Educacion Matematica

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Libro de matematica de 7 basico

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Educacion Matematica

  1. 1. bá sicoS ép timo TEXTO PARA EL ESTUDIANTE Leonardo Cárdenas Calderón Profesor de Educación General Básica, con especialidad en Matemática.
  2. 2. Estructura del libroEntrada de Unidad Introducción a la UnidadUna introducción al tema de la Unidad, los aprendizajes que se espera que logres y Una pequeña historieta o imagen tela sección Para comenzar, serán tu punto de partida a nuevos aprendizajes. invita a descubrir nuevos desafíos. Integración de la unidad Proyecto Te invitamos a cerrar cada Unidad Te proponemos actividades de relacionando los conceptos y habilidades investigación, interrelacionadas con aprendidos. temas de la vida diaria. 4
  3. 3. Me evalúo Reutiliza tus conocimientos y evalúa tu aprendizaje.Secciones Conexión con Internet Puedes buscar más información con ayuda de un TRABAJA CON LO APRENDIDO DISCUSIÓN EN GRUPO adulto.Aplica lo que trabajaste en la resolución de Analiza, evalúa o decide en conjuntonuevos problemas. con tu grupo la mejor respuesta para las preguntas aquí propuestas. ¿Sabías? Aquí encontrarás muchos datos curiosos y anécdotas históricas relacionados con la matemática. ¡Descúbrelos! TRABAJO EN EQUIPO EXPLORA“Dos cabezas piensan más que una”. Solo o acompañado descubre los TOMA NOTATe proponemos que en equipo procedimientos para resolver problemas,desarrolles tus habilidades y construyas aplicando distintas estrategias. Una vez que desarrollastenuevos aprendizajes. nuevos aprendizajes, aquí te entregamos la formalización de los aspectos más importantes. 5
  4. 4. Índice 1 2 3 8 36 66 UNIDAD 1 UNIDAD 2 UNIDAD 3Los números Las potencias Iniciación alenteros y el sistema lenguajenegativos en la decimal algebraico yvida diaria ecuaciones• La necesidad de crear números . . . . . . 10 • Razonando con potencias . . . . . . . . . . . 38 • Trabaja con variables . . . . . . . . . . . . . . . 68• Los números naturales. . . . . . . . . . . . . . 11 • ¡Una reproducción exponencial!. . . . . . 39 • ¡Variables y constantes• ¡Números negativos! . . . . . . . . . . . . . . . 12 • Potencias, desarrollo y producto . . . . . 40 en las cuentas!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70• Del número natural a los • Potencias de exponente 2 . . . . . . . . . . . 42 • Escritura de expresiones y números enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 • Midiendo superficies . . . . . . . . . . . . . . . 43 lenguaje algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . 72• ¿Qué es el valor absoluto de • Calculando áreas para • ¿Cómo hacer para sumar y restar un número entero?. . . . . . . . . . . . . . . . . 16 medir superficies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 expresiones algebraicas?. . . . . . . . . . . . 76• ¡A comparar y ordenar • Potencias de exponente 3 . . . . . . . . . . . 48 • ¿Cómo expresar una números enteros! . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 diferencia algebraicamente? . . . . . . . . 78 • Potencias y regularidades . . . . . . . . . . . 51• ¿Cómo resolver operaciones • Las igualdades y el uso de ecuaciones . . 80 • ¿Que regla habrá para la con números enteros? . . . . . . . . . . . . . . 22 división de potencias? . . . . . . . . . . . . . . 53 • ¿Qué es una ecuación?. . . . . . . . . . . . . . 82• Sustracción de números enteros . . . . . 26 • Potencias de exponente 1 y 0. . . . . . . . 54 • ¿Cómo podemos resolver• La operatoria combinada y una ecuación? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 • Números decimales y el uso de paréntesis . . . . . . . . . . . . . . . . 30 potencias de base 10 . . . . . . . . . . . . . . . 55 • Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 • Notación científica y las • Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . . 89• Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . . 33 potencias de 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 • Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90• Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 • Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 • Relaciona el teorema con las potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 • Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . . 63 • Me evalúo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6
  5. 5. 5 92 126 164 4 UNIDAD 4 UNIDAD 5 6 UNIDAD 6 Razones y Formas y El mundo de los proporciones transformaciones datos y las geometricas probabilidades• ¿Qué es una razón?. . . . . . . . . . . . . . . . . 94 • Los orígenes de la geometría . . . . . . .128 • Trabajando con la información. . . . . . 166• Razones en la vida cotidiana. . . . . . . . . 96 • Trabajando con poliedros . . . . . . . . . .129 • Tratamiento de datos cualitativos . . . 167• Formulando razones y proporciones . . 97 • Investigando los prismas . . . . . . . . . . .130 • Tratamiento de datos• Variación proporcional y • ¿Qué otras características tienen cuantitativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 no proporcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 los prismas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132 • Datos cuantitativos continuos . . . . . . 174• Proporcionalidad directa. . . . . . . . . . . 102 • Combinación y partición de prismas .134 • Experimentos aleatorios y• Proporcionalidad inversa. . . . . . . . . . . 105 • ¿Cómo determinar el volumen sucesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178• Proporcionalidad directa y en los prismas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136 • Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 • Calculando volúmenes . . . . . . . . . . . . .138 • ¿Qué probabilidad hay de• El porcentaje y sus aplicaciones . . . . . 112 • Cálculo de volumen por descomposición .140 que ocurra un suceso? . . . . . . . . . . . . . 181• Representando porcentajes . . . . . . . . 118 • Una relación importante: unidades • Probabilidad v/s• Dibujando a escala . . . . . . . . . . . . . . . . 120 de volumen y capacidad . . . . . . . . . . .141 Frecuencia Relativa. . . . . . . . . . . . . . . . 183• Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 • Del espacio a la transformaciones • Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185• Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . 123 en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142 • Integración de la Unidad. . . . . . . . . . . 186• Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 • Reflexiones en el plano . . . . . . . . . . . .144 • Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 • Reflexiones en el plano de coordenadas .144 • Traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 • Dirección, sentido y magnitud . . . . . .149 • Coordenadas para describir una traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 • Una transformación que gira figuras 152 • Simetría rotacional . . . . . . . . . . . . . . . .154 • Transformaciones geométricas y teselados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 • Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 • Integración de la Unidad . . . . . . . . . . .160 • Me evalúo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 7
  6. 6. 1UNIDAD 1Durante nuestros años de estudio, laMatemática y en especial los númeroshan sido parte importante en lacomprensión del mundo que nos rodea.Sin duda, lo que has trabajado yaprendido en relación con los diferentesaspectos y usos de los números te hapermitido interpretar y resolver diferentesproblemas que ocurren en la vida diaria.En el desarrollo y estudio de estaUnidad, te invitamos a conocer,comprender y aplicar un nuevo tipo denúmeros, que, a diferencia de los yaconocidos, son menores que cero,conocimiento que también podrásutilizar para describir e interpretardiferentes situaciones del mundo real.Aprenderás a: Describir e interpretar situaciones del mundo real en las que estén involucrados números negativos y números positivos. Comprender el sentido y significado que tiene el uso del signo positivo y el del negativo en los números. Representar en la recta numérica números enteros positivos y números enteros negativos, estableciendo relaciones de orden entre ellos. Resolver problemas en diferentes contextos, en que se requiera aplicar la adición y la sustracción de números positivos y de números negativos con la interpretación de su resultado.
