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Wittgenstein Ludwig   Tractatus Logico Philosophicus
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  • 1. TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS LUDWIG WITTGENSTEIN.
  • 2. INTRODUCCIÓN El Tractatus logico-philosophicus del profesor Wittgenstein intenta, consígalo o no, llegar a la verdad última en las materias de que trata, y merece por su intento, objeto y profundidad que se le considere un acontecimiento de suma importancia en el mundo filosófico. Partiendo de los principios del simbolismo y de las relaciones necesarias entre las palabras y las cosas en cualquier lenguaje, aplica el resultado de esta investigación a las varias ramas de la filosofía tradicional, mostrando en cada caso cómo la filosofía tradicional y las soluciones tradicionales proceden de la ignorancia de los principios del simbolismo y del mal empleo del lenguaje. Trata en primer lugar de la estructura lógica de las proposiciones y de la naturaleza de la inferencia lógica. De aquí pasamos sucesivamente a la teoría del conocimiento, a los principios de la física, a la ética y, finalmente, a la mística (das Mystiche). Para comprender el libro de Wittgenstein es preciso comprender el problema con que se enfrenta. En la parte de su teoría que se refiere al simbolismo se ocupa de las condiciones que se requieren para conseguir un lenguaje lógicamente perfecto. Hay varios problemas con relación al lenguaje. En primer lugar está el problema de qué es lo que efectivamente ocurre en nuestra mente cuando empleamos el lenguaje con la intención de significar algo con él; este problema pertenece a la psicología. En segundo lugar está el problema de la relación existente entre pensamientos, palabras y proposiciones y aquello a lo que se refieren o significan; este problema pertenece a la epistemología. En tercer lugar está el problema de usar las proposiciones-de tal modo que expresen la verdad antes que la falsedad; esto pertenece a las ciencias especiales que tratan de las materias propias de las proposiciones -en cuestión. En cuarto lugar está la cuestión siguiente: ¿Qué relación debe haber entre un hecho (una proposición, por ejemplo) y otro hecho para que el primero sea capaz de ser un símbolo del segundo? Esta última es una cuestión lógica y es precisamente la única de que Wittgenstein se ocupa. Estudia las condiciones de un simbolismo correcto, es decir, un simbolismo en el cual una proposición «signifique» algo suficientemente definido. En la práctica, el lenguaje es siempre más o menos vago, ya que lo que afirmamos no es nunca totalmente preciso. Así pues, la lógica ha de tratar de dos problemas en relación con el simbolismo: l.° Las condiciones para que se dé el sentido mejor que el sinsentido en las combinaciones de símbolos; 2.º Las condiciones para que exista unicidad de significado o referencia en los símbolos o en las combinaciones de símbolos. Un lenguaje lógicamente perfecto tiene reglas de sintaxis que evitan los sinsentidos, y tiene símbolos articulares con un significado determinado y único. Wittgenstein estudia las condiciones necesarias para un lenguaje lógicamente perfecto. No es que haya lenguaje lógicamente perfecto, o que nosotros nos creamos aquí y ahora capaces e construir un lenguaje lógicamente perfecto, sino que toda función del lenguaje consiste en tener significado y sólo cumple esta función satisfactoriamente en la medida en que se aproxima al lenguaje ideal que nosotros postulamos. La función esencial del lenguaje es afirmar o negar los hechos. Dada la sintaxis de un lenguaje, el significado de una proposición está determinado tan pronto como se conozca el significado de las palabras que la componen. Para que una cierta proposición pueda afirmar un cierto he debe haber, cualquiera que sea el modo como el lenguaje esté construido, algo en común entre la estructura de la proposición y la estructura del hecho. Esta es tal vez la tesis más fundamental de la teoría de Wittgenstein. Aquello que-haya de común entre la proposición y el hecho, no puede, así lo afirma el autor, decirse a su vez en el lenguaje. Sólo puede ser, en la fraseología de Wittgenstein, mostrado, no dicho, pues cualquier cosa que podamos decir tendrá siempre la misma estructura.
  • 3. El primer requisito de un lenguaje ideal sería tener un solo nombre para cada elemento, y nunca el mismo nombre para dos elementos distintos. Un nombre es un símbolo simple en el sentido de que no posee partes que sean a su vez símbolos. En un lenguaje lógicamente perfecto, nada que no fuera un elemento tendría un símbolo simple. El símbolo para un compuesto sería un «complejo». Al hablar de un «complejo» estamos, como veremos más adelante, pecando en contra de las reglas de la gramática filosófica, pero esto es inevitable al principio. «La mayor parte de las proposiciones y cuestiones que se han escrito sobre materia filosófica no son falsas, sino sinsentido. No podemos, pues, responder a cuestiones de esta clase de ningún modo, sino establecer su sinsentido. La mayor parte de las cuestiones y proposiciones de los filósofos proceden de que no comprendemos la lógica de nuestro lenguaje. Son del mismo tipo que la cuestión de si lo bueno es más o menos idéntico que lo bello» (4.003). Lo que en el mundo es complejo es un hecho. Los hechos que no se componen de otros hechos son lo que Wittgenstein llama Sachverhalte, mientras que a un hecho que conste de dos o más hechos se le llama Tatsache; así, por ejemplo: «Socrates es sabio» es un Sachv erhalt y también un Tatsache, mientras que «Sócrates es sabio y Platón es su discípulo» es un Tatsache, pero no un Sachverhalt. Wittgenstein compara la expresión lingüística a la proyección en geometría. Una figura geométrica puede, ser proyectada de varias maneras: cada una de éstas corresponde a un lenguaje diferente, pero las propiedades de proyección de la figura original permanecen inmutables, cualquiera que sea el modo de proyección que se adopte. Estas propiedades proyectivas corresponden a aquello que en la teoría de Wittgenstein tienen en común la proposición y el hecho, siempre que la proposición asevere el hecho. En cierto nivel elemental esto desde luego es obvio. Es imposible, por ejemplo, establecer una afirmación, sobre dos hombres (admitiendo por ahora que los hombres puedan ser tratados como elementos) sin emplear dos nombres, y si se quiere aseverar una relación entre los dos hombres será necesario que la proposición en la que hacemos la aseveración establezca una relación entre los dos nombres. Si decimos «Platón ama a Sócrates», la palabra «ama», que está entre o la palabra «Platón» y la palabra «Sócrates», establece una relación entre estas dos palabras, y se debe a este hecho que nuestra proposición sea capaz de aseverar una relación entre las personas representadas por las palabras «Platón y Sócrates». «No: `El signo complejo aRb dice que a está en la relación R con b’, sino: Que a está en una cierta relación con b, dice que aRb» (3.1432). Wittgenstein empieza su teoría del simbolismo con la siguiente afirmación (2.1): «Nosotros nos hacemos figuras de los hechos.» Una figura, dice, es un modelo de la realida d, y a los objetos en la realidad corresponden los elementos de la figura: la figura misma es un hecho. El hecho de que las cosas tengan una cierta relación entre sí se representa por el hecho de que en la figura sus elementos tienen también una cierta relación, unos con otros. En la figura y en lo figurado debe haber algo idéntico para que una pueda ser figura de lo otro completamente. Lo que la figura debe tener en común con la realidad para poder figurarla a su modo y manera -justa o falsamente- es su forma de figuración» (2.161, 2.17). Hablamos de una figura lógica de la realidad; cuando queremos indicar solamente tanta semejanza cuanta es esencial a su condición de ser una figura, y esto en algún sentido, es decir, cuando no deseamos implicar nada más que la identidad de la forma lógica. La figura lógica de un hecho, dice, es un Gedanke. Una figura puede corresponder o no corresponder al hecho y por consiguiente ser verdadera o falsa, pero en ambos casos tiene en común con el hecho la forma lógica. El sentido en el cual Wittgenstein habla de figuras puede ilustrarse por la siguiente afirmación: «El disco gramófonico, el pensamiento musical, la notación musical; las 2
  • 4. ondas sonoras, están todos, unos respecto de otros, en aquella internó relación figurativa que se mantiene entre lenguaje y mundo. A todo esto es común la estructura lógica. (Como en la fábula, los dos jóvenes, sus dos caballos y sus lirios, son todos, en cierto sentido, la misma cosa)» ( .014). La posibilidad de que una proposición represente a un hecho depende del 4 hecho de que en ella los objetos estén representados por signos. Las llamadas «constantes» lógicas no están representadas por signos, sino que ellas mismas están presentes tanto en la proposición como en el hecho. La proposición y el hecho deben manifestar la misma «multiplicidad» lógica, que no puede ser a su vez representada, pues tiene que tener en común el hecho y la figura. Wittgenstein sostiene que todo aquello que es propiamente filosófico pertenece a lo que sólo se puede expresar, es decir: a aquello que es común al hecho y a su figura lógica. Según este criterio se concluye que nada exacto puede decirse en filosofía. Toda proposición filosófica es un error gramatical, y a lo más que podemos aspirar con la discusión filosófica es a mostrar a los demás que la discusión filosófica es un error. «La filosofía no es una de las ciencias naturales. (La palabra `filosofía’ debe significar algo que esté sobre o bajo, pero no junto a las ciencias naturales) E1 objeto de la filosofía es la aclaración lógica de pensamientos. La filosofía no es una teoría, sino una actividad. Una obra filosófica consiste especialmente en elucidaciones. El resultado de la filosofía no son `proposiciones filosóficas’ sino el esclarecimiento de las proposiciones. La filosofía debe esclarecer y delimitar con precisión los pensamientos que de otro modo serían, por así decirlo, opacos y confusos» (4.111 y 4.112). De acuerdo con este principio todas las cosas que diremos para que el lector comprenda la teoría de Wittgenstein son todas ellas cosas que la propia teoría condena como carentes de sentido. Teniendo en cuenta esto, intentaremos exponer la visión del mundo que parece que está al fondo de su sistema. El mundo se compone de hechos: hechos que estrictamente ha blando no podemos definir, pero podemos explicar lo que queremos decir admitiendo que los hechos son los que hacen á las proposiciones verdaderas o falsas. Los hechos pueden contener partes que sean hechos o pueden no contenerlas; «Sócrates era un sabio ateniense» se compone de dos hechos: «Sócrates era sabio» y «Sócrates era un ateniense». Un hecho que no tenga partes que sean hechos se llama por Wittgenstein Sachverhalt. Es lo mismo que aquello a lo que llama hecho atómico. Un hecho atómico, aunque no conste de partes que son hechos, sin embargo consta de partes. Si consideramos «Sócrates es sabio» como un hecho atómico veremos que contiene los constitutivos «Sócrates» y «sabio». Si se analiza un hecho atómico lo más completamente posible (posibilidad teórica, no práctica), las partes constitutivas que se obtengan al final pueden llamarse «simples» u «objetos». Wittgenstein no pretende que podamos realmente aislar el «simple» o que tengamos de él un conocimiento empírico. Es una necesidad lógica exigida por la teoría como el caso del electrón. Su fundamento para sostener que hay simples es que cada complejo presupone un hecho. Esto no supone necesariamente que la complejidad de los hechos sea finita; aunque cada hecho constase de infinidad de hechos atómicos y cada hecho atómico se compusiese de un número infinito de objetos, aun en este supuesto debería haber objetos y hechos atómicos (4.2211). La afirmación de que hay un cierto complejo se reduce a la aseveración de que sus elementos constitutivos están en una cierta relación, que es la aseveración de un hecho; así, pues, si damos un nombre al complejo, este nombre sólo tiene sentido en virtud de la verdad de una cierta proposición, especialmente la proposición que arma que los componentes del complejo están en esa relación. Así, nombrar a los complejos presupone la proposición, mientras que las proposiciones presuponen que los simples tengan un nombre. Así, pues, se pone de manifiesto que nombrar los simples es lógicamente lo primero en lógica. 3
  • 5. El mundo está totalmente descrito si todos los hechos atómicos se conocen, unido al hecho de que éstos son todos los hechos. El mundo no se describe por el mero nombrar de todos los objetos que están en él; es necesario también conocer los hechos atómicos de los cuales esos objetos son partes constitutivas. Dada la totalidad de hechos atómicos, cada proposición verdadera, aunque compleja, puede teóricamente ser inferida. A una proposición (verdadera o falsa) que asevera un hecho atómico se le llama una proposición atómica. Todas las proposiciones atómicas son lógicamente independientes unas de otras. Ninguna proposición atómica implica otra o es compatible con otra. Así pues, todo el problema de la inferencia lógica se refiere a proposiciones que no son atómicas. Tales proposiciones pueden ser llamadas moleculares. La teoría de Wittgenstein de las proposiciones moleculares se fundamenta sobre su teoría acerca de la construcción de las funciones de verdad. Una función de verdad de una proposición p es una proposición que contiene a p, de modo que su verdad o falsedad depende sólo de la verdad o falsedad de p;. del mismo modo, una función de verdad de varias proposiciones p, q, r... es una proposición que contiene p, q, r..., y así su verdad o falsedad depende sólo de la verdad o de la falsedad de p, q, r... Pudiera parecer a primera vista que hay otras funciones de proposiciones además de las funciones de- verdad; así, por ejemplo, sería «A cree p», ya que de modo general A creería algunas proposiciones verdaderas y algunas falsas; a menos que sea un individuo excepcionalmente dotado, no podemos colegir que p es verdadera por el hecho de que lo crea, o que p es falsa por el hecho de que no lo crea. Otras excepciones aparentes serian, -por ejemplo, «p es una proposición muy compleja» o «p es una proposición referente a Sócrates». Wittgenstein sostiene, sin embargo, por razones que -ya expondremos, que tales excepciones son sólo apa- rentes, y que cada función de una proposición es realmente una función de verdad. De aquí se sigue que si podemos definir las funciones de verdad de modo general, podremos obtener una definición general de todas las proposiciones en los términos del grupo -primitivo de las proposiciones atómicas. De este modo procede Wittgenstein. Ha sido demostrado por el doctor Sheffer (Trans. Am. Math. Soc., vol. XIV, pp. 481-488) que todas las funciones de verdad de un grupo dado de proposiciones pueden construirse a partir de una de estas dos funciones: «no-p o no-q» o «no-p y no-q». Wittgenstein emplea la última, presuponiendo, el conocimiento del trabajo del doctor Sheffer. Es fácil ver el modo en que se construyen otras funciones de verdad de «no-p y no-q». «No-p y no-p» es equivalente a «no-p», con lo que obtenemos una definición de la negación en los términos de nuestra función primitiva; por lo tanto, podemos definir «p o q», puesto que es la negación de «no-p» y «no-q»; es decir, de nuestra función primitiva; por lo tanto, podemos definir «p o q», puesto que es la negación de «no-p» y «no-q»; es decir de nuestra función primitiva. El desarrollo de otras funciones de verdad de «no-p» y «p o q» se dan detalladamente al comienzo de Principia Mathematica. Con esto se logra lo que pretendemos, cuando las proposiciones que son los argumentos de nuestras funciones de verdad se dan por enumeración. Wittgenstein, sin embargo, por un análisis realmente interesante, consigue extender el proceso a las proposiciones generales, es decir, a los casos en que las proposiciones que son argumentos de nuestras funciones de verdad no están dadas por enumeración, sino que se dan como todas las que cumplen cierta condición. Por ejemplo, sea fx una función proposicional (es decir, una función cuyos valores son proposiciones), lo mismo que «x es humano» -entonces los diferentes valores fx constituyen un grupo de proposiciones. Podemos extender la idea «no-p y no-q» tanto como aplicarla a la negación simultánea de todas las proposiciones que son valores de fx. De este modo llegamos a la proposición que de ordinario representa en lógica matemática por las palabras «fx es falsa para todos los valores de x». La negación de esto sería 4
  • 6. la proposición «hay al menos una x para la cual fx es verdad» que está representada por «(Ýx).fx». Si en vez de fx hubiésemos partido de no-fx habríamos llegado a la proposición «fx es verdadera para todos los valores de x», que está representada por «(x).fx». El método de Wittgenstein para operar con las proposiciones generales [es decir «(x).fx» y «(Ýx).fx »] difiere de los métodos precedentes por el hecho de que la generalidad interviene s en la especificación del grupo de proposiciones a que se refiere, y cuando esto se lleva a cabo, la construcción de las funciones de verdad procede exactamente, como en el caso de un número finito de argumentos dados, por enumeración, p, q, r... Sobre este punto, Wittgenstein no da en el texto una explicación suficiente de su simbolismo. El símbolo que emplea es (-p, -î, N(-î)). He aquí la explicación de este simbolismo: -p representa todas las proposiciones atómicas. -î representa cualquier grupo de proposiciones. N (-î) representa la negación de todas las proposiciones que componen -î. El símbolo completo (-p, -î, N(-î)) significa todo aquello que puede obtenerse seleccionando proposiciones atómicas, negándolas todas, seleccionando algunas del grupo de proposiciones nuevamente obtenido unidas con otras del grupo primitivo -y así indefinidamente-.Esta es, dice, la función general de verdad y también la forma general de la proposición. Lo que esto significa es algo menos complicado de lo que parece. El símbolo intenta describir un proceso con la ayuda del cual, dadas las proposiciones atómicas, todas las demás pueden construirse. El proceso depende de: (a) La prueba-de Sheffer de que todas- las funciones de verdad pueden obtenerse de la negación simultánea, es decir, de «no-p y no-q»; (b) La teoría de Wittgenstein de la derivación de las proposiciones generales de las conjunciones y disyunciones; (c) La aseveración de que una proposición puede encontrarse en otra sólo como argumento de una función de verdad. Dados estos tres fundamentos, se sigue que todas las proposiciones que no son atómicas pueden derivarse de las que lo son por un proceso uniforme, y es este proceso el que Wittgenstein indica en su símbolo. Por este método uniforme de construcción llegamos a una asombrosa simplificación de la teoría de la inferencia, lo mismo que a una definición del tipo de proposiciones que pertenecen a la lógica. El método de operación descrito autoriza a Wittgenstein a decir que todas las proposiciones pueden construirse del modo anteriormente indicado, partiendo de las proposiciones atómicas, y de este modo queda definida la totalidad de las proposiciones. (Las aparentes excepciones mencionadas más arriba son tratadas de un modo que consideraremos más adelante.) Wittgenstein puede, pues, afirmar que proposiciones son todo lo que se sigue de la totalidad de las proposiciones atómicas (unido al hecho de que ésta es la totalidad de ellas); que una proposición es siempre una función de verdad de las proposiciones atómicas; y de que si p se sigue de q, el significado de p está contenido en el significado de q; de lo cual resulta, naturalmente, que nada puede deducirse de una proposición atómica Todas las proposiciones de la lógica, afirma, son tautologías, como, por ejemplo, «p o no p». El hecho de que nada puede deducirse de una proposición atómica tiene aplicaciones de interés, por ejemplo, a la causalidad. En la lógica de Wittgenstein no puede haber nada semejante al nexo causal. «Que el sol vaya a surgir mañana es una hipótesis. No sabemos, realmente, si surgirá, ya que no hay necesidad alguna para que una cosa acaezca porque acaezca otra.» Tomemos ahora otro tema -el de los nombres. En el lenguaje lógico-teorético de Wittgenstein, los nombres sólo son dados a los simples. No damos dos nombres a una sola 5
  • 7. cosa, o un nombre a dos cosas. No hay ningún medio, según el autor, para describir la totalidad de las cosas que pueden ser nombradas; en otras palabras, la totalidad de todo cuanto hay en el mundo. Para poder hacer esto tendríamos que conocer alguna propiedad que perteneciese a cada cosa por necesidad lógica. Se ha intentado alguna vez encontrar tal propiedad en la auto-identidad; pero la concepción de la identidad está sometida por Wittgenstein a un criticismo destructor, del cual no parece posible escapar. Queda rechazada la definición de la identidad por medio de la identidad de lo indiscernible, porque la identidad de lo indiscernible parece que no es un principio lógico necesario. De acuerdo con este principio, x es idéntica a y si cada propiedad de x es una propiedad de y; pero, después de todo, seria lógicamente posible para ambas cosas que tuviesen exactamente las mismas propiedades. Que esto de hecho no ocurra, es una característica accidental del mundo, no una característica lógicamente necesaria, y las características accidentales del mundo no deben naturalmente ser admitidas en la estructura de la lógica. Wittgenstein, de acuerdo con esto, suprime la identidad y adopta la convención de que diferentes letras signifiquen diferentes cosas. En la práctica se necesita la identidad, por ejemplo, entre un nombre y una descripción o entre dos descripciones. Se necesita para proposiciones tales como «Sócrates es el filósofo que bebió la cicuta» o «El primer número par es aquel que sigue inmediatamente a 1.» Es fácil en el sistema de Wittgenstein proveer respecto de tales usos de la identidad. La exclusión de la identidad excluye un método de hablar de la totalidad de las cosas, y se encontrará que cualquier otro método que se proponga ha de resultar igualmente engañoso; así, al menos, lo afirma Wittgenstein, y yo creo que con fundamento. Esto equivale a decir que «objeto» es un seudoconcepto. Decir que «x es un objeto» es no decir nada. Sigue esto de que no podemos hacer juicios tales como «hay más de tres objetos en el mundo» o «hay un número infinito de objetos en el mundo». Los objetos sólo pueden mencionarse en conexión con alguna propiedad definida. Podemos decir «hay más de tres objetos que son humanos», o «hay más de tres objetos que son rojos», porque en estas afirmaciones la palabra «objeto» puede sustituirse en el lenguaje de la lógica por una variable que será en el primer caso la función «x es humano»; en el segundo, la función «x es rojo». Pero cuando intentamos decir «hay más de tres objetos», esta sustitución de la variable por la palabra «objeto» se hace imposible, y la proposición, por consiguiente, carece de sentido. Henos, pues, aquí ante un ejemplo de una tesis fundamental de Wittgenstein, que es imposible decir nada sobre el mundo como un todo, y que cualquier cosa que pueda decirse ha de ser sobre partes del mundo. Este punto de vista puede haber sido en principio sugerido por la notación, y si es así, esto dice mucho en su favor, pues una buena notación posee una penetración y una capacidad de sugerir que la hace en ocasiones parecerse a una enseñanza viva. Las irregularidades en la notación son con frecuencia el primer signo de los errores filosóficos, y una notación perfecta llegaría a ser un sustitutivo del pensamiento. Pero aun cuando haya sido la notación la que haya sugerido al principio a Wittgenstein la limitación de la lógica a las cosas del mundo, en contraposición al mundo como a un todo, no obstante, esta concepción, una vez sugerida, ha mostrado encerrar mucho más que la simple notación. Por mi parte, no pretendo saber si esta tesis es definitivamente cierta. En esta introducción, mi objeto es exponerla, no pronunciarme respecto de ella. De acuerdo con este criterio, sólo podríamos decir cosas sobre el mundo como un todo si pudiésemos salir fuera del mundo, es decir, si dejase para nosotros de ser el mundo. Pudiera ocurrir que nuestro mundo estuviese limitado por algún ser superior que lo vigilase sobre lo alto; pero para nosotros, por muy finito que pueda ser, no puede tener límites el mundo desde el momento en que no hay nada fuera de él. Wittgenstein emplea como una imagen la del campo visual. Nuestro campo visual no tiene para nosotros límites visuales, ya que no existen fuera de él, del mismo modo que en 6
  • 8. nuestro mundo lógico no hay límites lógicos, ya que nuestra lógica no conoce nada fuera de ella. Estas consideraciones le llevan a una discusión interesante sobre el solipsismo. La lógica, dice, llena el mundo. Los límites del mundo son también sus propios límites. En lógica, por consiguiente, no podemos decir: en el mundo hay esto y lo otro, pero no lo de más allá; decir esto presupondría efectivamente excluir ciertas posibilidades, y esto no puede ser, ya que requeriría que la lógica atravesase los límites del mundo, como sí contemplase estos límites desde el otro lado. Lo que no podemos pensar, no podemos pensar; por consiguiente, tampoco podemos decir lo que no podemos pensar. Esto, dice Wittgenstein, da la clave respecto del solipsismo. Lo que el solipsismo pretende es ciertamente correcto; pero no puede decirse, sólo puede mostrarse. Que el mundo es mi mundo se muestra en el hecho de que los límites del lenguaje (el único lenguaje que yo entiendo) indican los límites de mi mundo. El sujeto metafísico no pertenece al mundo; es un límite del mundo. Debemos tratar ahora la cuestión de las proposiciones moleculares que no son a primera vista funciones de verdad de las proposiciones que contienen; por ejemplo: «A cree p». Wittgenstein introduce este argumento en defensa de su tesis; a saber: que todas las funciones moleculares son funciones de verdad. Dice (5.54): «En la forma proposicional general la proposición entra en otra sólo como base de las operaciones de verdad» A primera vista, continua diciendo, parece como si una proposición pudiera entrar de otra manera; por ejemplo: «A cree p». De manera superficial parece como si la proposición p estuviese en una especie de relación con el objeto A. «Pero es claro que “A cree p”, “A. piensa p”, “A dice p” son de la forma “‘p’ dice p”; y aquí de la coordinación de un hecho con un objeto, coordinación de hechos por medio de la coordinación de sus objetos» (5.542 ). Lo que Wittgenstein expone aquí lo expone de modo tan breve que no queda bastante claro para aquellas personas que desconocen las controversias a las cuales se refiere. La teoría con la cual se muestra en desacuerdo está expuesta en mis artículos sobre la naturaleza de la verdad y de la falsedad en Philosophical Essays y Proceedings of the Arisiotelian Society, 1906-1907. El problema de que se trata es el problema de la forma lógica de la fe, es decir, cuáles el esquema que representa lo que sucede cuando un hombre cree. Naturalmente, el problema se aplica no sólo a la fe, sino también a una multitud de fenómenos mentales que se pueden llamar actitudes proposicionales: duda, consideración, deseo, etc. En todos estos casos parece natural expresar el fenómeno en la forma «A duda p», «A desea p», etcétera, lo que hace que esto aparezca como si existiese una relación entre una persona y una proposición. Este, naturalmente, no puede ser el último análisis, ya que las personas son ficciones lo mismo que las proposiciones, excepto en el sentido en que son hechos. Una proposición, considerada como un hecho en sí mismo consistente, puede ser una serie de palabras que un hombre se repite a sí mismo, o una imagen compleja, o una serie de imágenes que pasan por su imaginación, o una serie de movimientos corporales incipientes. Puede ser una cualquiera de estas innumerables diferentes cosas. La proposición, en cuanto un hecho en sí mismo consistente, por ejemplo, la serie actual de palabras que el hombre se dice a sí mismo, no tiene importancia para la lógica. Lo que es interesante para la lógica es el elemento común a todos estos hechos, los cuales permiten, como decimos, significar el hecho que la proposición asevera. Para la psicología, naturalmente, es más interesante, pues un símbolo no significa aquello que simboliza sólo en virtud de una relación lógica, sino también en virtud de una relación psicológica de intención, de asociación o de cualquier otro carácter. La parte psicológica del significado no concierne, sin embargo, al lógico. Lo que le concierne en este problema de la fe es el esquema lógico. Es claro que cuando una persona cree una proposición, la persona 7
  • 9. considerada como un sujeto metafísico, no debe ser tenida en cuenta en orden a explicar lo que está sucediendo. Lo que ha de explicarse es la relación existente entre la serie de palabras, que es la proposición considerada como un hecho por sí mismo existente, y el hecho «objetivo» que hace a la proposición verdadera o falsa. Todo esto se reduce en último término a la cuestión del significado de las proposiciones, y es tanto como decir que el significado de las proposiciones es la única parte no psicológica del problema implicada en el análisis de la fe. Este problema es tan sólo el de la relación entre dos hechos, a saber: la relación entre las series de palabras empleadas por el creyente y el hecho que hace que estas palabras sean verdaderas o falsas. La serie de palabras es un hecho, tanto como pueda serlo aquello que hace que sea verdadera o falsa. La relación entre estos dos hechos no es inanalizable, puesto que el significado de una proposición resulta del significado de las palabras que la constituyen. El significado de la serie de palabras que es una proposición, es una función del significado de las palabras aisladas. Según esto, la proposición como un todo no entra realmente en aquello que ya se ha explicado al explicar el significado de la proposición. Ayudaría tal vez a comprender el punto de vista que estoy tratando de exponer, decir que en los casos ya tratados la proposición está presente como un hecho y no como una proposición. Tal afirmación no debe tomarse demasiada literalmente. El punto esencial es que en el acto de creer, de desear, etc., es lógicamente fundamental la relación de una proposición considerada como hecho con el hecho que la hace verdadera o falsa, y que esta relación entre dos actos es reducible a la relación de sus componentes. Así, pues, la proposición- entra-aquí de un modo completamente -distinto al modo como entra en una función de verdad. Hay algunos aspectos, según mi opinión, en los que la teoría de Wittgenstein necesita un mayor desarrollo técnico. Esto puede aplicarse, concretamente, a su teoría del número (6.02 ss.), la cual, tal y como está, sólo puede aplicarse a los números finitos. Ninguna lógica puede considerarse satisfactoria hasta que se haya demostrado que es capaz de poder ser aplicada a los números transfinitos. No creo que haya nada en el sistema de Wittgenstein que le impida llenar esta laguna. Más interesante que estas cuestiones de detalle comparativo es la actitud de Wittgenstein respecto de la mística. Su actitud hacia ella nace de modo natural de su doctrina de lógica pura, según la cual, la proposición lógica es una figura (verdadera o falsa) del hecho, y tiene en común con el hecho una cierta estructura. Es esta estructura común lo que la hace capaz de ser una figura del hecho; pero la estructura no puede, a su vez, ponerse en palabras, puesto que es la estructura de las palabras, lo mismo que de los hechos a los cuales se refiere. Por consiguiente, todo cuanto quede envuelto en la idea de la expresividad del lenguaje, debe permanecer incapaz de ser expresado en el lenguaje, y es, por consiguiente, inexpresable en un sentido perfectamente preciso. Este inexpresable contiene, según Wittgenstein, el conjunto de la lógica y de la filosofía. El verdadero método de enseñar filosofía, dice, sería limitarse a las proposiciones de las ciencias, establecidas con toda la claridad y exactitud posibles, dejando las afirmaciones filosóficas al discípulo, y haciéndole patente que cualquier cosa que se haga con ellas carece de significado. Es cierto que la misma suerte que le cupo a Sócrates podría caberle a cualquier hombre que intentase este método de enseñanza; pero no debemos atemorizarnos, pues éste es único método justo. No es precisamente esto lo que hace dar respecto de aceptar o no la posición de Wittgenstein, a pesar de los argumentos tan poderosos que ofrece como base. Lo que ocasiona tal duda es el hecho de que después de todo, Wittgenstein encuentra el modo de decir una buena cantidad de cosas sobre aquello de lo que nada se puede decir, sugiriendo así al lector escéptico la posible existencia de una salida, bien a través de la jerarquía de lengua bien de cualquier otro modo. Toda la ética, por ejemplo coloca Wittgenstein en la mística, región 8
