A P R E S E N T AÇÃ O G Ds

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APRESENTAÇÃO REALIZADA NA JORNADA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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A P R E S E N T AÇÃ O G Ds

  1. 1. II Jornada Nacional de Educação Matemática e XV Jornada Regional de Educação Matemática Passo Fundo, maio 2008.
  2. 2. ESTUDO DE FUNÇÕES: COMPREENSÕES E APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO Profª. Renata Magarinus Prof.ª Ms. Magda Inês Luz Moreira.
  3. 3. Os objetivos da pesquisa  Investigar as compreensões e aprendizagem que alunos do ensino médio têm sobre os conceitos matemáticos relacionados ao estudo de funções.  Contribuir de alguma forma para a Educação Matemática, com o ensino da matemática e, mais especificamente para o ensino de funções.
  4. 4. Metodologia: Abordagem Metodológica Para o desenvolvimento da pesquisa optamos pela abordagem fenomenológica hermenêutica. Local da pesquisa A pesquisa realizou-se nas escolas estaduais Raimundo Corrêa, localizada no município de Ernestina, e Tio Hugo, localizada no município de Tio Hugo. Sujeitos Os sujeitos envolvidos na pesquisa são estudantes da segunda e da terceira série do ensino médio, escolhidos aleatoriamente e com participação voluntária.
  5. 5. Metodologia: Coleta de dados Os instrumentos para coleta de dados consistiu em entrevistas individuais e aplicação de atividades de matemática contendo oito questões sobre o estudo de funções. Análise dos dados A análise dos dados coletados foi realizada em dois momentos: o da análise ideográfica e o da análise nomotética.
  6. 6. Aportes teóricos  Matemática, sobre Educação e Educação Matemática;  ensino e aprendizagem da matemática;  o ensino de funções;  desenvolvimento histórico do conceito de função;  definições de funções.
  7. 7. Aportes teóricos Segundo Micotti, O ensino compreende informação, conhecimento e saber, mas a orientação pedagógica, seguida nas aulas, determina o tratamento que será dado a cada um desses elementos e as relações entre eles. A escola tradicional, por exemplo, privilegia as aulas expositivas – a apresen- tação de informações -, o que nem sempre assegura o acesso ao saber. As novas orientações pedagógicas acentuam a importância da construção do conhecimento, das elaborações pessoais dos estudantes para o acesso ao saber. (MICOTTI, 1999, p.156).
  8. 8. Aportes teóricos Em relação a contextualização do conhecimento, Moysés afirma que [...] ele permite que não se perca o fio do raciocínio ao se resolver um problema matemático. Mantendo-se o sentido do todo e de cada operação mental, em particular, está-se mais apto a resolver adequadamente o problema, como também a transferir para novas situações o conhecimento construído na prática. (1997, p.68).
  9. 9. Aportes teóricos Em relação a linguagem matemática vimos que: A linguagem nas aulas de matemática deve ser utilizada de maneira significativa, a fim de promover a compreensão dos conceitos e convencer os alunos de que o uso da simbologia tem por finalidade facilitar a comunicação do conhecimento matemático. (Zuchi,2004)
  10. 10. Aportes teóricos Propostas metodológicas para o ensino de funções:  Modelagem matemática;  Resolução de problemas;  Utilização de recursos de informática.
  11. 11. Análise dos resultados Aspectos analisados:  estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o estudo de funções;  formas de identificar uma função;  construção de gráficos funcionais;  domínio e imagem de uma função;  aspectos gráficos (função crescente e decrescente);  conceito de função.
  12. 12. Análise dos resultados Estudos realizados no 1º ano do ensino médio e o estudo de funções  dificuldade para responder quais foram os conteúdos estudados;  expressam alguns itens citados de um modo muito confuso, com palavras soltas e repetindo, quase sempre, “eu não me lembro” ou “não consigo lembrar do nome da matéria”.
  13. 13. Análise dos resultados Quando perguntamos a respeito do estudo de funções, observamos que:  alguns dos sujeitos lembram de certos tipos de funções, das variáveis x e y;  a maioria deles lembra ter estudado gráficos;  apenas um refere-se à relação entre dois conjuntos;  nenhum deles refere-se aos conjuntos domínio e imagem.
