Aplicações das leis de newton 2
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Aplicações das leis de newton 2 Aplicações das leis de newton 2 Document Transcript

  • 1 Aplicações das Leis de Newton Exercícios01-(UCS-RS) Uma força de intensidade 20N atua sobre os blocos A eB, de massas mA=3kg e mB=1kg, como mostra a figura. A superfície sobre a qual desliza o conjunto é horizontal e sem atrito.Considere g=10m/s2 e determine:a) a intensidade da força que A aplica em Bb) a intensidade da força que B aplica em Ac) a intensidade da força resultante sobre cada bloco.02-(UFB) Os três blocos P, Q e R da figura abaixo encontram-se emrepouso sobre uma superfície plana, horizontal e perfeitamente lisa.Suas massas são mP=6kg, mQ=4kg e mR=2kg. Uma força deintensidade F=48N é aplicada sobre o bloco P. Considere g=10m/s2 edetermine a intensidade, direção e sentido da força que o bloco Raplica no bloco Q.
  • 203-(FCC-BA) Quatro blocos M, N, P e Q deslizam sobre uma superfíciehorizontal, empurrados por uma força , conforme o esquemaabaixo.A força de atrito entre os blocos e a superfície é desprezível e amassa de cada bloco vale 3,0kg. Sabendo-se que a aceleraçãoescalar dos blocos vale 2,0m/s2, a força do bloco M sobre o bloco N é,em newtons, igual a:a) zero b) 6,0 c) 12 d) 18 e)2404-(FATEC-SP) Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20 kg,respectivamente, unidos por um fio de massa desprezível, estão emrepouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força, tambémhorizontal, de intensidade F = 60N é aplicada no bloco B, conformemostra a figura.O módulo da força de tração no fio que une os dois blocos, emnewtons, valea) 60. b) 50. c) 40. d)30. e) 20.05-(F.M.Itajubá-MG) Três blocos são atados por fios ideais e puxadosno espaço interestelar, onde inexiste gravidade, com uma aceleração de módulo 10m/s2.
  • 3Quais as intensidades T1, T2 e T3 das forças tensoras nos fios?06-FUVEST-SP) Dois corpos A e B de massas mA=3kg e mB=1kgestão ligados por um fio flexível, como mostra a figura,a mover-sesob a ação da gravidade, sem atrito. (considere g=10m/s2).a) Determine a aceleração do conjunto e a intensidade da força detração no fio.b) Supondo que num certo instante, após iniciado o movimento, o fiode ligação se rompa, o que acontecerá com os movimentos doscorpos A e B07-(UFMG-MG) Na montagem abaixo, sabendo-se que F=40N,m1=m2=1,0kg e que g=10m/s2, qual é o valor de T? Desprezequalquer atrito.08-(UFB) Na figura abaixo os blocos 1, 2 e 3 tem massas m1=40kg,m2=20kg e m3=60kg. Considere os fios A e B e a polia ideais,despreze todos os atritos e calcule: View slide
  • 4a) a aceleração do sistema b) a intensidade da força de traçãono fio B09-(ITA-SP) O arranjo experimental esquematizado na figura consistede uma roldana por onde passa um fio perfeitamente flexível e sempeso. Este fio sustenta em uma de suas extremidades a massa de10kg e na outra, um dinamômetro no qual está pendurada umamassa de 6kg. A roldana pode girar sem atrito e sua massa, bemcomo a do dinamômetro, é desprezível em relação àquela do sistema.O sistema, a partir do repouso, vai se movimentar pela ação dagravidade. Sendo g=10m/s2, determine:a) o módulo da aceleração de cada bloco b) a intensidade da força, em newtons, indicada pelo dinamômetro.10- (UNIFESP-SP) Na representação da figura, o bloco A desceverticalmente e traciona o bloco B, que se movimenta em um planohorizontal por meio de um fio inextensível. Considere desprezíveis asmassas do fio e da roldana e todas as forças de resistência aomovimento. View slide
  • 5Suponha que, no instante representado na figura, o fio se quebre.Pode-se afirmar que, a partir desse instante,a) o bloco A adquire aceleração igual à da gravidade; o bloco B pára.b) o bloco A adquire aceleração igual à da gravidade; o bloco B passaa se mover com velocidade constante.c) o bloco A adquire aceleração igual à da gravidade; o bloco B reduzsua velocidade e tende a parar.d) os dois blocos passam a se mover com velocidade constante.e) os dois blocos passam a se mover com a mesma aceleração.11- (FGV-SP) Dois carrinhos de supermercado podem ser acopladosum ao outro por meio de uma pequena corrente, de modo que umaúnica pessoa, ao invés de empurrar dois carrinhos separadamente,possa puxar o conjunto pelo interior do supermercado. Um clienteaplica uma força horizontal de intensidade F, sobre o carrinho dafrente, dando ao conjunto uma aceleração de intensidade 0,5 m/s2.Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis, o módulo daforça F e o da força de tração na corrente são, em N,respectivamente:a) 70 e 20. b) 70 e 40. c) 70 e 50. d) 60e 20. e) 60 e 50.
