UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA
Luiz Antonio Amaro da Silva...
Universidade Estadual de Campinas
Instituto de Matemática, Estatística e
Computação Científica
Luiz Antonio Amaro da Silva...
Autoria: Luiz Antonio Amaro da Silva
Título: O Caminho do Cálculo.
Os componentes da banca de avaliação, abaixo listados,
...
AGRADECIMENTOS
Agradeço à minha família, pelo apoio e compreensão pela minha
ausência durante o curso;
Agradeço às profess...
RESUMO
Este trabalho visa mostrar a importância de se obedecer a uma
estratégia didática para o ensino da matemática, atra...
ABSTRACT
This work aims to show the importance of obeying a teaching strategy for
teaching math through literature and rec...
SUMÁRIO
Introdução...........................................................................................................
INTRODUÇÃO
“... embora tão valorizada, a resolução de problemas é um dos tópicos mais difíceis
de serem trabalhados na sal...
conceitos de simetria, se faziam necessários para a produção de cestos e outros
objetos com formas mais sofisticadas.
Por ...
Pouco depois, com Leibniz e Newton, completou-se a grande síntese do Cálculo
Integral e Diferencial, que colocou nas mãos ...
Resolução de Problemas: os quatro pilares básicos
De acordo com Polya são quatro os pilares básicos de aplicação para a re...
3 – Execução do Plano:
Ao executar o plano de resolução, verifique cada passo.
• É possível verificar claramente que o pas...
Um problema de demonstração:
Vamos considerar o seguinte problema de demonstração:
“Dois ângulos estão em planos diferente...
Pergunta : Qual é a conclusão ?
Resposta: L BAC = L B’A’C’
Pergunta: A partir dessa conclusão, conhece algum teorema tenha...
Pergunta: Que deseja agora demonstrar ?
Resposta: Quero demonstrar que os triângulos são congruentes, que ∆ ABC = ∆
A’B’C’...
PLANO DE AULA
Tema: A circunferência;
Público Alvo: 7º ano do Ensino Fundamental;
Justificativa: A circunferência é a mais...
algum termo matemático relacionado for citado, intervenha e enfatize-o com o
máximo de esclarecimentos.
Com base no que vi...
1 – comprimento da circunferência;
2 – comprimento do diâmetro;
3 – razão entre a circunferência e o diâmetro.
Os valores ...
APLICAÇÕES
Descobrindo o centro da circunferência.
A proposta foi definir o centro de uma circunferência e desenhar seu di...
Objeto
circular
Comprimento
(cm)
Diâmetro
(cm)
Razão C/D
Média
A partir dos dados apresentados, os alunos foram questionad...
CONCLUSÃO
Através desse trabalho foi possível perceber que os alunos não estão acostumados
a exercer essa prática de ensin...
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A sala de aula pode ser comparada a uma peça teatral, onde a dramatização
comandada pelo professor fa...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
DANTE, Luiz Ro...