  • 10. inexpresable. A pesar de ello, es capaz de comunicar sus opiniones éticas. Su defensa consistiría en decir que lo «místico» puede mostrarse, pero no decirse. Puede que esta defensa sea satisfactoria, pero por mi parte confieso que me produce una cierta sensación de disconformidad intelectual. Hay un problema puramente lógico, con relación al cual esas dificultades son especialmente aguda s. Me refiero al problema de la generalidad. En la teoría de la generalidad es necesario considerar todas las proposiciones de la forma fx, donde fx es una función proposicional dada. Esto pertenece a la parte de la lógica que puede expresarse de acuerdo con el sistema de Wittgenstein. Pero la totalidad de los posibles valores de x que puede parecer que están comprendidos en la totalidad de las proposiciones de la forma fx no está admitida por Wittgenstein entre aquellas cosas que pueden ser dichas, pues esto no es sino la totalidad de las cosas del mundo y esto supone el intento de concebir el mundo como un todo; «el sentido del mundo como un todo limitado es lo místico»; por lo tanto, la totalidad de los valores de x es la mística (6.45). Esto está expresamente dicho cuando Wittgenstein niega que podamos construir proposiciones sobre el número de cosas que hay en el mundo, como, por ejemplo, cuando decimos que hay más de tres. Estas dificultades me sugieren la siguiente posibilidad: que todo lenguaje tiene, como Wittgenstein dice, una estructura de la cual nada puede decirse en el lenguaje, pero que puede haber otro lenguaje que trate de la estructura del primer lenguaje y que tenga una nueva estructura y que esta jerarquía de lenguaje no tenga límites. Wittgenstein puede responder que toda su teoría puede aplicarse sin cambiarla a la totalidad de estos lenguajes. La única réplica sería negar que exista tal totalidad. La totalidad de la que Wittgenstein sostiene que es imposible hablar lógicamente, está sin embargo pensada por él como existente y constituye el objeto de su mística. La totalidad resultante de nuestra jerarquía no sería, pues, inexpresable con un criterio meramente lógico, sino una ficción, una ilusión, y en este sentido la supuesta esfera de la mística quedaría abolida. Tal hipótesis es muy difícil y veo objeciones a las cuales, de momento, no sé cómo contesta, aunque no veo cómo una hipótesis más fácil pueda escaparse de las conclusiones de Wittgenstein. Aunque esta hipótesis es tan difícil que pudiese sostenerse, dejaría intacta una gran parte de la teoría de Wittgenstein; aunque posiblemente no aquella parte en al cual insiste más. Teniendo larga experiencia de las dificultades de la lógica y de lo ilusorio de las teorías que parecen irrefutables, no soy capaz de asegurar la exactitud de una teoría fundándome tan sólo en que no veo ningún punto en que esté equivocada. Pero haber construido una teoría lógica, que no es en ningún punto manifiestamente errónea, significa haber logrado una obra de extraordinaria dificultad e importancia. Este mérito, en mi opinión, corresponde al libro de Wittgenstein y lo convierte en algo que ningún filósofo serio puede permitirse descuidar. BERTRAND RUSSELL. Mayo 1922. 9
  • 11. Dedicado a la memoria de mi amigo David H. Pinsent Motto:… und alles, was man weiss, nicho bloss rauschen und brausen gehört hat, lässt sich drei Worten sagen. Künberger. 10
  • 12. VORWORT PROLOGO Dieses Buch wird vielleicht nur der Quizás este libro sólo puedan verstehen, der die Gedanken, die darin comprenderlo aquellos que por si mismos ausgedrück sind –oder doch ähnliche hayan pensado los mismos o parecidos Gedanken- schon selbst einmal gedacht pensamientos a los que aquí se expresan. hat. –Es ist also kein Lehrbuch. –Sein No es por consiguiente un manual. Habrá Zweck wäre erreicht, wenn es einem, der es alcanzado su objeto si logra satisfacer a mit Verständs liest, Vernügen bereitete. aquellos que lo leyeren entendiéndolo. Das Buch behandelt die philosophischen El libro trata de problemas de filosofía y Probleme und zeigt - wie ich glaube - daß muestra, al menos así lo creo, que la die Fragestellung dieser Probleme auf dem formulación de estos problemas descansa Mißverständnis der Logik unserer Sprache en la falta de comprensión de la lógica de beruht. Man könnte den ganzen Sinn des nuestro lenguaje. Todo el significado del Buches etwa in die Worte ‘Lassen: Was sich libro puede resumirse en cierto modo en lo überhaupt sagen läßt, läßt sich klar sagen; siguiente: Todo aquello que puede ser di- und wovon man nicht reden kann, darüber cho, puede decirse con claridad: y de lo que muß man schweiCgen. Das Buch will. also no se puede hablar, mejor es callarse. dem Denken eine Grenze ziehen, oder Este libro quiere, pues, trazar unos vielmehr - nicht dem Denken, sondern límites al pensamiento, o mejor, no al dem Ausdruck der Gedanken: Denn um pensamiento, sino a la expresión de .os dem Denken eine Grenze zu ziehen, pensamientos; porque para trazar un límite müßten wir beide Seiten dieser Grenze al pensamiento tendríamos que ser capaces denken können (wir müßten also denken de pensar ambos lados de este límite, y können, was sich nicht denken läßt). tendríamos por consiguiente que ser Die Grenze wird also nur in der Sprache capaces de pensar lo que no se puede gezogen werden können und was jenseits pensar. der Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein. Este límite, por lo tanto, sólo puede ser Wieweit meine Bestrebungen mit denen trazado en el lenguaje y todo cuanto quede anderer Philosophen zusammenfallen, will al otro lado del límite será simplemente un ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier sinsentido. geschrieben habe, macht im Einzelnen De en qué medida coincidan mis überhaupt nicht den Anspruch auf esfuerzos con los de los demás filósofos no Neuheit; und darum gebe ich auch keine quiero juzgar. En efecto, lo que yo aquí he Quellen an, weil es mir gleichgültig ist, ob escrito no tiene ninguna pretensión de das, was ich gedacht habe, vor mir schon novedad en particular. Por consiguiente no ein anderer gedacht hat. menciono las fuentes, porque es para m í Nur das will ich erwähnen, daß ich den indiferente que aquello que yo he pensado großartigen Werken Freges und den haya sido pensado por alguien antes que Arbeiten meines Freundes. Herrn Bertrand yo. Russell einen großen Teil der Anregung zu Sólo quiero hacer constar que a la gran meinen Gedanken schulde. obra de Frege y a los escritos de mi amigo Bertrand Russell debo una gran parte de las motivaciones de mis pensamientos. 11
  • 13. Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so Si este libro tiene algún valor, este valor besteht er in Zweierlei . Erstens darin, daß radica en dos cosas: Primero, que en él se in ihr Gedanken ausgedrückt sind, und expresan pensamientos, y este valor será dieser Wert wird umso größer sein, je mayor cuanto mejor estén expresados los besser die Gedanken ausgedrückt sind. - pensamientos, cuanto más se haya Hier bin ich mir bewußt, weit hinter dem remachado el clavo. Soy consciente, aquí, Möglichen zurückgeblieben zu sein. de no haber profundizado todo lo posible. Einfach darum, weil meine Kraft zur Simplemente por esto, porque mis fuerzas Bewältigung der Aufgabe zu gering ist. - son insuficientes para lograr esta tarea. Mögen andere kommen und es besser Puedan otros emprenderla y hacerlo mejor. machen. Por otra parte la verdad de los Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier pensamientos aquí comunicados me parece mitgeteilten Gedanken unantastbar und intocable y definitiva. Soy, pues, de la definitiv. Ich bin also der Meinung, die opinión de que los problemas han sido, en Probleme im Wesentlichen endgültig gelöst lo esencial, finalmente resueltos. Y si no zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht estoy equivocado en esto, el valor de este irre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit trabajo consiste, en segundo lugar, en el zweitens darin, daß sie zeigt, wie wenig hecho de que muestra cuán poco se ha damit getan ist, daß die Probleme gelöst hecho cuando se han resuelto estos sind. problemas. Wien, 1918. Viena, 1918. L. W. L. W. 12
  • 14. 1 1 Die Welt ist alles, was der Fall ist. 1. El mundo es todo lo que acaece.* 1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der 1.1 El mundo es la totalidad de los hechos, Tatsachen, nicht der Dinge. no de las cosas. 1.11 Die Welt ist durch die Tatsachen 1.11 El mundo esta determinado por los bestimmt und dadurch, daß es alle hechos y por ser todos los hechos. Tatsachen sind. 1.12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen 1.12 Porque la totalidad de los hechos bestimmt, was der Fall ist und auch, was determina lo que acaece y también lo que alles nicht der Fall ist. no acaece. 1.13 Die Tatsachen im logischen Raum 1.13 Los hechos en el espacio lógico son el sind die Welt. mundo. 1.2 Die Welt zerfällt in Tatsachen. 1.2 El mundo se divide en hechos. 1.21 Eines kann der Fall sein oder nicht der 1.21 Una cosa puede acaecer o no acaecer y Fall sein und alles übrige gleich bleiben. el resto permanece igual. 2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das 2 Lo que acaece, el hecho, es la existencia Bestehen von Sachverhalt. de los hechos atómicos.◊ 2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung 2.01 El hecho atómico es una combinación von Gegenständen (Sachen, Dingen). de objetos (entidades, cosas). 2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der 2.011 Es esencial a la cosa poder ser la Bestandteil eines Sachverhaltes sein zin parte constitutiva de un hecho atómico. können. 2.012 In der Logik ist nichts zufällig: Wenn 2.012 En lógica, nada es accidental: si la das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, cosa puede entrar en un hecho atómico, la son muß die Möglichkeit des Sachverhaltes posibilidad del hecho atómico debe estar ya im Ding bereits präjudiziert sein. prejuzgada en la cosa. * Los números decimales, en cuanto números de las proposiciones separadas, significan la importancia lógica de las proposiciones, el alcance que tienen en mi exposición. Las proposiciones n.1, n.2, n.3, etc., 1 Die Dezimalzahlen als Nummern der einzelnen son observaciones a la proposición Nº n; las Sätze deuten das logishe Gewigcht des Sätze an, den proposiciones n.m1, n.m2, etc., son observaciones a Nachdruck, der auf ihnen n meiner Darstellung i ala proposición nº n.m; y así sucesivamente. ◊ liegt. Die Sätze n.1, n.2, n,3, etc., sin Bemerkungeg Traduzco la palabra Sachverhalt por «echo zum Satze Nº.n; die Sätze n.m1, n.m2, etc. atómico ». El propio Wittgentein emplea la Bemerkungen zum Satze Nº. n.m; und so weiter. expresión atomic Fac.. 13
  • 15. 2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, 2.0121 Aparecería, por así decirlo, como un wenn dem Ding, das allein für sich accidente si a una cosa capaz de existir por bestehen könnte, nachträlich ein Sachlage sí misma pudiese subsecuentemente passen würde. convenirle un estado de cosas. Wenn die Dinge in Shachverhalten Si las cosas pueden entrar en un hecho vorkommen können, so muß dies schon in atómico, esta posibilidad debe estar ya en ihnen liegen. ellas. (Etwas Logisches kann nicht nur-möglich (Algo lógico no puede ser sólo-posible. sein. Die Logik handelt von jeder La lógica trata de toda posibilidad y todas Möglichkeit, und alle Möglichkeiten sind las posibilidades son sus hechos.) ihre Tatsachen.) Lo mismo que no nos es posible pensar Wie wiruns räumliche Gegenstände objetos espaciales fuera del espacio y überhaupt nicht außerhalb des Raumes, objetos temporales fuera del tiempo, así no zeitliche nicht außerhalb der Zeit denken podemos pensar ningún objeto fuera de la können, so können wir uns keinen posibilidad de su conexión con otros. Gegenstand außerhalb del Möglichkeit Si yo puedo pensar el objeto en el seiner Verbindung mit anderen denken. contexto del hecho atómico, no puedo, sin Wenn ich mir den Gegenstand im embargo, pensarlo fuera de la posibilidad de Verbande des Sachverhalts denken kann, ese contexto. so kann ich ihn nicht außerhalb der Möglichkeit dieses Verbandes denken. 2.0122 Das Ding ist selbbständing, insofern 2.0122 La cosa es independiente en cuento es in allen möglichen Sachlagen vorkommen puede entrar en todos los posibles estados de kann, aber diese Form der Selbständlichkeit cosas, pero esta forma de independencia es ist eine Form der Unselbständichkeit. (Es una forma de dependencia. (Es imposible ist unmöglich, daß Worte in zwei que las palabras se presenten de dos modos verschiedenen Weisen auftreten, allein und distintos, solas y en proposición.) im Satz.) 2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, 2.0123 Si yo conozco un objeto, conozco so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten también todas sus posibilidades de entrar seines Vorkomens in Sachverhalten. en los hechos atómicos. (Jede solche Möglichkeit muß in der Natur (Cada una de tales posibilidades debe des Gegenstandes liegen.) estar contenida en la naturaleza del objeto.) Es kann nicht nachträglich eine neue No se puede encontrar posteriormente Möglichkeit gefunden werden. una nueva posibilidad. 2.01231 Um einen Gegenstands zu kennen, 2.01231 Para conocer un objeto no debo muß ich zwar nicht seine externen –aber conocer sus propiedades externas, sino ich muß alle seine internen Eigenschaften todas sus propiedades internas. kennen. 14
  • 16. 2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, 2.01231 Para conocer un objeto no debo muß ich zwar nicht seine externen –aber conocer su externalidad, sino todas sus ich muß alle seine internen Eigenschaften cualidades internas. kennen. 2.0124 Sind alle Gegenstände gegeben, so 2.0124 Si todos los objetos son dados, sind damit auch alle möglichen Sachverhalte también se dan con ellos todos los posibles gegeben. hechos atómicos. 2.013 Jedes Ding ist, gieichsam, in einem 2.013 Cada cosa está, por así decirlo, en un Resume mögIicher Sachverhalte. Diesen espacio de posibles hechos atómicos. Raum kann ich mir leer denken, nicht aber Puedo pensar esta área como vacía, pero das Ding ohne den Raum. no puedo pensar la cosa sin el área. 2.0131 Der räumliche Gegenstand muß im 2.0131 Un objeto espacial debe encontrarse unendlichen Resume liegen. (Der en un espacio infinito. (El punto en el Raumpunkt ist eine Argumentstelle.) espacio es un lugar de argumento.) Der Fleck im Gesichtsfeld muß zwar nicht Una mancha en el campo visual puede rot sein, aber eine Farbe muß er haben: er no ser rosa, pero debe tener un color; tiene, hat sozusagen den Farbenraum um sich. por así decirlo, un espacio color en torno Der Ton muß eine Höhe haben, der suyo. El tono debe tener una altura, el Gegenstand des Tastsinnes eine Härte usw. objeto del tacto una dureza, etc. 2.014 Die Gegenstände enthalten die 2.014 Los objetos contienen la posibilidad Möglichkeit aller Sachlagen. de todos los estados de cosas. 2.0141 Die Möglichkeit seines 20141 La posibilidad de entrar en hechos Vorkommens in Sachverhalten ist die atómicos es la forma del objeto. Form des Gegenstandes. 2.02 Der Gegenstand ist einfach. 2.02 El objeto es simple. 2.0201 Jede Aussage über Komplexe läßt 2.0201 Todo aserto sobre complejos puede sich in eine Aussage über deren descomponerse en un aserto sobre sus Bestandteile und in diejenigen Sätze partes constitutivas y en aquellas zerlegen, welche die Komplexe vollständig proposiciones que describen beschreiben. completamente el complejo. 2.021 Die Gegenstände bilden die Substanz 2.021 Los objetos forman la sustancia del der Welt. Darum können sie nicht mundo. Por eso no pueden ser zusammengesetzt sein. compuestos. 15
  • 17. 2.0211 Hätte die Welt keine Substanz, so 2.0211 Si el mundo no tuviese ninguna würde, ob ein Satz Sinn hat, davon sustancia, dependería que una proposición abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist. tuviera sentido, de que otra proposición fuese verdadera. 2.0212 Es wäre dann unmöglich, ein Bild 2.0212 En este caso sería imposible trazar der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen. una figura * del mundo (verdadera o falsa). 2.022 Es ist offenbar, daß auch eine von 2.022 Es claro que por muy d iferente del der wirklichen noch so verschieden real que se imagine un mundo debe tener gedachte Welt Etwas –eine Form- mit der algo –una forma- en común con el mundo wirklichen gemein haben muß. real. 2.023 Diese feste Form besteht eben aus 2.023 Esta forma fija está constituida por den Gegen ständen. los objetos. 2.0231 Die Substanz der Welt kann nur 2.0231 La sustancia del mundo puede eine Form und keine materiellen determinar sólo una forma y ninguna Eigenschaften bestimmen. Denn diese propiedad material. Porque éstas se werden erst durch die Sätze darge stellt – presentan primero en las proposiciones – erst durch die Konfiguration der están formadas primero por la Gegenstände gebildet. configuración de los objetos. 2.0232 Beiläufig gesprochen: Die 2.0232 Dicho sea de paso: Los objetos son Gegenstände sind farblos. incoloros. 2.0233 Zwei Gegenstände von der gleichen 2.0233 Dos objetos de la misma forma logischen Form sind –abgesehen von ihren lógica están –prescindiendo de sus externen Eigenschaften- von einander nur propiedades externas- diferenciados el uno dadurch unterschieden, daß sie verschieden del otro sólo porque son diferentes. sind. 2.02331 Entweder ein Ding hat 2.02331 O una cosa tiene propiedades que Eigenschaften, die kein anderes hat, dann ninguna otra tiene, y entonces se puede sin kann man es ohne weiteres durch eine más, por una descripción, distinguirla de las Beschreibung aus den anderen heraus otras y referirse a ella; o bien, hay más heben, und darauf hinweisen; oder aber, es cosas que tienen en común la totalidad de gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen sus propiedades, y entonces es Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist absolutamente imposible señalar alguna de es überhaupt unmöglich auf emes von ellas. ihnen zu zeigen. Porque si la cosa no se distingue por Denn, ist das Ding durch nichts nada, yo no la puedo distinguir, pues de hervorgehoben, so kann ich es nicht otro modo ya sería distinta. hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben. * La palabra alemana Bild tiene diferentes traducciones. En nuestro caso, el texto inglés emplea picture. En castellano nos ha parecido que la palabra que mejor y con más fuerza traduce Bíld es figura. 16
  • 18. 2.024 Die Substanz ist das, was unabhängig 2.024 La sustancia es aquello que von dem was der Fall ist, besteht. independientemente de lo que acaece, existe. 2.025 Sie ist Form und Inalt. 2.025 Ella es forma y contenido. 2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) 2.0251 Espacio, tiempo y color sind Formen der Gegenstände. (cromaticidad) son formas de los objetos. 2.026 Nur wenn es Gegenstände gibt, kann 2.026 Sólo si hay objetos puede haber una es eine feste Form der Welt geben. forma fija del mundo. 2.027 Das Feste, das Bestehende und der 2.027 Lo fijo, lo existente y el objeto son Gegenstand sind Eins. uno. 2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, 2.0271 El objeto es lo fijo, lo existente; la Bestehende; die Konfiguration ist das configuración es lo cambiante, lo variable. Wechselnde, Unbeständige. 2.0272 Die Konfiguration der Gegenstände 2.0272 La configuración de los objetos bildet den Sachverhalt. forma el hecho atómico. 2.03 Im Sachverhalt hängen die 2.03 En el hecho atómico los objetos Gegenstände ineinander, wie die Glieder depende unos de otros como los eslabones einer Kette. de una cadena. 2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die 2.031 En el hecho atómico los objetos Gegenstände in bestimmter Art und Weise están combinados de un modo zueinander. determinado. 2.032 Die Art und Weise, wie die 2.032 El modo en cómo los objetos Gegenstände im Sachverhalt depende unidos en el hecho atómico es la zusammenhängen, ist die Struktur des estructura del hecho atómico. Sachverhaltes. 2.033 Die Form ist die Möglichkeit der 2.033 La forma es la posibilidad de la Struktur. estructura. 2.034 Die Struktur der Tatsache besteht 2.034 La estructura del hecho consiste en la aus den Strukturen der Sachverhalte. estructura del hecho atómico. 2.04 Die Gesamtheit der bestehenden 2.04 La totalidad de los hechos atómicos Sachverhalte ist die Welt. existentes es el mundo. 17
  • 19. 2.05 Die Gesamtheit der bestehenden 2.05 La totalidad de los hechos atómicos Sachverhalte bestimmt auch, welche existentes determina también cuales hechos Sachverhalte nicht bestehen. atómicos no existen. 2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von 2.06 La existencia y no-existencia de los Sachverhalten ist die Wirklichkeit. hechos atómicos es la realidad (a la (Das Bestehen von Sachverhalten nennen existencia de los hechos atómicos la wir auch eine positive, das Nichtbestehen llamamos también un hecho positivo, a la eine negative Tatsache.) no-existencia, un hecho negativo) 2.061 Die Sachverhalte sind von einander 2.061 Los hechos atómicos son unabhängig. independientes unos de otros. 2.062 Aus dem Bestehen oder 2.062 De la existencia o no existencia de un Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann hecho atómico, no se puede concluir la nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen existencia o no existencia de otro. eines anderen geschlossen werden. 2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt. 2.063 La total realidad es el mundo. 2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen. 2.1 Nosotros nos hacemos figuras de los hechos. 2.11 Das Bild stellt die Sachlage im 2.11 La figura Presenta los estados de cosas logischen Raume. das Bestehen und en el espacio lógico, la existencia y no- Nichtbestehen von Sachverhalten vor. existencia de los hechos atómicos. 2.12 Das Bild ist ein Modell der 2.12 La figura es un modelo de la realidad. Wirklichkeit. 2.13 Den Gegenständen entsprechen im 2.13 A los objetos corresponden en la Bilde die Elemente des Bildes. figura los elementos de la figura. 2.131 Die Elemente des Bildes vertreten im 2.131 Los elementos de la figura están en la Bild die Gegenstände. figura en lugar de los objetos. 2.14 Das Bild besteht darin, daß sich seine 2.14 La figura consiste en esto: en que sus Elemente in bestimmter Art und Weise zu elementos están combinados unos respecto einander verhalten. de otros de un modo determinado. 2.141 Das Bild ist eine Tatsache. 2.141 La figura es un hecho. 2.15 Daß sich die Elemente des Bildes in 2.15 Que los elementos de la figura estén bestimmter Axt und Weise zu einander combinados unos respecto de otros de un verhalten, stellt vor, daß sich die Sachen so modo determinado, representa que las zu einander verhalten. cosas están combinadas también unas respecto de otras. 18
  • 20. Dieser Zusammenhang der Elemente des A esta conexión de los elementos de la Bildes heiße seine Struktur und ihre figura se llama su estructura y a su Möglichkeit seine Form der Abbildung. posibilidad su forma de figuración. 2.151 Die Form der Abbildung ist die 2.151 La forma de la figuración es la Möglichkeit, daß sich die Dinge so zu posibilidad de que las cosas se combinen einander verhalten, wie die Elemente des unas respecto de otras como los elementos Bildes. de la figura. 2.1511 Das Bild ist so mit der Wirklichkeit 2.1511 La figura estáis ligada en la realidad; verknüpft; es reicht bis zu ihr. llega hasta ella. 2.1512 Es ist wie ein Maßstab an die 2.1512 Es como una escala aplicada a la Wirklichkeit angelegt. realidad. 2.15121 Nur die äußersten Punkte der 2.15121 Sólo los puntos extremos de la Teilstriche berühren den zu messenden línea graduada tocan al objeto que ha de Gegenstand. medirse. 2.1513 Nach dieser Auffassung gehört also 2.1513 Según esta interpretación pertenece zum Bilde auch noch die abbildende también a la figura la relación figurativa que Beziehung, die es zum Bild macht. hace de ella una figura. 2.1514 Die abbildende Beziehung besteht 2.1514 La relación figurativa consiste en la aus den Zuordnungen der Elemente des coordinación de los elementos de la figura Bildes und der Sachen. y de las cosas. 2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam 2.1515 Estas coordinaciones son algo así die Fühler der Bildelemente, mit denen das como los tentáculos de los elementos de la Bild die Wirklichkeit berührt. figura con los cuales la figura toca la realidad. 2.16 Die Tatsache muß, um Bild zu sein, 2.16 Un hecho para poder ser figura, debe etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam tener algo en común con lo figurado. haben. 2.161 In Bild und Abgebildetem muß etwas 2.161 En la figura y en lo figurado debe identisch sein, damit das eine überhaupt ein haber algo idéntico para que una pueda ser Bild des anderen sein kann. figura de lo otro completamente. 2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeit 2.17 Lo que la figura debe tener en común gemein haben muß, um sie auf seine Art con la realidad para poder figurarla a su und Weise –richtig oder falsch - abbilden modo y manera –justa o falsamente- es su zu können, ist seine Form der Abbildung. forma de figuración. 19
  • 21. 2.171 Das Bild kann jede Wirklichkeit 2.171 La figura puede figurar toda realidad abbilden, deren de la cual tienehat. Form es la forma. Das räumliche Bild alles Räumliche, das La figura espacial, todo lo que es farbige alles Farbige; etc. espacial; la cromática, todo lo que es cromático. 2.172 Seine Form der Abbildung aber kann 2.172 La figura, sin embargo, no puede das Bild nicht abbilden; es weist sie auf. figurar su forma de figuración; la muestra. 2.173 Das Bild stellt sein Objekt von 2.173 La figura representa su objeto desde außerhalb dar (sein Standpunkt ist seine fuera (su punto de vista es su forma de Form der Darstellung), darum stellt das representación), porque la figura representa Bild sein Objekt richtig oder falsch dar. su objeto, justa o falsamente. 2.174 Das Bild kann sich aber nicht 2.174 La figura no puede sin embargo außerhalb seiner Form der Darstellung situarse fuera de su forma de stellen. representación. 2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, 2.18 Lo que cada figura, de cualquier mit der Wirklichkeit gemein haben muß, forma, debe tener en común con la realidad um sie über haupt –richtig oder falsch- para poderla figurar por completo –justa o abbilden zu können, ist die logische Form, falsamente- es la forma lógica, esto es, la das ist, die Form der Wirklichkeit. forma de la realidad. 2.181 Ist die Form der Abbildung die 2.181 Si la forma de la figuración es la logische Form, so heißt das Bild das forma lógica, entonces a la figura se la logische Bild. llama lógica. 2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches. 2.182 Toda figura es también una figura (Dagegen ist z.B. nicht jedes Bild ein lógica (pero, al contrario, v.g., no toda räumliches.) figura es espacial). 2.19 Das logische Bild kann die Welt 2.19 La figura lógica puede figurar al abbilden. mundo. 2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die 2.2 La figura tiene en común con lo logische Form der Abbildung gemein. figurado la forma lógica de figuración. 2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, 2.201 La figura figura la realidad indem es eine Möglichkeit des Bestehens representando una posibilidad de la und Nichtbestehens von Sachverhalten existencia y de la no existencia de los darstellt. hechos atómicos. 2.202 Das Bild stellt eine mögliche 2.202 La figura representa un estado de Sachlage im logischen Raume dar. cosas posible en el espacio lógico. 2.203 Das Bild enthält die Möglichkeit der 2.203 La figura contiene la posibilidad del Sachlage, die es darstellt. estado de cosas que representa. 20
  • 22. 2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit 2.21 La figura concuerda con la realidad o überein oder nicht; es ist richtig oder no; es justa o equivocada, verdadera o falsa. unrichtig, wahr oder falsch. 2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt, 2.22 La figura representa lo que representa, unabhängig von seiner Wahr- oder independientemente de su verdad o Falschheit, durch die Form der Abbildung. falsedad, por medio de la forma de figuración. 2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn. 2.221 Lo que la figura representa es su sentido. 2.222 In der Übereinstimmung oder 2.222 En el acuerdo o desacuerdo de su Nichtübereinstimmung seines Sinnes mit sentido con la realidad, consiste su verdad der Wirklichkeit besteht seine Wahrheit o falsedad. oder Falschheit. 2.223 Um zu erkennen, ob das Bild wahr 2.223 Para conocer si la figura es verdadera oder falsch ist, müssen wir es mit der o falsa debemos compararla con la realidad. Wirklichkeit vergleichen. 2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zu 2.224 No se puede conocer sólo por la erkennen, ob es wahr oder falsch ist. figura si es verdadera o falsa. 2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht. 2.225 No hay figura verdadera a priori. 3 Das logische Bild der Tatsachen ist der 3 La figura lógica de los hechos es un Gedanke. pensamiento. 3.001 »Ein Sachverhalt ist denkbar« heißt: 3.001 «Un hecho atómico es pensable», Wir können uns ein Bild von ihm machen. significa: Nosotros podemos figurarlo. 3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken 3.01 La totalidad de los pensamientos sind ein Bild der Welt. verdaderos es una figura del mundo. 3.02 Der Gedanke enthält die Möglichkeit 3.02 El pensamiento contiene la posibilidad der Sachlage, die er denkt. Was denkbar ist, del estado de cosas que piensa. Lo que es ist auch möglich. pensable también es posible. 3.03 Wir können nichts Unlogisches 3.03 Nosotros no podemos pensar nada denken, weil wir sonst unlogisch denken ilógico, porque, de otro modo, tendríamos müßten. que pensar ilógicamente. 3.031 Man sagte einmal, daß Gott alles 3.031 Se ha dicho alguna vez que Dios schaffen könne, nur nichts, was den pudo crear todo salvo lo que fuese logischen Gesetzen zuwider wäre. –Wir contrario a las leyes de la lógica. La verdad könnten nämlich von einer »unlogischen« es que nosotros no somos capaces de decir Welt nicht sagen, wie sie aussähe. qué aspecto tendría un mundo ilógico. 21
  • 23. 3.032 Etwas »der Logik Widersprechendes« 3.032 Presentar en el lenguaje algo que in der Sprache darstellen, kann man «contradiga a la lógica» es tan imposible ebensowenig, wie in der Geometrie eine como presentar en geometría por sus den Gesetzen des Raumes coordenadas un dibujo que contradiga a las widersprechende Figur durch ihre leyes del espacio o dar las coordenadas de Koordinaten darstellen; oder die un punto que no existe. Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert. 3.0321 Wohl können wir einen Sachverhalt 3.0321 Podemos representarnos räumlich darstellen, welcher den Gesetzen espacialmente un hecho atómico que der Physik, aber keinen, der den Gesetzen contradiga las leyes de la física, pero no der Geometrie zuwiderliefe. uno que contradiga a las leyes de la geometría. 3.04 Ein a priori richtiger Gedanke wäre 3.04 Un pensamiento verdadero a priori ein solcher, dessen Möglichkeit seine sería aquel cuya posibilidad condicionase su Wahrheit bedingte. verdad. 3.05 Nur so könnten wir a priori wissen, 3.05 Sólo podríamos saber a priori que un daß ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem pensamiento es verdadero si en el Gedanken selbst (ohne Verglgichsobjekt) pensamiento mismo (sin objeto de seine Wahrheit zu erkennen wäre. comparación) se pudiese reconocer su verdad. 3.1 Im Satz drückt sich der Gedanke 3.1 En la proposición, el pensamiento se sinnlich wahrnehmbar aus. expresa perceptiblemente por los sentidos. 3.11 Wir benützen das sinnlich 3.11 Nosotros usamos el signo wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder sensiblemente perceptible de la proposición Schriftzeichen etc.) des Satzes als (sonidos o signos escritos, etc.) como una Projektion der möglichen Sachlage. proyección del estado de cosas posible. Die Projektionsmethode ist das Denken El método de proyección es el des Satz Sinnes. pensamiento del sentido de la proposición. 3.12 Das Zeichen, durch welches wir den 3.12 Llamo signo proposicional el signo Gedanken ausdrücken, nenne ich das mediante el cual expresamos el Satzzeichen. Und der Satz ist das pensamiento. Y la proposición es el signo Satzzeichen in seiner projektiven proposicional en su relación proyectiva con Beziehung zur Welt. el mundo. 3.13 Zum Satz gehört alles, was zur 3.13 A la proposición pertenece todo Projektion gehört; aber nicht das aquello que pertenece a la proyección, pero Projizierte. no lo proyectado. Also die Möglichkeit des Projizierten, aber O sea, la posibilidad de lo proyectado, pero nicht dieses selbst. no lo proyectado mismo. 22
