Cálculos con vectores en el plano
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  • 1. I.E.S. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química CONTENIDOS 1. Magnitudes escalares y vectoriales 2. El significado de las fórmulas físicas 3. Vectores en el plano. 3.1. Elementos y componentes. 3.2. Vectores unitarios. 3.3. Expresión de un vector. 3.3.1. Forma polar. 3.3.2. Cartesiana. 4. Igualdad y equipolencia de vectores. 5. Vector opuesto. 6. Operaciones con vectores 6.1. Suma y diferencia. 6.2. Producto de un escalar por un vector. 6.3. Producto escalar de dos vectores. 6.4. Producto vectorial de dos vectores 7. Introducción a la cinemática. 7.1. Vector de posición y vector desplazamiento. 7.2. Velocidad media y velocidad instantánea. 7.3. Aceleración media y aceleración instantánea. EJERCICIOS 1) Expresar en sus componentes cartesianas un vector de módulo 5 que forma un ángulo de 37º con el eje de las X. 2) Representa en un sistema de coordenadas rectangulares, la posición de un objeto situado a 10 metros del eje X y a 3 metros del eje Y. Expresa el vector en su forma cartesiana. Calcula su módulo y el ángulo que forma con el semieje “X+”.    3) Dibujar el vector r 4i 3 j (m) y hallar su módulo, su argumento y el vector unitario en esa dirección.    4) Calcular el módulo del vector v 103 i 2·103 j (m / s) y hallar los ángulos que forma con los ejes de coordenadas       5) Dados los vectores, a 3i 3 j y b 3 i 3 j , determina: a) El vector suma b) El vector diferencia. 6) Representar las siguientes posiciones mediante vectores y determina el módulo de cada uno de ellos y el vector unitario en esas direcciones. a) 10 km hacia el norte y 6 km hacia el este b) 4 m al sureste y 4 m hacia el sur c) 2 cm al noreste y 4 cm hacia el norte 7) Un barco navega hacia el norte con una velocidad de 36 km/h y las corrientes lo arrastran hacia el este con una velocidad de 5 m/s. a) Expresar la velocidad resultante del barco como un vector. b) Determinar el módulo de la velocidad y el ángulo que forma con el semieje “x+”.       8) Efectúa el producto escalar de a 4i 8 j y b 6 i 2 j           9) Sean los vectores en el plano a 3 i 5 j y b i 4 j , calcula: (a 5 b ) · (2 a 6 b ) Cálculos con vectores en el plano Física y Química 1º BCT
  • 2. I.E.S. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química       10) Hallar el ángulo que forman los vectores a i 2j y b 3i 4j       11) Dados los vectores a 4i 3 j y b 12i pj , determinar el valor de p para que sean perpendiculares. 12) Sabiendo que el trabajo es el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento, a) Explica si el trabajo es una magnitud escalar o vectorial. b) Calcula el trabajo realizado por una fuerza, aplicada sobre un cuerpo, de 30 N de módulo y que forma un ángulo de 30º con la horizontal, si produce un desplazamiento del cuerpo de 10 metros a lo largo del eje X.       13) Dados los vectores de posición r1 4i 3 j y r2 2i 3 j , determinar: a) El vector desplazamiento. b) El vector velocidad media, si el tiempo empleado es de 4 segundos. 14) Una partícula se mueve según las ecuaciones siguientes: x= 4t-3 y= 3t2+2t a) Escribe la ecuación del vector de posición. b) Vector velocidad c) Vector aceleración. d) Posición a los 2 y 5 segundos. e) Vector desplazamiento en ese tiempo. f) Vector velocidad media. 15) La ecuación de movimiento de un móvil viene dada por:    r (3 2t )i 6 j (m) a) Calcula el vector desplazamiento en los 10 primeros segundos b) Calcula la velocidad media en dicho intervalo de tiempo c) ¿Qué velocidad lleva al cabo de 5s? d) ¿Cuánto vale la aceleración? ¿es constante o variable? Sol: en la del eje x, 300i m, 30i m/s, 6ti m/s, 6i m/s2 16) Una partícula se mueve a lo largo del eje X según la siguiente ecuación: x=4t2+2t+3. Calcular: a) Escribe la ecuación del vector de posición. b) Indica su posición inicial y al cabo de 4 segundos. c) El desplazamiento en ese intervalo de tiempo. d) la velocidad inicial e) la velocidad en el instante t=2s f) la aceleración Cálculos con vectores en el plano Física y Química 1º BCT