prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado comentado 05

1
01●A figura representa um
retângulo subdividido em 4 outros
retângulos com as respectivas áreas.
a 8
9 2a
Qual o valor de a ?
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
Solução:
Temos na figura um retângulo
subdividido em quatro outros
retângulos de áreas respectivamente
iguais a a , 8 , 9 e 2ª.
Sabemos que:
r●s●t●u = r●s●t●u
(r●t)●(s●u) = (r●u)●(s●t)
a●2a = 9●8 => 2●a2
= 72 (÷2)
a2
= 36 => a2
= 62
∴ a = 6
Resposta: Alternativa B
02●"Salomão mandou fazer um altar
de bronze, de nove metros de
comprimento por nove de largura e
quatro e meio de altura. Também
mandou fazer um tanque redondo de
bronze, com dois metros e vinte e
cinco de profundidade, quatro
metros e meio de diâmetro e treze
metros e meio de
circunferência."(Bíblia Sagrada,II
Crônicas 7:22-23).
O número mais famoso da História
universal é sem dúvida o número 
(número pi), muito importante na
geometria, na trigonometria, na
topografia e na engenharia. Hoje
sabemos que  é um número
irracional (não pode ser escrito na
forma de fração, ou melhor, não pode
ser representado como divisão de
dois inteiros), transcendente (não é
raiz de nenhuma equação algébrica
com coeficientes inteiros ou
racionais) e seu valor aproximado é
3,14159 ... . Várias civilizações
antigas (egípcios, babilônios,
chineses etc.) usaram aproximações
fracionárias para o número em

2
seus cálculos, a saber: 25/8 , 256/81
, 355/113 etc. Com a civilização
hebraica não foi diferente. No texto
bíblico acima, escrito na linguagem
de hoje, há uma lista de
especificações para o grande templo
de Salomão (aproximadamente 950
a.C). Qual o valor de recomendado
pelo Rei Salomão no projeto para a
construção do templo?
a)3 b)3,1 c)3,12 d)3,13 e)3,14
Solução:
O número  é a divisão entre o
perímetro (comprimento) e o
diâmetro de qualquer círculo, ou seja,
a circunferência (comprimento) do
círculo é sempre  vezes maior que o
seu diâmetro. No texto bíblico, a
base do tanque de bronze é circular
(cilindro). O comprimento deste
círculo mede 13,5 m e o diâmetro
mede 4,5 m. Assim, o número 
recomendado no texto é :
13,5
4,5
= 3
Resposta: Alternativa A
03●Vários textos de revistas
especializadas fazem referência ao
aumento da produção agrícola
destinada à geração de energia. Esse
fenômeno se verifica, por exemplo,
no caso da cana-de-açúcar, usada na
produção do álcool combustível. Uma
parcela significativa da frota
automobilística brasileira possui
motor bicombustível, que pode
funcionar tanto com álcool como com
gasolina. Sabe-se, entretanto, que o
consumo desses motores varia de
acordo com o combustível utilizado.
Nesta questão, consideramos um
carro que é capaz de percorrer 9 km
com cada litro de álcool e 12,75 km
com cada litro de gasolina pura.
Supomos, também, que a distância
percorrida com cada litro de
combustível é uma função linear da
quantidade de álcool que este
contém. Quantos quilômetros esse
carro consegue percorrer com cada
litro de gasolina C (aquela que é
vendida nos postos), que contém 80%
de gasolina pura e 20% de álcool?
a)9 b)10 c)11 d)12 e)1
Solução:

3
A quantidade de quilômetros
percorridos com 1 litro de gasolina C
é igual a:
80
100
●12,75 +
20
100
●9
10,20 + 1,8
12Km
Resposta: Alternativa D
04●Cinco equipes A, B, C, D e E
disputaram uma prova de gincana na
qual as pontuações recebidas podiam
ser 0, 1, 2 ou 3. A média das cinco
equipes foi de 2 pontos. As notas das
equipes foram colocadas no gráfico a
seguir, entretanto, esqueceram de
representar as notas da equipe D e
da equipe E.
Mesmo sem aparecer as notas das
equipes D e E, pode-se concluir que
os valores da moda e da mediana são,
respectivamente:
a)1,5 e 2,0 d)2,0 e 3,0
b)2,0 e 1,5 e)3,0 e 2,0
c)2,0 e 2,0
Solução:
Temos que:
Moda→medida de tendência central
que mais se repete.
Mediana→medida de tendência
central que está localizada no centro
da distribuição dos dados.
Logo, para que a média aritmética
das equipes seja igual a 2,como
informou o problema,as notas das
equipes D e E precisam ser iguais a
2.Dessa forma, a moda e a mediana
irão possuir valores iguais a 2 cada.
Resposta: Alternativa C
05●Um cavalo se encontra preso num
cercado de pastagem, cuja forma é
um quadrado, com lado medindo 50
m. Ele está amarrado a uma corda de
40 m que está fixada num dos cantos
do quadrado. Considerando  = 3,14 ,
calcule a área, em metros quadrados,
da região do cercado que o cavalo não

4
conseguirá alcançar, porque está
amarrado.
a) 1.244m2
d) 1.424m2
b) 1.256m2
e) 1.444m2
c) 1.422m2
Solução:
De acordo com o enunciado , temos a
figura a seguir:
Da figura, podemos concluir que a
área que o cavalo não poderá alcançar
é igual a diferença entre a área do
quadrado de lado igual a 50m e a
área do setro circular de raio igual a
40m.
A área do quadrado de lado igual a
50m é igual a:
502
= 2500m2
E a área do setor circular de raio
igual a 40m (corresponde a área de
um quarto da área de um círculo de
raio 40m) é igual a:
𝜋●𝑅2
4
3,14●402
4
3,14●1600
4
3,14●400
1.256m2
Portanto, a área procurada é igual a:
2.500m2
– 1.256m2
= 1.244m2
06●O relógio é utilizado como
medidor do tempo desde
a Antiguidade, em variados formatos.
É uma das mais
antigas invenções humanas.Relojoaria
é tanto o termo que designa o seu
fabricante, como a loja onde são
vendidos. Comenta-se que foi Santos
Dumont quem inventou os relógios de
pulso. A amizade de Santos Dumont
com Louis Cartier vinha do fim do

5
século XIX. Uma noite, Alberto lhe
disse que não tinha como ler a hora
em pleno voo em seu relógio de bolso;
com o auxílio do mestre relojoeiro
Edmond Jaeger, Cartier apresentou
uma solução para Santos Dumont,
um protótipo do relógio de pulso, em
1904, o qual permitia ver as horas
mantendo as mãos nos comandos. No
entanto esta história não passa de
uma lenda, pois o primeiro relógio de
pulso conhecido foi feito em cerca
de 1814 pelo relojoeiro Abraham
Louis Breguet, por encomenda
de Carolina Murat, princesa de
Nápoles e irmã de Napoleão
Bonaparte.
Dois relógios de pulso são acertados
em 12h. Um relógio adianta 1 minuto
por dia e o outro atrasa 1,5 minutos
por dia. Depois de quantos dias vão
marcar o mesmo horário?
a)144 dias d)236 dias
b)186 dias e)288 dias
c)198 dias
Solução:
É óbvio que os dois relógios se
"distanciam" de 1 + 1,5 = 2,5 minutos
por dia. Quando os relógios
estiverem atrasados 12 horas, um em
relação ao outro, as posições dos
ponteiros serão iguais e, portanto,
marcarão a mesma hora. Mas,
12h = 12.60min = 720 minutos.
Portanto, podemos "armar" a
seguinte regra de três simples:
1 dia --------------- 2,5 minutos
x dias -------------- 720 minutos
Logo, temos:
Logo, temos:
x =
720
2,5
=> x =
720●𝟏𝟎
2,5●𝟏𝟎
x =
7200
25
∴ x = 288 dias
Resposta: Alternativa E
07●Usando pastilhas de cerâmica preta na
forma de quadradinhos foi composta uma
decoração numa parede, mostrada
parcialmente abaixo:

6
Quantas pastilhas foram empregadas
em toda a decoração considerando-
se que na última peça montada foram
utilizadas 40 pastilhas?
a) 60 d) 100
b) 68 e) 121
c) 81
Solução:
Seja n o número de quadradinhos
para formar um lado de uma peça.
Logo, são necessários:
4●(n - 2) + 4
4n – 8 + 4
4n – 4 quadradinhos para formar a
peça inteira
Na última peça da decoração temos:
4n – 4 = 40
4n = 40 + 4 => 4n = 44 (÷4)
∴ n = 11
Note que para contar o número de
quadradinhos utilizados basta
observar que cada peça da esquerda
se encaixa na da direita. Se
encaixarmos todas, teremos um
quadrado completo de lado igual a 11
quadradinhos. Portanto, o número de
pastilhas utilizadas foi igual a:
112
121
08●A figura abaixo é a planificação
de um cubo.
Ao reconstituir o cubo qual é a face
oposta à face que contém o símbolo
.
a) d)
b) e)
c)

7
09●A Terra completa uma volta ao
redor do Sol em 365,242190 dias
aproximadamente, e não em 365 dias.
Para corrigir essa diferença, existem
os anos bissextos, com 366 dias.
Convencionou-se que um ano n é
bissexto se, e somente se, uma das
seguintes condições for verificada:
condição 1: n é um múltiplo de 400.
condição 2: n é um múltiplo de 4 e n
não é múltiplo de 100.
Com base nessa convenção, podemos
afirmar que:
a)poderá haver um ano n bissexto,
sem que n seja um múltiplo de 4.
b)se n, n ≥ 2012, é divisível por 4,
então o ano n será
bissexto.
c)o ano 2200 não será bissexto.
d)o ano 2400 não será bissexto.
e)o ano 2500 será bissexto.
Solução:
Um ano é bissexto, quando é divisível
por 4.Caso o ano termine em dois
zeros,ele só será bissexto se for
divisível por 400.Logo, o ano 2200
não será bissexto ,pois termina em
dois zeros e não é divisível por 400.
10●Vários textos de revistas
especializadas fazem referência ao
aumento da produção agrícola
destinada à geração de energia. Esse
fenômeno se verifica, por exemplo,
no caso da cana-de-açúcar, usada na
produção do álcool combustível. Uma
parcela significativa da frota
automobilística brasileira possui
motor bicombustível, que pode
funcionar tanto com álcool como com
gasolina. Sabe-se, entretanto, que o
consumo desses motores varia de
acordo com o combustível utilizado.
Nesta questão, consideramos um
carro que é capaz de percorrer 9 km
com cada litro de álcool e 12,75 km
com cada litro de gasolina pura.
Supomos, também, que a distância
percorrida com cada litro de
combustível é uma função linear da
quantidade de álcool que este
contém. Quantos quilômetros esse
carro consegue percorrer com cada
litro de gasolina C (aquela que é
vendida nos postos), que contém 80%
de gasolina pura e 20% de álcool?

8
a)9 b)10 c)11 d)12 e)1
Solução:
A quantidade de quilômetros
percorridos com 1 litro de gasolina C
é igual a:
80
100
●12,75 +
20
100
●9
10,20 + 1,8
12Km
11●Suponha que o gráfico abaixo
represente o movimento oscilatório
da parte superior do braço de um
corredor, tendo como ponto fixo o
ombro.
O gráfico representa a função
y = f(x), em que x indica, em
segundos, o tempo decorrido desde o
início da observação, e y o ângulo, em
graus, entre a parte superior do
braço e a posição vertical do corpo.
Considera-se y > 0 quando o braço
está à frente do corpo e y < 0 quando
o braço está atrás. A função y = f(x)
pode ser representada pela equação
a)y = senx. d)y =30sen(πx)
b)y = 30senx. e)y = 30sen(2x)
c)y = 30sen(2πx)
Solução:
Observe que o gráfico passa pelos
pontos (
1
2
, 30 ) e ( 1, 0 ).
A única função, dentre as
apresentadas nas alternativas, que
passa por esses pontos é :
y = 30sen(πx), pois:
I)f(
1
2
) = 30●sen(●
1
2
)
f(
1
2
) =30●sen(
𝜋
2
)
f(
1
2
)=30●sen(900
) => f(1) = 30●1
∴ f(
1
2
) =30

9
II)f(1) = 30●sen(●1)
f(1) = 30●sen()
f(1) = 30●sen(1800
) => f(1) = 30●0
∴ f(1) = 0
12●O relógio é utilizado como
medidor do tempo desde
a Antiguidade, em variados formatos.
É uma das mais
antigas invenções humanas.Relojoaria
é tanto o termo que designa o seu
fabricante, como a loja onde são
vendidos. Comenta-se que foi Santos
Dumont quem inventou os relógios de
pulso. A amizade de Santos Dumont
com Louis Cartier vinha do fim do
século XIX. Uma noite, Alberto lhe
disse que não tinha como ler a hora
em pleno voo em seu relógio de bolso;
com o auxílio do mestre relojoeiro
Edmond Jaeger, Cartier apresentou
uma solução para Santos Dumont,
um protótipo do relógio de pulso, em
1904, o qual permitia ver as horas
mantendo as mãos nos comandos. No
entanto esta história não passa de
uma lenda, pois o primeiro relógio de
pulso conhecido foi feito em cerca
de 1814 pelo relojoeiro Abraham
Louis Breguet, por encomenda
de Carolina Murat, princesa de
Nápoles e irmã de Napoleão
Bonaparte.
Dois relógios de pulso são acertados
em 12h. Um relógio adianta 1 minuto
por dia e o outro atrasa 1,5 minutos
por dia. Depois de quantos dias vão
marcar o mesmo horário?
a)144 dias d)236 dias
b)186 dias e)288 dias
c)198 dias
Solução:
É óbvio que os dois relógios se
"distanciam" de 1 + 1,5 = 2,5 minutos
por dia. Quando os relógios
estiverem atrasados 12 horas, um em
relação ao outro, as posições dos
ponteiros serão iguais e, portanto,
marcarão a mesma hora. Mas,
12h = 12.60min = 720 minutos.
Portanto, podemos "armar" a
seguinte regra de três simples:
1 dia --------------- 2,5 minutos
x dias -------------- 720 minutos
Logo, temos:

10
x =
720
2,5
=> x =
720●𝟏𝟎
2,5●𝟏𝟎
x =
7200
25
∴ x = 288 dias
13●Uma pesquisa sobre o custo
médio da banda larga em diversos
países foi feita em 2010, comparando
quanto o consumidor pagava por
MB/s(mega byte por segundo).A
discrepância foi verificada foi
impressionante:em Hong Kong, por
exemplo, esse custo não passa de
0,03 dólares,ao passo que no Peru, o
custo é de quase 200 dólares.Os
países considerados na pesquisa
foram ordenados e divididos em
cinco grupos, de acordo com os
valores pagos por MB/s.A tabela a
seguir apresenta a quantidade de
países pertencentes a cada grupo:
De acordo com essa tabela, Hong
Kong pertence ao grupo A, o Peru
pertence ao grupo E, e o país que
representa a mediana dessa amostra
pertence ao grupo:
a)A b)B c)C d)D e)E
Solução:
De acordo com a tabela, o número de
países considerados nessa amostra é
:
33 + 14 + 12 + 7 + 5 = 71 países
Como temos um número ímpar de
países, o país que representa a
mediana da amostra ocupa a
71+1
2
= 36a
posição
De acordo com a tabela, na classe A
estão os 33 primeiros países e na
classe B, estão os próximos
14,portanto o 360
país pertence ao
grupo B.
Grupo Custo do MB/s NO
de
países
A Até US$2,00 33
B De US$2,01 até
US$10,00
14
C De US$10,01 até
US$20,00
12
D De US$20,00
até US$99,99
7
E Acima de
US$100,00
5

