1. I.E.S. Pedro Mercedes Curso 2009-20010
Departamento de Física y Química
FÍSICA MODERNA: RELATIVISTA, CUÁNTICA Y NUCLEAR
Contenidos
1. Relatividad especial.
Postulados de la relatividad especial
Equivalencia masa energía
2. Física cuántica
Espectroscopía. Espectros discretos de emisión y absorción atómica
Efecto fotoeléctrico
Cuantización de la energía. Hipótesis de Planck
Dualidad onda-partícula. Hipótesis de De Broglie
Principio de incertidumbre de Heisenberg
3. Física nuclear
Núcleo atómico. Fuerzas nucleares
Energía de enlace de un núcleo
Radiactividad natural. Leyes de desplazamiento radiactivo
Ley de desintegración radiactiva. Actividad, vida media y periodo de
semidesintegración
Fisión y fusión nuclear
Aplicaciones médicas y tecnológicas
Objetivos mínimos
 Conocer el alcance y algunas limitaciones de la física clásica
 Conocer el concepto de sistema de referencia inercial y los dos postulados de la
relatividad especial
 Saber enunciar y aplicar la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico
 Calcular la energía de un fotón en función de su longitud de onda o de su frecuencia
 Entender cómo la cuantización de la energía es capaz de explicar el efecto
fotoeléctrico y los espectros atómicos discretos
 Saber calcular el trabajo de extracción y la frecuencia umbral en problemas simples
del efecto fotoeléctrico
 Entender la dualidad onda-partícula y conocer la relación de De Broglie entre
momento y longitud de onda
 Determinar las longitudes de onda asociadas a partículas en movimiento
 Conocer el principio de incertidumbre y saber aplicarlo al cálculo de incertidumbres
en procesos de medida
 Justificar la estabilidad del núcleo a partir de la interacción nuclear, de corto alcance,
gran intensidad e independiente de la carga
 Ser capaz de calcular la energía de enlace de un núcleo a partir del defecto de masa
y la equivalencia masa energía
 Saber enunciar las leyes de emisión radiactiva y ser capaces de aplicarlas para
determinar los productos resultantes de una reacción nuclear y la energía de
reacción.
 Conocer la ley de desintegración radiactiva y saber aplicarla para el cálculo de
periodo de semidesintegración, vida media y actividad
 Conocer las reacciones de fisión y fusión nuclear, en qué condiciones se producen y
su importancia práctica
Cuestiones y ejercicios sobre Relatividad Especial
1. Una nave interestelar viaja hacia Sirio, la estrella más brillantes del hemisferio norte
celeste, situada a 8,7 años-luz a una velocidad 0,85c; calcula el tiempo invertido en
el viaje de ida y vuelta
a) según los relojes terrestres
b) medido con los relojes de a bordo
2. ¿Qué contracción de longitud experimentaría el radio terrestre medido desde un
sistema de referencia que se mueve a 30 Km/s con respecto a la Tierra?
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3. Con respecto a un observador estacionario la longitud de una nave en reposo es de
50 m, ¿qué longitud mediría cuando la nave se mueva con una velocidad de 2,4·108
m/s?
4. La vida media de un pión (partícula elemental descubierta en 1947 responsable de la
fuerza nuclear entre un protón y un neutrón) que se mueve a gran velocidad resulta
ser 60 ns, mientras que su vida media en reposo es 26 ns: Calcula
a) la velocidad a la que se mueve
b) la distancia que recorre en el sistema de referencia terrestre y en su propio
sistema
5. ¿A qué velocidad será la masa de un cuerpo el doble de la que tiene en reposo?
6. Un neutrón se mueve con una velocidad de 0,9c
a) ¿cuál es su masa relativista?
b) ¿Cuál será entonces su momento lineal?
Cuestiones y ejercicios sobre Física Nuclear
7. Determinar el número de nucleones que hay en los siguientes núclidos:
54 107 206
26 Fe; Ag ;
47 Pb.
92
8. Completar las siguientes reacciones nucleares
16 2 3
a. 8 O 1 H X 1 H
41 3 4
b. 20 Ca He
2 X 2 He
23 24 2
c. 11 Na X 12 Mg 1 H
Debes recordar que en las reacciones nucleares se conserva el número másico y
el número atómico.
9. Al iniciar un experimento de desintegración radiactiva tenemos 4,6·1015 núcleos.
Veinte días después nos quedan 8,14·1014. Calcula el periodo de semidesintegración
de dicho elemento. Expresa el resultado en días.
238
10. El periodo de semidesintegración del elemento X , que se desintegra emitiendo
partículas alfa, es de 28 años.
b) ¿Cuánto tiempo debe transcurrir par que su masa se reduzca al 75% de la
muestra original?.
c) Si en un momento dado, la masa es de 0,1 mg, ¿Cuántos núcleos de helio se
formaran, por unidad de tiempo, en ese instante.
11. Inicialmente teníamos 6·1023 núcleos de
226
Ra que tiene un periodo de
semidesintegración de 1.600 años. ¿Cuántos se habrán desintegrado al cabo de
2.000 años?.
