ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS DE PRESIÓN TRANSITORIA
INTRODUCCIÓN <ul><li>DESARROLLO TECNOLÓGICO: </li></ul><ul><ul><li>Integración de datos de otras disciplinas </li></ul></u...
<ul><li>L a ingeniería de análisis de presión transitoria  esta limitada por: </li></ul><ul><ul><li>Recolección Insuficien...
<ul><li>¿  En que consiste una prueba de presión? </li></ul><ul><ul><li>Alterar las condiciones de equilibrio en el pozo <...
<ul><li>El  análisis moderno  de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo inicial de presiones, o sea, aquel qu...
<ul><li>La  interpretación  de una prueba resulta más fácil si se lo comparamos con un modelo. </li></ul><ul><li>(S)  (M) ...
<ul><li>En principio, la interpretación se basa en modelos teóricos bien definidos, los cuales se asumen tienen caracterís...
TIPOS DE PRUEBAS DE P RESIÓN <ul><li>P ruebas de restauración de presión  </li></ul><ul><li>Pruebas de decremento de presi...
RÉGIMENES DE FLUJO <ul><li>Para  entender  el análisis de pruebas de p resión , se debe considerar las características de ...
FLUJO ESTABILIZADO
FLUJO PSEUDO-ESTABILIZADO Y TRANSITORIO
 
INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>  </li></ul><ul><li>CAPACIDAD DE FLUJO DEL YACIMIEN...
INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>PRESION ESTATICA EN EL POZO </li></ul><ul><li>E s a...
INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>LA MAGNITUD DE DAÑO DEL POZO  (skin) </li></ul><ul>...
INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>DISTANCIA AL LÍMITE MÁS CERCANO </li></ul><ul><li>S...
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INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>DETECTAR HETEROGENEIDADES DEL YACIMIENTO </li></ul>...
BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS  DE PRUEBAS DE PRESIÓN   <ul><li>Una de las funciones más importantes de un Ingeniero e...
BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS  DE PRUEBAS DE PRESIÓN   <ul><li>Las técnicas de análisis de  pruebas de  presión se de...
ECUACIONES BASICAS O LEYES FISICAS <ul><li>1) Conservación de la masa </li></ul><ul><li>2)Conservación de la energía  </li...
<ul><li>Combinando : 1)  ecuación de continuidad, en forma de balance de masas,  2)  Ley de Darcy y , 3)   ecuación de est...
E LEMENTO DE VOLUMEN SOBRE EL CUAL SE APLICA EL BALANCE DE MASAS
<ul><li>Ecuación de continuidad: </li></ul>Ecuación de Darcy: Resulta:
<ul><li>L a densidad de los líquidos será una función de presión solamente. La Compresibilidad isotérmica, c, se define co...
En unidades de campo la ecuación de difusividad será:   <ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>μ :  viscosidad del fluido (cp) ...
MODELOS <ul><li>MODELO   es una representación simplificada e idealizada de la realidad, que utilizamos para ayudarnos a e...
C ARACTERISTICAS :   <ul><li>No existe ningún modelo perfecto  en ninguna  ciencia. </li></ul><ul><li>Es conceptualmente  ...
C ARACTERISTICAS : <ul><li>Con tal que el modelo  sea real, en términos de, arrojar una luz sobre el tema central  en cues...
MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL   <ul><li>Para desarrollar las técnicas de análisis y diseño de pruebas de pozos, primero de...
SUPOSICIONES HECHAS EN EL DESARROLLO DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD  <ul><li>1.- Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre e...
SOLUCIONES A LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD   <ul><li>Para resolver la ecuación de difusividad se necesitan condiciones inicia...
TIPOS DE YACIMIENTOS <ul><li>El ingeniero de petróleos está interesado en tres tipos de yacimientos  </li></ul><ul><li>1) ...
YACIMIENTOS  CILÍNDRICOS CERRADOS   <ul><li>Para resolver  la ecuación  de Difusividad  se requiere de dos condiciones de ...
YACIMIENTOS  CILÍNDRICOS CERRADOS   <ul><li>a)  Exterior </li></ul><ul><li>“ El  pozo  con radio rw, esta centrado en un y...
<ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>J 1 Función de Bessel de primera clase y de primer orden. </li></ul><ul><li>αn se obtien...
YACIMIENTO CILINDRICO INFINITO  <ul><li>Se tiene una presion inicial constante P i  y un pozo de radio r w </li></ul><ul><...