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  1. 1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA Luiz Antonio Amaro da Silva O Caminho do cálculo São Paulo – 2012
  2. 2. Universidade Estadual de Campinas Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Luiz Antonio Amaro da Silva O Caminho do Cálculo Trabalho de conclusão de curso apresenta- do ao Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, UNICAMP, como requisito parcial para a conclusão do curso de especialização em Matemática, sob a supervisão de redação do Prof. Elen V. P. Silva Campinas 2012 i
  3. 3. Autoria: Luiz Antonio Amaro da Silva Título: O Caminho do Cálculo. Os componentes da banca de avaliação, abaixo listados, consideram este trabalho aprovado. Nome Instituição Assinatura 1 2 3 Data da aprovação: ____ de _____________________ de _______ ii
  4. 4. AGRADECIMENTOS Agradeço à minha família, pelo apoio e compreensão pela minha ausência durante o curso; Agradeço às professoras Eliana Contharteze, Elen Viviani Pereira da Silva e ao professor Rogério Ferreira. Sem a ajuda dessas pessoas dedicadas, compreensivas e muito competentes não teria conseguido concluir este trabalho. Agradeço à Deus por colocá-los no meu caminho. iii
  5. 5. RESUMO Este trabalho visa mostrar a importância de se obedecer a uma estratégia didática para o ensino da matemática, através de pesquisa bibliográfica e acolhimento de trabalhos de diversos autores que tratam do tema. Os resultados deixaram evidentes que não há uma programação ou mecanização para facilitar a tarefa de resolver problemas, mas sim a necessidade de um empenho maior dos professores e dos alunos na construção de seu conhecimento, despertando o gosto pelo raciocínio independente. As estratégias para a resolução de problemas podem ser aplicadas de formas variadas. O importante é mostrar aos alunos que não existe uma maneira única e infalível e a criatividade deve ser fator preponderante em seu processo. É interessante também resolver problemas diferentes com as mesmas estratégias e aplicar diferentes estratégias para resolver os mesmos problemas. Essa prática levará os alunos a terem mais facilidades em problemas futuros. Palavras-chave: resolução de problemas; estratégias didáticas; ensino da matemática iv
  6. 6. ABSTRACT This work aims to show the importance of obeying a teaching strategy for teaching math through literature and reception of works of various authors who deal with the subject. The results have left evident that there is no programming or mechanization to facilitate the task of solving problems, but the need for a greater commitment of teachers and students in building their knowledge, awakening the taste for independent thinking. Strategies for problem solving can be applied in various ways. The important thing is to show to students that there is a unique and infallible and creativity should be a major factor in the process. It is also interesting to solve different problems with the same strategies and apply different strategies to solve the same problems. This practice will lead the students to have more features in future issues. Keywords : Solving problems, didactic strategies, teaching mathematics v
  7. 7. SUMÁRIO Introdução.........................................................................................................7 Resolução de Problemas: os quatro pilares básicos......................................10 Plano de Aula..................................................................................................15 Aplicações.......................................................................................................19 Descobrindo o centro da circunferência................................................19 Proporcionalidade da circunferência na razão “pi”................................19 Conclusão........................................................................................................21 Consideração Finais........................................................................................22 Referências Bibliográficas...............................................................................23 vi