  • 24. Im Satz ist also sein Sinn noch nicht Pues en la proposición no está enthalten, wohl aber die Möglichkeit, ihn contenido su propio sentido, sino la auszudrücken. posibilidad de expresarlo. (»Der Inhalt des Satzes« heißt der Inhalt («El contenido de la proposición» des sinnvollen Satzes.) significa el contenido de la proposición con Im Satz ist die Form seines Sinnes significado) enthalten, aber nicht dessen Inhalt. En la proposición está contenida la forma de su sentido, pero no su contenido. 3.14 Das Satzzeichen besteht darin, daß 3.14 El signo proposicional consiste en sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf esto: en que sus elementos, las palabras, bestimmte Art und Weise zueinander están combinados de un modo verhalten. determinado. Das Satzzeichen ist eine Tatsache. El signo proposicional es un hecho. 3.141 Der Satz ist kein Wörtergemisch. – 3.141 La proposición no es una mezcla de (Wie das musikalische Thema kein palabras. (como el tema musical no es una Gemisch von Tönen.) Der Satz ist mezcla de tonos). artikuliert. La proposición es articulada. 3.142 Nur Tatsachen können einen Sinn 2.142 Sólo los hechos pueden expresar un ausdrücken, eine Klasse von Namen kann sentido, una clase de nombres no puede. es nicht. 3.143 Daß das Satzzeichen eine Tatsache 2.143 Que el signo proposicional es un ist, wird durch die gewöhnliche hecho, está oculto por la forma ordinaria Ausdrucksform der Schrift oder des de expresión escrita o impresa. Druckes verschleiert. Pues, por ejemplo, en la proposición Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das impresa, el signo de la proposición no Satz zeichen nicht wesentlich verschieden aparece como esencialmente diferente de la aus vom Wort. palabra. (So war es möglich, daß Frege den Satz (Así fue posible que Frege definiese la einen zusammengesetzten Namen nannte.) proposición como un nombre compuesto. 3.1431 Sehr klar wird das Wesen des 2.1431 La esencia del signo proposicional Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus se hace muy clara cuando lo imaginamos Schriftzeichen, aus räumlichen compuesto de objetos espaciales (tales Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen, como mesas, sillas, libros) en vez de signos Büchern) zusammengesetzt denken. escritos. Die gegenseitige räumliche Lage dieser La recíproca posición espacial de estas Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus. cosas expresa el sentido de la proposición. 23
  • 25. 3.1432 Nicht: »Das komplexe Zeichen 3.1432 No: «El signo complejo ‘aRb’ dice ‘aRb’ sagt, daß a in der Beziehung R zu b que ‘a’ está en la relación R con ‘b’», sino : steht«, sondern: Daß »a« in einer gewissen Que ‘a’ está en una cierta relación con ‘b’, Beziehung zu »b« steht, sagt, daß aRb. dice que ‘aRb’. 3.144 Sachlagen kann man beschreiben, 3.144 Los estados de cosas se pueden nicht benennen. describir, pero no nombrar. (Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, (Los nombres son como puntos; las sie haben Sinn.) proposiciones, como flechas: tienen sentido.) 3.2 Im Satze kann der Gedanke so 3.2 En las proposiciones, el pensamiento ausgedrückt sein, daß den Gegenständen puede expresarse de modo que a los des Gedankens Elemente des Satzzeichens objetos del pensamiento correspondan los entsprechen. elementos del signo proposicional. 3.201 Diese Elemente nenne ich »einfache 3.201 A estos elementos los llamo «signos Zeichen« und den Satz »vollständig simples» y a la proposición «completamente analysiert«. analizada ». 3.202 Die im Satze angewandten einfachen 3.202 Los signos simples empleados en la Zeichen heißen Namen. proposición se llaman nombres. 3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. 3.203 El nombre significa el objeto. El Der Gegenstand ist seine Bedeutung. (»A« objeto es su significado. («A» es el mismo ist dasselbe Zeichen wie »A«.) signo que «A».) 3.21 Der Konfiguration der einfachen 3.21 A la configuración de los signos Zeichen im Satzzeichen entspricht die simples en el signo proposicional Konfiguration der Gegenstände in der corresponde la configuración de los objetos Sachlage. en el estado de cosas. 3.22 Der Name vertritt im Satz den 3.22 El nombre representa en la Gegenstand. proposición al objeto. 3.221 Die Gegenstände kann ich nur 3.221 A los objetos sólo los puedo nennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur nombrar. Los signos los representan. Yo von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich solamente puedo hablar de ellos; no puedo nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding expresarlos. Una proposición únicamente ist, nicht was es ist. puede decir cómo es una cosa, no qué es una cosa. 3.23 Die Forderung der Möglichkeit der 3.23 El postulado de la posibilidad de los einfachen Zeichen ist die Forderung der signos simples es el postulado de la Bestimmtheit des Sinnes. determinidad del sentido. 24
  • 26. 3.24 Der Satz, welcher vom Komplex 3.24 La proposición que trata de un handelt, steht in interner Beziehung zum complejo está en relación interna con la Satze, der von dessen Bestandteil handelt. proposición que trata de una de sus partes Der Komplex kann nur durch seine constitutivas. Beschreibung gegeben sein, und diese wird El complejo sólo puede darse por stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in descripción, y ésta será justa o errónea. La welchem von einem Komplex die Rede ist, proposición en la cual se habla de un wird, wenn dieser nicht existiert, nicht complejo no será, si éste no existe, unsinnig, sondern einfach falsch sein. Daß sinsentido, sino simplemente falsa. ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, Que un elemento proposicional designa kann man aus seiner Unbestimmtheit in un complejo puede verse por una den Sätzen sehen, worin es- vorkommt. indeterminación en la proposición en la cal Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht se encuentra. Nosotros sabemos que está ya alles bestimmt. (Die todo determinado por esta proposición. (La Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein notación de generalidad contiene un Urbild.) prototipo.) Die Zusammenfassung des Symbols eines La combinación de los símbolos de un Komplexes in ein einfaches Symbol kann complejo en un símbolo simple puede durch eine Definition ausgedrückt werden. expresarse por una definición. 3.25 Es gibt eine und nur eine vollständige 3.25 Hay un análisis completo, y sólo uno, Analyse des Satzes. de la proposición. 3.251 Der Satz drückt auf bestimmte, klar 3.251 La proposición expresa lo que angebbare Weise aus, was er ausdrückt: expresa de un modo determinado y Der Satz ist artikuliert. claramente especificable: la proposición es articulada. 3.26 Der Name ist durch keine Definition 3.26 El nombre no puede ser weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen. subsecuentemente analizado por una definición. Es un signo primitivo. 3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet 3.261 Todo signo definido designa a través über jene Zeichen, durch welche es definiert de aquellos signos por medio de los cuales wurde; und die Definitionen weisen den fue definido; y la definición indica el Weg. camino. Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein Dos signos, uno primitivo y otro definido durch Urzeichen definiertes, können nicht mediante signos primitivos, no pueden auf dieselbe Art und Weise bezeichnen. designar del mismo modo y manera. Los Namen kann man nicht durch Definitionen nombres no pueden desmembrarse por auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches definición. (Ningún signo por sí solo e allein, selbständig eine Bedeutung hat.) independientemente tiene una definición.) 3.262 Was in den Zeichen nicht zum 3.262 La aplicación del signo muestra lo Ausdruck kommt, das zeigt ihre que no está expresado en él. La aplicación Anwendung. Was die Zeichen muestra lo que el signo esconde. verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus. 25
  • 27. 3.263 Die Bedeutung von Urzeichen 3.263 El significado de los signos können durch Erläuterungen erklärt primitivos puede explicarse por werden. Erläuterungen sind Sätze, welche elucidaciones. Elucidaciones son las die Urzeichen enthalten. Sie können also proposiciones que contienen los signos nur verstanden werden, wenn die primitivos. Estas sólo pueden, pues, ser Bedeutungen dieser Zeichen bereits comprendidas si los significados de estos bekannt sind. signos son ya conocidos. 3.3 Nur der Satz hat Sinn; nur im 3.3 Sólo la proposición tiene sentido; sólo Zusammenhang des Satzes hat ein Name en el contexto de la proposición tiene el Bedeutung. nombre significado. 3.31 Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn 3.31 Llamo una expresión (un símbolo) a charakte risiert, nenne ich einen cada una de las partes de la proposición Ausdruck (ein Symbol). que caracteriza su sentido. (Der Satz selbst ist ein Ausdruck.) (La proposición misma es una Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes expresión.) We sentliche, was Sätze Expresión es todo aquello, esencial para miteinander gemein haben können. el sentido de la proposición, que las Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und proposiciones tienen en común unas con einen Inhalt. otras. 3.311 Der Ausdruck setzt die Formen aller 3.311 La expresión presupone la forma de Sätze voraus, in welchen er vorkommen todas las proposiciones en la cual puede kann. Er ist das gemeinsame encontrarse. Es la nota característica charakteristische Merkmal einer Klasse von común de toda clase de proposiciones. Sätzen. 3.312 Er wird also dargestellt durch die 3.312 La expresión está representada por la allgemeine Form der Sätze, die er forma general de las proposiciones a las charakterisiert. cuales caracteriza. Und zwar wird in dieser Form der Y así en esta forma la expresión es Ausdruck konstant und alles übrige variabel constante y todo lo demás variable. sein. 3.313 Der Ausdruck wird also durch eine 3.313 La expresión está, pues, representada Variable dargestellt, deren Werte die Sätze por una variable cuyos valores son las sind, die den-. Ausdruck enthalten. proposiciones que contienen la expresión. (Im Grenzfall wird die Variable zur (En el caso límite, la variable se hace Konstanten, der Ausdruck zum Satz.) constante; la expresión, una proposición.) Ich nenne eine solche Variable Llamo a tal variable «variable »Satzvariable«. proposicional». 3.314 Der Ausdruck hat nur im Satz 3.314 La expresión tiene sólo significado en Bedeutung. Jede Variable läßt sich als una proposición. Toda variable puede ser Satzvariable auffassen. concebida como variable proposicional. (Auch der variable Name.) (Incluyendo el nombre variable.) 26
  • 28. 3.315 Verwandeln wir einen Bestandteil 3.315 Si cambiamos una parte constitutiva eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine de una proposición en una variable, hay Klasse von Sätzen, welche sämtlich Werte una clase de proposiciones que son todos des so entstandenen variablen Satzes sind. los valores de la proposición variable Diese Klasse hängt im allgemeinen noch resultante. En general, esta clase depende davon ab, was wir, nach willkürlicher también de lo que nosotros, por un Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes acuerdo arbitrario, entendemos por parte meinen. Verwandeln wir aber alle jene de la proposición, pero si cambiamos en Zeichen, deren Bedeutung willkürlich variables todos los signos cuyo significado bestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun había sido determinado arbitrariamente, noch immer eine solche Klasse. Diese aber entonces aún continúa habiendo una tal ist nun von keiner Übereinkunft abhängig, clase. Pero ésta ya no depende de ningún sondern nur noch von der Natur des acuerdo, sino sólo de la naturaleza de la Satzes. Sie entspricht einer logischen Form proposición. Corresponde a una forma –einem logischen Urbild. lógica –a un prototipo lógico. 3.316 Welche Werte die Satzvariable 3.316 Cuáles valores pueda asumir la annehmen darf, wird festgesetzt. variable proposicional es algo determinado. Die Festsetzung der Werte ist die Variable. La determinación de los valores es la variable. 3.317 Die Festsetzung der Werte der 3.317 La determinación de los valores de la Satzvariablen ist die Angabe der Sätze, deren variable proposicional está dada por la gemeinsames Merkmal die Variable ist. indicación de las proposiciones, cuya nota Die Festsetzung ist eine Beschreibung común es la variable. dieser Sätze. La determinación es una descripción de Die Festsetzung wird also nur von estas proposiciones. Symbolen, nicht von deren Bedeutung La determinación trata, pues sólo de los handeln. símbolos, no de su significado. Und nur dies –ist der Festsetzung Y sólo esto es esencial a la wesentlich, daß sie nur eine Beschreibung von determinación: que sea sólo una descripción de Symbolen ist und nichts über das Bezeichnete los símbolos y no asevere nada acerca de lo aussagt. designado. Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, El modo cómo se describa la ist unwesentlich. proposición no es esencial. 3.318 Den Satz fasse ich –wie Frege und 3.318 Yo concibo la proposición como – Russell- als Funktion der in ihm Frege y Russell- como una función de las enthaltenen Ausdrückeauf. expresiones que contiene. 3.32 Das Zeichen ist das sinnlich 3.32 El signo es la parte del símbolo Wahrnehmbare am Symbol. perceptible por los sentidos. 3.321 Zwei verschiedene Symbole können 3.321 Dos símbolos diferentes pueden also das Zeichen (Schriftzeichen oder también tener en común el signo (el signo Lautzeichen etc.) miteinander gemein escrito o el signo oral). Los designan de haben –sie bezeichnen dann auf diferente modo y manera. verschiedene Art und Weise. 27
  • 29. 3.322 Es kann nie das gemeinsame 3.322 No es nunca posible indicar la Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, característica común de dos objetos daß wir sie mit demselben Zeichen, aber designándolos con los mismos signos, por durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen dos diferentes modos de designación. Pues el bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja signo es arbitrario. Se puede también elegir willkürlich. Man könnte also auch zwei dos signos diferentes. Pero entonces verschiedene Zeichen wählen, und wo ¿dónde queda lo que era común en la bliebe dann das Gemeinsame in der designación? Bezeichnung. 3.323 In der Umgangssprache kommt es 3.323 En el lenguaje corriente ocurre muy a ungemein häufig vor, daß dasselbe Wort menudo que la misma palabra designe de auf verschiedene Art und Weise bezeichnet modo y manera diferentes porque –also verschiedenen Symbolen angehört-, pertenezca a diferentes símbolos –o que oder, daß zwei Wörter, die auf dos palabras que designan de modo y verschiedene Art und Weise bezeichnen, manera diferentes se usen aparentemente äußerlich in der gleichen Weise im Satze del mismo modo en la proposición. ange wandt werden. Así, la palabra «es» se presenta como So erscheint das Wort «ist» als Kopula, als cópula, como signo de igualdad y como Gleichheitszeichen und als Ausdruck der expresión de la existencia; «existir», como Existenz; «existieren» als intransitives un verbo intransitivo, lo mismo que «ir»; Zeitwort wie «gehen»; «identisch» als «idéntico», como adjetivo; hablamos de Eigenschaftswort; wir reden von Etwas, algo, pero también de que algo sucede. aber auch davon, daß etwas geschieht. (En la proposición «Verde es verde» - (Im Satze «Grün ist grün» -wo das erste donde la primera palabra es un nombre Wort ein Personenname, das letzte ein propio y la última un adjetivo-, estas Eigenschafts wort ist- haben diese Worte palabras no sólo tienen diferente nicht einfach verschiedene Bedeutung, significado, sino son también diferentes sondern es sind verschiedene Symbole.) símbolos. ) 3.324 So entstehen leicht die 3.324 Así nacen fácilmente las confusiones fundamentalsten Verwechslungen (deren más fundamentales (de las cuales está llena die ganze Philosophie voll ist). toda la filosofía). 3.325 Um diesen Irrtümern zu entgehen, 3.325 Para evitar estos errores debemos müssen wir eine Zeichensprache emplear un simbolismo que los excluya, no verwenden, welche sie aus schließt, indem usando el mismo signo en símbolos sie nicht das gleiche Zeichen in diferentes ni usando aquellos signos que verschiedenen Symbolen, und Zeichen, designen de modo diverso, de manera welche auf verschiedene Art aparentemente igual. Un simbolismo, pues, bezeichnen, nicht äußerlich auf die gleiche que obedezca a la gramática lógica –a la Art verwendet. Eine Zeichensprache also, sintaxis lógica. die der logischen Grammatik –der logischen (El simbolismo lógico de Frege y Syntax- gehorcht. Russell es una tal simbolismo, aunque no (Die Begriffsschrift Freges und Russells exento aún de todo error.) ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschließt.) 28
  • 30. 3.326 Um das Symbol am Zeichen zu 3.326 Pa ra reconocer el símbolo en el signo erkennen, muß man auf den sinnvollen debemos tener en cuenta si se usa con Gebrauch achten. man auf den sinnvollen Gebrauch achten. significado. 3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner 3.327 El signo determina una forma lógica logisch-syntaktischen Verwendung sólo unido a su aplicación lógico-sintáctica. zusammen eine logische Form. 3.328 Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist 3.328 Si un signo no es necesario carece de es bedeutungslos. Das ist der Sinn der significado. Este es el sentido del principio Devise Occams. de Ockam. (Wenn sich alles so verhält als hätte ein (Si todo funciona como si un signo Zeichen Bedeutung, dann hat es auch tuviese in significado, entonces tiene un Bedeutung.) significado.) 3.33 In der logischen Syntax darf nie die 3.33 En sintaxis lógica el significado de un Bedeutung eines Zeichens eine Rolle signo no debe nunca desempeñar ningún spielen; sie muß sich aufstellen lassen, ohne papel; el significado debe poder daß dabei von der Bedeutung eines Zeichens establecerse sin que haya por ello que die Rede wäre, sie darf nur die hablar del significado de un signo; debe solo Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen. presuponer la descripción de la expresión. 3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir in 3.331 Esta observación nos permite ver Russells «Theory of types» hinüber: Der más lejos en la «teoría de los tipos» de Irrtum Russells zeigt sich darin, daß er bei Russell. El error de Russell se manifiesta en der Aufstellung der Zeichenregeln von der esto: que Russell, para establecer las reglas Bedeutung der Zeichen redenlos signos, ha tenido necesidad de hablar de muß te. del significado del signo. 3.332 Kein Satz kann etwas über sich selbst 3.332 Ninguna proposición puede decir aussagen, weil das Satzzeichen nicht in nada de sí misma porque el signo sich selbst enthalten sein kann, (das ist die proposicional no puede estar contenido en ganze «Theory of types»). sí mismo (ésta es toda la «teoría de los tipos»). 3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr 3.333 Una función no puede ser su propio eigenes Argument sein, weil das argumento porque el signo de la función Funktionszeichen bereits das Urbild seines contiene ya el prototipo de su propio Arguments enthält und es sich nicht selbst argumento y no puede contenerse a sí enthalten kann. mismo. 29
  • 31. Nehmen wir nämlich an, die Funktion Si, por ejemplo, nosotros suponemos F(fx) könnte ihr eigenes Argument sein; que la función F(fx) pudiera ser su propio dann gäbe es also einen Satz: «F(F(fx))» argumento, entonces sería una proposición und in diesem müssen die äußere Funktion «F(F(fx))», y en esta proposición la función F und die innere Funktion F verschiedene externa F y la función interna F deberán Bedeutungen h aben, denn die innere hat tener diferentes significados, pues la interna die Form ϕ(fx), die äußere die Form tiene la forma ϕ(fx), la externa, la forma ψ(ϕ(fx)). Gemeinsam ist den beiden ψ(ϕ(fx)). Funktionen nur der Buchstabe «F», der Común a ambas funciones es tan sólo la aber allein nichts bezeichnet. letra «F», que por sí misma no significa Dies wird sofort klar, wenn wir statt nada. «F(F(u))» schreiben «(Ýϕ): F(ϕu).ψu=Fu». Esto se hace más claro si en lugar de Hiermit erledigt sich Russells Paradox. «F(F(u))» escribimos «(Ýϕ):F(ϕu).ψu=Fu». Así describimos la paradoja de Russell. 3.334 Die Regeln der logischen Syntax 3.334 Las reglas de la sintaxis lógica deben müssen sich von selbst verstehen, wenn ser inteligibles por sí mismas con sólo man nur weiß, wie ein jedes Zeichen conocer cómo cada signo designa. bezeichnet. 3.34 Der Satz besitzt wesentliche und 3.34 La proposición posee aspectos zufällige Züge. Zufällig sind die Züge, die esenciales y accidentales. von der besonderen Art der Accidentales son aquellos aspectos que Hervorbringung des Satzzeichens herrüh- se deben al particular modo de producir el ren. Wesentlich diejenigen, welche , allein signo proposicional. Esenciales son den Satz befähigen, seinen Sinn aquellos que sólo permiten a la proposición auszudrücken. expresar su sentido. 3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das, 3.341 Lo esencial en una proposición es was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn aquello que es común a todas las ausdrücken können, gemeinsam ist. proposiciones que pueden expresar el Und ebenso ist allgemein das Wesentliche mismo sentido. am Symbol das, was alle Symbole, die Y del mismo modo, lo esencial, en denselben Zweck erfüllen können, general, a un símbolo es aquello que tienen gemeinsam haben. en común todos los símbolos que pueden cumplir el mismo objeto. 3.3411 Man könnte also sagen: Der 3.3411 Se puede también decir: el eigentliche Name ist das, was alle Symbole, verdadero nombre es aquello que tienen en die den Gegenstand bezeichnen, común todos los símbolos que designan un gemeinsam haben. Es wurde sich so objeto. De aquí se seguiría gradualmente successive ergeben, daß keinerlei que ninguna clase de composición es Zusammensetzung für den Namen esencial para los nombres. wesentlich ist. 30
  • 32. 3.342 An unseren Notationen ist zwar 3.342 En nuestras notaciones hay, es cierto, etwas willkürlich, aber das ist nicht algo de arbitrario; pero esto no es arbitrario, willkürlich: Daß, wenn wir etwas willkürlich a saber: que si nosotros hemos bestimmt haben, dann etwas anderes der determinado algo arbitrariamente, entonces Fall sein muß. (Dies hängt von dem Wesen algún algo debe acaecer. (Esto depende de der Notation ab.) la esencia de la notación.) 3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweise 3.3421 Uno modo particular de mag unwichtig sein, aber wichtig ist es designación puede carecer de importancia, immer, daß diese eine, mögliche pero siempre es importante que sea un Bezeichnungsweise ist. Und so verhält es posible modo de designación. Y así ocurre sich in der Philosophie überhaupt: Das en general en filosofía: lo singular se Einzelne erweist sich immer wieder als manifiesta más y más inimportante; pero la unwichtig, aber die Möglichkeit jedes posibilidad de cada singular nos ofrece una Einzelnen gibt uns einen Aufschluß über abertura sobre la esencia del mundo. das Wesen der Welt. 3.343 Definitionen sind Regeln der 3.343 Las definiciones son reglas para Übersetzung von einer Sprache in eine traducir una lengua a otra. Cada andere. Jede richtige Zeichensprache muß simbolismo correcto debe ser traducible a sich in jede andere nach solchen Regeln cada uno de los otros de acuerdo con tales übersetzen lassen: Dies ist, was sie alle reglas. Esto es lo que todos tienen en gemeinsam haben. común. 3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, ist 3.344 Lo que el símbolo designa es aquello das Gemeinsame aller jener Symbole, durch que es común a todos aquellos símbolos die das erste den Regeln der logischen por los cuales puede ser sustituido según Syntax zufolge ersetzt werden kann. las reglas de la sintaxis lógica. 3.3441 Man kann z.B. das Gemeinsame 3.3441 Se puede, por ejemplo, expresar del aller Notationen für die modo siguiente lo que es común a todas las Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: Es ist notaciones de las funciones de verdad: ihnen gemeinsam, daß sich alle –z.B.- tienen de común que todas ellas, por durch die Notation von «-p» («nicht p») und ejemplo, pueden ser sustituidas por la notación «p v q» («p oder q») ersetzen lassen. «-p» («no p») y «p v q» («p v q»). (Hiermit ist die Art und Weise (Con esto se indica el modo por el cual gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche una posible notación especial puede darnos Notation uns ällgemeine Aufschlüsse geben una información general.) kann.) 3.3442 Das Zeichen des Komplexes löst 3.3442 El signo del complejo no se sich auch beider Analyse nicht willkürlich resuelve arbitrariamente en el análisis de tal auf, so daß etwa seine Auflösung in jedem modo que su resolución sea diferente en Satzgefüge eine andere wäre. cada estructura proposicional. 31
  • 33. 3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im 3.4 La proposición determina un lugar en el logischen Raum. Die Existenz dieses espacio lógico. La existencia de este lugar logischen Ortes ist durch die Existenz der lógico está garantizada sólo por la Bestandteile allein verbürgt, durch die existencia de las partes constitutivas, por la Existenz des sinnvollen Satzes. existencia de la proposición con significado. 3.41 Das Satzzeichen und die logischen 3.41 El signo proposicional y las Koordinaten: Das ist der logische Ort. coordenadas lógicas: esto es el lugar lógico. 3.411 Der geometrische und der logische 3.411 El lugar geométrico y el lógico Ort stimmen darin überein, daß beide die concuerdan en que ambos son la Möglichkeit einer Existenz sind. posibilidad de una existencia. 3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des 3.42 Aunque la proposición pueda sólo logischen Raumes bestimmen darf, so muß determinar un lugar en el espacio lógico, doch durch ihn schon der ganze logische todo el espacio lógico debe estar dado por Raum gegeben sein. ella. (Sonst würden durch die Verneinung, die (De otro modo, la negación, la suma logische Summe, das logische Produkt, etc. lógica, el producto lógico, etc., immer neue Elemente –in Koordination- introducirían –en coordinación- siempre eingeführt.) nuevos elementos.) (Das logische Gerüst um das Bild herum (El armazón lógico en torno a la figura bestimmt den logischen Raum. Der Satz determina el espacio lógico. La proposición durchgreift den ganzen logischen Raum.) atraviesa a todo el espacio lógico.) 3.5 Das angewandte, gedachte Satzzeichen 3.5 El signo proposicional aplicado, ist der Gedanke. pensado, es el pensamiento. 4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz. 4 El pensamiento es la proposición con significado. 4.001 Die Gesamtheit der Sätze ist die 4.001 La totalidad de las proposiciones es Sprache. el lenguaje. 4.002 Der Mensch besitzt die Fähigkeit 4.002 El hombre posee la capacidad de Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn construir lenguajes en los cuales todo ausdrücken läßt, ohne eine Ahnung davon sentido puede ser expresado sin tener una zu haben, wie und was jedes Wort idea de cómo y qué significa cada palabra. bedeutet. –Wie man auch spricht, ohne zu Lo mismo que uno habla sin saber cómo se wissen, wie die einzelnen Laute her- han producido los sonidos singulares. vorgebracht werden. El lenguaje corriente es una parte del Die Umgangssprache ist ein Teil des organismo humano, y no menos menschlichen Organismus und nicht complicada que él. weniger kompliziert als dieser. Es humanamente imposible captar Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogik inmediatamente la lógica del lenguaje. aus ihr unmittelbar zu entnehmen. 32
  • 34. Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und El lenguaje disfraza el pensamiento. Y zwar so, daß man nach der äußeren de tal modo, que por la forma externa del Form des Kleides, nicht auf die Form des vestido no es posible concluir acerca de la bekleideten Gedankens schließen kann; forma del pensamiento disfrazado; porque weil die äußere Form des Kleides nach la forma externa del vestido está construida ganz anderen Zwecken gebildet ist als con un fin completamente distinto que el danach, die Form des Körpers erkennen zu de permitir reconocer la forma del cuerpo. lassen. Die stillschweigenden Los acomodamientos tácitos para Abmachungen zum Verständnis der comprender el lenguaje corriente son Umgangssprache sind enorm kompliziert. enormemente complicados. 4.0031 Die meisten Sätze und Fragen, 4.0031 La mayor parte de las proposiciones welche über philosophische Dinge y cuestiones que se han escrito sobre geschrieben worden sind, sind nicht falsch, materia filosófica no son falsas, sino sin sondern unsinnig. Wir können daher sentido. No podemos, pues, responder a Fragen dieser Art überhaupt nicht cuestiones de esta clase de ningún modo, beantworten, sondern nur ihre sino solamente establecer su sinsentido. Unsinnigkeit feststellen. La mayor parte de las cuestiones y Die meisten Fragen und Sätze der proposiciones de los filósofos proceden de Philosophen beruhen darauf, daß wir que no comprendemos la lógica de nuestro unsere Sprachlogik nicht verstehen. lenguaje. (Sie sind von der Art der Frage, ob das (Son de esta clase las cuestiones de si lo Gute mehr oder weniger identisch sei bueno es más o menos idéntico que lo als das Schöne.) bello.) Und es ist nicht verwunderlich, daß die No hay que asombrarse de que los más tiefsten Probleme eigentlich keine profundos problema no sean propiamente Probleme sind. problemas. 4.0031 Alle Philosophie ist «Sprachkritik». 4.0031 Toda la filosofía es «crítica del (Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) lenguaje» (pero no, en absoluto, en el Russells Verdienst ist es, gezeigt zu haben, sentido de Mauthner). Es mérito de Russell daß die scheinbare logische Form des haber mostrado que la forma lógica Satzes nicht seine wirkliche sein muß. aparente de la proposición no debe ser necesariamente su forma real. 4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit. 4.01 La proposición es una figura de la Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so realidad. wie wir sie uns denken. La proposición es un modelo de la realidad tal como la pensamos. 33
  • 35. 4.011 Auf den ersten Blick scheint der Satz 4.011 A primera vista no parece que la –wie er etwa auf dem Papier gedruckt proposición –tal como está impresa en el steht- kein Bild der Wirklichkeit zu sein, papel- sea una figura de la realidad de la von der er handelt. Aber auch die que trata. Tampoco la notación musical Notenschrift scheint auf den ersten Blick parece a primera vista una figura de la kein Bild der Musik zu sein, und unsere música, ni nuestra escritura fonética (las Lautzeichen-(Buchstaben-)Schrift kein Bild letras) parece una figura de nuestro unserer Lautsprache. Und doch erweisen lenguaje hablado. sich diese Zeichensprachen auch im Sin embargo, estos símbolos gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was demuestran, bien que en el sentido sie darstellen. ordinario de la palabra, que son figuras de lo que representan. 4.012 Offenbar ist, daß wir einen Satz von 4.012 Es claro que nosotros percibimos der Form «aRb» als Bild empfinden. Hier una proposición de la forma «aRb» como ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des figura. Aquí el signo es claramente un Bezeichneten. trasunto del significado. 4.013 Und wenn wir in das Wesentliche 4.013 Y si penetramos la esencia de esta dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen figuratividad veremos que no está wir, daß dieselbe durch scheinbare perturbada por irregularidades aparentes Unregelmäßigkeiten (wie die Verwendung der (como el uso del # y del b en la notación # und b in der Notenschrift) nicht gestört musical). wird. Porque también estas irregularidades Denn auch diese Unregelmäßigkeiten figuran aquello que deben expresar; pero de bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; modo y manera distintos. nur auf eine andere Art und Weise. 4.014 Die Grammophonplatte, der 4.014 El disco gramofónico, el musikalische Gedanke, die Notenschrift, pensamiento musical, la notación musical, die Schallwellen, stehen alle in jener las ondas sonoras, están todos, unos abbildenden internen Beziehung respecto de otros, en aquella interna zueinander, die zwischen Sprache und Welt relación figurativa que se mantiene entre el besteht. lenguaje y el mundo. Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam. A todo esto es común la estructura (Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre lógica. (Como en la fábula, los dos jóvenes, zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in sus dos caballos y sus lirios son todos, en gewissem Sinne Eins.) cierto sentido, la misma cosa.) 34
