“CIRCUITOS LÓGICOS
COMBINACIONALES”
Curso: SISTEMAS ELECTRONICOS
DIGITALES

ISTP “TELESUP”

Ing. JOSE RICARDO LARA DAVILA
Introducción a los
sistemas digitales
Sistemas binarios
Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores
posibles q...
Números binarios
N ú m e r o d e ci m a l

00 00

1

00 01

2

00 10

3

00 11
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5

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Mientras más dígitos ti...
Porqué usar la representación binaria
Las principales razones por las cuales utilizar sistemas de
representación binaria s...
Porqué usar la representación binaria
Conmutadores
Supóngase un sistema de
iluminación basado en
dos interruptores o conmu...
Porqué usar la representación binaria
Toma de decisiones

Gran parte de los procesos de decisión tienen carácter binario
R...
Descripciones formales
Definición de modelos lógicos
Una descripción abstracta de un sistema digital, expresado
con enunci...
Definición de modelos lógicos
Usando este tipo de representación, podría definirse la
operatoria de un sumador binario com...
Definición de modelos lógicos
Un comportamiento de un sistema combinacional puede expresarse
formalmente como z=f(x), dond...
Definición de modelos lógicos
Para el caso del circuito de la ampolleta:

B

f (0,0) 0
f (0,1) 1

f ( S1 , S 2 )

f (1,0) ...
Componentes lógicos
Sistemas con conmutadores
Los conmutadores son elementos que pueden tener dos estados
posibles (son ad...
Circuitos de conmutación
Circuito AND
En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto
con el símbolo lógico...
Circuitos de conmutación
Circuito OR
En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto
con el símbolo lógico ...
Circuitos de conmutación
Circuito NOT
En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto
con el símbolo lógico...
Expresiones lógicas
Para expresar las funciones lógicas asociadas a cada uno de
los circuitos anteriores, se usan operador...
Convenios de voltaje
Para la lógica TTL (“Transistor – Transistor Logic”) se ha
determinado un convenio de voltajes, para ...
Álgebra de Boole
Axiomas
Se definen a
continuación:

ÁLGEBRA DE BOOLE
Número

Enunciado del Teorema

Nombre

1a
1b
2a
2b
3...
Equivalencia de expresiones booleanas
Dos expresiones booleanas, E1 y E2 , se dicen que son
equivalentes (es decir, E1 = E...
Correspondencia de la lógica combinacional
Una función lógica presenta una correspondencia “uno a uno”
con un circuito lóg...
Representación de un
sistema combinacional
Introducción
Los circuitos de Lógica Combinacional se caracterizan porque
sus s...
Minitérminos
Una función combinacional distintiva son los
minitérminos de “n”
variables, y se los
denota como mi. Son
func...
Forma canónica “Suma de minitérminos”
Dada una función z de “n” variables, cuya tabla de verdad
tiene “1” en las filas a, ...
Forma canónica “Suma de minitérminos”
TABLA DE VERDAD
ENTRADA
A

B

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Construcción algebraica
Cualquier expresión booleana puede convertirse a su forma
canónica “suma de minitérminos” empleand...
Maxitérminos
Una segunda función son los
maxitérminos de “n” variables,
denotada como Mi. Son
funciones booleanas cuya tab...
Forma canónica “Producto de maxitérminos”

Toda función z tiene un conjunto único de maxitérminos
Mi, que corresponde al c...
Circuitos combinacionales
Las formas canónicas anteriores se representan con circuitos
combinacionales de dos niveles de c...
Notación decimal
Las funciones booleanas, dadas en
cualesquiera de sus
formas
canónicas, pueden
escribirse de manera
simpl...
Formas de dos niveles
La profundidad de un circuito se mide por el máximo número
de compuertas que una señal tiene que atr...
Formas de dos niveles

Los tres
circuitos
tienen la
misma tabla
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circuitos logicos