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Aproximación logarítmica <ul><li>Si hacemos  </li></ul><ul><li>Si x<0.01 el error que se comete es: </li></ul>Una mejor si...
APROXIMACIÓN LOGARÍTMICA <ul><li>La aproximación logarítmica de la S.L.F., es: </li></ul>Expresando en base 10, se tiene: ...
DAÑO  DE FORMACIÓN <ul><li>HAWKINS   Introduce el concepto de un daño de “  espesor infinito”. </li></ul><ul><li>Un efecto...
DAÑO DE FORMACIÓN (HAWKINS)
DAÑO DE FORMACIÓN ( VAN   EVERDINGEN Y HURST ) <ul><li>La caída de presión podría  haber sido causada poniendo una películ...
DAÑO DE FORMACIÓN (VAN EVERDINGEN Y HURT) Log. t TEÓRICO REAL P
DAÑO DE FORMACIÓN <ul><li>Varias son las causas para que exista daño o restricción al flujo en la formación: </li></ul><ul...
<ul><li>Incluyendo efecto de daño, se tiene: </li></ul>
VARIABLES ADIMENSIONALES <ul><li>Permiten presentar la solución de la Ecuación de Difusividad para un gran rango de paráme...
VARIABLES ADIMENSIONALES <ul><li>La ecuación de difusividad en variables adimensionales es: </li></ul><ul><li>La solución ...
VARIABLES ADIMENSIONALES <ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>La solución de línea fuente en variables adimensionales es: </l...
VARIABLES ADIMENSIONALES  <ul><li>Si :  Se utiliza Aproximación </li></ul><ul><li>Logarítmica </li></ul>
YACIMIENTOS LIMITADOS <ul><ul><li>Estado pseudocontinuo </li></ul></ul><ul><ul><li>Estado Continuo. </li></ul></ul><ul><li...
YACIMIENTOS LIMITADOS <ul><li>En variables adimensionales: </li></ul><ul><li>APLICACIÓN – Pruebas límites </li></ul><ul><l...
PERIODOS DE FLUJO. <ul><ul><li>Transitorio </li></ul></ul><ul><ul><li>Transición retardada </li></ul></ul><ul><ul><li>Pseu...
EFECTO DE ALMACENAMIENTO <ul><li>El almacenamiento es un fenómeno que causa un caudal variable después de abrir o cerrar e...
EFECTO DE ALMACENAMIENTO Post - flujo Post - producción Descarga Producción iniciañ Buildup Drawdown
EFECTO DE ALMACENAMIENTO Constante de almacenamiento adimensional ¿Cómo obtener Cs? <ul><ul><li>Movimiento de interfase ga...
EFECTO DE ALMACENAMIENTO <ul><li>Movimiento interfase gas/líquido </li></ul>
EFECTO DE ALMACENAMIENTO 2.-  Líquido no saturado o gas
EFECTO DE ALMACENAMIENTO 3.-  Pruebas de presión Agarwal y Col., efecto de almacenamiento puro  t y   P son los valores ...
CURVA TIPO DE AGARWAL, AL HUSSAINY Y RAMEY <ul><li>La ecuación de difusividad en variables adimensionales </li></ul><ul><l...
CURVA TIPO: AL HUSSAINY et. al.
FIN DE EFECTO DE ALMACENAMIENTO <ul><li>METODOS: </li></ul><ul><ul><ul><li>Curva tipo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>...
PARÁMETROS ADIMENSIONALES <ul><li>Una sola curva puede representar infinidad de curvas </li></ul><ul><li>para problemas pa...
PARÁMETROS ADIMENSIONALES <ul><li>Cuando se usa un modelo de interpretación adecuado, las curvas teóricas y real tienen la...
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN <ul><li>Solución de línea fuente se utiliza: </li></ul><ul><ul><li>Un solo pozo </li></ul></ul>...
SUPERPOSICIÓN EN EL ESPACIO  “ La caída total de presión en cualquier punto del yacimiento es la  es la suma de las caídas...
SUPERPOSICIÓN EN EL TIEMPO Pozo # 1: Pozo # 2: Pozo # 3:
APLICACIONES <ul><li>Barrera lineal de flujo </li></ul>Línea de presión constante
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Fundamentos de interpretación convencional de pruebas de presión transitoria.