  • 36. 4.0141 Daß es eine allgemeine Regel gibt, 4.0141 La íntima semejanza entre estas durch die der Musiker aus der Partitur die cosas, aparentemente tan distintas, consiste Symphonie entnehmen kann, durch welche en que hay una regla general mediante la man aus der Linie auf der cual el músico es capaz de leer la sinfonía Grammophonplatte die Symphonie und en la partitura y por la cual se puede nach der ersten Regel wieder die reconstruir la sinfonía grabándola en un Partitur ableiten kann, darin besteht eben disco gramofónico, y de este modo, por die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so medio de la regla primera, llegar de nuevo a ganz verschiedenen Gebilde. Und jene la partitura. Tal regla es la ley de la Regel ist das Gesetz des Projektion, proyección que proyecta la sinfonía en el welches die Symphonie in die lenguaje de la notación musical. Es la regla Notensprache projiziert. Sie ist die Regel de la traducción del lenguaje de la notación der Übersetzung der Notensprache in die musical al lenguaje del disco. Sprache der Grammophonplatte. 4.015 Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der 4.015 La posibilidad de todos nuestros ganzen Bildhaftigkeit unserer trasuntos, de toda la figuratividad de Ausdrucksweise, ruht in der Logik der nuestros medios de expresión, descansa en Abbildung. la lógica de la figuración. 4.016 Um das Wesen des Satzes zu 4.016 Para comprender la esencia de la verstehen, denken wir an die proposición, pensemos en la escritura Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen jeroglífica, que figura los hechos que die sie beschreibt abbildet. describe. Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, Y de ella, sin perder la esencia de la ohne das Wesentliche der Abbildung zu figuración, proviene la escritura alfabética. verlieren. 4.02 Dies sehen wir daraus, daß wir den 4.02 Y así vemos que nosotros Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne daß comprendemos el sentido del signo er uns erklärt wurde. proposicional, sin que nos sea explicado. 4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: 4.021 La proposición es una figura de la Denn ich kenne die von ihm dargestellte realidad, pues yo conozco el estado de Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und cosas que representa si yo entiendo el den Satz verstehe ich, ohne daß mir sein sentido de la proposición. Y yo entiendo la Sinn erklärt wurde. proposición sin que me haya sido explicado su sentido. 4.022 Der Satz zeigt seinen Sinn. 4.022 La proposición muestra su sentido. Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er La proposición, si es verdadera, muestra wahr ist. Und er sagt, daß es sich so verhält. cómo están las cosas. Y dice que las cosas están así. 35
  • 37. 4.023 Die Wirklichkeit muß durch den Satz 4.023 La realidad debe ser fijada por la auf ja oder nein fixiert sein. proposición en sí o en no. Dazu muß sie durch ihn vollständig Por esto debe ser completamente beschrieben werden. Der Satz ist die descrita por ella. Beschreibung eines Sachverhaltes. La proposición es la descripción de un Wie die Beschreibung einen Gegenstand hecho atómico. nach seinen externen Eigenschaften, so Lo mismo que la descripción de un beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach objeto lo describe según sus propiedades ihren internen Eigenschaften. externas, así la proposición describe la Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe realidad según sus internas propiedades. eines logischen Gerüstes und darum kann La proposición construye un mundo man am Satz auch sehen, wie sich alles con la ayuda de un armazón lógico; por ello Logische verhält, wenn er wahr ist. Man es posible ver en la proposición, si es kann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen. verdadera, el aspecto lógico de la realidad. Se pueden obtener conclusiones de una falsa proposición. 4.024 Einen Satz verstehen, heißt, wissen 4.024 Entender una proposición quiere was der Fall ist, wenn er wahr ist. decir, si es verdadera, saber lo que acaece. (Man kann ihn also verstehen, ohne zu (Se puede también entenderla sin saber, wissen, ob er wahr ist.) si es verdadera.) Man versteht ihn, wenn man seine Se la entiende cuando se entienden sus Bestandteile versteht. partes constitutivas. 4.025 Die Übersetzung einer Sprache in 4.025 La traducción de una lengua a otra eine andere geht nicht so vor sich, daß man no es un proceso de traducción de cada jeden Satz der einen in einen Satz der proposición a otra proposición, sino sólo la anderen übersetzt, sondern nur die traducción de las partes constitutivas de las Satzbestandteile werden übersetzt. proposiciones. (Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur (Y el diccionario no traduce sólo los Sub stantiva, sondern auch Zeit-, substantivos, sino también los adverbios, Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und es conjunciones, etc.; y trata todo del mismo behandelt sie alle gleich.) modo.) 4.026 Die Bedeutungen .der einfachen 4.026 La significación de los signos simples -Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt (las palabras) debe sernos explicada para werden, daß wir sie verstehen. que los comprendamos. Mit den Sätzen aber verständigen wir uns. Pero nosotros nos entendemos con las proposiciones. 4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, daß er 4.027 Yace en la esencia de la proposición uns einen neuen Sinn mitteilen kann. que pueda comunicarnos un nuevo sentido. 4.03 Ein Satz muß mit alten Ausdrücken 4.03 Una proposición debe comunicar con einen neuen Sinn mitteilen. expresiones viejas un sentido nuevo. Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also La proposición que nos comunica un muß er wesentlich mit der Sachlage estado de cosas debe estar también zusammenhängen. esencialmente conectada con el estado 36
  • 38. Und der Zusammenhang ist eben, daß er de cosas. ihr logisches Bild ist. Y la conexión consiste, precisamente, en Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er que es su figura lógica. ein Bild ist. La proposición sólo dice algo en cuanto es una figura. 4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlage 4.031 En la proposición viene, por así probeweise zusammengestellt. decirlo, construido, en conjunto, un estado Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satz de cosas a modo de experimento. hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz Uno puede decir en lugar de esta stellt diese und diese Sachlage dar. proposición tiene tal y tal sentido, esta proposición representa tal y tal estado de cosas. 4.0311 Ein Name steht für ein Ding, ein 4.0311 Un nombre está en lugar de una anderer für einanderes Ding und cosa y otro en lugar de otra y están unidos untereinander sind sie verbunden, so stellt entre sí. Así el todo representa –como una das Ganze –wie ein lebendes Bild- den figura viva- el hecho atómico. Sachverhalt vor. 4.0312 Die Möglichkeit des Satzes beruht 4.0312 La posibilidad de la proposición auf dem Prinzip der Vertretung von descansa en el principio de la Gegenständen durch Zeichen. representación de los objetos por los Mein Grundgedanke ist, daß die »logischen signos. Konstanten« nicht vertreten. Daß sich die Mi pensamiento fundamental es que «las Logik der Tatsachen nicht vertreten läßt. constantes lógicas» no representan. Que la lógica de los hechos no puede ser representada. 4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild der 4.032 La proposición es una figura de un Sachlage, als er logisch gegliedert ist. estado de cosas sólo en cuanto está (Auch der Satz »ambulo« ist lógicamente organizada. zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt (También la proposición «ambulo» es mit einer anderen Endung und seine compuesta, pues su raíz da un sentido Endung mit einem anderen Stamm einen diferente con otra terminación, o si la anderen Sinn.) terminación se une con otra raíz. 4.04 Am Satz muß gerade soviel zu 4.04 En la proposición deben distinguirse unterscheiden sein, als an der Sachlage die tantas cosas cuantas hay en el estado de er darstellt. Die beiden müssen die gleiche cosas que representa. Ambas deben poseer logische (mathematische) Mannigfaltigkeit la misma multiplicidad lógica (matemática). besitzen. (Vergleiche Hertz’s Mechanik, (Cf. la mecánica de Hertz a propósito de über Dynamische Modelle.) los modelos dinámicos.) 4.041 Diese mathematische 4.041 Esta multiplicidad matemática no Mannigfaltigkeit kann man natürlich nicht puede, naturalmente, ser a su vez figurada. selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man De ella no se puede salir por la beim Abbilden nicht heraus. figuración. 37
  • 39. 4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch 4.0411 Si nosotros queremos, por ejemplo, »(x) fx« ausdrücken, durch Vorsetzen eines expresar lo que se expresa por «(x)fx», Indexes vor »fx« ausdrücken –etwa so: anteponiendo un índice delante de «fx», »Alg. fx«, es würde nicht genügen- wir como: «Gen. fx», esto no sería suficiente wüßten nicht, was verallgemeinert wurde. porque no sabríamos qué era lo Wollten wir es durch einen Index » a « generalizado. Si quisiéramos indicarlo por anzeigen –etwa so: »f(xa)«- es würde auch un índice «g», como: «f(xg)», no sería nicht genügen –wir wüßten nicht den suficiente –pues desconoceríamos el campo Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung. de la generalización. Wollten wir es durch Einführung einer Si quisiéramos intentarlo por la Marke in die Argumentstellen versuchen – introducción de un signo en el lugar de etwa so: »(A,A) . F(A,A)«- es würde nicht argumento, como «(G,G) . F(G,G)», genügen –wir könnten die Identität der tampoco bastaría, pues no podríamos Variablen nicht feststellen. Usw. determinar la identidad de las variables. Alle diese Bezeichnungsweisen genügen Etc. nicht, weil sie nicht die notwendige Todos estos modos de simbolización mathematische Mannigfaltigkeit haben. son insuficientes porque no poseen la multiplicidad matemática necesaria. 4.0412 Aus demselben Grunde genügt die 4.0412 Por la misma razón no es suficiente idealistische Erklärung des Sehens der la explicación idealista de la visualidad de räumlichen Beziehungen durch die las relaciones espaciales por «anteojos »Raumbrille« nicht, weil sie nicht die espaciales» porque esto no explica la Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen multiplicidad de estas relaciones. erklären kann. 4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satz 4.05 La realidad es comparada con la verglichen. proposición. 4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder 4.06 La proposición puede ser verdadera o falsch sein, indem er ein Bild der falsa sólo en cuanto es una figura de la Wirklichkeit ist. realidad. 4.061 Beachtet man nicht, daß der Satz 4.061 Si no consideramos que la einen von den Tatsachen unabhängigen proposición tiene un sentido independiente Sinn hat, so kann man leicht glauben, daß de los hechos, podemos creer fácilmente wahr und falsch gleichberechtigte que verdadero y falso son relaciones del Beziehungen von Zeichen und Bezeich- mismo orden entre signo y designado. netem sind. Se podría, por ejemplo, decir que «p» Man könnte dann z. B. sagen, daß »p« auf designa de modo verdadero lo que «-p» die wahre Art bezeichnet, was »-p« auf die designa de modo falso, etc. falsche Art, etc. 4.062 Kann man sich nicht mit falschen 4.062 ¿No podríamos entendernos por Sätzen, wie bisher mit wahren, medio de proposiciones falsas, hast tanto verständigen? Solange man nur weiß, daß que supiéramos que tenían un significado sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr falso? ¡No! Porque una proposición es ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir verdadera cuando nosotros decimos por 38
  • 40. es durch ihn sagen; und wenn wir mit »p« -p medio de ella lo que acaece; y si nosotros meinen, und es sich so verhält wie wir es por «p» significamos –p, y lo que meinen, so ist »p« in der neuen Auffassung significamos es lo que acaece, entonces «p» wahr und nicht falsch. es, en la nueva concepción, verdadero y no falso. 4.0621 Daß aber die Zeichen »p« und »-p« 4.0621 Pero es importante que los signos das gleiche sagen können, ist wichtig. Denn «p» y «-p» puedan decir lo mismo. Pues esto es zeigt, daß dem Zeichen »-« in der indica que nada corresponde en la realidad Wirklichkeit nichts entspricht. al signo «-». Que en una proposición entre Daß in einem Satz die Verneinung una negación no es característico de su vorkommt, ist noch kein Merkmal seines sentido (- - -p=p). Sinnes (- -p=p). las preposiciones «p» y «-p» tienen Die Sätze »p« und »-p« haben sentido opuesto, pero les corresponde una entgegengesetzten Sinn, aber es entspricht y la misma realidad. ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit. 4.063 Ein Bild zur Erklärung des 4.063 Un ejemplo para aclarar el concepto Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf de verdad. Sobre un papel blanco hay una weißem Papier; die Form des Fleckes kann mancha negra; la forma de la mancha man beschreiben, indem man für jeden puede describirse diciendo de cada uno de Punkt der Fläche angibt, ob er weiß oder los puntos de la superficie si es blanco o schwarz ist. Der Tatsache, daß ein Punkt negro. Al hecho de que un punto sea schwarz ist, entspricht eine positive –der, negro, corresponde un hecho positivo; al daß ein Punkt weiß (nicht schwarz) ist, eine hecho de que un punto sea blanco (no negative Tatsache. Bezeichne ich einen negro), un hecho negativo. Si yo designo Punkt der Fläche (einen Frege’schen un punto de la superficie (un valor de Wahrheitswert), so entspricht dies der verdad en la terminología de Frege) esto Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt corresponde a la hipótesis que se había wird, etc. etc. propuesto para ser juzgada. Um aber sagen zu können, ein Punkt sei Pero para poder decir que un punto es schwarz oder weiß, muß ich vorerst wissen, negro o blanco, yo debo previamente saber wann man einen Punkt schwarz und wann en qué condiciones se llama a un unto man ihn weiß nennt; um sagen zu können: negro y cuáles blanco; y para poder decir: »p« ist wahr (oder falsch), muß ich «p» es verdadero (o falso), debo haber bestimmt haben, unter welchen Umständen determinado en qué condiciones llamo ich »p« wahr nenne, und damit bestimme verdadero a «p» y con ello determino el ich den Sinn des Satzes. sentido de la proposición. Der Punkt, an dem das Gleichnis hinkt, ist El punto en el cual el parangón se nun der: Wir können auf einen Punkt des rompe es éste: Nosotros podemos indicar Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was un punto del papel sin saber qué cosa sea weiß und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn blanco y qué negro; pero a una proposición aber entspricht gar nichts, denn er sin sentido no corresponde nada en bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert), absoluto, ya que no designa ninguna cosa dessen Eigenschaften etwa »falsch« oder (valor de verdad) cuyas propiedades se »wahr« hießen; das Verbum eines Satzes ist llamen falsas o verdaderas; el verbo de una nicht »ist wahr« oder »ist falsch« -wie Frege proposición no es –como creía Frege- «es 39
  • 41. glaubte-, sondern das, was »wahr ist«, muß verdadero» o «es falso», sino que aquello das Verbum schon enthalten. que «es verdadero» debe contener ya al verbo. 4.064 Jeder Satz muß schon einen Sinn 4.064 Cada proposición debe ya tener un haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht sentido; la aseveración no puede dárselo, geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. pues lo que asevera es el sentido mismo. Y Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc. lo mismo vale para la negación, etc. 4.0641 Man könnte sagen: Die Verneinung 4.0641 Se puede decir: la negación está ya bezieht sich schon auf den logischen Ort, referida al lugar lógico determinado por la den der verneinte Satz bestimmt. Der proposición denegada. La proposición que verneinende Satz bestimmt einen anderen niega determina otro lugar lógico que el de logischen Ort als der verneinte. Der la proposición negada. La proposición que verneinende Satz bestimmt einen logischen niega determina un lugar lógico con ayuda Ort mit Hilfe des logischen Ortes des del lugar lógico de la proposición negada, verneinten Satzes, indem er jenen describiendo a aquél como estando fuera außerhalb diesem liegend beschreibt. de éste. Daß man den verneinten Satz wieder Que la proposición que niega pueda ser verneinen kann, zeigt schon, daß das, was de nuevo negada indica que lo que es verneint wird, schon ein Satz und.nicht erst negado es ya una proposición y no die Vorbereitung zu einem Satze ist. meramente la preparación de una proposición. 4.1 Der Satz stellt das Bestehen und 4.1 Una proposición representa la Nichtbestehen der Sachverhalte dar. existencia y no existencia de los hechos atómicos. 4.11 Die Gesamtheit der wahren Sätze ist 4.11 La totalidad de las proposiciones die gesamte Naturwissenschaft (oder die verdaderas es la ciencia natural total (o la Gesamtheit der Naturwissenschaften). totalidad de las ciencias naturales). 4.111 Die Philosophie ist keine, der 4.111 La filosofía no es una de las ciencias Naturwissenschaften. naturales. (Das Wort »Philosophie« muß etwas (La palabra «filosofía» debe significar bedeuten, was über oder unter, aber nicht algo que esté sobre o bajo, pero no junto a neben den Naturwissenschaften steht.) las ciencias naturales.) 4.112 Der Zweck der Philosophie ist die 4.112 El objeto de la filosofía es la logische Klärung der Gedanken. aclaración lógica del pensamiento. Die Philosophie ist keine Lehre, sondern Filosofía no es una teoría, sino una eine Tätigkeit. Ein philosophisches Werk actividad. besteht wesentlich aus Erläuterungen. Una obra filosófica consiste Das Resultat der Philosophie sind nicht esencialmente en elucidaciones. »philosophische Sätze«, sondern das El resultado de la filosofía no son Klarwerden von Sätzen. «proposiciones filosóficas», sino el Die Philosophie soll die Gedanken, die esclarecerse de las proposiciones. sonst, gleichsam, trübe und La filosofía debe esclarecer y delimitar 40
  • 42. verschwommen sind, klar machen und con precisión los pensamientos que de otro scharf abgrenzen. modo serían, por así decirlo, opacos y confusos. 4.1121 Die Psychologie ist der Philosophie 4.1121 La psicología no es más afín a la nicht verwandter als irgendeine andere filosofía que cualquier otra ciencia natural. Naturwissenschaft. Erkenntnistheorie ist La teoría del conocimiento es la psicología die Philosophie der Psychologie. de la filosofía. ¿No corresponde mi estudio Entspricht nicht mein Studium der del signo-lenguaje al estudio del proceso Zeichensprache dem Studium der mental que los filósofos sostenían que era Denkprozesse, welches die Philosophen für esencial a la filosofía de la lógica? Sólo así die Philosophie der Logik für so wesentlich se han perdido los más en investigaciones hielten? Nur verwickelten sie sich meistens psicológicas no esenciales. E incluso mi in unwesentliche psychologische método corre análogo peligro. Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode. 4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der 4.1122 La teoría de Darwin no tiene mayo Philosophie nicht mehr su schaffen als relación con la filosofía que cualquiera otra irgendeine andere Hypothese der de las hipótesis de la ciencia natural. Naturwissenschaft. 4.113 Die Philosophie begrenzt das 4.113 La filosofía delimita el campo bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft. disputable de las ciencias naturales. 4.114 Sie soll das Denkbare abgrenzen und 4.114 Debe delimitar lo pensable y con ello damit das Undenkbare. lo impensable. Sie soll das Undenkbare von innen durch Debe delimitar lo impensable desde el das Denkbare begrenzen. centro de lo pensable. 4.115 Sie wird das Unsagbare bedeuten, 4.115 Significará lo indecible presentando indem sie das Sagbare klar darstellt. claramente lo decible. 4.116 Alles was übberhaupt gedacht 4.116 Todo aquello que puede ser pensado, werden kann, kann klar gedach werden. puede ser pensado claramente. Todo Alles was sich aussprechen läßt sich klar aquello que puede ser expresado, puede ser aussprechen. expresado claramente. 4.12 Der Satz kann die gesamte 4.12 La proposición puede representar toda Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht la realidad, pero n puede representar lo o das darstellen, was er mit der Wirklichkeit que debe tener de común con la realidad gemein haben muß, um sie darstellen zu para poder representar –la forma lógica. können –die logische Form. Y para poder representar la forma lógica Un die logische Formd darstellen zu debemos poder colocarnos con la können, müßten wir uns mit dem Satze proposición fuera de la lógica; es decir außerhalb der Logik aufstellen können, das fuera del mundo. heißt außerhalb der Welt. 41
  • 43. 4.121 Der Satz kann die logische Form 4.121 La proposición no puede representar nicht darstellen, sie spielgt sich in ihm. la forma lógica, se refleja en ella. Was sich in der Sprache spielgt, kann sie Lo que en el lenguaje se refleja, nosotros nicht darstellen. no podemos expresarlo por el lenguaje. Was sich in der Sprache ausdrückt, können La proposición muestra la forma lógica wir nicht durch sie ausdrücken. de la realidad. Der Satz zeigt die logische Form der La exhibe. Worklichkeit. Er weist sie auf. 4.1211 So zeigt ein Satz »fa«, daß in seinem 4.1211 Así, una proposición «fa» muestra Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei que entra en su sentido el objeto a; dos Sätze »fa« und »ga«, daß in ihnen beiden proposiciones «fa» y «ga» muestran que en von demselben Gegenstand die Rede ist. ambos se habla del mismo objeto. Wenn zwei Sätze einander widersprechen, Si dos proposiciones contradicen una a so zeigt dies ihre Struktur, ebenso, wenn la otra, esto se muestra así en su estructura; einer aus dem anderen folgt. Usw. lo mismo si una sigue a la otra , etc. 4.1212 Was gezeigt wenden kann, kann 4.1212 Lo que se puede mostrar no puede nicht gesagt werden. decirse. 4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser 4.1213 Ahora podemos comprender Gefühl: daß wir im Besitze einer nichtingen porqué nos sentimos en posesión de una logischen Auffassung seien, wenn nur forma lógica exacta sólo cuando en nuestro einmal alles in unserer Zeichen sprache simbolismo todo va bien. stimm. 4.122 Wir können in gewissem Sinne von 4.122 Nosotros podemos hablar en cierto formalen Eigenschaften der Gegenstände sentido de las propiedades formales de los und Sachverhalte bzw. von Eigenschaften objetos y de los hechos atómicos, o de las der Struktur der Tatsachen reden und in propiedades de la estructura de los hechos, demselben Sinne von formalen Relationen y, en el mismo sentido, de relaciones und Relationen von Strukturen. formales y de relaciones de estructura. (Statt Eigenschaft der Struktur sage ich (En vez de propiedad de estructura digo auch »interne Eigenschaft«; statt también «propiedad interna»; en vez de Relation der Strukturen »interne Relation«. relación de estructura digo «relación Ich führe diese Ausdrücke ein, um den interna».) Grund der, bei den Philosophen sehr Introduzco estas expresiones para verbreiteten Verwechslung zwischen den mostrar la razón de la confusión, tan internen Relationen und den eigentlichen extendida entre los filósofos, entre (externen) Relationen zu zeigen.) relaciones internas y relaciones propias Das Bestehen solcher interner (externas). Eigenschaften und Relationen kann aber La existencia de tales propiedades y nicht durch Sätze behauptet werden, relaciones internas no puede, sin embargo, sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche ser aseverada por las proposiciones, sino jene Sachverhalte darstellen und von jenen que se muestra en las proposiciones que Gegenständen handeln. representan los hechos atómicos y tratan de los objetos en cuestión. 42
  • 44. 4.1221 Eine interne Eigenschaft einer 4.1221 A una propiedad interna de un Tatsache können wir auch einen Zug dieser hecho podemos llamarla un rasgo de este Tatsache nennen. (In dem Sinn, in hecho. (En el sentido en que hablamos de welchem wir etwa von Gesichtszügen los rasgos del rostro.) sprechen.) 4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es 4.123 Una propiedad es interna cuando es undenkbar ist, daß ihr Gegenstand sie nicht impensable que su objeto no la posea. besitzt. (Este color azul y aquel color azul están (Diese blaue Farbe und jene stehen in der eo ipso en la relación interna de más claro y inter nen Relation von heller und más oscuro. Es impensable que estos dos dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, daß diese objetos no estén en esta relación.) beiden Gegenstände nicht in dieser (Aquí el uso oscilante de las palabras Relation stünden.) «propiedad» y «relación» corresponde el (Hier entspricht dem schwankenden uso oscilante de la palabra «objeto».) Gebrauch der Worte »Eigenschaft« und »Relation« der schwankende Gebrauch des Wortes »Gegenstand«.) 4.124 Das Bestehen einer internen 4.124 La existencia de una propiedad Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird interna de un posible estado de cosas no nicht durch einen Satz ausgedrückt, viene expresada por una proposición, pero sondern es drückt sich in dem sie se expresa por sí en la proposición que darstellenden Satz, durch eine interne representa el estado de cosas, mediante una Eigen schaft dieses Satzes aus. propiedad interna de esta proposición. Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine Sería tan sinsentido atribuir una formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie propiedad formal a una proposición, como ihm abzusprechen. negársela. 4.1241 Formen kann man nicht dadurch 4.1241 No se pueden distinguir unas voneinander unterscheiden, daß man sagt, formas de otras diciendo que una tiene esta die eine habe diese, die andere aber jene propiedad, y la otra, otra; porque esto Eigenschaft; denn dies setzt voraus, daß es presupone que hay un sentido en aseverar einen Sinn habe, beide Eigenschaften von ambas propiedades de ambas formas. beiden Formen auszusagen. 4.125 Das Bestehen einer internen Relation 4.125 La existencia de las relaciones zwischen möglichen Sachlagen. drückt sich internas entre posibles estados de cosas se sprachlich durch eine interne Relation expresa en el lenguaje corriente por una zwischen den sie darstellen den Sätzen aus. relación interna entre las proposiciones que las representan. 4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage 4.1251 Así se resuelve la controversia sobre »ob alle Relationen intern oder extern« «si todas las relaciones son internas o seien. externas». 43
  • 45. 4.1252 Reihen, welche durch interne 4.1252 Llamo series formales a aquellas que Relationen geordnet sind, nenne ich están ordenadas por relaciones internas. Formenreihen. La serie de los números no está Die Zahlenreihe ist nicht nach einer ordenada por una relación externa, sino externen, sondern nach einer internen interna. Relation geordnet. Asimismo la serie de las proposiciones Ebenso die Reihe der Sätze »aRb«. «aRb». »(Ý x): aRx.xRb«, «(Ý x): aRx.xRb», »(Ý x,y): aRx.xRy.yRb«, u.s.f. «(Ý x,y): aRx.xRy.yRb», etc. (Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, (Si b está en una de estas relaciones con so nenne ich b einen Nachfolger von a.) a, yo llamo a b sucesor de a.) 4.126 In dem Sinne, in welchem wir von 4.126 En el sentido en que nosotros formalen Eigenschaften sprechen, können hablamos de propiedades formales, wir nun auch von formalen Begriffen podemos hablar ahora también de reden. conceptos formales. (Ich führe diesen Ausdruck ein, um den (Introduzco esta expresión para Grund der Verwechslung der formalen esclarecer la razón de la confusión entre Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, conceptos formales y conceptos propios welche die ganze alte Logik durchzieht, klar que ha impregnado a toda la vieja lógica.) zu machen.) Que algo caiga bajo un concepto formal Daß etwas unter einen formalen Begriff als como su objeto, no se puede expresar por dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch una proposición. Pero esto se muestra en el einen Satz ausgedrückt werden. Sondern símbolo del objeto mismo. (El nombre es-zeigt sich an dem Zeichen dieses muestra que él significa un objeto; el signo Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, daß numérico, que él significa un número, etc.) er einen Gegenstand bezeichnet, das El concepto formal no puede Zahlenzeichen, daß es eine Zähl bezeichnet representarse por una función como se etc.) hace con los conceptos propios. Die formalen Begriffe können ja nicht, wie Por sus características, las propiedades die eigentlichen Begriffe, durch eine formales no pueden ser expresadas por Funktion dargestellt werden. funciones. Denn ihre Merkmale, die formalen La expresión de una propiedad formal Eigenschaften, werden nicht durch es un rasgo de ciertos símbolos. “Funktionen “ äüsgedrückt. El signo de las características de un Der Ausdruck des formalen Begriffes also, concepto formal es, pues, un rasgo ein Zug gewisser Symbole. característico de todos los símbolos cuyos Das Zeichen der Merkmale eines formalen significados caen bajo el concepto. Begriffs ist also ein charakteristischer Zug La expresión de un concepto formal es, aller Symbole, deren Bedeutungen unter pues, una variable proposicional en la cual den Begriff fallen. Der Ausdruck des sólo es constante este rasgo característico. formalen Begriffes also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist. 44
  • 46. 4.127 Die Satzvariable bezeichnet den 4.127 La variable proposicional designa el formalen Begriff und ihre Werte die concepto formal, y sus valores designan los Gegenstände, welche unter diesen Begriff objetos que caen bajo esto concepto fallen. formal. Toda variable es el signo de un concepto formal. 4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines 4.1271 Toda variable representa una forma formalen Begriffes. constante que todos sus valores poseen y Denn jede Variable stellt eine konstante que puede ser concebida como propiedad Form dar, welche alle ihre Werte formal de estos valores. besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefaßt werden kann. 4.1272 So ist der variable Name »x« das 4.1272 Así, el nombre variable «x» es el eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes signo propio del pseudo-concepto objeto. Gegenstand. Siempre que la palabra «objeto» («cosa», Wo immer das Wort »Gegenstand« «entidad», etc.) se use correctamente, está (»Ding«, »Sache«, etc.) richtig gebraucht expresada en el simbolismo lógico por el wird, wird es in der Begriffsschrift durch nombre variable. den variablen Namen ausgedrückt. Por ejemplo, en la proposición «hay dos Zum Beispiel in dem Satz »es gibt 2 objetos que…» por «(Ýx,y)...». Gegenstände, welche...« durch »(Ýx,y)...«. Así, por ejemplo, no se puede decir «hay Wo immer es anders, also als eigentliches objetos», como se dice «hay libros». Y Begriffswort gebraucht wird, entstehen tampoco se puede decir «hay cien objetos» unsinnige Scheinsätze. o «hay ‘x’ objetos». So kann man z. B. nicht sagen »Es gibt Y no tiene sentido hablar del número de Gegenstände«, wie man etwa sagt »Es gibt todos los objetos. Bücher«. Lo mismo vale para las palabras Und ebenso wenig »Es gibt 100 «complejo», «hecho», «función», «número», Gegenstände«, oder »Es gibt x etc. Gegenstände«. Todas ellas designan conceptos Und es ist unsinnig; von der Anzahl aller formales, y se representan en el simbolismo Gegenstände zu sprechen. lógico por variables, no por funciones o Dasselbe gilt von den Worten »Komplex«, clases. (Como Frege y Russell creen.) »Tatsache«, »Funktion«, »Zahl«, etc. Expresiones como «1 es un número», Sie alle bezeichnen formale Begriffe und «hay sólo un cero», y todas otras werden in der Begriffsschrift durch semejantes, son un sinsentido. Variable, nicht durch Funktionen oder (Es tan sin sentido decir «hay sólo 1» Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell como decir 2+2 es a las 3 en punto igual a glaubten.) 4.) Ausdrücke wie » ist eine Zahl«, »es gibt 1 nur Eine Null« und ähnliche sind unsinnig. (Es ist ebenso unsinnig zu sagen »es gibt nur eine 1«, als es unsinnig wäre, zu sagen: 2-f-2 ist um 3 Uhr gleich 4.) 45
