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lista de exercicios probabilidade

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  • Exercícios10. Considera a experiência de lançar uma vez o dado e anotar o número da face quefica voltada para cima. Determina a probabilidade de sair:a) 5; b) um número par; c) 2 ou 3; d) não sair 4.11. Numa caixa há 4 berlindes do mesmo tamanho mas de cores diferentes: 1encarnado, 1 castanho, 1 verde e 1 amarelo.a) Se se tirar um berlinde ao acaso qual é a probabilidade de sair verde?b) O berlinde encarnado é substituído por um verde. Agora, qual é a probabilidade detirar um berlinde ao acaso e sair verde?c) Colocou-se mais um berlinde amarelo na caixa. Qual é a probabilidade de tirar umberlinde ao acaso e:i) sair verde; ii) sair castanho; iii) sair preto;iv) sair amarelo ou castanho; v) não sair verde.12. De um baralho de 52 cartas retirou-se o 5 de copas e o 5 de ouros. A Joana baralhouas restantes cartas e tirou uma ao acaso. Qual é a probabilidade de:a) sair uma carta de ouros; b) sair um 5; c) sair o 5 de ouros;d)sair carta de copas; e) não sair carta de paus;f) sair carta de espadas ou de paus;g) sair uma carta vermelha ou uma figura (valete, dama ou rei).13. Numa caixa há 4 berlindes azuis e 10 vermelhos. Um berlinde é tirado ao acaso.Qual é a probabilidade de sair:a) um berlinde branco; b) um berlinde azul; c) não sair um berlinde azul?14. Uma caixa contém 2 rebuçados de morango, 3 de ananás e 5 de limão. O Migueltirou um rebuçado ao acaso e comeu-o. Em seguida voltou a tirar outro ao acaso.a) O primeiro rebuçado era de limão. Qual é a probabilidade do segundo rebuçado sertambém de limão?b) O primeiro rebuçado não era de morango. Qual é a probabilidade do segundorebuçado ser de morango?
  • 15. Numa turma de 9º ano fez-se um inquérito cujos resultados estão registados naseguinte tabela de dupla entrada: Pensa frequentar o 10º Sexo masculino Sexo feminino ano? Sim 9 10 Não 6 3Observando a tabela indica:a) o número de alunos da turma;b) quantos alunos pensam frequentar o 10º ano;c) a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, i) não ir frequentar o 10º ano; ii) ser um rapaz que vai frequentar o 10º ano; iii) ser uma rapariga que não vai frequentar o 10º ano.16. O Pedro lançou um dado duas vezes seguidas.a) Construa uma tabela de dupla entrada que mostre todos os casos possíveis;b)Qual é a probabilidade: i) de obter pelo menos um ás; ii) de obter um 5 e um 3 por esta ordem; iii) de obter a mesma pontuação nos dois dados; iv) da soma das pontuações nos dois dados ser 8.17) Num saco existem três bolas, uma branca, uma preta e uma cor de laranja. Extraem-se ao acaso e simultaneamente duas bolas do saco.a) Quais são os acontecimentos elementares possíveis?b) Qual é a probabilidade de: i) sair a bola branca? ii) não sair a bola preta?18. Colocaram-se quatro cartões numa caixa, um com a letra A, outro com M, outrocom O e o último com R. Extraíram-se simultaneamente dois dos cartões. Qual é aprobabilidade de obter uma das letras da palavra MO?19. Lançámos duas vezes uma moeda. Qual a probabilidade de obter pelo menos umavez face nacional?