11
14●O gráfico abaixo indica o imposto
a pagar I (em reais) sobre a renda
mensal líquida R (em reais), com
R ≤ 2900. Com base nesse gráfico,
uma pessoa que teve renda mensal
líquida de R$2.200,00 deverá pagar
imposto no valor de:
a)R$135,00 d)R$140,60
b)R$138,75 e)R$144,80
c)R$140,00
Solução:
#R$2.200,00 de renda mensal
líquida estão na faixa de R$2.100,00
a R$2.900,00, em que o imposto vai
de R$120,00 a R$270,00 (no
segmento BC).
#A reta suporte de BC tem
coeficiente angular m dado por:
m =
270−120
2.900−2.100
=
150÷𝟓𝟎
800÷𝟓𝟎 =
𝟑
𝟏𝟔
#O valor do imposto correspondente
à renda mensal líquida é dado por:
I – I0 = m(x – x0)
I – 120 =
3
16
●(2.200 – 2.100)
I = 120 +
300
16
=> I = 120 + 18,75m
∴ I = 138,75
15●Uma bicicleta de marchas tem
três engrenagens na coroa, que giram
com o pedal, e seis engrenagens no
pinhão, que giram com a roda
traseira. Observe a bicicleta a seguir
e as tabelas que apresentam os
números de dentes de cada
engrenagem, todos de igual tamanho.

12
Engrenagens da
coroa
N0
de dentes
1a
49
2a
39
3a
27
Engrenagens do
pinhão
N0
de dentes
1a
14
2a
16
3a
18
4a
20
5a
22
6a
24
Cada marcha é uma ligação, feita pela
corrente, entre uma engrenagem da
coroa e uma do pinhão. Um dente da
1a
engrenagem da coroa quebrou.
Para que a corrente não se
desprenda com a bicicleta em
movimento, admita que a engrenagem
danificada só deva ser ligada à 1a
ou
à 2a
engrenagem do pinhão. Nesse
caso, o número máximo de marchas
distintas, que podem ser utilizadas
para movimentar a bicicleta, é de:
a)10 b)12 c)14 d)16 e)18
Solução:
Dividamos o problema em duas
etapas: escolher uma engrenagem da
coroa e uma do pinhão. Logo:
I) Usando a engrenagem quebrada da
coroa
Etapas ►Engrenagem da Coroa -
Engrenagem do Pinhão
n0
de possibilidades ► 1●2 = 2
II)Usando engrenagens não
quebradas
Etapas ►Engrenagem da Coroa -
Engrenagem do Pinhão
n0
de possibilidades ► 2●6 = 12
Assim, existem 2 + 12 = 14 é o
número de marchas distintas que
podem ser utilizadas.
16● “Cocos” são células esféricas.
Os “estreptococos” são um gênero

13
de bactéria com forma de “coco” que
causam doenças no ser humano, tais
como Faringite, Pneumonia,
Endocardite, Septicemia entre
outras. Em média, apresentam
diâmetro de 0,6μm. Nessas
condições, sabendo que 1μm = 10-6
m e
adotando π = 3, o volume de uma
dessas células, em m3
, é:
a)1,08 ⋅ 10
-20
d)1,08 ⋅ 10
-19
b)1,08 ⋅ 10
-15
e)1,08 ⋅ 10
-21
c)1,08 ⋅ 10
-16
Solução:
Sabemos que 1μm = 10-6
m .Logo, vem:
►0,6μm = 0,6 ● 10
-6
m = 6 ● 10
-7
m
►R =
6.10−7
2
∴ R = 3. 10-7
Sendo V o volume pedido, temos:
V =
4
3
● π ● R3
V =
4
𝟑
●3●(3●10
-7
)
3
V = 4●27●10
-21
=> V = 108●10-21
∴ V = 1,08●10-19
17●Paulo comprou um automóvel flex
que pode ser abastecido com álcool
ou com gasolina. O manual da
montadora informa que o consumo
médio do veículo é de 8 km por litro
de álcool ou 12km por litro de
gasolina e recomenda que, em
hipótese alguma, o usuário utilize
uma mistura dos dois combustíveis,
sob pena de suspender a garantia.
Considerando que Paulo respeite a
recomendação do fabricante e que os
preços por litro de álcool e de
gasolina sejam, respectivamente, x e
y reais, a utilização de gasolina será
economicamente mais vantajosa
quando:
a)
𝑥
𝑦
> 1 d)
𝑦
𝑥
< 1,6
b)
𝑥
𝑦
> 0,5 e)
𝑥
𝑦
> 0,6
c)
𝑦
𝑥
< 1,5
Solução:

14
O custo, por km, ao utilizar álcool é
𝑥
8
reais e ao utilizar gasolina é
𝑦
12
reais.
Será mais vantajoso o uso da gasolina
quando:
𝑦
12
<
𝑥
8
=>
𝑦
𝑥
<
12
8
∴ 𝑦
𝑥
< 1,5
18●Um documento antigo, e
parcialmente danificado, mostra a
área ocupada por uma fazenda em
forma de trapézio retângulo, que
pode ser decomposto em um
quadrado e um triângulo justapostos.
A figura a seguir reproduz esse
documento.
As manchas indicam trechos
ilegíveis, que não permitem que sejam
lidas as medidas de todos os lados.
Para cercar a fazenda, o proprietário
fez uma estimativa e comprou
material para 17 km de cerca. Ao
fazer os cálculos exatos, é possível
concluir que a quantidade de material
comprado será:
a)suficiente e ainda sobrara material
para 0,53 km de cerca.
b)suficiente e ainda sobrará material
para 2,53 km de cerca.
c)insuficiente e faltará material para
13,47 km de cerca.
d)insuficiente e faltará material para
2,53 m de cerca.
e)insuficiente faltará material para
1,47 km de cerca.
Solução:
Sendo x a medida dos lados
desconhecidos, temos que a área
ocupada pela fazenda é igual a:
x2
+
(6−𝑥)●𝑥
2
Como a área da fazenda é igual a
20Km2
, temos:

15
x2
+
(6−𝑥)●𝑥
2
= 20 (●2)
2x2
+ (6-x)●x = 40
2x2
+ 6x – x2
= 40 => x2
+ 6x – 40 = 0
Como x’+x” = - 6 e
x’●x” = - 40, temos que x’ = -10(não
convém) e x” = 4.
Logo, o poerímetro da fazenda é
igual a:
6Km + 2●4Km + 4,47Km
10,47Km + 8Km
18,47Km
Como 17Km – 18,47Km = - 1,47Km
Podemos concluir que a quantidade
de material comprado foi
insuficiente e que faltará material
para 1,47Km de cerca.
19●Renato possui um aquário em
forma de paralelepípedo reto
retângulo cujas dimensões são 50 cm
de comprimento, 20 cm de largura e
30 cm de altura. Para fazer a limpeza
de seu aquário ele comprou um
produto chamado Anti-Cloro. Antes
de aplicar o produto, ele leu as
instruções que indicavam que
deveriam ser aplicadas 2 gotas do
produto para cada litro de água.
Sabendo que a altura da água no
aquário e de 28cm, a quantidade de
gotas de Anti-Cloro que deve ser
aplicada é:
a)14 b)28 c)30 d)56 e)60
Solução:
O volume de água é dado por:
V = 50cm●20cm●28cm
V = 28.000 cm3
=> V =
28.000𝑐𝑚 3
1.000
∴ V = 28 litros
Como são duas gotas por litro de
água, temos que para a limpeza do
aquário são necessárias:
28●2 = 56 gotas do produto Anti-
Cloro.