  • 612-(UFRJ-RJ) Um bloco de massa m é abaixado e levantado por meiode um fio ideal. Inicialmente, o bloco é abaixado com aceleraçãoconstante vertical, para baixo, de módulo a (por hipótese, menor doque o módulo g da aceleração da gravidade), como mostra a figura 1.Em seguida, o bloco é levantado com aceleração constante vertical,para cima, também de módulo a, como mostra a figura 2. Sejam T atensão do fio na descida e T a tensão do fio na subida.Determine a razão T/T em função de a e g.13- (UNESP-SP) Dois blocos, A e B, de massas m e 2m,respectivamente, ligados por um fio inextensível e de massadesprezível, estão inicialmente em repouso sobre um plano horizontalsem atrito. Quando o conjunto é puxado para a direita pela forçahorizontal aplicada em B, como mostra a figura, o fio fica sujeito àtração T1. Quando puxado para a esquerda por uma força de mesmaintensidade que a anterior, mas agindo em sentido contrário, o fiofica sujeito à tração T2.Nessas condições, pode-se afirmar que T2‚ é igual aa) 2T1. b) Ö2 T1 c) T1 d) T1/Ö2 e) T1/2.14-(UNESP-SP) Uma barra AC homogênea de massa m ecomprimento L, colocada numa mesa lisa e horizontal, desliza sem
  • 7girar sob ação de uma força , também horizontal, aplicada na suaextremidade esquerda.Mostre que a força com que a fração BC de comprimento 2L/3,atua sobre a fração AB é igual a - 2 /3.15- (UFRJ-RJ) O sistema representado na figura é abandonado semvelocidade inicial. Os três blocos têm massas iguais. Os fios e aroldana são ideais e são desprezíveis os atritos no eixo da roldana.São também desprezíveis os atritos entre os blocos (2) e (3) e asuperfície horizontal na qual estão apoiados.O sistema parte do repouso e o bloco (1) adquire uma aceleração demódulo igual a a. Após alguns instantes, rompe-se o fio que liga osblocos (2) e (3). A partir de então, a aceleração do bloco (1) passa ater um módulo igual a a.Calcule a razão a / a.16-(UFRJ-RJ) Analise as figuras a seguir e leia com atenção o texto.Dois blocos de massas m e M, sendo M>m estão em repouso e emcontato um ao lado do outro, sobre uma superfície plana. Seempurrarmos um dos blocos com uma força F, paralela à superfície, oconjunto irá mover-se com uma dada aceleração.
  • 8Determine se faria diferença para as magnitudes da aceleração doconjunto e das forças de contato entre os blocos, se tivéssemosempurrado o outro bloco.17- (Ufrrj) Em uma obra, realizada na cobertura de um prédio, há umsistema para subir e descer material entre o térreo e o último andaratravés de baldes e cordas. Um dos operários, interessado em Física,colocou um dinamômetro na extremidade de uma corda. Durante otransporte de um dos baldes, ele percebeu que o dinamômetromarcava 100 N com o balde em repouso e 120 N quando o baldepassava por um ponto A no meio do trajeto.(considere g=10m/s2)a) Determine a aceleração do balde nesse instante em que ele passapelo ponto A.b) É possível concluir se, nesse instante, o balde está subindo oudescendo? Justifique.18- (Ufpb) Uma locomotiva desenvolvendo uma aceleração de 2m/2,puxa três vagões ao longo de uma ferrovia retilínea, conforme afigura. (g=10m/s2).Se o vagão 3 pesa 2 × 103 N, determine a intensidade da força aforça exercida sobre ele pelo vagão 2.19-(UFRJ-RJ) Um sistema é constituído por um barco de 100 kg, umapessoa de 58 kg e um pacote de 2,0 kg que ela carrega consigo. O
  • 9barco é puxado por uma corda de modo que a força resultante sobreo sistema seja constante, horizontal e de módulo 240 newtons.Supondo que não haja movimento relativo entre as partes dosistema, calcule o módulo da força horizontal que a pessoa exercesobre o pacote.20-(UERJ-RJ) Os corpos A e B, ligados ao dinamômetro D por fiosinextensíveis, deslocam-se em movimento uniformemente acelerado.Observe a representação desse sistema, posicionado sobre a bancadade um laboratório.A massa de A é igual a 10 kg e a indicação no dinamômetro é igual a40 N.Desprezando qualquer atrito e as massas das roldanas e dos fios,estime a massa de B.(g=10m/s2).21-(UNESP-SP) Um bloco de massa mA deslisa no solo horizontal, sematrito, sob ação de uma força constante, quando um bloco de massamB é depositado sobre ele.Após a união, a força aplicada continua sendo a mesma, porém aaceleração dos dois blocos fica reduzida à quarta parte da aceleraçãoque o bloco A possuía. Pode-se afirmar que a razão entre as massas,mA/mB, éa) 1/3. b) 4/3. c) 3/2. d)1. e) 2.
