prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado comentado 03

1
01●
Considere como um único conjunto as
8 crianças – 4 meninos e 4 meninas –
personagens da tirinha. A partir
desse conjunto, podem-se formar n
grupos, não vazios, que apresentam
um número igual de Meninos e de
meninas. O maior valor de n é
equivalente a:
a) 45 b) 56 c) 69 d) 81 e) 72
Solução:
Podem ser feitos grupos de 2,4,6 e 8
crianças com número igual de
meninos e meninas. Sendo assim,
temos:
𝐶4
1
●𝐶4
1
+ 𝐶4
2
●𝐶4
2
+𝐶4
3
●𝐶4
3
+𝐶4
4
●𝐶4
4
Onde:
𝐶4
1
= 4
𝐶4
2
=
𝐴4
2
2!
=
4𝑥3
2
= 6
𝐶4
3
=
𝐴4
3
3!
=
4𝑥3𝑥2
6
= 4
𝐶4
4
= 1
Logo, vem:
4●4 + 6●6 + 4●4 + 1●1
16 + 36 + 16 + 1
69
Resposta: Alternativa C
02●Num laboratório foi feito um
estudo sobre a evolução de uma
população de vírus. Ao final de um
minuto do início das observações, a
população era formada por 1
elemento; ao final de 2 minutos,
existiam 5 elementos; ao final de 3
minutos, existiam 9; e assim por
diante.
Nesse ritmo, o número médio de
vírus no período de 1 hora foi de:

2
a) 117,5 d) 119
b) 118 e) 237
c) 118,5
Solução:
Temos uma progressão aritmética
,onde :
10
min. = a1 = 1
20
min. = a2 = 5
30
min. = a3 = 9
.
.
.
600
min. = a60 = ?
Razão r = 5 – 1 = 4
Logo, vem:
I) a60 = a1 + 59r
a60 = 1 + 59●4 => a60 = 1 + 236
∴ a60 = 237
II) S60 =
𝒂 𝟏+ 𝒂 𝟔𝟎 𝒙60
𝟐
S60 = (1 + 237)●30
S60 = 238●30 ∴ S60 = 7140
O número médio m pedido é obtido
dividindo-se a soma dos termos
dessa P.A. pelo intervalo considerado
(1 hora = 60 minutos). Sendo assim,
temos:
m =
7140
60
∴ m = 119 minutos
Resposta: Alternativa D
03●O valor de um carro novo é de
R$9.000,00 e, com 4 anos de uso, é
de R$4.000,00. Supondo que o preço
caia com o tempo, segundo uma linha
reta, o valor de um carro com 1 ano
de uso é:
a) R$8.250,00 d) R$7.500,00
b) R$8.000,00 e) R$7.000,00
c) R$7.750,00
Solução:
A informação indica que o carro novo
(tempo de uso igual a zero) vale

3
R$9000,00 e após 4 anos (tempo de
uso = 4) vale R$4000,00. A situação
está representada na figura:
Estabelecendo a semelhança entre os
triângulos assinalados, temos:
𝟗𝟎𝟎𝟎−𝒚
𝟏
=
𝒚−𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟒−𝟏
𝟗𝟎𝟎𝟎−𝒚
𝟏
=
𝒚−𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟑
1●(y – 4000) = 3●(9000 - y)
y - 4000 = 2700 - 3y
y + 3y = 27000 + 4000
4y = 31000 (÷4) ∴ y = 7750
04●Usando uma unidade monetária
conveniente, o lucro obtido com a
venda de uma unidade de certo
produto é x – 10, sendo x o preço de
venda e 10 o preço de custo. A
quantidade vendida, a cada mês,
depende do preço de venda e é,
aproximadamente, igual a 70 – x.
Nas condições dadas, o lucro mensal
obtido com a venda do produto é,
aproximadamente, uma função
quadrática de x, cujo valor máximo,
na unidade monetária usada, é:
a) 1200 d) 800
b) 1000 e) 600
c) 900
Solução:
De acordo com as informações, o
custo total da produção é
C(x) = 10●(70 – x), pois 10 é o preço
unitário e (70 – x) a quantidade
produzida. O total obtido pela venda
do produto será V(x) = x●(70 – x).
Sendo o lucro a diferença entre o
valor arrecadado na venda e o custo,
temos:

4
L(x) = x●(70 – x) - 10●(70 – x)
L(x) = 70x – x2
– 700 + 10x
L(x) = – x2
+ 80x – 700
Para que o lucro L(x) seja máximo,
devemos ter x = xV =
−𝑏
2𝑎
. Logo, vem:
x =
−80
2(−1)
=> x =
−80
−2
∴ x = 40
Portanto, temos:
L(80) = - 402
+ 80●40 - 700
L(80) = -1600 + 3200 - 700
∴ L(80) = 900
05●Por ocasião de uma campanha
salarial, os funcionários de uma
pequena empresa pediram ao seu
dono e gerente um aumento de 25%.
Ele, por sua vez, alegou que seria
impossível atender a esse índice de
aumento, já que o salário médio dos
funcionários da empresa era de
R$970,00, que, para a época, e em
comparação com outras categorias,
já era muito alto. Inconformados, os
funcionários resolveram estudar
melhor o caso e fizeram um
levantamento de seus salários. Veja o
que obtiveram:
De posse desses resultados, eles
argumentaram, com razão, que o
salário mais representativo dos
funcionários dessa empresa é
a) R$1.450,00, por ser o valor médio
dos salários, e não R$970,00.
b) R$4.000,00, por ser o salário mais
alto.
c) R$600,00, pois a metade dos
funcionários dessa empresa ganha
esse salário.
d) R$750,00, pois é o salário
intermediário entre os três salários
mais baixos.

5
e) R$450,00, por ser o menor.
Solução:
De acordo com o levantamento,
observa-se que a empresa tem 10
funcionários, e que a metade delesa
ganha R$600,00, e este é o salário
mais representativo (moda da
amostra).
06●A tabela a seguir indica a posição
relativa de quatro times de futebol,
na classificação geral de um torneio,
em dois anos consecutivos. O símbolo
● significa que o time indicado na
linha ficou, em 2017, à frente do
indicado na coluna. O símbolo *
significa que o time indicado na linha
ficou, em 2018, à frente do indicado
na coluna.
A probabilidade de que um desses
quatro times, escolhido ao acaso,
tenha obtido a mesma classifi cação
no torneio, em 2017 e 2018, é igual a:
a) 0,00 d) 0,75
b) 0,25 e) 1,00
c) 0,50
Solução:
De acordo com os dados, a
classificação nesses dois anos foi:
Portanto, a probabilidade de que um
dos quatro times tenha obtido a
mesma classificação em 2017 e 2018
é, pois, igual a zero.
Resposta: Alternativa A
07● Qualquer ponto da superfície
terrestre pode ser associado a um
par (x, y), sendo x a longitude e y a
latitude. Por exemplo, pontos sobre o