16
20●Uma indústria classifica suas
máquinas da seguinte maneira:
●De um lote de 20 peças produzidas
pela máquina, determina-se a
probabilidade “P” de pelo menos uma
das peças ser defeituosa escolhendo
três peças quaisquer desse lote;
●A seguir classifica a máquina de
acordo com a tabela abaixo:
Probabilidade de “P” Classificação
Menor que 12,5% Ótima
Entre 12,5% e 25% Boa
Entre 25% e 37,5% Regular
Entre 37,5% e 50% Ruim
Acima de 50% Péssima
De um lote de 20 peças de uma das
máquinas dessa indústria, sabe-se
que 3 peças apresentaram defeito.
De acordo com a classificação feita
por essa indústria, essa máquina é
considerada:
a)Ótima d)Ruim
b)Boa e)Péssima
c)Regular
Solução:
●A probabilidade “Q” de
escolhermos 3 peças das 20 que não
tenham defeitos é:
Q =
17
𝟐𝟎
●
𝟏𝟔
19
●
𝟏𝟓
𝟏𝟖
Q =
17
𝟒
●
𝟖
19
●
𝟑
𝟗
=> Q = 17●
𝟐
19
●
𝟏
𝟑
∴ Q =
𝟑𝟒
𝟓𝟕
A probabilidade “P” de escolhermos 3
peças sendo pelo menos uma
defeituosa é o evento complementar
de “Q”. Portanto:
P = 1 – Q
P = 1 –
𝟑𝟒
𝟓𝟕
=> P =
𝟓𝟕−𝟑𝟒
𝟓𝟕
P =
𝟐𝟑
𝟓𝟕
=> P = 0,403508...
P≅ 0,4035 (●100) ∴ P ≅ 40,35%
Logo, a máquina é considerada ruim.
21●Em economia, a Lei da Oferta e
Procura, também chamada de Lei da

17
Oferta e da Demanda, é a lei que
estabelece a relação entre a
demanda de um produto - isto é, a
procura - e a quantidade que é
oferecida, a oferta. (....) Nos
períodos em que a oferta de um
determinado produto excede muito a
procura, seu preço tende a cair. Já
em períodos nos quais a demanda
passa a superar a oferta, a tendência
é o aumento do preço.Essa mesma lei
econômica, que controla os preços
das empresas nas bolsas de valores,
também está presente em pequenos
fatos do cotidiano. Em uma rua
movimentada de uma grande cidade,
por exemplo, o preço pelo qual se
pode comprar um guarda-chuva é
diferente, caso se esteja em um dia
claro ou em um momento chuvoso.
Considere o gráfico a seguir, que
relaciona a quantidade de guarda-
chuvas vendidos por uma pequena
loja em um dia ao valor faturado com
essa venda.
Levando em conta a Lei da Oferta e
Procura, o gráfico sugere que esse
dia começou
a)claro e depois choveu, pois o preço
do guarda- chuva aumentou R$15,00.
b)claro e depois choveu, pois o preço
do guarda-chuva aumentou R$10,00.
c)claro e depois choveu, pois o preço
do guarda- chuva aumentou R$5,00.
d)chuvoso e depois ficou claro, pois o
preço do guarda-chuva diminuiu
R$15,00.
e)chuvoso e depois ficou claro, pois o
preço do guarda-chuva diminuiu
R$5,00.
Solução:

18
Podemos concluir a partir da
observação do gráfico que houve
mudança no preço do guarda-chuva
após os primeiros 20 serem vendidos.
Temos então:
●Preço de cada um dos primeiros 20
guarda - chuva:
300−0
20−0
=
300
20
= 15 reais
●Preço de cada um dos demais
guarda-chuva:
1.100−300
60−20
=
800
40
= 20 reais
Assim, o preço do guarda-chuva teve
um aumento de 20 – 15 = 5 reais ao
longo do dia, o que sugere que o dia
comecou claro e choveu ao longo do
dia.
22● “O fazendeiro rico presenteou a
filha no dia de seu casamento com 10
minutos de boiada.” Frases como essa
costumam ser ditas em tom de
brincadeira no interior do Brasil,
sugerindo que o fazendeiro abriu a
porteira do curral e presenteou a
filha (e o noivo felizardo) com os bois
que saíram durante 10 minutos.
Obviamente, a unidade de tempo,
sozinha, não permite que se calcule o
valor de um presente como esse,
porém, se soubermos que
●De x em x segundos passa um boi
pela porteira;
●O peso médio dos bois é y kg;
●O valor dos bois é z reais por
arroba;
●Cada arroba vale 15 kg;
pode-se calcular o valor do presente
multiplicando esses 10 minutos por
a)
𝑥●𝑦●𝑧
15
d) 4●x●y●z
b)
4●𝑦●𝑧
𝑥
e) 15●x●y●z
c)
𝑦●𝑧
15●𝑥
Solução:
O valor do presente será igual ao
produto:
10●
𝑏𝑜𝑖
𝑚𝑖𝑛 .
●
𝑎𝑟𝑟𝑜𝑏𝑎𝑠
𝑏𝑜𝑖
●z

19
Caculemos então:
I)A quantidade de bois por minuto
x =
𝑠𝑒𝑔.
𝑏𝑜𝑖
x =
60●𝑚𝑖𝑛 .
𝑏𝑜𝑖
=>
𝑥
60 =
𝑚𝑖𝑛 .
𝑏𝑜𝑖
60
𝑥
=
𝑏𝑜𝑖
𝑚𝑖𝑛 .
II)Quantidade de arrobas por boi:
𝑦
15
Podemos agora então,concluir que o
valor do presente será igual a:
10 ●
𝑏𝑜𝑖
𝑚𝑖𝑛 .
●
𝑎𝑟𝑟𝑜𝑏𝑎𝑠
𝑏𝑜𝑖
●z
10 ●
𝟔𝟎
𝑥
●
𝑦
𝟏𝟓
●z
10 ●
4●𝑦●𝑧
𝑥
23●Henrique era piloto de uma
empresa aérea e Sílvia,comissária de
bordo. Ambos trabalhavam na rota
São Paulo - Paris. Henrique era
escalado a cada 5 dias para voar até
Paris, enquanto Sílvia fazia essa
viagem a cada 4 dias. Quando iam
juntos para Paris, costumavam sair
para jantar e assim, iniciaram uma
amizade. No quinto desses
encontros, no dia 26 de maio,
começaram a namorar. Tempos
depois, conversando, tentavam se
lembrar da data do primeiro
encontro. Lembrando o critério que
era usado para suas escalas,
concluíram que foi em
a)15 de fevereiro d)16 de abril
b)07 de março e)06 de maio
c)27 de março
Solução:
O tempo entre cada um dos
encontros é dado pelo M.M.C.de 4 e
5,ou seja,por 20.Logo, podemos
concluir que o 50
encontro ocorreu
em 4●20 dias = 80 dias.
Assim, para obter a data do 50
encontro temos que: Em maio foram
decorridos 26 dias e em abril,30