  1. 1. “CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES” Curso: SISTEMAS ELECTRONICOS DIGITALES ISTP “TELESUP” Ing. JOSE RICARDO LARA DAVILA
  2. 2. Introducción a los sistemas digitales Sistemas binarios Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores posibles que, en términos de voltaje, se corresponden a dos valores de tensión, los que se representan numéricamente por un “1” y por un “0”. Generalmente, la “lógica positiva” hace corresponder un valor de tensión alto al “1” y un valor de tensión bajo al “0” (y viceversa para la “lógica negativa”): 0 VL ( voltaje bajo) 1 VH ( voltaje alto) Lógica Positiva
  3. 3. Números binarios N ú m e r o d e ci m a l 00 00 1 00 01 2 00 10 3 00 11 01 00 5 01 01 6 Mientras más dígitos tiene un sistema, más compacta es su notación. Así, los dígitos bina-rios tienden a ser más largos (en un factor log210=2,3222) que su correspondiente nota-ción decimal. 0 4 La correspondencia entre los primeros 16 números decimales y binarios se muestra en la siguiente tabla: N ú m e ro b in a r io 01 10 7 01 11 8 10 00 9 10 01 10 10 10 11 10 11 12 11 00 13 11 01 14 11 10 15 11 11
  4. 4. Porqué usar la representación binaria Las principales razones por las cuales utilizar sistemas de representación binaria son: • Los sistemas de procesamiento de información se construyen en base a conmutadores; • Los procesos de toma de decisión, en un sistema digital, son binarios; y • Las señales binarias son más confiables que las que tienen más niveles de cuantificación.
  5. 5. Porqué usar la representación binaria Conmutadores Supóngase un sistema de iluminación basado en dos interruptores o conmutadores (como el que existe en la parte inferior y superior de una escalera): S1 1 0 220V 1 S2 0 Ampolleta A S1 1 (conmutado 1 en posición 1) r S1 S2 0 (conmutado 1 en posición 0) r 1 (conmutado 2 en posición 1) r A 0 (ampolleta apagada) A 1 (ampolleta encendida)      S 2 0 (conmutado 2 en posición 0) r Acciones o Conclusiones     Condiciones o premisas
  6. 6. Porqué usar la representación binaria Toma de decisiones Gran parte de los procesos de decisión tienen carácter binario Respuestas Un sistema puede caracterizarse lingüísticamente como: SI VERDADERO CORRECTO NO FALSO INCORRECTO etc. Si (S1=1 y S2=0) o (S1=0 y S2=1), entonces B=1; caso contrario, B=0. Confiabilidad Las señales binarias son mucho más confiables para ser transmitidas entre dos puntos distantes. Al usar sólo dos niveles de voltaje para representar un dígito, el sistema es más inmune a la presencia de ruidos.
  7. 7. Descripciones formales Definición de modelos lógicos Una descripción abstracta de un sistema digital, expresado con enunciados lógicos formales, se denomina “DISEÑO LÓGICO”. Y Los símbolos más comunes son: O entonces Usando estos símbolos, el circuito de encendido de la ampolleta puede representarse como: S1 S1 0 1 S2 S2 1 1 S1 S1 1 S2 0 B 1 ó 0 S2 0 B 0
  8. 8. Definición de modelos lógicos Usando este tipo de representación, podría definirse la operatoria de un sumador binario como: x y Acarreo | Suma 0 0 0 | 0 0 1 0 | 1 1 0 1 1 0 1 | | Entradas X Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 Salidas Acarreo Suma 0 0 0 1 0 1 1 1 o, en forma simbólica (para el caso de la “suma”), por: x 0 y 1 x 1 y 0 Suma 1 y 0 Suma ó x 1 y 1 x 0 0
  9. 9. Definición de modelos lógicos Un comportamiento de un sistema combinacional puede expresarse formalmente como z=f(x), donde “z” representa la salida del sistema y “x” la entrada (para un sistema de una entrada y una salida). En caso de sistemas multivariables (varias entradas y salidas), “x” será un vector de entradas y habrá una función asociada a cada salida. Estas funciones también suelen denominarse “funciones booleanas”, ya que responden al “álgebra de Boole”.
  10. 10. Definición de modelos lógicos Para el caso del circuito de la ampolleta: B f (0,0) 0 f (0,1) 1 f ( S1 , S 2 ) f (1,0) 1 f (1,1) 1 TABLA DE VERDAD S1 S2 B 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Puede apreciarse que el comportamiento de un circuito combinacional puede representarse también a través de una tabla conocida como “tabla de verdad”.