  • 1022-(MACKENZIE-SP) O conjunto abaixo, constituído de fios e poliasideais, é abandonado do repouso no instante t=0 e a velocidade docorpo A varia em função do tempo segundo o diagrama dado.Desprezando o atrito e admitindo g=10m/s2, calcule a relação entreas massas de A (mA) e de B (mB).23-(PUC-SP) Uma caminhonete de 2.000kg tenta resgatar um caixotea partir de um precipício, usando um cabo inextensível que liga oveículo ao objeto, de massa 80kg. Considere a polia ideal. Se ocaixote sobe com aceleração de 1m/s2, responda: (g=10m/s2)a) Qual a força que movimenta a caminhonete?b) O cabo suporta no máximo uma tração de 2.000N. Será possível oresgate com essa aceleração sem que ele arrebente?24-(FUVEST-SP) Uma esfera de massa mo está pendurada por um fio,ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M=3 mo,sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece nãoesticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância Ho, elaatingirá uma velocidade Vo, sem que o caixote se mova. Na situaçãoem que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote,após percorrer a mesma distância Ho, atingirá uma velocidade V.Determine V em função de Vo.
  • 1125-(UNESP-SP) Dois blocos estão suspensos em um campogravitacional de aceleração g, por duas cordas A e B de massasdesprezíveis, como indica a figura.Determine as tensões em cada corda nos seguintes casos:a) os corpos são mantidos suspensos em repouso pela força .b) os corpos são submetidos a uma força tal que os acelera a 2,0m/s2, para cima.26-(FUVEST-SP) Um carrinho A de 20kg de massa é unido a um blocoB de 5kg por meio de um fio leve e inextensível, conforme a figura.Inicialmente o sistema está em repouso, devido à presença doanteparo C que bloqueia o carrinho A. (g=10m/s2).a) Qual o valor da força que o anteparo C exerce sobre o carrinho Ab) Retirando C, com que aceleração o carrinho A se movimenta?
  • 1227-(MACKENZIE-SP) O sistema abaixo é constituído por fios e poliasideais, num local onde g=10m/s2. Desprezando-se qualquer tipo de resistência e abandonando-se oconjunto quando o corpo A se encontra na posição X, a suavelocidade, ao passar por Y, é, em m/s:a) 0,50 b) 2,5 c) 5,0 d)50 e) 7,028-(MACKENZIE-SP) No sistema abaixo, o corpo 1, de massa 6,0kg,está preso na posição A. O corpo 2, tem massa de 4kg. Despreze osatritos e adote g=10m/s2.Abandonando o corpo 1, a sua velocidade, em m/s, ao passar pelaposição B será de:a) 0,50 b) 1,0 c) 2,0 d)Ö5 e) 4,0
  • 1329-(Ceub-DF) Na figura a seguir temos dois blocos, A e B, de massasrespectivamente iguais a mA=4,0kg e mB=6,0kg, que deslizam, sematrito, em uma superfície plana e horizontal, sob ação de uma forçahorizontal e constante e de intensidade F. Os blocos estão ligados porfios ideais a um dinamômetro também ideal (massa desprezível),calibrado em newtons.Não considere o efeito do ar e admita que os blocos tem umaaceleração horizontal, para a direita, constante e de módulo igual a2,0m/s2.Julgue os itens a seguir.(1) a força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 12N.(2) O valor de F é 20N.(3) como o dinamômetro tem massa desprezível, as forças quetracionam os fios (1) e (2) tem intensidades iguais.(4) o dinamômetro indica 12N.30-(FUVEST-SP) Um sistema mecânico é formado por duas poliasideais que suportam três corpos A, B e C de mesma massa m,suspensos por fios ideais como representado na figura.O corpo B está suspenso simultaneamente por dois fios, um ligado aA e outro a C. Podemos afirmar que a aceleração do corpo B será:
  • 14a) zero b) (g/3) para baixo c) (g/3) para cimad) (2g/3) para baixo e) (2g/3) para cima31-(Aman-RJ) No sistema apresentado na figura, não há forças deatrito e o fio tem massa desprezível. (g=10m/s2).São dados F=500N; mA=15kg e mB=10kg. Determine a intensidadeda força de tração no fio e a aceleração do sistema.32-(UFMG) A figura mostra uma corrente formada por três elos. Amassa de cada elo é de 100g e uma força vertical puxa essacorrente para cima. A corrente sobe com uma aceleração de 3,0m/s2.Considerando essas informações calcule:a) o módulo da força que puxa a corrente.b) o módulo da força resultante que atua sobre o elo do meio.c) o módulo da força que o elo do meio faz sobre o elo de baixo.33-(UFRJ) O sistema ilustrado na figura abaixo é uma máquina deAtwood. A roldana tem massa desprezível e gira livremente em tornode um eixo fixo perpendicular ao plano da figura, passando pelocentro geométrico da roldana. Uma das massas vale m e a outra 2m.
  • 15O sistema encontra-se inicialmente na situação ilustrada pela figuraa, isto é, com as duas massas no mesmo nível. O sistema é entãoabandonado a partir do repouso e, após um certo intervalo de tempo,a distância vertical entre as massas é h (figura b).Calcule o módulo da velocidade de cada uma das massas na situaçãomostrada na figura (b).34-(UFRN) Uma corrente constituída de sete anéis, cada um commassa de 200g, está sendo puxada verticalmente para cima, comaceleração constante de 2,0m/s2. A força para cima no anel do meioé: (g=10m/s2).a) 16,8N b) 9,6N c) 8,4N d) 2,4N e) 1,6N35-(UNESP-SP) Em uma circular técnica da Embrapa, depois dafigura,Encontramos uma recomendação que, em resumo, diz:“No caso do arraste com a carga junto ao solo (se por algum motivonão pode ou não deve e ser erguida . . .) o ideal é arrastá-la. . .