  • 47. 4.12721 Der formale Begriff ist mit einem 4.12721 El concepto formal está ya dado Gegenstand, der unter ihn fällt, bereits con el objeto que cae bajo él. No se puede, gegeben. Man kann also nicht Gegenstände pues, introducir como idea primitiva los eines formalen Begriffes und den formalen objetos que caen bajo un concepto formal Begriff selbst als Grundbegriffe einführen. y el concepto formal mismo. No se puede, Man kann also z. B. nicht den Begriff der pues, por ejemplo, introducir (como Funktion, und auch spezielle Funktionen Russell hace) el concepto de función y (wie Russell) als Grundbegriffe einführen; también las funciones especiales como oder den Begriff der Zahl und bestimmte ideas primitivas: o el concepto de número y Zahlen. números determinados. 4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz: »b 4.1273 Si queremos expresar en el ist ein Nachfolger von a« in der simbolismo lógico la proposición general Begriffsschrift ausdrükken, so brauchen wir «b es un sucesor de a», necesitaremos una hierzu einen Ausdruck für das allgemeine expresión para el término general de la Glied der Formenreihe: aRb, (Ýx):aRx.xRb, serie formal: aRb, (Ýx):aRx.xRb, (Ýx,y): (Ýx,y): aRx.xRy.yRb,... Das allgemeine aRx.xRy.yRb,... El término general de una Glied einer Formenreihe kann man nur serie formal sólo puede expresarse por una durch eine Variable ausdrücken, denn der variable, pues el concepto «término de esta Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein serie formal» es un concepto formal. (Esto formaler Begriff. (Dies haben Frege und se les ha escapado a Frege y a Russell; el Russell übersehen; die Art und Weise wie modo con que ellos expresan las sie allgemeine Sätze, wie den obigen proposiciones generales, como la ausdrücken wollen, ist daher falsch; sie antedicha, es falso; contiene un círculo enthält einen circulus vitiosus.) vicioso.) Wir können das allgemeine Glied der podemos determinar el término general Formenreihe bestimmen, indem wir ihr de la serie formal dando su primer término erstes Glied angeben und die allgemeine y la forma general de la operación que Form der Operation, welche das folgende produce el término sucesivo de la Glied aus dem vorhergehenden Satz proposición precedente. erzeugt. 4.1274 Die Frage nach der Existenz eines 4.1274 La cuestión acerca de la existencia formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein de un concepto formal es un sinsentido, Satz kann eine solche Frage beantworten. pues ninguna proposición puede responder (Man kann alzo z: B. nicht fragen: »Gibt es a tal cuestión. unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?«) (Por ejemplo, no podemos preguntar: «¿Hay proposiciones de sujeto predicado inanalizables?» 4.128 Die logischen Formen sind zahllos. 4.128 Las formas lógicas son anuméricas. Darum gibt es in der Logik keine No hay pues, en lógica números ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es privilegiados, no hay tampoco ningún keinen philosophischen Monismus oder monismo o dualismo filosófico, etc. Dualismus, etc. 46
  • 48. 4.2 Der Sinn des Satzes ist seine 4.2 El sentido de la proposición es su Übereinstimmung, und acuerdo o desacuerdo con las posibilidades Nichtübereinstimmung mit den de existencia y no existencia del hecho Möglichkeiten des Bestehens und atómico. Nichtbestehens der Sach verhalte. 4.21 Der einfachste Satz, der 4.21 La proposición más simple, la Elementarsatz, behauptet das Bestehen proposición elemental, afirma la existencia eines Sachverhaltes. de un hecho atómico. 4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist 4.211 Un signo característico de las es, daß kein Elementarsatz mit ihm in proposiciones elementales es que ninguna Widerspruch stehen kann. proposición elemental puede estar en contradicción con ella. 4.22 Der Elementarsatz besteht aus 4.22 La proposición elemental consta de Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine nombres. Es una conexión, una Verkettung, von Namen. concatenación de nombres. 4.221 Es ist offenbar, daß wir bei der 4.221 Es patente que en el análisis de las Analyse der Sätze auf Elementarsätze proposiciones debemos llegar a kommen müssen, die aus Namen in proposiciones elementales, las cuales unmittelbarer Verbindung bestehen. constan de nombres en unión inmediata. Es fragt sich hier, wie kommt der Surge aquí la cuestión de cómo puede Satzverband zustande. llegar a realizarse la conexión proposicional. 4.2211 Auch wenn die Welt unendlich 4.2211 Aunque el mundo fuese komplex ist, so daß jede Tatsache aus infinitamente complejo, de modo que cada unendlich vielen Sachverhalten besteht und hecho constase de infinidad de hechos jeder Sachverhalt aus unendlich vielen atómicos, y cada hecho atómico se Gegenständen zusammengesetzt ist, auch compusiese de un número infinito de dann müßte es Gegenstände und objetos, incluso en este supuesto debería Sachverhalte geben. haber objetos y hechos atómicos. 4.23 Der Name kommt im Satz nur im 4.23 El nombre se e4ncuentra en la Zusammenbange des Elementarsatzes vor. proposición sólo en el contexto de la proposición elemental. 4.24 Die Namen sind die einfachen 4.24 Los nombres son los símbolos Symbole, ich deute sie durch einzelne simples; yo los designo con letras Buchstaben (»x«, »y«, »z«) an. particulares («x», «y», «z»). Den Elementarsatz schreibe ich als La proposición elemental la escribo Funktion der Namen in der Form: »fx«, como función del nombre, en la forma »ö(x,y,)«, etc. «fx», «ö(x,y,)», etcétera. Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, O también las designo por las letras p, q, q, r an. r. 47
  • 49. 4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein 4.241 Si yo uso los signos con uno y el und derselben Bedeutung, so drücke ich mismo significado, lo expreso poniendo dies aus, indem ich zwischen beide das entre los dos el signo «=». Zeichen »=« setze. «a=b» significa, pues, que el signo «a» es »a=b« heißt also: das Zeichen »a« ist durch reemplazable por el signo «b». das Zeichen »b« ersetzbar. (Si yo introduzco por una ecuación un (Führe ich durch eine Gleichung ein neues nuevo signo «b» para determinar que debe Zeichen »b« ein, indem ich bestimme, es sustituir un signo «x» ya conocido, escribo solle ein bereits bekanntes Zeichen »a« (como Russell) la ecuación –definición- en ersetzen, so schreibe ich die Gleichung – la forma: «a=b def.». La definición es una Definition- (wie Russell) in der Form »a=b regla simbólica. Def.«. Die Definition ist eine Zeichenregel.) 4.242 Ausdrücke von der Form »a=b« sind 4.242 Expresiones de la forma «a=b» son also nur Behelfe der Darstellung; sie pues, tan sólo recursos de la sagen nichts über die Bedeutung der representación: no dicen nada sobre el Zeichen »a«, »b« aus. significado de los signos «a» y «b». 4.243 Können wir zwei Namen verstehen, 4.243 ¿Podíamos entender dos nombres sin ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding saber si designan la misma cosa o dos cosas oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? diversas? ¿Podíamos entender una –Können wir einen Satz, worin zwei proposición en la que entren dos nombres Namen vorkommen, verstehen, ohne zu sin saber si éstos significan la misma cosa o wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes cosas diferentes? bedeuten? Si yo conozco el significado de una Kenne ich etwa die Bedeutung eines palabra inglesa y de la correspondiente englischen und eines gleichbedeutenden palabra alemana, es imposible que no sepa deutschen Wortes, so ist es unmöglich, daß que tienen el mismo significado, es ich nicht weiß, daß die beiden imposible que no sepa traducir la una en la gleichbedeutend sind; es ist unmöglich, daß otra. ich sie nicht ineinander übersetzen kann. Expresiones como «a=a», u otras Ausdrücke wie »a=a«, oder von diesen derivadas de ellas, no son ni proposiciones abgelei tete, sind weder Elementarsätze, elementales ni signos con significado. (Esto noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird lo señalaremos más tarde.) sich später zeigen.) 4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht 4.25 Si la proposición elemental es der Sachverhalt; ist der Elementarsatz verdadera, el hecho atómico existe; si es falsch, so besteht der Sachverhalt nicht. falsa, el hecho atómico no existe. 4.26 Die Angabe aller wahren 4.26 La enumeración de todas las Elementarsätze beschreibt die Welt proposiciones elementales verdaderas vollständig. Die Welt ist vollständig describe el mundo completamente. El beschrieben durch die Angaben aller mundo está completamente descrito por la Elementarsätze plus der Angabe, welche especificación de todas las proposiciones von ihnen wahr ündwelche falsch sind. elementales más la indicación de cuáles son verdaderas y cuáles falsas. 48
  • 50. 4.27 Bezüglich des Bestehens und 4.27 Con relación a la existencia de n Nichtbestehens von n Sachverhalten gibt hechos atómicos hay es Es können alle Kombinationen der Es posible para todas las combinaciones de Sachverhalte bestehen, die andern nicht hechos atómicos existir, y a las otras no bestehen. existir. 4.28 Diesen Kombinationen entsprechen 4.28 A estas combinaciones corresponde el ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – mismo número de posibilidades de verdad und Falschheit- von n Elementarsätzen. –y de falsedad- de n proposiciones elementales. 4.3 Die Wahrheitsmöglichkeiten der 4.3 La posibilidad de verdad de las Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten proposiciones elementales significa las des Bestehens und Nichtbestehens der posibilidades de existencia y de no Sachverhalte. existencia de los hechos atómicos. 4.31 Die Wahrheitsmöglichkeiten können 4.31 Las posibilidades de verdad pueden wir durch Schemata folgender Art ser representadas por esquemas de la darstellen ( »W« bedeutet »wahr«, »F« siguiente clase («V» significa «verdadero», »falsch«. Die Reihen der »W« und »F« unter «F» significa «falso». La serie de «V» y de der Reihe der Elementarsätze bedeuten in «F» bajo la serie de las proposiciones Ieichtverständlicher Symbolik deren elementales significan, en un simbolismo Wahrheitsmöglichkeiten): fácilmente inteligible, sus posibilidades de p q r p q p verdad): p q r p q p W W W W W W V V V V V V F W W F W F F V V F V F W F W W F V F V V F W W F F F V V F F F F F W F F V F W F F V F W F F V F F F F F F F F 49
  • 51. 4.4 Der Satz ist der Ausdruck der 4.4 La proposición es la expresión del Übereinstimmung und acuerdo y desacuerdo con la posibilidad de Nichtübereinstimmung mit den Wahrheits verdad y falsedad de las proposiciones möglichkeiten der Elementarsätze. elementales. 4.41 Die Wahrheitsmöglichkeiten der 4.41 Las posibilidades de verdad de las Elementarsätze sind die Bedingungen der proposiciones elementales son las Wahrheit und Falschheit der Sätze. condiciones de la verdad y falsedad de las proposiciones. 4.411 Es ist von vornherein 4.411 Parece probable a primera vista que wahrscheinlich, daß die Einführung der la introducción de las proposiciones Elementarsätze für das Verständnis aller elementales sea fundamental para la anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das comprensión de todas la otras clases de Verständnis der allgemeinen Sätze hängt proposiciones. En efecto, la comprensión fühlbar von dem der Elementarsätze ab. de las proposiciones generales depende sensiblemente de las proposiciones elementales. 4.42 bezüglich der Übereinstimmung und 4.42 Respecto del acuerdo y desacuerdo de Nichtübereinstimmung eines Satzes mit una proposición con las posibilidades de den Wahrheitsmöglichkeiten von n verdad de n proposiciones fundamentales, Elementarsätzen gibt es hay 4.43 Die Übereinstimmung mit den 4.43 Podríamos Expresar el acuerdo con Wahrheitsmöglichkeiten können wir las posibilidades de verdad coordinando dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im con ellas, en el esquema, el signo «V» Schema etwa das Abzeichen »W« (wahr) (verdadero) zuordnen. La ausencia de tal signo indica el Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die desacuerdo. Nichtübereinstimmung. 4.431 Der Ausdruck der Übereinstimmung 4.431 La expresión de acuerdo y und Nichtübereinstimmung mit den desacuerdo con las posibilidades de verdad Wahrheitsmöglichkeiten der de las proposiciones elementales, expresa Elementarsätze drückt die Wahrheitsbe- las condiciones de verdad de la dingungen des Satzes aus. proposición. Der Satz ist der Ausdruck seiner La proposición es la expresión de sus Wahrheitsbedingungen. (Frege hat sie condiciones de verdad. daher ganz richtig als Erklärung der (Con toda razón, Frege la ha puesto al Zeichen seiner Begriffsschrift vor- comienzo como aclaración de los signos de ausgeschickt. Nur ist die Erklärung des su simbolismo lógico. Sólo es falsa en Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären Frege la explicación del concepto de »das Wahre« und »das Falsche« wirklich verdad: si lo «verdadero» y lo «falso» fuesen Gegenstände und die Argumente in – p realmente objetos y argumentos en – p, 50
  • 52. etc., dann wäre nach Freges Bestimmung etc., entonces el sentido de «-p» no estaría, der Sinn von » -p« keineswegs bestimmt.) según la determinación de Frege, efectivamente determinado.) 4.4 Das Zeichen, welches durch die 4.4 El signo que surge de la coordinación Zuordnung jener Abzeichen »W« und der del signo «V» con las posibilidades de Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein verdad, es un signo proposicional. Satzzeichen. 4.441 Es ist klar, daß dem Komplex der 4.441 Es claro que al complejo de los Zeichen »F« und »W« kein Gegenstand signos «V» y «F» no corresponde ningún (oder Komplex von Gegenständen) objeto (o complejo de objetos), lo mismo entspricht; so wenig wie den horizontalen que no corresponde a las líneas verticales y und vertikalen Strichen oder den horizontales o a los paréntesis. No hay Klammern. –»Logische Gegenstände« gibt «objetos lógicos». es nicht. Lo mismo vale, naturalmente, para Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die todos los signos que expresan lo mismo dasselbe ausdrücken wie die Schemata der como los esquemas de «V» y «F». »W« und »F«. 4.442 Es ist z. B.: 4.442 Esto es por ejemplo: p q p q W W W V V V F W W F V V W F V F F F W F F V ein Satzzeichen. un signo proposicional. (Frege’s »Urteilstrich« » « ist logisch ganz (El signo «aseverativo» de Frege « » carece bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und lógicamente, por entero, de significado; Russell) nur an, daß diese Autoren die so indica sólo en Frege (y en Russell) que bezeichneten Sätze für wahr halten. » f-- < estos autores tienen por verdaderas las gehört daher ebensowenig zum Satzgefüge, proposiciones que llevan este signo « », wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz que pertenece, pues a la proposición tan kann unmöglich von sich selbst aussagen, poco como el número de orden de ésta. Es date er wahr ist.) imposible que una proposición pueda Ist die Reihenfolge der afirmar de sí misma que es verdadera.) Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch Si la consecuencia de las posibilidades eine Kombinationsregel ein für allemal de verdad en el esquema está determinada, festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne de una vez para siempre, por una regla de allein schon ein Ausdruck der combinación, entonces la última columna Wahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese es por sí misma una expresión de las condiciones de verdad. Si 51
  • 53. Kolonne als Reihe hin, so wird das escribimos tal columna como una serie, el Satzzeichen zu: »(WW-W) (p, q)« oder signo proposicional será: «(VV-V) (p, q)», o deutlicher »(WWFW) ( , q)«. (Die Anzahl p más claramente «(VVFV) (p, q)». El número der Stellen in der linken Klammer istdurch de sitios en el paréntesis de la izquierda está die Anzahl der Glieder in der rechten determinado por el número de términos en bestimmt.) el de la derecha.) 4.45 Für n Elementarsätze gibt es Ln 4.45 Para n proposiciones elementales se mögliche Gruppen von dan Ln grupos posibles de condiciones de Wahrheitsbedingungen. verdad. Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, Los grupos de condiciones de verdad welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten que pertenecen a las posibilidades de einer Anzahl von Elementarsätzen verdad de un número de proposiciones gehören,. lassen sich in eine Reihe ordnen. elementales pueden ordenarse en una serie. 4.46 Unter den möglichen Gruppen von 4.46 Entre los posibles grupos de Wahrheitsbedingungen gibt es zwei condiciones de verdad, hay dos casos extreme Fälle. extremos. In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche En uno la proposición es verdadera para Wahrheitsmöglichkeiten der todas las posibilidades de verdad de las Elementarsätze wahr. Wir sagen, die proposiciones elementales. Nosotros Wahrheitsbedingungen sind tautologisch. decimos que las condiciones de verdad son Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche tautológicas. Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die En el otro caso la proposición es falsa Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch. para todas las posibilidades de verdad: las Im ersten Fall nennen wir den Satz eine condiciones de verdad son contradictorias. Tautologie, im zweiten Fall eine En el primer caso llamamos a la Kontradiktion. proposición una tautología, en el segundo caso una contradicción. 4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die 4.461 La proposición muestra aquello que Tautologie und die Kontradiktion, daß sie dice; la tautología y la contradicción nichts sagen. muestran que no dicen nada. Die Tautologie hat keine La tautología no tienen condiciones de Wahrheitsbedingungen, denn sie ist verdad, pues es incondicionalmente bedingungslos wahr; und die Kontradiktion verdadera; y la contradicción, bajo ninguna ist unter keiner Bedingung wahr. condición es verdadera. Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos. La tautología y la contradicción carecen (Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in de sentido. entgegengesetzter Richtung (Como el punto del cual parten dos auseinandergehen.) flechas en direcciones opuestas.) (Ich weiß z. B. nichts über das Wetter, (Yo no sé, por ejemplo, nada sobre el wenn ich weiß, daß es regnet oder nicht tiempo, cuando yo sé que llueve o no regnet.) llueve.) 52
  • 54. 4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind 4.4611 Tautología y contradicción no son, aber nicht unsinnig; sie gehören zum sin embargo, sinsentidos; pertenecen al Symbolismus, und zwar ähnlich wie die »o« simbolismo, del mismo modo que «0» zum Symbolismus der Arithmetik. pertenece al simbolismo de la aritmética. 4.462 Tautologie und Kontradiktion sind 4.4611 Tautología y contradicción no son nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen figuras de la realidad. No representan keine mögliche Sachlage dar. Denn jene ningún posible estado de cosas. En efecto, läßt jede mögliche Sachlage zu, diese keine. una permite todos los posibles estados de In der Tautologie heben die Bedingungen cosas; la otra, ninguno. En la tautología, las der Übereinstimmung mit der Welt –die condiciones de acuerdo con el mundo –las darstellenden Beziehungen- einander auf, relaciones representativas- se anulan so daß sie in keiner darstellenden recíprocamente en cuanto no están en Beziehung zur Wirklichkeit steht. ninguna relación representativa de la realidad. 4.463 Die Wahrheitsbedingungen 4.463 Las condiciones de verdad bestimmen den Spielraum, der den determinan el campo que la proposición Tatsachen durch den Satz gelassen wird. deja libre a los hechos. (Der Satz, das Bild, das Modell, sind im (La proposición, la figura, el modelo, negativen Sinne wie ein fester Körper, der son en sentido negativo como un cuerpo die Bewegungsfreiheit der anderen sólido que limita el libre movimiento de los beschränkt; im positiven Sinne, wie der von otros; en sentido positivo, como el espacio fester Substanz begrenzte Raum, worin ein limitado por una sustancia sólida en la cual Körper Platz hat.) el cuerpo tiene su sitio.) Die Tautologie läßt der Wirklichkeit den La tautología deja a la realidad todo el ganzen -unendlichen- logischen Raum; die espacio lógico –infinito-; la contradicción Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen llena todo el espacio lógico y no deja a la Raum und läßt der Wirklichkeit keinen realidad ni un punto. Ninguna de las dos Punkt. Keine von beiden kann daher die pueden, pues, determinar de ningún modo Wirklichkeit irgendwie bestimmen. a la realidad. 4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist 4.464 La verdad de la tautología es cierta; la gewiß, des Satzes möglich, der de las proposiciones, posible; la de las Kontradiktion unmöglich. contradicciones, imposible. (Gewiß, möglich, unmöglich: Hier haben (Cierto, posible, imposible: aquí wir das Anzeichen jener Gradation, die tenemos la indicación de aquella gradación wir in der Wahrscheinlichkeitslehre de la que tenemos necesidad en la teoría de brauchen.) la probabilidad) 4.465 Das logische Produkt einer 4.465 El producto lógico de una tautología Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, y de una proposición dice lo mismo que la wie der Satz. Also ist jenes Produkt proposición. Así, pues, tal producto es identisch mit dem Satz. Denn man kann idéntico con la proposición. Pues no es das Wesentliche des Symbols nicht ändern, posible alterar la esencia del símbolo sin ohne seinen Sinn zu ändern. alterar su sentido. 53
  • 55. 4.466 Einer bestimmten logischen 4.466 A una determinada unión lógica de Verbindung von Zeichen entspricht eine signos corresponde una determinada unión bestimmte logische Verbindung ihrer lógica de sus significados: cada unión Bedeutungen; jede beliebige Verbindung arbitraria corresponde sólo a signos no entspricht nur den unverbundenen unidos. Zeichen. Esto es, que las proposiciones que son Das heißt, Sätze die für jede Sachlage wahr verdaderas para cada estado de cosas no sind, können überhaupt keine pueden de ningún modo ser uniones de Zeichenverbindungen sein, denn sonst signos, porque si no, sólo podrían könnten ihnen nur bestimmte corresponderlas uniones determinadas de Verbindungen von Gegenständen objetos. (Y a una unión no lógica no entsprechen. (Und keine logischen corresponde ninguna unión de objetos.) Verbindung entspricht deine Verbindung Tautología y contradicción son los casos der Gegenstände.) límite de la unión de signos, es decir, su Tautologie und Kontradiktion sind die disolución. Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung. 4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie 4.4661 Naturalmente, los signos están und Kontradiktion die Zeichen noch también unidos unos con otros en la miteinander verbunden, d. h. sie stehen in tautología y contradicción; es decir, e stán Beziehungen zu einander, aber diese en relación unos con otros; pero estas Be:ziehungen sind bedeutungslos, dem relaciones carecen de significado, son Symbol unwesentlich. inesenciales al símbolo. 4.5 Nun scheint es möglich zu sein, die 4.5 Ahora parece posible dar la forma más allgemeinste Satzforrn anzugeben: das general de la proposición; es decir, dar una heißt, eine Beschreibung der Sätze descripción de las proposición; es decir, dar irgendeiner Zeichensprache zu geben, so daß una descripción de las proposiciones de un jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf simbolismo cualquiera, y también que todo welches die Beschreibung paßt, sentido posible pueda expresarse por un ausgedrückt werden kann, und daß jedes símbolo que caiga bajo la descripción, y, Symbol, worauf die Beschreibung paßt, por otra parte, que todo símbolo que caiga einen Sinn ausdrücken kann, wenn die bajo la descripción pueda expresar un Bedeutungen der Namen entsprechend sentido si el significado de los nombres ha gewählt werden. sido elegido en correspondencia. Es ist klar, daß bei der Beschreibung der Es claro que en la descripción de la allgemeinsten Satzform nur ihr forma más general de la proposición, solo Wesentliches beschrieben werden darf, puede ser descrito lo que le es esencial –de -sonst wäre sie nämlich nicht die otro modo no sería la forma más general. allgemeinste. Que hay una forma general de la Daß es eine allgemeine Satzform gibt, wird proposición se prueba por el hecho de que dadurch bewiesen, daß es keinen Satz no pueda darse ninguna proposición cuya geben darf, diesen Form man nicht hätte forma no se haya podido prever (es decir, voraussehen (d. h. konstruieren) können. construir). La forma general de la Die allgemeine Form des Satze ist: Es proposición es: tal y tal es lo que acaece. verhält sich so und so. 54
  • 56. 4.51 Angenomen, mir wären alle 4.51 Supongamos que se me dan todas las Elementarsätze geben: Dann läßt sich proposiciones elementales: entonces se einfach fragen: welche Sätze ich aus ihnen puede preguntar simplemente: ¿qué bilden. Und das sind alle Sätze und so sind proposiciones podría yo formar con ellas? sie begrenzt. Y éstas son todas las proposiciones y así están delimitadas. 4.52 Die Sätze sind alles, was aus der 4.52 Las proposiciones son todo aquello Gesamtheit aller Elemenentarsätze folgt que se sigue de la totalidad de todas las (natürlich auch daraus, daß e sie Gesamtheit proposiciones elementales. (Naturalmente, aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne también del hecho de que es la totalidad de sagen, daß alle Sätze Verallgemeinerungen todas.) (Así podría decirse, en cierto der Elementarsätze sind.) sentido, que todas las proposiciones son generalizaciones de las proposiciones elementales.) 4.53 Die allgemeine Satzform ist eine 4.53 La forma general de la proposición es Variable. una variable. 5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der 5 La proposición es un valor de verdad de Elementarsätze. la proposición elemental. (Der Elementarsätz ist eine (La proposición elemental es una Wahrheitsfunktion seiner selbst.) función de verdad de sí misma.) 5.01 Die Elementarsätze sind die 5.01 Las proposiciones elementales son los Wahrheitsargumente des Satzes. argumentos de verdad de las proposiciones. 5.02 Es liegt nahe, die Argumente von 5.02 Es fácil confundir los argumentos de Funktionen mit den Indices von Namen zu función con los índices de nombres. En verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl efecto, tanto por el argumento como por el am Argument wie am Index die Bedeutung índice se reconoce el significado del signo des sie enthaltenden Zeichens. que le contiene. In Russell’s «+c» ist z.B. «c» ein Index, der Así, por ejemplo, en «+c» de Russell, «c» darauf hinweist, daß das ganze Zeichen das es un índice que indica que el signo entero Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. es el signo de adición para los números Aber diese Bezeichnung beruht auf cardinales. Pero esta designación depende willkürlicher Übereinkunft und man könnte de un acuerdo arbitrario y se puede, pues, statt «+c» auch ein einfaches Zeichen elegir un signo simple en vez de «+c». pero wählen; in «-p» aber ist «p» kein Index, en «-p» «p» no es un índice, sino un sondern ein Argument: der Sinn von « - p» argumento; el sentido de «-p» no puede kann nicht vex:standen werden, ohne daß entenderse si no se ha entendido vorher der Sinn von «p» verstanden worden previamente el sentido de «p». (En el wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist «Julius» nombre de Julio César, «Julio» es un índice. ein Index. Der Index ist immer ein Teil El índice es siempre parte de una einer Beschreibung des Gegenstandes, descripción del objeto, a cuyo nombre va dessen Namen wir ihn anhängen. Z. B. Der unido. Por ejemplo, el César de la familia Cäsar aus dem Geschleckte der Julier. ) Julia.) 55
  • 57. Die Verwechslung von Argument und La confusión entre argumento e índice Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der está a la base, si no estoy en un error, de la Theorie Frege’s von der Bedeutung der teoría de Frege sobre el significado de las Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege proposiciones y de las funciones. Para waren die Sätze der Logik Namen, und Frege, las proposiciones de la lógica serían deren Argumente die Indices dieser nombres, y sus argumentos, los índices de Namen. estos nombres. 5.1 Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in 5.1 Las funciones de verdad se pueden Reihen ordnen. ordenar en series. Das ist die Grundlage der Este es el fundamento de la teoría de la Wahrscheinlichkeitslehre. probabilidad. 5.101 Die Wahrheitsfunktionen jeder 5.101 Las funciones de verdad de cualquier Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in número de proposiciones elementales, einem Schema folgender Art hinschreiben: pueden escribirse en un esquema del tipo siguiente: A aquellas posibilidades de verdad de Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner sus argumentos de verdad que verifican la Wahrheitsargumente, welche den Satz proposición, los llamo fundamentos de la bewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe verdad. nennen. 5.11 Si los fundamentos de verdad que son 5.11 Sind die Wahrheitsgründe, die einer comunes a un número de proposiciones Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, son también todos los fundamentos de sämtlich auch Wahrheitsgründe eines verdad de una cierta proposición se sigue bestimmten Satzes, so sagen wir, die de la verdad de aquellas proposiciones. Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze. 5.12 En particular, la verdad de una 5.12 Insbesondere folgt die Wahrheit eines proposición «p» se sigue de la verdad de Satzes «p» aus der Wahrheit eines anderen otra proposición «q», si todos los «q», wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten fundamentos de verdad de la segunda son Wahrheitsgründe des ersten sind. fundamentos de verdad de la primera. 56
  • 58. 5.121 Die Wahrheitsgründe,. des einen sind 5.121 Los fundamentos de verdad de una in denen des anderen enthalten; p , folgt están contenidos en los de otra; p se sigue aus q. de q. 5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von «p» 5.122 Si p se sigue de q, el sentido de «p» se im Sinne von «q» enthalten. sigue de «q». 5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafft, 5.123 Si un Dios crea un mundo en el cual worin gewisse Sätze wahr send, so schafft ciertas proposiciones son verdaderas, crea er damit auch schon eine Welt, in welcher también un mundo en el cual todas las alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich proposiciones que derivan de ellas son könnte er keine Welt schaffen, worin der verdaderas. Y de modo semejante, no Satz « wahr ist, ohne seine sämtlichen p» puede crear un mundo en el cual la Gegenstände zu schaffen. proposición «p» sea verdadera sin crear todos sus objetos. 5.124 Der Satz bejaht jeden Satz, der aus 5.124 Una proposición asevera toda ihm folgt. proposición que se siga de ella. 5.1241 «p.q» ist einer der Sätze, welche «p» 5.1241 «p·q» es una de las proposiciones bejahen und zugleich einer der Sätze, que aseveran «p» y al mismo tiempo una de welche «q» bejahen. la proposiciones que aseveran «q». Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, Dos proposiciones son opuestas entre sí wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie si no hay una proposición con significado beide bejaht. que asevera a ambas. Jeder Satz der einem anderen widerspricht, Toda proposición que contradice a otra verneint ihn. la niega. 5.13 Daß die Wahrheit eines Satzes aus der 5.13 Que la verdad de una proposición se Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen siga de la verdad de otra proposición lo wir aus der Struktur der Sätze. percibimos por la estructura de las proposiciones. 5.131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus 5.131 Si la verdad de una proposición se der Wahrheit anderer, so drückt sich dies sigue de la verdad de otra, esto se expresa durch Beziehungen aus, in welchen die por las relaciones en que están, unas Formen jener Sätze zu einander stehen; respecto de otras, las formas de las und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene proposiciones; y no es necesario que las Beziehungen zu setzen, indem wir sie in pongamos en estas relaciones uniéndolas einem Satz miteinander verbinden, sondern entre sí en una proposición. Pues estas diese Beziehungen sind intern und relaciones son internas y existen. bestehen, sobald, und dadurch, daß jene Sätze bestehen. 57