  8. 8. INTRODUÇÃO “... embora tão valorizada, a resolução de problemas é um dos tópicos mais difíceis de serem trabalhados na sala de aula. É muito comum os alunos saberem efetuar os algoritmos e não conseguirem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos. Isso se deve à maneira com que os problemas matemáticos são trabalhados na sala de aula e apresentados nos livros didáticos, muitas vezes apenas como exercícios de fixação dos conteúdos trabalhados.” “Luiz Roberto Dante” A matemática é a mais antiga das ciências. Por já ter caminhado muito sofreu muitas rupturas e reformas; possui um acabamento refinado e formal que a coloca muito distante de suas origens. Mas caminhou muito justamente por ser uma disciplina básica. Nota-se um pragmatismo exagerado em sala de aula com aplicações e uso de regras, que tornam o aprendizado desinteressante e monótono, tanto para os alunos como para os professores. A autonomia e a criatividade ficam comprometidas, o descompromisso evidente e o que teria que ser prazeroso, torna-se uma obrigação sem nenhum estímulo. Este trabalho visa mostrar a importância de se obedecer a uma estratégia didática para o ensino da matemática, através de pesquisa bibliográfica e acolhimento de trabalhos de diversos autores que tratam do tema. A Matemática foi criada e vem sendo desenvolvida pelo homem em função de necessidades sociais. Na antiguidade o homem vivia da caça e competia com outros animais na busca de alimentos. Utilizava tão somente armas feitas de paus e pedras e necessitava apenas conhecer conceitos de “mais e menos” e “maior ou menor”, alguma forma de simetria para confeccionar porretes e nada mais. Com o passar do tempo a caça e a coleta exigiram um grau maior de conhecimento do homem para que conseguisse manter e exercer suas necessidades de subsistência. Eles precisavam confeccionar armas como arcos, flechas, redes e outros. Noções de perpendicularidade e paralelismo, além de 7
  9. 9. conceitos de simetria, se faziam necessários para a produção de cestos e outros objetos com formas mais sofisticadas. Por exemplo, o ato de arredondar objetos, posicionar-se ao redor de uma fogueira ou de um animal de caça, a ação de girar objetos para acender fogo ou fazer furos geraram a circunferência. Esticar, procurar a menor distância entre dois pontos, a necessidade de fazer objetos cada vez mais retos são ações que geraram a reta. Nas margens dos grandes rios de enchentes, a terra é permanentemente fértil, e então muitas tribos se estabeleceram nessas regiões. As cabanas foram se transformando em casas e as aldeias em cidades, necessitando-se de projetos e medições com unidades de medida padronizadas. Com o avanço da sociedade surgiu a necessidade de armazenamento de produtos em larga escala, de sua contabilização e controle. O inicio da Antiguidade foi marcado por inúmeras novidades matemáticas. O comércio, as construções, a posse e a demarcação das propriedades, a navegação e outras situações colocaram novas questões. Os egípcios criaram um calendário de 365 dias, inventaram o relógio de sol e a balança, fundiram o cobre e o estanho (cuja mistura é o bronze) e outros metais. Na idade Média os árabes disseminaram o sistema de numeração indo-arábico, que representou para Aritmética o que o alfabeto representou para a escrita. Sua simplicidade e facilidade para se fazer cálculos, devido seu sistema ser posicional, revolucionou a matemática Nos séculos XV e XVI, na Itália, surgiram os números negativos para cálculo de créditos e dívidas. Posteriormente o cálculo da raiz quadrada dos números negativos levaram a construção dos números complexos, destacando-se os grandes matemáticos como Fibonacci, Tartaglia, Bombelli, Cardano e muitos outros. No século XVII, com Descartes, Fermart e outros, surgiu a Geometria analítica como consequência do uso sistemático das coordenadas de navegação. Nessa época houve o desenvolvimento da Trigonometria e do Logarítmo para a simplificação dos cálculos astronômicos. Uma nova revolução matemática completou-se com Viète, que passou a utilizar símbolos matemáticos para qualquer demonstração, usando letras tanto para quantidades conhecidas como para desconhecidas. A notação se formalizou, ficando mais rigorosa com símbolos sem conotações e operáveis segundo regras. As aplicações ficaram mais rápidas e generalizadas. 8