  14. 14. Análise dos resultados Em relação a forma como poderia ser representada uma função obtivemos, entre as representações: Aluno 02: Aluno 03:
  15. 15. Análise dos resultados As formas de identificar uma função Questão 01: Aluno 02:
  16. 16. Análise dos resultados Das respostas obtidas observamos que:  a maioria dos alunos não faz distinção entre uma equação e uma função, definindo como função qualquer sentença matemática em que apareça x e y;  consideram que a função escrita na forma algébrica deve ter explicitamente as letras x e y;  não consideram, entre as relações propostas que y = 5 é uma função, o que demonstra que desconhecem a noção de função constante;  uma função definida por duas sentenças matemáticas, como a representada na letra d, lhes causa estranheza.
  17. 17. Análise dos resultados Questão 02: Aluno 04:
  18. 18. Análise dos resultados Questão 03: Aluno 01:
  19. 19. Análise dos resultados No geral observamos que:  os estudantes têm idéia de que uma relação entre dois conjuntos representa uma função quando não sobram elementos sem correspondência em nenhum dos dois conjuntos;  não consideram, na relação entre dois conjuntos, a representação de uma função constante.
  20. 20. Análise dos resultados A representação e a construção de gráficos Aluno 02:
  21. 21. Análise dos resultados Verificamos que:  os alunos construíram os gráficos das três funções seguindo sempre o mesmo procedimento;  não se preocupam em determinar, na segunda função, as coordenadas do vértice e os pontos onde a parábola intercepta o eixo das abscissas;  para a construção do gráfico da função representada pela letra c, os alunos, na sua maioria, conceberam a divisão por zero uma possibilidade;  nenhum dos alunos determinou, para construir os gráficos, o domínio das funções;  não utilizam adequadamente a escala no plano cartesiano e marcam os pontos sem observar que estão representando mais de um par ordenado em cada ponto.
  22. 22. Análise dos resultados Em relação a configuração gráfica de uma função, os alunos se manifestam: Aluno 01: Depende do valor do x, se o valor fosse muito alto, ela dava curva e se o valor fosse baixo, ela dava reta. Aluno 02: Se eu não me engano, vai fazendo mais negativo pro x. (refere-se à condição para que o gráfico da função seja uma curva).
  23. 23. Análise dos resultados Questão 05: Aluno 05: Questão 06: Aluno 06:
  24. 24. Análise dos resultados Verificamos, assim, que os alunos:  não demonstram compreender o significado de domínio e imagem de uma função, além de utilizarem, de maneira inadequada, os símbolos matemáticos para a sua representação.
  25. 25. Análise dos resultados O conceito de função Num primeiro momento, durante as entrevistas, foi perguntado aos alunos o que eles entendem por uma função, o que ela representa e para que serve. Obtivemos como respostas: Aluno 01: Sei lá, pra aprender a fazer gráfico. Aluno 04: É que calcula os valores de x e de y e coloca no gráfico. Aluno 05: Ai, ai, não sei. Sei lá, eu ia dize que é função de x e y, e que tinha que descobrir os valor de x e y e montar gráfico, coisa assim.
  26. 26. Análise dos resultados Perguntamos a eles: “O que é uma função?” e “Para que serve uma função?”. Apresentamos, entre outras, as respostas: Aluno 05: Aluno 07:
  27. 27. Análise dos resultados Constatamos com as respostas dos alunos que:  que a maioria dos alunos demonstra dificuldade em expressar suas idéias sobre o que representa uma função e qual o seu significado;  a compreensão dos alunos em relação a uma função é justamente ser um instrumento matemático utilizado para encontrar os valores de x e y e construir seus gráficos;  os sujeitos da pesquisa têm uma visão estática do conceito de função, tendo a idéia de que uma função só tem razão de ser e existir na própria matemática, motivo pelo qual não fazem referência a nenhuma aplicação prática.
  28. 28. Conclusões  o estudo de funções está fortemente associado a construção de gráficos;  os alunos têm dificuldades em estabelecer as condições necessárias para que uma relação seja definida como uma função;  não demonstram compreender as relações entre as variáveis;  não percebem a diferença entre uma função e uma equação;  dificuldade na análise de gráficos funcionais;  não demonstram compreender o significado de domínio e de imagem;  não compreendem o conceito de função.