6
Equador são da forma (x,0º).
Assumindo que a Terra seja
perfeitamente esférica com raio
igual a 6400 km, um móvel que se
desloque de um ponto de
coordenadas (60º, 0º) a um ponto de
coordenadas (60º, 60º) terá
percorrido uma distância aproximada
de (Considere 𝜋 = 3)
a) 1100 km d) 9600 km
b) 3200 km e) 12800 km
c) 6400 km
Solução:
Ao se deslocar do ponto (60º, 0º)
para o ponto (60º, 60º), o móvel está
se deslocando sobre um meridiano.
Portanto, percorre um arco de
circunferência cujo raio é o próprio
raio da Terra. Como este arco é de
60º, seu comprimento C é dado por:
C =
600
3600●2 𝜋R
C =
1
𝟔
●2●3●6400 ∴ C = 6400
Portanto, o móvel percorre uma
distância aproximada de 6.400 km.
08●(ENEM/2007)A diversidade de
formas geométricas espaciais
criadas pelo homem, ao mesmo tempo
em que traz benefícios, causa
dificuldades em algumas situações.
Suponha, por exemplo, que um
cozinheiro precise utilizar
exatamente 100 mL de azeite de uma
lata que contenha 1.200 mL e queira
guardar o restante do azeite em
duas garrafas, com capacidade para
500 mL e 800 ML cada, deixando
cheia a garrafa maior. Considere que
ele não disponha de instrumento
de medida e decida resolver o
problema utilizando apenas a lata e
as duas garrafas. As etapas do
procedimento utilizado por ele estão
ilustradas nas figuras a seguir, tendo
sido omitida a 5ª etapa.

7
a)
b)
c)
d)
e)
Solução:
Na 5a
etapa, a garrafa de 800 mL
será esvaziada mediante a
transferência dos 300 mL de azeite
para a garrafa de 500 mL. Desse
modo, na 6a
etapa, após despejar o
azeite da lata na garrafa de 800 mL,
restarão 100 mL na lata.
09●Uma faculdade possui cinco salas
equipadas para a projeção de filmes
(I, II, III, IV e V). As salas I e II
têm capacidade para 200 pessoas e
as salas III, IV e V, para 100
pessoas. Durante um festival de
cinema, as cinco salas serão usadas

8
para a projeção do mesmo filme. Os
alunos serão distribuídos entre elas
conforme a ordem de chegada,
seguindo o padrão descrito abaixo:
1a
pessoa: sala I
2a
pessoa: sala III
3a
pessoa: sala II
4a
pessoa: sala IV
5a
pessoa: sala I
6a
pessoa: sala V
7a
pessoa: sala II
A partir da 8a pessoa, o padrão se
repete (I, III, II, IV, I, V, II...).
Nessas condições, a 496a pessoa a
chegar assistirá ao filme na sala
a) V b) IV c) III d) II e) I
Solução:
Temos:
1a
2a
3a
4a
5a
6a
7a
...
I III II IV I V II ...
O padrão é formado por 7
caracteres. Dividindo 496 por 7,
obtemos quociente 70 e resto
6,portanto 496 = 7x70 + 6. Logo a
496a
pessoa a chegar assistir´pa ao
filme na sala V
10●Um triângulo equilátero grande
será construído com palitos a partir
de pequenos triângulos equiláteros
congruentes e dispostos em linhas.
Por exemplo, a figura descreve um
triângulo equilátero grande (ABC)
construído com quatro linhas de
pequenos triângulos equiláteros
congruentes (a linha da base do
triângulo ABC possui 7 pequenos
triângulos equiláteros congruentes).
Conforme o processo descrito, para
que seja construído um triângulo
grande com linha da base contendo
39 pequenos triângulos congruentes
são necessários um total de palitos
igual a

9
a) 300 d) 600
b) 420 e) 630
c) 540
Solução:
Analisando a figura acima conclui-se
que a quantidade de triângulos de
cada linha n é dada pela relação:
n + (n – 1).
Então a linha que é formada por 39
triângulos equiláteros pequenos é
encontrada através da equação:
n + (n – 1) = 39
2n = 40 (÷2) ∴ n = 20.
Percebe-se pela mesma figura, que
para formar a linha 2 precisa-se
apenas formar os 2 triângulos cinzas;
a linha 3, apenas os 3 triângulos
cinzas; a linha 4, apenas os 4
triângulos cinzas;..........; a linha 20,
apenas os 20 triângulos cinzas.
Quantidade de palitos:
linha 1=> 1●3 = 3 palitos.
........................................................
........................................................
........................................................
linha 20 => 20●3 = 60 palitos.
As quantidades de palitos formam a
P.A.: (3, 6, 9, 12, ......,60)
Portanto, podemo concluir que o
total de palitos corresponde a soma
dos termos dessa P.A..Sendo assim,
vem:
Sn =
𝑎1+𝑎 𝑛 .𝑛
2
S20 =
3+60 .𝟐𝟎
𝟐
=> S20 = 63●10
∴ S20 = 630
Resposta: Alternativa E
11●Em um hospital, foram atendidos
280 pacientes com problemas
respiratórios, sendo que 112 deles

10
faziam parte do grupo de risco, isto
é, pacientes com maiores chances de
ter uma pneumonia. Após exames
mais detalhados, constatou-se que
75% dos pacientes do grupo de risco
e 25% dos demais pacientes estavam
de fato com pneumonia. Escolhendo-
se ao acaso um dos 280 pacientes, a
probabilidade dele estar de fato com
pneumonia é de
a)
7
20
d)
3
20
b)
7
10
e)
9
20
c)
3
10
Solução:
Considerando como x o número de
pacientes que não faziam parte do
grupo de risco:
x + 112 = 280
x = 280 – 112 ∴ x = 168
Como após exames mais detalhados,
constatou-se que 75% dos pacientes
do grupo de risco e 25% dos demais
pacientes estavam de fato com
pneumonia, então o número destes é:
0,75●112 + 0,25●168
84 + 42
126.
Escolhendo-se ao acaso um dos 280
pacientes, a probabilidade dele estar
de fato com pneumonia é de:
126
280
126÷𝟏𝟒
280÷𝟏𝟒
9
20
12●Uma pesquisa da ONU estima
que, já em 2008, pela primeira vez na
história das civilizações, a maioria
das pessoas viverá na zona urbana. O
gráfico a seguir mostra o
crescimento da população urbana
desde 1950,quando essa população
era de 700 milhões de pessoas,e
apresenta uma previsão para 2030,
baseada em crescimento linear no

11
período de 2008 a 2030. De acordo
com o gráfico, a população urbana
mundial em 2020 corresponderá,
aproximadamente, a quantos bilhões
de pessoas?
a) 4,00. d) 4,25.
b) 4,10. e) 4,50.
c) 4,15.
Solução:
De acordo com o gráfico, a população
urbana mundial em 2020 será o ponto
médio entre as populações urbanas
mundiais de 2010 e 2030, portanto
3,5+5,00
2
=
8,5
2
= 4,25 bilhões de
habitantes
13●Moedas idênticas de 10 centavos
de real foram arrumadas sobre uma
mesa, obedecendo à disposição
apresentada no desenho: uma moeda
no centro e as demais formando
camadas tangentes.
Considerando que a última camada é
composta por 84 moedas, calcule a
quantia, em reais, do total de moedas
usadas nessa arrumação.
a) R$63,10 d) R$57,80
b) R$61,60 e) R$55,90
c) R$59,30
Solução:

12
Temos:
Camada 0 =>C0 = 1 moeda
Camada 1 =>C1 = 6 moedas
Camada 4 =>C4 = 24 moeda
.....................................................
.....................................................
........................................................
Camada n => Cn = 84 moedas
A partir da camada 1 temos uma P.A.
de primeiromtermo igual a 1 e razão
igual a 12-6 = 6. Sendo assim, vem:
Cn = C1 + (n-1)●r
84 = 6 + (n-1)●6 => 84 = 6 + 6n - 6
84 = 6n (÷6) ∴ n =14
Somando-se as moedas dessas 14
camadas, obtemos um total de:
Sn =
𝑎1+𝑎 𝑛 .𝑛
2
S14 =
6+84 .𝟏𝟒
𝟐
=> S14 = 90●7
∴ S14 = 630
Portanto, no total temos:
1 + 630 = 631 moedas
Que nos dá um total de:
631●R$0,10 = R$63,10
14●Em uma prova de matemática
com apenas duas questões, 300
alunos acertaram somente uma das
questões e 260 acertaram a segunda.
Sendo que 100 alunos acertaram
as duas e 210 alunos erraram a
primeira questão.Quantos alunos
fizeram a prova?
a) 315 d) 500
b) 450 e) 520
c) 480
Solução:
►Temos que 100 alunos acertaram
as duas questões.
►Se 260 acertaram a segunda,
então, 260 - 100 = 160 acertaram
apenas a segunda questão.
►Se 300 acertaram somente uma
das questões e 160 acertaram apenas

13
a segunda, segue que, 300 - 160 =
140 acertaram somente a primeira.
►Como 210 erraram a primeira,
incluindo os 160 que também erraram
a primeira, temos que, 210 - 160 = 50
erraram as duas.
Assim podemos montar o diagrama
de Venn-Euler, onde: P1 é o conjunto
dos que acertaram a primeira
questão; P2 é o conjunto dos que
acertaram a segunda e N é o
conjunto dos que erraram as duas.
Observe a interseção P1 ∩ P2 é o
conjunto dos que acertaram as duas
questões.
Logo, o número de alunos que fizeram
a prova é:
140 + 100 + 160 + 50 = 450
Resposta: Alternativa B
15●Considere 7 círculos um ao lado d
outro.
Cada um dos círculos deverá ser
pintado com uma única cor, escolhida
dentre quatro disponíveis. Sabendo-
se que dois círculos consecutivos
nunca serão pintados com a mesma
cor, então o número de formas de se
pintar os círculos é:
a)2.916 d)293
b)3.412 e)3214
c)1.432
Solução:
Temos sete estapas de escolha. Na
primeira temos 4 possibilidades. Na
segunda temos 3, pois, uma já foi
escolhida na primeira. Na terceira,
teríamos 4 possibilidades, mas, como
uma já foi escolhida na segunda,
teremos 3 possibilidades. Na quarta
teríamos 4 possibilidades, mas, como
uma já foi escolhida na etapa
anterior, teremos 3 possibilidades, e
assim sucessivamente para as três
etapas restantes. Então, pelo PFC, o
número de forma de se pintar os
círculos é:

14
4●3●3●3●3●3●3 = 2916
16●Misturando somente leite e suco
de frutas, todas as tardes Dona
Otília prepara 6 litros de vitamina
para serviràs crianças da creche.
Nessa mistura, o suco de
frutascorresponde a 30% do total
em volume. Se em determinado dia
ela preparar 5 litros de vitamina,
colocandoum litro a menos de suco de
frutas, a porcentagem deleite na
mistura final será de
a) 84% d) 69%
b) 72% e) 68%
c) 70%
Solução:
Na vitamina, temos a seguinte
proporção:
𝑺𝒖𝒄𝒐
𝑳𝒆𝒊𝒕𝒆
=
𝟑𝟎% 𝒅𝒂 𝒗𝒊𝒕𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂
𝟕𝟎% 𝒗𝒊𝒕𝒂𝒎𝒊𝒏𝒂
=
𝟑
𝟕
Logo, nesta vitamina o suco
corresponde a
3
10
da mesma , e o
leite, a
7
10
. Portanto, nos 6 litros
desta vitamina
7
10
•6 litros = 4,2litros
é de leite. Logo, quando ela preparar
5 litros de vitamina, colocando um
litro a menos de suco de frutas, a
porcentagem de leite na mistura final
será de
4,2
5
= 0,84 = 84%
17●As raízes da função polinomial
P(x) = x3
– 9x2
+ 26x – 24 são as
medidas, em metros, das arestas de
uma barra de chumbo na forma de
um paralelepípedo reto-
retângulo.Essa barrade chumbo será
derretida e, com todo o liíquido
resultante, serão moldados cubos de
aresta 10 cm.Quantos cubos desse
tipo poderão ser obtidos com o metal
deretido?
a) 1.000 d) 2.400
b) 100 e) 24.000
c) 240
Solução:

15
P(x) = x3
– 9x2
+ 26x – 24 é um
polinômio do 30
grau da forma
P(x) = ax3
+ bx2
+ cx + d, onde a = 1,
b = - 9, c = 26 e d = - 24.
Pelas relações de Girard,temos que:
o produto das raízes desse polinômio
é igual a -
𝑑
𝑎
. Logo, vem:
a ●b ●c = -
𝑑
𝑎
VBarra de chumbo = -
(−24)
1
VBarra de chumbo = 24m3
VBarra de chumbo = 24m3
●1000
VBarra de chumbo = 24000 litros
Sabemos que o volume de um cubo é
dado por sua aresta ao cubo. Sendo
assim, o volume de um cubo de 10cm
de aresta é igual a:
(10cm)3
=1000cm3
=
1.000𝑐𝑚 3
1.000
= 1 litro.
Portanto, podemos concluir, que com
o material derretido poderão serem
moldados:
24.000 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
1𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜
= 24000 cubos.
18●Uma mãe zelosa, sabendo que os
três filhos chegariam em horários
diferentes para o lanche da tarde e,
em seguida, sairiam para a
faculdade, antes de sair de casa,
preparou, entre outras coisas, uma
travessa cheia de bolinhos de
bacalhau e deixou o seguinte bilhete
ao lado: "filho, divida em três partes
iguais, coma a sua parte e deixe as
outras para seus irmãos". O primeiro
filho, Laerte, quando chegou, contou
os bolinhos, comeu
1
3
e logo saiu. O
segundo, Lauro, sem saber que
Laerte já comera sua parte, contou
os bolinhos, comeu
1
3
e saiu. O
mesmo aconteceu com Lívio, o
terceiro e último irmão, contou os
bolinhos, comeu
1
3
e saiu. A mãe