  • 16reduzindo a porca necessária para movimentá-la, causando menosdano ao solo . . . e facilitando as manobras. Mas neste caso o peso datora aumenta. (www.cpafac.embrapa.br/pdficirtec39.pdf.Modificado.)Pode-se afirmar que a frase destacada é conceitualmenteA) inadequada, pois o peso da tora diminui, já que se distribui sobreuma área maior.B) inadequada, pois o peso da tora é sempre o mesmo, mas é corretoafirmar que em II a força exercida pela tora sobre o solo aumenta; C) inadequada: o peso da tora é sempre o mesmo e, além disso, aforça a força exercida pela tora sobre o solo em II diminui, pois sedistribui por uma área maior.D) adequada, pois nessa situação a tora está integralmente apoiadasobre o solo.E) adequada, pois nessa situação a área sobre a qual a tora estáapoiada sobre o solo também aumenta36-(UNESP-SP) Um rebocador puxa duas barcaças pela águas de umlago tranqüilo. A primeira delas tem massa de 30 toneladas e asegunda, 20 toneladas. Por uma questão de economia, o cabo de açoI que conecta o rebocador à primeira barcaça suporta, no máximo,6.105N, e o cabo II, 8.104N.Desprezando o efeito de forças resistivas, calcule a aceleraçãomáxima do conjunto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos. 37-(UFSC-SP)) Em repouso, o sistema de vasos comunicantes apresentado está emequilíbrio, de acordo com a figura.Quando o sistema é submetido a um movimento uniformemente variado devido à açãode uma força horizontal voltada para direita, o líquido deverá permanecer em umaposição tal qual o esquematizado em
  • 1738-(UEL-PR-09) Considere o sistema constituído por três blocos de massas m1, m2 e m3,apoiados um sobre o outro, em repouso sobre uma superfície horizontal, como mostra afigura a seguir.Observe que uma força F é aplicada ao bloco de massa m2, conforme a representação.Entretanto, esta força é incapaz de vencer as forças de fij entre os blocos mi e mj, onde ie j variam de 1 a 3.Desprezando a resistência do ar, assinale a alternativa que representa todas as forças queatuam no bloco de massa m2, onde os Ni, representam as normais que atuam nos blocose Pi, correspondem aos pesos dos respectivos blocos com i variando de 1 a 3.39-(UFCG-PB-010) Durante uma viagem, Lucinha observou as enormes curvas que oscabos das linhas de transmissão de energiaelétrica apresentavam (figura). Ao comentar a observação, disse que os engenheirospoderiam economizar o material dos cabos se os esticassem entre as torres desustentação até que estivessem dispostos horizontalmente.
  • 18Proponha um modelo, fundamentado nas Leis de Newton, para a situação observada ediscuta o comentário feito por Lucinha.40-(PUC-RJ-010) Alberto (A) desafiou seu colega Cabral (C) para uma competição decabo de guerra, de uma maneira especial, mostrada na figura. Alberto segurou nopedaço de corda que passava ao redor da polia enquanto que Cabral segurou no pedaçoatado ao centro da polia. Apesar de mais forte, Cabral não conseguiu puxar Alberto, quelentamente foi arrastando o seu adversário até ganhar o jogo. Sabendo que a força comque Alberto puxa a corda é de 200 N e que a polia não tem massa nematritos:a) especifique a tensão na corda que Alberto está segurando;b) desenhe as forças que agem sobre a polia, fazendo um diagrama de corpo livre;c) calcule a força exercida pelo Cabral sobre a corda que ele puxava;d) considerando que Cabral foi puxado por 2,0 m para frente, indique quanto Albertoandou para trás.41-(UFT-TO-011) Uma pequena esfera de chumbo com massa igual a 50 g é amarradapor um fio, de comprimento igual a 10 cm e massa desprezível, e fixada no interior deum automóvel conforme figura. O carro se move horizontalmente com aceleraçãoconstante. Considerando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical iguala 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo da aceleração do carro?Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a9,8 m/s2.
  • 19a) 5,3 m/s2 b) 8,2 m/s2 c) 9,8 m/s2 d) 7,4 m/s2 e) 6,8 m/s242-(UFLA-MG-2011) Um corpo, ao se deslocar em um meio fluido (líquido ou gasoso)fica sujeito a uma força de resistência,que é expressa por: FR = kv2, em que k é uma constante de proporcionalidade e v avelocidade do corpo no meio. Considerando o Sistema Internacional de Unidades (SI), éCORRETO afirmar que a constante k é dada pelas unidades:a) kg/s2 b) N.m/s2 c) N.kg/s d) kg/m43-(UFRN-RN-011) É muito comum observarmos nas fachadas de edifícios emconstrução andaimes constituídos por uma tábua horizontal sustentada por cordas quepassam por roldanas presas no topo da edificação. O fato de um dos operários sedeslocar sobre o andaime em direção ao outro, por exemplo, quando vai entregaralguma ferramenta ao companheiro, afeta a distribuição de forças sobre as cordas. Nessesentido, considere a situação mostrada na Figura abaixo. Nela, um dos operários seencontra naextremidade esquerda do andaime, enquanto o outro, após ter caminhado em direção aele, conduzindo uma marreta, encontra-se parado no meio do andaime.Considerando a situação mostrada na Figura, pode-se afirmar que aA) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e a tensão na corda Y é maiorque na corda X.B) força resultante sobre o andaime é igual a zero e a tensão na corda Y é maior que nacorda X.C) força resultante sobre o andaime é diferente de zero e a tensão na corda X é maiorque na corda Y.