  7. 7. Los númerosenteros negativosen la vida diaria Para comenzar 1. Observa la temperatura en grados Celsius (ºC) que se muestra en cada termómetro. A B a. ¿Qué escala e intervalo de graduación tienen ambos termómetros? b. ¿Qué temperatura marca cada uno? Estas medidas, ¿están sobre o bajo cero? 2. El siguiente esquema muestra algunas de las principales montañas y fosas oceánicas del mundo. 12.000 m Everest, 8.853 m 8.000 m Aconcagua, 6.980 m Kilimanjaro, 5894 m Mont Blanc, 4.807 m 4.000 m 0 Nivel del mar 4.000 m Fosa de Atacama, 7.035 m 8.000 m Fosa de Filipinas, 10.500 m Fosa de Las Marianas, 11.034 m 12.000 m a. ¿Cuáles de estas marcas se ubican por sobre el nivel del mar? ¿Y bajo el nivel del mar? b. ¿Cuál está más próximo al nivel del mar? ¿Cuál está más lejos? c. ¿Qué tanto más cerca del nivel del mar está el Mont Blanc que el Aconcagua? d. ¿Qué relación tiene el nivel del mar con las marcas de las montañas? ¿Y con las marcas de las fosas? 9
  8. 8. La necesidad de crear números Imagina a personas primitivas sentadas frente al fuego escuchando el relato de historias que servirían de aprendizaje para los más pequeños y que luego formaron parte de la experiencia y tradición de la tribu. Observa y lee el siguiente cómic: Torak vio Entonces, ¿Estos ¿estos? muchos mamuts? mamuts en No, anciano, el valle, más todavía. ¡muchos! No, ¡más! ¿Cómo les explico bien lo que vi? Comenta el diálogo con tu grupo y és... Ya... todos estos Despu mamuts vio Torak responde: en el valle...uf!!!! • ¿Qué dificultades enfrentaron los primeros seres humanos para comunicar cantidades? • Cuando aún no se creaban los símbolos numéricos, ¿qué otros recursos o medios crees tú emplearon hombres y mujeres para poder representar cantidades? ¿Sabías? • ¿Qué importancia tiene para el ser humano la creación deLos pueblos primitivos sólo símbolos de expresióncontaban hasta 3 con numérica?símbolos; para cantidadesmayores decían muchos. 10 UNIDAD 1
  9. 9. Los números naturalesAntiguamente, para contar se ponían encorrespondencia uno a uno los distintoselementos del conjunto contado con unmismo tipo de objetos encontrados en lanaturaleza. Así, por ejemplo: diez mamutspodían ser representados por los dedos deambas manos, con diez piedrecillas, diezsemillas o marcas en una varilla.Cuando las personas comenzaron a emplearestos procedimientos de conteo y orden delos elementos, dieron lugar a la creación deun conjunto numérico de referencia queconocemos con el nombre de númerosnaturales.Recuerda que los números naturales son un conjunto infinito yordenado que nos permite responder a la pregunta de ¿cuántos hay?Ellos también son empleados para ordenar un conjunto de elementosy trabajar con diferentes operaciones.Su representación en la recta numérica es: 0 1 2 3 4 5 6 7 TRABAJA CON LO APRENDIDO ¿Sabías?Los números también nos permiten conocer e interpretar la realidad. Los papúes de Nueva GuineaLee la siguiente información. para indicar 7 tocan con su mano izquierdaLa cordillera de los Andes constituye la fachada oriental del territorio sucesivamente los dedos denacional. Su altura promedio hasta la latitud de Santiago es de 5.000 su mano derecha, la muñecam.s.n.m. Al sur de Santiago comienza a descender hasta el extremo austral y el codo.del continente. Reaparece en la Antártica con el nombre de Antartandes.En el norte y centro del país las cumbres más sobresalientes son el volcánLlullaillaco (6.739 m), Nevado de Incahuasi (6.621 m), Ojos del Salado(6.893 m), tres Cruces (6.753 m) y cerro Tupungato (6.570 m). Entre lalatitud de Santiago y los Andes patagónicos las alturas disminuyenconsiderablemente, de manera que en la región magallánica la máximaaltura se encuentra en la cordillera de Darwin (3.000 m). (Fuente, INE)¿Qué importante información es descrita usando números? Explica. Los números enteros negativos en la vida diaria 11
  10. 10. ¡Números negativos! En la vida real ocurren situaciones de tipo numérico que no pueden describirse completamente con los números naturales. Sin duda, estas descripciones requieren el uso de números bastante exclusivos. ¿Cuáles serán? Observa y analiza la siguiente información numérica. a. ¿Qué observas de especial en estos números? b. Según la situación, ¿qué crees tú representa el signo (–) ? ¿Y el (+)? ¿Qué indica cada número independiente de su signo? Región de Tarapacá, al sur de TALTAL, entre Caleta Cifuncho y Punta Ballenita CERRO Aguas Blancas 5.760 m 5.000 4.000 3.000 Pampa Cordillera de los 2.000 Océano Pacífico Andes 1.000 Nivel del Mar 0 0 1.000 2.000 Fosa de Atacama 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 7.035 De acuerdo con la información numérica que se muestra en el esquema de la fosa de Atacama: • ¿Qué signos pondrías a los números que indican los metros de altura y los metros de profundidad? ¿Por qué? • Según el esquema, ¿qué relación tiene el cero con los metros de profundidad? ¿Y con los metros de altura? • Si el nivel del mar está representado por un cero, ¿le pondrías signo? ¿Por qué?12 UNIDAD 1