16
deles, quando chegou em casa,
encontrou a travessa ainda com 8
bolinhos e acabou não entendendo
nada.A quantidade total de bolinhos
de bacalhau que a mãe fizera para os
três filhos foi :
a) 18 d) 27
b) 21 e) 30
c) 24
Solução:
Seja x o número total de bolinhos.
Como x é um múltiplo de 3, podemos
dizer que x = 3y bolinhos. Laerte
comeu a terça parte de 3y, ou seja
y bolinhos ; restaram então, 2y
bolinhos. Como 2y é um múltiplo de 3,
podemos dizer que 2y = 3z bolinhos.
Como Lauro comeu a terça parte de
3z , ou seja z bolinhos ,restaram
então, 2z bolinhos. Como 2z é um
múltiplo de 3, podemos dizer que
2z = 3k bolinhos. Como Lívio comeu a
terça parte de 3k, ou seja k bolinhos;
restaram então, 2k bolinhos. Sendo
assim , temos que:
2k = 8 (÷2) ∴ k = 4
Logo, vem:
►2z = 3k =>2z = 3•4
2z = 12(÷2) ∴ z =6
►2y = 3z =>2y = 3•6
2y = 18(÷2) ∴ y = 9
►x= 3y =>x = 3•9 ∴ x = 27
19●Na conta de energia elétrica de
agosto de 2017, um consumidor
recebeu o gráfico abaixo, no qual ele
verificou que seu consumo mensal
médio nos oito primeiros meses do
ano fora de 190 kWh,
aproximadamente.
Consumos Faturados em KWh no ano
de 2017

17
Se com base nesses oito meses esse
consumidor quiser reduzir
exatamente em 10% o consumo
mensal médio de energia elétrica de
2017, ele deverá gastar mensalmente
nos quatro últimos meses desse ano,
em média:
a) 100 kWh d) 200 kWh
b) 133 kWh e) 250 kWh
c) 166 kwh
Solução:
Se m em kWh for o consumo médio
mensal nos últimos 4 meses, então:
8𝑥190+4𝑚
12
= 0,90●190
8●190 + 4m = 12●0,90●190
8●190 + 4m = 10,8●190
4m = 10,8●190 - 8●190
4m = 2,8●190 => 4m = 532 (†4)
∴ m = 133
20●Um fabricante de cristais produz
três tipos de taças para servir vinho.
Uma delas tem o bojo no formato de
uma semi-esfera de raio r; a outra,
no formato de um cone reto de base
circular de raio 2r e altura h; e a
última, no formato de um cilindro
reto de base circular de raio x e
altura h. Sabendo-se que as taças
dos três tipos, quando
completamente cheias comportam a
mesma quantidade de vinho, é
correto afirmar que a razão x/h é
igual a:
a)
3
6
d) 3
b)
3
3
e)
4 3
3
c)
2 3
3
Solução:

18
Do enunciado, tem-se:
I) Vsemi-esfera = VCone
1
𝟐
●
𝟒
𝟑
●𝝅r3
=
1
𝟑
●𝝅(2r)2
●h
2r3
= 4r2
●h (÷2r2
) ∴ r = 2h
II) Vsemi-esfera = Vcilindro
2
3
●𝝅r3
= 𝝅x2
●h
2
3
●(2h)3
= x2
●h =>
2
3
●8h3
= x2
●h
16h3
= 3x2
●h (÷h) => 16h2
= 3x2
𝑥2
ℎ2 =
16
3
=> (
𝑥
ℎ
)2
=
16
3
𝑥
ℎ
=
16
3
=>
𝑥
ℎ
=
4
3
=>
𝑥
ℎ
=
4 3
3. 3
𝑥
ℎ
=
4 3
9
∴ 𝑥
ℎ
=
4 3
3
,
pois x > 0 e h > 0.
21●(ENEM/2010)Numa feira de
artesanato, uma pessoa constrói
formas geométricas de aviões,
bicicletas, carros e outros engenhos
com arame inextensível. Em certo
momento, ele construiu uma forma
tendo como eixo de apoio outro
arame retilíneo e rígido, cuja
aparência é mostrada na figura
seguinte:
Ao girar tal forma em torno do eixo,
formou-se a imagem de um foguete,
que pode ser pensado como
composição, por justaposição, de
diversos sólidos básicos de
revolução. Sabendo que na figura os
pontos B, C, F e G são colineares, AB
= 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e
utilizando-se daquela forma de
pensar o foguete, a decomposição
deste, no sentido da ponta para a

19
cauda, é formada pela seguinte
sequência de sólidos:
a) pirâmide, cilindro reto, cone reto,
cilindro reto.
b) cilindro reto, tronco de cone,
cilindro reto, cone equilátero.
c) cone reto, cilindro reto, tronco de
cone e cilindro equilátero.
d) cone equilátero, cilindro reto,
pirâmide, cilindro.
e) cone, cilindro equilátero, tronco
de pirâmide, cilindro.
Solução:
Girando em torno do eixo, formou-se
a imagem de um foguete. Observe:
Percebemos que a decomposição do
foguete da ponta para a cauda, é
formada pela sequência de sólidos:
cone reto, cilindro reto, tronco de
cone e cilindro equilátero.
22●Uma empresa imobiliária colocou
num outdoor de uma cidade do
interior de Minas Gerais o anúncio
como reproduzido abaixo.
Loteamento do Matemático
(Planta baixa do terreno)
•Lotes planos
•Área total plana
•Ruas retas
•Todos os lotes com 10m de frente

20
Considerando que o terreno loteado é
em forma de triângulo, como no
desenho acima, onde as ruas Tales e
Euler cruzam-se sob ângulo obtuso, é
correto afirmar que os números
mínimo e máximo de lotes no
Loteamento do Matemático são,
respectivamente,iguais a :
a) 56 e 63 d) 48 e 64
b) 57 e 64 e) 48 e 63
c) 57 e 63
Solução:
Temos:
I) x > 240 (maior lado)
II) 240 - 80 < x < 240 + 80
∴ 160 < x < 320
Logo, 240 < x < 320
10
) Se x = 240, temos:
Total de lotes =
80
10
+
240
10
+
240
10
Total de lotes = 8 + 24 + 24
∴ Total de lotes = 56
20
)Se x = 320, temos:
Total de lotes =
80
10
+
240
10
+
320
10
Total de lotes = 8 + 24 + 32
∴ Total de lotes = 64
Portanto:
56 < n0
de lotes < 64
Logo,temos:
no
mínimo de lotes = 57 e no
máximo
de lotes = 63
23●Um navio, ao navegar em linha
reta, passa sucessivamente pelos
pontos A, B, C. O Comandante,
quando o navio estáem A, observa o
farol L e calcula o ângulo LÂC = 30º .