  • 59. 5.1311 Wenn wir von pvq und -p auf q 5.1311 Si concluimos de pvq y –p a q, la schließen, so ist hier durch die relación entre las formas de las Bezeichnungsweise die Beziehung der proposiciones «pvq» y «-p» queda oculta Satzformen von «pvq» und «-p» verhüllt. por el modo de designación. Pero si Schreiben wir aber z.B. statt «pvq» «p|q.|. escribimos, por ejemplo, en vez de «pvq» p|q» und statt «-p» «p|p» (p|q=weder p, «p|q.|.p|q» y en vez de «-p» «p|p» (p|q=ni p noch q), so wird der innere Zusammenhang ni q), entonces la conexión interna resulta offenbar. obvia. (Daß man aus (x).fx auf fa schließen kann, (Que de (x).fx se pueda concluir fa das zeigt, daß die Allgemeinheit auch im muestra que la generalidad está también Symbol «(x). fx» vorhanden ist.) presente en el símbolo «(x).(fx».) 5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p 5.132 Si p se sigue de q yo puedo concluir schlies sen; p aus q folgern. de q a p; inferir p de q. Die Art des Schlusses ist allein aus den El modo de inferencia se obtiene sólo beiden Sätzen zu entnehmen. de las dos proposiciones. Nur sie selbst können den Schluß Sólo las dos proposiciones pueden rechtfertigen. justificar la inferencia. «Schlußgesetze», welche –wie bei Frege und «Leyes de inferencia» que –como en Russell- die Schlüsse rechtfertigen sollen, Frege y Russell- hayan de justificar la sind sinnlos, und wären überflüssig. inferencia, no tienen sentido y son superfluas. 5.133 Alles Folgern geschieht a priori. 5.133 Toda inferencia es a priori. 5.134 Aus einem Elementarsatz läßt sich 5.134 De una proposición elemental no se kein anderer folgern. puede inferir ninguna otra. 5.135 Auf keine Weise kann aus dem 5.135De ningún modo es posible inferir de Bestehen irgendeiner Sachlage auf das la existencia de un estado de cosas la Bestehen einer, von ihr gänzlich existencia de otro estado de cosas verschiedenen Sachlage geschlossen enteramente diferente de aquél. werden. 5.136 Einen Kausalnexus, der einen 5.136 No existe un nexo causal que solchen Schluß rechtfertigt, gibt es nicht. justifique tal inferencia. 5.1361 Die Ereignisse der Zukunft können 5.1361 No podemos inferir los wir nicht aus den gegenwärtigen acontecimientos futuros de los presentes. erschließen. La fe en el nexo causal es la superstición. Der Glaube an den Kausalnexus ist der Aberglaube. 5.1362 Die Willensfreiheit besteht darin, 5.1362 La libertad de la voluntad consiste daß zukünftige Handlungen jetzt nicht en que no podemos conocer ahora las gewußt werden können. Nur dann könnten acciones futuras. Sólo podríamos wir sie wissen, wenn die Kausalität eine conocerlas si la causalidad fuese una innere Notwendigkeit wäre, wie die des necesidad interna, la necesidad de la con- 58
  • 60. logischen Schlusses. –Der Zusammenhang ción lógica. La conexión entre conocer y von Wissen und Gewußtem, ist der der conocido es la de la necesidad lógica. logischen Notwendigkeit. («A conoce que p acaece» no tiene sentido («A weiß, daß p der Fall ist» ist sinnlos, si p es una tautología.) wenn p eine Tautologie ist.) 5.1363 Wenn daraus, daß ein Satz uns 5.1363 Lo mismo que del hecho de que una einleuchtet, nicht folgt, daß er wahr ist, so proposición nos sea evidente, no se sigue ist das Einleuchten auch keine que sea verdadera, del mismo modo la Rechtfertigung für unseren Glauben an evidencia no justifica nuestra creencia en su seine Wahrheit. verdad. 5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so 5.14 Si una proposición se sigue de otra, la sagt dieser mehr als jener, jener weniger als última dice más que la primera, la primera dieser. menos que la última. 5.141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sie 5.141 Si p deriva de q y q de p son una y la ein und derselbe Satz. misma proposición. 5.142 Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: 5.142 La tautología se sigue de todas la s sie sagt Nichts. proposiciones: no dice nada. 5.143 Die Kontradiktion ist das 5.143 La contradicción es algo común entre Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit las proposiciones que ninguna proposición einem anderen gemein hat. Die Tautologie tiene en común con otra. La tautología es ist das Gemeinsame aller Sätze, welche aquello común a todas las proposiciones nichts miteinander gemein haben. que no tienen nada en común entre sí. Die Kontradiktion verschwindet sozusagen La contradicción se oculta, por así aus serhalb, die Tautologie innerhalb aller decirlo, fuera de todas las proposiciones; la Sätze. tautología, dentro. Die Kontradiktion ist die äußere Grenze La contradicción es el límite externo de der Sätze, die Tautologie ist las proposiciones. La tautología, su centro substanzloser Mittel punkt. insustancial. 5.15 Ist Wr die Anzahl der 5.15 Si Vr es el número de los fundamentos Wahrheitsgründe des Satzes »r«, Wrs die de verdad de la proposición «r» y Vrs el Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des número de aquellos fundamentos de Satzes »s«, die zugleich Wahrheitsgründe verdad de la proposición «s» que son al von »r« sind, dann nennen wir das mismo tiempo los fundamentos de verdad Verhältnis: Wrs: Wf das Maß der de «r», entonces llamamos a la relación Vrs: Wahrscheinlichkeit, welche der Satz »r« dem Vr la medida de la probabilidad que la Satz »s« gibt. proposición «r» da a la proposición «s». 5.151 Sei in einem Schema wie dem obigen 5.151 Sea en un esquema semejante al del in No. 5.101 Wr die Anzahl der »W« im número 5.101, Vr el número de las «V» en Satze r; Wrs die Anzahl derjenigen »W« im la proposición r; Vrs el número de «V» en la Satze s, die in gleichen Kolonnen mit »W« proposición s que se encuentra en la misma des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann columna que «V» de la proposición r. 59
  • 61. dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: W : rs Entonces la proposición r da a la Wr. proposición s la probabilidad Vrs: Vr. 5.1511 Es gibt keinen besonderen 5.1511 No hay ningún objeto especial que Gegenstand, der den sea propio de las Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre. proposiciones-probabilidades. 5.152 Sätze, welche keine 5.152 A las proposiciones que no tienen Wahrheitsargumente mit einander gemein ningún argumento de verdad en común las haben, nennen wir von einander llamamos independientes entre sí. unabhängig. Dos proposiciones elementales dan Zwei Elementarsätze geben einander die recíprocamente la probabilidad 1/2. Wahrscheinlichkeit 1/2. Si p sé sigue de q, la proposición «q» da a Folgt p aus q, so gibt der Satz »q« dem Satz la proposición «p» la probabilidad 1. La »p« die Wahrscheinlichkeit 1. Die certeza de la conclusión lógica es un caso Gewißheit des logischen Schlusses ist ein límite de la probabilidad. Grenzfall der Wahrscheinlichkeit. (Aplicación a la tautología y (Anwendung auf Tautologie und contradicción.) Kontradiktion.) 5.153 Ein Satz ist an sich weder 5.153 Una proposición no es en sí misma wahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein ni probable ni improbable. Un Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, acontecimiento ocurre o no ocurre; no hay ein Mittelding gibt es nicht. término medio. 5.154 In einer Urne seien gleichviel weiße 5.154 En una urna hay el mismo número und schwar ze Kugeln (und keine de bolas blancas y negras (y no otras). Yo anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der extraigo una bola después de otra y las anderen und lege sie wieder in die Urne vuelvo a poner en la urna. Así puedo zurück. Dann kann ich durch den Versuch determinar, por un experimento, que el feststellen, daß sich die Zahlen der número de las bolas negras y el de las gezogenen schwarzen und weißen Kugeln blancas extraídas tiende a aproximarse bei fortgesetztem Ziehen einander nähern. según prosigue la extracción. Das ist also kein mathematisches Faktum. Esto no es ningún hecho matemático. Wenn ich nun sage: Es ist gleich Ahora, si yo digo: Es igualmente wahrscheinlich, daß ich eine weiße Kugel probable que extraiga una bola negra que wie eine schwarze ziehen werde, so heißt una blanca, esto significa que todas las das: Alle mir bekannten Umstände (die circunstancias que me son conocidas hypothetisch angenommenen Naturgesetze (incluyendo las leyes de la naturaleza mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des hipotéticamente admitidas) no me dan más einen Ereignisses nicht mehr la probabilidad de que ocurra un Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des acontecimiento que la de que ocurra otro. anderen. Das heißt, sie geben –wie aus den Se da, pues –como se puede fácilmente obigen Erklärungen leicht zu entnehmen comprender por la explicación anterior-, ist- jedem die Wahrschein lichkeit ½. para cada posible acontecimiento la probabilidad ½. 60
  • 62. Was ich durch den Versuch bestätige, ist, Lo que yo verifico por el experimento es daß das Eintreffen der beiden Ereignisse que el que ocurran los dos acontecimientos von den Umständen, die ich nicht näher es independiente de las circunstancias que hängig ist. no me son conocidas como más próximas. 5.155 Die Einheit des 5.155 La unidad de la Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die proposición-probabilidad es: las Umstände –die ich sonst nicht weiter kene- circunstancias –las cuales yo no conozco geben dem Eintreffen eines bestimmten con la suficiente amplitud- dan al ocurrir de Ereignisses den und den Grad der un acontecimiento determinado tal y tal Wahrscheinlichkeit. grado de probabilidad. 5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eine 5.156 Probabilidad es una generalización. Verallgemeinerung. Sie involviert eine Esto implica una descripción general de allgemeine Beschreibung einer Satzform. una forma proposicional. Nur in Ermanglung der Gewißheit Sólo en defecto de la certeza utilizamos gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. – la probabilidad. Aun cuando no Wenn wir zwar eine Tatsache nicht conozcamos perfectamente un hecho, vollkommen kennen, wohl aber etwas über sabemos, sin embargo, algo sobre su forma. ihre Form wissen. (Una proposición puede ser una figura (Ein Satz kann zwar ein unvollständiges incompleta de un cierto estado de cosas, Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er pero es siempre una figura completa.) ist immer ein vollständiges Bild.) La proposición-probabilidad es algo Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam semejante a un extracto de otras ein Auszug aus anderen Sätzen. proposiciones. 5.2 Die Strukturen der Sätze stehen in 5.2 Las estructuras de las proposiciones internen Beziehungen zu einander. están unas respecto de otras en relaciones internas. 5.21 Wir können diese internen 5.21 Nosotros podemos poner de relieve Beziehungen dadurch in unserer estas internas relaciones en nuestros modos Ausdrucksweise hervorheben, daß wir de expresión, presentando una proposición einen Satz als Resultat einer Operation como el Resultado de una operación que la darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den obtiene de otras proposiciones (las bases de Basen der Operation) hervorbringt. la operación). 5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer 5.22 La operación es la expresión de una Beziehung zwischen den Strukturen ihres relación entre las estructuras de su Resultats und ihrer Basen. resultado y sus bases. 5.23 Die Operation ist das, was mit dem 5.23 La operación es aquello que hay que einen Satz geschehen muß, um aus ihm den hacer con una proposición para obtener anderen zu machen. otra de ella. 5.231 Und das wird natürlich von ihren 5.231 Y esto depende, naturalmente, de sus formalen Eigenschaften, von der internen propiedades formales, de la interna Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen. semejanza de sus formas. 61
  • 63. 5.232 Die interne Relation, die eine Reihe 5.232 La relación interna que ordena una ordnet, ist äquivalent mit der Operation, serie es equivalente a la operación por la durch welche ein Glied aus dem anderen cual un término procede de otro. entsteht. 5.233 Die Operation kann erst dort 5.233 La operación puede tener lugar auftreten, wo ein Satz auf logisch primeramente cuando una proposición bedeutungsvolle Weise aus einem anderen procede de otra de un modo lógicamente entsteht. Also dort, wo die logische significante. Es decir, cuando comienza la Konstruktion des Satzes anfängt. construcción lógica de la proposición. 5.234 Die Wahrheitsfunktionen der 5.234 Las funciones de verdad de la Elementarsätze sind Resultate von proposición elemental son resultados de Operationen, die die Elementarsätze als operaciones que tienen por base las Basen haben. (Ich nenne diese Operationen proposiciones elementales. (Llamo a estas Wahrheitsoperationen.) operaciones, operaciones de verdad) 5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion 5.2341 El sentido de una función de verdad Funktion des Sinnes von p. de p es una función del sentido de p. Verneinung, logische Addition, logische Negación, adición lógica, multiplicación Multiplikation, etc., etc. sind Operationen. lógica, etc., etc., son operaciones. (La (Die Verneinung verkehrt den Sinn des negación invierte el sentido de una Satzes.) proposición.) 5.24 Die Operation zeigt sich in einer 5.24 La operación se muestra en una Variablen; sie zeigt, wie man von einer variable; muestra cómo podemos pasar de Form von Sätzen zu einer anderen una forma de proposición a otra. gelangen kann. La operación da expresión a las Sie bringt den Unterschied der Formen diferencias de las formas. (Y aquello que zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame hay de común entre las bases y el resultado zwischen den Basen und dem Resultat der de la operación son propiamente las bases.) Operation sind eben die Basen.) 5.241 Die Operation kennzeichnet keine 5.241 La operación no caracteriza ninguna Form, sondern nur den Unterschied der forma sino sólo las diferencias de las Formen. formas. 5.242 Dieselbe Operation, die »q« aus »p« 5.242 La misma operación que obtiene «q» macht, macht aus »q« »r« usf. Dies kann nur de «p» obtiene «r» de «q» y así darin ausgedrückt sein, date »p« , » , » q« r«, sucesivamente. Esto sólo puede expresarse etc. Variable sind, die gewisse formale por el hecho de que «p», «q», «r», etc., son Relationen allgemein zum Ausdruck variables que expresan de modo general bringen. ciertas relaciones formales. 5.25 Das Vorkommen der Operation 5.25 El que ocurra una operación no charakterisiert den Sinn des Satzes nicht. caracteriza el sentido de una proposición. 62
  • 64. Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr La operación no dice nada; sólo dice su Resultat, und dies hängt von den Basen der resultado, y esto depende de las bases de la Operation ab. operación. (Operation und Funktion dürfen nicht (No deben confundirse operación y miteinander verwechselt werden.) función.) 5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes 5.251 Una función no puede ser su propio Argument sein, wohl aber kann das argumento, pero el resultado de una Resultat einer Operation ihre eigene Basis operación puede ser su propia base. werden. 5.252 Nur so ist das Fortschreiten von 5.252 Sólo por este procedimiento es Glied zu Glied in einer Formenreihe (von posible el progreso de un término a otro Type zu Type in den Hierarchien Russells término en una serie formal (de tipo a tipo und Whiteheads) möglich. (Russell und en la jerarquía de Russell y de Whitehead). Whitehead haben die Möglichkeit dieses (Russell y Whitehead no han admitido la Fortschreitens nicht zugegeben, aber posibilidad de este progreso, pero han immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.) hecho uso de él continuamente.) 5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer 5.2521 A la aplicación repetida de una Operation auf ihr eigenes Resultat nenne operación a su propio resultado le llamo ich ihre successive Anwendung ( su sucesiva aplicación («O’ O’ O’ a» es el »O’O’O’a« ist das Resultat der dreimaligen resultado de la triple aplicación sucesiva de successiven Anwendung von »O’ -î« auf «O’-î» a «a»). »a«). En un sentido semejante hablo yo de la Im einem ähnlichen pinne rede ich von der –aplicación sucesiva de múltiples successiven Anwendung mehrerer operaciones a un número de proposiciones. Operationen auf eine Anzahl von Sätzen. 5.2522 Das allgemeine Glied einer 5.2522 El término general de la serie formal Formenreihe a, O’ a, O’ O’ a, . . . schreibe a, O’ a, O’ O’ a,. . . lo escribo, pues, así: « [ ich daher so: »[a,x,O’x ]«. Dieser a, x, O’ x ] ». Esta expresión entre Klammerausdruck ist eine Variable. Das paréntesis es una variable. El primer erste Glied des Klammerausdrucks ist der término de la expresión es el comienzo de Anfang der Formenreihe, das zweite die la serie formal; el segundo, la forma de un Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe término cualquiera de la serie, y el tercero, und das dritte die Form desjenigen Gliedes la forma de aquel término de la serie que der Reihe, welches auf x unmittelbar folgt. sigue inmediatamente a x. 5.2523 Der Begriff der successiven 5.2523 El concepto de la aplicación Anwendung der Operation ist äquivalent sucesiva de una operación es equivalente al mit dem Begriff »und so weiter«. concepto de «y así sucesivamente». 5.253 Eine Operation kann die Wirkung 5.253 Una operación puede invertir el einer anderen rückgängig machen. efecto de otra. Las operaciones pueden Operationen können einander aufheben. anularse unas a las otras. 63
  • 65. 5.254 Die Operation kann verschwinden 5.254 Las operaciones pueden desaparecer (z.B. die Verneinung in » - - p« - - p=p). (por ejemplo, la negación en «- -p». - - p=p). 5.3 Alle Sätze sind Resultate von 5.3 Todas las proposiciones son el Wahrheitsoperationen mit den resultado de operaciones de verdad con Elementarsätzen. proposiciones elementales. Die Wahrheitsoperation ist die Art und La operación de verdad es el modo y Weise, wie aus den Elementarsätzen die manera de que resulte de las proposiciones Wahrheitsfunktion entsteht. Nach dem elementales la función de verdad. Wesen der Wahrheitsoperationen wird auf De acuerdo con la naturaleza de las die gleiche Weise, wie aus den operaciones de verdad, del mismo modo Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, que de las proposiciones elementales nace aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede su función de verdad, de las funciones de Wahrheitsoperation erzeugt aus verdad nace una nueva. Cada operación de Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen verdad crea de las funciones de verdad de wieder eine Wahrheitsfunktion von las proposiciones elementales otra función Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat de verdad de proposiciones elementales, es jeder Wahrheitsoperation mit den decir, una proposición. El resultado de Resultaten von Wahrheitsoperationen mit cada operación de verdad sobre el Elementarsätzen ist wieder das Resultat resultado de las operaciones de verdad Einer Wahrheitsoperation mit sobre las proposiciones elementales es Elementarsätzen. también el resultado de una operación de Jeder Satz ist das Resultat von verdad sobre las proposiciones elementales. Wahrheitsoperationen mit Toda proposición es el resultado de Elementarsätzen. operaciones de verdad sobre proposiciones elementales. 5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch 5.31 El esquema núm. 4:31 tiene también dann eine Bedeutung, wenn »p«, »q«, »r«,. un significado si « p», «q», « r», etc., no son etc. nicht Elementarsätze sind. Und es ist proposiciones elementales. Y es fácil ver leicht zu sehen, daß das Satzzeichen in No. que el signo proposicional en el núm. 4.42 4.442, auch wenn »p« und »q« expresa una función de verdad de las Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen proposiciones elementales, aun que «p», «q» sind, eine Wahrheitsfunktion von sean funciones de verdad de las Elementarsätzen ausdrückt. proposiciones elementales. 5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind 5.32 Todas las funciones de verdad son Resultate der successiven Anwendung einer resultado de la sucesiva aplicación de un endlichen Anzahl von número finito de operaciones de verdad a Wahrheitsoperationen auf die proposiciones elementales. Elementarsätze. 5.4 Hier zeigt es sich, daß es »logische 5.4 Aparece, pues, claro que no hay Gegenstände«, »logische Konstante« (im «objetos lógicos», «constantes lógicas» (en Sinne Freges und Russells) nicht gibt. el sentido de Frege y de Russell). 64
  • 66. 5.41 Denn: Alle Resultate von 5.41 Así, pues, todos aquellos resultados de Wahrheitsoperationen mit operaciones de verdad sobre funciones de Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche verdad, que son una y la misma función de eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von verdad de las proposiciones elementales, Elementarsätzen sind. son idénticos. 5.42 Daß v, e, etc. nicht Beziehungen im 5.42 Es evidente que v, e, etc., no son Sinne von rechts und links etc. sind, relaciones en el sentido de leuchtet ein. derecha e izquierda, etc. Die Möglichkeit des kreuzweisen La posibilidad de una definición en cruz Definierens der logischen »Urzeichen« de los «signos primitivos» lógicos de Frege Freges und Russells zeigt schon, daß dies y Russell, muestra por si misma que no son keine Urzeichen sind, und schon erst recht, signos primitivos y que no designan daß sie keine Relationen bezeichnen. Und relaciones. es ist offenbar, daß das »e«, welches wir Y es claro que el «e» que definíamos durch » - « und »v« definieren, identisch ist mediante « - » y «v» es idéntico a aquel con mit dem, durch welches wir »v« mit » - « el cual definíamos «v» mediante « - », y que definieren und daß dieses »v« mit dem este «v» es idéntico con el primero, y así ersten identisch ist. Usw. sucesivamente. 5.43 Daß aus einer Tatsache p unendlich 5.43 Que de un hecho p deban seguirse viele andere folgen sollten, nämlich - - p, - - - infinitos otros, a saber: - - p, - - - - p, etc., - p, etc., ist doch von vornherein kaum zu cuesta mucho creerlo, y no menos glauben. Und nicht weniger merkwürdig sorprendente es que el infinito número de ist, daß die unendliche Anzahl der Sätze der proposiciones de la lógica (de la Logik (der Mathematik) aus einem halben matemática) derive de media docena de Dutzend »Grundgesetzen« folgen. «proposiciones primitivas ». Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Todas las proposiciones de la lógica Nämlich Nichts. dicen lo mismo. Es decir, nada. 5.44 Die Wahrheitsfunktionen sind keine 5.44 Las funciones de verdad no son materiellen Funktionen. funciones materiales. Wenn man z.B, eine Bejahung durch Si, por ejemplo, una afirmación puede doppelte Verneinung erzeugen kann, ist producirse por negaciones repetidas, ¿está dann die Verneinung –in irgendeinem la negación –en cierto sentido- contenida Sinn- in der Bejahung enthalten? Verneint » en la afirmación? ¿niega« - - p» - p o afirma - - p« - p, oder bejaht es p; oder beides? p; o una y otra cosa.? Der Satz » - - p« handelt nicht von der La proposición « ~ ~ p» -no trata de la Verneinung wie von einem Gegenstand; negación como de un objeto, sino que la wohl aber ist die Möglichkeit der posibilidad de la negación está ya Verneinung in der Bejahung bereits prejuzgada en la afirmación. präjudiziert. Y si existiese un objeto llama do « -», Und gäbe es einen Gegenstand, der » - « entonces « - - p» debería decir algo distinto hieße, so müßte »- -p« etwas anderes sagen a «p». Pues una proposición trataría de -, la als »p«. Denn der eine Satz würde dann otra no. eben von – handeln, der andere nicht. 65
  • 67. 5.441 Dieses Verschwinden der 5.441 Esta desaparición de las constantes scheinbaren logischen Konstanten tritt lógicas aparentes también ocurre si « - (Ýx ) auch ein, wenn » - (Ýx). -fx« dasselbe sagt . - fx» dice lo mismo que «(x) . fx», o «(Ýx» , wie »(x).fx«, oder »(Ýx).fx.x =a« dasselbe fx . x=a» lo mismo que «fa». wie »fa«. 5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, so 5.442 Dada una proposición, con ella están sind mit ihm auch schon die Resultate aller ya dados los resultados de todas las Wahrheitsoperationen, die ihn zur Basis operaciones de verdad que tiene de base. haben, gegeben. 5.45 Gibt es logische Urzeichen, so muß 5.45 Si hay signos primitivos lógicos, una eine richtige Logik ihre Stellung zueinander lógica correcta debe aclarar sus posiciones klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. respectivas y justificar su existencia. La Der Bau der Iogik aus ihren Urzeichen muß construcción de la lógica desde sus signos klar werden. primitivos, debe ser clara. 5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so 5.451 Si la lógica tiene ideas primitivas, müssen sie von einander unabhängig sein. éstas deben ser independientes unas de Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muß er otras. Si se introduce una idea primitiva, in allen Verbindungen eigeführt sein, worin debe introducirse en todo el contexto en el er überhaupt vorkommt. Man kann ihn cual se encuentra. No se puede, pues, also nicht zuerst für eine Verbindung, dann introducirla primero para un contexto, des- noch einmal für eine andere einführen. pués para otro. Por ejemplo: Si se Z.B.: Ist die Verneinung eingeführt, so introduce la negación debemos entenderla müssen wir sie jetzt in Sätzen von der tanto en las proposiciones de la forma « - Form » - p« ebenso verstehen, wie in Sätzen p» como en las proposiciones « - (pvq», wie » - (pvq)«, »(Ýx) . - fx« u. a. Wir dürfen «Ýx). - fx» y otras. No podemos sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, introducirla primero para una clase de dann für die andere einführen, denn es casos y después para otra, pues bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung permanecería dudoso cuando su significado in beiden Fällen die gleiche wäre und es fuese el mismo en los dos casos, y no wäre kein Grund vorhanden, in beiden habría ninguna razón para usar el mismo Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung modo de simbolización en ambos. zu benützen. (En resumen, que lo que Frege (Kurz, für die Einführung der Urzeichen (Grundgesetze der Arithmetik) ha dicho acerca gilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege de la introducción de los signos mediante (Grundgesetze der Arithmetik) für die definiciones, vale, mutatis mutandis, para la Einführung von Zeichen durch introducción de los signos primitivos.) Definitionen gesagt hat.) 5.452 Die Einführung eines neuen Behelfes 5.452 La introducción de un nuevo in den Symbolismus der Logik muß expediente en el simbolismo de la lógica immer ein folgenschweres Ereignis sein. debe ser siempre un acontecimiento pleno Kein neuer Behelf darf in die Logik – de consecuencias. No se puede introducir sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene- in en lógica ningún nuevo expediente entre Klammern oder unter dem Strich paréntesis o al margen que tenga, por así eingeführtwerden. decirlo, un aire absolutamente inocente. 66
  • 68. (So kommen in den »Principia (Así, en los Principia Mathematica de Mathematica« von Russen und Whitehead Russell y Whitehead se encuentran Definitionen und Grundgesetze in Worten definiciones y proposiciones primitivas en vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies palabras. ¿Por qué aquí palabras de bedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und repente? Esto necesitaría una justificación. muß fehlen, da das Vorgehen tatsächlich Esta falta, y tiene que faltar porque el unerlaubt ist.) Hat sich aber die Einführung procedimiento es de hecho ilícito.) eines neuen Behelfes an einer Stelle als Pero si se ha demostrado la necesidad nötig erwiesen, so muß man sich nun de introducir un nuevo expediente en un sofort fragen: Wo muß dieser Behelf nun lugar, debemos sin más preguntarnos: immer angewandt werden? Seine Stellung ¿Dónde debe usarse siempre este in der Logik muß nun erklärt werden. expediente? Su posición en lógica debe aclararse. 5.453 Alle Zahlen der Logik müssen sich 5.453 En lógica todos los números deben rechtfertigen lassen. ser susceptibles de justificación. Oder vielmehr: Es muß sich herausstellen, O mejor; debe resultar esto: que en daß es in der Logik keine Zahlen gibt. lógica no hay números. Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen. No hay números privilegiados. 5.454 In der Logik gibt es kein 5.454 En lógica no hay un estar uno al lado Nebeneinander, kann es keine del otro, no puede darse ninguna Klassifikation geben. clasificación. In der Logik kann es nicht Allgemeineres En lógica no puede darse un más und Spezielleres geben. general y un más especial. 5.4541 Die Lösungen der logischen 5.4541 Las soluciones de los problemas Probleme müssen einfach sein, denn sie lógicos deben ser sencillas, pues ellas setzen den Standard der Einfachheit. establecen los tipos de la simplicidad. Die Menschen haben immer geahnt daß es Los hombres han tenido siempre la vaga ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren idea de que debía haber una esfera de Antworten –a priori- symmetrisch, und zu cuestiones cuyas respuestas -a priori- einem abgeschlossenen, regelmäßigen estuviesen simétricamente unidas en una Gebilde vereintliegen. estructura acabada y regular. Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex Una esfera en la cual sea válida la sigilum veri. proposición: simplex sigillum veri. 5.46 Wenn man die logischen Zeichen 5.46 Sí se introduce correctamente los richtig so hätte man damit auch schon den signos lógicos, se introduce también con Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; ellos el sentido de todas sus also nicht nur »pvq« sondern auch schon »- combinaciones; no sólo «pvq», sino (pv - q)« etc. etc. Man hätte damit auch también « - (pv - q) » , etc., etc. Con esto se schon die Wirkung aller nur möglichen habría introducido también el efecto de Kombinationen von Klammern eingeführt. todas las posibles combinaciones de paréntesis. 67
  • 69. Und damit wäre es klar geworden, daß die Y así se pondría en claro que los signos eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht primitivos generales propiamente dichos die »pvq«, »(Ýx) . fx«, etc. sind, sondern die no son «pvq» «(qx).Ýx)», etc., etc., sino la allgemeinste Form ihrer Kombinationen. forma más general de sus combinaciones. 5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar 5.461 Es muy significativo el hecho, en unwichtige Tatsache, da ß die logischen apariencia sin importancia, de que las Scheinbeziehungen wie v und e, der pseudo-relaciones lógicas como v y e - Klammern bedürfen –im Gegensatz zu den contrariamente a las relaciones reales- wirklichen Beziehungen. tengan necesidad de paréntesis. Die Benützung der Klammern mit jenen El uso de paréntesis con estos signos, scheinbaren Urzeichen deutet ja schon aparentemente primitivos, indica que no darauf hin daß diese nicht die wirklichen son verdaderos signos primitivos; y, desde Urzeichen sind. Und es wird doch wohl luego, nadie creerá que los paréntesis niemand glauben, daß die Klammern eine tienen un significado por sí mismos. selbständige Bedeutung haben. 5.4611 Die logischen Operationszeichen 5.4611 Los signos de las operaciones sind Interpunktionen. lógicas son interpunciones. 5.47 Es ist klar, daß alles, was sich 5.47 Es claro que todo lo que se pueda überhaupt von vornherein über die Form decir de antemano sobre la forma de todas las aller Sätze sagen läßt, sich auf einmal sagen proposiciones, se puede decir de una sola lassen muß. vez. Sind ja schon im Elementarsatze alle Pues todas las operaciones lógicas están logischen Operationen enthalten. Denn ya contenidas en las proposiciones »fa« sagt dasselbe wie »(Ýx) . fx . x=a«. elementales. Pues «fa» dice lo mismo que Wo Zusammengesetztheit- ist, da ist «(gx) . fx . x = a». Argument und Funktion, und wo diese Dónde hay composición hay argumento sind, sind bereits alle logischen y función, y donde ellos están, ya están Konstanten. todas las constantes lógicas. Man könnte sagen: Die Eine logische Se podría decir: La única constante Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer lógica es aquello que todas las Natur nach, mit einander gemein haben. proposiciones tienen en común unas con Das aber ist die allgemeine Satzform. otras según su naturaleza. Pero ésta es la forma general de la proposición. 5.471 Die allgemeine Satzform ist Das 5.471 La forma general de la proposición es Wesen des Satzes. la esencia de la proposición. 5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, 5.4711 Dar la esencia de la proposición heißt, das Wesen aller Beschreibung significa dar la esencia de toda descripción; angeben, also das Wesen der Welt. o sea, la esencia del mundo. 68
