Momentum Sudut dan Benda Tegar
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Momentum Sudut dan Benda Tegar

on

  • 1,934 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,934
Views on SlideShare
1,925
Embed Views
9

Actions

Likes
2
Downloads
57
Comments
0

1 Embed 9

http://maysinaga.blogspot.com 9

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Momentum Sudut dan Benda Tegar Momentum Sudut dan Benda Tegar Presentation Transcript

  • MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR DISUSUN OLEH : 1. DINI BISMUTIKA 2. MAY RAPIKA 3. MELINDA 4. NOVIA SARI 5. SUCI AMALIA
  • MOMENTUM SUDUT DALAM GERAK PLANET MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA TEGAR MOMENTUM SUDUT PARTIKEL TUNGGAL DINAMIKA BENDA TEGAR GERAK SATELIT GERAK MENGGELINDING MOMENTUM SUDUT SISTEM PARTIKEL KEKEKALAN MOMENTUM PADA BENDA TEGAR BENDA TEGAR GIROSKOPI MOMENTUM SUDUT BENDA TEGAR STATIKA BENDA TEGAR
  • MOMENTUM SUDUT DALAM GERAK PLANET Usaha untuk mempelajari sistem tata suryasecara ilmiah dirintis oleh orang-orang Yunani kuno. Deskripsi yang terperinci tentang kesimpulan yang diperoleh orang-orang Yunani ini diberikan oleh Ptolomeus pada abad kedua. Teori tentang sistem tata surya yang diberikan oleh Ptolomeus disebut sistem geosentrik. Pada abad ke-enambelas Copernicus menyatakan bahwa deskripsi gerak benda-benda langit akan lebih sederhana jika dianggap bahwa matahari terletak pada pusat jagad. Teori ini disebut teori Copernicus, atau heliosentris. Dalam teori ini bumi adalah suatu planet yang berputar pada sumbunya dan bergerak mengelilingi matahari, dan planet-planet yang lain juga melakukan gerak serupa.
  • Adanya pertentangan antara dua teori tersebut membuat para mahasiwa astronomi berusaha untuk memperoleh data pengamatan yang lebih teliti. Data semacam ini dikumpulkan oleh Tycho Brahe (15461601) yang melakukan pengamatannya tanpa teleskop. Teleskop pertama kali dibuat oleh Galileo pada tahun 1609. data tentang gerak planet dari pengamatan Brahe dianalisa oleh Johannes Kepler (1571-1630) yaitu asisten Brahe, selama dua puluh tahun. Kepler menemukan adanya keteraturan dalam gerak planetplanet, keteraturan ini dinyatakan dalam tiga hukum Kepler untuk gerak planet.
  • Hukum Keppler Hukum keppler merupakan hukum – hukum yang menjelaskan tentang gerak planet. Orbit Planet Perihelium Aphelium Jarak terdekat planet dari matahari Jarak terjauh planet dari matahari Garis edar planet ( orbit ) lintasan yang dilalui planet saat mengitari matahari Hukum I Keppler Orbit planet berbentuk elips dimana matahari terletak pada salah satu titik fokusnya.
  • Hukum II Keppler Garis yang menghubungkan planet ke matahari dalam waktu yang sama menempuh luasan yang sama • Jika waktu planet untuk berevolusi dari AB sama dengan waktu planet untuk berevolusi dari CD sama dengan waktu planet untuk berevolusi dari EF • Maka luas AMB = luas CMD = luas EMF • Sehingga kecepatan revolusi planet dari AB lebih besar kecepatan revolusi planet dari CD dan kecepatan revolusi planet dari CD lebih besar kecepatan revolusi planet dari EF. • Semakin dekat matahari kecepatan revolusi planet semakin besar • Semakin jauh dari matahari kecepatan revolusi planet semakin lambat.