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Análisis de pruebas de presión

  1. 1. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE PRUEBAS DE PRESIÓN TRANSITORIA
  2. 2. INTRODUCCIÓN <ul><li>DESARROLLO TECNOLÓGICO: </li></ul><ul><ul><li>Integración de datos de otras disciplinas </li></ul></ul><ul><ul><li>Desarrollo de nuevos modelos </li></ul></ul><ul><ul><li>Evolución de Software interactivos </li></ul></ul><ul><ul><li>Mejores Sensores de fondo </li></ul></ul><ul><ul><li>Control del pozo. </li></ul></ul><ul><li>Han incrementado la importancia y capacidad de las pruebas de presión. </li></ul><ul><li>E s importante tener información confiable para analizar adecuadamente el desempeño del pozo y predecir la producción futura bajo varios modos de operación . </li></ul>
  3. 3. <ul><li>L a ingeniería de análisis de presión transitoria esta limitada por: </li></ul><ul><ul><li>Recolección Insuficiente de datos , </li></ul></ul><ul><ul><li>Aplicación incorrecta de las técnicas de análisis , </li></ul></ul><ul><ul><li>Errores en la integración de otra información disponible o potencialmente disponible . </li></ul></ul><ul><li>N o es posible lograr una solución única , incluso con el m á s complejo y completo análisis transitorio . </li></ul><ul><li>Las pruebas de presión transitoria permiten: </li></ul><ul><ul><li>Evaluar los parámetros del yacimiento, </li></ul></ul><ul><ul><li>Caracterizar la heterogeneidad del yacimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Estimar límites y geometría del yacimiento </li></ul></ul><ul><ul><li>Determinar comunicación hidraúlica entre pozos </li></ul></ul>
  4. 4. <ul><li>¿ En que consiste una prueba de presión? </li></ul><ul><ul><li>Alterar las condiciones de equilibrio en el pozo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Abrir el pozo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Cerrar el pozo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Variar el caudal </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Registrar cambios de presión. </li></ul></ul><ul><ul><li>La alteración de las condiciones de equilibrio, que se realiza durante una prueba de presión transitoria, induce una distribución de presión que se transmite en el yacimiento y depende de las características de las rocas y de los fluidos. </li></ul></ul>
  5. 5. <ul><li>El análisis moderno de pruebas de pozos consiste en el estudio del periodo inicial de presiones, o sea, aquel que resulta en un cambio en el caudal de producción y no depende de la forma del yacimiento , por ejemplo , al poner en producción un pozo, o al cerrar después de haber estado produciendo. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>La forma convencional de registrar presiones de fondo (fluyente / estática) se lo realizaba con herramientas especiales meradas – placas que grafican las variaciones de presión, ésta se calibraba para 24, 48, o 72 horas . </li></ul><ul><li>E n la actualidad existen registradores electrónicos que proporcionan los datos en tiempo real y en un medio de almacenamiento magnético. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>La interpretación de una prueba resulta más fácil si se lo comparamos con un modelo. </li></ul><ul><li>(S) (M) (R) </li></ul>MEDIO O SISTEMA SEÑAL RESPUESTA SEÑAL: Caudal MEDIO O SISTEMA: Pozo + formación RESPUESTA: Presiones, derivada, etc. PROBLEMA INVERSO: R/S M PROBLEMA DIRECTO: SxM R
  7. 7. <ul><li>En principio, la interpretación se basa en modelos teóricos bien definidos, los cuales se asumen tienen características del pozo y formación real. </li></ul><ul><li>Por consiguiente, un registro de presiones contra tiempo produce unas curvas cuya forma está definida por las característica propias del yacimiento. </li></ul><ul><ul><li>Gráfico: Log – Log (Diagnóstico) </li></ul></ul><ul><ul><li>Gráfico: Semilog (Parámetros) </li></ul></ul><ul><ul><li>Gráfico Cartesiano (Verificación) </li></ul></ul><ul><li>Encontrar la información contenida en éstas curvas es el objetivo fundamental de la interpretación de pruebas de presión. </li></ul>