  • 20D) força resultante sobre o andaime é igual a zero e a tensão na corda X é maior que nacorda44-(UFV-MG-011) Nas extremidades de um fio inextensível e de massa desprezível,que passa por uma polia, estão pendurados dois blocos maciços A e B, feitos de ummesmo material de densidade de massa ρ. O bloco B se encontra suspenso no ar,enquanto que o bloco A esta com a metade de seu volume imerso em um liquido,conforme a figura. Sabe-se que o volume do bloco A é três vezes maior que o do bloco B. Desprezandoqualquer tipo de atrito e qualquer influencia do ar sobre os blocos, e CORRETO afirmarque a densidade de massa do liquido é: Aplicações das Leis de Newton Resoluções01- a) Como não existe atrito, por menor que seja a massa dosistema e a força aplicada o sistema sempre se moverá no caso, paraa direita. Colocando as forças que agem sobre cada bloco apenas nadireção do movimento (forças horizontais).
  • 21NAB – intensidade da força que A aplica em B. NBA – intensidadeda força com que B reage em A. Como N AB e NBA constituem par açãoe reação elas tem a mesma intensidade que chamaremos de N.Bloco A --- FR=mA.a --- 20 – N=3.a I Bloco B ---FR=mB.a --- N=1.a IISomando I com II, obtemos --- 20=4a --- a=5m/s2 (é a mesmapara cada bloco, pois se movem juntos).b) Substituindo a=5m/s2 em I ou em II obtemos --- N=5N.c)Observe nas figuras acima que FRA=20 – 5=15N e que FRB=5N.02- Colocando as forças que influem no movimento:Bloco P --- FR=mP.a --- F – N1=6.a I --- bloco Q --- FR=mQ.a--- N1 – N2=4.a II --- bloco R --- N2 = mR.a ---N2 = 2.a III --- somando I com II com III, obtemos 48=12ª ---a=4m/s2. A força pedida tem intensidade N2=2.a ---N2=2.4 --- N2=8N
  • 2203- Vamos achar a intensidade de , considerando os 4 blocos comoum só, de massa M=12kg e aplicar a lei fundamental --- FR=m.a--- F=12.2 --- F=24NColocando as forças apenas sobre o bloco M que são F=24N e areação a entre N e M que é N:Bloco M --- FR=mM.a --- 24 – N = 3.2 --- N =18N04- Em fios a força é de tração :Bloco A --- FR=mA.a --- T=10.a I bloco B --- FR=mB.a ---F – T=mB.a --- 60 – T=20.a II --- Somando I com II ---60 = 30.a --- a=2m/s2, que, substituído em I ou II, fornecerá ---T=20N R- E05- Bloco A --- FR=m.a --- T1 – T2=1.10 --- T1 - T2=10Bloco B --- FR=m.a --- T2 – T3=2.10 --- T2 – T3=20Bloco C --- FR=m.a --- T3=3.10 --- T3=30N, que substituído emT2 – T3=20 --- T2 -30=20 --- T2=50NT1 – T2=10 --- T1 – 50=10 --- T1=60N06- (a) Colocando as forças que influem no movimento:Bloco A --- FR=mA.a --- T=3.a I --- Bloco B --- FR=mB.a--- PB – T=mB.a --- mB.g – T=mB.a --- 1.10 – T=1.a
  • 2310 – T=a II --- somando I com II --- 10=4.a --- a=2,5m/s2T=3.a --- T=3.2,5 --- T=7,5Nb) Sobre o bloco A deixa de existir a força de tração , a forçaresultante sobre ele torna-se nula, ele fica em equilíbrio dinâmicoe segue em MRU com velocidade constante , até se chocar com apolia.Sobre o bloco B deixa de existir a força de tração e a forçaresultante sobre ele fica sendo apenas seu peso --- Fr =PB ---mB.a = mB.g --- a = g --- ele cai em queda livre com aceleração dagravidade.07- Colocando o peso do bloco m2 --- P=1.10 ---P=10NO sistema se move no sentido anti-horário, pois F>P, ou seja, m2sobe e m1 se desloca para a esquerda.