  • 20. Numa caixa existem 4 fichas numeradas de 1 a 4. Extraem-se ao acaso esimultaneamente duas fichas da caixa.a) Quantos são os acontecimentos elementares possíveis?b) Calcula a probabilidade de sair: i) a ficha com o número 1 e a ficha com o número 3; ii) uma ficha com um número par e a outra com um número ímpar; iii) não sair a ficha com o número um.Exercícios:21. Considera a experiência de lançar uma moeda de 2 euros ao ar 3 vezes seguidas eanotar a face que fica voltada para cima.a) Desenha um diagrama de árvore que mostre todos os casos possíveis;b) Com o auxílio do diagrama anterior determina a probabilidade de obter, i) só uma face nacional; ii) pelo menos uma face nacional; iii) nenhuma face nacional; iv) só 2 faces nacionais.22. Num saco há 2 berlindes brancos e 2 azuis. Um berlinde é tirado ao acaso e, emseguida, sem repor o primeiro é tirado um 2º berlinde. Determina a probabilidade de:a) apenas um dos berlindes ser branco;b) pelo menos um dos berlindes ser branco.23. Um saco contém 8 bolas verdes e 4 amarelas. A Clara tira ao acaso 1 bola e anota asua cor. Volta a repor no saco e agita-o para misturar bem as bolas. Tira novamente umabola e anota a cor.a) Desenha um diagrama de árvore que mostre todos os casos possíveis;b) Calcula a probabilidade de ambas as bolas serem amarelas;c) Qual a probabilidade de as 2 bolas serem de cores diferentes?d) Qual a probabilidade de nenhuma bola ser verde?24. O Tomás vai participar num torneio de ténis. Em cada jogo a probabilidade dele 1 1ganhar é 3 e a probabilidade de empatar é 2 .a) Qual é a probabilidade dele perder?b) Designando por G (ganhar), E (empatar) e P (perder) constrói o diagrama de árvore edetermina a probabilidade do Tomás ganhar pelo menos 1 de dois jogos seguidos.25. Numa gaveta há 4 meias brancas e 2 meias pretas. Tira-se da gaveta uma meia aoacaso e, em seguida, sem repor a primeira, é tirada uma segunda meia. Determina aprobabilidade:a) de as duas meias serem brancas;b) de a primeira meia ser branca e de a segunda ser preta;c) de ser uma meia de cada cor.
  • 26. Na figura está representado tampo de uma mesa,quadrangular com 1 m de lado. Um ponto do tampoda mesa é escolhido ao acaso. Calcula em percentagema probabilidade de se escolher um ponto da região colorida, 1sabendo que o raio de um quarto de círculo é 4 .27. O Ricardo atira uma seta e acerta no alvo. Determina a probabilidade da seta acertar:a) na região colorida;b) na região não colorida.28. Observa o quadro. Se fecharmos os olhos e escolhermos um ponto do quadrado aoacaso, qual é a probabilidade de escolher um ponto da região sombreada?29. A Marta fez um inquérito a 300 sócios do Health Club que frequentava e obteve osseguintes resultados: 180 – praticam cardio-fitness (C) 100 – praticam musculação (M) 70 – só praticam natação (N)a) De acordo com os dados obtidos preenche o seguinte diagrama, relativo aos 300sócios inquiridos:b) Qual é a probabilidade de escolher um dos inquiridos ao acaso e encontrar um quepratique: i) musculação e cardio-fitness; ii) só cardio-fitness;iii) só natação ou só musculação.30. O Tomás fez um inquérito aos 30 colegas da sua turma e concluiu que: 18 gostam de rock 9 gostam de rap 6 gostam de rock e rap Os restantes não gostam nem de uma coisa nem de outra.