  11. 11. En las imágenes se observan números con un signo menos (–),llamados números negativos, y otros que llevan un signo más (+), losnúmeros positivos. Ambos signos permiten representar informaciónnumérica, referida, por ejemplo, a temperaturas sobre o bajo cero,indicar qué tan arriba o abajo del nivel del mar se encuentra un lugar,las ganancias o pérdidas en dinero, etc.Como puedes ver, los números negativos y los números positivostambién permiten describir e interpretar hechos de la realidad. EXPLORA• Observa la información obtenida a partir de las mediciones hechas por la Estación Meteorológica Teniente Vidal de Coihaique. Temperaturas 2005Temperaturas ºC Tº Máx. abs. Tº Min. abs. 40 30 20 10 0 –10 E F M A M J J A S O N D Meses Fuente: Gráfico elaborado por el INE, con información proporcionada por la Dirección Meteorológica de Chile (Adaptación).a. Realizando una aproximación a un valor entero, organiza en una tabla de datos las temperaturas máximas y mínimas registradas mensualmente en el gráfico, anteponiendo un signo – o + según ¿Sabías? corresponda. Explica el criterio utilizado para asignar uno u otro signo.b. De acuerdo con el gráfico y tabla confeccionados, ¿qué relación tiene El cero es el único número entero que no es positivo ni el cero con las temperaturas con signo positivo? ¿Y cuál con las de negativo. signo negativo?c. Respecto del cero, ¿qué indica? ¿Le pusiste signo? ¿Por qué? DISCUSIÓN EN GRUPO• ¿En qué otras situaciones o hechos de la vida diaria se podrán utilizar números negativos?, ¿en cuáles se podrán usar números positivos? Piensa en algunas y comparte con tus compañeros y compañeras los ejemplos. Los números enteros negativos en la vida diaria 13
  12. 12. Del número natural a los números enteros La siguiente actividad probablemente te permitirá hacer un descubrimiento interesante. ¿Cuál será? Realiza el juego con tu profesor o profesora y observa lo que puede ocurrir. ¡Manos a la obra! TRABAJO EN EQUIPO Materiales: 2 dados de diferente color, una hoja cuadriculada, lápiz mina, regla y una goma de borrar.• Por pareja, se utilizan 2 dados de colores diferentes y un papel donde se debe dibujar la recta de los números naturales.• Por turno, cada jugador tira los 2 dados, se restan los dos números y se avanza o retrocede en la recta, dependiendo del color del dado, tantos retrocede (–) avanza (+) lugares como indica el resultado.• Gana el jugador que consigue sobrepasar un cierto número de la recta numérica, el que debería estar acordado previamente como meta.Por ejemplo:El juego consiste en sobrepasar 6. Un jugador que está en la posición 4hace su cuarto lanzamiento y los dados muestran respectivamente: La resta es 5 – 3 = 2 pero como el número mayor es representativo del dado rojo, entonces desde 4 se deben retroceder 2 lugares. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Observación• Avanzar se describe con un signo más (+) y retroceder con un signo menos (–). Los desplazamientos deben quedar registrados en la recta. Las tareas realizadas anteriormente te han permitido constatar la existencia de otro tipo de números y la imposibilidad de poder resolver ciertos problemas haciendo uso de los números naturales. Vemos, entonces, que es necesario ampliar los naturales. • Los números naturales pasarán a considerarse como números enteros positivos y podrán estar precedidos o no del signo más (+). • Por cada número entero positivo (número natural) se incorpora el correspondiente número entero negativo, los que estarán siempre precedidos por un signo menos (–). 14 UNIDAD 1
  13. 13. ¡Ahora la recta numérica también ha sido ampliada! ¿Sabías? En el ascensor se reconocen números enteros. enteros negativos enteros positivos –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 Para subir al octavo piso: presiono + 8.En consecuencia, la unión de los enteros negativos con los enteros Para bajar al segundopositivos y el cero forman un nuevo conjunto, llamado números enteros. subterráneo: presiono – 2. TRABAJA CON LO APRENDIDO1. Escribe una expresión numérica que represente las siguientes situaciones: a. En el apertura del 2007 Colo-Colo tuvo 16 goles en contra. b. El IPC del año 2006 fue de 2,6 %; el 2007 aumentó en 5,2 %. c. En 1993, la tasa de crecimiento de la economía chilena fue del 6%. d. El oxígeno se convierte en líquido a los 183 ºC bajo cero. e. La fosa Challenger es el punto más profundo de la Tierra. Alcanza 11.034 m de profundidad.2. Grafica cada uno de los siguientes números en una recta numérica: 9, –1, 0, –8, +1, –9, 4, –2 y 10. a. ¿Cuáles de estos números son positivos? b. ¿Cuáles de ellos son negativos?3. Escribe una situación cuya información numérica pudiese ser descrita con las siguientes expresiones: a. – 2.500 m b. 18 ºC c. + 800 UF d. – $ 100 Los números enteros negativos en la vida diaria 15
  14. 14. ¿Qué es el valor absoluto de un número entero? Es probable que esta pregunta no la puedas responder de inmediato, pero revisa con atención la siguiente situación. Ella te ayudará a comprender el significado del valor absoluto de un número entero. Imagina que de paseo por Santiago quieres llegar a diferentes puntos. Si caminas de la plaza de la Libertad al Cerro Santa Lucía, recorres 2.000 metros. Y si caminas de la plaza de la Libertad a la estación del metro Los Héroes, viajas la misma distancia pero en dirección opuesta. Entonces, ¿esto último quiere decir que viajas –2.000 metros para llegar a la estación? ¡Imposible! ¡De ninguna manera! El Cerro Santa Lucía y la estación están a 2.000 metros de la plaza. En este tipo de situaciones, no importa en qué dirección viajes, ya que la distancia siempre será un número positivo. Así como ocurre con las distancias en un plano, las distancias desde 0 a cualquier otro punto en la recta numérica siempre son positivas. El valor absoluto de un número es su distancia respecto del cero u origen. De 0 a –6, distancia 6. De 0 a +6, distancia 6. Números enteros –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 n +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 Se acostumbra a representar esta relación escribiendo el número entre barras. En conclusión, el valor absoluto de +6 y –6 se escribe y lee respectivamente: |+6| = 6, el valor absoluto de seis positivo o más seis es 6. |–6| = 6, el valor absoluto de seis negativo o menos seis es 6. 16 UNIDAD 1
