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Artigo sobre jogo da imitação deTuring
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Artigo sobre jogo da imitação deTuring

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Como explicar que o artigo “COMPUTING MACHINERY AND INTELLIGENCE”, escrito por Alan Turing em 1950, onde este simplesmente conjecturava a possibilidade das máquinas poderem pensar no ano 2000, tenha …

Como explicar que o artigo “COMPUTING MACHINERY AND INTELLIGENCE”, escrito por Alan Turing em 1950, onde este simplesmente conjecturava a possibilidade das máquinas poderem pensar no ano 2000, tenha sido objecto de tanta polémica e de tanta controvérsia, que continua inclusive ainda nos nossos dias? Este pequeno artigo pretende discutir a proposta de Turing, a sua importância, as suas fragilidades e o impacto científico e mediático que ainda hoje se mantém.


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  • 1. Deus ex machina ou Deus ex homo?Sumário: Como explicar que o artigo “COMPUTING MACHINERY AND INTELLIGENCE”, escritopor Turing em 1950, onde este simplesmente conjecturava a possibilidade das máquinaspoderem pensar no ano 2000, tenha sido objecto de tanta polémica e de tanta controvérsia,que continua inclusive ainda nos nossos dias? Este pequeno artigo pretende discutir aproposta de Turing, a sua importância, as suas fragilidades e o impacto científico e mediáticoque ainda hoje se mantém.Nota: Este artigo foi escrito no contexto do Mestrado Multimédia que frequentei na FEUP em 2007/2009. Éconstituído pelo corpo principal do artigo e por um anexo onde se propõe uma solução de Máquina de Turing (MdT)para decidir se afinal as máquinas podem ou não pensar.Para compreendermos o impacto do artigo de Turing teremos de o contextualizar nalgunsacontecimentos que o precederam.No início do século XIX a matemática vivia tempos conturbados, causados por um conjunto deestranhos paradoxos, em que os fundamentos da matemática estavam a falhar, comoresultado dos trabalhos de George Cantor sobre conjuntos infinitos e númerostranscendentais. Neste contexto de reflexão sobre os fundamentos da Matemática, Hilbertpropôs renovar o método axiomático por meio do desenvolvimento de um processo formal, noqual se definiriam exactamente o vocabulário, os axiomas, as fórmulas as regras detransformação. Demonstrar uma nova relação nesse sistema formal seria simplesmente obtê-la por transformação de fórmulas antecedentes. Hilbert acreditava que um sistema destes,constituído por um número finito de axiomas, existia, e que garantiria a decidibilidade dequalquer fórmula.Alan M. Turing (1912-1954) tomou conhecimento do Entscheidungsproblem (o problema dadecisão) de Hilbert e a Máquina de Turing (MdT) surgiu, num artigo por ele escrito em 1936,como materialização do sistema formal que Hilbert procurava. Turing provou que sua máquinatão simples era capaz de modelizar e de resolver qualquer problema lógico, desde quedefinido formalmente. Em rigor a MdT não era uma máquina, mas um modelo abstracto eteórico, uma máquina a papel e lápis por assim dizer, implementando manualmentealgoritmos, codificados em tabelas de decisão,Mas a MdT viria a tornar-se uma das descobertas com maior impacto do século XX, poisconstituiu o modelo teórico em que se iriam basear todos os computadores do futuro.Mas ao contrário do que acreditava Hilbert, Turing provou também a seguir que haviaproblemas bem definidos, para os quais a máquina depois de arrancar não parava, ou seja eraincapaz de decidir.Turing não era portanto uma pessoa qualquer. Não era um escritor de ficção científica ou umjornalista. Em 1950 já era um dos mais conceituados matemáticos do mundo. Por isso naperspectiva de muita gente era inaceitável ele vir afirmar, com a dose de suporte científico quesó a sua personagem implicava, que no ano 2000 as máquinas seriam capazes de pensar,destruindo assim séculos de convicções religiosas e filosóficas.Neste cenário não será de estranhar portanto toda a polémica gerada, nem o sentido demuitas das críticas de que foi alvo. 1