  8. 8. TIPOS DE PRUEBAS DE P RESIÓN <ul><li>P ruebas de restauración de presión </li></ul><ul><li>Pruebas de decremento de presión </li></ul><ul><li>Fall off test </li></ul><ul><li>Pruebas de interferencia </li></ul>
  9. 9. RÉGIMENES DE FLUJO <ul><li>Para entender el análisis de pruebas de p resión , se debe considerar las características de los diferentes Estados o Regímenes de flujo de fluidos a través de medios porosos: </li></ul><ul><ul><li>Flujo Estacionario (Estable, continuo) </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo Semi-Estacionario (Pseudo estable , Pseudocontinuo ) </li></ul></ul><ul><ul><li>Flujo Inestable (transitorio , no continuo ) </li></ul></ul>
  10. 10. FLUJO ESTABILIZADO
  11. 11. FLUJO PSEUDO-ESTABILIZADO Y TRANSITORIO
  12. 13. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>  </li></ul><ul><li>CAPACIDAD DE FLUJO DEL YACIMIENTO (k*h) </li></ul><ul><li> Se relaciona directamente a la habilidad de un yacimiento de transmitir los fluidos. </li></ul><ul><li>Se usa para predecir e l máximo caudal de producción de un pozo . </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  13. 14. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>PRESION ESTATICA EN EL POZO </li></ul><ul><li>E s aquella presión que se mediría si un pozo fuera cerrado por un periodo largo de tiempo sin tener la influencia externa de pozos adyacentes. </li></ul><ul><li>P uede usarse como una medida de la fase de depletación de un reservorio. </li></ul><ul><li>Es un dato esencial en los cálculos de balance de materiales. </li></ul>
  14. 15. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>LA MAGNITUD DE DAÑO DEL POZO (skin) </li></ul><ul><li>U na medida de la cantidad de cambio en la conductibidad en las cercanías del pozo puede . </li></ul><ul><ul><ul><li>Un “skin” cero, indica permeabilidad inalterada cerca del pozo. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Un “skin” positivo indica una condición de permeabilidad reducida cerca al pozo . </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>U n “skin” negativo indica una condicion de permeabilidad aumentada cerca al pozo. </li></ul></ul></ul>
  15. 16. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>DISTANCIA AL LÍMITE MÁS CERCANO </li></ul><ul><li>S e puede identificar s i una falla o una discordancia existe cerca de un pozo . </li></ul><ul><li>En ocasiones se pueden ver y analizar las barreras múltiples. </li></ul>
  16. 17. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>VOLUMEN FLUIDO EN SITIO </li></ul><ul><li>Bajo ciertas condiciones de pruebas, es posible calcular el volumen de los fluidos dentro del área de drenaje de un pozo. </li></ul>
  17. 18. INFORMACIÓN QUE SE OBTIENE DEL ANALISIS DE PRESION TRANSITORIA <ul><li>DETECTAR HETEROGENEIDADES DEL YACIMIENTO </li></ul><ul><li>Tales heterogeneidades incluyen : </li></ul><ul><ul><ul><li>L as fracturas artificiales </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>C ondiciones estratificadas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>C ondiciones fracturadas naturalmente </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>C ambios laterales en la movilidad de los fluidos </li></ul></ul></ul><ul><li>  </li></ul>
  18. 19. BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN   <ul><li>Una de las funciones más importantes de un Ingeniero e n Petróleos es interpretar apropiadamente el comportamiento de las presi ones de pozos de gas y de petróleo. </li></ul><ul><li>Los datos de presión pueden ser usados para obtener la información necesaria que permita identificar las características del yacimiento. </li></ul><ul><li>Para cumplir con estos objetivos es necesario: </li></ul><ul><ul><li>Entender las leyes físicas que rigen el flujo de fluidos a través de medios porosos. </li></ul></ul><ul><ul><li>Conocer las propiedades y limitaciones de las soluciones a la ecuación que describe el flujo de fluidos en medios porosos (Ecuación de difisividad). </li></ul></ul>