  10. 10. Pouco depois, com Leibniz e Newton, completou-se a grande síntese do Cálculo Integral e Diferencial, que colocou nas mãos dos homens um formidável instrumento de poder. Portanto, o homem começou a construir um ambiente artificial e se adaptou a ele. Aos poucos, com novas técnicas, foram aumentando a produção até atingirem o suficiente para suas necessidades. Como consequência o homem foi se tornando independente e sua fragilidade diante da natureza foi diminuindo à medida em que progride nos seus conhecimentos Nas diferentes etapas e áreas da educação percebe-se a necessidade de que os alunos obtenham habilidades e estratégias que lhes proporcionem a apreensão, por si mesmos, de novos conhecimentos e não apenas a obtenção de conhecimentos prontos e acabados que fazem parte de nossa cultura, ciência e sociedade. A partir deste contexto histórico, a aplicação de resoluções de problemas de forma adequada dentro das salas de aula se torna uma grande aliada no processo educativo. 9
  11. 11. Resolução de Problemas: os quatro pilares básicos De acordo com Polya são quatro os pilares básicos de aplicação para a resolução de problemas: 1 - Compreensão: É preciso compreender o problema. Nesse quesito é preciso perguntar-se: • Qual é a incógnita ? • Quais são os dados ? • Qual é a condicionante? • Caso seja possível, trace uma figura e adote uma notação adequada e de fácil entendimento. 2 - Estabelecimento de um plano: Para alguns problemas torna-se obrigatório considerar problemas auxiliares para encontrar uma conexão imediata. Procure relacionar o problema com algum parecido e que já tenha sido resolvido. Caso já tenha visto procure estabelecer alguma relação. Tente introduzir ou reformular o problema de modo a torná-lo mais genérico. Em seguida veja se é possível resolver parte do problema, mantendo apenas uma parte do condicionante e deixando a outra de lado. Observe até que ponto você progrediu para a solução da incógnita. • É possível obter dos dados alguma coisa útil ? • É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, de tal maneira que fique mais próximos entre si ? • Utilizou todos os dados ? • Utilizou toda a condicionante ? • Levou em conta todas as noções essenciais implicadas no problema ? 10
  12. 12. 3 – Execução do Plano: Ao executar o plano de resolução, verifique cada passo. • É possível verificar claramente que o passo está correto ? • É possível demonstrar que ele está correto ? 4 – Retrospecto: Examine a solução obtida. • É possível verificar o resultado ? • É possível verificar o argumento ? • É possível chegar a um resultado por caminhos diferentes ? • É possível utilizar o resultado em um problema similar ? É necessário a mudança de ponto de vista sempre. Temos de mudar de posição de quando em quando. É provável que nossa concepção do problema seja muito incompleta no princípio; a nossa perspectiva é outra depois de feito algum progresso; e ela é ainda mais diferente quando estamos quase a chegar à solução. É uma tolice responder a uma pergunta que não tenha sido compreendida. O aluno precisa compreender o problema, mas não é só isso: deve também desejar resolvê-lo. Se lhe faltar compreensão e interesse, isto nem sempre será sua culpa. O problema deve ser bem escolhido, não deve ser nem muito difícil e nem muito fácil; deve ser natural e interessante. É também necessário dedicar um certo tempo para apresentar o problema. O retrospecto é uma fase importante na resolução de um problema. Até alunos com mais facilidades passam a analisar outros assuntos sem fazer essa fase muito instrutiva e fundamental no aprendizado. Ao fazer o retrospecto completo, reconsiderando, reexaminando o resultado final e o caminho que o levou até o resultado, seus conhecimentos serão aperfeiçoados e sua capacidade de resolver problemas no futuro será ampliada. 11
  13. 13. Um problema de demonstração: Vamos considerar o seguinte problema de demonstração: “Dois ângulos estão em planos diferentes, mas cada lado de um deles é paralelo ao lado correspondente do outro e está também na mesma direção. Vamos demonstrar que são iguais”. Esse problema é submetido a estudantes que tenham conhecimento de Geometria Plana e noções de Geometria Espacial. O problema proposto é tratado no Livro XI de “Os Elementos” de Euclides. Ao apresentar o problema, seguimos o roteiro de questionamentos ao aluno: Pergunta: Qual é a hipótese ? Resposta: Dois ângulos estão em planos diferentes. Cada lado de um é paralelo ao lado correspondente do outro e tem também a mesma direção. Pergunta: Qual é a conclusão ? Resposta: Os dois ângulos são iguais. Trace uma figura. Adote uma notação adequada. O aluno traça as linhas e escolhe, ajudado pelo professor , as letras que aparecem na figura: Pergunta: Qual é a hipótese ? Diga usando a notação. Resposta: A, B, C não estão no mesmo plano A’, B’, C’ e AB A’B’, AC A’C’. Além disso, AB tem a mesma direção de A’B’ e AC a mesma de A’C’. 12