21
Após navegar 4 milhas até B, verifica
o ângulo LBC= 75° . Deacordo com a
representação abaixo, a distância do
farol ao ponto B é:
a) 8 11 milhas d) 6 5 milhas
b) 2 2 milhas e) 7 3 milhas
c) 3 3 milhas
Solução:
Do enunciado da questão, temos:
Como 750
é um ângulo externo do
triângulo ALB,podemos concluir que o
ângulo ALB mede 450
, pois:
300
+ 450
= 750
Aplicando a lei dos senos no triâgulo
ABL ,vem:
4
𝑠𝑒𝑛450 =
𝑥
𝑠𝑒𝑛 300
x●sen450
= 4•sen300
𝟐
𝟐
●x = 4•
1
𝟐
=> 𝟐●x = 4
x =
𝟒
𝟐
=> x =
𝟒 𝟐
( 𝟐) 𝟐 => x =
𝟒 𝟐
𝟐
∴ x =2 2
24●Uma indústria de cerâmica
localizada no município de São Miguel
do Guamá no estado do Pará fabrica
tijolos de argila (barro) destinados à
construção civil. Os tijolos de 6
furos possuem medidas externas:
9x14x19 centímetros e espessura

22
uniforme de 8 milímetros, conforme
a figura abaixo.
Utilizando 1 metro cúbico de argila, o
número de tijolos inteiros que podem
ser fabricados é, aproximadamente:
a) 740 d) 1090
b) 961 e) 1280
c) 1020
Solução:
Sabemos que 8mm =
8𝑚𝑚
10
= 0,8cm e
1m3
= 1m3
●103
= 1000cm3
Supondo que os furos sejam
idênticos, e que suas dimensões
sejam a e b, temos que:
I) 2a + 3●0,8 = 9 => 2a + 2,4 = 9
2a = 9 – 2,4 =>2a = 6,6 (÷2)
∴ a = 3,3cm
II) 3b + 4●0,8 = 14 =>3b + 3,2 = 14
3b = 14 – 3,2 =>3b = 10,8 (÷3)
∴ a = 3,6cm
A quantidade de argila, em
necessária para fabricar um tijolo é
igual ao volume do paralelepípedo
retângulo de dimensões
9cm x 14cm x 19cm subtraído do
sêxtuplo do volume do paralelepípedo
de dimensões ou seja,
3,3 cm x 3,6 cm x 19cm.
Sendo assim,temos:
9●14●19 – 6●(3●3,6●19)
2394 – 1.354,32
1.039,98
≅ 1.040 cm3
Portanto, com 1m3
= 1m3
•106
=
1.000.000cm3
de argila , poderemos
fabricar,aproximadamente :
1.000000
1.040
= 961,538...≅ 961 tijolos.

23
25● Diamante: cristal de átomos de
Carbono é a substância mais dura da
natureza, ou seja, o diamante tem
capacidade de riscar qualquer outra
substância, devido a sua dureza,
porém, sob pressão ou impacto, se
quebra com facilidade, dada a baixa
tenacidade. Devido à disposição dos
átomos do carbono em sua
constituição, todo diamante no
estado bruto (não lapidado) tem
formato de octaedro
(regular).Considerando um diamante
bruto de aresta 2mm, pode-se
afirmar que seu volume, em mm3
, é
igual a:
a)
4
3
d)
4 2
3
b)
3 2
4
e)
8 2
3
c)
3
3
Solução:
Um octaedro é um poliedro regular
cujas faces são oito triângulos
equiláteros, conforme indicado na
figura.
Da figura, temos:
onde:
●m =altura de uma das faces
m =
𝑎 3
2
=
2 3
2
= 3
●x = metade da aresta

24
x =
𝒂
𝟐
=
𝟐
𝟐
= 1
Logo, vem:
m2
= h2
+ x2
( 3)2
= h2
+ 12
=> 3 = h2
+ 1
3 – 1 = h2
=> 2 = h2
∴ h = 2
O volume deste diamante bruto é
igual ao dobro do volume de uma das
pirâmides (Tetredro) que o constitui.
Sendo assim, temos:
Vdiamante = 2●
1
3
●Abase●h
Vdiamante= 2●
1
3
●22
● 2
∴ Vdiamante =
8 2
3
mm3
26●Uma pesquisa mostra que os
ativos sessentões brasileiros estão
forjando um novo conceito sobre
essa fase da vida.
Considerando o período 2010-2050,
em que a expectativa de vida ao
nascer cresça de forma linear, a
idade projetada para o ano de 2035
é:
a) 74 anos d) 77 anos
b) 75 anos e) 78 anos
c) 76 anos
Solução III:
Aexpectativa de vida muda a cada
2050−2010
81−73
=
40
8
= 5 anos.
Logo, em 2035 ela será igual a:
73 + 5 = 78 anos.

25
27●O musaranho é o menor dos
mamíferos; tem massa de 15g e
alguns não passam de 2,5cm. Como
tamanho não é documento, o
musaranho é um dos animais mais
violentos. ataca e devora animais que
medem o dobro do tamanho dele.
Além disso, o musaranho é tão voraz
que ele come o equivalente a sua
massa de 3 em 3 horas. Algumas
espécies praticamente não dormem,
só para não parar de se alimentar,
caso contrário poderiam morrer.
Considerando que o
musaranho vive em média 2 anos e
que o tempo que dorme é
desprezível, responda:Quantos
quilos de alimento o musaranho come
durante sua vida?
a)74 Kg d)87,6Kg
b)78,5 Kg e)92Kg
c)83 Kg
Solução:
Sabemos que 2 anos = 2•365 = 730
dias e que ele come
24ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
= 8
vezes por dia.
Logo, temos:
15g●8●730dias = 87600g
=
87600 𝑔
1.000
= 87,6Kg
28●O esquema a seguir mostra a
entrada AB de uma fazenda. Deseja-
se construir um muro EB e instalar
um portão AE com eixo de rotação no
ponto E, de modo que, ao ser aberto,
o portão encoste no pilar P.
Nessas condições, a alternativa que
indica o comprimento, aproximado,
que deve ter o portão, em metros, é
a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

26
Solução:
Sendo x o comprimento pedido, da
figura, vem :
x2
= (12 – x)2
+ 52
x2
= 122
- 2● 12 ● x + x2
+ 25
x2
= 144 – 24x + x2
+ 25
24x = 169 (÷24) =>x = 7,04
∴ x ≅ 7m
29●Por recomendação médica, Maria
deve tomar algumas doses de um
determinado antibiótico. Na figura, o
gráfico representa as concentrações
do antibiótico, medidas em
miligramas por litro de sangue,
durante as doze primeiras horas após
Maria tomar a primeira dose do
medicamento.
Analisando o gráfico, pode-se
concluir que, no período considerado,
a) três horas após a administração da
primeira dose do antibiótico, ocorreu
o menor valor da concentração.
b) ao final da segunda hora, a
concentração deantibiótico no sangue
de Maria é maior que 5,5 mg/L.
c) ao final da sétima hora, a
concentração de antibiótico no
sangue de Maria é maior que 2 mg/L.
d) no intervalo entre 1 h e 2 h, a
sangue de Maria aumentou.
e) no intervalo entre 3 h e 4 h, a
sangue de Maria aumentou.

27
Solução:
a) Falsa. Três horas após a
administração da primeiradose,
ocorrerá o maior valor da
concentração.
b) Falsa. Ao final da segunda hora, a
concentração é 4,5 mg/L
c) Falsa. Ao final da sétima hora, a
concentração é1,5 mg/L.
d) Verdadeira. Nas 3 primeiras
horas, a concentração aumentou.
e) Falsa. Após a terceira hora, a
concentração diminuiu.
30●Escher, um grande artista
holandês, nasceu em 1898 e faleceu
em 1970, deixando uma obra original
e extraordinária. Os conceitos da
matemática aliados à sua mente
artística aparecem em seus desenhos
de ilusões espaciais, de construções
impossíveis, nos quais a geometria se
transforma em arte, ou a arte em
geometria. Escher dedicou grande
parte de seu tempo ao estudo das
pavimentações do plano e trabalhou
com a divisão regular do plano em
figuras geométricas que se
transfiguram, repetem-se e
refletem, rotacionam-se.
Fundamentalmente, trabalhou com
isometrias, as transformações no
plano que preservam distâncias. No
preenchimento de superfícies,
Escher usava figuras concretas,
perceptíveis e existentes na
natureza, como pássaros, peixes,
pessoas, répteis etc. Observe o
passo a passo de uma de suas
gravuras em que utiliza peixes:
Na construção desta gravura, o
artista recorreu principalmente à
a) translação.
b) simetria axial.
c) simetria em relação a um ponto.