20
dias; o que nos dá um total de
26 dias + 30 dias = 56 dias
Restam, portanto 80 dias – 56 = 24
dias que ocorreram em março.Como o
mês de março tem 31 dias,o 10
encontro aconteceu no dia
31 – 24 = 7 de março daquele ano.
24●A administração do prédio de
uma prefeitura decidiu numerar
todas as portas do prédio,começando
com 1, e de 1,até a última porta.O
pintor que fez o serviço cobrou
R$0,50 por cada algarismo pintado, e
no final do serviço recebeu o total de
R$193,50.Nessa situação ,o número
de portas que o prédio da prefeitura
tinha é igual a :
a)166 d)163
b)165 e)162
c)164
Solução I:
#Foram escritos no total:
𝑅$193,50●𝟏𝟎
𝑅$0,50●𝟏𝟎
1935
5
387 algarismos.
#Foram pintadas com um algarismo
9 – 1 + 1 = 9 portas, e para isso
foram utilizados 9●1 = 9 algarismos.
#Foram pintadas com dois
algarismos 99 – 10 + 1 = 90 portas, e
para isso foram utilizados
90●2 = 180 algarismos.
#Logo, faltam serem utilizados:
387 - 9 – 180 = 198 algarismos
para pintar:
198 𝑎𝑙𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠
3 𝑎𝑙𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠𝑚𝑜𝑠
= 66 portas.
#Portanto o prédio da prefeitura
tinha um total de:
9 + 90 + 66 = 165 portas.
Solução II:
#Foram escritos no total:
𝑅$193,50●𝟏𝟎
𝑅$0,50●𝟏𝟎

21
1935
5
387 algarismos.
#Sendo Q(x) a quantidade total de
algarismos escritos e x o último
número escrito,temos:
Q(x) = 3x – 108
387 = 3x – 108 => 387 + 108 = 3x
495 = 3x(÷3) ∴ 165 = x
25●(ENEM/2008)O tangram é um
jogo oriental antigo, uma espécie de
quebra-cabeça, constituído de sete
peças: 5 triângulos retângulos e
isósceles, 1 paralelogramo e 1
quadrado. Essas peças são obtidas
recortando-se um quadrado de
acordo com o esquema da figura 1.
Utilizando-se todas as sete peças, é
possível representar uma grande
diversidade de formas, como as
exemplificadas nas figuras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado
na figura 2 mede 2cm então a área
da figura 3 que representa uma
"casinha", é igual a :
a)4cm2
d)14cm2
b)8cm2
e)16cm2
c)12cm2
Solução:
Considere a figura.
Sendo RT = L ,temos que:
TS + 2●AB => TS = 2●2 ∴ TS = 4
Como TS é a diagonal do quadrado
RSUT, vem:
TS = L 2

22
4 = L 2 => L =
4
2
=> L =
4 2
( 2)2
L =
4 2
2
∴ L = 2 2
Como todas as sete peças foram
utilizadas para fazer a casinha,
segue que o quadrado RSUT e a
casinha são equivalentes.
Portanto, o resultado pedido é:
ARSUT = ( L )2
=> ARSUT = (2 2 )2
ARSUT = 4●2 ∴ ARSUT = 8m2
26●(ENEM/2004)Uma empresa
produz tampas circulares de alumínio
para tanques cilíndricos a partir de
chapas quadradas de 2 metros de
lado, conforme a figura. Para 1 tampa
grande, a empresa produz 4 tampas
médias e 16 tampas pequenas.
As sobras de material da produção
diária das tampas grandes, médias e
pequenas dessa empresa são doadas,
respectivamente, a três entidades: I,
II e III, para efetuarem reciclagem
do material. A partir dessas
informações, pode-se concluir que
a)a entidade I recebe mais material
do que a entidade II.
b) a entidade I recebe metade de
material do que a entidade III.
c) a entidade II recebe o dobro de
material do que a entidade III.
d) as entidade I e II recebem,
juntas, menos material do que a
entidade III.
e) as três entidades recebem iguais
quantidades de material.
Solução:
Inicialmente verificamos que área do
quadrado é igual nos três casos:
2m●2m = 4m2
. Como o exercício
envolve o número , orientamos a
deixar para substituir o seu valor
apenas no final, lembrando que na
maioria dos casos esse valor pode ser
arredondado para 3, facilitando
muito os cálculos. Nessa questão,
para encontrar as sobras, devemos

23
subtrair a área do quadrado da(s)
área(s) do(s) círculo(s), ficando
atento ao fato de que na figura 2
termos 4 círculos e, na figura 3,
termos 16 círculos. Vamos aos
cálculos:
Lembrete!
●Área do quadrado = L2
●Área do círculo = 𝝅𝒓2
Tampa grande
Aquadrado–Acírculo = 4 - 𝝅●12
= 4 - 𝝅
Aquadrado – 4●Acírculo = 4 - 4𝜋●(
1
2
)2
Aquadrado – 4●Acírculo = 4 - 4𝜋●
1
4
∴ Aquadrado – 4●Acírculo = 4 – 𝜋
Aquadrado – 16●Acírculo = 4 – 16𝜋(
1
4
)2
Aquadrado – 4●Acírculo = 4 – 16𝜋●
1
16
∴ Aquadrado – 4●Acírculo = 4 – 𝜋
Conclui-se que as três entidades
recebem iguais quantidades de
material.
27●A Coleta seletiva porta a porta
está implantada nos 150 bairros de
Porto Alegre. Sessenta toneladas de
lixo seco são distribuídas
diariamente entre 8 unidades de
reciclagem, criadas a partir da
organização de determinados
segmentos da população, excluídos da

24
economia formal. São hoje 456
famílias envolvidas no processo. Se
todas as unidades de reciclagem
recebessem a mesma massa de lixo
seco e tivessem o mesmo número de
famílias de trabalhadores, a soma do
número de quilogramas de lixo seco
com o número de famílias
recicladoras em cada unidade seria
decomposto em fatores primos da
seguinte maneira:
a)23 x 53 d)2 x 3 x 119
b)2 x 7 x 11 e)3 x 11 x 229
c)22 x 3 x 54
Solução:
Temos:
►60 toneladas ÷ 8 = 7,5 toneladas
(7500kg) por unidade de reciclagem.
►456 famílias ÷ 8 = 57 famílias por
unidade de reciclagem.
Logo, vem:
7500 + 57 = 7557
Fatorando 7557, vem:
7557 3
2519 11
229 229
1
7557 = 3 x 11 x 229
28●Um Pluviômetro é um aparelho de
metereologia usado para recolher e
medir,em milímetros lineares,a
quantidade de líquidos ou
sólidos(chuva,neve,granizo)
precipitados durante um
determinado tempo e local.Muito
usado em Estações
Metereológicas.Índice Pluviométrico,
medido em milímetros,é o somatório
da precipitação num determinado
local durante um período de tempo
estabelecido.Regime Pluviométrico
consiste basicamente na distribuição
das chuvas nos doze meses do
ano.Tanto o Regime quanto o Índice
Pluviométrico são representados nos
climogramas por colunas mensais.Pela
análise das colunas é possível
caracterizar o Regime e, com isso,
caracterizar também o Índice
Pluviométrico
Um pluviômetro cilíndrico tem um
diâmetro de 30 cm. A água colhida
pelo pluviômetro depois de um
temporal é colocada em um