  • 2. O artigoA primeira constatação, quando lemos o artigo, é que, ao contrário do que porventuraestivéssemos à espera, se trata de um artigo fundamentalmente especulativo. Turing sabe-o eao longo do texto muitas das suas palavras o denunciam, em passagens como “These last twoparagraphs do not claim to be convincing arguments”, sentindo-se mesmo obrigado a justificara sua conjectura arrojada“Conjectures are of great importance since they suggest useful linesof research”.No artigo Turing sustenta o seu ponto de vista de que as máquinas poderão um dia pensar.Considerando a tarefa de provar se as máquinas pensam uma questão indefinida, Turingpropõe inteligentemente expressá-la noutra forma, susceptível de demonstração no futuro.Para isso propõe o "jogo da imitação". Nesse jogo participam três pessoas: A, um homem; B,uma mulher; C, um interrogador humano. O objectivo do jogo é determinar, com base nasperguntas dirigidas a A e a B e nas respostas obtidas, qual é o homem e qual é a mulher. Amulher ajuda o interrogador (dizendo sempre a verdade) e o homem tenta enganá-lo.Segundo Turing a questão "as máquinas pensam?" poderia ser substituída pela questãoseguinte: "É verdade que, modificando um computador para ter uma capacidade de memóriaadequada, aumentando satisfatoriamente a sua velocidade de trabalho e fornecendo-lhe umprograma apropriado, podemos fazer com que desempenhe o papel de A no jogo da imitação,tão bem ou melhor do que um humano?".Na passagem, enorme e mal justificada, do conceito abstracto de pensamento para o jogo deimitação residirá porventura a grande fragilidade do artigo, que é claramente a fonte de quasetodas as críticas que muitos lhe fizeram, ao longo do tempo, quase sempre baseadas numentendimento diferente do que é inteligência e do que é o pensamento. De facto, Turing nãodefine o que é pensar para justificar o passo que dá.Apesar da fragilidade da definição de Turing para inteligência das máquinas, ela foi precursorade um novo campo da ciência, a Inteligência Artificial, que se tem desenvolvido com oobjectivo de implementar sistemas, com um comportamento próximo da visão de Turing, há50 anos atrás.Turing acreditava convictamente que obter uma máquina capaz de jogar com eficácia o jogoda imitação era apenas uma questão de programação, ou seja, dependeria apenas de umaumento da capacidade de processamento e armazenamento das máquinas.Um outro aspecto que sobressai do artigo e que não deixa talvez de nos fazer sorrir sãoalgumas aparentes ingenuidades de uma época – não tão distante apesar de tudo, passaramapenas 50 anos – onde os computadores actuais eram ainda uma miragem.As previsões feitas por Turing, que pareciam então tão arrojadas e tão inverosímeis – numaépoca em que Turing afirma cheio de orgulho por exemplo que já é capaz de produzir cerca demil bits de código por dia e em que o super computador de Manchester tem uma capacidadede 165000 bits, ou seja uma memória de cerca de 20K – permitem-nos perceber quão difícil éprever o futuro, se compararmos quão distantes essas previsões de facto estão do que hojerealmente temos. Turing diz por exemplo, para suportar a sua conjectura, acreditar numacapacidade de memória de 109 bits, como uma meta possível para o ano 2000. Hoje, cada um 2
  • 3. de nós em suas casas, terá pequenos computadores, com mais de 1012 bits de capacidade, ouseja mais de mil vezes o que Turing foi capaz de prever. 3
  • 4. Algumas críticas à proposta de TuringTuring tinha consciência da polémica que o seu artigo iria gerar e dedica uma partesignificativa do artigo a tentar responder às principais críticas que conseguia antecipar. Dedicavárias secções a responder a todo o tipo de críticas, desde as do foro religioso às dosmatemáticos. Mas de facto não lhes dá muita importância, como vemos por aquilo que afirmaà medida que vai despachando cada um dos argumentos: • this is mere speculation. I am not very impressed with theological arguments • I do not think that this argument is sufficiently substantial to require refutation • etc.O que é extraordinário é que, desde 1950 até hoje, o artigo de Turing tenha continuado a serobjecto de tantas análises críticas. Quase todas assentam na discussão do conceito depensamento, inteligência e aprendizagem. E em nossa