  14. 14. Pergunta : Qual é a conclusão ? Resposta: L BAC = L B’A’C’ Pergunta: A partir dessa conclusão, conhece algum teorema tenha a mesma conclusão ou outra semelhante ? Resposta: Se dois triângulos forem congruentes, os ângulos correspondentes serão iguais. Muito bem , Eis um teorema correlato e já conhecido ! Pergunta: É possível utilizá-lo ? Resposta: Parece que sim, mas não vejo como. Pergunta: É preciso introduzir algum elemento auxiliar para tornar possível a sua utilização ? Resposta: O teorema citado é relativo a triângulos e refere-se a um par de triângulos congruentes. Pergunta: Há algum triângulo na sua figura ? Resposta: Não, mas posso traçar alguns. Ligando B a C e B’ a C’, haverá dois triângulos, ∆ ABC e ∆ A’B’C’ Pergunta: Para que servem esses triângulos ? Resposta: Para demonstrar a conclusão: L ABC = L B’A’C’ Pergunta: Se quer demonstrar isto, de que tipo de triângulos precisa ? Resposta: De triângulos congruentes. Está claro, posso escolher B, C, B’ e C’ de tal maneira que AB = A’B’, AC = A’C’ 13
  15. 15. Pergunta: Que deseja agora demonstrar ? Resposta: Quero demonstrar que os triângulos são congruentes, que ∆ ABC = ∆ A’B’C’ Ótimo ! Se conseguir demonstrar isto, daí se seguirá imediatamente a conclusão, ou seja LBAC = LB’A’C’ Considerando a conclusão podemos perguntar ao aluno: Pergunta: Considerando a conclusão, conhece algum teorema correlato que tenha a mesma conclusão ou semelhança ? Resposta: Sim, dois triângulos são congruentes quando os três lados de um deles forem respectivamente iguais aos três lados do outro. De acordo com o andamento feito, deduzimos que o aluno conseguiu deduzir e resolver o problema por seus próprios meios. Ele conseguiu perceber um resultado matemático e distinguir entre demonstração e suposição. Na verdade, ele aproveitou alguma coisa das suas aulas de matemática. Ele tem uma certa experiência real de resolver problemas e pode conceber e aproveitar uma boa ideia. 14
  16. 16. PLANO DE AULA Tema: A circunferência; Público Alvo: 7º ano do Ensino Fundamental; Justificativa: A circunferência é a mais bela e perfeita figura geométrica em termos de simetria. Sua característica principal é a equidistância dos pontos em relação ao seu centro. Sua forma é única; qualquer que seja seu tamanho, ela é uma perfeita ampliação de uma outra circunferência menor. Sua beleza torna-se maior quando a estudamos com profundidade. Objetivos Gerais: Promover o estudo da circunferência, suas características principais e aplicações nos mais variados campos da ciência e da arte. Objetivos Específicos: Perseverar na busca de entendimento das características da circunferência, analisar algebricamente suas particularidades e aplicações. Comparar resultados de resoluções em situações problema, envolver a todos promovendo debates em grupos de forma cooperativa mútua e, individualmente incentivar o experimento como base fundamental para o completo entendimento. Metodologia: Escolhe-se uma prática do cotidiano, como por exemplo, um sistema de irrigação de lavouras para dar inicio ao estudo da circunferência. Como esse tema não é comum em nosso dia a dia, uma leitura prévia sobre o assunto se faz necessária para dar início a aprendizagem. Para isso deve-se pedir com antecedência que os alunos façam uma pesquisa individual ou em grupo sobre o tema, para que seja exposta em sala de aula. Com esse primeiro passo certamente haverá uma familiarização do tema por parte de todos. O ato seguinte é permitir que os alunos leiam suas pesquisas e anotem suas dúvidas para serem sanadas posteriormente. Nessa etapa, permita que os alunos palpitem sobre o tema e se 15
  17. 17. algum termo matemático relacionado for citado, intervenha e enfatize-o com o máximo de esclarecimentos. Com base no que vimos em os “quatro pilares do ensino da matemática”, por G.Polya, o professor deve levantar questionamento e fazer perguntas, como: Em sua opinião, quais são as vantagens desse sistema de irrigação ? • Que relação existe entre o Sistema de irrigação com o propósito de se estudar a circunferência ? Com certeza o açodamento nas respostas por parte dos alunos será observada, uma vez que é próprio deles dar opiniões sobre assuntos de forma apressada. Podemos considerar esse fato muito bom, pois o primeiro objetivo já foi atingido, ou seja, a curiosidade. Se as pesquisas forem bem feitas, os alunos vão perceber que a tubulação por onde a água é lançada são fixadas em uma torre central que gira em torno da área a ser irrigada. A trajetória da água será uma circunferência e a área