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  1. 1. Paul Agramonte CuadrosREGIMEN LAMINAR Y REGIMEN TURBULENTOHemos estudiado el comportamiento de un fluido perfecto (ecuación de Bernoulli) y elcomportamiento de un fluido viscoso en régimen laminar (ecuación de Poiseuille). Sinembargo, no existe una teoría análoga que describa el comportamiento de los fluidos enrégimen turbulento, o que explique la transición de régimen laminar a turbulento.El objetivo de estas página es la de familiarizar al lector con el denominado número deReynolds, y la importancia que tiene a la hora de definir si un determinado fluido está enrégimen laminar, turbulento, o en la transición entre ambos regímenes.Podremos observar que los resultados experimentales se ajustan notablemente a laspredicciones del flujo laminar para valores bajos del número de Reynolds R, hastaaproximadamente 3000, y se ajustan a las predicciones del flujo turbulento para valores deR mayores que 4400 aproximadamente. Mientras que los valores intermedios de R cubrenuna amplia región en la que se produce la transición de flujo y ninguna de las dos teoríasreproduce satisfactoriamente los resultados experimentales.El número de Reynolds es el número adimensionalDonde D es el diámetro del tubo,  la densidad del fluido, y  la viscosidad, y v suvelocidad.Para fluidos no ideales la ecuación de Bernoulli toma la formadonde el término H se denomina "pérdida de carga". Si el fluido es ideal H=0,
  2. 2. Dispositivo experimentalEl dispositivo experimental consta de un frasco de Mariotte de 27.4 cm de diámetro y 57.5cm de altura, que desagua a través de un tubo horizontal de longitud L y diámetro D, que seinserta en un orificio situado en la parte inferior del frasco.Se dispone de un conjunto de tres tubos intercambiables de los siguientes diámetros ylongitudesTubo Longitud Diámetro (cm) (mm)1 29.3 2.422 56.7 3.963 50.5 5.36La velocidad v de salida del agua por el tubo horizontal se puede determinar mediantesimples medidas de caudal.En la experiencia real, se recogerán los datos correspondientes a la velocidad v de salida delagua por el tubo horizontal en función de la altura h del tubo del frasco de Mariotte. Secompararán los valores "experimentales" con las predicciones del flujo laminar y del flujoturbulento.La utilización de tubos de vidrio de dimensiones diferentes permite comprobar que latransición del régimen laminar al turbulento es independiente de éstas, dependiendoúnicamente, del valor crítico de un parámetro adimensional: el número de Reynolds.
  3. 3. El frasco de MariotteUno de los ejemplos más ilustrativos de la ecuación de Bernoulli es el frasco de Mariotte.Este sencillo dispositivo nos proporciona un caudal constante mientras el nivel de líquidoen el recipiente esté por encima del extremo inferior del tubo vertical. Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos 0 (extremos inferior del tubo vertical) y 1 (orificio de salida o entrada del tubo horizontal), tendremos Teniendo en cuenta que la diferencia de alturas y0-y1=h, que la presión p0 en el extremo inferior del tubo vertical es la presión atmosférica pat, y que v00, ya que la sección del recipiente es mucho mayor que la sección del orificio de salida. (1)El tubo horizontalPara un tubo horizontal de sección uniforme la ecuación de continuidad implica quev1=v2=v. Los puntos 1 y 2 están a la misma altura y1=y2=0, y la presión a la salida del tuboes la atmosférica p2=pat.Fluido perfectoComo v1=v2 ey1=y2. La ecuación de Bernoulli implicap1=p2=pat.La ecuación (1) se escribe
  4. 4. El gasto G= ·r2·v, que se mantiene constante mientras que el nivel del líquido en elrecipiente esté por encima del extremo inferior del tubo vertical.Fluido viscoso en régimen laminarAl estudiar ley de Poiseuille vimos que el gasto G=πr2v era directamente proporcional algradiente de presión a lo largo del tubo, es decir, al cociente (p1-p2)/L.Como p2=pat.la ecuación (1) se escribeVelocidad de salida del fluido en función de la altura h.  Entre el punto 0 y 1 (frasco de Mariotte) (1)  Entre el punto 1 y 2 (tubo horizontal),Como el punto 2 está en contacto con el aire, p2=paty v=v1=v2 por la ecuación decontinuidad.p1-pat=(HL+Hl)Siendo H=HL+Hllas pérdidas totales de carga.Combinando ambas ecuaciones llegamos a la ecuación que relaciona v y h. (2)
  5. 5. Hay dos expresiones para la pérdida HL una que describe el comportamiento del fluido enrégimen laminar y otra que describe el comportamiento del fluido en régimen turbulentocomo veremos más adelante.Otras pérdidasBajo el término Hl se agrupan otras pérdidas menores debidas a la entrada y salida delfluido por el tubo horizontal, y que son independientes de que el régimen del fluido sealaminar o turbulento.siendo comunes los valores de K=0.78 en la entrada y K=1 en la salida. En total tenemosqueFluido en régimen laminarA la diferencia de presión p1-p2en los extremos del tubo horizontal dividida entre ladensidad  del fluido, se le denomina pérdida de carga HL en el flujo laminarSiendo L y D la longitud y el diámetro del tubo horizontal y  la viscosidad del fluido.La ecuación (2) teniendo en cuanta las expresiones de las pérdidas de carga HL en el flujolaminar y las pérdidas Hl debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal, seexpresa :
  6. 6. Fluido en régimen turbulentoEn este caso, se emplea la fórmula empírica de Blasius válida para tubos lisos y paravalores del número de Reynolds hasta 105.Expresaremos HL en términos de las variables básicas en vez del número de Reynolds R.Las pérdidas Hl debidas a la entrada y salida del fluido por el tubo horizontal tienen lamisma expresión en el régimen laminar y en el turbulentoLa ecuación (2) se escribeSe resuelve mediante el procedimiento numérico del punto medio.

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