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Ecuaciones de movimientos en el plano

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Ecuaciones de movimientos en el plano

  1. 1. I.E.S.. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química ECUACIONES DE MOVIMIENTOS EN EL PLANO Este documento resume las características de tres tipos de movimiento en el plano: tiro vertical, tiro horizontal y tiro oblicuo. Para cada uno de ellos se analiza cómo es el movimiento en la dirección vertical y en la horizontal, se escriben las componentes del vector de posición y las del vector velocidad. Además se indica cómo se calculan algunos de los parámetros característicos de cada tiro. TIRO VERTICAL Las direcciones del vector velocidad inicial y de la aceleración de la gravedad son iguales, aunque, si el lanzamiento es vertical ascendente, los sentidos son opuestos. El sistema de referencia que usamos es aquel en el que al suelo le corresponde el valor y=0 Como la trayectoria es vertical, sólo hay que preocuparse de lo que  sucede en la dirección vertical. v 0 Debido a que la aceleración de la Y gravedad es constante, en la dirección vertical se producirá un  movimiento uniformemente variado g  con velocidad inicial v 0 y aceleración altura de  g. lanzamiento El vector de posición de la partícula h0 en función del tiempo será   r (t ) (h0 v0 · t 1 g t2) j 2 y, derivando la expresión anterior con respecto al tiempo, se obtendrá la expresión del vector velocidad   v (t ) (v0 g t) j  v final El tiempo de caída se obtiene haciendo y=0 y, con el valor de tiempo así calculado, se puede determinar la velocidad final Evidentemente, si el lanzamiento se produce con velocidad inicial descendente, tanto la velocidad inicial como la aceleración de la gravedad tienen el mismo sentido, por lo que las ecuaciones anteriores deben recoger esa circunstancia y se convertirían en     r (t ) (h0 v0 · t 1 g t2) j y v (t ) ( v0 g t) j 2 Ecuaciones de movimientos en el plano 1 Física y Química 1º BCT
  2. 2. I.E.S.. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química TIRO HORIZONTAL  v0  g altura de lanzamiento h0  v final alcance, x max El vector velocidad inicial tiene dirección horizontal, por tanto, no tiene componente vertical. Además, no actúa ninguna aceleración en la dirección horizontal. Por otra parte, la aceleración de la gravedad tiene dirección vertical descendente. De acuerdo con lo anterior, en la dirección horizontal hay movimiento uniforme y en la dirección vertical movimiento uniformemente variado sin velocidad inicial Entonces las componentes del vector de posición serán componente horizontal x v0 · t componente vertical yh0 1 g t 2 2    y el vector de posición es r (t ) v0 · t i (h0 1 g · t 2 ) j 2 Como en el tipo anterior, derivando el vector de posición con respecto al tiempo se obtiene    el vector velocidad v v0 i g · t j Para determinar el alcance, xmax, basta con considerar que, en esa situación, el valor de la componente y del vector de posición vale 0 Ecuaciones de movimientos en el plano 2 Física y Química 1º BCT
  3. 3. I.E.S.. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química TIRO OBLICUO Y  g  altura máxima v0  h max v0 y  X v0 x alcance, x max  v final En dirección horizontal no actúa ninguna aceleración, por lo que la componente horizontal de la velocidad permanece constante. En dirección vertical actúa la aceleración de la gravedad con sentido descendente. Por ello en dirección horizontal las ecuaciones serán las de un movimiento uniforme, mientras que en dirección vertical serán las de un movimiento uniformemente variado. Las componentes de la velocidad inicial son     v0 x v0 · cos i y v0 y v0 · sen j Las componentes del vector de posición son componente horizontal x v0 · t · cos componente vertical y v0 · t · sen 1 g ·t 2 2    y el vector de posición r v0 · t · cos i (v0 · t · sen 1 g ·t 2 ) j 2 La derivada del vector de posición con respecto al tiempo proporciona el vector velocidad    v v0 cos i (vo sen gt) j Para determinar el alcance basta igualar a cero la componente vertical del vector de posición y=0, y con el valor de tiempo obtenido calcular el valor de la componente horizontal de ese vector de posición. El valor de la altura máxima se obtiene considerando que, en ese punto de la trayectoria, la componente vertical de la velocidad es cero, vo sen gt 0 ; el valor de tiempo así calculado sirve para obtener el valor de la componente vertical del vector de posición en ese punto sustituyendo en y v0 · t · sen 1 g ·t 2 2 Ecuaciones de movimientos en el plano 3 Física y Química 1º BCT

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