Este documento analiza las dimensiones óptimas para un cilindro cerrado con tapa. Presenta una tabla con valores de radio entre 2 y 20 cm y los cálculos correspondientes de altura, áreas lateral, base y total. El resumen gráfico muestra que el área total es mínima para un radio de 7.710292842 cm, lo que corresponde a un área lateral de 373.5266688 cm2, área base de 186.7633344 cm2 y área total de 560.2900031 cm2.

1. Problema: Cilindro con una tapa
h
h
r Se despeja la altura para darle valores al
radio y calcular lo (h) del cilindro
r
Radio Altura Área Lateral Área Base Área Total
h 2∏rh ∏r2
2 114.591559 1440 12.56637062 1452.56637
3 50.92958178 960 28.27433389 988.274334
4 28.64788975 720 50.26548246 770.265482
5 18.33464944 576 78.53981635 654.539816
6 12.73239545 480 113.0973355 593.097336
7 9.354412981 411.4285714 153.93804 565.366611
8 7.161972438 360 201.0619299 561.06193
9 5.65884242 320 254.469005 574.469005
10 4.58366236 288 314.1592654 602.159265
11 3.788150711 261.8181818 380.1327111 641.950893
12 3.183098861 240 452.3893422 692.389342
13 2.712226249 221.5384615 530.9291585 752.46762
14 2.338603245 205.7142857 615.7521602 821.466446
15 2.037183271 192 706.8583472 898.858347
16 1.79049311 180 804.2477194 984.247719
17 1.586042339 169.4117647 907.920277 1077.33204
18 1.414710605 160 1017.87602 1177.87602
19 1.269712565 151.5789474 1134.114948 1285.6939
20 1.14591559 144 1256.637062 1400.63706

2. En este caso nuestra mejor opción es el
radio de 7cm, la altura será de Para obtener la ecuación en lugar de (r) pondremos una (x)
9.334412981cm y el área lateral
411.4285714 y el área base 153.93804
y el material utilizado será de
565.366611 cm2
Después se va a sustituir con los valores de la fórmula del
área lateral (ALT)
+
3000
2700
2400
2100
Decreciente
1800
Valor minimo
Creciente
Área 1500 x=7.710292842
1200
900
600
300
Mínimo
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Radio

3. +2
+2
La grafica va en forma decreciente hasta que alcanza el punto mínimo en
x=7.710292842 Mínimo x=7.710292842.
Para fabricar un recipiente cilíndrico cerrado de un extremo se necesitan las dimensiones de radio y altura:
7.710292842cm siendo el área lateral de: 373.5266688cm y área base de: 186.7633344cm
2
obteniendo un área total de: 560.2900031cm