  • 70. 5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten 5.472 La descripción de la forma más Satzform ist die Beschreibung des einen general de la proposición es la descripción und einzigen allgemeinen Urzeichens der del único y propio signo primitivo general Logik. de la lógica. 5.473 Die Logik muß für sich selber 5.473 La lógica debe bastarse a sí misma. sorgen. Un signo posible debe también poder Ein mögliches Zeichen muß auch bezeichnen designar. Todo lo que en lógica es posible, können. Alles was in der Logik möglich ist, está también permitido. («Sócrates es ist auch erlaubt. (»Sokrates ist identisch« idéntico» no quiere decir nada, porque no heißt darum nichts, weil es keine hay ninguna propiedad que se llame Eigenschaft gibt, die »identische« heißt. «idéntico». Tal proposición no tiene sentido Der Satz ist unsinnig, weil wir eine porque no habíamos establecido ninguna willkürliche Bestimmung nicht getroffen de terminación arbitraria, pero no porque haben, aber nicht darum, weil das Symbol el símbolo sea en y por sí mismo ilícito.) an und für sich unerlaubt wäre.) En cierto sentido, en lógica no podemos Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht equivocarnos. in der Logik irren. 5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell 5.4731 La evidencia, de la cual Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der tanto habla, sólo podría descartarse Logik entbehrlich werden, daß die Sprache en lógica si el lenguaje mismo impidiese selbst jeden logischen Fehler verhindert. – todo error lógico. –Que la lógica sea un a Daß die Logik a priori ist, besteht darin, daß priori consiste en esto, en que no se puede nicht unlogisch gedacht wer den kann. pensar ilógicamente. 5.4732 Wir können einem Zeichen nicht 5.4732 No podemos dar a un signo un den unrechten Sinn geben. sentido falso. 5.47321 Occams Devise ist natürlich keine 5.47321 El principio de Ockam no es willkürliche, oder durch ihren praktischen naturalmente una regla arbitraria ni Erfolg gerechtfertigte Regel: Sie besagt, daß tampoco una regla justificada por su éxito umnötige Zeicheneiheften nichts bedeuten. práctico: dice simplemente que todos los Zeichen, die Einen Zweck erfüllen, sind elementos innecesarios en un simbolismo no logisch äquivalent, Zeichen, die keinen significan nada. Los signos que cumplen un Zweck erfüllen, logisch bedeutungslos. fin son lógicamente equivalentes; los signos que no cumplen ningún fin carecen lógicamente de significado. 5.4733 Frege sagt: Jeder rechtmäßig 5.4733 Frege dice: Toda proposición gebildete Satz muß einen Sinn haben; und legítimamente construida debe tener un ich sage; Jeder möglichge Satz ist sentido: y yo digo: Toda proposición rechtmäßig gebildet, und wenn er keinen posible está legítimamente construida, y si Sinn hat, so kann das nur daran Liegen, daß no tiene sentido esto se debe únicamente a wir einigen seiner Bestandteile keine que no le hemos dado un significado a Bedeutung gegeben haben. cualquiera de sus partes constitutivas. 69
  • 71. (Wenn wir auch glauben, es getan zu (Aunque creamos habérselo dado.) haben.) Así «Sócrates es idéntico» no dice nada, So sagt »Sokrates ist identisch« darum porque no habíamos dado ningún nichts, dem gort »identisch« als significado a la palabra «idéntico» como Eigenschaft.rwort. kerne Bedeutung adjetivo. Pues cuando entra como signo de gegeben haben. Denn, wenn es als igualdad simboliza de modo y manera Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert completamente distintos –la relación es auf ganz andere Art und Weise –die designadora es por completo diferente-, y, bezeichnende Beziehung ist eine andere-, por lo tanto, el símbolo es en los dos casos also ist auch das Symbol in beiden Fällen enteramente distinto: los dos símbolos ganz verschieden; die beiden Symbole tienen el signo en común sólo por haben nur das Zeichen zufällig miteinander accidente. gemein. 5.474 Die Anzahl der nötigen 5.474 El número de las operaciones Grundoperationen hängt nur von unserer necesarias depende sólo de nuestra Notation ab. notación. 5.475 Es kommt nur darauf an, ein 5.475 Es sólo cuestión de construir un Zeichensystem von einer bestimmten sistema de signos con un número Anzahl von Dimensionen –von einer determinado de dimensiones –con una bestimmten mathematischen determinada multiplicidad matemática. Mannigfaltigkeit- zu bilden. 5.476 Es ist klar, daß es sich hier nicht um 5.476 Es claro que no se trata aquí de un eine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die número de ideas primitivas que deben ser bezeichnet werden müssen, sondern um designadas, sino de la expresión de una den Ausdruck einer Regel. regla. 5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat 5.5 Cada función de verdad es un resultado der successiven Anwendung der Operation de la sucesiva aplicación de la operación (- - (- - - - -W ) (î,. . .) auf Elementarsätze. - - -V) (î,... ) a las proposiciones Diese Operation verneint sämtliche Sätze elementales. in der rechten Klammer, und ich nenne sie Esta operación niega todas las die Negation dieser Sätze. proposiciones del paréntesis de la derecha y la llamo la negación de estas proposiciones. 5.501 Einen Klammerausdruck, dessen 5.501 Una expresión entre paréntesis cuyos Glieder Sätze sind, deute ich –wenn die términos son proposiciones la indico Reihenfolge der Glieder in der Klammer –si el orden de los términos entre gleichgültig ist- durch ein Zeichen von der paréntesis es indiferente- con un signo de la Form »(-î)« an. »e« ist eine Variable, deren forma «(-î)». «î» es una variable cuyos Werte die Glieder des Klammerausdrucks valores son los términos de la expresión sind; und der Strich über der Variablen entre paréntesis, y la línea sobre la variable deutet an, daß sie ihre sämtlichen Werte in indica que ésta representa todos su valores der Klammer vertritt. en el paréntesis. 70
  • 72. (Hat also î etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist (Así, pues, si î tiene tres valores P, Q, R; (-î)=(P, Q, R).) entonces (-î)=(P, Q, R).) Die Werte der Variablen werden Los valores de la variable deben festgesetzt. determinarse. Die Festsetzung ist die Beschreibung der La determinación es la descripción d e Sätze, welche die Variable vertritt. las proposiciones representadas en la Wie die Beschreibung der Glieder des variable. Klam merausdruckes geschieht, ist El modo cómo se haga la descripción de unwesentlich. los términos de la expresión entre Wir können drei Arten der Beschreibung paréntesis no es esencial. unterscheiden: 1. die direkte Aufzählung. Podemos distinguir tres clases de In diesem Fall können wir statt der descripción: 1.ª La enumeración directa. En Variablen einfach ihre konstanten Werte este caso podemos poner, simplemente, en setzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx, lugar de la variable sus valores constantes. deren Werte für alle Werte von x die zu 2.ª La indicación de una función fx, cuyos beschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe valores para todos los valores de x son las eines formalen Gesetzes, nach welchem proposiciones a describir. 3.ª La indicación jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle de una ley formal de acuerdo con la cual se sind die Glieder des Klammerausdrucks construyen tales proposiciones. En este sämtliche Glieder einer Formenreihe. caso los términos de la expresión entre paréntesis son todos los términos de una serie formal. 5.502 Ich schreibe also statt »(- - - - - W) (î, 5.502 En vez de «(- - - - - V) (î, . . . .)» . . . .)« »N(-î)«. N(-î) ist die Negation escribo, por consiguiente, «N(-î)». N(-î) es sämtlicher Werte der Satzvariablen î. la negación de todos los valores de la variable proposicional î. 5.503 Da sich offenbar leicht ausdrücken 5.503 Puesto que es obvio que es läßt, wie mit dieser Operation Sätze fácilmente expresable cómo se pueden gebildet werden können und wie Sätze mit construir proposiciones con esta operación ihr nicht zu bilden sind, so muß dies auch y cómo no se deben construir me diante einen exakten Ausdruck finden können. ella, esto tiene también que hallar una expresión exacta. 5.51 Hat î nur einen Wert, so ist N (-î) =-p 5.51 Si î tiene sólo un valor, entonces N(- (nicht p), hat es zwei Werte, so ist (N(-î)=- î)=-p) (no p). Si tiene dos valores, entonces, p. –q (weder p noch q). (N-î)= - p. - q (ni p ni q). 5.511 Wie kann die allumfassende, 5.511 ¿Cómo es posible que la lógica, que weltspiegelnde Logik so spezielle Haken todo lo abarca y que refleja el mundo, use und Manipulationen gebrauchen? Nur, de tan especiales garabatos y indem sich alle diese zu einem unendlich manipulaciones? Sólo porque todas están feinen Netzwerk, zu dem großen Spiegel, unidas por una trama infinitamente fina al verknüpfen. gran espejo. 71
  • 73. 5.512 » - p« ist wahr, wenn »p« falsch ist. 5.512 «- p» es verdadera si « p» es falsa. Así, Also in dem wahren Satz » - p« ist »p« pues, en la proposición verdadera « - p», «p» ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der es una proposición falsa. ¿Cómo es posible Strich » - « mit der Wirklichkeit zum que el rasgo « - » la ponga de acuerdo con Stimmen bringen? la realidad? Das, was iri » - p« verneint, ist aber nicht Aquello que niega en « - p» no es, sin das » - «, sondern dasjenige, was allen embargo, « - », sino aquello que todos los Zeichen dieser Notation, welche p signos de esta notación, que niegan a p, verneinen, gemeinsam ist. tienen en común. Also die gemeinsame Regel, nach welcher » De aquí la regla común « - p», « - - - p», « - p«, »- - - p«, » - pv -p«, » - p. -p«, etc. etc. - pv - p», « - p . - p», etc., etc., según la cual (ad inf.) gebildet werden. Und dies se construyen (ad infinitum). Y esto, que es Gemeinsame spiegelt die Verneinung común, refleja la negación. wider. 5.513 Man könnte sagen: Das Gemeinsame 5.513 Se podría decir: Lo que es común a aller Sym bole, die sowohl p als q todos los símbolos que aseveran tanto p bejahen, ist der Satz »p q«. Das como q, es la proposición «p . q». Lo que es Gemeinsame aller Symbole, die entweder p común a todos los símbolos que aseveran p oder q bejahen, ist der Satz »pvq«. o q es la proposición «pvq». Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind Y de modo semejante podríamos decir: einander entgegengesetzt, wenn sie nichts Dos proposiciones se oponen la una a la miteinander gemein haben, und: Jeder Satz otra cuando no tienen nada en común. Y hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz cada proposición tiene sólo una negativa, gibt, der ganz außerhalb seiner liegt. porque sólo hay una proposición que se Es zeigt sich so auch in Russells Notation, encuentre totalmente fuera de ella. daß »q: pv - p« dasselbe sagt wie »q«; daß Así, también en la notación de Russell »pv - p« nichts sagt. aparece que «q : pv. - p» dice lo mismo que «q» ; «pv - p» no dice nada. 5.514 Ist eine Notation festgelegt, so gibt 5.514 Si una notación está fijada, se da con es in ihr eine Regel, nach der alle p ella una regla según la cual se verneinenden Sätze gebildet werden, eine construyen todas las proposiciones que Regel, nach der alle p bejahenden Sätze niegan p; una regla según la cual se gebildet werden, eine Regel, nach der alle p construyen todas las proposiciones que oder q bejahenden Sätze gebildet werden, aseveran p; una regla según la cual se usf. Diese Regeln sind den Symbolen construyen todas las proposiciones que äquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr aseveran p o q y así sucesivamente. Estas Sinn wider. reglas son equivalentes a los símbolos, y en ellas se refleja su sentido. 5.515 Es muß sich an unseren Symbolen 5.515 De nuestros símbolos aparece que lo zeigen, daß das, was durch »v«, ».«, etc. que está recíprocamente unido por «v», « . miteinander verbunden ist, Sätze sein », etc., deben ser proposiciones. müssen. 72
  • 74. Und dies ist auch der Fall, denn das Y éste es el caso, pues los símbolos «p» y Symbol »p« und »q« setzt ja selbst das »v«, « q» presuponen « v», « - », etc. Si el signo « » - «, etc. voraus. Wenn das Zeichen »p« in p» en «pvq» no está por un signo complejo, »pvq« nicht für ein komplexes Zeichen no puede tener sentido por sí solo; pero steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; entonces los signos «pvp», «p . p», etc., que dann können aber auch die mit »p« tienen el mismo sentido que « p», no tienen gleichsinnigen Zeilen »pvp«, »p. p«, etc. sentido. Pero si «pvp» no tiene sentido, keinen Sinn haben. Wenn aber »pvp« tampoco puede tenerlo «pvq». keinen Sinn hat, dann kann auch »pvq« keinen Sinn haben. 5.5151 ¿Debe el signo de la proposición 5.5151 Muß das Zeichen des negativen negativa construirse con el signo de la Satzes mit dem Zeichen des positiven positiva? ¿Por qué no se podría expresar la gebildet werden? Warum sollte man den proposición negativa por medio de un negativen Satz nicht durch eine negative hecho negativo? (Por ejemplo: Si «a» no Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn está en una cierta relación con «b», esto »a« nicht in einer bestimmten Beziehung zu podría expresar que «aRb» no acaece.) »b« steht, könnte das ausdrücken, daß aRb Pero también aquí la proposición nicht der Fall ist.) negativa está indirectamente construida Aber auch hier ist ja der negative Satz mediante la positiva. indirekt durch den positiven gebildet. La proposición positiva debe presuponer Der positive Satz muß die Existenz des la existencia de la proposición negativa y negativen Satzes voraussetzen und viceversa. umgekehrt. 5.52 Sind die Werte von î sämtliche Werte 5.52 Sí los valores de î son todos los einer Funktion fx für alle Werte von x, so valores de una función fx, para todos los wird N(-î)= -(Ýx).fx. valores de x entonces N(-î) = N (Ýx) . fx. 5.521 Ich trenne den Begriff Alle von der 5.521 Yo separo el concepto todo de la Wahrheitsfunktion. función de verdad. Frege und Russell haben die Allgemeinheit Frege y Russell han introducido la in Verbindung mit dem logischen Produkt generalidad en conexión con el producto oder der logischen Summe eingeführt. So lógico o la suma lógica. Se hace así difícil wurde es schwer, die Sätze »(Ýx) . fx« und entender la proposición «(Ýx) . fx» y «(x) . »(x) . fx«, in welchen beide Ideen fx», en la cual las dos ideas quedan beschlossen liegen, zu verstehen. encerradas. 5.522 Das Eigentümliche der 5.522 La peculiaridad del signo de Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, daß generalidad es, en primer lugar, que refiere sie auf ein logisches Urbild hinweist, und a un prototipo lógico, y en segundo lugar zweitens, da ß sie Konstante her vorhebt. que pone de relieve las constantes. 5.523 Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt 5.523 El signo de generalidad interviene als Argument auf. como un argumento. 73
  • 75. 5.524 Wenn die Gegenstände gegeben sind, 5.524 Si los objetos están dados, con ellos so sind uns damit auch schon alle están dados también todos los objetos. Gegenstände gegeben. Si las proposiciones elementales están Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so dadas, están dadas con ellas todas las sind damit auch alle Elementarsätze proposiciones elementales. gegeben. 5.525 Es ist unrichtig, den Satz »(Ýx) , fx« - 5.525 No es correcto traducir la wie Russell dies tut- in Worten durch »fx ist proposición «(Ýx) . fx» -como Russell hace- möglich« wiederzugeben. en palabras, poniendo «fx es posible». Gewißheit, Möglichkeit oder Certeza, posibilidad o imposibilidad de Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht un estado de cosas no se expresan por una durch einen Satz ausgedrückt, sondern proposición, sino porque una expresión es dadurch, daß ein Ausdruck eine Tautologie, una tautología, una proposición con ein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktion significado o una contradicción. ist. Aquel precedente al cual siempre se Jener Präzedenzfall, auf den man sich puede apelar debe ya estar en el símbolo immer be rufen möchte, muß schon im mismo. Symbol selber liegen. 5.526 Man kann die Welt vollständig durch 5.526 Se puede describir plenamente el vollkom men verallgemeinerte Sätze mundo por proposiciones completamente beschreiben, das heißt also, ohne generalizadas; es decir, sin coordinar de irgendeinen Namen von vornherein einem antemano un nombre a un objeto bestimmten Gegenstand zuzuordnen. determinado. Um dann auf die gewöhnliche Así, pues, para llegar al modo habitual Ausdrucksweise zu kommen, muß man de expresarse se necesita simplemente einfach nach einem Ausdruck »es gibt ein después de una expresión «hay una y solo und nur ein x, welches...« sagen: una x, que... », decir: y esta x es a. Und dies x ist a. 5.5261 Ein vollkommen verallgemeinerter 5.5261 Una proposición completamente Satz ist, wie jeder andere Satz generalizada es, como toda otra zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, proposición, compuesta. (Esto se muestra daß wir in »(Ýx, ö) . öx« »ö« und »x« en el hecho de que en «(Ýx, ö) . öx» getrennt erwähnen müssen. Beide stehen debemos mencionar «ö» y «x» unabhängig in bezeichnenden Beziehungen separadamente. Así están ambos en zur Welt, wie im urverallgemeinerten Satz.) relación significativa con el mundo de Kennzeichen des zusammengesetzten modo independiente, como ocurre en la Symbols: Es hat etwas mit anderen proposición no generalizada.) Symbolen gemeinsam. Característica del símbolo compuesto: tiene algo en común con otros símbolos. 74
  • 76. 5.5262 Es verändert ja die Wahr- oder 5.5262 La verdad o falsedad de cada Falschheit jedes Satzes etwas. am proposición altera algo en la estructura allgemeinen Bau. der Welt. Und der general del mundo. Y el campo que se deja Spielraum, welcher ihrem Bau durch die a esta estructura por la totalidad de las Gesamtheit der Elementarsätze gelassen proposiciones elementales es exactamente wird, ist eben derjenige, welchen die ganz aquel que delimitan las proposiciones allgemeinen Sätze begrenzen. completamente generales. (Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist (Si una proposición elemental es damit doch jedenfalls Ein Elementarsatz verdadera, entonces, en todo caso, una mehr wahr.) proposición elemental más es verdadera.) 5.53 Gleichheit des Gegenstandes drücke 5.53 Expreso la identidad del objeto por la ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und identidad del signo y no por medio de un nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. signo de identidad. Y la diversidad de los Verschiedenheit der Gegenstände durch objetos por la diversidad de los signos. Verschiedenheit der Zeichen. 5.5301 Das die Identität keine Relation 5.5301 Que la identidad no es una relación zwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. entre objetos es obvio. Esto se esclarece, Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den por ejemplo, completamente si Satz »(x): fx . e . x=a« betrachtet. Was consideramos la proposición «(x): fx . e . dieser Satz sagt, ist einfach, daß nur a der x=a». Lo que esta proposición dice es Funktion f genügt, und nicht, daß nur simplemente que sólo a satisface la función solche Dinge der Funktion f genügen, f, y no que sólo aquellas cosas que tienen welche eine gewisse Beziehung zu a haben. una cierta relación con a satisfagan la Man könnte nun freilich sagen, daß eben función f. nur a diese Beziehung zu a habe, aber um Se podría naturalmente decir que en dies auszudrücken, brauchten wir das efecto solamente a tiene esta relación Gleichheitszeichen selber. respecto de a, pero para expresar esto necesitaríamos del propio signo de identidad. 5.5302 Russells Definition von »-« genügt 5.5302 La definición de Russell de « - » no nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, basta; porque, según ella, no se puede decir daß zwei Gegenstände alle Eigenschaften que dos objetos tengan todas sus gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz propiedades en común. (Incluso si esta nie richtig ist, hat er doch Sinn.) preposición no es nunca verdadera, tiene, sin embargo, sentido.) 5.5303 Beiläufig gesprochen: Von zwei 5.5303 Sea dicho de paso: decir de dos Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein cosas que son idénticas es un sin sentido, y Unsinn, und von Einem. zu sagen, es sei decir de una que es idéntica consigo misma identisch mit sich selbst, sagt gar nichts. no es decir nada. 5.531 Ich schreibe also nicht »f(a, b) . a=b«, 5.531 Yo no escribo, pues, «f(a, b) . a = b», sondern »f(a, a)« (oder »f(b, b)«). Und nicht sino »f(a, a)« (o »f(b, b)«). Y no »f(a, b). – »f(a, b). –a=b«, sondern »f(a, b)«. a=b«, sino »f(a, b)«. 75
  • 77. 5.532 Und analog: Nicht »(Ýx, y) . f(x, y) , 5.532 Y análogamente: no »(Ýx, y) . f(x, y) , f(x, y)« sondern »( Ý x) . f(x, x)«; und nicht f(x, y)« sino »( Ý x) . f(x, x)«; y no »( Ýx, y) . »( Ýx, y) . f(x, y) . - x=y«, sondern »(Ýx, y) . f(x, y) . - x=y«, sino »(Ýx, y) . f(x, y)«. f(x, y)«. (Y así en lugar del russelliano »(Ýx, y) . (Also statt des Russell’schen »(Ýx, y) . f(x, f(x, y)»: »(Ýx, y) . f(x . y) . v . (Ýx) . f(x, x)«.) y)»: »(Ýx, y) . f(x . y) . v . (Ýx) . f(x, x)«.) 5.5321 Statt »(x) : fx e x=a« schreiben wir 5.5321 En lugar de «(x) : fx e x=a» also z. B. »(Ýx) . fx . e . fa - (Ýx, y) . fx . escribimos, pues, por ejemplo, «(Ýx) . fx . e fy)«. Und der Satz »nur Ein x befriedigt f()« . fa - (Ýx, y) . fx . fy).« Y la proposición «sólo lautet: »(Ýx) . fx : - (Ý x, y) . fx . fy «. una x satisface f ( )», se lee: «(Ýx) . fx : - (Ý x, y) . fx . fy». 5.533 Das Gleichheitszeichen ist also kein 5.533 El signo de identidad no es, pues, wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift. una parte esencial del simbolismo lógico. 5.534 Und nun sehen wir, daß Scheinsätze 5.534 Vemos ahora que wie: »a=a«, a=b . b=c . e a=c «, »(x) . x=x« pseudo-proposiciones como: «a=a», a=b . »(Ýx) . x=a«, etc. sich in einer richtigen Be- b=c . e a=c», «(x) . x=x», «(Ýx) . x=a», etc., griffsschrift gar nicht hinschreiben lassen. no se pueden escribir por completo en un simbolismo lógico correcto. 5.535 Damit erledigen sich auch alle 5.535 De este modo desaparecen todos Probleme, die an solche Scheinsätze aquellos problemas que estaban en geknüpft waren. conexión con tales pseudoproposiciones. Alle Probleme, die Russells »Axiom of Aquí están resueltos todos los Infinity« mit sich bringt, sind schon hier problemas que lleva consigo el «Axiom of zu lösen. Infinity» de Russell. Das, was das Axiom of infinity sagen soll, Lo que el axioma del infinito quiere würde sich in der Sprache dadurch decir, se expresaría en el lenguaje por el ausdrücken, daß es unendlich viele Namen hecho de que hay un infinito número de mit verschiedener Bedeutung gäbe. nombres con diferentes significados. 5.5351 Es gibt gewisse Fälle, wo man in 5.5351 Hay ciertos casos en los que uno Versuchung gerät, Ausdrücke von der está tentado de utilizar expresiones de la Form »a = a« oder » p e p « u. dgl. zu forma «a=a» o «p e p». Así ocurre, por benützen. Und zwar geschieht dies, wenn ejemplo, cuando se habla del arquetipo: man von dem Urbild: Satz, Ding, etc. reden proposición, cosa, etc. Russell, en los möchte. So hat Russell in den »Principles of Principles of Mathenaatics, ha traducido en Mathematics« den Unsinn »p ist ein Satz« in símbolos el sinsentido «p es una Symbolen durch » p e p « wiedergegeben proposición» por «p e p» y lo ha puesto und als Hypothese vor gewisse Sätze como hipótesis delante de ciertas gestellt, damit deren A.rgumentstellen nur proposiciones para mostrar que sus lugares von Sätzen besetzt werden könnten. de argumento sólo podrían ocuparlos proposiciones. 76
  • 78. (Es ist schon darum Unsinn die Hypothese (Es y a un sin sentido colocar la hipótesis p e p vor einen Satz zu stellen, um ihm «p e p» delante de una proposición para Argumente der richtigen Form zu sichern, asegurarle argumentos de la forma correcta, weil die Hypothese für einen Nicht-Satz als porque la hipótesis, cuando tiene como Argument nicht falsch, sonBern unsinnig argumento una no-proposición, no se hace wird, und weil der Satz selbst durch d ie falsa, sino sin sentido, y porque la propia unr.ichtige Gattung von Argumenten proposición se hace un sinsentido si tiene unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, argumentos de especie equivocada; por oder so schlecht, vor den unrechten consiguiente, no protege ni mejor ni peor Argumenten bewahrt, wie die zu diesem del argumento erróneo que la hipótesis sin Zweck angehängte sinnlose Hypothese.) sentido añadida con este fin.) 5.5352 Ebenso wollte man »Es gibt keine 5.5352 Igualmente si se quiere expresar «no Dinge« ausdrücken durch » -(Ýx) . x=x«. hay cosas» por « -(Ýx) . x=x ». Pero incluso Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, - wäre si esto fuese una proposición, ¿no sería er nicht auch wahr, wenn es zwar »Dinge verdadera si, en efecto, «hubiese cosas», gäbe«, aber diese nicht mit sich selbst pero que no fuesen idénticas consigo identisch wären? mismas? 5.54 In der allgemeinen Satzform kommt 5.54 En la forma proposicional general la der Satz im Satze nur als Basis der proposición entra en otra sólo como base Wahrheitsoperationen vor. de las operaciones de verdad. 5.541 Auf den ersten Blick scheint es, als 5.541 A primera vista parece que una könne ein Satz in einem anderen auch auf proposición podría entrar en otra de andere Weise vorkommen. diferente modo. Besonders in gewissen Satzformen der Especialmente en ciertas formas Psychologie, wie »A glaubt, daß p der Fall proposicionales de la psicología, como «A ist«, oder »A denkt p«, etc. cree que p acaecerá» o «A piensa p», etc. Hier scheint es nämlich oberflächlich, als A una consideración superficial puede stünde der Satz p zu einem parecer que la proposición p está en una Gegenstand A in einer Art von Relation. cierta relación con el objeto A. (Und in der modernen Erkenntnistheorie (Y en la moderna teoría del (Russell, Moore, etc,) sind jene Sätze auch conocimiento (Russell, Moore, etc.), estas faßt worden.) proposiciones se han concebido de este modo.) 5.542 Es ist aber klar, daß »A glaubt, daß 5.542 Pero es claro que «A cree que p», «A p«, »A denkt p«, »A sagt p« von der Form piensa p», «A dice p», son de la forma «‘p’ »‘p’ sagt p« sind: Und hier handelt es sich dice p»; y aquí se trata no de la nicht um eine Zuordnung von einer coordinación de un hecho y un objeto, sino Tatsache und einem Gegenstand, sondern de la coordinación de hechos por la um die Zuordnung von Tatsachen durch coordinación de sus objetos. Zuordnung ihrer Gegenstände. 5.5421 Dies zeigt auch, daß die Seele –das 5.5421 Esto muestra que el alma –el sujeto, Subjekt etc.- wie sie in der heutigen etc.-, como se le concibe en la superficial psicología de hoy, es un absurdo. 77
  • 79. oberflächlichen Psychologie aufgefaßt wird, Un alma compuesta no sería más un ein Unding ist. alma. Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlich keine Seele mehr. 5.5422 Die richtige Erklärung der Form 5.5422 La explicación correcta de la forma des Satzes »A urteilt p« muß zeigen, daß es de la proposición «A juzga p» debe mostrar unmöglich ist einen Unsinn zu urteilen. que es imposible juzgar un sinsentido. (La (Russells Theorie genügt dieser Bedingtung teoría de Russell no satisface esta nicht.) condición.) 5.5423 Einen Komplex wahrnehmen, 5.5423 P ercibir un complejo quiere decir heißt, wahrnehmen, daß sich seine percibir que sus partes constitutivas están Bestandteile einander verhalten. combinadas entre sí de tal y tal modo. Dies erklärt wohl auch, daß man die Figur Esto quizás explique que la figura auf zweierlei Art als Würfel sehen kann; und pueda verse de dos modos como un cubo; alle ähnlichen Erscheinungen. Denn wir y todos los demás fenómenos similares. sehen eben wirklich zwei verschiedene Pues, en realidad, nosotros vemos dos Tatsachen. hechos diferentes. (Sehe ich erst auf die Ecken a und nur (Si yo me fijo primero en el ángulo a y flüchtig auf b, so erscheint a vorne; und sólo de pasada en el b, a parece delante y b umgekehrt. ) detrás, y viceversa.) 5.55 Wir müssen nun die Frage nach allen 5.55 Debemos ahora responder a priori a la möglichen Formen der Elementarsätze a cuestión de todas las posibles formas de las priori beantworten. Der Elementarsatz proposiciones elementales. besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl La proposición elemental consta de der Namen von verschiedener Bedeutung nombres, pero así como no podemos dar el nicht angeben können, so können wir auch número de los nombres con diferente nicht die Zusammensetzung des Elementar significado, tampoco podemos dar la satzes angeben. composición de las proposiciones elementales. 5.551 Unser Grundsatz ist, daß jede Frage, 5.551 Nuestro principio fundamental es die sich überhaupt durch die Logik que toda cuestión que pueda revolverse entscheiden läßt, sich ohne weiteres por, la lógica, puede resolverse sin más. entscheiden lassen muß. 78
  • 80. (Und wenn wir in die Lage kommen, ein (Y si llegásemos a una situación en que solches Problem durch Ansehen der Welt tuviésemos necesidad de contemplar el beantworten zu müssen, so zeigt dies, daß mundo para poder responder a un tal wir auf grundfalscher Fährte sind.) problema, esto sería señal de que seguíamos un camino fundamentalmente equivocado.) 5.552 Die »Erfahrung«, die wir zum 5.552 La «experiencia», de la que, tenemos Verstehen der Logik brauchen,- ist nicht necesidad para entender la lógica, no es que die, daß sich etwas so und so verhält, algo ocurra de tal y tal modo, sino que algo sondern, daß etwas ist: aber das ist eben es; pero esto no es experiencia. keine Erfahrung. La lógica precede a toda experiencia –que Die Logik ist vor jeder Erfahrung –daß algo es así. Es antes que el cómo, no que el etwas so ist. Sie ist vor dem Wie, nicht vor qué. dem Was. 5.5521 Und wenn dies nicht so wäre, wie 5.5521 Y si no fuese así, ¿cómo podríamos könnten wir die Logik anwenden? Man aplicar la lógica? Se podría decir: Si könnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe, hubiese una lógica, aunque no hubiese un auch wenn es keine Welt gäbe, wie könnte mundo, ¿cómo podría haber una lógica es dann eine Logik geben, da es eine Welt puesto que hay un mundo? gibt. 5.553 Russell sagte, es gäbe einfache 5.553 Russell dice que hay relaciones Relationen zwischen verschiedenen simples entre diferentes números de Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber cosas (individuos). Pero ¿entre qué zwischen welchen Anzahlen? Und wie soll números? Y ¿cómo se decidiría ésto? ¿Por sich das entscheiden? –Durch die la experiencia? Erfahrung? (No hay números privilegiados.) (Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.) 5.554 Die Angabe jeder speziellen Form 5.554 La indicación de cualquier forma wäre vollkommen willkürlich. especial sería enteramente arbitraria. 5.5541 Es soll sich a priori angeben lassen, 5.5541 Se debe poder determinar a priori, ob ich z. B. in die Lage kommen kann, por ejemplo, si yo podría encontrarme en la etwas mit dem Zeichen einer 27 stelligen necesidad de designar algo con el signo de Relation bezeichnen zu müssen. una relación de 27 términos. 5.5542 Dürfen wir denn aber überhaupt so 5.5542 Pero ¿podríamos hacernos fragen? Kön nen wir eine Zeichenform semejante pregunta? ¿Podríamos establecer aufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas una forma de signo sin saber si podría entsprechen könne? corresponderle algo? Hat die Frage einen Sinn: Was muß sein, ¿Tiene sentido la pregunta: Qué debe damit etwas der-Fall -sein kann? ser, para que algo acaezca? 79