  19. 20. BASES MATEMÁTICAS PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE PRESIÓN   <ul><li>Las técnicas de análisis de pruebas de presión se derivan de las soluciones a las ecuaciones en derivadas parciales (ecuación de difusividad) que describen el flujo de fluidos a través de medios porosos. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Eliminando posibles reacciones químicas todos los problemas de Flujo de Fluidos en Medios Porosos pueden ser resueltos por una o más de las siguientes ecuaciones básicas o leyes físicas. </li></ul>
  20. 21. ECUACIONES BASICAS O LEYES FISICAS <ul><li>1) Conservación de la masa </li></ul><ul><li>2)Conservación de la energía </li></ul><ul><li>3) conservación del moment o </li></ul><ul><li>4) Ecuación de transporte </li></ul><ul><li>(ley de Darcy) </li></ul><ul><li>5) Ecuación de equilibrio k = Y i /X i </li></ul><ul><li>6) Ecuación de estado y propiedades de fluidos y rocas </li></ul>Leyes de continuidad
  21. 22. <ul><li>Combinando : 1) ecuación de continuidad, en forma de balance de masas, 2) Ley de Darcy y , 3) ecuación de estado y propiedades de fluido y roca , podemos obtener una familia de ecuaciones que describen el flujo de un fluido bajo varias condiciones. </li></ul><ul><li>BALANCE DE MASAS: </li></ul><ul><li>( MASA QUE INGRESA AL SISTEMA ) – </li></ul><ul><li>( MASA QUE SALE DEL SISTEMA ) = </li></ul><ul><li>( MASA QUE SE ACUMULA EN EL SISTEMA) </li></ul>
  22. 23. E LEMENTO DE VOLUMEN SOBRE EL CUAL SE APLICA EL BALANCE DE MASAS
  23. 24. <ul><li>Ecuación de continuidad: </li></ul>Ecuación de Darcy: Resulta:
  24. 25. <ul><li>L a densidad de los líquidos será una función de presión solamente. La Compresibilidad isotérmica, c, se define como: </li></ul>Luego de un proceso matemático, resulta: Ecuación de difusividad
  25. 26. En unidades de campo la ecuación de difusividad será: <ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>μ : viscosidad del fluido (cp) </li></ul><ul><li>r : radio de drenaje (pies) </li></ul><ul><li>C t : compresibilidad total ( psi -1 ) </li></ul><ul><li>K : permeabilidad (md) </li></ul><ul><li>t : tiempo de producción (horas) </li></ul><ul><li>P: presión ( psi) </li></ul>
  26. 27. MODELOS <ul><li>MODELO es una representación simplificada e idealizada de la realidad, que utilizamos para ayudarnos a entender, explicar y predecir la realidad. </li></ul><ul><li>LOS MODELOS PUEDEN TOMAR 4 FORMAS: </li></ul><ul><li>1.- Afirmación verbal </li></ul><ul><li>2.- Tablas numéricas </li></ul><ul><li>3.- Gráficas </li></ul><ul><li>4.- Ecuaciones matemáticas </li></ul>
  27. 28. C ARACTERISTICAS : <ul><li>No existe ningún modelo perfecto en ninguna ciencia. </li></ul><ul><li>Es conceptualmente imposible construir un modelo perfecto , realista y completo. </li></ul><ul><li>El modelo debe capturar solo las relaciones esenciales (que están abiertos al debate) que sean suficientes para analizar un problema en particular o responder a una pregunta individual, que es lo que realmente nos interesa.    </li></ul>
  28. 29. C ARACTERISTICAS : <ul><li>Con tal que el modelo sea real, en términos de, arrojar una luz sobre el tema central en cuestión, o sobre las influencias que los afectan, podrán ser útiles. </li></ul><ul><li>Los modelos deben tener como base una serie de suposiciones , que definen la serie de circunstancias en las cuales el modelo podría ser aplicable. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  29. 30. MODELO DE UN YACIMIENTO IDEAL <ul><li>Para desarrollar las técnicas de análisis y diseño de pruebas de pozos, primero debemos hacer varias asunciones sobre el pozo y el yacimiento que estamos modelando. </li></ul><ul><li>Naturalmente haremos no m á s de las simplificaciones que sean absolutamente necesarias para obtener soluciones simples y útiles a las ecuaciones que describen nuestra situación. </li></ul><ul><li>Estas asunciones se introducen como una necesidad, para combinar(1) la ley de conservación de la masa, (2) la ley de darcy, (3) Ecuaciones de estado. </li></ul>