  • Hukum III Keppler Kuadrat kala revolusi planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata – rata planet ke matahari d2 T12 T22 d1 d13 3 d2 T1 = Periode revolusi planet 1 T2 = Periode revolusi planet 2 d1 = jarak rata – rata planet 1 ke matahari d2 = jarak rata – rata planet 2 ke matahari
  • Momentum Sudut Partikel Tunggal
  • momentum sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar didefenisikan sebagai hasil kali momentum linear partikel tersebut terhadap jarak partikel ke sumbu putarnya. Maka: L = r.p
  • Vector L selalu tegak lurus dengan p dan r. besarnya ditentukan dengan L=p sin θ. r. dimana θ merupaan sudut antara p dan r, Karena θ=90⁰ maka diperoleh L=p.r. Oleh karena p=m.v dan v=ω.r, dengan ω adalah kecepatan sudut maka besarnya momentum sudut terhadap sumbu putarnya, yaitu: L=m.v.r L=m.r2. ω => L=I. ω •
  • Momentum sudut pada sebuah partikel didefinisikan l = r x p, dengan p = mv Besarnya momentum sudut  l = r p sin rumusan ini dapat diubah menjadi : l = r (p sin ) = r p atau l = p (r sin ) = p r dimana p adalah : komponen p yang tegak lurus r dan r adalah : komponen r yang tegak lurus p Dari definisi momentum sudut l = r x p, bila dideferensialkan doperoleh :
  • dl/dt = d (r x p)/dt dl/dt = (r x dp/dt) + (dr/dt x p) dl/dt = (r x F) + (v x mv) diperoleh dl/dt = dp/dt= F
  • Gerak Satelit atau Planet • Gerak planet dan semua nggota tata surya mengikuti hukum grafitasi universal F R Mp = massa planet Mm = massa maahari R = jarak antara massa F = gaya tarik matahari pada planet • Hukum Grafitasi Universal. • Planet bumi dan planet yang lainnya bergerak mengitari matahari karena pengaruh gaya grafitasi matahari. • Gerak satelit mengelilingi planet disebabkan ada gaya grafitasi planet pada satelit. • Planet bergerak mengelilingi matahari karena matahari memiliki massa lebih besar dari planet. • Satelit mengelilingi planet karena planet memiliki massa lebih besar dari satelit.
  • Besar gaya tarik matahari pada planet adalah sebanding dengan besar massa masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara pusat massa masing – masing. F=G • • • • • M 1 .M 2 2 R F R F = gaya tarik ( N ) M1 = massa matahari (kg) M2 = massa planet (kg) R = jarak rata- rata matahari dengan planet ( m ) G = konstanta grafitasi umum ( 6,67 . 10 – 11 N m2/kg2)
  • DEPARTMEN IKA ITB Momentum Sudut Sistem Partikel  Untuk gerak linear sistem partikel berlaku dp Momentum kekal jika FEXT FEXT 0 dt  Bagaimana dng Gerak Rotasi? Untuk Rotasi, Analog gaya F adalah Torsi  Analog momentum p adalah r F L r p momentum sudut Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-15
  • DEPARTMEN IKA ITB  Untuk sistem partikel benda tegar, setiap partikel memiliki kecepatan sudut yang sama, maka momentum sudut total: n       L l1 l2 l3 ln li i 1  dL dt n i 1  dli dt n  net ,i  net i 1 Perubahan momentum sudut sistem hanya disebabkan oleh torsi gaya luar saja. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-16
  •  Perhatikan sistem partikel benda tegar yg berotasi pd bidang x-y, sumbu rotasi z. Total momentum sudut adalah jumlah masing2 momentum sudut partikel: DEPARTMEN IKA ITB L i ri pi i mi ri v i i ˆ mi ri v i k (krn ri dan vi tegak lurus) v1 Arah L sejajar sumbu z m2 Gunakan vi = ri , diperoleh r2 L  L i I mi ri  2 ˆ k v2 j i r1 m 1  m3 r3 v3 Analog dng p = mv !! Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-17
  • DEPARTMEN IKA ITB Vektor Momentum Sudut  DEFINISI Momentum sudut dari sebuah benda yang berotasi tehadap sumbu tetap adalah hasil kali dari momen inersia benda dengan kecepatan sudut terhadap sumbu rotasi tersebut.  L I   Demikan juga dengan torsi (Hk II Newton untuk gerak rotasi):   dL dt  d (I ) dt Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I  d I dt I  Bab 6-18