  • a) De acordo com os dados obtidos preenche o seguinte diagrama:b) Determina a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso entre os inquiridos: i) gostar de Rap; ii) gostar de Rap ou Rock; iii) não gostar de nenhum dos estilos musicais.31. Num jantar organizado pelos alunos de uma turma do 9º ano, perguntaram a todosos alunos que se inscreveram se queriam comer peixe ou carne. 7 só queriam comer peixe 6 só queriam comer carne 8 só queriam comer peixe e carne 9 eram vegetarianos e não queriam comer carne nem peixea) Preenche o seguinte diagrama;b) Calcula a probabilidade de escolher ao acaso, um dos participantes neste jantar e elecomer peixe;c) Calcula a probabilidade de escolher ao acaso, um dos participantes neste jantar e elenão comer carne.32. Um saco contém 3 bolas verdes e 2 encarnadas. Calcula a probabilidade de tirar em3 extracções consecutivas, sem reposição:a) três bolas verdes;b) duas bolas encarnadas e uma verde;c) pelo menos uma bola verde.33. Um pacote contém 15 ursinhos cor de laranja, 13 amarelos e 12 verdes.a) Tirando ao acaso um dos ursinhos qual é a probabilidade de:i) sair laranja;ii) não sair laranja;iii) sair laranja ou verde;b) Supõe que a Rita tirou dois ursinhos verdes e comeu-os. Qual é a probabilidade deela tirar um terceiro ursinho ao acaso e ser:i) amarelo;
  • ii) verde.34. A turma da Isabel organizou um sorteio de um cabaz de Natal para angariar fundospara uma viagem de fim de curso. Venderam-se rifas azuis, verdes e cor-de-rosa. A 1 2probabilidade da rifa vencedora ser azul é 3 e de ser verde é 5 . Qual é aprobabilidade da rifa vencedora ser cor-de-rosa?35. Numa caixa estão frascos de alperce, morango e laranja. Extrai-se ao acaso um 1frasco da caixa. A probabilidade de sair doce de alperce é 3 e de sair doce de laranja é 1 2 .a) Determina a probabilidade de:i) não tirar doce de alperce;ii) tirar doce de morango;b) Há 12 frascos de doce de morango. Quantos frascos há na caixa? LISTA DE EXERCÍCIOS 1ª QUESTÃO: Um profº de português passou uma pesquisa numa sala deaula de 30 alunos, perguntando quem havia lido as obras Dom Casmurro eBrás Cubas, ambas de Machado de Assis. O resultado da pesquisa foi oseguinte: 19 alunos leram Dom Casmurro, 20 alunos leram Brás Cubas e 3alunos não leram nenhum dos dois livros. Sorteando-se um aluno ao acasopara uma sabatina, qual a probabilidade de que o aluno sorteado tenha lido: a) pelo menos um dos dois livros ? b) somente Dom Casmurro ? c) Dom Casmurro, dado que não leu Brás Cubas ? R: a) 90% b) 23,33% c) 70% 2ªQUESTÃO: Pelo desempenho no trabalho os funcionários Deusdete,Claudete e Valdete são os próximos demitidos, considerando que aprobabilidade de Deusdete ser demitido é duas vezes maior que a de Claudeteé três vezes maior que a de Valdete. Qual a probabilidade da pobre daClaudete voar do emprego? R: 30% 3ª QUESTÃO: Odete Amanda Tem 75% de chance de se casar comAvelino Trancoso e 10% de se casar com Laurindo Antoniel. Sabendo que navida da pobre Odete Amanda só existe esses dois homens, Calcule aprobabilidade de Odete Amanda ficar para titia? R: 22,5%