  15. 15. TRABAJA CON LO APRENDIDO TOMA NOTA El valor absoluto de un1. Encuentra el valor absoluto de: número entero es su distancia respecto del a. | 20 | b. |– 200| c. |–1| d. |+ 2.800| e. | 0 | f. |–20| cero u origen en la recta numérica. Se indica2. Escribe el opuesto (op.) de los números: escribiendo el número entero entre dos barras. a. + 21 b. – 112 c. 1.500 d. + 5.100 e. – 9 f. – 222 Los números opuestos se encuentran a la misma distancia del cero. Según3. Señala los números enteros que corresponde escribir en los puntos rojos. el ejemplo anterior, –6 y + 6 son números Números opuestos porque ambos enteros están a 6 unidades de distancia respecto del origen, pero en distinta 0 dirección. Según la actividad anterior, responde. • ¿Qué números son positivos? • ¿Cuáles son negativos? • ¿Qué pares de números son opuestos?4. Si los valores absolutos de tres números enteros son: 39, 5 y 111, ¿cuáles pueden ser estos números enteros? ¿Por qué?5. El volcán Mauna Kea (Isla de Hawai), desde la base, en el suelo oceánico, hasta la cima alcanza la mayor altura entre las montañas del mundo. Mide 5.500 metros desde el fondo del océano hasta la superficie y se eleva 4.205 metros sobre el nivel del mar. Según esta información, dibuja un esquema del volcán Mauna Kea e incorpora una recta numérica vertical. Posteriormente, escribe los números enteros que describen la altura sobre el nivel del mar y su profundidad bajo el nivel del mar. ME EVALÚO¿Estás de acuerdo con la siguiente afirmación?“Entonces, el valor absoluto de un entero negativo es su opuesto (númeropositivo), y el valor absoluto de un entero positivo o 0 es el mismo número”Sí _____ No ______ ¿Por qué?• Comparte tus argumentos en clase. Los números enteros negativos en la vida diaria 17
  16. 16. ¡A comparar y ordenar números enteros! En las lecciones anteriores resolviste problemas relacionados con la descripción y representación de situaciones por medio de números enteros. Ahora trabajarás en compararlos y ordenarlos. EXPLORA La siguiente tabla muestra parte de las temperaturas registradas por las estaciones meteorológicas de nuestro país el año 2005. Temperatura mínima absoluta anual (aproximada) Estaciones Año 2005 Estaciones Año 2005 Arica 9 Curicó –4 Iquique 9 Chillán –2 Antofagasta 6 Concepción 0 Isla de Pascua 11 Temuco –6 Copiapó ... Valdivia –2 La Serena 4 Osorno –4 Valparaíso 0 Puerto Montt –3 Santiago (Qta. Normal) –1 Coihaique –17 Pudahuel –3 Balmaceda –22 Cerrillos 0 Punta Arenas –9 Juan Fernández 7 Base Antártica Eduardo Frei –22 Fuente: Adaptación de Dirección Meteorológica de Chile Según esta información: ¿Sabías? a. Dibuja un bosquejo vertical de un termómetro y anota lasEn gran parte del mundo se temperaturas.usan los grados Celsius para b. ¿Cuál de las estaciones meteorológicas registró el 2005 lamedir la temperatura. Según temperatura mínima anual más alta? ¿Y la más baja? ¿Cómo loesta escala, el agua se supiste?congela a los 0 ºC y hierve a c. ¿Cuál de estas temperaturas estuvo más lejos de los 0 ºC? Explica.los 100 ºC, a nivel del mar. d. Entre las siguientes temperaturas, ¿cuál crees tú es mayor en cada caso? –4 o 4 –2 o –6 11 o 9 –22 o –1 0 o –3 –17 o 11 Explica tus razones. 18 UNIDAD 1
  17. 17. DISCUSIÓN EN GRUPOReúnete en grupo y busquen establecer reglas generales para larelación de orden entre los números enteros. Las preguntas quepueden ayudar son:• ¿Qué regla se puede establecer para saber cuál es el número mayor o el menor entre dos números enteros positivos?• ¿Qué regla se puede establecer para saber cuál es el número mayor o el menor entre dos números enteros negativos?• ¿Qué regla se puede formular para saber cuál es el número mayor o el menor entre dos números enteros con diferente signo?Escriban sus conclusiones en un papelógrafo y compartan susexplicaciones en clase.Observemos el siguiente ejemplo.En la siguiente recta numérica se ubican de menor a mayor los números–4, 6, 5, –1, 0 y 3. Números enteros –4 –1 0 3 5 6Según su ubicación, el número que está más a la izquierda es el – 4,entonces es el menor de todos. Luego, en orden creciente, le siguen el–1, 0, 3, 5 y el 6. –4 < –1 < 0 < 3 < 5 < 6Recuerda que el símbolo < significa o quiere decir menor que, y elsímbolo > significa mayor que.Observa el termómetro y resuelve de acuerdo con el ejemplo.a. ¿Qué temperatura marca?b. Si al cabo de 2 horas la temperatura desciende 4 grados, ¿qué temperatura marca ahora el termómetro?c. Entre ambos registros de temperatura, ¿cuál es menor? ¿Por qué?Ahora bien, al ordenar los números en una recta numérica horizontal overtical, mientras más distante hacia la derecha o hacia arriba esté unnúmero entero respecto de otro, es mayor. Por el contrario, mientrasmás lejos se encuentre hacia la izquierda o hacia abajo un númerorespecto de otro, es menor. Los números enteros negativos en la vida diaria 19