  30. 31. SUPOSICIONES HECHAS EN EL DESARROLLO DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD <ul><li>1.- Flujo Radial hacia el pozo abierto sobre el espesor total del yacimiento. </li></ul><ul><li>2.- Medio poroso isotrópico y homogéneo. </li></ul><ul><li>3.- Yacimiento de espesor uniforme. </li></ul><ul><li>4.- Permeabilidad y Porosidad constante. </li></ul><ul><li>5.- Fluido d e compresibilidad pequeña y constante . </li></ul><ul><li>6.- Fluido de viscosidad constante. </li></ul><ul><li>7.- Pequeños gradientes de presión. </li></ul><ul><li>8.- Fuerzas de gravedad despreciables. </li></ul>
  31. 32. SOLUCIONES A LA ECUACIÓN DE DIFUSIVIDAD <ul><li>Para resolver la ecuación de difusividad se necesitan condiciones iniciales y de frontera específicos, este sistema de ecuaciones ha sido resuelto por diferentes investigadores quienes aplicaron varios métodos matemáticos como: </li></ul><ul><li>a)      Método de línea fuente </li></ul><ul><li>b)      Transformada de Laplace </li></ul><ul><li>c)       Diferencias finitas </li></ul><ul><li>d)      Transformada de Boltzman </li></ul>
  32. 33. TIPOS DE YACIMIENTOS <ul><li>El ingeniero de petróleos está interesado en tres tipos de yacimientos  </li></ul><ul><li>1) Yacimiento infinito </li></ul><ul><li>2) Yacimiento cilíndrico cerrado </li></ul><ul><li>3) Yacimiento con presión constante en el limite exterior </li></ul><ul><li>Todas las soluciones son para un pozo localizado en el centro del cilindro, produciendo a una tasa de flujo constante. </li></ul><ul><li>Además se debe considerar la solución para: </li></ul><ul><li>4) Pozo con efecto de almacenamiento y daño en un yacimiento infinito </li></ul>
  33. 34. YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS <ul><li>Para resolver la ecuación de Difusividad se requiere de dos condiciones de frontera y una condición inicial. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>i)     condición inicial </li></ul><ul><li>“ Antes de comenzar la producción el yacimiento se encuentra a una presión uniforme Pi “ </li></ul><ul><li>P = Pi, cuando t = 0, para todo r </li></ul><ul><li>ii)    condición de frontera </li></ul><ul><li>a) interior </li></ul><ul><li>“ El pozo produce a una tasa de flujo constante ” </li></ul>
  34. 35. YACIMIENTOS CILÍNDRICOS CERRADOS <ul><li>a) Exterior </li></ul><ul><li>“ El pozo con radio rw, esta centrado en un yacimiento cilíndrico de radio re, y no hay flujo a través del límite” </li></ul>
  35. 36. <ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>J 1 Función de Bessel de primera clase y de primer orden. </li></ul><ul><li>αn se obtiene de la raíz cuadrada de la ecuación </li></ul><ul><li>Es una solucion exacta de la ecuación de difusividad, por lo tanto servirá como base de comparación con las otras soluciones. </li></ul><ul><li>No es necesario utilizar la ecuación en su forma completa para calcular el valor númerico de Pwf. </li></ul>
  36. 37. YACIMIENTO CILINDRICO INFINITO <ul><li>Se tiene una presion inicial constante P i y un pozo de radio r w </li></ul><ul><li>i ) Condiciones iniciales </li></ul><ul><li>P (r,t ) = P i , Para todo r ; para t=0 </li></ul><ul><li>ii ) Condiciones de frontera </li></ul><ul><li>a ) Interior </li></ul><ul><li>Pozo p roduce a flujo constante </li></ul>
  37. 38. <ul><li>b ) Exterior </li></ul><ul><li>Pozo está centrado en un área infinita y la presión es igual a la presión inicial. </li></ul><ul><li>P=Pi cuando r= </li></ul><ul><li>Para: r -re </li></ul><ul><li>-rw 0 SLF </li></ul><ul><li>Bajo estas condiciones la solución de línea fuente es: </li></ul>Donde: Función Ei o integral Exponencial.
