Quadriláteros - 8º ano

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Prof. Henrique

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Quadriláteros - 8º ano

  1. 1. Polígonos <ul><li>É toda região do plano delimitada por uma linha poligonal fechada, podendo ser convexo ou não convexo. </li></ul><ul><li>Convexo Não Convexo - Côncavo </li></ul>A B C D
  2. 2. Quadrilátero Quadrilátero é um polígono de quatro lados
  3. 3. Em um quadrilátero dois lados ou dois ângulos não consecutivos são chamados ângulos opostos AB e CD,BC e AD são lados opostos .
  4. 4. Elementos na figura abaixo temos: Vértices: A, B, C e D Lados: AB, BC,CD e DA Diagonais: AC e BD ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: A, B, C e D Quadrilátero ABCD
  5. 5. OBSERVAÇÕES 1. Todo quadrilátero tem duas diagonais 2. O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma de seus lados.
  6. 6. Côncavo e Convexos Os quadriláteros podem ser côncavos e convexos Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices Quadrilátero Convexo Quadrilátero Côncavo
  7. 7. Quadrilátero Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º do triangulo ABD temos: a+b1+d1=180 Do triangulo BCD temos c+b2+d2=180 adicionando 1 com 2, obtemos: a+b1+c+b2+d2+d2=180º+180º a c b d b1 b2 d2 d1
  8. 8. Observações 1. Temos uma fórmula geral para a determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo: Si=(n-2).180º, onde n é o número de lados do polígono 2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º
  9. 9. QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS PARALELOGRAMO paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos Exemplo: AB//CD. AD//BC. O ponto de intersecção das diagonais é chamado centro de simetria. Destacamos alguns paralelogramos:
  10. 10. Propriedades dos paralelogramos <ul><li>Os lados opostos são congruentes e paralelos. </li></ul><ul><li>Os ângulos opostos são congruentes. </li></ul><ul><li>As diagonais cortam-se ao meio. </li></ul> +  = 180°   M
  11. 11. QUADRILÁTERO Retângulo Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos). Exemplo: M(A)=M(B)=M(C)=M(D) 90º AC =BD
  12. 12. LOSANGO Losango é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes Exemplo: AC  BD BD é bissetriz de B e D AC é a bissetriz de A e C
  13. 13. QUADRADO Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes Exemplos: m(Â)=m(B)=m( Ĉ )=m(D) = 90º AB=BC=CD=DA AC=BD AC=BD AC é bissetriz dos ângulos A e C BD é bissetriz dos ângulos B e D É o único quadrilátero retangular. É, simultaneamente retângulo e losango
  14. 14. TRAPÉZIO É o quadrilátero que apresenta pelo menos dois lados paralelos chamados bases. Exemplo: AD // BC A B D C
  15. 15. TRAPÉZIO RETÂNGULO É aquele que apresenta dois ângulos retos Exemplo: AD//BC m(Â) = m(D) AB é a altura do trapézio
  16. 16. Trapézio Isósceles <ul><li>Os lados transversais são congruentes. </li></ul><ul><li>Os ângulos da mesma base são congruentes. </li></ul><ul><li>Os ângulos adjacentes são suplementares. </li></ul> +  = 180°    
  17. 17. Trapézio Escaleno <ul><li>Possuem os lados transversais diferentes, não congruentes. </li></ul>
  18. 18. Quadrado Trapézio Paralelogramo Losango Retângulo É todo quadrilátero que possui os lados opostos respectivamente paralelos. É todo quadrilátero que possui pelo menos um par, de lados opostos paralelos. É todo quadrilátero que possui os lados opostos paralelos e congruentes e quatro ângulos retos. É todo quadrilátero que possui os lados opostos respectivamente paralelos e congruentes. É todo quadrilátero que possui os quatro lados e os quatro ângulos congruentes.

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