  18. 18. Durante el campeonato interescolar de fútbol, Sergio y Leonardo comparan los goles a favor y goles en contra que lleva cada equipo. Ellos anotan sus resultados en la siguiente tabla, pero falta completar algunos datos: Partidos Goles Diferencia de Escuela jugados a favor en contra goles Pablo Neruda 3 +12 –9 Óscar Castro 3 +5 –8 Gabriela Mistral 3 8 –1 Marcela Paz 3 0 –8 Manuel Rojas 3 3 –3 Escribe por cada escuela la diferencia de goles. Luego ordénalas en función de la mayor y menor diferencia. Explica qué pensaste para resolver. TOMA NOTA TRABAJA CON LO APRENDIDORelación de orden entre 1. Con ayuda de la siguiente recta numérica, escribe una desigualdadnúmeros enteros. para indicar entre cada par de enteros cuál es el menor. Observa el ejemplo.1. Entre dos números enteros positivos, es mayor el entero que Números tiene mayor valor enteros –4 –3 –2 –1 0 absoluto. Por ejemplo: |12| = 12 y |10| = 10, Ejemplo: entre el par de enteros –1 y 0 se cumple la desigualdad –1 < 0 entonces 12 > 10. Ahora, es tu turno:2. Entre dos números enteros negativos, es mayor el entero que a. 5, 7 b. –3, –4 c. 0, 1 d. 3, –3 tiene menor valor e. –1, –4 f. –2, 2 g. –1, –3 h. 7, –4 absoluto, puesto que está ubicado más a la 2. Ordena cada conjunto de números en forma decreciente. derecha en la recta numérica. Por a. 212 ºC, 0 ºC, –21 ºC, –2 ºC, 18 ºC y 27 ºC. ejemplo: |–5| = 5 y b. 0 UF, –100 UF, –7 UF, –2 UF, –10 UF y 100 UF. |–20| = 20, entonces – 5 > –20. 3. Escribe el conjunto de números que satisface la solución.3. Entre dos números enteros cualesquiera, es mayor el entero que a. ¿Qué números son mayores que –1? está ubicado más a la b. ¿Cuáles números son menores que –1? derecha en la recta c. ¿Qué números son menores que 7 y mayores que –4? numérica. Por d. ¿Cuáles números son mayores que –5 pero menores que +5? ejemplo: 0 > –1. 20 UNIDAD 1
  19. 19. 4. Trabaja con los datos que se muestran en la tabla.300 a. de C. Nace Euclides.500 a. de C. Se descubre el Teorema de Pitágoras.300 d. de C. Los mayas realizan las primeras inscripciones o glifos.50 d. de C. Los mayas inventan y emplean el cero en sus cálculos astronómicos.51 a. de C. Cleopatra VII, reina de Egipto.70 d. de C. Los romanos destruyen el templo de Jerusalén.27 a. de C. Nace el Imperio Romano.500 a. de C. Los mapuches habitan territorio chileno y argentino. a. Describe cada acontecimiento usando números enteros. Explica el criterio usado para asignar ambos signos. b. Dibuja una recta numérica y ubica cada acontecimiento. ¿Qué evento será considerado para el año 0? Explica.5. Observa el esquema de las capas que forman la estructura del planeta Tierra y resuelve. Estructura de la Tierra ¿Sabías? Núcleo interno El batiscafo Trieste, diseñado Núcleo externo en 1953 por el físico suizo Auguste Piccard y construido Núcleo externo por su hijo Jacques, alcanzó los 10.916 m de profundidad Manto superior en la fosa oceánica de Las Marianas. Corteza terrestre 6.400 km 5.200 km 2.900 km 650 km 40 km Profundidad Según este esquema, resuelve. a. Emplea los números enteros para describir las profundidades mínima y máxima de cada región. b. Explica el criterio usado para asignar el signo a cada número.6. Se tiene conocimiento de que una de las temperaturas más altas que ha experimentado el planeta Tierra fue de +58 ºC en Libia. Por el contrario, la más baja alcanzó los –54 ºC, en Vostok, Antártica. Según esta información: a. ¿Cuál es el valor absoluto de cada temperatura? b. ¿Cuál de ellas está más próxima a los 0 ºC? Los números enteros negativos en la vida diaria 21
  20. 20. ¿Cómo resolver operaciones con números enteros? En cursos anteriores aprendiste cómo resolver las operaciones de adición y sustracción en el ámbito de los números naturales. ¿Cómo se procederá para resolver ambas operaciones usando enteros negativos y enteros positivos? Lee con atención el siguiente diálogo: ¡Millaray!, la profesora ¡Sí! de Matemática nos dio como tarea Representa los enteros pensar en cómo poder resolver la positivos con fichas rojas y suma 3 + (–2)... ¿sabes cómo? los enteros negativos con fichas negras. Lo que propone Millaray a su amigo es trabajar con modelos que ayuden a representar y comprender mejor la adición entre enteros. Estudia con atención los ejemplos. Paso 1 Representar la suma con un modelo. Recuerda que 3 + (–2) el opuesto de un número entero se ubica al lado Modelo contrario en la recta y a una 3 + (–2) misma distancia del cero. Paso 2 Se deben eliminar los pares de fichas rojo-negro. 0 0 +1 Paso 3 El valor que representa la o las fichas restantes corresponde al resultado de la adición. Entonces: 3 + (–2) = +1 Observemos el modelo que permite calcular – 2 + (–5) sumando con –2 + –5 = –7 Como puedes observar, no hay fichas rojas que representen enteros positivos. En este caso, la adición sólo es entre números enteros negativos.22 UNIDAD 1
  21. 21. Representa o dibuja el modelo que permite resolver las siguientes adiciones:a. 6 + 4b. 3 + (–7)Explica tu procedimiento fundamentando ambos resultados. DISCUSIÓN EN GRUPOReúnete con tus compañeros y compañeras y respondan a las siguientespreguntas:• ¿Qué explicación matemática habrá para eliminar los pares de fichas rojo-negro? Escribe tu conclusión. TOMA NOTA• Cuando sumas dos números enteros positivos, la suma ¿es positiva, negativa o no es posible saberlo? Para sumar dos números• Cuando sumas dos números enteros negativos, ¿la suma es positiva, enteros del mismo signo negativa o no es posible determinarlo? se debe:• Cuando sumas dos números enteros de distinto signo, ¿la suma es • Sumar los valores positiva o negativa? Explica tu razonamiento. absolutos de cada número. • Al resultado se añade EXPLORA el signo que tienen ambos. 1. Calcula las siguientes sumas. Si lo encuentras necesario, representa con modelos, empleando fichas rojas y negras. Para sumar dos números enteros de distinto signo se debe: a. 7 + 3 b. – 4 + 0 c. –10 + (+ 8) d. – 6 + (–6) • Restar sus valores e. 9 + (–5) f. 7 + (–7) g. –1 + 3 h. 0 + (+7) absolutos. • Agregar al resultado el 2. Si sumas dos números enteros de distinto signo, ¿el resultado será signo que tiene el positivo o negativo? ¿Por qué? entero con mayor valor absoluto.Otra forma de representar, ahora en la recta numérica1. Con ayuda de una recta numérica, también puedes sumar números enteros. Cada vez que sumes un número entero positivo avanza hacia la derecha; por el contrario, cuando sumes un entero negativo avanza hacia la izquierda. Observa el siguiente ejemplo: Representemos en la recta numérica la adición + 6 + (–5). a. Desde el origen mueves 6 hacia la derecha. b. Y desde 6, mueves 5 hacia la izquierda. ¿A qué número llegas? Números + 6 + (–5) = 1 enteros –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 Los números enteros negativos en la vida diaria 23
