Quadriláteros - 8º ano

Polígonos
É toda região do plano delimitada por uma linha poligonal fechada, podendo ser convexo ou não convexo.
Convexo Não Convexo - Côncavo
A B C D

Quadrilátero Quadrilátero é um polígono de quatro lados

Em um quadrilátero dois lados ou dois ângulos não consecutivos são chamados ângulos opostos AB e CD,BC e AD são lados opostos .

Elementos na figura abaixo temos: Vértices: A, B, C e D Lados: AB, BC,CD e DA Diagonais: AC e BD ângulos internos ou ângulos do quadrilátero ABCD: A, B, C e D Quadrilátero ABCD

OBSERVAÇÕES 1. Todo quadrilátero tem duas diagonais 2. O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma de seus lados.

Côncavo e Convexos Os quadriláteros podem ser côncavos e convexos Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices Quadrilátero Convexo Quadrilátero Côncavo

Quadrilátero Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo A soma dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º do triangulo ABD temos: a+b1+d1=180 Do triangulo BCD temos c+b2+d2=180 adicionando 1 com 2, obtemos: a+b1+c+b2+d2+d2=180º+180º a c b d b1 b2 d2 d1

Observações 1. Temos uma fórmula geral para a determinação da soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo: Si=(n-2).180º, onde n é o número de lados do polígono 2. A soma dos ângulos externos de um polígono convexo qualquer é 360º

QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS PARALELOGRAMO paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos Exemplo: AB//CD. AD//BC. O ponto de intersecção das diagonais é chamado centro de simetria. Destacamos alguns paralelogramos:

Propriedades dos paralelogramos
Os lados opostos são congruentes e paralelos.
Os ângulos opostos são congruentes.
As diagonais cortam-se ao meio.
 +  = 180°   M

QUADRILÁTERO Retângulo Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos). Exemplo: M(A)=M(B)=M(C)=M(D) 90º AC =BD

LOSANGO Losango é um paralelogramo em que os quatro lados são congruentes Exemplo: AC  BD BD é bissetriz de B e D AC é a bissetriz de A e C

QUADRADO Quadrado é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes Exemplos: m(Â)=m(B)=m( Ĉ )=m(D) = 90º AB=BC=CD=DA AC=BD AC=BD AC é bissetriz dos ângulos A e C BD é bissetriz dos ângulos B e D É o único quadrilátero retangular. É, simultaneamente retângulo e losango

TRAPÉZIO É o quadrilátero que apresenta pelo menos dois lados paralelos chamados bases. Exemplo: AD // BC A B D C

TRAPÉZIO RETÂNGULO É aquele que apresenta dois ângulos retos Exemplo: AD//BC m(Â) = m(D) AB é a altura do trapézio

Trapézio Isósceles
Os lados transversais são congruentes.
Os ângulos da mesma base são congruentes.
Os ângulos adjacentes são suplementares.
 +  = 180°    

Trapézio Escaleno
Possuem os lados transversais diferentes, não congruentes.

Quadrado Trapézio Paralelogramo Losango Retângulo É todo quadrilátero que possui os lados opostos respectivamente paralelos. É todo quadrilátero que possui pelo menos um par, de lados opostos paralelos. É todo quadrilátero que possui os lados opostos paralelos e congruentes e quatro ângulos retos. É todo quadrilátero que possui os lados opostos respectivamente paralelos e congruentes. É todo quadrilátero que possui os quatro lados e os quatro ângulos congruentes.

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Quadriláteros - 8º ano

by RIQOLIVER on Jun 25, 2011

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