  • 24Bloco m1 --- FR=m.a --- F – T=m1.a --- 40 – T=1.a --- 40 –T=a I Bloco m2 --- T – P=m.a --- T – 10=1.a ---T – 10=a II --- somando I com II --- 40 – 10=2.a ---a=15m/s2 --- T – 10=1.a --- T=10 + 15 ---T=25N08- a)Colocando as forças:bloco 1 --- FR=m1.a --- TA=40.a I bloco 2 ---FR=m2.a --- TB - TA=20.a II bloco 3 --- FR=m3.a ---TB – P=m3.a --- TB – 600=60.a III --- somando I com II comIII --- 600=120.a --- a=5m/s2, que, substituído em III nosfornece --- TB=600 + 60.5 --- TB=900N09- a) PA=mA.g --- PA=6.10 --- PA=60N PB=mB.g ---PB=10.10 --- PB=100NColocando as forças que agem sobre cada bloco e tirando odinamômetro, pois sua massa é desprezível.Observe que, como PB>PA, o sistema se move no sentido anti-horário(A sobe e B desce).bloco A --- FR=mA.a --- T – 60=6.a I bloco B ---FR=mB.a --- 100 – T=10.a II somando I com II ---
  • 25100 – 60=16.a --- a=40/16 --- a=2,5m/s2b) o dinamômetro indica a intensidade da força de tração no fio noqual ele está inserido, ou seja, indica T --- T – 60=6.a ---T=60 + 6.2,5 --- T=75N10- R- B (veja teoria11- primeiro carrinho --- F – T=40.0,5 --- F – T=20segundo carrinho --- T=100.0,5 --- T=50N --- F – 50=20 ---F=70N R- C12- Considerando o princípio fundamental da Dinâmica, F(resultante)= massa x aceleração temos: --- Na descida: mg - T = maNa subida: T - mg = ma --- Isolando as trações --- T = mg - ma= m(g - a) --- T = mg + ma = m(g + a)Então --- T/T = (g + a)/(g - a)13- A aceleração de cada bloco em cada caso é a mesma, pois F é amesma e a massa do sistema (3m) é a mesma.Primeira situação --- bloco m --- T1=m.a I segunda situação--- bloco2 m --- T2=2m.a IIcomparando I com II --- T2 = 2T1 --- R- A14- A proporção de comprimento é válida também para massa.Separando as frações:Considerando o sistema todo --- FR=(m/3 + 2m/3).a ---F=(3m/3).a --- F=m.a ISobre a massa m/3 --- FR=m/3.a --- F – N=m/3.a --- 3F –3N=m.a --- veja em I que F=m.a --- 3F – 3N=F --- 3N=2F ---N=2F/315- Colocando as forças:
  • 26bloco3 --- T1=ma I bloco 2 --- T2 – T1=ma IIbloco 1 --- P1 – T2=ma III somando I, II e III ---P1=3ma --- mg=3ma --- a=g/3Quando o fio que une 2 e 3 se rompe, teremos:bloco 2 --- T=ma’ I bloco 1 --- P1 – T=ma’ IIsomando I com II --- P1=2ma’ --- mg=2ma’ --- a’=2gdividindo membro a membro a=g/3 por a’=2g, obtemos ---a’/a=3/216- A aceleração é a mesma nas duas situações, pois as massas e aforça aplicada são as mesmas.. A força de contato será maior nasituação do conjunto 1, pois o bloco da esquerda terá que empurraruma massa maior.17- a) As forças que atuam no balde são a tração do fio, T, e o pesoP. Quando o balde está em repouso, temos T = P = 100 N. Como P =mg --- 100=m.10 --- m=10kg. . Já quando o dinamômetro acusaT = 120 N, temos, FR=ma --- T - P = ma, ou seja, a = (120 - 100)/10 = 2 m/s2.b) Não é possível concluir, pois só conhecemos a aceleração, e não avelocidade. Apenas sabemos que T>P, ou seja, ele pode estarsubindo acelerado ou descendo retardado.18-
  • 27FR=ma --- T=2.102.2 --- T=4.102N19- Vamos calcular a aceleração do sistema (barco + pessoa +pacote) --- Pela segunda lei de Newton, FR = m.a --- 240 = (100+ 58 + 2).a --- 240 = 160.a ==> a = 240/160 = 1,5 m/s2.Apenas sobre o pacote de 2 kgF = m.a = 2.1,5 = 3,0 N20- O dinamômetro indica a tração no fio que é de 40N e as forçassobre o sistema estão indicadas na figura.Observe no bloco A que, como PA>T, ele deve descer econsequentemente B deve subir.Assim, considerando que A desça acelerado, pelo princípiofundamental da dinâmica temos, para o corpo A, que: --- FR=mA.a---100 - 40 = 10.a ==> a = 60/10 = 6 m/s2.Para o corpo B: --- FR=mB.a --- 40 - m.10 = m.6 --- 40 = 16.m--- m = 40/16 = 2,5 kg21- Bloco AFR=mA.a --- F=mA.a I Bloco B sobre o bloco A
