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Exercícios Extras Exercícios Extras Document Transcript

  • 1. Para ir ao clube, Júnior deseja usar uma camiseta, uma bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de seis camisetas, quatro bermudas e três pares de tênis, responda: de quantas maneiras distintas poderá vestir-se? 72 maneiras2. Uma agência de turismo oferece bilhetes aéreos para o trecho São Paulo – Miami através de duas companhias: Varig ou TAM. O passageiro pode escolher também entre a primeira classe, classe executiva e classe econômica. De quantas maneiras um passageiro pode fazer tal escolha? 6 maneiras3. Um jantar constará de três partes: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas maneiras distintas ele poderá ser composto, se há como opções oito entradas, cinco pratos principais e quatro sobremesas? 160 maneiras4. O vagão de um trem possui seis portas. De quantas maneiras distintas um passageiro pode entrar no trem e sair dele por uma porta diferente da que usou para entrar? 30 maneiras5. Uma prova consta de dez testes de múltipla escolha. De quantas maneiras distintas a prova pode ser resolvida, se cada teste tem cinco alternativas distintas? maneiras6. Com os algarismos 1, 2, 4, 6, 8 e 9: a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? 1296 números b) Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar? 360 números7. Quantos números de três algarismos distintos existem? 648 números8. Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar? 882 números
  • 9. Deseja-se formar números divisíveis por 5, compostos de quatro algarismos distintos. Quantas são as possibilidades dispondo-se dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 220 números10. Um ladrão sabe que o segredo de um cofre é formado por uma sequência de três algarismos distintos. Além disso, ele sabe que o algarismo das centenas é igual a 4. Se, em média, o ladrão leva 3 minutos para testar uma possível sequência, qual o tempo máximo para o ladrão abrir o cofre? 216 minutos16. Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos presidente e vice-presidente? 56 maneiras17. A 1ª fase de um torneio de futebol é disputada por 15 equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por exemplo, joga com a equipe B duas vezes: uma em seu campo e a outra no campo adversário). Quantas partidas são disputadas ao todo, se os dois melhores classificados da 1ª fase fazem a final no mesmo sistema? 212 partidas
  • 18. Uma emissora de TV dispõe, ao todo, de 20 programas distintos. a) Quantas são as possíveis sequências de seis programas distintos a serem exibidos em um dia? 27.907.200 sequências b) Suponha que, entre 20 programas, haja apenas um musical. De quantas maneiras a programação acima pode ser escolhida de modo que sempre se encerre com o programa musical? 1.395.360 maneiras19. Para animar uma festa, uma orquestra dispõe de cinco tipos de música: valsa, samba, dance music, MPB e rock. De quantas maneiras o anfitrião poderá escolher os ritmos de abertura e fechamento da festa, se ele já decidiu manter samba no restante da festa e não pretende repetir nenhum ritmo? 12 maneiras20. Dez enxadristas participam de um campeonato em que todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as partidas, quantas são as classificações possíveis para os três primeiros colocados? 72 classificações21. Uma prova de atletismo reúne 15 atletas. Quantos são os resultados possíveis para que sejam distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? Em quantos resultados o atleta X recebe medalha, mas o atleta Y não? 2730 resultados / 468 resultados22. (FGV – SP) Suponha que uma senha utilizada numa rede de computadores seja constituída de 5 letras, escolhida entre 26 do alfabeto latino, sendo permitida a repetição de letras. Quantas senhas diferentes podem ser construídas? senhas23. Numa dinâmica de grupo, uma psicóloga de RH (Recursos Humanos) relaciona de todas as formas possíveis dois participantes: ao primeiro faz a pergunta e ao segundo pede que comente a resposta do colega. Admita que a psicóloga não repetirá a mesma pergunta mais de uma vez. a) Se 10 candidatos participam da dinâmica, qual é o número de perguntas feitas pela psicóloga? 90 perguntas b) Qual é o número mínimo de candidatos que obriga a psicóloga a ter mais de 250 questões para realizar a dinâmica? 17 candidatos24. Um curso de inglês é dividido em quatro partes: vocabulário, gramática, conversação e interpretação de textos. Todos os dias, essas partes são estudadas, mas nunca na mesma ordem. Em quantos dias se esgotará a sequência possível de aulas para o curso? 24 dias
  • 25. Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferência dos três maiores ídolos do esporte no Brasil. a) Quantas respostas diferentes são possíveis, se a cada entrevistado é apresentada uma lista com o nome de 20 esportistas? 6840 respostas b) Quantas dessas respostas têm o nome de Guga como 1º colocado? 342 respostas c) Em quantas respostas não aparece o nome de Guga? 5814 respostas26. Um torneio de futebol será disputado em duas sedes a serem escolhidas entre seis cidades. De quantas maneiras poderá ser feita a escolha das duas cidades? 15 maneiras27. Quinze alunos participam de um sorteio promovido pelo professor de Matemática. Se ele dispõe de três prêmios idênticos, de quantas formas poderão ser escolhidos os alunos? 455 formas28. Uma classe tem 30 alunos. Um professor organiza uma prova oral para a qual 5 alunos serão sorteados ao acaso. De quantas formas o professor poderá escolher os alunos? 142.506 formas29. (UFBA) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se preparar um suco, usando-se três frutas distintas. 35 sabores30. De um baralho de 52 cartas, sorteamos simultaneamente cinco cartas. a) Quantas são as possibilidades de sorteio das cartas? 2.598.960 possibilidades b) De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que o ás de copas seja sempre incluído? 249.900 formas31. (FGV - SP) O administrador de um fundo de ações dispõe de ações de 10 empresas para a compra, entre elas as da empresa R e as da empresa S. a) De quantas maneiras ele poderá escolher 7 empresas, entre as 10? 120 maneiras b) Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas? 56 formas