12. La actividad de un elemento pasa a valer 1/1024 de su valor inicial al cabo de 280
segundos. Calcula el periodo de semidesintegración de este elemento.
226
13. Algunos relojes llevan Ra para que los números o agujas se puedan ver en la
oscuridad. Supongamos que uno de dichos relojes lleva 0,000001 gramos de este
elemento que tiene un periodo de semidesintegración de 1.600 años. ¿Qué cantidad
desaparece al cabo de un año?¿Tendrás que cambiar el reloj debido a que se agote el
radio que lleva?
14. Deduce la equivalencia entre unidad de masa atómica y megaelectronvoltio (MeV).
15. Halla la energía que libera la reacción nuclear de fisión del uranio 235 y completa la
ecuación.
235 1 136 y 1
92 U 0 n 56 Xe x Sr 100 n
Datos:
235 90 136 1
92U 235,043915u 38Sr 89,907747 54 Xe 135,907221 0 n 1,008665
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16. ¿Cuál es la energía que se libera en la fisión completa de 1kg de Uranio 235 según la
reacción nuclear del problema anterior?.
17. Una de las posibles reacciones en la fisión del uranio-235 da lugar a la formación de
estroncio-94 y xenón-140, liberándose dos neutrones .
a) Formular la reacción nuclear.
b) Calcular la energía liberada por cada núcleo desintegrado.
10
18. Un gramo de radio tiene una actividad de 3,7 10 Bq . Si la masa atómica del radio
es 226u. Calcular:
a) La constante de desintegración del radio.
b) La vida media de los átomos de radio.
(datos: N A 6,022 10 23 partículas )
19. Calcula la energía de enlace por nucleón desprendida en la formación del núcleo de
nitrógeno 14.
Datos:
27
mneutrón 1,008665 ; m protóm
u 1,007277u; m N 14 13,99922u : u 1,66 10 kg;
Cuestiones y ejercicios sobre Física cuántica
20. Mediante la aplicación de la ley de Wien, deduce qué estrella tiene más temperatura
superficial: el Sol, cuyo pico de emisión se produce para una longitud de onda
λmax=502 nm, o la supergigante roja Antares, cuyo pico de emisión se produce para
λmax=880 nm.
21. Un fotón tiene una energía de 4eV. ¿Cuáles son su frecuencia, longitud de onda y
energía en Julios?.
22. Calcula la longitud de onda, frecuencia y momento lineal de un fotón de 10 MeV y
explica el concepto de “dualidad onda-corpúsculo”.
23. La frecuencia de la luz roja es 4,5·1014 Hz. Determina la energía y cantidad de
movimiento de los fotones que la constituyen
24. Una fuente emite una radiación electromagnética de longitud de onda 10-10m con una
potencia de 20W. ¿Cuántos fotones por segundo emite?.
25. El trabajo de extracción para el sodio es de 2,92*10 -19J. ¿Cuál es su frecuencia
umbral?
26. La frecuencia umbral de una radiación que permite el funcionamiento de una célula
14
fotoeléctrica es 6 10 Hz .
a) Describe el efecto fotoeléctrico y explica la interpretación de Einstein.
b) Calcula su longitud de onda y el trabajo de extracción.
c) Determina la velocidad de los electrones arrancados si la célula se ilumina con
una luz de 600 nm.
27. La longitud de onda umbral para un material es de 0,000 000 663m. Determinar:
a) su función trabajo.
a) El potencial de frenado para fotones de longitud de onda de 0,000 0004 m.
28. Una lámina de plata se ilumina con luz ultravioleta de longitud de onda 1810 . La
longitud de onda umbral de la plata es de 0 2640 Å. Calcula:
a) La mínima energía (función trabajo) necesaria para liberar un electrón de la plata.
b) La energía de cada uno de los fotones de luz ultravioleta incidentes.
c) La velocidad de los electrones emitidos.
29. Un fotón de frecuencia 1014Hz se mueve en el espacio vacío. ¿Cuál es su momento
lineal?
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30. Determina cuál es la longitud de onda asociada a un automóvil de 825 kg. cuando se
mueve a 212 km/h
31. En un conductor metálico los electrones se mueven con una velocidad de 0,01 cm/s.
Según la hipótesis de De Broglie, ¿cuál será la longitud de onda asociada a estos
electrones?, ¿toda partícula, sea cuál sea su masa y velocidad, llevará asociada una
onda?
32. Halla la incertidumbre en la medida de la velocidad de las siguientes partículas:
a) Una de masa 10 Kg en movimiento, si la incertidumbre de la medida de su
posición es de 0,1 mm.
b) Un electrón de masa 9,1·10-31 Kg, si la incertidumbre en la medida de su posición
es del orden del diámetro de su tamaño (10-15 m). Interpreta los resultados.
33. La indeterminación de la velocidad de un protón es 0,08 m/s; calcula la
incertidumbre en la determinación de su posición
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