  • DEPARTMEN IKA ITB Vektor Momentum Sudut L I  Jika tidak ada torsi luar, L kekal. Artinya bahwa hasil perkalian antara I dan w kekal I mi ri 2 L I Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I L I Bab 6-19
  • DEPARTMEN IKA ITB Benda Tegar Benda Tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk meskipun dipengaruhi oleh suatu gaya. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-20
  • DEPARTMEN IKA ITB Torsi – Momen gaya  Torsi didefenisikan sebagai hasil kali besarnya gaya dengan panjangnya lengan Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-21
  • DEPARTMEN IKA ITB Torsi – Momen gaya  Torsi berarah positif apabila gaya menghasilkan rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam.  Satuan SI dari Torsi: newton.m (N.m) Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-22
  • DEPARTMEN IKA ITB Momentum Sudut Benda Tegar Dalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya, maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut , yang selalu searah sumbu rotasi. Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut . Sehingga dapat dirumuskan : L=I. Bab 6-23
  • DEPARTMEN IKA ITB Bagaimana persamaan tersebut diperoleh? Perhatikan gambar berikut. Momentum sudut terhadap titik 0 dari sebuah partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan V (memiliki momentum P = mv) didefinisikan dengan perkalian vektor, L=R P atau L = R mV L = mR V Bab 6-24
  • DEPARTMEN IKA ITB Jadi momentum sudut adalah suatu vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh R dan v. Dalam kejadian gerak melingkar dengan 0 sebagai pusat lingkaran, maka vektor R dan v saling tegak lurus. V = R Sehingga L = m R v L=mR R L = m R2 Arah L dam adalah sama, maka: L = m R2 atau L = I Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-25
  • DEPARTMEN IKA ITB = dθ dt maka : L = m R2 dθ dt L = I dθ dt Momentum sudut sebuah partikel, relatif terhadap titik tertentu adalah besaran vektor, dan secara vektor ditulis: L = R P = m (R v) karena Bab 6-26
  • DEPARTMEN IKA ITB Bila diturunkan, menjadi: dL = dR x P R dP dt dt dt dL = (V x Mv) + (F x R) dt dL = 0 + F x R dt karena = F R maka = dL dt Bab 6-27
  • DEPARTMEN IKA ITB Apabila suatu sistem mula-mula mempunyai memontum sudut total L, dan sistem mempunyai momentum sudut total akhir L’, setelah beberapa waktu, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Perhatikan seorang penari balet yang menari sambil berputar dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertama, penari merentangkan tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang cepat. Bab 6-28
  • DEPARTMEN IKA ITB momentum sudut total awal = momentul sudut total akhir L = L’ L1 + L2 = L1’ + L2’ Hukum Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut. I1 1 + I2 2 = I1’ 1’ + I2’ 2’ Bab 6-29
  • Momen Inersia Beberapa Benda Tegar DEPARTMEN IKA ITB Momen Inersia bagi suatu sistem partikel benda tegar didefenisikan sebagai I mi ri 2 m1r 1 2 m2 r2 2 ... i I = momen inersia benda tegar, menyatakan ukuran inersial sistem untuk berotasi terhadap sumbu putarnya Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I
  • DEPARTMEN IKA ITB Untuk benda yang mempunyai distribusi massa kontinu, momen inersianya diberikan dalam bentuk integral I mi ri 2 2 I r dm i I ρr dV 2 2 r dm z y x Dimana Elemen Volume dV rdr d dm dl Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-31
  • DEPARTMEN IKA ITB dV rdr d dl  dimana rdr : perubahan radius,  dθ : perubahan sudut,  dl : perubahan ketebalan. Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-32
  • DEPARTMEN IKA ITB Untuk lempengan benda dibawah ini, momen inersia dalam bentuk integral I r 2 rdr d dl Asumsi rapat massa ρ konstan  Kita dapat membaginya dalam 3 integral sbb: I R 0 2 r rdr 2 0 d L 0 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I dl Bab 6-33
  • DEPARTMEN IKA ITB 4 Hasilnya adalah r 4 I R 2 0 l L 0 0 4 Massa dari lempengan tersebut M R 2 4 I L 2 R L Momen Inersia benda I 1 2 MR 2 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-34