  29. 29. Implicações pedagógicas Os resultados da pesquisa mostram que:  o ensino de matemática precisa ser repensado e buscar alternativas para a construção do conhecimento matemático;  importância da linguagem matemática utilizada e a forma como o conteúdo é apresentado e desenvolvido em sala de aula ou nos livros didáticos; Contudo, é necessário que o professor em seu fazer pedagógico assuma uma postura de educador matemático que, segundo Fiorentini (2006), concebe a matemática como um meio importante à formação intelectual e social do aluno.
  30. 30. Referências  BARRETO FILHO, Benigno; SILVA, Cláudio Xavier. Matemática: aula por aula. São Paulo: FTD, 2003.  BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. Tradução: Elza Furtado Gomide. São Paulo, Edgard Blücher, 1974.  BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: MEC, 1999.  BRITO, Dirceu dos Santos; ALMEIDA, Lourdes M. W. O conceito de função em situações de modelagem matemática. Zetetiké, Campinas, v. 13, n. 23, p. 63-85, jan./jun. 2005.  CÂNDIDO, Suzana Laino. Uma experiência sobre o ensino e a aprendizagem de funções. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.8, p. 47-56, jun. 2000.  CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 2. ed. Lisboa: Gradiva, 1998.  D’AMBRÓSIO, Ubiratan. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e reflexões na educação matemática. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo, 1999. p. 97-115.  ______. Entrevista. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n.7, p. 05-10, jul. 1999.  DANTE, Luiz Roberto. Matemática: livro do professor. São Paulo: Ática, 2005.  DANYLUK, Ocsana. Alfabetização matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil. Porto Alegre: Sulina, Passo Fundo: Ediupf, 1998.
  31. 31. Referências  FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas, SP: Autores Associados, 2006.  GROENWALD, Cláudia L. O.; SILVA, Carmen K.; MORA, Castor D. Perspectivas em Educação Matemática. Acta Scientiae, Canoas, v. 6, n. 1, p. 37-55, jan./jun. 2004.  LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3. ed. São Paulo, 1994.  MARCONDES, C. A.; GENTIL, N.; GRECO, S. E. Matemática. São Paulo: Ática, 2002.  MARIANI, Rita de Cássia P. O estudo de funções uma análise através dos registros de representação semiótica. p. 49-58, dez. 2004.  MARKOVITS, Zvia; EYLON, Bat S.; BRUCKHEIMER, Maxim. Dificuldades dos alunos com o conceito de função. In: p. 49-69.  MARTINS, Joel; BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. A pesquisa qualitativa em psicologia: fundamentos e recursos básicos. 2. ed. São Paulo: Ed. Moraes, 1994.  MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (Org.). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo, 1999. p. 153-167  MOREIRA, Marco Antonio. Teorias de aprendizagem. São Paulo: EPU, 1999.  MOYSÉS, Lucia. Aplicações de Vygotsky à Educação Matemática. Campinas, SP: Papirus, 1997.  PAIS, Luiz Carlos. Didática da Matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002.
  32. 32. Referências  PELHO, Edelweiss Benez Brandão. Introdução ao conceito de função: a importância da compreensão das variáveis. 2003. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.  RABELO, Edmar H.; LORENZATO, Sérgio A. Ensino da matemática: reflexões para uma aprendizagem significativa. Zetetiké, Campinas, n. 2, p. 37-46, mar. 1994.  SOUZA, Aguinaldo R.; SILVA, Gilmara A. Desenvolvimento e análise de uma metodologia para o ensino de função quadrática utilizando os softwares ‘parábola’ e ‘oficina de funções’. Zetetiké, Campinas, v. 14, n. 25, p. 107-131, jan./jun. 2006.  TRINDADE, José A. O.; MORETTI, Méricles T. Uma relação entre a teoria histórico- cultural e a epistemologia histórico-crítica no ensino de funções: a mediação. Zetetiké, Campinas, v. 8, n. 13/14, p. 29-50, jan./dez. 2000.  ZUCHI, Ivanete. A importância da linguagem no ensino de matemática. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n. 16, p. 49-55, maio 2004.  ZUFFI, Edna M.; PACCA, J.L. Sobre funções e linguagem matemática de professores do ensino médio. Zetetiké, Campinas, v. 8, n. 13/14, p. 7-28, jan./dez. 2000.  ZUFFI, Edna Maura. Alguns aspectos do desenvolvimento histórico do conceito de função. Educação Matemática em Revista, São Paulo, n. 9/10, p. 10-16, abr. 2001.

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