Angulo trigonometrico

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Angulo trigonometrico

  1. 1. I.E 10214- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria ÁNGULO TRIGONOMÉTRICOEs aquel ángulo que se genera por la rotaciónde un rayo alrededor de un punto fijo llamadovértice u origen desde una posición inicial hastaotra posición final, debiendo considerar queesta rotación se efectúa en un mismo plano.Por lo tanto debemos considerar dos tipos derotación:Sentido Antihorario Lado Final 2. MAGNITUD DE UN ÁNGULO Los ángulos trigonométricos son ilimitados  a diferencia de la geometría. Lado Inicial O Vértice OSentido Horario Vértice O Lado Inicial  Medida del ángulo trigonométrico  < -; + > Lado FinalNOTA:  Si el ángulo tiene rotación antihoraria la Ejercicios Resueltos medida del ángulo será positivo.  es positivo 1. De la figura, calcular el valor de “x”  Si el ángulo tiene rotación horaria la medida del ángulo será negativo. ( 50 – 3x)º (x + 30 )º  es negativo Solución:1. ÁNGULO DE UNA VUELTA El ángulo (50 – 3x)º tiene sentido negativo:  x + 30º – (50 – 3x) = 180º Se genera por la rotación completa del rayo, x + 30º – 50º + 3x = 180º es decir su lado final coincide con su lado 4x – 20º = 180º inicial por primera vez. 4x = 200º  x = 50º Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz
  2. 2. I.E 10214- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria 2. Del gráfico determine x.2. De la figura, hallar “x” en términos de ,  y  a) 10º b) 15º 10º - x c) 25º   d) 30º x + 50º  x e) 35º Solución: Los ángulos:  y  tiene sentido de rotación horario, entonces tiene signo negativo: 3. Calcular “x” Luego: x –  +  –  + 90º = 360º a) -50 x = 360º +  –  +  – 90º b) -100  x =  –  +  + 270º c) -200 d) -180 ( x + 40)º (20 – x )º3. De la figura, indicar qué relación existe entre e) -90 ,  y     4. Hallar “x” Solución: Del gráfico observamos que: –x  es ( + )  es ( – ) x   es ( – )    Entonces: a) 90º  b) 90º  c) 1 80º  2 2 2  -  -  = 2 vueltas   360º d) 1 80º  e) 270º  2 2   -  -  = 720º Práctica dirigida Nº 01 5. Del gráfico hallar “x” a) 15º1. Señale la relación correcta entre  y . b) 35º c) 55º a)  +  = 90º d) 30º 30º – x x + 10º b)  -  = 90º e) 60º c)  +  = -90º  d)  +  = 0  e)  -  = 90º Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz
  3. 3. I.E 10214- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria 6. De acuerdo al gráfico señale lo correcto: Tarea Nº 01 a)  +  = 180º  b)  –  = 180º1. Del gráfico hallar “x” c)  –  = 180º a) 10º d)  +  = –180º 50º – 2x e)  +  = 90º b) 30º  c) 40º d) 50º 10º + x 20º + x 7. Del gráfico, calcular el valor “x”, siendo: e) 60º 180º =  a) 2 +  2. Del gráfico hallar “x”; si OC es bisectriz. b)  A c) –2 –  a) 2 d)  +  x b) 4 e)  –  c) 6 (5x–3)º C d) 12 O (9–6x)º e) 18 8. De la figura expresar x en términos de  y B . a)  –  – 360º3. Hallar la relación entre: ,  y   b)  +  – 360º a)  –  +  = 90º c) –  +  + 360º d) –  –  + 360º  x b)  +  –  = 90º e)  –  – 720º c)  –  +  = –90º   d)  –  – = 90º  2    e) –– = 90º 9. A que es igual  +  +  a partir del gráfico 2 2 adjunto: a) –450º  b) –360º4. Señale la relación correcta: c) –720º  d) 360º a)  –  = –90º e) 0º b)  +  = 90º  c)  +  = –90º d)  –  = 90º  e)  +  = 180º  10. De acuerdo al gráfico indicar una relación entre  y .5. Señale lo correcto: a)  –  = 180º a)  –  +  = 90º b) 2 –  = 270º b)  –  +  = 270º c) 2 –  = 90º   d)  + 2 = 90º c)  –  –  = 270º  e)  – 2 = 90º d)  –  +  = 270º   e)  +  +  = 270º Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz
  4. 4. I.E 10214- LA RAMADA MATEMÁTICA – 4º Secundaria 6. Calcular el valor de x: Tarea Nº 02 a) 25º1. Hallar “x”: b) 24º 5x c) 22º 3x a) –10º d) 21º b) –20º e) 20º –7x c) –30º d) –40º 7x – 35º 25º + x e) –50º 7. Hallar “x”2. Del gráfico señale lo correcto: a) 10º b) 30º a)  +  = 90º c) –30º b)  +  = 180º d) 15º 30º– 6x 3x+ 30º c)  –  = 90º e) –10º d)  –  = 180º e)  +  = -90º   8. Hallar “x”3. Del siguiente gráfico hallar “x” a) 90º –  –  a) 31º b) 90º –  +   b) 51º c) 180º +  –  c) 62º d) 180º +  +  x  d) 60º (9 – 2x)º (x + 3)º e) 180º –  +  e) 61º4. Hallar el valor de “x” 9. Del gráfico determine “x” a) 10º a) 10º b) 20º b) 15º c) 30º c) 25º d) 40º 50º – 4x 2x – 10º d) 35º –x 40º e) 50º e) 45º x5. Del gráfico hallar la relación entre  y . 10. Del gráfico hallar “x” a)  +  = –120º b)  –  = 120º a) 18º c)  –  = 120º b) 22º 15º– x d)  +  = 120º c) 26º 60º d) 30º e)  +  = 60º e) 34º 20º + 3x 5º + x   Prof. Edwin Ronald Cruz Ruíz

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