  11. 11. Componentes lógicos Sistemas con conmutadores Los conmutadores son elementos que pueden tener dos estados posibles (son adecuados para entender dispositivos lógicos). Los tipos de conmutadores eléctricos más comunes son: Electro im án Tran sis to r M O S C or rien te “z” + C or rien te “ x” C onmutador electromecá nico Vo ltaje “x” - C or rien te “z” Conmut ador electró nico
  12. 12. Circuitos de conmutación Circuito AND En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta AND y la tabla de verdad correspondiente. S1 S2 z Circuito AND FUENTE CARGA Comp uerta AND S1 S2 AND AN z
  13. 13. Circuitos de conmutación Circuito OR En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta OR y la tabla de verdad correspondiente. S1 S2 z Circuito OR FUENTE CARGA Compuerta OR S1 S2 z
  14. 14. Circuitos de conmutación Circuito NOT En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con el símbolo lógico más utilizado para una compuerta NOT y la tabla de verdad correspondiente. S z C i rcui to N O T FUE NTE CA RG A 1 Co mp uerta N O T S z
  15. 15. Expresiones lógicas Para expresar las funciones lógicas asociadas a cada uno de los circuitos anteriores, se usan operadores lógicos. zAND(x1, x2)=1 sí y sólo sí x1=1 Y x2=1 z AND ( x1 , x2 ) x1 x2 ZOR(x1, x2)=1 sí y sólo sí x1=1 O x2=1 zOR ( x1 , x2 ) x1 x2 ZNOT (x)=1 sí y sólo sí x=0 z NOT ( x) x Es importante tener en cuenta que los símbolos “.” y “+” son operadores lógicos y NO algebraicos.
  16. 16. Convenios de voltaje Para la lógica TTL (“Transistor – Transistor Logic”) se ha determinado un convenio de voltajes, para especificar cuándo una entrada o salida se considera que tiene el valor lógico correspondiente. [V] L Ó GIC A T TL 5,0 Inve rva lo V H ga ra ntiza do para salida s = 1 Inve rva lo V H ac eptado pa ra entrada s = 1 2 ,4 2 ,0 In ve rvalo V L gar an ti za do p ara s alid as = 0 0 ,8 0,4 0 ,0 In ve rvalo V L ac ep ta do pa ra e n tr ad as = 0
  17. 17. Álgebra de Boole Axiomas Se definen a continuación: ÁLGEBRA DE BOOLE Número Enunciado del Teorema Nombre 1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4b Si a y b están en K , entonces a+b está en K Si a y b están en K , entonces a.b está en K Cierre 5a 5b 6 7a 7b 8a 8b 9a 9b 10a 10b 11 12a 12b 13a 13b 14 Hay un elemento 0 en K , tal que a+0=a Hay un elemento 1 en K , tal que a.1=a Para todos a y b en K , a+b=b+a Para todos a y b en K , a.b=b.a Para todos a , b y c en K , a+b.c=(a+b).(a+c) Para todos a , b y c en K , a.(b+c)=a.b+a.c Para cada a en K, hay un inverso o complemento a' en K, tal que a+a´=1 a.a´=0 Hay por lo menos dos elementos distintos en K El elemento 0 es único El elemento 1 es único Para cada a en K , a+a=a Para cada a en K , a.a=a Para cada a en K , a+1=1 Para cada a en K , a.0=0 Para todos a y b en K , a+a.b=a Para todos a y b en K , a.(a+b)=a Para cada a en K , el inverso a' es único Para todos a , b y c en K , a+(b+c)=(a+b)+c Para todos a , b y c en K , a.(b.c)=(a.b).c Para todos a y b en K , (a+b)'=a'.b' Para todos a y b en K , (a.b)'=a'+b Para cada a en K , ( a' )' = a Axioma del cero Axioma de la unidad Conmutatividad Distributividad Axiomas de inversión --Unicidad de 0 y 1 Idempotencia Propiedad de unicidad Propiedad de cero Absorción Unicidad de la inversión Asociatividad Leyes de De Morgan Involución
  18. 18. Equivalencia de expresiones booleanas Dos expresiones booleanas, E1 y E2 , se dicen que son equivalentes (es decir, E1 = E2 ) cuando, ante las mismas entradas, provocan las mismas salidas. Esto se puede comprobar a partir de la tabla de verdad, o bien, partiendo de una de ellas y aplicar álgebra de Boole, hasta llegar a la otra. Ejemplo: Demostrar que E1 = E2 , donde: E1 a .b .h c . f .g.h d . f .g.h e . f .g.h E2 (a b).(c.d .e f .g ).h ¿es práctico usar la tabla de verdad para comprobarlo en este caso?
  19. 19. Correspondencia de la lógica combinacional Una función lógica presenta una correspondencia “uno a uno” con un circuito lógico o con una tabla de verdad. CIRCUITO LÓGICO Sea la siguiente función lógica: a b c a b (a c a z (a b).c (a c).d el circuito lógico y su tabla de verdad serán: d b ).c z c d (a c ).d