  • 4ª QUESTÃO: Em uma pesquisa realizada com 800 alunos da FCA, foiobtido o seguinte resultado: HOMENS MULHERES ADM 100 200 C.CONTÁBEIS 340 160 Qual a probabilidade de que um aluno desse grupo escolhido ao acasoser: a) homem e cursar ADM? b) mulher e cursar CC ? c) homem, dado que cursa CC? d) Mulher, sabendo que cursa ADM? R: a) 12,5% b) 20% c) 68% d) 66,67% 6ª Questão: A empresa Mestre dos Magos S.A possui 350 funcionários.Destes 280 possuem plano de saúde particular, 180 possuem plano de saúdecoletivo e 30 não possuem plano de saúde de nenhum dos dois tipos. Calculea probabilidade de um funcionário escolhido ao acaso: 32 a) Possuir pelo menos um dos planos. R: 35 14 b) Possuir ambos os planos. R: 35 c) Participe do plano de saúde coletivo, dado que possui plano de saúde 1 particular. R: 2 7ª Questão: Os estudantes de um colégio, presentes em uma reunião,foram classificados por sexo e por opção da área de formação segundo oquadro abaixo: M F OPÇÃO SEXO ADM 10 8 CC 6 5 EC 8 4 Sorteando-se um estudante ao acaso, qual é a probabilidade de que: a) Opte por administração, dado que é do sexo feminino? R: 8 17 b) Opte por economia, dado que é do sexo masculino? R: 1 3
  • c) Seja aluno, sabendo que optou por ciências contábeis? R: 6 11 d) Opte por ciências contábeis, dado que é do sexo masculino? R: 1 4 8ª Questão: Sejam A e B eventos tais que P ( A ) =0, 2 e P ( B ) =P , P ( A ∪B ) =0, 6 . Calcular P considerando A e B: a) Mutuamente exclusivos. R: 0,4. b) Independentes. R: 0,5 9ª Questão: A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui há 30 2 2anos é ; a de sua mulher é de . Determinar a probabilidade de que daqui 5 3há 30 anos: 4 a) Ambos estejam vivos. R: 15 2 b) Somente o homem esteja vivo. R: 15 2 c) somente a mulher esteja viva. R: 5 1 d) Nenhum esteja vivo. R: 5 4 e) Pelo menos um esteja vivo. R: 5 10ª Questão: Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia,150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno éescolhido ao acaso, qual a probabilidade de que: 1 a) ele estude Engenharia e Economia? R: 50 7 b) ele estude somente Engenharia? R: 50 7 c) ele estude somente Economia? R: 25 14 d) ele não estude Engenharia nem Economia? R: 25 11 e) ele estude Engenharia ou Economia? R: 25 11ª Questão: Everton foi a uma festa e marcou um encontro com Ana eMaria. Sabendo que a probabilidade de que ele se encontre com Ana é de 15%e com Maria é de 35%. Calcular a probabilidade de que ele:
  • a) Não encontre nenhuma das duas. R: 55,25% b) Encontre pelo menos uma. R: 44,75% 12ª Questão: O comportamento do consumo de bebidas lácteas noBrasil, segundo a classe econômica e o principal aspecto determinante daescolha da marca, está descrito na seguinte tabela: CLASSE PREÇO ( R$ ) QUALIDADE Alta 42 56 Média 37 21 Baixa 13 97 Determine a probabilidade de um consumidor escolhido ao acaso: 3 a) Priorizar preço, dado que é de classe alta. R: 7 21 b) Priorizar qualidade, dado que é de classe média. R: 58 c) Ser de classe baixa, dado que atribui maior importância ao fator 97 qualidade. R: 174 13ª Questão: Uma urna contém três bolas brancas e oito pretas. Umabola é retirada ao acaso e não reposta: então outra bola é retirada. Qual a 28probabilidade de ambas serem pretas? R: 55 14ª Questão: Um júri consiste em 15 pessoas que somente completaramo Ensino Médio e em 9 pessoas que tiveram alguma educação superior. Se umadvogado seleciona ao acaso dois dos membros do júri para uma argüição,qual é a probabilidade de nenhum dos dois ter tido alguma educação superior? 105R: 276 15ª Questão: Três cavalos, azulão, bigode e caçula estão em umacorrida; azulão tem duas vezes mais probabilidade de ganhar que bigode, ebigode têm duas vezes mais probabilidade de ganhar que caçula. Qual a 4probabilidade de azulão ganhar a corrida? R: 7