opinião a critica mais válida de todasacaba por ser aquela que afirma que o método proposto não avalia se as máquinas pensam,mas sim se pensam como os humanos, podendo estar apenas a imitar o seu comportamento.Poderíamos ser levados a concluir que o conceito de inteligência para uma máquina nuncapoderá ser semelhante ao de inteligência num humano. Daí a pertinência do conceito actualde inteligência artificial, distinta da inteligência humana.Máquinas que aprendemDepois de rebater os argumentos que conhece, Turing tem ainda consciência da fragilidade doconceito de pensar que o método que propõe contempla “I have no very convincing argumentsof a positive nature to support my views” diz ele, e talvez por isso dedica a parte final do seuartigo a antever máquinas com verdadeira capacidade de aprendizagem. Suporta a suaprevisão no facto dessa capacidade mais uma vez só depender de programação e portanto dacapacidade em termos de memória, argumentando com a capacidade “espantosa” que,quanto a ele, já seria possível de implementar nessa altura: 10 mega bits ou seja cerca de 1MByte!Para corporizar esse processo de aprendizagem Turing propõe criar uma máquina-criança, àqual aplica um processo de evolução análogo ao processo de mutações e de selecção naturalda espécie humana. Para ensinar essas máquinas-criança propõe o desenvolvimento de umalinguagem simbólica, associada a métodos de recompensa/castigo, tal como acontece com ascrianças.Termina o artigo afirmando não saber quais os campos do pensamento por que se devecomeçar a “educação” das máquinas: ensinar as máquinas a jogar xadrez ou a falar umalinguagem natural…“Again I do not know what the right answer is, but I think both approaches should be tried.”As máquinas que pensam hojeUm dado curioso é observarmos que apesar de toda a controvérsia do artigo de Turing e detoda a discussão teórica que originou não houve até à década de noventa iniciativas concretaspara implementar o teste de Turing. 4
  • 5. Só em 1991 se realizou pela primeira vez uma iniciativa, que entretanto ganhou uma grandenotoriedade: um concurso promovido por Hugh Loebner. Trata-se de uma prova anual, ondese pretendem avaliar máquinas com comportamentos humanos, em testes idênticos ao testedescrito por TuringOutro dado curioso consiste em observar que até hoje nenhum dos sistemas avaliadosconseguiu passar todos os testes e superar os humanos no jogo da imitação. Existem hojesistemas sofisticados, capazes por exemplo de jogar xadrez e de ganhar aos humanos, ousistemas capazes de aprender com históricos de resultados e com decisões tomadas –Machine Learning Systems – e de optimizar algoritmos para novas tomadas de decisão(learning), mas não há ainda uma máquina que tenha provado a sua “capacidade de pensar”através do teste de Turing. Este resultado, talvez surpreendente, resulta do facto de oprocessamento de Linguagem Natural ser hoje ainda um problema longe de uma resoluçãosatisfatória. Este facto traduz toda a ambiguidade da morfologia, sintaxe e sobretudo dasemântica na linguagem. Por isso, nem sequer o “simples” problema da tradução automáticaestá resolvido de uma forma satisfatória.No entanto, logo na primeira edição do prémio Lobner, em 1991, apesar de não terempassado o teste de Turing, vários programas foram confundidos com humanos por elementosdo júri, e aconteceu um humano (que tinha um conhecimento fora do comum da obra deShakespeare) ser tomado por um programa de computador.Que previsão poderemos fazer hoje, equivalente à feita por Turing há 50 anos?Que dentro de 50 anos haverá máquinas com sentimentos?Ou talvez possamos ir ainda mais longe, utilizando como ponto de partida uma históriaconhecida sobre computadores: Um grupo de cientista consegue criar um super computador e ele é capaz de responder a todas as questões em fracções de segundo. Nenhum cientista parece capaz de fazer uma pergunta a que ele não responda de imediato. Até que um se lembra de perguntar “Existe Deus?” e o computador responde “Agora existe!”.A maioria das pessoas interpreta esta resposta como o computador se assumir como Deus –Deus ex machina, tal como acontecia no clássico teatro grego – mas de facto para nós Deus é onosso criador, ou seja, o computador poderia apenas estar a reconhecer o homem como seucriador…Seremos então capazes de prever que dentro de 50 anos haverá máquinas capazes de nosreconhecer como seus criadores? Deus ex homo?Conclusão: o artigo escrito por Turing há 50 anos, apesar de todas as questões quepossam ser colocadas, que desenvolvemos ao longo do artigo, continua na ordem dodia e a ser inspirador de polémicas, discussões e de um campo muito importante dainvestigação, a Inteligência Artificial. Isto deve-se sobretudo ao facto desse artigoassentar numa visão inovadora e revolucionária para o futuro. 5