  • 32. Em uma reunião havia n pessoas; cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo que houve ao todo 66 apertos de mão, responda: qual é o valor de n? n = 12 pessoas33. Uma junta médica deverá ser formada por quatro médicos e dois enfermeiros. De quantas maneiras ela poderá ser formada se estão disponíveis dez médicos e seis enfermeiros? 3150 maneiras34. Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. De quantas maneiras poderá ser escolhida uma comissão de três meninos e quatro meninas, incluindo, obrigatoriamente, o melhor aluno e a melhor aluna? 1.980 maneiras35. Uma locadora de automóveis tem à disposição de seus clientes uma frota de dezesseis carros nacionais e quatro carros importados. De quantas formas uma empresa poderá alugar três carros de modo que: a) Todos sejam nacionais? 560 formas b) Pelo menos um carro nacional seja escolhido? 1.136 formas36. (FGV – SP) Um processo industrial deve passar pelas etapas A, B, C, D e E. a) Quantas sequências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas no início do processo e A deve anteceder B? 6 sequências b) Quantas sequências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas, em qualquer ordem, e não necessariamente no início do processo? 48 sequências37. Um professor dispõe de 8 questões de Álgebra e duas de Geometria para elaborar uma prova de 10 questões. De quantas maneiras ele poderá escolher a ordem delas, sabendo que as de Geometria não podem aparecer uma em seguida da outra? 2.903.040 maneiras38. (UF – AL) Aline e Cláudia fazem parte de um grupo de 6 pessoas que devem ocupar 6 cadeiras enfileiradas. Se as duas não podem ocupar simultaneamente as cadeiras das extremidades, de quantos modos podem ser acomodadas essas 6 pessoas? 672 modos
  • 39. Uma classe de 10 alunos, entre eles Júlia e Alberto, será submetida a uma prova oral em que todos os alunos serão avaliados. De quantas maneiras o professor pode escolher a sequência dos alunos: a) Se Júlia deve ser sempre a primeira a ser chamada e Alberto sempre o último a ser chamado? 40.320 maneiras b) Se Júlia deve ser, no máximo, a 2ª pessoa a ser chamada? 725.760 maneiras40. Um comício reúne oito políticos de um partido, entre eles o presidente e seu vice. Supondo que todos os políticos presentes irão discursar, de quantas maneiras pode ser estabelecida a sequência de discurso: a) Se o comício for aberto pelo presidente do partido? 5.040 maneiras b) Se o presidente e vice devem, em qualquer ordem, iniciar e encerrar o comício? 1.440 maneiras c) Se presidente e vice, nessa ordem, devem discursar consecutivamente? 5.040 maneiras41. Considere os anagramas da palavra CHAVE. Em quantos desses anagramas as vogais não aparecem lado a lado? 72 anagramas42. Uma empresa distribui a seus funcionários um questionário constituído de duas partes. Na 1ª, o funcionário deve colocar a ordem de preferência de turno de trabalho: diurno, vespertino e noturno. Na 2ª, o funcionário deve escolher, em ordem de preferência, dois dos sete dias da semana para folgar. De quantas maneiras um funcionário poderá preencher esse questionário? 63 maneiras43. (UF – MG) Considere formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtém permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. Nessa disposição, que lugar ocupa o número 75391? 88ª posição44. Suponha que Fábio tenha uma foto de cada uma de suas 3 ex-mulheres, uma foto de seu irmão, uma foto de um amigo, uma foto de um ídolo do rock e uma foto do jogador de futebol favorito. De quantos modos distintos ele poderá dispor tais fotos em 5 porta- retratos (3 sobre o aparador e 2 na parede), se deseja que as fotos das ex-mulheres apareçam juntas sobre o aparador)? 72 modos
  • 45. Considere os números obtidos do número 12345, efetuando-se todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número 43521? 90º lugar46. Uma prova contém 10 testes que devem ser respondidos com V ou F. De quantos modos distintos ela pode ser resolvida assinalando-se 3 testes com V e 7 com F? 120 modos47. (Unifap – AP) A cidade de Macapá é banhada pelo rio Amazonas e cortada pela linha do Equador. Responda: a) Quantos são os anagramas da palavra MACAPÁ? 120 anagramas b) Quantos anagramas da palavra AMAZONAS começam por consoante? 840 anagramas c) Em quantos anagramas da palavra EQUADOR as letras Q, U, A mantém-se juntas? 720 anagramas48. Calcule o número de anagramas obtidos a partir de ARARA. Conclua que quando uma palavra de n letras é formada exclusivamente por 2 letras que se repetem α vezes e β vezes (α + β) = n, as fórmulas de permutação e combinação se equivalem. 10 anagramas49. Uma equipe de futebol disputou 8 jogos em um torneio: venceu 4, perdeu 2 e empatou 2. a) De quantos modos distintos pode ter ocorrido a sequência de resultados? 420 modos b) Supondo que a equipe estreou no torneio com vitória e o encerrou também com vitória, de quantos modos distintos pode ter ocorrido a sequência dos outros resultados? 90 modos50. Uma urna contém 8 bolas: 5 azuis e 3 cinzas. De quantas maneiras é possível retirar, uma a uma, as 8 bolas dessa urna? 56 maneiras