Practica de power point

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Practica de power point

  1. 1. ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL SUR DE TAMAULIPAS ASESOR: ING. JOSE ALEJANDRO SALINAS ORTA ALUMNO: PROFR. RUBEN TORRES BAUTISTA JULIO DEL 2011.
  2. 3. EN ESTA SECUENCIA APRENDERAS A ENCONTRAR UNA EXPRESION ALGEBRAICA CUADRATICA PARA CALCULAR CUALQUIER TERMINO EN SUCESIONES NUMERICAS Y FIGURATIVAS MEDIANTE EL METODO DE DIFERENCIAS.
  3. 5. SUCESION DIFERENCIA EXPRESION ALGEBRAICA 2, 4, 6, 8, 10,… 2 2n 3, 5, 7, 9, 11,… 2 2n + 1
  4. 6. LA SIGUIENTE SUCESION DE FIGURAS CORRESPONDE A LOS LLAMADOS NUMEROS RECTANGULARES. FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4
  5. 7. DIFERENCIA DE LOS TERMINOS DE UNA SUCESION DESCRITA POR UNA EXPRESION CUADRATICA. *Completen la tabla para después calcular las diferencias entre los términos de la sucesión de números rectangulares. DIFERENCIAS DE NIVEL 1 4 6 8 10 12 Numero de la figura 1 2 3 4 5 6 Número rectangular 2 6 12 20 30 42
  6. 8. A LAS DIFERENCIAS ENTRE LOS TERMINOS DE LAS DIFERENCIAS DE NIVEL 1 SE LES LLAMA DIFERENCIAS DE NIVEL 2. *Tabla para calcular las diferencias del nivel 2. 4 6 8 10 12 DIFERENCIAS DE NIVEL 1 DIFERENCIAS DE NIVEL 2 2 2 2 2 2 Numero de la figura 1 2 3 4 5 6 Número rectangular 2 6 12 20 30 42
  7. 9. <ul><li>A LO QUE LLEGAMOS: </li></ul><ul><li>Cuando la expresión general que corresponde a una sucesión es cuadrática , se encuentran las siguientes regularidades: </li></ul><ul><li>Las diferencias del nivel 1 son diferentes entre sí. </li></ul><ul><li>Las diferencias del nivel 2 son iguales a una constante diferente de cero. </li></ul>
  8. 10. SUCESIONES DE FIGURAS Y EXPRESIONES CUADRATICAS FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3 FIGURA 4
  9. 11. TABLA DE DIFERENCIAS CUADRATICAS 3 5 7 9 11 DIFERENCIAS DE NIVEL 1 DIFERENCIAS DE NIVEL 2 2 2 2 2 Numero de la figura 1 2 3 4 5 6 Número rectangular 1 4 9 16 25 36
  10. 12. LAS DIFERENCIAS EN EXPRESIONES CUADRATICAS Las diferencias pueden ayudar a determinar muchas características importantes de las sucesiones numéricas, dependiendo del tipo de las expresiones algebraicas que les corresponden: lineales, cuadráticas o cúbicas.
  11. 13. 0 0 0 2 2 2 8 64 12 18 24 Expresión general del termino enésimo Sucesión original y sus diferencias 2n - 1 1, 3, 5, 7, 9,… 2 2 2 2 2 n - n 0, 2, 6, 12, 20,… 2 4 6 8 3 n 1, , 27, , 125 7 19 37 61
  12. 14. 12 18 24 <ul><li>A LO QUE LLEGAMOS </li></ul><ul><li>Al obtener las diferencias de una sucesión numérica, en general sucede que: </li></ul><ul><li>Si en el nivel 2 de las diferencias aparece una constante diferente de cero , la expresión general es cuadrática. </li></ul><ul><li>Cuando la expresión general de la secuencia es cuadratica, la constante que aparece en el nivel 2 de las diferencias es el doble del coeficiente del termino cuadrático de la expresión. </li></ul>
  13. 15. <ul><li>METODO DE DIFERENCIAS </li></ul><ul><li>Para determinar los coeficientes de la expresión </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>an + bn + c , hay que resolver las ecuaciones que se obtienen al considerar que: </li></ul><ul><li>El doble del coeficiente a es igual a la constante de las diferencias de nivel 2. </li></ul><ul><li>La suma 3ª + b es igual al primer termino de las diferencias de nivel 1. </li></ul><ul><li>La suma a + b +c es igual al primer termino de la sucesión. </li></ul>
  14. 16. DEL ESQUEMA PUEDEN OBTENERSE VARIAS ECUACIONES QUE AL RESOLVERSE PERMITEN OBTENER LOS VALORES DE LOS COEFICIENTES a, b, c. 4, 9, 18, 31 ,…. COMPLETEN EL ESQUEMA Y RESUELVAN LAS ECUACIONES QUE SE OBTIENEN AL APLICAR EL METODO DE LA DIFERENCIAS A ESTA SUCESION. 2a= 3a + b = a + b + c= a= 2 b= -1 C= 3 a + b + c 3a + b 2a 5 9 13 4 4 2 5 4
  15. 18. ¿Qué es una sucesión? Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden.