  • DEPARTMEN IKA ITB Dalil Sumbu Sejajar Untuk benda tegar bermassa M yang berotasi terhadap sumbu putar sembarang yang berjarak h dari sumbu sejajar yang melalui titik pusat massanya (ICM diketahui), momen inersia benda dapat ditentukan dengan menggunakan: Dalil Sumbu Sejajar I I cm Mh 2 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-35
  • DEPARTMEN IKA ITB Momen Inersia: 1 ml 2 12 I ℓ I 1 2 ml 3 R R I I mR I 2 1 m(a 2 b 2 ) 12 a ℓ b 1 mR 2 2 I 2 mR 2 5 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-36
  • Dinamika Benda Tegar DEPARTMEN IKA ITB  Mengikuti analog dari gerak translasi, maka kerja oleh momen gaya didefenisikan sbb: W 2 1 d 2 1 I d 1 2 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I I 2 2 1 2 I 2 1 Bab 6-37
  • DEPARTMEN IKA ITB Energi Kinetik Rotasi  Suatu benda yang bergerak rotasi, maka energi kinetik akibat rotasi adalah K K 1 mi 2 1 I 2 ri 2 1 2 mi ri 2 2 2  Dimana I adalah momen inersia, Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I I mi ri 2 Bab 6-38
  • DEPARTMEN IKA ITB Energi Kinetik Rotasi  Linear K Massa Kecepatan Linear  Rotasi 1 2 Mv 2 K 1 I 2 2 Momen Inersia Kecepatan Sudut Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-39
  • Prinsip Kerja-Energi DEPARTMEN IKA ITB  Sehingga, teorema Kerja-Energi untuk gerak rotasi menjadi: 2 W 2 d 1 W Bila K rot I d 0 dimana ,maka 0 I 2 1 K rotasi  1 W K rotasi 0 1 2 2 2 1 I 2 1 I 2 2 sehingga Hukum Kekekalan En. Kinetik Rotasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-40
  • DEPARTMEN IKA ITB Menggelinding  Menggelinding adalah peristiwa translasi dan sekaligus rotasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-41
  • Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi DEPARTMEN IKA ITB s R Ban bergerak dengan laju ds/dt vcom Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I d dt R Bab 6-42
  • DEPARTMEN IKA ITB Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-43
  • DEPARTMEN IKA ITB Gerak Menggelinding: rotasi dan translasi The kinetic energy of rolling 2 K 1 2 IP K 1 2 I com 2 1 2 K 1 2 I com 2 1 2 IP Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I I com MR 2 2 com Mv MR 2 2 Kr Kt Bab 6-44
  • DEPARTMEN IKA ITB Gerak Menggelinding Di Bidang Miring Gunakan:  N torsi = I R Fg sin  Rf s Fg sin acom R x Maka: MR 2 g sin P  Fg Fg cos Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I IP IP acom I com I P acom MR 2 g sin 2 1 I com / MR Bab 6-45
  • Menggelinding DEPARTMEN IKA ITB  Total energi kinetik benda yang menggelinding sama dengan jumlah energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. K 1 2 1 2 0 mv 2 I0 2 V0 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-46
  • DEPARTMEN IKA ITB Hukum Kekekalan Energi Mekanik Total Dengan Gerak Rotasi Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-47
  • Giroskop Giroskop adalah roda berat yang berputar pada jari-jarinya. Sebuah giroskop mekanis terdiri dari sebuah roda yang diletakkan pada sebuah bingkai. Roda ini berada di sebuah batang besi yang disebut dengan poros roda. Ketika giroskop digerakkan, maka ia akan bergerak mengitari poros tersebut. Poros tersebut terhubung dengan lingkaran-lingkaran yang disebut gimbal. Gimbal tersebut juga terhubung dengan gimbal lainnya pada dasar lempengan. Jadi saat piringan itu berputar, unit giroskop itu akan tetap menjaga posisinya saat pertama kali dia diputar.
  • torsi yang disebabkan oleh dua kekuatan yang berlawananFg dan –Fg menyebabkan perubahan momentum sudut L dalam arah yang torsi (karena torsi adalah turunanterhadap waktu dari momentum sudut). Hal ini menyebabkan bagian atas untuk presesi. Dalam sistem tertutup momentum sudut adalah konstan. Hukum konservasi ini secaramatematis berikut dari arah simetri kontinu ruang (tidak ada arah dalam ruang yang berbeda dari arah lain).
