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  • 1. PROVE: 1
  • 2. The very first thing you need to do is to make the Great  Wall of China. 2
  • 3. A good strategy is to always work on the most  complicated side. In this case, it is the LHS. 3
  • 4. First, we need to prove that the base is equal to  the argument. BASE ARGUMENT 4
  • 5. I'm going to start simplifying the base first. 5
  • 6. Since both terms have a different denominator we  have to multiply each term to a term that is equal to  1 in order to achieve a common denominator.  6
  • 7. Simplify the whole expression 7
  • 8. Now, since both terms have the same denominator, we  can just write them into a single term. 8
  • 9. Simplify both the numerator and denominator  once more. 9
  • 10. Can you spot the Pythagorean Identity on the  numerator? 10
  • 11. Do some algebraic massage 11
  • 12. Now that we are done simplifying the base, let us  simplify the argument. 12
  • 13. Since both terms have a different denominator we  have to multiply each term to a term that is equal to  1 in order to achieve a common denominator.  13
  • 14. Simplify the whole expression. 14
  • 15. Now, since both terms have the same denominator, we  can just write them into a single term. 15
  • 16. Simplify the numerator. 16
  • 17. Can you spot the Pythagorean Identity on the  numerator? 17
  • 18. Do some algebraic massage 18
  • 19. Now, we've proven that the base is equal to the  argument. This  means that whatever the  logarithm is, it is equal to the exponent on the  base of the argument. 19
  • 20. Now we need to prove this: 20
  • 21. Bring out the Great Wall of China and start  working on the more complicated side.In this  instance it is the RHS. 21
  • 22. Factor out the RHS. 22
  • 23. Do you recognize the Pythagorean Identity? 23
  • 24. Do some algebraic massage using the  pythagorean identity. 24
  • 25. Apply a little bit more tweaking. QED 25