  • 6. Anexo – A Máquina de Turing para decidir se as máquinas pensam. Quem vai decidirse os homens pensam?1. Porquê este anexo?Perante uma regra estabelecida há três reacções possíveis: a) Aceitá-la b) Combatê-la, chegando mesmo a desrespeitá-la c) Aceitá-la, mas utilizar possibilidades que sempre somos capazes de descobrir para, como se diz, dar a volta ao texto.A primeira será talvez a atitude a esperar na maioria das situações numa sociedadedemocrática, ainda que tenhamos de reconhecer que sempre na história os grandes avançossociais resultaram de desrespeito a normas estabelecidas. Mas como é óbvio tal deveráacontecer em situações de ruptura e perante regras claramente injustas ou desadequadas. Aterceira é uma solução de compromisso que muitas vezes permite ultrapassar oscondicionalismos colocados por regras que achamos por bem no essencial respeitar.Tudo isto a propósito do constrangimento imposto para este artigo que nos obrigou a umtrabalho final que não ultrapassasse os 7000 caracteres, constrangimento quecompreendemos, pois o poder de síntese é fundamental quando pretendemos escrever umartigo. Mas há na máquina de Turing uma componente lúdica, que se não compadece comesse constrangimento, e que se calhar foi a que realmente nos motivou a escolher esta opçãode trabalho. Como forma de ultrapassar este dilema decidimos colocar num anexo abrincadeira que desenvolvemos a partir do tema, construindo uma máquina de Turing paradecidir se afinal as máquinas podem ou não pensar.Respeitamos assim as regras que nos impuseram, mas2. Cenários alternativos ao cenário proposto por TuringCenário1 – cenário inicialEste é o cenário inicial para o jogo da imitação. Um jogador interroga um homem (A) e umamulher (B) e tem de ser capaz de descobrir, tão rápido quanto possível, qual é o homem e qualé a mulher. A mulher fala verdade, o homem procura enganá-lo e ele sabe disso. Para impedira identificação, no cenário proposto, a comunicação era por escrito ou, em alternativa, asvozes podem ser distorcidas. Figura 1 – Jogo da imitação com humanos 6
  • 7. Cenário2 – cenário proposto por TuringNo cenário proposto por Turing para resolver a questão "as máquinas pensam?" umcomputador digital substitui no jogo da imitação o homem, e o objectivo é de verificar se ocomputador – a máquina portanto – é bem sucedida a enganar o interrogador, pelo menos tãobem sucedida como o homem no cenário inicial. Figura 2 – Jogo da imitação com uma máquinaCenário3 – cenário que propomos para alargar o cenário de Turing, substituindo ojuiz por uma MdTNeste cenário temos uma Maquina de Turing para decidir se o Computador pensa. Para issoimaginamos um cenário onde os resultados dos jogos em que utilizámos os cenários 1 e 2alimentam uma MdT que terá de decidir, com base nesses resultados, se aquele computadorpensa. Assumimos por exemplo que os resultados traduzem o comportamento médio de uminterrogador humano num cenário 1 e num cenário 2, este último com um computador ,permitindo dessa forma comparar os resultados desse computador com os resultados médiosdos humanos.Alfabeto de símbolos utilizado: • P1 – Pergunta a A • P2 – Pergunta a B • DC – Decisão correcta • DI – Decisão incorrectaA figura representa uma máquina de Turing com os resultados de um exemplo de 2 testes, oprimeiro num cenário 1, o segundo num cenário 2. Figura 3 – A MdT para decidir se a máquina pensa 7
