funciones-trigonometricas

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funciones-trigonometricas

  1. 1. Exposición.TEMA: Funciones Trigonométricas. Centro de Estudios : Universidad Alas Peruanas. Ciclo : I. Curso : Cálculo Vectorial. Profesor : Pérez Pérez Juan Carlos. Integrantes : Vega Quiroz Jhonny. : Huamaní Cuba Daniel.
  2. 2. Las Funciones Trigonométricas 1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (razón). 2. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS. 3. RAZÓNES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo). 3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (ejemplo 2). 4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS ( de un triangulo). 5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (partes). 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO. 7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO. 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE. 9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE. 10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE. 11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.
  3. 3. 1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. RAZÓN.- En forma general se le define como la comparación entre dos cantidades, por medio de un cociente aplicando esta definición a un triangulo cualquiera y relacionando sus tres lados 2 a 2 obtenemos 6 razones. Ejemplo: Puede ser cualquier tipo de triangulo. Se obtiene 6 razones.
  4. 4. 2. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS. Son símbolos matemáticos que se aplican en los ángulos. Ejemplos: Nombre de Nombre abreviado Función (operador trigonométrico)  Seno  Sen  Coseno  Cos  Tangente  Tan o Tg  Cotangente  Cot o Cotg  Secante  Sec  Cosecante  Csc o Cosec
  5. 5. 3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo). Es el valor que se obtiene al comparar por cociente las longitudes de 2 lados de un triangulo rectángulo con respecto a uno de sus ángulos agudos. Ejemplo (1): Triangulo rectángulo de La hipotenusa es igual a ejemplo. la suma de los catetos. La suma del ángulo “A” y “B” es igual a 90º.
  6. 6. 3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo). Ejemplo (2):
  7. 7. 4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS (en un triangulo). Ejemplo: Con respecto al ángulo “A”  Sen A = Cat. Opuesto / Hipotenusa = a/c  Cos A = Cat. Adyacente / Hipotenusa = b/c  Tg A = Cat. Opuesto / Cat. Adyacente = a/b  Ctg A = Cat. Adyacente / Cat. Opuesto = b/a  Sec A = Hipotenusa / Cat. Adyacente = c/b  Csc A = hipotenusa / Cat. Opuesto = c/aNota:Con respecto al ángulo “B”, sus razonestrigonométricas es de la misma manera.
  8. 8. 5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (partes). Se llaman funciones trigonométricas al conjunto de pares ordenados (x ; y) donde el primer componente es la medida de un ángulo y el segundo componente es el valor obtenido de la razón trigonométrica de dicho ángulo. Variable independiente. Ejemplo: y = Sen x Variable dependiente. Regla de correspondencia.
  9. 9. 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO. Tabla: x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360ºy = sen x 0 1/2 √3/2 1 √3/2 ½ 0 -1/2 -√3/2 -1 -√3/2 -½ 0 Gráfico:
  10. 10. 6.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.  Análisis del gráfico: Variación: Nombre de la curva: Sinusoide-En Q1  0 ≤ Sen x ≤ 1 Extensión: -1 ≤ sen x ≤ 1 Periodo: La curva tiende a-En Q2  0 ≤ Sen x ≤ 1 repetirse en forma completa a-En Q3  -1 ≤ Sen x ≤ 0 partir de 360º  sen x = 360º, 360º <> 2∏-En Q4  -1 ≤ Sen x ≤ 0 Tipo de curva: Es continua.
  11. 11. 7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO. Tabla: x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360ºy = cos x 1 √3/2 ½ 0 -1/2 -√3/2 -1 -√3/2 -1/2 0 ½ √3/2 1 Gráfico:
  12. 12. 7.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO. Variación:-En Q1  0 ≤ Cos x ≤ 1  Análisis del gráfico: Nombre de la curva: Cosinusoide-En Q2  -1 ≤ Cos x ≤ 0 Extensión: -1 ≤ Cos x ≤ 1-En Q3  -1 ≤ Cos x ≤ 0 Periodo: 360º <> 2∏-En Q4  0 ≤ Cos x ≤ 1 Tipo de curva: Continua.
  13. 13. 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE. Tabla: x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360ºy = tg x 0 √3/3 √3 -√3 -√3/3 0 √3/3 √3 -√3 -√3/3 0 Gráfico:
  14. 14. 8.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE. Variación:  Análisis del gráfico:-En Q1  0 ≤ Tg x < +inf. Extensión de la curva: la tangente varia desde (-inf.) hasta (+inf.).-En Q2  -inf. < Tg x ≤ 0 Periodo: Es 180º, porque cada-En Q3  0 ≤ Tg x < +inf. rama vuelve a repetir despues de completar este valor angular.-En Q4  -inf. < Tg x ≤ 0 Tipo de curva: Es discontinua y creciente.
  15. 15. 9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE. Tabla: x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360ºy = ctg x √3 √3/3 0 -√3/3 -√3 √3 √3/3 0 -√3/3 -√3 Gráfico:
  16. 16. 9.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE. Variación:  Análisis del gráfico: Extensión de la curva: <-inf. ; +inf.>-En Q1  +inf. < Cot x ≤ 0 Periodo: Su periodo es de 180º-En Q2  0 ≤ Cot x < -inf. porque despues de cada rama vuelve a repetir despues de completar este-En Q3  +inf. < Cot x ≤ 0 valor angular. 180º <> ∏ Tipo de curva: Discontinua y-En Q4  0 ≤ Cot x < -inf. decreciente.
  17. 17. 10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.  Tabla: x 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360ºy = sec x 1 2√3/3 2 -2 -2√3/3 -1 -2√3/3 -2 2 2√3/3 1  Gráfico:
  18. 18. 10.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.  Análisis del gráfico: Variación: Extensión: La secante siempre es mayor o igual a 1, y tambien es menor-En Q1  1 ≤ Sec x < +inf. o igual a -1; es decir la secante no-En Q2  -inf. < Sec x ≤ -1 abarca el intervalo <-1 ; 1> Periodo: Las curvas positivas y-En Q3  -inf. < Sec x ≤ -1 negativas se repiten cada 360º. Tipo de curva: El tipo de curva de la-En Q4  1 ≤ Sec x < +inf. secante es discontinua.
  19. 19. 11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.  Tabla: X 0º 30º 60º 90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º 300º 330º 360ºy = csc x 2 2√3/3 1 2√3/3 2 -2 -2√3/3 -1 -2√3/3 -2  Gráfico:
  20. 20. 11.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE. Variación:  Análisis del gráfico:-En Q1  1 ≤ Csc x < +inf. Periodo: 360º <> 2∏-En Q2  1 ≤ Csc x < +inf. Tipo de curva: Es-En Q3  -inf. > Csc x ≥ -1 discontinua.-En Q4  -inf. > Csc x ≥ -1
  21. 21. A … Gracias.C B

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