25
recipiente também cilíndrico, cuja
circunferência da base mede 20𝜋cm.
pluviômetro
Que altura havia alcançado a água no
pluviômetro sabendo que no
recipiente alcançou 180 mm?
a) 11 cm d) 8 cm
b) 10 cm e) 7 cm
c) 9 cm
Solução:
Considerando r o raio do recipiente
temos que:
2𝜋r = 20÷ ∴ r = 10cm.
O diâmetro do pluviômetro é 30 cm.
Logo o raio do pluviômetro (rp) mede
15 cm. Comparando os volumes em
cada caso considerando hr e hp as
alturas respectivas do recipiente e
do pluviômetro, temos:
I)Vpluviômetro = AB(pluviômetro)●hp
Vpluviômetro = 𝜋(rp)2
●hp
Vpluviômetro = 𝜋(15)2
●hp
∴ Vpluviômetro = 225𝜋●hp
II)Vrecipiente = AB(recipiente)●hr
Vrecipiente = 𝜋(10)2
●18
Vrecipiente = 100𝜋●18
∴ Vrecipiente = 1.800𝜋cm3
III) Vpluviômetro = Vrecipiente
225𝜋●hp = 1.800𝜋cm3
(÷𝟐𝟐𝟓𝝅)
∴ hp = 8cm
29●Na construção de um hangar,
com a forma de um paralelepípedo
retângulo, que possa abrigar um

26
Airbus, foram consideradas as
medidas apresentadas abaixo.
Airbus A3XX-100
Envergadura
79,8metros
Comprimento e altura total
24,1m
73 metros
Qual o volume mínimo desse hangar?
a) 140392,14m3
d) 113065,18m3
b) 164032,12m3
e) 137892,17m3
c) 122442,16m3
Solução:
VHangar = a●b●c
VHangar = 79,8m●73m●24,1m
∴ VHangar = 140392,14m3
30●(ENEM/2015)O prefeito de uma
cidade deseja promover uma festa
popular no parque municipal para
comemorar o aniversário de fundação
do município. Sabe-se que esse
parque possui formato retangular,
com 120m de comprimento por 150m
de largura. Além disso, para
segurança das pessoas presentes no
local, a polícia recomenda que a
densidade média, num evento dessa
natureza, não supere quatro pessoas
por metro quadrado. Seguindo as
recomendações de segurança
estabelecidas pela polícia, qual é o
número máximo de pessoas que
poderão estar presentes na festa?
a) 1.000 d) 72.000
b) 4.500 e) 120.000
c) 18.000
Solução:
I) AParque = 120●150
∴ AParque = 18.000m2

27
II) Densidade =
4 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
𝑚2
III) Púlblico = 18.000m2
●
4 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎𝑠
𝒎 𝟐
∴ Púlblico = 72.000 pessoas
31●Arquimedes descobriu um
poliedro convexo formado por 12
faces pentagonais e 20 faces
hexagonais, todas regulares. Esse
poliedro inspirou a fabricação da bola
de futebol que apareceu pela
primeira vez na Copa do Mundo de
1970. Quantos vértices possui esse
poliedro?
a)36 b)44 c)48 d)56 e)60
Solução:
Como o poliedro tem 12 faces
pentagonais, então:
12 ● 5 = 60
O poliedro tem 20 faces hexagonais,
assim
20 ●6 = 120
Logo :
F = 12 + 20 = 32
Cada aresta foi contada duas vezes,
portanto temos:
2A = 60 + 120 => 2A = 180 (÷2)
∴ A = 90
Como o poliedro é convexo, vale a
relação de Euler,
V – A + F = 2, portanto:
V – 90 + 32 = 2 => V = 2 + 90 – 32
∴ V = 60
32●A figura abaixo representa uma
área de ruas de mão única. Em cada
esquina em que há duas opções de
direção o tráfego se divide
igualmente entre elas.

28
Se 512 carros entram na área por P,
determine o número dos que vão sair
por Y.
a) 396 carros d) 384 carros
c) 294 carros e) 198 carros
c) 406 carros
Solução:
O tráfego de veículos em P se divide
em dois. Então, metade da
quantidade dos carros (
1
2
do total)
seguem em direção a X. Em seguida,
o tráfego se divide em dois
novamente.
Portanto, na saída X teremos a
metade da metade dos carros, ou
seja, teremos:
1
2
●
1
2
=
1
4
dos carros
Assim, na saída Y teremos o total de
carros menos
1
4
do total, ou seja,
teremos:
1 -
1
4
=
4−1
4
=
3
4
dos carros.
Se entram 512 carros em P, então
em Y vão sair:
3
𝟒
●512 = 3●128 = 384 carros.
33●A Certo dia um professor de
matemática desafiou seus alunos a
descobrirem as idades x, y, z, em
anos, de seus três filhos, dizendo ser
o produto delas igual a 40. De
pronto, os alunos protestaram: a
informação “x . y . z = 40” era
insuficiente para uma resposta
correta, em vista de terem
encontrado 6 ternas de fatores do
número 40 cujo produto é 40. O
professor concordou e disse,
apontando para um dos alunos, que a
soma x + y + z das idades (em anos)
era igual ao número que se podia ver
estampado na camisa que ele estava
usando. Minutos depois os alunos
disseram continuar impossível
responder com segurança, mesmo

29
sabendo que a soma era um número
conhecido, o que levou o professor a
perceber que eles raciocinavam
corretamente (chegando a um
impasse, provocado por duas ternas).
Satisfeito, o professor acrescentou
então duas informações definitivas:
seus três filhos haviam nascido no
mesmo mês e, naquele exato dia, o
caçula estava fazendo aniversário.
Neste caso a resposta correta é:
a) 1, 5, 8. d) 1, 1, 40.
b) 1, 2, 20 e) 2, 4, 5.
c) 1, 4, 10.
Solução:
Do enunciado, as possíveis ternas
para obtermos x • y • z = 40, são:
1, 1, 40 ► 1 + 1 + 40 = 42
1, 2, 20 ► 1 + 2 + 20 = 23
1, 4, 10 ► 1 + 4 + 10 = 15
1, 5, 8 ► 1 + 5 + 8 = 14
2, 2, 10 ► 2 + 2 + 10 = 14
2, 4, 5 ► 2 + 4 + 5 = 11
Por a informação sobre a soma
x + y + z ainda ter gerado dúvida,
conclui – se que a soma x + y + z só
pode ser 14 ; onde as ternas
possíveis são: 1 , 5 ,8 ou 2 , 2 , 10 .
Como existe um filho caçula, a única
terna possível é: 1 , 5 , 8 .
34●Uma loja identifica seus
produtos com um código que utiliza
16 barras, finas ou grossas.
Nessemsistema de codificação, a
barra fina representa o zero e a
grossa o 1. A conversão do código em
algarismos do número
correspondente a cada produto deve
ser feita de acordo com esta
tabela:
TABELA
CÓDIGO ALGARISMO
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9

30
Observe um exemplo de código e de
seu número correspondente:
Considere o código abaixo, que
identifica determinado produto.
Esse código corresponde ao seguinte
número:
a) 6835 d) 9768
b) 5724 e) 7986
c) 8645
Solução:
De acordo com as informações,
temos:
Portanto, este código corresponde ao
número 6835.
35●Em 09 de agosto de 1945, uma
bomba atômica foi detonada sobre a
cidade japonesa de Nagasaki. A
bomba explodiu a 500m de altura
acima do ponto que ficaria conhecido
como “marco zero”.
No filme Wolverine Imortal, há uma
sequência de imagens na qual o herói,
acompanhado do militar japonês
Yashida, se encontrava a 1 km do
marco zero e a 50 m de um poço. No