  • Turunan waktu dari momentum sudut disebut torsi: (cross product kecepatan dan momentum adalah nol, karena vektor ini adalahsejajar.) Jadi memerlukan sistem yang akan "tertutup" di sini adalah secara matematis setara dengan nol torsi eksternal yang bekerja pada sistem:
  • di mana τe x t adalah setiap torsi diterapkan pada sistem partikel. Diasumsikan bahwa kekuatan interaksi internal taat hukum ketiga Newton tentang gerak dalam bentuk yang kuat, yaitu, bahwa kekuatan-kekuatan antara partikel adalah sama dan berlawanan dan bertindak di sepanjang garis antara partikel.Dalam orbit, momentum sudut didistribusikan antara putaran planet itu sendiri dan momentum sudut dari orbitnya
  • DEPARTMEN IKA ITB Kesetimbangan Benda Tegar  Suatu benda tegar dikatakan setimbang apabila memiliki percepatan translasi sama dengan nol dan percepatan sudut sama dengan nol.  Dalam keadaan setimbang, seluruh resultan gaya yang bekerja harus sama dengan nol, dan resultan torsi yang bekerja juga harus sama dengan nol: Fx = 0 dan Fy = 0 =0 Dr. Linus Pasasa MS /Fisika Dasar I Bab 6-52
  • Keseimbangan Partikel  Syarat keseimbangan partikel F  0 Syarat keseimbangan gaya-gaya pada bidang xy Fx 0 Fy 0
  • Keseimbangan Benda Tegar  Momen gaya “ukuran efektivitas suatu gaya dalam menghasilkan rotasi benda mengelilingi sumbu putarnya” τ Fd = momen gaya (N m) F = gaya (N) d = lengan momen (m) o o Momen gaya searah jarum jam diberi tanda positif momen gaya berlawanan arah jarum jam diberi tanda negatif
  • Keseimbangan Benda Tegar  Momen Kopel “merupakan pasangan dua buah gaya yang sejajar dan sama besar, namun arahnya berlawanan M Fd = momen kopel (N m) F = gaya (N) d = jarak antara kedua gaya (m) o o Momen kopel searah jarum jam diberi tanda positif momen kopel berlawanan arah jarum jam diberi tanda negatif
  • Keseimbangan Benda Tegar  Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan Jika sejumlah gaya bekerja pada bidang xy, maka setiap gaya tersebut dapat diuraikan atas komponen-komponenya y R y xR xR xR 1y F1 y x1 F1 y x1 ... 2y F2 y x2 F2 y x2 Ry Fny xn Ry ny ... Fny xn ... Fny xn x Ry yR yR yR 1x 2x F1 x y1 F1 x x1 F2 x y2 nx ... Fnx yn F2 x x2 ... Fnx xn Rx Fnx xn Rx ...
  • Syarat Keseimbangan Benda Tegar  Syarat keseimbangan benda tegar F  0 0 Syarat keseimbangan benda tegar Jika gaya-gaya yang bekerja pada bidang xy Fx 0 Fy 0 0
  • Titik Berat    Setiap benda terdiri atas partikel-partikel yang masing-masing memiliki berat. Resultan dari seluruh berat partikel disebut gaya berat benda Titik tangkap gaya berat inilah yang dinamakan titik berat
  • Menentukan titik berat dengan percobaan
  • Menentukan titik berat dengan perhitungan x0 W1 x1 W2 x2 ... Wn xn W1 W2 ... Wn y0 W1 y1 W2 y2 ... Wn yn W1 W2 ... Wn Wn xn Wn Wn yn Wn titik berat benda pejal homogen
  • Jenis Keseimbangan  Keseimbangan labil Keseimbangan yang dialami benda dimana jika dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil tidak akan segera kembali ke posisi semula
  • Jenis Keseimbangan  Keseimbangan stabil Keseimbangan yang dialami benda dimana jika dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil akan segera kembali ke posisi semula
  • Jenis Keseimbangan  Keseimbangan indeferen (netral) Keseimbangan yang dialami benda dimana jika dipengaruhi oleh gaya atau gangguan tidak mengalami perubahan.
  • SELESAI