  38. 39. Aproximación logarítmica <ul><li>Si hacemos </li></ul><ul><li>Si x<0.01 el error que se comete es: </li></ul>Una mejor simplificación de la ecuación anterior es Posible si X< 0.01, en tal caso se puede aproximar La función Ei a una función logarítmica de la siguien- Te forma:
  39. 40. APROXIMACIÓN LOGARÍTMICA <ul><li>La aproximación logarítmica de la S.L.F., es: </li></ul>Expresando en base 10, se tiene: Las ecuaciones son más prácticas si incluimos el daño que se presenta en los alrededores del pozo
  40. 41. DAÑO DE FORMACIÓN <ul><li>HAWKINS Introduce el concepto de un daño de “ espesor infinito”. </li></ul><ul><li>Un efecto de daño puede ser visualizado como una región anular alrededor del pozo(pero dentro de la formación). </li></ul><ul><li>rs y ks es el radio y la permeabilidad en la zona dañada. </li></ul><ul><li>HAWKINS </li></ul><ul><li>VAN EVERDINGEN Y HURTS </li></ul>
  41. 42. DAÑO DE FORMACIÓN (HAWKINS)
  42. 43. DAÑO DE FORMACIÓN ( VAN EVERDINGEN Y HURST ) <ul><li>La caída de presión podría haber sido causada poniendo una película (skin) sobre el estrato frente a la formación. </li></ul><ul><li>Esta resistencia al flujo es conocido como daño pelicular, que tiene cero espesor y cero capacidad de llene o almacenamiento. </li></ul>DAÑO INFENITESIMAL
  43. 44. DAÑO DE FORMACIÓN (VAN EVERDINGEN Y HURT) Log. t TEÓRICO REAL P
  44. 45. DAÑO DE FORMACIÓN <ul><li>Varias son las causas para que exista daño o restricción al flujo en la formación: </li></ul><ul><li>Densidad de disparos </li></ul><ul><li>Penetración parcial </li></ul><ul><li>Invasión de lodo </li></ul><ul><li>Saturación de gas </li></ul><ul><li>Flujo no Darcy </li></ul><ul><li>Presencia de sólidos de perforación. </li></ul>Por consiguiente, la caída total de presión que se da entre el yacimiento y el borde del pozo será:
  45. 46. <ul><li>Incluyendo efecto de daño, se tiene: </li></ul>
  46. 47. VARIABLES ADIMENSIONALES <ul><li>Permiten presentar la solución de la Ecuación de Difusividad para un gran rango de parámetros: porosidad, viscosidad, C t , k para las variables r, P, t. </li></ul><ul><li>Todos los grupos adimensionales son directamente proporcionales a la variable real considerada. </li></ul>
  47. 48. VARIABLES ADIMENSIONALES <ul><li>La ecuación de difusividad en variables adimensionales es: </li></ul><ul><li>La solución a esta ecuación diferencial es : </li></ul>
  48. 49. VARIABLES ADIMENSIONALES <ul><li>Donde : </li></ul><ul><li>La solución de línea fuente en variables adimensionales es: </li></ul><ul><li>Donde : </li></ul>
  49. 50. VARIABLES ADIMENSIONALES <ul><li>Si : Se utiliza Aproximación </li></ul><ul><li>Logarítmica </li></ul>
  50. 51. YACIMIENTOS LIMITADOS <ul><ul><li>Estado pseudocontinuo </li></ul></ul><ul><ul><li>Estado Continuo. </li></ul></ul><ul><li>ESTADO PSEUDOCONTINUO </li></ul><ul><li>Si se cierra el pozo, la presión se restaurá a una presión promedia. </li></ul><ul><li>Se requiere altos tiempos de producción </li></ul><ul><li>El sumatorio de las funciones de Bessel se desprecian: </li></ul>
  51. 52. YACIMIENTOS LIMITADOS <ul><li>En variables adimensionales: </li></ul><ul><li>APLICACIÓN – Pruebas límites </li></ul><ul><li>Este resultado, permite determinar la dimensión del yacimiento a partir de una prueba de decremento de presión. </li></ul>
  52. 53. PERIODOS DE FLUJO. <ul><ul><li>Transitorio </li></ul></ul><ul><ul><li>Transición retardada </li></ul></ul><ul><ul><li>Pseudocontinuo, Continuo. </li></ul></ul>Pwf tiempo Transitorio Pseudocontinuo - continuo Región de transición retardada S.L.F. O A.L
  53. 54. EFECTO DE ALMACENAMIENTO <ul><li>El almacenamiento es un fenómeno que causa un caudal variable después de abrir o cerrar el pozo. </li></ul><ul><li>Las soluciones anteriores consideran: </li></ul><ul><ul><li>Caudal de producción que proviene del yacimiento es constante. </li></ul></ul><ul><ul><li>Volumen del pozo es despresciable. </li></ul></ul><ul><li>El volumen FINITO del pozo y los fluidos que lo llenan afectan las presiones medidas. </li></ul><ul><li>Durante los PRIMEROS tiempos de flujo, un caudal constante en superficie no necesariamente indica un caudal constante en la cara del pozo frente a la formación. </li></ul>