  20. 20. Representación de un sistema combinacional Introducción Los circuitos de Lógica Combinacional se caracterizan porque sus salidas se definen por una combinación lógica de sus entradas.
  21. 21. Minitérminos Una función combinacional distintiva son los minitérminos de “n” variables, y se los denota como mi. Son funciones booleanas cuya tabla de verdad tiene un “1” en la i-ésima fila, y un “0” en las restantes. nº 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Entradas A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 MINITÉRMINOS .... m3 m4 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 1 0 .... .... 0 1 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... .... 0 0 .... m4 x1 x2 x3 x4 m13 x1 x2 x3 x4
  22. 22. Forma canónica “Suma de minitérminos” Dada una función z de “n” variables, cuya tabla de verdad tiene “1” en las filas a, b, ..., k, y “0” en las demás. A partir de la definición de minitérmino, y usando la función OR, es evidente que: z = ma + mb + ... + mk Ejemplo: Sean las funciones para z1=Z1(A,B,C,D), z2=Z2(A,B,C,D) y z3=Z3(A,B,C,D), caracterizadas por la siguiente tabla de verdad, determinar las funciones booleanas correspondientes:
  23. 23. Forma canónica “Suma de minitérminos” TABLA DE VERDAD ENTRADA A B C D SALIDAS z1 z2 z3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Solución: Aplicando el concepto de minitérminos, las funciones busca-das serán: z1 a bcd a bcd ab cd z2 ab cd ab cd a bcd ab cd abcd abcd ab cd ab cd a b cd a bc d ab c d ab cd abc d abcd z3 ab cd abcd a bcd ab cd a bcd abcd
  24. 24. Construcción algebraica Cualquier expresión booleana puede convertirse a su forma canónica “suma de minitérminos” empleando las propiedades del álgebra de Boole. A esta forma canónica también suele denominarse “Suma De Productos (SDP)”. Ejemplo: Encontrar minitérminos” de: la z Solución: z ab bc d d forma ac a canónica bc a bc d “suma de abc d abc d d o bien: z abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd
  25. 25. Maxitérminos Una segunda función son los maxitérminos de “n” variables, denotada como Mi. Son funciones booleanas cuya tabla de verdad tiene un “0” en la iésima fila, y un “1” en las restantes. M3 x1 x2 x3 x4 M4 x1 x2 x3 x4 nº 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Entradas A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 MAXITÉRMINOS .... M3 M4 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 0 1 .... .... 1 0 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 .... .... 1 1 ....
  26. 26. Forma canónica “Producto de maxitérminos” Toda función z tiene un conjunto único de maxitérminos Mi, que corresponde al conjunto de ceros que aparecen en la columna de salida de su tabla de verdad. La forma canónica de producto de maxitérminos será la función AND o producto lógico de estos maxitérminos. A esta forma canónica también suele denominarse “Producto De Sumas (PDS)”. Ejemplo: Sea la la siguiente función booleana de tres variables: z a bc la expresión canónica de producto de maxitérminos será: z M 4 M5 M6 a b c a b c a b c
  27. 27. Circuitos combinacionales Las formas canónicas anteriores se representan con circuitos combinacionales de dos niveles de compuertas: P R O D U C T O S DE S U M A S U M A S DE P R O D U C T O
  28. 28. Notación decimal Las funciones booleanas, dadas en cualesquiera de sus formas canónicas, pueden escribirse de manera simplificada usando el símbolo para indicar la suma de productos, y para el producto de sumas.
  29. 29. Formas de dos niveles La profundidad de un circuito se mide por el máximo número de compuertas que una señal tiene que atravesar desde la entrada hasta la salida. Las formas canónicas vistas tienen una profundidad de dos, considerando que se dispone de las entradas necesarias complementadas. A pesar de que suelen ser los circuitos más rápidos que pueden lograrse con este tipo de implementación, esta disposición no implica ser la mejor desde el punto de vista del número de compuertas empleadas.
  30. 30. Formas de dos niveles Los tres circuitos tienen la misma tabla de verdad.
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