31
Momento da explosão, os dois correm
e se refugiam no poço, chegando
nesse local no momento exato em que
uma nuvem de poeira e material
radioativo, provocada pela explosão,
passa por eles.
A figura a seguir mostra as posições
do “marco zero”, da explosão da
bomba, do poço e dos personagens do
filme no momento da explosão da
bomba.
Se os ventos provocados pela
explosão foram de 800 Km/h e
adotando a aproximação 5 ≅ 2,24,
os personagens correram até o poço,
em linha reta, com uma velocidade
média, em Km/h, de
aproximadamente:
a) 28 b) 24 c) 40 d) 36 e) 32
Solução:
A distância d do ponto em que a
bomba explodiu até o poço é dada
por:
d2
= 12
+ (0,5)2
d2
= 1 + 0,25 => d2
= 1,25
d = 1,25 => d =
125
100
=> d =
25𝑥5
10
d =
𝟓 5
𝟏𝟎
=> d =
5
𝟐
=> d ≅
2,24
2
∴ d ≅ 1,12 Km
Desse modo, a nuvem de poeira
atinge o poço em:
1,12𝐾𝑚
800𝐾𝑚/ℎ
= 0,0014h
Sendo assim, podemos concluir que a
velocidade média dos personagens
foi de:
0,05𝐾𝑚
0,0014ℎ
0,05𝐾𝑚 𝒙𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
0,0014ℎ 𝒙𝟏𝟎𝟎𝟎

32
500𝐾𝑚
14ℎ
= 35,714... ≅ 36Km/h
36●Cada grama de sal de cozinha
contém 0,4 grama de sódio, íon
essencial para o organismo, pois
facilita a retenção de água. Porém, o
consumo excessivo de sal pode
sobrecarregar o sistema
cardiovascular. O Ministério da
Saúde recomenda a ingestão de 5
gramas de sal por dia, entretanto
pesquisas apontam que os brasileiros
consomem, em média, 10 gramas de
sal diariamente.
A tabela a seguir mostra a
quantidade de sódio (em miligramas)
presente em alguns alimentos.
Bebidas
Refrigerante
(1 copo)
Água de coco
(1 unidade)
10mg 66mg
Pratos
Macarrrão
instantâneo
(1 pacote)
Hambuúrguer
com fritas
(1 porção)
1951mg 1810mg
Sobremesas
Paçoca
(1 unidade)
Sorvete de
flocos
(1 bola)
41mg 37mg
Com base na tabela, o número de
refeições com uma bebida, um prato
e uma sobremesa que não ultrapassa
o limite diário de sódio recomendado
pelo Ministério da Saúde é igual a:
a) 8 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
Solução:
# 5g de sal equivale a 2g de sódio.
#Refrigerante, macarrão
instantâneo e paçoca:
10 + 1951 + 41 = 2002 mg = 2,002 g
#Refrigerante, macarrão
instantâneo e sorvete:
10 + 1951 + 37 = 1998 mg = 1,998 g
#Refrigerante, hambúrguer e
paçoca:
10 + 1810 + 41 = 1861 mg = 1,861 g
#Refrigerante, hambúrguer e
sorvete:
10 + 1810 + 37 = 1857mg = 1,857g
#Água de coco, macarrão
instantâneo e paçoca:

33
66 + 1951 + 41 = 2058 mg = 2,058 g
#Água de coco, macarrão
instantâneo e sorvete:
66 + 1951 + 37 = 2054 mg = 2,054 g
#Água de coco, hambúrguer e
paçoca:
66 + 1810 + 41 = 1917 mg = 1,917 g
#Água de coco, hambúrguer e
sorvete:
66 + 1810 + 37 = 1913 mg = 1,913 g
Portanto, temos 5 refeições que não
ultrapassam o limite diário de sódio.
37●Após acionar um flash de uma
câmara, a bateria imediatamente
começa a recarregar o capacitor do
flash, o qual armazena uma carga
elétrica dada por Q(t)=Q0●(1 - 𝑒
−𝑡
2 )
,onde Q0 é a capacidade máxima da
carga e t é medido em segundos. O
tempo que levará para o capacitor
recarregar 90% da capacidade é de:
(Dado: ln10 = 2,3)
a) 2,6 segundos d) 5,6 segundos
b) 3,6 segundos e) 6,6 segundos
c) 4,6 segundos
Solução:
Queremos calcular t para o qual se
tem Q(t) = 0,9●Q0.
Sabemos que:
I) se lna = lnb, então a = b.
II) lnc
n
= n●lnc
Sendo a e b, números reais positivos
e c um número real, vem:
Q(t) = Q0●(1 - 𝑒
−𝑡
2 )
0,9●Q0 = Q0●(1 - 𝑒
−𝑡
2 ) (÷ Q0)
0,9 = 1 - 𝑒
−𝑡
2 => 𝑒
−𝑡
2 = 1 – 0,9
𝑒
−𝑡
2 = 0,1 => 𝑒
−𝑡
2 = 10-1
𝑙𝑛𝑒
−𝑡
2 = ln10
-1
=>
−𝑡
2
= - ln10
−𝑡
2
= -2,3 => - t = 2●(-2,3)

34
- t = - 4,6 [●(-1)] ∴ t = 4,6s
38●Um mineroduto é uma extensa
tubulação para levar minério de ferro
extraído de uma mina até o terminal
de minério para beneficiamento.
Suponha que se pretenda instalar um
mineroduto em uma mina que está à
margem de um rio com 200 metros
de largura até um porto situado do
outro lado do rio, 3.000 metros
abaixo. O custo para instalar a
tubulação no rio é R$10,00 o metro e
o custo para instalar a tubulação em
terra é R$6,00 o metro. Estudos
mostram que, neste caso, o custo
será minimizado se parte do duto for
instalada por terra e parte pelo rio.
Determine o custo de instalação do
duto em função de x, em que x é a
distância da mina até o ponto P, como
mostra a figura.
a) C(x) = 6x + 10●[200 + (3000-x)]
b) C(x) = 6● 2002 + (3000 − 𝑥)2 + 10x
c) C(x) = 4● 2002 + (3000 − 𝑥)2
d) C(x) = 6x+10● 2002 + (3000 − 𝑥)2
e) C(x) = 10● 2002 + (3000 − 𝑥)2
Solução:
O custo total será dado por:
C(x) = 6x + 10●d
Onde:
d2
= 2002
+ (3000-x)2
∴ d = 2002 + (3000 − 𝑥)2
Portanto, o custo total C(x) é igual a:

35
C(x) = 6x + 10● 2002 + (3000 − 𝑥)2
39●Para divulgar a venda de um
galpão retangular de 5.000m2
, uma
imobiliária elaborou um anúncio em
que constava a planta simplificada do
galpão, em escala, conforme mostra a
figura a seguir:
O maior lado do galpão mede:
a) 200 metros d) 80 metros
b) 25 metros e) 100 metros
c) 50 metros
Solução:
Sabemos que:
I) E =
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
Logo:
E2
=
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑙𝑝 ã𝑜 𝑛𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎
Á𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑙𝑝 ã𝑜
A planta simplificada do galpão tem
uma área de: 10cm●5cm = 50cm2
.
Sabemos que 5000m2
corresponde a:
5000m2
●104
= 50000000cm2
Sendo assim, temos:
E2
=
50
50000000
E2
=
50÷𝟓𝟎
50000000 ÷𝟓𝟎 => E2
=
1
1000000
E =
1
1000000
=> E =
1
106
E =
1
103 ∴ E =
1
1000
Na planta o maior lado do terreno
mede: 10 cm =
10𝑐𝑚
100
= 0,1m