28
d) rotação.
e) reflexão.
Solução:
Simetria é um conceito geométrico
que está presente nas formas
existentes na natureza, no cotidiano
das pessoas, nas ciências, nas artes.
Uma figura é simétrica
relativamente a uma transformação
isométrica se a transformação
aplicada à figura tem como imagem a
própria figura.
As simetrias são classificadas em:
reflexão, rotação e translação. Uma
rotação é facilmente entendida se
imaginamos que qualquer ponto da
figura irá „mover-se‟ ao longo de um
arco de circunferência –
circunferência esta que terá o seu
centro coincidente com o centro da
rotação.
O passo a passo no desenho de
Escher mostra claramente que a
simetria foi obtida por rotação.
31●Para estimarem o tamanho de
uma população de animais que querem
estudar, os biólogos utilizam o
método da “captura e recaptura”:
capturam um determinado número de
animais (1ª amostra), marcam esses
animais e depois os soltam. Após
alguns dias, capturam um segundo
grupo de animais (2ª amostra) e
contam o número deles que estão
marcados. O número N de animais da
população pode ser estimado pela
fórmula N =
𝐴 𝐼 𝑥𝐴 𝐼𝐼
𝑀
na qual AI e AII
são os números de animais
capturados na 1ª e na 2ª amostra,
respectivamente, e M é o número de
animais marcados na 2ª amostra.
Uma organização ambientalista
capturou, em determinado rio, 2 mil
trutas e marcou-as. Dois dias depois,
recolheu na 2ª amostra 1.250 trutas.
Os biólogos responsáveis por essa
pesquisa estimaram que a população
de trutas desse rio fosse de,
aproximadamente, 100 mil peixes.

29
Pode-se afirmar que o número de
trutas marcadas que foram
capturadas na 2ª amostra era de
aproximadamente
a) 15 b) 25 c) 32 d43 e) 58
Solução:
Basta aplicar a fórmula:
N =
𝐴 𝐼 𝑥𝐴 𝐼𝐼
𝑀
100000 =
2000𝑥1250
𝑀
M =
2𝟎𝟎𝟎𝑥125𝟎
10𝟎𝟎𝟎𝟎
=> M =
2𝑥125
10
M =
250
10
∴ M = 25
32●Observando o seguinte moto de
uma das Cantigas de Luís Vaz de
Camões, o qual é uma redondilha
maior: Deu, Senhora, por sentença
Amor, que fôsseis doente, para
fazerdes à gente doce e fermosa a
doença. Lembramo-nos do caso de
Paula que, em razão do nascimento de
sua filha, decide fazer um
investimento de R$1000,00 para
cobrir os gastos com qualquer
eventual doença que a filha possa
vir a ter. Depois de um determinado
número de anos, Paula resolve
realizar o lucro do investimento, já
que sua filha apresentava uma saúde
perfeita. Sabendo que o
investimento foi feito a uma taxa de
juros compostos de 1%a.m, e que
Paula deixou os R$1000,00
investidos por um número de anos
igual ao número de sílabas de uma
redondilha maior, assinale a
alternativa que mais se aproxima do
montante do investimento de Paula
quando ela realizou o lucro.
a) R$2000
b) R$2000●(1 + 0,1)
c) R$1000●(1+ 0,01)84
d) R$ 1000●(1+0,01)7
e) R$ 1000●(1+1)5
Solução:
O número de sílabas de uma
redondilha maior é sete, logo o
número de anos pelos quais o dinheiro
ficou investido foi sete. Sete anos
equivalem a 84 meses. A taxa mensal
é de 1%, ou seja, 0,01. O

30
investimento inicial foi de
R$1.000,00 Logo, o montante será:
M = C●(1+i)n
M = 1000●(1 + 0,01)84
33●Ao chegar ao local da prova do
Enem 2017, um estudante teve de
procurar a sala 2506-B, que se
referia à 6ª sala do corredor B do 5º
andar do bloco 2. Seguindo essa
mesma lógica, a sala 5612-A, desse
mesmo local, corresponde a:
a) 6a
sala do corredor A, do 50
andar, do bloco 12.
b) 5a
sala do corredor C, do 120
andar, do bloco 6.
c) 2a
andar, do bloco 61.
d) 61a
sala do corredor B, do 20
andar, do bloco 5.
e) 12a
andar, do bloco 5.
Solução:
Seguindo a lógica apresentada na
questão, o primeiro algarismo se
refere ao número do prédio, o
segundo diz respeito ao andar e os
dois últimos algarismos
correspondem ao número da sala.
Logo, a sala 5612-A corresponde à
12a
sala do 60
andar do bloco 5 do
corredor A.
34●Pedro colocou 4 pneus e 1 estepe
novos no seu carro e decidiu que
nenhum deles rodaria mais que
36.000km. Podemos concluir que,
fazendo rodízios entre esses cinco
pneus, ele poderia rodar, no máximo:
a) 36.000km d) 45.000km
b) 40.000km e) 54.000km
c) 42.000km
Solução:
Se fosse possível andar com apenas
um pneu, Pedro poderia rodar, no
máximo,:
5 ●36000 = 180.000km
Note que =
180000
4
= 45000.

31
Usando quatro pneus por vez,
fazendo rodízios entre os cinco, a
cada 9000 km, Pedro poderá rodar,
no máximo, 45.000km.
35●Uma jóia é considerada de ouro
18 quilates se
𝑛
24
de sua massa for
de ouro, sendo n um número inteiro
maior ou igual a 1 e menor ou igual a
24.Uma aliança de ouro 15 quilates
tem massa igual a 4g. Para
transformar essa aliança em outra
de 18 quilates, mantendo a
quantidade dos outros metais, é
necessário acrescentar em sua liga,
uma quantidade de gramas de ouro
puro equivalente a:
a)1,0 b)1,5 c)2,0 d)3,0 e)2,5
Solução:
Por definição, uma aliança será de 18
quilates se
18
24
de sua massa for de
ouro, sendo 1 ≤ n ≤ 18 , com n ∈ N.
Então, inicialmente a aliança era de
15 quilates.
Sendo m a massa de ouro inicial
,temos:
15
𝟐𝟒
●4 = m =>
15
6
= m ∴ 2,5g = m
Sendo x a massa, em gramas de
ouro, que devemos acrescentar a
aliança para que a mesma seja de 18
quilates, temos:
18
24
●(4 + x) = 2,5 + x
18÷𝟔
24÷𝟔●(4 + x) = 2,5 + x
3
4
●(4 + x) = 2,5 +x
3●(4 + x) = 4●(2,5 + x)
12 + 3x = 10 + 4x
12 – 10 = 4x – 3x ∴ 2g = x
36●Um presidiário, ao escapar da
penitenciária, entra num galpão do
porto e consegue dar continuidade a
fuga numa embarcação que navega
sobre as águas à velocidade
constante de "x" km/h. A polícia
chega ao galpão do porto 42 minutos
após e continua a perseguição ao
presidiário em uma outra embarcação