  • 16ª Questão: Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas, 2 peças sãoretiradas uma após a outra sem reposição. Qual a probabilidade que ambassejam boas? 14 R: 3 17ª Questão: A tabela abaixo mostra os resultados de um estudo no qualpesquisadores examinaram o QI de 102 crianças e a presença de um geneespecífico nelas. Gene presente Gene não presente QI alto 33 19 QI normal 39 11 Obtenha a probabilidade de uma criança ter: a) O gene presente b) O QI alto c) O QI alto, dado que ela tenha o gene d) O gene não presente, dado que seu QI seja normal Resp: a) 70,6% b) 51% c) 45,8% d) 22% 18ª Questào: Uma fábrica possui duas máquinas que funcionam deforma independente, a probabilidade de falha é de 3% para a primeira e de 7%para segunda. Calcule a probabilidade: a) Das duas falharem simultaneamente b) De funcionarem normalmente Resp: a) 0,21% b) 90,2% 19ª Questão: Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 12bolas pretas, 16 verdes e 8 rosas. Calcule a probabilidade de: a) Não ser verde b) Não ser preta c) Ser rosa Resp: a) 55,6% b) 66,7% c) 22,2%EXERCÍCIOS EXTRAS DE PROBABILIDADE-----------------------------Capítulonº21)---As probabilidades de 3 jogadores A, B e C marcarem um gol quando cobram umpênalti são 2/3, 4/5, 7/10 respectivamente. Se cada um cobrar uma única vez, qual aprobabilidade de que pelo menos um marque um gol.2)---Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas. Uma segunda urna contém 4 bolasbrancas e 2 amarelas. Escolhe-se ao acaso, uma urna e dela retira-se , também ao acasouma bola. Qual a probabilidade de que seja branca?
  • 3)---Uma caixa “1” tem 3 moedas de ouro e 2 de prata. Uma caixa “2” tem 4 moedas deouro e 1 de prata. Escolhe-se ao acaso uma urna e retira-se uma moeda. Sabendo-se quesaiu uma moeda de ouro, qual a probabilidade de que foi escolhida a urna “1”.4)---Uma caixa “1” tem nove cartas numeradas de 1 a 9. Uma outra caixa “2” tem 5cartas numeradas de 1 a 5 . Uma caixa é selecionada ao acaso e uma carta é retirada. Seo número é par, qual a probabilidade de que a carta tenha vindo da caixa “1”.5)---Uma caixa tem 3 moedas: uma não viciada, outra com duas caras e uma terceiraviciada, de modo que a probabilidade de ocorrer cara nesta moeda é 1/5. Uma moeda éselecionada ao acaso da caixa. Saiu cara. Qual a probabilidade de que a terceira moedatenha sido selecionada.6)---Uma caixa “1”tem 3 bolas brancas e 2 pretas. A caixa “2”tem 4 bolas brancas e 5bolas pretas e a caixa “3”tem 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Passa-se uma bola,escolhida aleatoriamente da caixa “1”para a caixa “2”. Depois disso, passa-se uma bolada caixa “2” para a caixa “3”e em seguida retiram-se duas bolas da caixa “3”. Qual aprobabilidade de saírem 2 bolas brancas.7)---Uma caixa tem 3 bolas brancas , 3 bolas pretas e 4 bolas azuis. Duas bolas sãoretiradas ao acaso dessa caixa e substituídas por 5 bolas vermelhas. Depois disso, retira-se uma bola da caixa. Qual a probabilidade de sair bola azul.8)---Uma caixa tem 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídasjuntas. Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que aoutra válvula também seja perfeita.9)--Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que P ( A) = , 4 0e que P ( A ∪ = ,7 B) 0 . Seja P( B ) =p então:a) para que valor de p, os eventos A e B são mutuamente excludentes.b) Para que valor de p, os eventos A e B são independentes.10)--A probabilidade de que João resolva este problema é de 1/3, e a de que Pedroresolva este problema é de 1/4. Se ambos tentarem resolver independentemente , qual aprobabilidade de que o problema seja resolvido.11)--Três