  22. 22. 2. Observa este segundo ejemplo. Representemos ahora la adición (–3) + (–5) a. Ahora, desde el origen mueves 3 hacia la izquierda. ¿Sabías? b. Desde –3, nuevamente mueves 5 hacia la izquierda. ¿A qué número llegas?Para calcular sumas denúmeros enteros puedes usarcalculadora. Números (– 3) + (– 5) = – 8Por ejemplo, para resolver enteros–10 + 7 ingresa yluego presiona la tecla –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 . A continuaciónpresiona . TRABAJA CON LO APRENDIDO TOMA NOTA 1. Representa en la recta numérica las adiciones: Cuando sumas números enteros con signos a. –7 + 8 b. 2 + (–2) c. 5 + (–8) d. –7 + (+7) e. 0 + (–5) diferentes, empleas el inverso aditivo, el cual corresponde al opuesto 2. Escribe la adición que se representa en cada recta. de un número. Por ejemplo, el inverso a. aditivo de –10 es +10 o 10. Así, la suma de un –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 número entero y su inverso aditivo es 0. b. – 3 + (+ 3 ) = 0 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 ME EVALÚO Observa la siguiente adición. (+10) + (–25) + (–5) + (+4) + (–5) • ¿Qué estrategia o procedimiento puedes usar para calcular su resultado? ¿Será la misma estrategia que emplearán tus compañeros y compañeras? • Explica el procedimiento utilizado. 24 UNIDAD 1
  23. 23. TRABAJA CON LO APRENDIDOTrabaja con variables.1. Encuentra la suma en cada expresión cuando x = 0, 1 y –2. ¿Sabías? I x x+5 La letra x es muy utilizada por 0 los matemáticos para resolver 1 problemas con variables. –2 II x x + (–2) 0 1 –2 III x –15 + x 0 1 –2 Según las expresiones x + 5; x + (–2) y –15 + x, ¿por qué la x puede ser considerada como una variable? Explica.2. Según los valores asignados para x e y, completa la tabla. x y x+y y+x (x + y) + (–2) x + (y + (–2)) –5 –10 –3 0 –2 +4 a. ¿Qué observas de especial en estos cálculos? b. Escribe una explicación que permita comprender lo que ocurre.3. Cuando x = 3, –1 y – 5, ¿cuál puede ser la suma de x y 10? Los números enteros negativos en la vida diaria 25
  24. 24. Sustracción de números enteros En las páginas anteriores trabajaste la técnica para calcular la suma entre diferentes números enteros. Ahora estudiarás cómo resolver la sustracción, es decir, te abocarás a determinar la diferencia entre dos números enteros. En la tabla se muestran las temperaturas mínimas y las máximas registradas un fin de semana en Puerto Montt. Días Temperatura mínima Temperatura máxima Sábado +4 +9 Domingo +6 +10 ¿Cuál es la diferencia de temperatura del día sábado? ¿Y del domingo? 5 ¡Amigos!, para calcular la diferencia se resta la mínima a la máxima, es decir: 9–4 Mira, usaré las fichas. También puedesrepresentar la diferencia en la recta numérica. Números 5 enteros –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. ¿Qué te parecen ambas estrategias de solución?, ¿fáciles o difíciles? 2. ¿Por qué en el primer caso sólo se usan fichas rojas? ¿Por qué no se emplearon fichas negras en esta oportunidad? Escribe una explicación. 3. ¿Por qué en la recta numérica se representa la diferencia a la derecha del 0? 4. Ahora hazlo tú. Representa la diferencia de temperaturas del domingo. 26 UNIDAD 1
  25. 25. Revisemos un segundo caso. Encontrar la diferencia entre latemperatura máxima y mínima en los siguientes casos: ¿Cómo calculo 4 – (– 6)? Días Temperatura mínima Temperatura máxima Lunes –6 +4 Martes –1 +7Ahora se debe hallar la diferencia entre un número entero positivo yotro negativo, es decir, debemos restar – 6 a 4. ¿Cuál es la diferencia?La operación debería representarse respetando los siguientes pasos.Paso 1: Representamos el minuendo 4 con fichas rojas.Paso 2: El sustraendo (– 6) en la restaindica cuántas fichas negras se deben se agregan 6 pares... rojo-negroeliminar. Si no hay, se tienen queagregar tantos pares de fichas rojo-negro hasta alcanzar la cantidadnecesaria. Ahora, hay +10 y – 6Paso 3: Finalmente, se eliminantantas fichas según indique el +10sustraendo. En este caso 6 fichasnegras, puesto que el número esnegativo.Por lo tanto: 4 – (– 6) = 10Al representar la sustracción 4 – (– 6) con ayuda de la recta numérica,la solución es la siguiente: 10 Números enteros –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11• Utiliza ambos procedimientos para representar y hallar la diferencia de temperatura entre la máxima y mínima del día martes. Los números enteros negativos en la vida diaria 27
