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Evaluación de Riesgo

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  • 1. Rendimiento y Riesgo Módulo de Gerencia Financiera Renato Rodríguez Septiembre 2012
  • 2. RENDIMIENTO Y RIESGOCONCEPTOS BÁSICOS
  • 3. Conceptos Básicos Rendimiento esperado  Lo que se espera; beneficio anticipado: rendimiento ex ante Rendimiento realizado  Lo recibido; beneficio real obtenido: rendimiento ex post Riesgo  Diferencia entre rendimiento esperado y rendimiento realizado Valoración de riesgo  Mientras mayor sea la posibilidad de que exista una diferencia y entre mayor sea la diferencia, el riesgo es mayor
  • 4. INVERTIR O NO INVERTIR He ahí el dilema
  • 5. Posición del accionista “…estoy dispuesto a asumir el riesgo siempre y cuando el rendimiento de la inversión sea lo suficientemente grande para compensar el riesgo que asumo”
  • 6. Relación Riesgo - Rendimiento Lo que quisiéramos La Realidad Rendimiento Riesgo A mayor riesgo, mayor rendimiento esperado Sin embargo la situación ex post podría ser diferente
  • 7. Cálculo del rendimiento esperadode un activo individualAnálisis de escenarios E(kx) = Rendimiento esperado del activo X1. Plantear una serie de (Pi) = Probabilidad ocurrencia escenario i escenarios o situaciones (Ki) = Rendimiento del activo si i ocurre posibles (3)2. Asignar probabilidad de ocurrencia a cada escenario3. Determinar rendimiento que podría generar el activo en cada caso (Pi )(Ki) m  E(kx) = i E(kA) = (0.25) (-6%) + (0.50)(8%) + (0.25)(22%) = 8% E(kB) = (0.25) (33%) + (0.50)(12%) + (0.25)(-9%%) = 12%
  • 8. Cálculo de riesgo: varianza ydesviación estándar En finanzas desviación estándar = riesgo  Mientras más dispersas sean las observaciones menos precisión tendrán los resultados m ²x = (Pi )(ki – E(kX))² J-i ²x = Varianza de los rendimientos de x E(kX) = Rendimiento esperado de x Ki = Rendimiento del activo en escenario i Pi = Probabilidad ocurrencia de i
  • 9. Aplicación de desviación estándar (riesgo absoluto) ²A = (0.25)(-6%-8%)² + (0.50)(8%-8%) ² + (0.25)(22%-8%) ² = 9.90%²B = (0.25)(33%-12%)² + (0.50)(12%-12%) ² + (0.25)(-9%-12%) ² = 14.85%
  • 10. Coeficiente de variación (riesgopor punto de rendimiento)“medida relativa o estandarizada de riesgo queresulta de comparar la desviación estándar de losrendimientos de un activo con el rendimientoesperado del mismo” x CVx = Rendimiento esperado E(kx) 9,90% 14,85%CVA = = 1,24 CVB = = 1,24 8% 12% A pesar de que B tiene más riesgo que A; el riesgo relativo (comparado con su rendimiento esperado) es el mismo
  • 11. ¿DÓNDE INVERTIR? Ahora es la pregunta
  • 12. Diversificación del riesgo delportafolio Permite:  Aumentar rendimiento sin incrementar riesgo  Disminuir riesgo para un mismo rendimiento Se lo ha realizado con la diversificación “ingenua”  Un mayor número de activos tiende a disminuir el riesgo del portafolio  Sin embargo no se hace un mayor análisis individual de las inversiones no en su conjunto
  • 13. Diversificacióndel riesgo delportafolio•Permite:• Aumentar rendimiento sin incrementar riesgo• Disminuir riesgo para un mismo rendimiento•Se lo ha realizado con ladiversificación “ingenua”• Un mayor número de activos tiende a disminuir el riesgo del portafolio• Sin embargo no se hace un mayor análisis individual de las En el riesgo diversificable, al inicio el riesgo inversiones no en su disminuye conforme se incrementa el número conjunto de activos pero luego a partir de 45 activos la disminución es muy pequeña (saturación)
  • 14. Teoría Moderna de Portafolios (MPT)  Portafolio en base a combinación de inversiones con poca relación entre sí  Rendimiento esperado de portafolio depende del peso de la inversión en cada componente n  E(kp) = (wi )(E(Ki)) i=1E(kp) = Tasa de rendimiento esperado del Para un inversionista que quiere invertirportafolio 50% en activo A y 50% en activo B (delWi = Porción del portafolio invertida en activo i ejemplo anterior):(EKi) = Rendimiento esperado del i ésimoactivo E(kp) = (50%)(8%) + (50%)(12%) =N = Número de activos en el portafolio 10%
  • 15. Riesgo de portafolios En base al coeficiente de correlación