  54. 55. EFECTO DE ALMACENAMIENTO Post - flujo Post - producción Descarga Producción iniciañ Buildup Drawdown
  55. 56. EFECTO DE ALMACENAMIENTO Constante de almacenamiento adimensional ¿Cómo obtener Cs? <ul><ul><li>Movimiento de interfase gas/liquido </li></ul></ul><ul><ul><li>Liquido no saturado o gas </li></ul></ul><ul><ul><li>Pruebas de presión . </li></ul></ul>
  56. 57. EFECTO DE ALMACENAMIENTO <ul><li>Movimiento interfase gas/líquido </li></ul>
  57. 58. EFECTO DE ALMACENAMIENTO 2.- Líquido no saturado o gas
  58. 59. EFECTO DE ALMACENAMIENTO 3.- Pruebas de presión Agarwal y Col., efecto de almacenamiento puro  t y  P son los valores tomados de cualquier punto de la línea recta de pendiente unitaria
  59. 60. CURVA TIPO DE AGARWAL, AL HUSSAINY Y RAMEY <ul><li>La ecuación de difusividad en variables adimensionales </li></ul><ul><li>Condición inicial: </li></ul><ul><li>Condición de frontera exterior </li></ul><ul><li>Condición de frontera interior: </li></ul><ul><ul><ul><li>Almacenamiento </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Daño </li></ul></ul></ul>
  60. 61. CURVA TIPO: AL HUSSAINY et. al.
  61. 62. FIN DE EFECTO DE ALMACENAMIENTO <ul><li>METODOS: </li></ul><ul><ul><ul><li>Curva tipo </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Fórmula </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Regla del ciclo y medio </li></ul></ul></ul><ul><li>CURVA TIPO </li></ul><ul><ul><li>Intersección de constantes de almacenamiento </li></ul></ul><ul><ul><li>adimensional igual a cero y diferente de cero. </li></ul></ul><ul><li>FÓRMULA </li></ul><ul><ul><li>Drawdown </li></ul></ul><ul><ul><li>Buildup </li></ul></ul><ul><li>El conocimiento del fin de almacenamiento es útil para </li></ul><ul><li>Diseñar pruebas de presión </li></ul>
  62. 63. PARÁMETROS ADIMENSIONALES <ul><li>Una sola curva puede representar infinidad de curvas </li></ul><ul><li>para problemas particulares. </li></ul><ul><li>El comportamiento de presiones en los modelos de </li></ul><ul><li>Interpretación, deben estar representados de tal forma </li></ul><ul><li>que cualquier respuesta de presión en un yacimiento </li></ul><ul><li>real pueda compararse con ellos. </li></ul><ul><li>Los modelos son expresados en términos de paráme- </li></ul><ul><li>tros adimensionales. </li></ul>
  63. 64. PARÁMETROS ADIMENSIONALES <ul><li>Cuando se usa un modelo de interpretación adecuado, las curvas teóricas y real tienen la misma forma gráfica en escala log – log, pero con un desplazamiento de ambos ejes. </li></ul>
  64. 65. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN <ul><li>Solución de línea fuente se utiliza: </li></ul><ul><ul><li>Un solo pozo </li></ul></ul><ul><ul><li>Caudal constante. </li></ul></ul><ul><li>Sistemas reales: </li></ul><ul><ul><li>Varios pozos </li></ul></ul><ul><ul><li>Caudales variables </li></ul></ul><ul><li>Superposición, remueve restricciones de S.L.F. Y permite resolver sistemas más complicados. </li></ul><ul><li>Utilizar con sumo cuidado en sistemas cerrados. </li></ul><ul><li>El objetivo es obtener un entendimiento físico de la naturaleza verdadera de la idea de superposición. </li></ul><ul><li>Permite escribir las ecuaciones matemáticas apropiadas. </li></ul>
  65. 66. SUPERPOSICIÓN EN EL ESPACIO “ La caída total de presión en cualquier punto del yacimiento es la es la suma de las caídas de presión en ese punto, causado por la producción de cada pozo en el yacimiento”
  66. 67. SUPERPOSICIÓN EN EL TIEMPO Pozo # 1: Pozo # 2: Pozo # 3:
  67. 68. APLICACIONES <ul><li>Barrera lineal de flujo </li></ul>Línea de presión constante
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