2. El objetivo del método de variación de
parámetros es encontrar una función y = y(t) que
cumpla la ecuación diferencial
donde f (t), a0(t), ..., an−1(t) son funciones
continuas en un intervalo de IR.
3. Encontrar la solución de la siguiente ecuación
diferencial.
𝑦" − 64𝑦 = 16
La convertimos a homogénea:
𝑚2
− 64 = 0
Por lo tanto 𝑚1 𝑦 𝑚2
𝑚1 = −8 y 𝑚2 = 8
La solución homogénea queda como:
𝑦𝐻 = 𝑐1𝑒−8𝑥
+ 𝑐2𝑒8𝑥
5. Para sacar las u utilizamos las formulas
De los cuales f(x)=16; w=-16; 𝑦1 = 𝑒8𝑥
; 𝑦2 =
𝑒−8𝑥
𝑢1 = 𝑒−8𝑥(16)
−16
=
1
8
𝑒−8𝑥
𝑢1 = 𝑒8𝑥(16)
−16 =
−1
8
𝑒8𝑥
𝑦𝑃 =
1
8
𝑒−8𝑥(𝑒8𝑥)+
−1
8
𝑒8𝑥(𝑒−8𝑥)
Efectuando operaciones nos queda:
𝑦𝑃 = 0
6. Al sumar las dos soluciones nos da la solución
general de la ecuación diferencial:
𝑦𝐻 = 𝑦𝐺 = 𝑐1𝑒−8𝑥 + 𝑐2𝑒8𝑥
En este caso en particular dio el mismo
resultado que la homogénea porque la segunda
del wronskiano nos salió 0.