36
Portanto, o maior lado do galpão
mede: 0,1m●1000 = 100m
40●(ENEM/2014) Ao final de uma
competição de ciências em uma
escola, restaram apenas três
candidatos. De acordo com as regras,
o vencedor será o candidato que
obtiver a maior média ponderada
entre as notas das provas finais nas
disciplinas química e física,
considerando, respectivamente, os
pesos 4 e 6 para elas. As notas são
sempre números inteiros. Por
questões médicas, o candidato II
ainda não fez a prova final de
química. No dia em que sua avaliação
for aplicada, as notas dos outros dois
candidatos, em ambas as disciplinas,
já terão sido divulgadas.
O quadro apresenta as notas obtidas
pelos finalistas nas provas finais.
Candidato Química Física
I 20 23
II X 25
II 21 18
A menor nota que o candidato II
deverá obter na prova final de
química para vencer a competição é
a) 18 d) 25
b) 19 e) 26
c) 22
Solução:
Temos:
I) Mcandidato 1 =
20𝑥4+23𝑥6
4+6
Mcandidato 1 =
80+138
10
Mcandidato 1 =
218
10
∴ Mcandidato 1 = 21,8
II) Mcandidato 3 =
21𝑥4+18𝑥6
4+6
Mcandidato 3 =
84+108
10
Mcandidato 3 =
192
10
∴ Mcandidato 3 = 19,2
Logo, para vencer a competição a
média do candidato 2 deve ser maior
que 21,8.Sendo assim, temos:

37
Mcandidato 2 > 21,8
𝑋𝑥4+25𝑥6
4+6
> 21,8
4𝑋+150
10
> 21,8 => 4X + 150 > 10●21,8
4X + 150 > 218 => 4X > 218 – 150
4X > 68 (÷4) ∴ X > 17
Portanto, a menor nota que o
candidato 2 deverá obter na prova
de química é 18.
41●Leia as notícias:
“A NGC 4151 está localizada a cerca
de 43 milhões de anos-luz da Terra
e se enquadra entre as galáxias
jovens que possui um buraco negro
em intensa atividade. Mas ela não é
só lembrada por esses quesitos. A
NGC 4151 é conhecida por
astrônomos como o „olho de Sauron‟,
uma referência ao vilão do filme „O
Senhor dos Anéis‟”.
“Cientistas britânicos conseguiram
fazer com que um microscópio ótico
conseguisse enxergar objetos de
cerca de 0,00000005 m, oferecendo
um olhar inédito sobre o mundo
nanoscópico.”
Assinale a alternativa que apresenta
os números em destaque no texto,
escritos em notação científica.
a) 4,3●10
7
e 5,0●10
8
b) 4,3●10
7
e 5,0●10
-8
c) 4,3●10
-7
e 5,0●10
8
d) 4,3●10
6
e 5,0●10
7
e) 4,3●10
-6
e 5,0●10
-7
Solução:
=>43 000 000 = 43●10
6
= 4,3●10
7
=>0,00000005 = 5●10
-8
42●(ENEM/2014)Para analisar o
desempenho de um método
diagnóstico, realizam-se estudos
em populações contendo pacientes
sadios e doentes. Quatro situações
distintas podem acontecer nesse
contexto de teste:

38
1●Paciente TEM a doença e o
resultado do teste é POSITIVO.
2●Paciente TEM a doença e o
resultado do teste é NEGATIVO.
3●Paciente NÃO TEM a doença e o
resultado do teste é POSITIVO.
4●Paciente NÃO TEM a doença e o
resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para
avaliação de um teste diagnóstico é a
sensibilidade, definida como a
probabilidade de o resultado do
teste ser POSITIVO se o paciente
estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste
diagnóstico para a doença A, aplicado
em uma amostra composta por
duzentos indivíduos.
Resultado
do teste
Doença A
Positivo Presente Ausente
95 15
Negativo 5 85
Conforme o quadro do teste
proposto, a sensibilidade dele é de
a) 47,5% d) 94,4%
b) 85,0% e) 95,0%
c) 86,3%
Solução:
A sensibilidade dele é de:
95
95+5
=
95
100
= 95%
43●Em um determinado parque,
existe um circuito de caminhada,
como mostra a figura a seguir.
Um atleta, utilizando um podômetro,
percorre em um dia a pista 1 duas
vezes, atravessa a ponte e percorre
a pista 2 uma única vez, totalizando
1157 passos. No dia seguinte,
percorre a pista 1 uma única vez,

39
atravessa a ponte e percorre a pista
2, também uma única vez, totalizando
757 passos. Além disso, percebe que
o número de passos necessários para
percorrer sete voltas na pista 1
equivale ao número de passos para
percorrer oito voltas na pista 2.
Diante do exposto, conclui-se que o
comprimento da ponte, em passos, é:
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 15
Solução:
Sendo:
Comprimento da pista 1 = x
Comprimento da ponte: y
Comprimento da pista 2: z
De acordo com as informações do
problema temos o seguinte sistema
linear:
2x + y + z = 1157 (I)
x + y + z = 757 (II)
7x = 8z (III)
Subtraindo, membro a membro, I de
II, vem: x = 400m.
Substituindo o valor de x em III,
temos:
7x = 8z
7●400 = 8z => 2800 = 8z (÷8)
350m = z
Substituindo agora,os valores de x e
z em II, temos:
x + y + z = 757
400 + y + 350 = 757 => 750 + y = 757
Y = 757 – 750 ∴ y = 7m
Portanto, o comprimento da ponte é
7m.
44●Leia os quadrinhos:
Suponha que o volume de terra
acumulada no carrinho-de-mão do
personagem seja igual ao do sólido
esquematizado na figura abaixo,
formado por uma pirâmide reta

40
sobreposta a um paralelepípedo
retângulo.
Assim, o volume médio de terra que
Hagar acumulou em cada ano de
trabalho é, em dm3
, igual a:
a)12 b)13 c)14 d)15 e)16
Solução:
Do enunciado, vem:
Observe que a figura é composta por
um paralelepípedo reto-retângulo e
uma pirâmide. Sendo assim, temos:
Vterra acumulada = a●b●c +
1
3
●AB●h
Vterra acumulada = 4●10●6 +
1
𝟑
●10●6●3
Vterra acumulada = 240 + 60
∴ Vterra acumulada = 300dm3
Como o Hagar levou 20 anos para
acumular esse volume de
terra,podemos concluir que o volume
médio de terra acumulada por ano foi
de:
Vterra acumulada por ano=
300𝑑𝑚 3
20 𝑎𝑛𝑜𝑠
=
𝟏𝟓𝒅𝒎 𝟑
𝒂𝒏𝒐
45●Um relógio quebrou e está
marcando a hora representada a
seguir:
Felizmente os ponteiros ainda giram
na mesma direção, mas a velocidade
do ponteiro menor equivale a
9
8
da

41
velocidade do ponteiro maior. Depois
de quantas voltas, o ponteiro
pequeno vai encontrar o ponteiro
grande?
a) 3,0 d) 6,5
b) 4,0 e) 9,5
c) 4,5
Solução:
Sendo v a velocidade do ponteiro
maior, a velocidade do ponteiro
menor é
9
8
●v
A posição do ponteiro menor após t
minutos é dada por:
𝛼 =
9
8
●v●t
enquanto que a posição do ponteiro
maior é igual a:
𝛽 = 𝜋 + v●t
Para que o ponteiro menor encontre o
ponteiro maior, deve-se ter: 𝛼 = 𝛽.
Logo, vem:
9
8
●v●t = 𝜋 + v●t (●8)
9●v●t = 8𝜋 + 8●v●t = 8𝜋
9●v●t - 8●v●t = 8𝜋 ∴ v●t = 8𝜋
Logo, o ponteiro pequeno vai
encontrar o ponteiro grande após:
8𝜋
2𝜋
= 4 voltas
Reclamar ou desistir não resolve
problemas,.Viver ´pe desatar nós.”

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