  • 28FR=(mA + mB).a/4 ---- F==(mA + mB).a/4 --- 4F=mAa + mBa ---4F=F + mBa --- 3F=mBa IIDividindo membro a membro II por I --- 3mA=mB --- mA/mB=1/322- Calculando a aceleração do sistema pelo gráfico --- a=DV/Dt--- a=24/6 --- a=4m/s2Bloco A --- PA – T=mAa --- 10mA – T=4mA --- T=6mA Iblobo B --- T=mBa --- T=mB.4 II --- igualando I com II --6mA=4mB --- mA/mB=2/323- a) caminhonete --- FR=mc.a --- F – T=2.000X1 --- F –T=2.000 I caixote --- T – 800=80X1 --- T=880N IIsubstituindo II em I --- F – 880=2.000 --- F=2.880Nb) Sim, será possível, pois a tração máxima que o cabo suporta é2000N e a tração aplicada é de 880N24-1a etapa --- queda livre da esfera mo, com a=g e a velocidadevariando de 0 a Vo, numa queda de altura Ho.Torricelli --- Vo2 = 02 + 2.g.Ho --- Vo2 =2gHo 2a etapa ---as duas esferas se movem juntas com aceleração a que vale:M=3mo, se desloca para a direita puxada por T --- FR=ma ---T=3moa I mo, desce de modo que P – T=moa ---Mo.g - T=mo.a II --- substituindo I em II --- mog – 3moa=moa ---g=4.a --- a=g/4Queda de mo com aceleração a=g/4 e velocidade variando de Vo a V,numa queda de altura HoTorricelli --- V2=Vo2 +2.a.DS --- V2= Vo2 + 2.g/4.Ho --- V2=2gHo +(2gHo)/4 --- V2=Vo2 + (Vo2)/4 --- V2=(5Vo2)/4 --- V=Ö5Vo/2 ---V=2,2.Vo25- a) equilíbrio estático (força resultante nula)
  • 29 corda B bloco de baixo --- FR=0 --- T=40N bloco de cima--- FR=0 --- F = 20 + T --- F = 20 + 40 --- F=60Nb) os dois blocos sobem com a=2m/s2 e FR¹0Bloco de baixo --- FR=ma --- T-40=4.2 --- T=48N (tração nacorda B) bloco de cima --- FR=ma --- F – T – 20=2.2 ---F – 48 – 20=4 --- F=72N (tração na corda A)26- a) sistema em repouso --- força que o anteparo exerce sobreA, impedindo-o de ir para a direita.bloco B --- PB=T --- T=50N bloco A --- N=T --- N=50Nb) retirando-se o anteparo C, N deixa de agir sobre A e o sistema semove no sentido horário com aceleração a
  • 30bloco A --- FR=ma --- T=20.a I bloco B --- FR=ma--- PB – T =ma --- 50 – T =5.a II substituindo I em II ---50 – 20.a = 5.a --- a=2m/s2.27- Colocando as forças sobre cada bloco:bloco A – sobe --- FR=ma --- T2 - 40= 4.a I bloco B –direita --- FR=ma --- T1 – T2=11.a II bloco C – desce ---FR=ma --- 50 – T1=ma --- 50 – T1=5.a III Somando I, II eIII --- 10=20.a --- a= 0,5m/s2Bloco A que sobe com aceleração de 0,5m/s2, percorrendoDS=25cm=0,25m e tendo Vo=0 em X e V em Y.Torricelli --- V2 = Vo2 + 2.a.DS --- V2 = 02 + 2.0,5.0,25 ---V=Ö0,25 --- V=0,5m/s28- Colocando as forças e calculando a aceleração do sistema:
  • 31bloco 1 --- FR=m.a --- T=6.a I bloco 2 --- FR=m.a --- 40 – T=4.a II substituindo I em II --- 40 – 6.a=4.a ---a=4m/s2. Observe na figura que os dois blocos se movem juntosenquanto percorrem apenas 0,5m, com aceleração a=4m/s2 e, noinstante em que 2 chega ao solo,eles tem velocidade:Torricelli --- V2 = Vo2 + 2.a.DS --- V2= 02 + 2.4.0,5 --- V=2m/s. Apartir daí, 2 não puxa mais 1 e ele segue em MRU com velocidadeconstante de 2m/s, com que chega em B.29- (1) bloco A --- F – T=m.a --- F – T=4.2 --- F – T=8 Ibloco B --- T=6.2 --- T=12N II substituindo II em I ---F – 12=8 --- F=20N --- está correta(2) está correta – vide (1)(3) está correta, pois o dinamômetro é ideal (como se não existisse).(4) está correta, o dinamômetro indica a tração no fio.Todas corretas30- colocando as forças e, como as massas são iguais, a tração (T)em cada fio é a mesma.Observe na figura acima que o bloco B sobe, pois nele temos 2T paracima. Bloco A --- desce --- P-T=ma --- mg-T=ma I --- bloco B--- sobe --- 2T-P-ma --- 2T-mg=ma II --- bloco C --- desce--- P-T=ma --- mg-T=ma III --- somando I, II e III ---mg=3ma --- a=g/3 R- C31- Colocando as forças:
  • 32Bloco B --- sobe --- T – PB = mB.a --- T – 100 = 10.a Ibloco A --- para a esquerda --- F – T=mA.a ---500 – T=15.a II --- somando I com II --- a=16m/s2 --- T –100=10.16 --- T=260N32- a) m=100g=0,1kg --- F-P=m.a --- F – 3=0,3.3 --- F=3,9N.b) só sobre o elo do meio --- FR=m.a --- FR=0,1.3 --- Fr=0,3Nc) elo de baixo --- T-P=ma --- T-1=0,1.3 --- T=1,3N33- Cálculo da aceleração do sistema:Bloco da esquerda --- 2mg – T=2ma bloco da direita --- T –mg=ma resolvendo o sistema --- mg=3ma --- a=g/3Torricelli --- V2= Vo2 + 2.a.DS --- V2= 02 + 2.g/3.h --- V=Ö2.g.h/334- Quem está subindo é o anel do meio mais os três anéis de baixo,portanto 4 anéis de peso P=(4X0,2).10 --- P=8NT – P=m.a --- T – 8=0,8.2 --- T=9,6N R- B35-Decompondo, na figura I a força de tração T1, observamos que:
  • 33figura I --- T1X + N1=P --- N1=P – T1X figura II --- N2=P--- portanto N2>N1 --- R-B36-Colocando as forças nas barcaças:Barcaça A --- FR=mA.a --- TII =30.103.a --- TII=20.103.a ---8.104=20.103.aA --- aA=4m/s2 qualquer aceleração acima dessevalor arrebenta o cabo IIO cabo I puxa as duas barcaças de massa mA+B=50.103kg ---FR=mA+B.aB --- TI= mA+B.aB --- 6.105=50.103.aB --- aB=12m/s2 ---qualquer aceleração acima desse valor arrebenta o cabo I.Como a aceleração das duas barcaças deve ser a mesma, para que osdois cabos não arrebentem temos que pegar o menor valor de a, ouseja, a=4m/s2.37- De uma maneira bem simples e prática --- quando o recipiente é acelerado para adireita, o líquido, por inércia, tende a permanecer em repouso, ou seja, fica contrário aodeslocamento dos recipientes --- R- B38- O bloco m2 está sujeito a 6 forças. Seu próprio peso e a força de ação F são duasdelas --- as outras quatro são devidas aos contatos com os outros dois corpos, sendoduas delas para cada corpo --- a ação na direção da gravidade em função do pesodestes corpos e ações na direção do movimento, mas no sentido oposto, por resistência aação de F --- R- B39- Considere o sistema abaixo em repouso em relação a um referencial inercial em queo bloco de massa M representa o peso do cabo (aplicado em seu centro de gravidade) eas cordas representam o cabo, e q o ângulo que o cabo faz com a horizontal do lugar.
  • 34Observe na seqüência das figuras acima que, como o sistema está em equilíbrio, FR=0--- 2Tsenθ=Mg --- senq = Mg/2T ---assim, se q = 0 --- sen(q) = 0 o que significa que as forças exercidas pela corda sobre obloco devem ser infinitas --- ou, deve existir uma força de módulo infinito para que,somada ao peso do bloco (aqui modelando a massa do cabo), resulte zero --- como issonão é possível, não há como se ter q = 0, isto é, deverá sempre existir, num campogravitacional, a “curva” observada por Lucinha.40- a) A tensão (ou tração, que é o termo mais adequado) na corda corresponde àintensidade da força aplicada por Alberto ---T = 200 N.b) : força de tração no centro da polia, aplicada por Cabral --- : forças aplicadaspela corda que passa pela polia ---c) Como a polia não tem massa (ou seja, sua massa é desprezível) e, além disso, ela estásendo arrastada quase que estaticamente (ou seja, com velocidade constante --- a = 0)--- princípio fundamental --- FR=ma --- F – 2 T = m a --- F – 2 T = 0 ---F = 2 T = 2 (200) --- F = 400 N.d) A figura a seguir mostra que quando a ponta da corda desloca D (do ponto P até oponto P’ ), o centro da polia desloca D/2.Se corda que Alberto puxa enrola D, essa distância é distribuída nos dois braços dapolia, fazendo com o seu centro desloque D/2 --- portanto, se Carlos avança 2 m,Alberto recua 4 m.41- As forças que agem sobre a esfera são seu peso ( ), vertical e para baixo e a forçade tração no fio ( ), conforme figura ---
  • 35somando vetorialmente com você obtém a força resultante --- tg45o = catetooposto/cateto adjacente --- tg45 =FR/P --- 1=ma/mg --- a=g=9,8m/s2 --- R- C o42- FR=KV2 --- K=FRV2=m.aV2=(m.V/t)/V2 --- K=(m/t)/V --- K=(kg/s)/(m/s) ---K=kg/s x s/m --- K=kg/m --- R- D43- Como o andaime se encontra parado (equilíbrio estático) a resultante das forças queagem sobre ele ê nula --- observe que os pesos sobre o andaime encontram-se no meio(peso de um operário + peso do andaime, supondo-o homogêneo) e na extremidadeesquerda (peso do outro operário) --- assim, a tensão na corda X é maior que a nacorda Y --- R- D44- Colocando as forças que agem sobre cada bloco (pesos de A e de B, PA e PB,verticais e para baixo; tração T em cada bloco,verticais e para cima e o empuxo E sobre o bloco A devido ao líquido, vertical e paracima) --- E=ρliq.Vliq.g --- E= ρliq.3(V/2).g --- PB=m.g --- PB= ρbloco.Vbloco.g --- PB=ρbloco.Vg --- PA=3mg=3.ρbloco.V.g --- o sistema está em equilíbrio (FR=0) --- bloco B--- T=PB --- T= ρbloco.Vg --- bloco A --- Vliq=Vbloco/2 --- V=2V --- E + T = PA ---ρliq.3(V/2).g + ρbloco.Vg = 3.ρbloco.V.g --- ρliq.3(V/2).g = ρbloco.2.(2V).g --- 3ρliq/2 =2.ρbloco.2 --- ρliq=4 ρbloco/3 --- R- D