  • 8. A figura representa o cenário 3, onde os 2 cenários anteriores alimentam a MdT Figura 4 – Jogo da imitação com uma máquina, julgado por uma MdTPara compreender as regras a adoptar e a sequência de estados na MdT, tal como Turing fez,pensamos na forma como se pode realizar passo a passo a comparação entre os resultados,contabilizando as respostas de cada cenário – 1 ª fase – e depois cortando-as duas a duas, paraver em qual cenário o interrogador necessitou de mais perguntas, tal como se poderia de umaforma elementar comparar a dimensão de dois grandes conjuntos. A tabela lista os estadosidentificados nessa operação. O algoritmo considera as respostas uma a uma e vai eliminando-as aos pares, para decidir qual obteve melhor resultado, o homem ou a máquina.Tabela de EstadosEstado Interpretação Comentários 1. SI Estado inicial 2. S1 Lê resultados do cenário 1 3. S2 Lê resultados do cenário 2 4. S3 Inicia comparação Inicia 2ª fase de resultados 5. S4 Procura resposta Se não houver, máquina pensa melhor que os humanos! cenário 1 para marcar 6. S5 Procura nova Se não houver pode haver empate resposta cenário 2 para marcar 7. S6 Verifica se houve Se encontrar mais respostas do cenário 1 a máquina não empate pensa tão bem como o humano 8
  • 9. Estado Interpretação Comentários 8. SF1 Estado final A máquina pensa melhor que os humanos! 9. SF2 Estado final A máquina pensa tão bem como os humanos! 10. SF3 Estado final A máquina não pensa!A tabela de decisão lista as regras de decisão da MdT, para conseguir obter o resultado sobrese a máquina pensa ou nãoTabela de DecisãoEstado Símbolo Símbolo Movimento Estado Descrição: descreve a funçãoinicial Lido Escrito final desempenhada por cada estadoSI P1 X D S1 Estado inicial, inicia contabilidade, cenário 1SI P2 X D S1 Estado inicial, inicia contabilidade, cenário 1SI DI D S2 Termina contabilidade de nº perguntas no cenário 1SI DC D S2 Termina contabilidade de nº perguntas no cenário 1S1 P1 X D S1 Continua contabilidade, cenário 1S1 P2 X D S1 Continua contabilidade, cenário 1S1 DI D S2 Termina contabilidade de nº perguntas no cenário 1, passa a cenário 2S1 DC D S2 Termina contabilidade de nº perguntas no cenário 1, passa a cenário 2S2 P1 Y D S2 Contabilidade, cenário 2S2 P2 Y D S2 Contabilidade, cenário 2S2 DI D S3 Termina contabilidade de nº perguntas no cenário 2, vai eliminar um parS2 DC E S3 Termina contabilidade de nº perguntas no cenário 2, vai eliminar um parS3 DC E S3 Inicia primeiro procura de Y para comparar os dois cenáriosS3 Y Z E S4 Indico que este Y já foi contabilizado e inicio procura de XS3 X E S3 Continuo procura de YS3 Z E S3 Continuo procura de YS4 Z E S4 Continuo procura de XS4 Y E S4 Continuo procura de XS4 X Z D S5 Indico que este X já foi contabilizado e reinicio procura de YS4 null SF1 A máquina pensa! Melhor que o 9
  • 10. Estado Símbolo Símbolo Movimento Estado Descrição: descreve a funçãoinicial Lido Escrito final desempenhada por cada estado humano!!S5 X D S5 Continuo procura de YS5 Y Z E S4 Indico que este Y já foi contabilizado e reinicio procura de XS5 Z D Continuo procura de YS5 DC D Continuo procura de YS5 null E S6 Já não há YsS6 Z E S6 Não há Ys. Procuro X para ver se houve empateS6 Y ERROS6 X SF3 A máquina não pensaS6 DC E S6 Não há Ys. Procuro X para ver se houve empateS6 null SF2 A máquina pensa! Tão bem como o humano!!Para o exemplo apresentado na figura 3, vejamos qual seria a sequência de funcionamento daMdT, representado em cada passo o estado e a posição da cabeça na fita. A decisão a tomar eo novo estado obtêm-se da tabela de decisão acima.Passo Estado Fita 1. SI 0 P1 P2 P1 DC P1 P2 P1 P2 DC 2. S1 0 X P2 P1 DC P1 P2 P1 P2 DC 3. S1 0 X X P1 DC P1 P2 P1 P2 DC 4. S1 0 X X X DC P1 P2 P1 P2 DC 5. S2 0 X X X DC P1 P2 P1 P2 DC 6. S2 0 X X X DC Y P2 P1 P2 DC 7. S2 0 X X X DC Y Y P1 P2 DC 8. S2 0 X X X DC Y Y Y P2 DC 9. S2 0 X X X DC Y Y Y Y DC 10. S3 0 X X X DC Y Y Y Y DC 11. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC 12. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC 13. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC 14. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC 10