irrigada circular. Atividade 1: Descobrindo o comprimento da circunferência de forma algébrica a partir de experimentos, bem como conhecer o raio, o diâmetro e a razão π (pi). Material necessário: Objetos circulares, por exemplo, um CD, lata de ervilha, tampa de panela, moeda, fita métrica ou pedaço de barbante, régua, compasso e folha de sulfite. Descrição das atividades: • O professor pergunta aos alunos se existe alguma possibilidade de se medir o perímetro da circunferência utilizando a régua. Com a esperada negativa, todos irão perceber o motivo da inclusão do barbante na lista de materiais previamente pedidos. • Pede-se aos alunos que meçam os objetos circulares trazidos de casa. O barbante fará o papel de parâmetro quando comparado com graduação da régua, caso o aluno não tenha fita métrica. Em seguida, faça-os anotarem os valores em uma tabela pré-elaborada com os dados: 16
  18. 18. 1 – comprimento da circunferência; 2 – comprimento do diâmetro; 3 – razão entre a circunferência e o diâmetro. Os valores próximos de 3,1 ou 3,2 farão com que os alunos percebam que a circunferência aumenta na mesma razão do seu diâmetro, ou seja, são proporcionais. Nesse momento, uma importante abordagem deve ser feita pelo professor sobre a origem do mais famoso número irracional: o π (pi) . Um brilhantismo maior pode ser dado mencionando-se brevemente o grande matemático da antiguidade, Arquimedes, na busca pelo valor da razão entre o perímetro da circunferência e seu diâmetro. Dado esse primeiro entendimento sobre o perímetro da circunferência e a facilidade com o sucesso da tarefa, o próximo passo será desenhar uma circunferência na lousa e pedir sugestões para a medição de seu perímetro. Nessa etapa da aula, espera-se que uma espécie de “susto” surpreenda os alunos com a não possibilidade de se medir a circunferência com os instrumentos disponíveis. O professor deve questionar e pedir sugestões de como se pode resolver esse problema. Um debate deve ser promovido e todas as sugestões devem ser consideradas. A associação do raio ou do diâmetro com a medida da circunferência deverá surgir nessa discussão; caso isso não ocorra, o professor deverá induzi-los a pensar dessa forma. Ele poderá, por exemplo, pedir para os alunos medirem o raio usando o compasso usado na construção e verificar quantas vezes ele cabe na circunferência. Ao checarem que o resultado é de aproximadamente seis vezes, pode-se então aproximar esse valor com o dobro de π (pi). A descoberta de se medir o comprimento da circunferência utilizando o dobro da razão π (pi) multiplicado pelo raio trará uma completa compreensão do problema proposto. Atividade 2: Calculando o centro da circunferência a partir do encontro de duas mediatrizes. Material necessário: Compasso e régua. 17
  19. 19. APLICAÇÕES Descobrindo o centro da circunferência. A proposta foi definir o centro de uma circunferência e desenhar seu diâmetro. No caderno de cada aluno foi desenhada uma circunferência sem a marcação do centro. Após isso, foi solicitado a cada um que se descobrisse o seu centro e traçado também o seu o diâmetro. Vários deles solicitaram a presença do professor para a averiguação da “descoberta” do possível centro, mas o simples posicionamento do compasso no local indicado mostrava que o cálculo estava errado e o que eles julgavam ser o diâmetro é na verdade uma corda. Diante do “produtivo” fracasso, é esclarecido que o diâmetro tem necessariamente que passar pelo centro da circunferência e a descoberta do mesmo é feito traçando-se duas mediatrizes a partir de três pontos quaisquer pertencentes a ela. O encontro das mesmas determina, com precisão, o seu centro e assim o diâmetro pode ser traçado. Proporcionalidade da circunferência na razão π (pi) Conforme previsto os alunos trouxeram diversas peças de formato circular, bem como barbantes e fitas métricas para as medições a serem praticadas. Foi montado uma tabela na lousa, como o modelo abaixo e solicitado aos alunos que medissem alguns objetos trazidos, para a demonstração. 19