  26. 26. DISCUSIÓN EN GRUPO • ¿Cómo representarías con fichas y luego en la recta numérica la diferencia entre las temperaturas máximas y mínimas que lees en la tabla? Días Temperatura mínima Temperatura máxima Miércoles –5 –1 Jueves –6 0 Describe y explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento utilizado. • Lee atentamente el siguiente diálogo. Con Millaray anotamos ¡Sí, pero hicimos un en esta tabla todos los descubrimiento muy importante! resultados de los casos Pon atención a las 2 últimas anteriores. columnas. Tº Tº Diferencias Sumas mínima máxima +4 +9 9–4= 5 9 + (– 4) = 5 TOMA NOTA +6 +10 10 – 6 = 4 10 + (– 6) = 4Para restar dos números –6 +4 4 – (–6) = 10 4 + (+6) = 10enteros, al primernúmero se debe sumar el –1 +7 7 – (–1) = 8 7 + (+1) = 8opuesto o inverso aditivo –5 –1 – 1 – (–5) = 4 – 1 + (+5) = 4del segundo número. –6 0 0 – (–6) = 6 0 + (+6) = 6Ejemplo: el opuesto de más 7 es • Observa las operaciones de la columna de las diferencias y de la menos 7 columna de las sumas. ¿Qué importante descubrimiento hacen estos amigos? Escribe una explicación. –10 – ( + 7) = – 10 + ( – 7) • Efectivamente, ellos descubren algo importante. ¿Será posible que se cumpla para otros casos? Busca ejemplos que puedan ayudar a se transforma en suma confirmar el hallazgo de Millaray y Pablo. • Según el hallazgo hecho ahora por ti, ¿qué regla importante se puede enunciar para la sustracción de números enteros? Explica tu conclusión. 28 UNIDAD 1
  27. 27. TRABAJA CON LO APRENDIDO1. Escribe, en el mismo orden en que están los números, la operación que permite calcular la diferencia entre: a. 40 y (–15) b. – 20 y – 50 c. 100 y (–18) d. –15 y 352. Observa cada representación. Escribe la resta que corresponde. Números a. enteros –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Números b. enteros –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Números c. enteros –6 –1 0 Números d. enteros –3 0 103. Emplea las fichas rojas y negras o bien, la recta numérica para calcular cada resta. a. 40 – 3 b. 2 – 15 c. –17 – 17 d. – 55 – (–25)4. Escribe cada uno de los siguientes números enteros como diferencia de dos números enteros. a. – 10 b. 5 c. 0 d. – 7 e. – 1 f. + 1205. Trabaja con variables. a b a–b b–a op (a – b) op (a) – op (b) –2 – 10 0 5 4 –1 Los números enteros negativos en la vida diaria 29
  28. 28. La operatoria combinada y el uso de paréntesis ¿Qué procedimiento podemos utilizar para resolver la operación –10 + (5 – 20)? Esperamos hayas aprendido los diferentes procedimientos que permiten resolver una adición y sustracción de números enteros. Ahora estudiaremos cómo calcular expresiones de combinación operatoria. Observa la siguiente situación: En este ejercicio, el entero –10 se debe sumar al resultado de la diferencia entre 5 y 20. Este cálculo se puede hacer de las siguientes maneras: Resolviendo primero la operación que se indica en el paréntesis. –10 + (5 – 20) = –10 + [5 + (–20)] = –10 + –15 = – 25 También se puede resolver eliminando paréntesis. En esto debemos considerar 2 posibles situaciones. 1. Si el paréntesis está precedido de un signo (+), se omite el paréntesis sin modificar el signo de los números enteros contenidos en él; por ejemplo: ¿Sabías? –10 + (5 – 20) = –10 + 5 –20Las expresiones matemáticasse pueden organizar = – 5 + (– 20)utilizando paréntesis = – 25redondos ( ), paréntesis decorchete [ ] y de llaves { }. 2. Si, por el contrario, el paréntesis está precedido por un signo (–), entonces se elimina el paréntesis pero cambiando el signo de los números enteros contenidos en él, por ejemplo: 5 – (4 – 10) = 5 + op. (4 – 10) = 5 + op (4) + op (–10) =5 – 4 + 10 = 1 + 10 = 11 30 UNIDAD 1
  29. 29. TRABAJA CON LO APRENDIDO1. Escribe el desarrollo de las siguientes operaciones, realizando primero las operaciones indicadas entre paréntesis. a. –50 + [100 + (–130)] b. 40 – [25 + (–12)] c. (2 – 3) + (–100)2. Efectúa el desarrollo de las siguientes operaciones, eliminando paréntesis. a. –50 + [240 – 500] b. 30 – [40 – 55] c. 62 – (30 + 100 – 175) TOMA NOTA d. 7 + [–240 + 40] e. 3 – [– 4 – 55] f. 19 – (3 – 7 + 5) Una expresión matemática que se3. Observa las siguientes igualdades. encuentra entre paréntesis se puede a. –20 + ( – 15) = – 20 + 7 – 15 = resolver de dos formas: • Resolviendo primero b. 17 – ( – 12) = 17 – 30 + 12 = las operaciones escritas dentro del paréntesis. • Eliminando el c. –100 + (– 80 – ) = 100 – 80 – 111 = paréntesis. Si el signo que precede al Escribe el número entero que corresponde en cada recuadro. paréntesis es un más ¿Qué estrategia usaste para determinar su valor? Explica. (+), no cambian los signos de los números contenidos en él. Por el contrario, si el signo que le precede es un ME EVALÚO menos (–), los números cambian de signo.Encuentra una manera de resolver la siguiente operatoria combinada. 72 – {– 30 + [25 – 75]}¡No olvides considerar los procedimientos trabajados anteriormente!Explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento utilizado. Los números enteros negativos en la vida diaria 31
  30. 30. Proyecto¿Recuerdas el juego de dados y desplazamientos practicado con un compañero o compañera en unarecta numérica a comienzos de la Unidad? En esta oportunidad te invitamos a reunirte en grupo paratrabajar en un nuevo proyecto. El propósito es que juntos elaboren una recta numérica o línea detiempo de sus vidas. ¡Manos a la obra! Materiales: Un pliego de cartulina de color, lápiz mina, regla, tijeras, pegamento, plumones, fotografías de eventos familiares y recortes de noticias publicadas en diarios o revistas. Instrucciones 1. Del pliego de cartulina, a lo largo, corta 3 o 4 huinchas de 10 cm de ancho. Únelas por sus extremos hasta obtener una sola huincha. 2. En sus extremos, dibuja o añade dos dibujos de flechas que representen la continuidad de la recta. 0 3. Escribe en el centro de la recta la fecha de nacimiento de uno de los dos y anota un cero debajo de ella. Esta fecha representa el origen; por lo tanto, se habrán sucedido eventos importantes antes de tu nacimiento y después de tu nacimiento (a. de n. y d. de n.). 4. A continuación, organizarás una línea cronológica personal, donde, haciendo uso de fotografías y/o recortes, anotarás las fechas y eventos más significativos para ti, antes de nacer y después de nacer. Por ejemplo: tu primera mascota en 2001. hermano mayor Fecha de mi Nace mi nacimiento Mi primera mascota –1994 1997 2001 0 5. Explica tu línea de vida al curso y la relación que tiene tu fecha de nacimiento con los años descritos con signo negativo o positivo. 32 UNIDAD 1