  • 16. Medidas específicas de riesgo deportafolios: covarianza y correlación Covarianza n Covxy = (Kxi -E(Kx ))(Kyi -E(Ky))Pi i=1Covxy = Covarianza de los rendimientos del activo X con respecto a los delactivo YKxi- E(kx) Desviación de rendimiento de acción x con respecto a su valoresperado en c/observaciónKyi- E(ky) = Desviación de rendimiento de acción y con respecto a su valoresperado en c/observaciónPi = Probabilidad de ocurrencia de escenario iCovAB= (0.25)(− 6 − 8)(33 −12)+ (0.50)(8 − 8)(12 −12)+ (0.25)(22 − 8)(− 9 −12)CovAB = −147
  • 17. Covarianza: interpretación parariesgo Valor muy por encima de 0  Desviaciones estándar grandes y tienden a moverse en la misma dirección (bajo un estado de la economía) Valor muy por debajo de 0  Desviaciones estándar grandes y tienden a moverse en direcciones opuestas (bajo un estado de la economía) Valor igual a 0  Las acciones se mueven en forma aleatoria Recuerde el valor del ejercicio: -147
  • 18. Correlación La covarianza no es un término estandarizado Correlación: XY = CovXY X YρXY = Correlación de los rendimientos de X y Y.CovXY = Covarianza de rendimientos del activo X con respecto a los de activo YσX = Desviación estándar de los rendimientos del activo X.σY = Desviación estándar de los rendimientos del activo Y. Para el caso del ejemplo, el resultado es igual a -1 (perfectamente negativo)
  • 19. Riesgo en relación acorrelaciónEl cálculo de riesgo a partir de  ignora la covarianza, por ello esnecesario incluirlaPara el caso en que se invierte en A el 50% y en B el 50%p = ((0,5)2(9,9)2+(1-0,5)2(14,85)2+2(0,5)(1-0,5)(-147))1/2 = 2,48%
  • 20. Riesgo de portafolios: caso narchivos Punto de saturación Riesgo no diversificable (mercado)A medida que n crece., el riesgo de un portafolios está determinado por lacorrelación entre sus activos y que el riesgo individual de los instrumentospierde importancia a medida que aumenta su númeroExiste un punto de saturación, luego el riesgo no disminuye de manerasignificativa (45 activos)
  • 21. Portafolios eficientesSon aquellos que ofrecen el mayor rendimiento posible para un grado específico deriesgo o que ofrecen el menor riesgo posible para un rendimiento determinado Frontera eficiente (BCDE) conjunto de portafolios que dominan las demás combinaciones* Ningún portafolio o instrumento individual puede estar fuera porque no es posiblealterar el rendimiento esperado de los instrumento individuales ni la  de los portafolios
  • 22. Modelo de fijación de preciosde Activos de Capital (CAPM) Posibilidad de combinar portafolios de instrumentos de inversión riesgosos con una inversión sin riesgo MZ: Portafolios en los que se ha invertido todos sus recursos RfM: Combinaciones posibles entre portafolio M con instrumentos riesgosos
  • 23. Fundamentos del CAPM Teorema de la separación  Sin la percepción y tolerancia al riesgo, todos los inversionistas seleccionarían el portafolio M  => combinará M con un activo sin riesgo dependiendo de su tolerancia hacia el mismo Supuesto de expectativas homogéneas  Si todos los inversionistas tienen expectativas homogéneas, la figura encontrada será la misma y todos encontrarán el punto M en el mismo lugar. M será el portafolio de mercado (imposible de medir => se usan índices accionarios). Ej Standard & Poor, IPC El coeficiente Beta …
  • 24. Coeficiente Beta Para los demás instrumentos es necesario calcular el riesgo de inversión dentro de un portafolio bien diversificado Es igual que riesgo de mercado el instrumento Se lo calcula a partir de su tendencia a moverse con el mercado en general
  • 25. Cálculo de coeficiente Beta Se grafican rendimientos históricos del instrumento vs. rendimientos históricos del mercado (momento) Eventos afectan acción pero no al mercado Tasa sin riesgoLa línea se calcula con el conocido y = a + bx + c que en este caso es: Kj = j + j(km) + j
  • 26. El término j Pendiente de la recta de regresión Covariancia entre variable dependiente e independiente dividida entre varianza de variable independiente Covjm j =  2 X No es medida del riesgo total (como ); mide componente sistemático del riesgo
  • 27. Relación entre  y rendimiento Entre más alto sea  mayor rendimiento se deberá requerir de la inversiónLas acciones con β =1 son consideradas acciones de riesgo promedio;tienden a moverse en la misma dirección y magnitud que el mercado, y surendimiento esperado es igual a rendimiento de mercado