  • 11. Passo Estado Fita 15. S4 0 X X X DC Y Y Y Z DC 16. S5 0 X X Z DC Y Y Y Z DC 17. S5 0 X X Z DC Y Y Y Z DC 18. S4 0 X X Z DC Z Y Y Z DC 19. S4 0 X X Z DC Z Y Y Z DC 20. S4 0 X X Z DC Z Y Y Z DC 21. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC 22. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC 23. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC 24. S5 0 X Z Z DC Z Y Y Z DC 25. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC 26. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC 27. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC 28. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC 29. S4 0 X Z Z DC Z Z Y Z DC 30. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC 31. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC 32. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC 33. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC 34. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC 35. S5 0 Z Z Z DC Z Z Y Z DC 36. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC 37. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC 38. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC 11
  • 12. Passo Estado Fita 39. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC 40. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC 41. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC 42. S4 0 Z Z Z DC Z Z Z Z DC 43. SF1Conclusão: a máquina decidiria ao fim de 43 passos que a máquina a concurso era maisinteligente que os humanos (QED)Cenário4 – uma variante do cenário anteriorNeste cenário temos uma situação aparentemente paradoxal em que uma máquina de Turingdecide se outra máquina de Turing pensa. Mas esta situação é afinal a mesma do cenário 3,pois Turing demonstrou uma equivalência entre qualquer computador e uma MdT, que lheequivale. Figura 5 – Jogo da imitação com uma MdT, julgada por uma MdTE afinal é a situações paradoxais destas que assistimos todos os dias. Ou não vai ser umhumano a decidir qual o valor a dar a este artigo, que foi produzido também por humanos? 12
  • 13. Uma pergunta óbvia seria. A MdT juiz também pensa? Pode alguém que não pensa decidir queoutro alguém pensa? Se se exigir que o juiz passe na prova do jogo de imitação para poder serjuiz, quem vai avaliar o primeiro juiz?Perguntas para um próximo artigo ou para um próximo anexo.Nota final: as ilustrações utilizadas foram adaptadas a partir dehttp://en.wikipedia.org/wiki/Turing_test 13
  • 14. Bibliografia:Nota dos autores: reunimos aqui a principal bibliografia. Como o formato final para este artigosó foi disponibilizado depois de termos o artigo quase pronto, pedimos desculpa seesquecermos algum site ou algum artigo, por que tenhamos passado durante o nosso estudo.Pelo menos os mais importantes estão aqui listados.Artigos de Turing: • COMPUTING MACHINERY AND INTELLIGENCE, Alan Turing, ver em http://www.abelard.org/turpap/turpap.htm • ON COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TO THE • ENTSCHEIDUNGSPROBLEM, A. M. TURING, 1936, ver em http://www.thocp.net/biographies/papers/turing_oncomputablenumbers_1936.pdfSites e artigos: • http://www.turing.org.uk/turing/, Turing Home Page • http://turing-machine.weblog.com.pt/, site mantido pelo matemático Porfírio Silva • http://pass.maths.org.uk/issue5/turing/ - What computers cant do, Millennium Mathematics Project, University of Cambridge • http://loebner.net/Prizef/loebner-prize.html, site dedicado ao prémio Loebner • http://plato.stanford.edu/entries/turing-machine/ • http://www.abelard.org/turing/tur-i.htm • http://www.intelectu.com/intelectu_archive_win_10_04.html, Turing e o problema difícil da consciênciaLivros: • A experiência matemática de Philip J. Davies e Reuben Hercsh – Gradiva • Pontes para o infinito de Michael Guillen – Gradiva • Os problemas da matemática de Ian Stewart – GradivaSites com exemplos de máquinas de Turing: • http://www.turing.org.uk/turing/scrapbook/tmjava.html • http://web.bvu.edu/faculty/schweller/Turing/Turing.html • http://math.hws.edu/TMCM/java/labs/xTuringMachineLab.html • http://ironphoenix.org/tril/tm/ • http://acg.media.mit.edu/people/jarfish/turing/turing.html • http://www.turing.org.uk/turing/scrapbook/tmjava.htmlDeclaração Final: “este trabalho é original, estando devidamente assinalados todos os textosretirados das fontes que tenham sido utilizadas no texto”. 14