  31. 31. Integración de la UnidadEn esta Unidad aprendimos que:• En la vida cotidiana ocurren situaciones que pueden ser descritas utilizando números enteros positivos y números enteros negativos.• El conjunto de los números enteros incluye el cero, los números positivos y los números negativos.• El conjunto de los números naturales es un subconjunto de los números enteros; por lo tanto, los naturales son enteros positivos.• El valor absoluto de un número entero es su distancia desde el cero en la recta numérica.• Una recta numérica puede ser representada de forma horizontal o vertical. El punto cero es el origen.• Los números enteros positivos son mayores que cero. Los enteros negativos son menores que cero.• El inverso aditivo de un número entero es su opuesto. La propiedad del inverso aditivo establece que, si a es un número entero, entonces se cumple que: a + op (a) = 0.• Para sumar dos números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el mismo signo. Para sumar enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se añade el signo de aquel entero con mayor valor absoluto.• Para restar números enteros, al minuendo se suma el opuesto del sustraendo. Es decir, si a y b son números enteros, entonces a – b = a + op. (b).• Para resolver operatoria combinada se puede hacer de dos maneras: resolviendo primero la operación indicada en el paréntesis o bien eliminando paréntesis en función del signo más (+) o menos (–).Observa el mapa conceptual. Cópialo en tu cuaderno y complétalo. Los números enteros del mismo signo Positivos los hay Opuestos se emplean para: Describir diferentes Establecer relaciones de Realizar operaciones de: situaciones numéricas orden y determinar que:La altura o profundidad de un Sustracciónpunto según el nivel del mar un entero positivo es un entero negativo es Operatoria combinadaResponde en tu cuaderno.• ¿Cómo se relaciona la adición con la sustracción en los números enteros?• Cuando trabajabas sólo con los números naturales las sustracciones del tipo 25 – 80 no tenían solución. Ahora, ¿puedes resolverla? ¿Por qué? Los números enteros negativos en la vida diaria 33
  32. 32. Me evalúoLas siguientes tareas tienen como propósito evaluar cuánto has aprendido en esta Unidad.1. ¿Qué números enteros pueden representar los 3. Escribe una desigualdad entre los siguientes siguientes datos? (0,5 c/u) pares de números, anotando > o < (0,5 c/u) a. El centro del Sol alcanza aproximadamente a. –7 , –10 una tº de 15.999.727 ºC sobre cero, y en la b. –200, 0 superficie, 4.727 ºC sobre cero. c. 25 , –3 b. La profundidad de la corteza terrestre varía d. 18 , –18 de 8.045 m a 40.225 m bajo el nivel del mar. c. En el planeta Tierra se han registrado 4. Anota >, < o = para comparar los siguientes temperaturas de 90 ºC bajo cero y de 58 ºC enteros. (0,5 c/u) sobre cero. a. –8 –9 d. En Saturno, las temperaturas alcanzan los 176 ºC bajo cero. b. |–20| |–1| c. –215 |–300|2. En la siguiente tabla se muestra la temperatura superficial mínima aproximada de algunos d. |–18| –18 planetas del Sistema Solar. e. –4 0 f. |– 46| |–51| g. 100 –100 h. |–17| |+17| 5. Escribe una explicación para cada una de las siguientes preguntas: (1 c/u) a. ¿Por qué –1.000 es mayor que –1.000.000? b. ¿Por qué –1 es el mayor número entero negativo? c. ¿Por qué 40 es el inverso aditivo u opuesto de – 40? Planeta Temperatura ºC d. ¿Por qué el 0 es mayor a cualquier número Mercurio –184 entero negativo? Venus 477 6. Resuelve cada operación. (1 c/u) Tierra –90 a. –7 + 11 Marte –123 b. –21 + (–15) Júpiter –234 c. 25 – 43 d. –18 – 18 e. (–20) + 9 Ordena las temperaturas de menor a mayor. (1 punto) 34 UNIDAD 1
  33. 33. 7. Completa el siguiente cuadrado mágico. En un cuadrado mágico, los números enteros de cada fila, columna y diagonal suman el mismo número. Observa el cuadrado 1, suma siempre 18. (4 puntos) 7 8 3 –4 2 6 10 –1 9 4 5 –5 +2Revisa tus respuestas y puntaje obtenido con tu profesor o profesora y evalúate con la siguiente pauta. Nº de respuestas Nivel de logro correctas 22 ¡Bien, lo lograste! 17 a 21 ¡Casi lo logras! Sigue intentando. 12 a 16 ¡Regular, aún te falta! Revisa nuevamente tus apuntes. 0 a 11 Necesitas revisar tus apuntes. ¡Si te esfuerzas más, lo lograrás!Marca con una X la opción que mejor te represente respecto de lo que aprendiste en esta Unidad. Nunca Ocasionalmente Generalmente Siempre Reconozco que los números positivos y negativos permiten describir información numérica presentada en situaciones reales. Aprendí que los números naturales son un subconjunto de los números enteros y que ahora los naturales pasan a ser enteros positivos. Utilicé correctamente las reglas de relación de orden para poder ordenar números enteros positivos, negativos y el cero. Utilicé modelos de fichas y/o me apoyé en la recta numérica para comprender mejor la adición y sustracción de números enteros. Comprendí que para sumar dos números enteros de diferente signo se restan sus valores absolutos y luego se añade el signo del entero con mayor valor absoluto. Comprendí que para restar dos números enteros, debo sumar al minuendo el inverso aditivo u opuesto del sustraendo. Valoro el hecho de que los números enteros permiten describir información en sucesos de mi vida. Los números enteros negativos en la vida diaria 35

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