SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES I

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CONVERSION EN DIFERENTES SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES I

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SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES I

  1. 1. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARESI. SISTEM A DE MEDICIÓN 3. Sistema Radial o Circular Existen muchos sistemas para medir Es aquel que tiene como unidad a un ángulos, pero los más usuales o conocidos radian (1 rad). son tres: 1 Radian (1rad).- Se define así a la medida del ángulo central que  Sistema Sexagesimal subtiende un arco de longitud  Sistema Centesimal equivalente al radio de la circunferencia  Sistema Radial respectiva 1. Sistema Sexagesimal (Inglés) R R=L O 1 Radian L Su unidad angular es el “grado sexagesimal” (1º); el cual es equivalente a la 360 ava parte del ángulo de una R vuelta. 1v 1º   1vuelta = 360º 360 Si: L = R   = 1 Rad Sus unidades: Luego: 1 vuelta = 2rad 1 minuto sexagesimal  1’ 1 segundo sexagesimal  1” Obs.  (Pi) = 3,141592654…… Equivalencia: Pero el valor de  se le atribuye 1º = 60’ valores aproximados como: 1º = 3600” 22 1’ = 60’’  = 3,14 ó  = 7 2. Sistema Centesimal (Francés) II. RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEM AS Su unidad angular es el “grado centesimal” (1g); el cual es equivalente a la 400 ava parte del ángulo de una vuelta 1 vuelta = 360º = 400g = 2 rad 1v 1g   1vuelta = 400 g 400 9º = 10g rad = 180º rad = 200g Sus unidades: 1 minuto centesimal  1m Consideraciones: 1 segundo centesimal  1s 1. 1 rad > 1º > 1g Equivalencia: 2. 180º  200g  rad 1g = 100m 1g = 10 000s 9º  10 g 27’  50m 81”  250s m s 1 = 100 3. -1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  2. 2. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria π rad π α  12º   rad Ejercicios Resueltos 180º 151. Convertir 16,5125º a grados minutos y segundos sexagesimales 4. Convertir a radianes la siguiente magnitud angular:  = 15g Solución: Recuerda: 1º  60’ 1’  60’’ Resolución Luego: Magnitud Equivalente Factor de Conversión i) 16,5125º = 16º + 0,5125º rad  rad = 200g 200 g ii) 0,5125º  0,5125 x 60’  30,75’ πrad 3π β  15 g  rad  30’ + 0,75’ 200 g 40 iii) 0,75’  0,75 x 60’’  45’’ 5. Convertir a sexagesimales la siguiente  16,5125º  16º 30’ 45’’ magnitud angular:  = 24g Resolución g2. Expresar 38,7356 a grados minutos y Magnitud Equivalente Factor de Conversión segundos centesimales 9º 9º = 10g Solución: 10 g i) Observa esta regla práctica que se cumple en el sistema centesimal: 9º 108º θ  24 g .   21,6º 10 g 5 g g m s ab,cd ef  ab cd ef ii) Aplicando: 1º 1 g 9º g g  38 73 m s 6. Hallar: E    38,7356 56 1 1 m 5 g Resolución3. Convertir a radianes la siguiente magnitud Recuerda: 1º  60’ angular:  = 12º 1g = 100m 9º = 10g Resolución Reemplazando en: Magnitud Equivalente Factor de Conversión 60 100m 10 g E   m  g rad 1 1 5  rad = 180º 180º  E = 60 + 100 + 2  E = 162 -2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  3. 3. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria7. Hallar: a + b, sabiendo que:  7. Convertir 45º a grados centesimales rad  a º b 8 a) 52g b) 48 g c) 50 g d) 60 g e) 65 g Resolución Equivalencia:  rad = 180º 8. Convertir 100g a grados sexagesimales a) 72º b) 90º c) 50º d) 80º e) 65º π 180º 180º 45º 44º 1º rad .    8 π rad   8 2 2 9. Convertir 5 rad a grados sexagesimales Factor de conversion a) 840º b) 480º c) 900º 1º d) 600º e) 650º  22º   22º 30 2  22º30 10. Convertir 60g a grados sexagesimales Luego: a) 52º b) 54º c) 50º  rad  22º30 8 d) 40º e) 55º Comparando: a = 22  b = 30 11. Convertir 40g a radianes .a + b = 52. a) /2 b) /3 c) /4 d) /5 e) /6 12. Convertir 60º a radianes Práctica Dirigida a) /2 b) /3 c) /4 d) /5 e) /6CONVERTIR 1º 1 g 9º 13. Hallar: E    1 1m 5 g1. 6,25º a grados y minutos sexagesimales a) 162 b) 154 c) 150 d) 140 e) 1252. 143,6125º a grados, minutos y segundos sexagesimales 14. Determine: abc g Si: 140  abcº3. 164,9050º a grados, minutos y segundos sexagesimales a) 2 b) 3 c) 4 g d) 5 e) 64. 78,20 a grados y minutos centesimales g5. 36,2958 a grados, minutos y segundos  centesimales 15. Si: 3 rad  (7x + 17)º. 56. Convertir 100g a radianes Hallar “x” a) /2 b) /3 c) /4 a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 d) /5 e) /6 -3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  4. 4. I.E “10214”- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria 18g 10º 07. Convertir /8 rad a grados centesimales16. Reducir: M  m  200 120 a) 25g b) 40 g c) 50 g a) 10 b) 14 c) 5 d) 90 g e) 15 g d) 40 e) 20 08. Convertir 216º a radianes17. Calcular el valor de x: a) 3/2 b) 5/3 c) 7/4 3 ( 4x  11)º  rad d) 6/5 e) 5/6 20 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 360 g  270º 09. Calcular: N  π  216º  rad18. Si: rad = abº cd’ 10 24 Calcular: E=a+b +c+d a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1/3 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 7π 10. Calcular: P rad  40 g 9 A19. Si: 120º  rad . Hallar a) 166º b) 158º c) 176º B P  A  B  A  B  d) 186º e) 196º A .B a) – 5/6 b) –3/5 78 g 20º c) 4/3 11. Hallar “P”: P  d) –2/3 e) –1/6 300 m 120 a) 6 b) 2 c) 16 d) 36 e) 7 Tarea 50g  25º 12. Simplificar: E  rad  5º01. Convertir 37,5º a grados y minutos 36 sexagesimales a) 3 b) 5 c) 702. Convertir 35,36º a grados y minutos d) 8 e) 9 sexagesimales  25º 50g  rad03. Convertir 52,3075º a grados, minutos y 13. Calcular: E  3  segundos sexagesimales 64º 40g  rad 6 g04. Convertir 28,16 a grados y minutos centesimales a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7 g05. Convertir 143,0674 a grados, minutos y  segundos centesimales 14. Si: rad  xº yz" 64 Calcular el complemento de (x + y - z)º06. Convertir 63º a grados centesimales a) 12 b) 62 c) 34 g g g a) 82 b) 84 c) 70 d) 66 e) 85 g g d) 90 e) 95 -4- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

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