  20. 20. Objeto circular Comprimento (cm) Diâmetro (cm) Razão C/D Média A partir dos dados apresentados, os alunos foram questionados sobre os seguintes resultados: • A medida do comprimento e do diâmetro variou de acordo com o objeto? • Houve variação do valor da razão entre o comprimento da circunferência e do diâmetro ? • O que a média pode nos acrescentar em nossas observações? Fica evidente a proporcionalidade de razão π (pi) entre a circunferência e o seu diâmetro. A seguir, os alunos foram desafiados a medir a circunferência desenhada na lousa com os instrumentos que dispunham, ou seja, barbante e fita métrica. As tentativas foram infrutíferas e um acalorado debate aconteceu entre eles. Depois da imprecisão mostrada de forma inquestionável, surgiu a ideia de se utilizar o raio como referência na nossa tarefa. Com efeito, um aluno fazendo uso do compasso pedagógico mediu o raio e demarcou de forma sequencial os pontos na circunferência. Concluiu então que ela tinha aproximadamente 6 vezes o raio. Daí a concluir que a multiplicação do diâmetro pelo valor aproximado da razão π (pi) resulta no comprimento da circunferência, foi observado de forma automática. 20
  21. 21. CONCLUSÃO Através desse trabalho foi possível perceber que os alunos não estão acostumados a exercer essa prática de ensino, apesar de ser amplamente difundida entre os pesquisadores da Educação em Matemática. As eventuais tentativas impostas por alguns professores, no geral não são adequadas, pois não potencializam as capacidades dos alunos. Apesar de reconhecerem a importância da metodologia, a maioria dos docentes têm dificuldades em implantá-la. Conclui-se, portanto que uma força tarefa ou ação conjunta se faz necessária, afim de que se possa viabilizar e tornar prática recorrente essa proposta de ensino. Durante a aplicação das aulas ficou nítido o entusiasmo demonstrado pelos alunos, com uma intensa e contagiante participação da maioria. Alguns deles questionaram sobre a possibilidade de se estender tal prática a outros temas, pois entendem que a aula exposta em forma de debate e interatividade facilita o entendimento e torna o aprendizado mais interessante e dinâmico. Refletindo sobre meu desempenho como mediador no processo, percebi uma maior motivação e satisfação na arte de ensinar, elevando a auto estima e melhorando a empatia com os alunos. 21
  22. 22. CONSIDERAÇÕES FINAIS A sala de aula pode ser comparada a uma peça teatral, onde a dramatização comandada pelo professor faz despertar nos alunos um fator motivador que inibe a padronização na didática de ensino. Quanto mais questionamentos e diversificação nas abordagens forem colocados sobre o tema, mais procura por soluções serão propostos. O açodamento é característica comum durante a procura por soluções, pois todos querem levar os méritos por ter descoberto e deduzido o que se pede. Todas as considerações devem ser levadas em consideração e cabe ao professor mediar e conduzir as observações de forma a manter a coerência das propostas. É importante também incentivar as práticas na resolução de problemas desde o ensino fundamental, para que haja envolvimento dos alunos com a linguagem matemática e o desenvolvimento ocorra durante todo o período de escolarização. Finalizando, deve ser meta prioritária nas aplicações dessas estratégias enraizar um comportamento de pesquisa nos alunos, estimulando a curiosidade e preparando-o para lidar adequadamente com novas situações, sendo motivado a pensar, conhecer, ousar e resolver problemas dentro e fora da escola. O intuito da escola é formar cidadãos críticos, que possam ser autônomos diante de situações desafiadoras. Quando estamos lecionando devemos procurar colocar o assunto em um crescendo de formalização. Cada período tem suas características, seu grau de abstração, de elaboração, de acabamento e é assim que o aluno deve construir a matemática. De certa forma a criança deve sozinha refazer a história da humanidade, pois a criança não é um adulto em miniatura. Ela evolui, passa por “metamorfoses” e, em cada etapa, possui necessidades diferentes. Visando uma sociedade mais justa, capaz de intervir no desenvolvimento da humanidade crítica e criativamente, buscando uma melhoria na qualidade de vida do cidadão, não é suficiente apresentar conhecimentos cristalizados e fora do contexto moderno. É preciso fazer com que os alunos tornem-se pessoas capazes de enfrentar situações diferentes dentro de contextos diversificados, que façam com que eles busquem aprender novos conhecimentos e habilidades. Só assim estarão melhor preparados para adaptar-se às mudanças culturais, tecnológicas e profissionais do mundo moderno. 22
  23. 23. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. DANTE, Luiz Roberto. Criatividade e resolução de problemas na prática educativa. Matemática. NETO, Ernesto Rosa Neto. Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 2002. 23

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