  16. 19. finita o infinita Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita , si no es una sucesión finita Ejemplos {1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita ) {20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita {1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita ) {4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás {1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término {a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético {a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre &quot;alfredo&quot; {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
  17. 20. En orden Cuando decimos que los términos están &quot;en orden&quot;, ¡nosotros somos los que decimos qué orden ! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras! Una sucesión es muy parecida a un conjunto , pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces). Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}
  18. 21. La regla Una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término. Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez
  19. 22. Tipos de sucesiones Sucesiones aritméticas El ejemplo que acabamos de usar, {3,5,7,9,...}, es una sucesión aritmética (o progresión aritmética), porque 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ... la diferencia entre un término y el siguiente es una constante . Ejemplos Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. La regla es x n = 3n-2 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. La regla es x n = 5n-2
  20. 23. Sucesiones geométricas En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo. Ejemplos: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ... Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos. La regla es x n = 2 n 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ... Esta sucesión tiene un factor 3 entre cada dos términos. La regla es x n = 3 n   4, 2, 1, 0.5, 0.25, ... Esta sucesión tiene un factor 0.5 (un medio) entre cada dos términos. La regla es x n = 4 × 2 -n
  21. 24. Sucesiones especiales Números triangulares 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ... Esta sucesión se genera a partir de una pauta de puntos en un triángulo. Añadiendo otra fila de puntos y contando el total encontramos el siguiente número de la sucesión.
  22. 25. <ul><li>Pero es más fácil usar la regla </li></ul><ul><li>x n = n(n+1)/2 </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><li>El quinto número triangular es x 5 = 5(5+1)/2 = 15 , </li></ul><ul><li>y el sexto es x 6 = 6(6+1)/2 = 21 </li></ul>Números cuadrados El siguiente número se calcula elevando al cuadrado su posición. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ... La regla es x n = n 2
  23. 26. números cúbicos El siguiente número se calcula elevando al cubo su posición. 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, ... La regla es x n = n 3
  24. 27. Series &quot;Sucesiones&quot; y &quot;series&quot; pueden parecer la misma cosa... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión. Sucesión: {1,2,3,4} Serie: 1+2+3+4 = 10 Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa &quot;súmalos todos&quot;:
  25. 28. Esto significa &quot;suma de 1 a 4&quot; = 10 Esto significa &quot;suma los cuatro primeros términos de la sucesión 2n+1 &quot; Que son los cuatro primeros términos de nuestro ejemplo {3,5,7,9,...} = 3+5+7+9 = 24
  26. 29. EJERCICIOS 3 El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos. 4 El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progresión. 5 Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23. 6 Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5. 7 Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5.
  27. 30. 8 Hallar la suma de los quince primeros números pares mayores que 5. 9El 1 er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos. 10 El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progresión. 11 Interpolar tres medios geométricos entre 3 y 48.
  28. 31. 12 Encontrar la fracción generatriz de 3.2777777... 13Hallar los ángulos de un cuadrilátero convexo, sabiendo que están en progresión aritmética, siendo d = 25º. 14El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 8 cm. Calcula los otros dos, sabiendo que los lados del triángulo forman una progresión aritmética.

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