caixas tem o seguinte conteúdo: a caixa “1”tem 2 bolas brancas, 3 bolas pretase 4 bolas verdes- a caixa “2” tem 1 bola branca, 2 bolas pretas e 1 bola verde- a caixa 3tem 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas verdes. Retirando-se uma bola de cadacaixa, qual a probabilidade de que:a) todas sejam brancas b) exatamente uma seja brancac) todas de mesma cor d) todas sejam de cores diferentes12)--Duas caixas tem o seguinte conteúdo: caixa “1”com 3 bolas brancas e 2 pretas-caixa “2” com 2 brancas e 1 preta. Uma caixa é selecionada ao acaso e dela são retiradasduas bolas com reposição. Qual a probabilidade de que :a) sejam retiradas duas bolas pretas b) as duas sejam brancas c) as duas decores diferentes13)--Um meteorologista acerta 80% dos dias em que chove e 90% dos dias que faztempo bom. Chove em 10% dos dias . Tendo havido previsão de chuva, qual aprobabilidade de chover.14)--Três máquinas “1”, “2”, “3” apresentam respectivamente 10%, 20% e 30% dedefeitos em sua produção. Se as três máquinas produzem igual quantidade de peças eretirarmos duas peças ao acaso da produção global, qual a probabilidade de que ambasas peças sejam perfeitas.15)--Considere uma urna com 5 bolas brancas, 4 bolas verdes , 3 bolas pretas e umexperimento que consiste em retirar 3 bolas simultaneamente . Calcule a probabilidadede :a) termos uma bola de cada cor b) termos alguma bola branca
  • c) se sabemos que alguma é branca, qual a probabilidade de que pelo menos duas sejam brancas16)--Sabendo-se que 5% de uma população tem estatura superior a 1,8 metros e 15%tem estatura entre 1,7m e 1,8m , qual a probabilidade de uma pessoa com mais de 1,7mter mais de 1,8 metros.17)--Têm-se 5 moedas, sendo 3 perfeitas e 2 com duas caras. Então:a) escolhidas três moedas ao acaso, calcule a probabilidade de que exatamente duas sejam perfeitasb) jogando-se duas dessas moedas escolhidas ao acaso, calcule a probabilidade de não dar cara.c) se uma dessas moedas foi jogada duas vezes, tendo saído duas caras, qual a probabilidade de que essa moeda seja perfeita.18)--Sabendo-se que 20% das peças produzidas por um processo apresentam defeito dotipo “1”, 10% apresentam defeito do tipo “2” e 25% pelo menos um dos dois defeitos,qual a probabilidade de que uma peça escolhida ao acaso ter os dois defeitos.19)--Uma caixa “1”tem 4 bolas brancas, 2 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Uma caixa“2”tem 2 bolas brancas, 5 bolas pretas e 3 bolas vermelhas. Pergunta-se:a) qual a prob. de que em 3 retiradas simultaneas na primeira urna, saiam 2 bolas brancas.b) Retirando-se duas bolas de cada caixa, qual a probabilidade de todas serem de mesma cor.20)--Uma caixa tem 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Retiram-se simultameamente 3bolas da caixa e, em seguida, retiram-se mais 3 bolas da caixa. Calcular a probabilidadede que nas duas retiradas de três bolas, venham iguais configurações de bolas brancas epretas :a) havendo reposição das 3 bolas iniciais b) não havendo reposição das 3 bolasiniciais21)—Um método A de diagnostico de certa enfermidade dá resultados positivos para80% dos portadores da enfermidade e para 10% dos sãos. Um método B de diagnosticoda mesma enfermidade dá positivo para 70% dos portadores e para 5% dos sãos. Se15% da população são portadores da enfermidade, calcular a probabilidade : a) de uma pessoa fornecer resultado positivo pelos dois métodos. b) de entre duas pessoas enfermas, pelo menos uma fornecer resultado positivo por algum método