32
que navega sobre as águas numa
velocidade constante de "(x + 6)"
km/h. Sete horas após a saída da
polícia em perseguição ao fugitivo,
ela o alcança.
- A velocidade da embarcação da
polícia foi de:
a) 60 km/h d) 66 km/h
b) 6 km/h e) 72 km/h
c)1km/h
Solução:
(x + 6)●7 = x●(7 + 0,7)
7x + 42= 7,7●x
0,7●x = 42 (●10)
7x = 420 (÷7) ∴x = 60km/h
Logo, x + 6 = 60 + 6 = 66km/h
37●Um faraó solicitou ao sábio grego
Tales de Mileto, em sua visita ao
Egito, que calculasse a altura de uma
pirâmide. Esse fato ocorreu em torno
do ano 600 a.C., quando esse feito
ainda não havia sido registrado por
ninguém. Tales, próximo da pirâmide
em questão, enterrou parcial e
verticalmente um bastão no chão.
Observando a posição da sombra,
colocou o bastão deitado no chão, a
partir do ponto em que foi
enterrado, e marcou na areia o
tamanho do seu comprimento. Feito
isso, tornou a colocar o bastão na
posição vertical. Quando a sombra do
bastão ficou do seu comprimento,
Tales mediu a sombra da pirâmide e
acrescentou ao resultado a metade
da medida do lado da base da
pirâmide. Explicou, então, aos
matemáticos que o acompanhavam
que essa soma era a medida da altura
da pirâmide.
O principal fato matemático que
pode explicar o raciocínio feito por
Tales é dado por:
a) Propriedades de ângulos retos.
b) Propriedades de triângulos.

33
c) Semelhança de triângulos.
d) Simetria entre os objetos e suas
sombras.
e) Relações trigonométricas nos
triângulos.
Solução:
A figura presente na questão serve
de suporte para que se perceba a
presença de dois triângulos que
foram usados para o estabelecimento
das relações de semelhança entre
eles, o que corresponde à alternativa
C.
Alternativas incorretas:
a) Embora os triângulos sejam
retângulos, não se trata de
propriedade do ângulo reto.
b) Embora seja uma relação entre
triângulos, não se trata de uma
propriedade de triângulos.
d) Não há simetria alguma entre os
objetos.
e) Não há relação estabelecida com
seno, cosseno ou tangente dos
ângulos dos triângulos retângulos.
38●O gráfico a seguir mostra o
resultado do reflorestamento de uma
área. No eixo horizontal, da variável
t (anos), t = 0 = 1996; t = 1 = 1997;
t = 2 = 1998; e assim por diante. No
eixo vertical, da variável y (mil),
y = número de árvores plantadas (os
valores de y são dados em unidades
de mil).
Se a taxa de reflorestamento anual
se mantiver constante, pode-se
afirmar que o número de árvores
plantadas atingirá 46.500 no ano de

34
a) 2021. d) 2028.
b) 2023. e) 2030.
c) 2025.
Solução:
A taxa de reflorestamento anual é
de 1,5. Se essa taxa se mantém
constante, a sequência formada pelo
número de árvores (em unidade de
1000) plantadas em cada ano (3,0 4,5
6,0 7,5 9,0...) forma uma progressão
aritmética de razão r = 1,5. Para
saber em que ano o número de
árvores plantadas atingirá 46.500, é
preciso utilizar a seguinte fórmula:
an = a1 + (n – 1)●r
46,5 = 3 + (n – 1)●1,5
46,5 = 3 + 1,5n – 1,5
46,5 = 1,5 + 1,5n => 46,5 - 1,5 = 1,5n
45 = 1,5n (●10) => 450 = 15n (÷15)
∴ 30 = n
Logo, temos:
1996 + 30 – 1 = 2025
39●Tales de Mileto, apontado como
o primeiro matemático grego, viveu
no século VI a.C. Conhecido pelo
teorema que leva seu nome e por ser
atribuído a ele o cálculo da altura da
pirâmide de Quéops, é considerado
também o primeiro a obter a medida
da distância entre um navio e o
litoral. Para essa situação se supõe
que Tales tenha agido da seguinte
forma: Indicando por A o navio e
tomando uma reta como a linha do
litoral, marcou três pontos sobre ela
– um ponto B, tal que AB fosse
perpendicular à reta, um ponto C
qualquer e um ponto D, tal que
BC = CD. Sobre o ponto C ele fixou
um poste e, a partir de D, caminhou
perpendicularmente a CD, afastando-
se do litoral, até que o poste ficasse
exatamente entre ele e o navio. Aí
marcou o ponto E e afirmou que a
distância DE, na terra, era a dis
tância do litoral ao navio.

35
Podemos dizer que a afirmação de
Tales é:
a) Verdadeira, porque sendo o ponto
C médio do segmento BD e estar
entre o navio e Tales indica que ele
também é ponto médio de AE.
b) Falsa, porque ao escolher um
ponto C qualquer sobre a reta o
ponto E também será qualquer e não
poderá indicar a distância procurada.
c) Verdadeira, porque com esse
procedimento ele visualizou dois
triângulos congruentes, o que
garante a igualdade entre as medidas
de AB e DE.
d) Falsa, porque não é possível
garantir que os segmentos AB e CD
sejam perpendiculares à reta que
indica o litoral.
e) Verdadeira, porque ter o poste na
direção do navio garante que não se
perca o navio de vista.
Solução:
A alternativa A está errada, pois ter
dois lados de mesma medida não é
condição suficiente para que o
terceiro lado dos dois triângulos
tenha a mesma medida.
As alternativas B e D estão erradas,
já que a afirmação de Tales é
verdadeira.
Já a alternativa E está errada
porque a condição dada não é
suficiente para a resposta.
Logo, a alternativa correta é a C,
pois se tem dois triângulos
retângulos congruentes.
40●Existem dois sistemas de
medidas importantes na informática,
um tem como unidade o bit e o outro,
o byte – 1 byte é igual a 8 bits. Esses
dois sistemas possuem os múltiplos:
kilo, mega e giga. As transformações
entre eles são feitas com a seguinte
relação:

36
►1 kilobit = 1.024 bits ou 1 kilobyte
= 1.024 bytes
►1 megabit = 1.024 kilobits ou 1
megabyte = 1.024 kilobytes
►1 gigabit = 1.024 megabits ou 1
gigabyte = 1.024 megabytes
Uma pessoa utilizando uma conexão
de “5 megas” cuja taxa de
transferência se manteve em 640
kilobytes por segundo fez o
“download” de um arquivo A em 15
minutos.
Com uma conexão de “12 megas”,
sempre com a taxa máxima de
transferência, baixou um arquivo B
em 8 minutos. Então, podemos
afirmar que os arquivos A e B
medem, respectivamente:
a)432,7 megabytes e 640
megabytes.
b) 432,7 megabits e 640 megabits.
c)562,5 megabytes e 720
megabytes.
d)562,5 megabits e 720 megabits.
e)432,7 megabytes e 562,5
megabytes.
Solução:
►Arquivo A => 15 min●60 = 900
segundos
640●900 = 576.000 kilobytes =
562,5 megabytes
►Arquivo B => 8 min ● 60 = 480
segundos
12 megabits = 1,5 megabytes
1,5●480 = 720 megabytes
41●A densidade de um material é a
razão entre sua massa e seu volume.
A tabela abaixo fornece a densidade
de alguns materiais.
Material Densidade(g/cm3
)a
250
C
Bambu 0,31 a 0,4
Couro seco 0,86
Borracha 0,91 a 1,19

37
Osso 1,7 a 2,0
Giz 1,9 a 2,8
Porcelana 2,3 a 2,5
Bola de gude 2,6 a 2,84
Granito 2,64 a 2,76
Em um recipiente graduado, colocam-
se 860 mililitros de água, a 25 ºC. A
seguir, mergulha-se nesse recipiente
um objeto de 705 gramas e verifica-
se que o volume de água atingiu a
marcação de 1 litro e meio. Usando a
tabela, podemos afirmar que o
objeto utilizado no experimento
descrito é feito de:
a) Borracha. d) Bambu.
b) Osso. e) Porcelana.
c) Couro seco.
Solução:
Para determinar o tipo de material
usado, utilizamos o seguinte cálculo:
►1,5 litros = 1500 mililitros
►V0 = 1500 – 860
V0 = 640 mililitros = 640cm3
►densidade =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
densidade =
705
640
= 1,1 g /cm3
Usando a tabela, encontramos que o
objeto é feito de borracha.
42●Considere um depósito para
combustível na forma de um cilindro,
como mostra a figura a seguir:
A função v(x) = 80(x – sen x), para
valores de x no intervalo [0,2π],
permite calcular o volume, em metros
cúbicos, do combustível existente no
depósito cilíndrico, em razão da
amplitude do arco ABC (igual à
amplitude do ângulo x mostrado na
figura)

38
A capacidade total de um depósito
com essas características é, em m3
,
aproximadamente igual a:
(Atenção: aproxime o resultado para
uma casa decimal e use π = 3,1416)
a) 350. d) 601.
b) 496,9. e) 632,3.
c) 502,5.
Solução:
Para saber a capacidade total do
depósito é preciso calcular o valor da
função v(x) = 80● (x – sen x), para
x = 2 π .Logo, vem:
v(x) = 80 ●[2 π - sen (2π)]
v(x) = 80●[2●3,1416-0]
v(x) = 80●[6,2832] ∴ v(x) = 502,656
Arredondando para uma casa
decimal, temos a capacidade máxima
aproximadamente igual a 502,5 m3
.
43●Filhos de pais com determinada
estatura terão sua altura muito
próxima do pai correspondente do
mesmo sexo, ou seja, um filho terá
uma altura próxima a de seu pai, e
uma filha, próxima a da sua mãe. Para
um cálculo aproximado, costuma-se
usar a seguinte fórmula: soma da
altura dos pais mais 13 centímetros
para os meninos (ou menos 13
centímetros para as meninas)
dividido por dois. Temos assim o que
chamamos de "alturaalvo" de uma
pessoa. A altura é considerada
normal se for seis centímetros acima
ou abaixo do valor calculado. (...)
Nesse contexto, temos a expectativa
de que pais baixos terão filhos
baixos e pais altos terão filhos mais
altos, o que chamamos de
"determinantes familiares da
estatura".
Fazendo uso do texto acima,
determine o intervalo da altura
considerada normal para um menino
(representado por h) e uma menina
(representada por m), filhos de um

39
casal em que o homem e a mulher
medem respectivamente 1,73 metro
e 1,64 metro.
a) 1,67 ≤ h ≤ 1,79; 1,58 ≤ m ≤ 1,70
b) 1,58 ≤ h ≤ 1,70; 1,67 ≤ m ≤ 1,79
c) 1,65 ≤ h ≤ 1,77; 1,74 ≤ m ≤ 1,86
d) 1,69 ≤ h ≤ 1,81; 1,56 ≤ m ≤ 1,68
e) 1,73 ≤ h ≤ 1,79; 1,64 ≤ m ≤ 1,70
Solução:
Para responder à questão, é
necessário fazer os seguintes
cálculos:
I) h =
1,73𝑚+1,64𝑚+0,13𝑚
2
h =
3,50𝑚
2
∴ h = 1,75m
Logo, vem:
1,75m – 6m ≤ h ≤ 1,75m + 6m
∴ 1,69 ≤ h ≤ 1,81
II) m =
1,73𝑚+1,64𝑚−0,13𝑚
2
m =
3,24𝑚
2
∴ m = 1,62m
Logo, vem:
1,62 – 6 ≤ m ≤ 1,62 + 6
1,56 ≤ m ≤ 1,68
44●Considere os gráficos que se
seguem.

40
Entre esses gráficos, a relação entre
a altura de uma pessoa e a sua idade
pode ser representada apenas por
a) I. d) I e II.
b) III. e) I e III.
c) IV.
Solução:
O gráfico I é o único que pode
explicar a relação entre altura e
idade de uma pessoa – ela nasce já
com uma determinada altura, cresce
com o passar de alguns anos e depois
seu tamanho se mantém constante.
O gráfico II não corresponde à
relação entre altura e idade porque
uma pessoa nasce com uma altura
diferente de zero.
O gráfico III também está
descartado porque, à medida que fica
mais velha, a pessoa fica mais alta,
mas não de modo proporcional à sua
idade – há um momento em que o
crescimento cessa.
Já o gráfico IV está errado porque a
altura de uma pessoa não atinge o
seu máximo e depois começa a
diminuir até o tamanho que tinha ao
nascer.
45●Em uma sacola existem três
bolas: uma vermelha, uma amarela e
uma azul. Considere as seguintes
situações:
I. Uma bola é retirada e não é
devolvida à sacola. Então, outra bola
é retirada.
II. Uma bola é retirada e é
devolvida à sacola. Então, outra bola
é retirada.
As probabilidades de ocorrer o
resultado “bola amarela na 1a
retirada e bola azul na 2a
retirada”
nas situações I e II são,
respectivamente:
a)
1
2
e
2
3
d)
1
6
e
1
9
b)
1
3
e
1
2
e)
1
6
e
1
6
c)
1
3
e
1
9
Solução:
Para descobrir as probabilidades que
a questão pede, pode-se considerar:

41
A = “bola amarela na 1a
retirada e
bola azul na 2a
Situação I
sem reposição
Situação II
com reposição
1a
retirada
(amarela)
𝟏
𝟑
𝟏
𝟑
2a
retirada
(azul)
𝟏
𝟐
𝟏
𝟑
Probabilidade
de A
𝟏
𝟑
●
𝟏
𝟑
=
𝟏
𝟔
𝟏
𝟑
●
𝟏
𝟑
=
𝟏
𝟗
“A diferença entre quem você é, e
quem você quer ser, é a sua
atitude.”

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