  • 81. 5.555 Es ist klar, wir haben vom 5.555 Es claro que nosotros tenemos un Elementarsatz einen Begriff, abgesehen concepto de la proposición elemental, von seiner besonderen logischen Form. prescindiendo de su especial forma lógica. Wo man aber Symbole nach einem System Pero donde se puedan construir bilden kann, dort ist dieses System das símbolos según un sistema, es este sistema logisch wichtig und nicht die einzelnen lo lógicamente importante, y no los Symbole. símbolos particulares. Und wie wäre es auch möglich, daß ich es Y como puede ser posible que yo haya in der Logik mit Formen zu tun hätte, die de ocuparme en lógica de formas que ich erfinden kann; sondern mit dem muß puedo inventar, yo debo, pues, ocuparme ich es zu tun haben, was es mir möglich de aquello que me permite inventarlas. macht, sie zu erfinden. 5.556 Eine Hierarchie der Formen der 5.556 No puede haber uña jerarquía de las Elementarsätze kann es nicht geben. Nur formas de las proposiciones elementales. was wir selbst konstruieren, können wir Sólo aquello que nosotros mismos voraussehen. construimos puede preverse. 5.5561 Die empirische Realität ist begrenzt 5.5561 L realidad empírica está limitada a durch die Gesamtheit der Gegenstände. por la totalidad de los objetos. El límite Die Grenze zeigt sich wieder in der aparece de nuevo en la totalidad de las Gesamtheit der Elementarsätze. proposiciones elementales. Die Hierarchien sind und müssen Las jerarquías son y deben ser unabhängig von der Realität sein. independientes de la realidad. 5.5562 Wissen wir aus rein logischen 5.5562 Si por razones puramente lógicas Gründen, daß es Elementarsätze geben nosotros sabemos que debe haber muß, dann muß es jeder wissen, der die proposiciones elementales, entonces esto Sätze in ihrer unanalysierten Form versteht. debe saberlo cualquiera que entienda las proposiciones en su forma no analizada. 5.5563 Alle Sätze unserer Umgangssprache 5.5563 Todas las proposiciones de nuestro sind tatsächlich, so wie sie sind, logisch lenguaje corriente están efectivamente, tal y vollkommen geordnet. –Jenes Einfachste, como son, ordenadas de un modo was wir hier angeben sollen, ist nicht ein completamente lógico. La cosa más simple Gleichnis der Wahrheit, sondern die volle que nosotros debemos indicar aquí no es Wahrheit selbst. una imagen de la verdad, sino la propia (Unsere Probleme sind nicht abstrakt, vendad completa. sondern vielleicht die konkretesten, die (Nuestros problemas no son abstractos, es gibt.) sino quizá los más concretos que hay.) 5.557 Die Anwendung der Logik entscheidet 5.557 La aplicación de la lógica decide qué darüber, welche Elementarsätze es gibt. proposiciones elementales hay. Was in der Anwendung liegt, kann die La lógica no puede anticiparse a aquello Logik nicht vorausnehmen. que se encuentra en su aplicación. Das ist klar: Die Logik darf mit ihrer Esto es claro: la lógica no puede entrar Anwendung nicht kollidieren. en conflicto con su aplicación. 80
  • 82. Aber die Logik muß sich mit ihrer Pero la lógica debe estar en contacto Anwendung berühren. con su aplicación. Also dürfen die Logik und ihre La lógica y su aplicación no deben Anwendung einander nicht übergreifen. sobreponerse una a la otra. 5.5571 Wenn ich die Elementarsätze nicht 5.5571 Si yo no puedo indicar las a priori atlgeben kann, dann muß es zu proposiciones elementales a priori, querer offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu indicarlas debe llevar a un obvio sinsentido. wollen. 5.6 Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die 5.6 Los límites de mi lenguaje significan los lí- Grenzen meiner Welt. mites de mi mundo. 5.61 Die Logik erfüllt die Dielt; die 5.67 La lógica llena el mundo; los límites Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen. del mundo son también sus límites. Wir können also in der Logik nicht sagen: Nosotros no podemos, pues, decir en Das und das gibt es in der Welt, jenes lógica: en el mundo hay esto y lo de más nicht. allá; aquello y lo otro, no. Das würde nämlich scheinbar Esto parece, aparentemente, presuponer voraussetzen, daß wir gewisse que excluimos ciertas posibilidades, lo que Möglichkeiten ausschließen, und dies kann no puede ser, pues, de lo contrario, la nicht der Fall sein, da sonst die Logik über lógica saldría de los límites del mundo; esto die Grenzen der Welt hinaus müßte: wenn es, siempre que pudiese considerar sie nämlich diese Grenzen auch von der igualmente estos límites también desde el anderen Seite betrachten könnte. otro lado. Was wir nicht denken können, das können Lo que no podemos pensar no podemos wir nicht denken; wir können also auch pensarlo. Tampoco, pues, podemos decir lo nicht sagen, was wir nicht denken können. que no podemos pensar. 5.62 Diese Bemerkung gibt den Schlüssel 5.62 Esta observación da la clave para zur Entscheidung der Frage, inwieweit der decidir acerca de la cuestión de cuanto haya Solipsismus eine Wahrheit ist. de verdad en el solipsismo. Was der Solipsismus nämlich meint, ist ganz En realidad, lo que el solipsismo significa richtig, nur läßt es sich nicht sagen, sondern es totalmente. correcto; sólo que no puede es zeigt sich. decirse, sino mostrarse. Daß die Welt meine Welt ist, das zeigt sich Que el mundo es mi mundo, se muestra darin, daß die Grenzen der Sprache (der en que los límites del lenguaje (el lenguaje Sprache, die allein ich verstehe) die que yo sólo entiendo) significan los límites Grenzen meiner Welt bedeuten. de mi mundo. 5.621 Die Welt und das Leben sind Eins. 5.621 Mundo y vida son una sola cosa. 5.63 Ich bin meine Welt. (Der 5.63 Yo soy mi mundo. (El microcosmos.) Mikrokosmos.) 81
  • 83. 5.631 Das denkende, vorstellende, Subjekt 5.631 El sujeto pensante, representante, no gibt es nicht. Wenn ich ein Buch schriebe existe. Si yo escribiese un libro EL mundo »Die Welt, wie ich sie vorfand«, so wäre como yo lo encuentro, yo debería referirme en darin auch über meinen Leib zu berichten él a mí cuerpo y decir qué miembros und zu sagen, welche Glieder meinem obedecen a mi voluntad y cuáles no, etc. Willen unterstehen und welche nicht etc., Este sería un método para aislar al sujeto o dies ist nämlich eine Methode, das Subjekt aún mejor para mostrar que en un sentido zu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, daß importante no hay sujeto; precisamente es in einem wichtigen Sinne kein Subjekt sólo de él no se podría hablar en este Libro. gibt: Von ihm allein nämlich könnte in diesem Buche nicht die Rede sein. 5.632 Das Subjekt gehört nicht zur Welt, 5.632 El sujeto no pertenece al mundo, sondern es ist eine Grenze un límite del mundo. sino que es der Welt. 5.633 Wo in der Welt ist ein 5.633 ¿Dónde en el mundo puede metaphysisches Subjekt zu merken? observarse un sujeto metafísico? Tú dices Du sagst, es verhält sich hier ganz, wie mit que aquí ocurre exactamente como con el Auge und Gesichtsfeld. Aber das Auge ojo y el campo de visión; pero tú no ves siehst du wirklich nicht. realmente el ojo. Und nichts am Gesichtsfeld läßt darauf Y nada en el campo de visión permite schliessen, daß es von einem Auge gesehen concluir que es visto por un ojo. wird. 5.6331 Das Gesichtsfeld hat nämlich nicht 5.6331 El campo de visión no tiene etwa eine solche Form: ciertamente esta forma: 5.634 Esto está en conexión con el hecho 5.634 Das hängt damit zusammen, daß kein de que ninguna parte de nuestra Teil un serer Erfahrung auch a priori ist. experiencia es a priori. Alles, was wir sehen, könnte auch anders Todo lo que nosotros vemos podría ser sein. de otro modo. Alles, was wir überhaupt beschreiben Todo lo que nosotros podemos können, könnte auch anders sein. describir Podría también ser de otro modo. Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori. No hay ningún orden a priori de las cosas. 5.64 Hier sieht man, daß der Solipsismus, 5.64 Vemos aquí cómo el solipsismo streng durchgeführt, mit dem reinen llevado estrictamente coincide con el puro Realismus zusammenfällt. Das Ich des realismo. El yo del solipsismo se reduce a Solipsismus schrumpft zum un punto inextenso y que da la realidad ausdehnungslosen Punkt zusammen, und coordinada con él. es bleibt die ihm koordinierte Realität. 82
  • 84. 5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, in 5.641 Hay, pues, ciertamente un sentido en welchem in der Philosophie el cual se puede hablar en filosofía del yo nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein de un modo no psicológico. kann. El yo entra en filosofía por el hecho de Das Ich tritt in die Philosophie dadurch que «el mundo es mi mundo». ein, daß die »Welt meine Welt ist«. El yo filosófico no es el hombre, ni el Das philosophische Ich ist nicht der cuerpo humano, ni tampoco el alma Mensch, nicht der menschliche Körper, humana de la cual trata la psicología, sino el oder die mensch liche Seele, von der die sujeto metafísico, el limite –no una parte Psychologie handelt, sondern das del mundo. metaphysische Subjekt, die Grenze –nicht ein Teil der Welt. 6 Die allgemeine Form der 6 La forma general de una función de Wahrheitsfunktion ist: [-p, -î N(-î)]. verdad es: [-p, -î N(-î)]. Dies ist die allgemeine Form des Satzes. Esta es la forma general de la proposición. 6.001 Dies sagt nichts anderes, als daß 6.001 Esto no dice otra cosa sino que toda jeder Satz ein Resultat der successiven proposición es el resultado de las sucesivas Anwendung der Operation N’ (-î) auf die aplicaciones de la operación N’ (-î) a las Elementarsätze ist. proposiciones elementales. 6.002 Ist die allgemeine Form gegeben, wie 6.002 Dada la forma general según la cual ein Satz gebaut ist, so ist damit auch schon se construye una proposición, se da con die allgemeine Form davon gegeben, wie ella también la forma general según la cual aus einem Satz durch eine Operation ein se puede obtener de una proposición otra anderer erzeugt werden kann. proposición por medio de una operación. 6.01 Die allgemeine Form der Operation 6.01 La forma general de la operación Ù’(- Ù’(-ç) ist also: [-î,N(-î)]’ (-ç)(‚=‘[,-î,N(-î]). ç) es, pues: [-î,N(-î)]’ (-ç)(‚=‘[,-î,N(-î]). Das ist die allgemeinste Form des Esta es la forma más general de Überganges von einem Satz zum anderen. transición de una proposición a otra. 6.02 Und so kommen wir zu den Zahlen: 6.02 Y así llegamos a los números. Yo Ich definiere defino: x = Ù°, x Def. Und x = Ù°, x Def. y Ù’ Ù v, x= Ù v +1, x Def. Ù’ Ù v, x= Ù v +1, x Def. Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir Según estas reglas de signos, escribimos also die Reihe x, Ù’ x, Ù ‘ Ù’ x, Ù’ Ù’ Ù’ también la serie x, Ù’ x, Ù ‘ Ù’ x, Ù’ Ù’ Ù’ x,...... x,...... So: Ù°, x, Ù°+1, x, Ù° +1+1, x, Ù°+1+1+1, x,…… así: Ù°, x, Ù°+1, x, Ù°+1+1, x, Ù° +1+1+1, x,…… Also schreibe ich statt »[ x, î, Ù’ î]«: »[ Ù°, Yo escribo, pues, en lugar de »[ x, î, Ù’ x, Ù v, x, Ùv+1, x]«. î]«: »[ Ù°, x, Ùv, x, Ùv+1, x]«. 83
  • 85. Und definiere: Y defino: 0+1=1 Def. 0+1=1 Def. 0+1+1=2 Def. 0+1+1=2 Def. 0+1+1+1=3 Def. 0+1+1+1=3 Def. (usf. ) (etc.) 6.021 Die Zahl ist der Exponent einer 6.021 El número es el exponente de una Operation. operación. 6.022 Der Zahlbegriff ist nichts anderes als 6.022 El concepto de número no es sino das Gemeinsame aller Zahlen, die aquello que es común a todos los números, allgemeine Form der Zahl. la forma general del número. Der Zahlbegriff ist die variable Zahl. El concepto de número es el número Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die variable. allgemeine Form aller speziellen Y el concepto de igualdad numérica es Zahlengleichheiten. la forma general de todas las igualdades numéricas particulares. 6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl 6.03 La forma general del número entero ist: [o, î, î +1]. es: [o, î, î +1]. 6.031 Die Theorie der Klassen ist in der 6.031 La teoría de las clases es superflua en Mathematik ganz überfüssig. matemáticas. Dies hängt damit zusammen, daß die Esto está en conexión con el hecho de Allgemeinheit, welche wir in der que la generalidad de la cual tenemos Mathematik brauchen, nicht die zufällige ist. necesidad en matemáticas, no es la accidental. 6.1 Die Sätze der Logik sind Tautologien. 6.1 Las proposiciones de la lógica son tautologías. 6.11 Die Sätze der Logik sagen also Nichts. 6.11 Por consiguiente, las proposiciones de (Sie sind die analytischen Sätze.) la lógica no dicen nada. (Son proposiciones analíticas.) 6.111 Theorien, die einen Satz der Logik 6.11 Las teorías que hacen que una gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer proposición de la lógica aparezca plena de falsch. Man könnte z. B. glauben, daß die contenido, son siempre falsas. Se puede, Worte »wahr« und »falsch« zwei por ejemplo, creer que las palabras Eigenschaften unter anderen Eigenschaften «verdadero» y «falso» significan dos bezeichnen, und da erschiene es als eine propiedades entre otras propiedades, y así merkwürdige Tatsache, daß jeder Satz eine aparecería como un hecho extraño que dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint toda proposición: poseyese una de estas nun nichts wewiger als selbstverständlich propiedades. Esto no parece ahora ya tan zu sein, ebensowenig selbstverständlich, evidente, no más evidente que la wie etwa der Satz, »alle Rosen sind proposición «todas las rosas son amarillas o entweder gelb oder rot« klänge, auch wenn rojas», aunque fuese verdadera. Así, er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun 84
  • 86. ganz den Charakter eines pues, aquella proposición ha tomado el naturwissenschaftlichen Satzes, und dies ist carácter de una proposición científica, y das sichere Anzeichen dafür, daß er falsch ésta es una señal segura de qué había sido aufgefaßt wurde. falsamente entendida. 6.112 Die richtige Erklärung der logischen 6.112 La correcta explicación de las Sätze muß ihnen eine einzigartige Stellung propiedades lógicas debe darla una unter allen Sätzen geben. posición peculiar entre todas las otras proposiciones. 6.113 Es ist das besondere Merkmal der 6.113 La señal característica de las logischen Sätze, daß man am Symbol allein proposiciones lógicas está en que se puede erkennen kann, daß sie wahr sind, und reconocer sólo en el símbolo que son diese Tatsache schließt die ganze verdaderas o falsas; y este hecho contiene Philosophie der Logik in sich. Und so ist es en sí toda la filosofía de la lógica. Y es auch eine der wichtigsten Tatsachen, daß también uno de los hechos -más sich die Wahrheit oder Falschheit der importantes que la verdad o la falsedad de nichtlogischen Sätze nicht am Satz allein las proposiciones no lógicas, no se pueda erkennen läßt. reconocer sólo en la proposición. 6.12 Daß die Sätze der Logik Tautologien 6.12 El hecho de que las proposiciones de sind, das zeigt die formalen –logischen- la lógica sean tautológicas muestra las Eigenschaften der Sprache, der Welt. propiedades formales –lógicas- del Daß ihre Bestandteile so verknüpft eine lenguaje, del mundo. Tautologie ergeben, das charakterisiert die Que sus partes constitutivas así unidas Logik ihrer Bestandteile. den una tautología caracteriza la lógica de Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise sus partes constitutivas. verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu Para que las proposiciones unidas de müssen sie bestimmte Eigenschaften der modo y manera determinados den una Struktur haben. Daß sie so verbunden eine tautología, han de tener determinadas Tautologie ergeben, zeigt also, daß sie diese propiedades de estructura. Eigenschaften der Struktur besitzen. Que así unidas den una tautología indica también que poseen estas propiedades de estructura. 6.1201 Daß z. B. die Sätze »p« und » - p« in 6.1201 Que, por ejemplo, las proposiciones der Verbindung » -(p . - p)« eine Tautologie «p» y « - p» en la unión « - (p . - p)» den una ergeben, zeigt, daß sie einander tautología, indica que se contradicen entre widersprechen. Daß die Sätze »p e q«, »p« si. Que las proposiciones «p e q», « p» y «q» und »q« in der Form »(p e q). (p): e : (q)« unidas entre sí en la forma «(p e q) . (p) : e : miteinander verbunden eine Tautologie (q)», den una tautología, indica que q ergeben, zeigt, daß q aus p und p e q folgt. procede de p y p e q. Que « (x) . fx : e : fa» Daß »(x) , fx: e : fa« eine Tautologie ist, sea una tautología indica que fa se sigue de daß fa aus (x) . fx folgt. etc. etc. (x) . fx, etc., etc. 85
  • 87. 6.1202 Es ist klar, daß man zu demselben 6.1202 Es claro que pueden utilizarse con Zweck statt der Tautologien auch die este fin las contradicciones en lugar de las Kontradiktionen verwenden könnte. tautologías. 6.1203 Um eine Tautologie als solche zu 6.1203 Para reconocer una tautología como erkennen, kann man sich, in den Fällen, in tal en los casos en que no entra en la welchen in der Tautologie keine tautología el signo de generalidad, podemos Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt, usar el siguiente método intuitivo: Escribo folgender anschaulichen Methode «VpF», «VqF», «VrF», etc., en lugar de «p», bedienen: Ich schreibe statt »p«, »q«, »r« etc. « q», «r», etc. Expreso las combinaciones de »WpF«, »WqF«, »WrF« etc. Die verdad por medio de paréntesis. Por Wahrheitskombination drücke ich durch ejemplo: Klammern aus. Z. B.: und die Zuordnung der Wahr- oder y la coordinación de la verdad o falsedad de Falschheit des ganzen Satzes und der toda la proposición con las combinaciones Wahrheitskombinationen der de verdad de los argumentos de verdad, Wahrheitsargumente durch Striche auf por líneas, del modo siguiente: folgende Weise: Dies Zeichen würde also z. B. den Satz p e Este signo, por ejemplo, representaría la q darstellen. Nun will ich z. B. den Satz - (p. proposición p e q. Quiero ahora, por - p) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin ejemplo, investigar si una proposición untersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die como - (p . - p) (principio de contradicción) Form » ~ î« wird in unserer Notation es una tautología. La forma « - î » se escribe en nuestra notación 86
  • 88. geschrieben; die Form » î . ç « so: La forma « î . ç » así: Daher lautet der Satz - (p, - q) so: Por lo tanto, la proposición - (p . - q) resulta así: Setzen wir statt »q« »p« ein und untersuchen Si ponemos « p» en lugar de «q» y die Verbindung der äußersten W und F mit examinamos la combinación más externa den innersten, so ergibt sich, daß die de las V y de las F con aquella más interna, Wahrheit des ganzen Satzes allen resulta que la verdad de la proposición Wahrheitskombinationen seines entera está coordinada con todas las Argumentes, seine Falschheit keiner der combinaciones de verdad de sus Wahrheitskombinationen zugeordnet ist. argumentos; su falsedad con ninguna de las combinaciones de verdad. 6.121 Die Sätze der Lögik demonstrieren 6.121 Las proposiciones de la lógica die logischen Eigenschaften der Sätze, demuestran las propiedades lógicas de las indem sie sie zu nichtssagenden Sätzen proposiciones que no dicen nada. verbinden. A este método se le podría llamar un Diese Methode könnte man auch eine método cero. En la proposición lógica, las Nullmethode nennen. Im logischen Satz proposiciones se ponen en equilibrio werden Sätze miteinander ins recíproco, y el estado de equilibrio indica Gleichgewicht gebracht und der Zustand cómo deben construirse lógicamente estas des Gleichgewichts zeigt dann an, wie diese proposiciones. Sätze logisch beschaffen sein müssen. 87
  • 89. 6.122 Daraus ergibt sich, daß wir auch 6.122 De aquí resulta que podríamos ohne die logischen Sätze auskommen también pasar sin las proposiciones lógicas, können, da wir ja in einer entsprechenden ya que en una notación correspondiente Notation die formalen Eigenschaften der podríamos reconocer las propiedades Sätze durch das bloße Ansehen dieser Sätze formales de las proposiciones por una erkennen können. simple inspección. 6.1221 Ergeben z. B. zwei Sätze »p« und »q« 6.1221 Si, por ejemplo, dos proposiciones, in der Verbindung »p e q« eine Tautologie, «p» y «q», dan una tautología en la conexión so ist klar, daß q aus p folgt. «peq», entonces es claro que q se sigue de p. Daß z. B. »q« aus »p e q . p« folgt, ersehen Que, por ejemplo, »q« se siga de «p e q . wir aus diesen beiden Sätzen selbst, aber p» lo vemos de estas dos mismas wir können es auch so zeigen, indem wir proposiciones; pero lo podíamos indicar sie zu »p : e q . p : e : q« verbinden und nun también así: uniéndolas a «peq . p: eq» y zeigen, daß dies eine Tautologie ist. mostrando que esto es una tautología. 6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, 6.1222 Esto arroja luz sobre la cuestión de warum die logischen Sätze nicht durch die por qué las proposiciones lógicas no Erfahrung bestätigt werden können, pueden ser confirmadas por la experiencia, ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung lo mismo que contradecirlas la experiencia. widerlegt werden können. Nicht nur muß Una proposición de la lógica no sólo no ein Satz der Logik durch keine mögliche debe poder contradecirse por cualquier Erfahrung widerlegt werden können, experiencia posible, sino que no debe sondern er darf auch nicht durch eine poder ser confirmada por una tal solche bestätigt werden können. experiencia. 6.1223 Nun wird klar, warum man oft 6.1223 Ahora se pone en claro por qué se fühlte, als wären die »logischen siente a menudo que las «verdades lógicas» Wahrheiten« von uns zu »fordern«: Wir deben ser «postuladas» por nosotros: können sie nämlich insofern fordern, wir nosotros podemos, efectivamente, eine genügende Notation fordern können. postularlas en cuanto podemos postular una adecuada notación. 6.1224 Es wird jetzt auch klar, warum die 6.1224 Y se pone también en claro por qué Logik die Lehre von den Formen und vom se ha llamado a la lógica la teoría de las Schließen gennant wurde. formas y de la inferencia. 6.123 Es ist klar: Die logischen Gesetze 6.123 Es claro que las leyes de la lógica no dürfen nicht selbst wieder logischen pueden a su vez obedecer a las leyes de la Gesetzen unterstehen. lógica. (Es gibt nicht, wie Russell meinte, für jede (No hay, como pensaba Russell, para »Type« eigenes Gesetz des Widerspruches, cada «tipo» un principio particular de sondern Eines genügt, da es auf sich selbst contradicción; uno basta, ya que no es nicht anendet wird.) aplicable a sí mismo.) 88
  • 90. 6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzes 6.1231 La característica de las ist nicht die Allgemeingültigkeit. proposiciones lógicas no es su validez Allgemein sein, heißt ja nur: Zufälligerwiese general. für alle Dinge gelten. Ein Ser general significa, pues, solo valer de unverallgemeinerter Satz kann ja modo accidental para todas las cosas. Una ebensowohl tautologisch sein als ein proposición no generalizada puede ser verallgemeinerter. tautológica tanto cuanto una generalizada. 6.1232 Die logische Allgemeingültigkeit 6.1232 La validez lógica general podría könnte män wesentlich nennen, im llamarse esencial en contraposición a la Gegensatz zu jener zufäligen, etwa des accidental; por ejemplo: la de la Satzes »alle Menschen sind sterblich«. proposición «todos los hombres son Sätze, wie Russells »Axiom of reducibility« mortales». Proposiciones como el «Axioma sind nicht logische Sätze, und dies erklärt de reducibilidad» de Russell no son unser Gefühl: Daß sie, wenn wahr, so doch proposiciones lógicas, y esto explica nur durch einen günstigen Zufall wahr sein nuestro sentimiento de que aunque fuesen könnten. verdaderas sólo podrían serlo por una feliz casualidad. 6.1233 Es läßt sich eine Welt denken, in 6.1233 Se puede pensar un mundo en el der das Axiom of reducibility nicht gilt. Es cual el axioma de reducibilidad no sea ist aber klar, daß die Logik nichts mit der válido. Pero es claro que la lógica no tiene Frage zu schaffen hat, ob unesere Welt nada que ver con la cuestión de si nuestro wirklich so ist oder nicht. mundo es realmente así o no. 6.124 Die logischen Sätze beschreiben das 6.124 Las proposiciones lógicas describen Gerüst der Welt, oder vielmehr, sie stellen la armazón del mundo o, mejor, la es dar. Sie »handeln« von nichts. Sie setzen presentan. No «tratan» de nada, voraus, daß Namen Bedeutung, und presuponen que los nombres tienen Elementarsätze Sinn haben: Und dies ist significado, y las proposiciones elementales, ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, sentido; y ésta es su conexión con el daß es etwas über die Welt anzeigen muß, mundo. Es claro que debe manifestar algo daß gewisse Verbindungen von Symbolen sobre el mundo el hecho de que resulten –welche wesentlich einen bestimmten tautologías de uniones de símbolos, que Charakter haben- Tautologien sind. Hierin tienen esencialmente un carácter liegt das Entscheidende. Wir sagten, determinado. Este es el punto decisivo. manches an den Symbolen, die wir Decimos que en los símbolos que gebrauchen, wäre willkürlich, manches utilizamos algunas cosas son arbitrarias y nicht. In der Logik drückt nur dieses aus: otras no. La lógica expresa solamente esto Das heißt aber, in der Logik drücken nicht último; pero esto significa que en lógica wir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir nosotros no expresamos por medio de los wollen, sondern in der Logik sagt die Natur signos lo que queremos, sino que en lógica der naturnotwendigen Zeichen selbst aus: habla la naturaleza misma de los signos Wenn wir die logische Syntax irgendeiner esencialmente necesarios. Si nosotros Zeichensprache kennen, dann sind bereits conocemos la sintaxis lógica de un lenguaje alle Sätze der Logik gegeben. de signos cualquiera, entonces todas las proposiciones de la lógica están ya dadas. 89
  • 91. 6.125 Es ist möglich, und zwar auch nach 6.125 Es posible también, según la vieja der alten Auffassung der Logik, von concepción de la lógica, dar de antemano vornherein eine Beschreibung aller una descripción de todas las «verdaderas» »wahren« logischen Sätze zu geben. proposiciones lógicas. 6.1126 Darum kann es in der Logik auch 6.1251 Por lo tanto, en lógica jamás puede nie Überraschungen geben. haber sorpresas. 6.126 Ob ein Satz der Logik angehört, kann 6.126 Es posible calcular si una man berechnen, indem man d logischen ie proposición pertenece a la lógica Eigenschaften des Symbols berechnet. calculando las propiedades lógicas del Und dies tun wir, wenn wir einen logischen símbolo. Satz »beweisen«. Denn, ohne uns um einen Y esto hacemos cuando «probamos» Sinn und eine Bedeutung zu kümmern, una proposición lógica. Pues sin bilden wir den logischen Satz aus anderen preocuparnos del sentido y significado nach bloßen Zeichenregeln. formamos la proposición lógica desde Der Beweis der logischen Sätze besteht otras, según meras reglas simbólicas. darin, daß wir sie aus anderen logischen La prueba de una proposición lógica Sätzen durch successive Anwendung consiste en esto; en obtenerla de otras gewisser Operationen entstehen lassen, die proposiciones lógicas por la aplicación aus den ersten immer wieder Tautologien sucesiva de ciertas operaciones con las erzeugen. (Und zwar folgen aus einer cuales se continúa obteniendo de las Tautologie nur Tautologien.) primeras proposiciones nuevas tautologías. Natürlich ist diese Art zu zeigen, daß ihre (Pues de una tautología solo tautologías se Sätze Tautologien sind, der Logik durchaus siguen.) unwesentlich. Schon darum, weil die Sätze, Naturalmente, este modo de manifestar von welchen der Beweis ausgeht, ja ohne que sus proposiciones son tautológicas, no Beweis zeigen müssen, daß sie Tautologien es esencial a la lógica. Y es así por esta sind. razón, porque las proposiciones de las cuales comienza la prueba deben indicar, sin pruebas, que son tautologías. 6.1261 In der Logik sind Prozeß und 6.1261 En lógica, proceso y resultado son Resultat äquivalent. (Darum keine equivalentes. (No caben, pues, sorpresas.) Überraschung.) 6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur ein 6.1262 La prueba en lógica es sólo un mechanisches Hilfsmittel zum leichteren expediente mecánico para facilitar el Erkennen der Tautologie, wo sie reconocimiento de la tautología, cuando es kompliziert ist. complicada. 90
  • 92. 6.1263 Es wäre ja auch zu merkwürdig, 6.1263 Sería, sin duda, sorprendente que se wenn man einen sinnvollen Satz logisch aus pudiese probar lógicamente una proposición anderen beweisen könnte, und einen con significado por otra, y también una logischen Satz auch. Es ist von vornherein proposición lógica. Es claro de antemano klar daß der logische Beweiseines que la prueba lógica de una proposición sinnvollen Satzes und der Beweis in der con significado y la prueba en lógica deben Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein ser dos cosas por completo diferentes. müssen. 6.1264 Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, 6.1264 La proposición con significado dice und sein Beweis zeigt, daß es so ist; in der algo, y su prueba muestra que esto es así; Logik ist jeder Satz die Form eines en lógica toda proposición es la forma de Beweises. una prueba. Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen Toda proposición de lógica es un modus dargestellter modus ponens. (Und den modus ponens presentado en signos. (Y el modus ponens kann man nicht durch einen Satz ponens no puede ser expresado por una ausdrücken.) proposición. ) 6.1265 Immer kann man die Logik so 6.1265 La lógica se puede concebir siempre auffassen, daß jeder Satz sein eigener de tal modo que cada proposición sea su Beweis ist. propia prueba. 6.127 Alle Sätze der Logik sind 6.127 Todas las proposiciones de la lógica gleichberechtigt, es gibt unter ihnen nicht tienen igual dignidad. No hay ningunas de wesentlich Grundgesetze und abgeleitete ellas que sean proposiciones primitivas por Sätze. esencia y otras derivadas. Jede Tautologie zeigt selbst, daß sie eine Toda tautología muestra por sí-misma Tautologie ist. que es una tautología. 6.1271 Es ist klar, daß die Anzahl der 6.1271 Es claro que el número de »logischen Grundgesetze« willkürlich ist, «proposiciones lógicas primitivas» es denn man könnte die Logik ja aus Einem arbitrario, pues se puede deducir la lógica Grundgesetz ableiten, indem man einfach de una sola proposición primitiva, z. B. aus Freges Grundgesetzen das formando, por ejemplo, el producto lógico logische Produkt bildet. (Frege würde de las proposiciones primitivas de Frege. vielleicht sagen, daß dieses Grundgesetz (Frege diría, quizá, que esta proposición nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. primitiva no era del modo más inmediato Aber es ist merkwürdig, daß ein so exakter evidente, pero es extraño que un pensador Denker wie Frege sich auf den Grad des tan exacto como Frege tenga que recurrir al Einleuchtens als Kriterium des logischen grado de evidencia como criterio de la Satzes berufen hat.) proposición lógica.) 6.13 Die Logik ist keine Lehre, sondern ein 6.13 La lógica no es una doctrina, sino un Spiegelbild der Welt. reflejo del mundo. Die Logik ist transcendental. La lógica es trascendental. 6.2 Die Mathematik ist eine logische 6.2 La matemática es un método lógico. Methode. 91
  • 93. Die Sätze der Mathematik sind Las proposiciones de la matemática son Gleichungen, also Scheinsätze. ecuaciones, y, por consiguiente, pseudo-proposiciones. 6.21 Der Satz der Mathematik drückt 6.21 Las proposiciones matemáticas no keinen Gedanken aus. expresan ningún pensamiento. 6.211 Im Leben ist es ja nie der 6.211 No es, pues, nunca, en la vida, una mathematische Satz, den wir brauchen, proposición matemática lo que nosotros sondern wir benützeir den mathematischen necesitamos, sino que utilizamos las Satz nur, um aus Sätzen, welche nicht der proposiciones matemáticas sólo para inferir Mathematik angehören, auf andere zu de proposiciones que no pertenecen a la schließen, welche gleichfalls nicht der matemática otras proposiciones, las cuales, Mathematik angehören. igualmente, no pertenecen a las (In der Philosophie führt die Frage »wozu matemáticas. gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen (En filosofía, la cuestión «¿Con qué fin Satz« immer wieder zu wertvollen usamos propiamente tal palabra, tal Einsichten.) proposición? », lleva siempre a resultados valiosos.) 6.22 Die Logik der Welt, die die Sätze der 6.22 La lógica del mundo, que en las Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die proposiciones de la lógica aparece en Mathematik in den Gleichungen. tautologías, aparece en matemáticas en ecuaciones. 6.23 Wenn zwei Ausdrücke durch das 6.23 Si dos expresiones están unidas por el Gleichheitszeichen verbunden werden, so signo de igualdad, esto significa que puede heißt das, sie sind durch einander ersetzbar. sustituirse la una por la otra. Pero si éste es Ob dies aber der Fall ist, muß sich an den el caso, ambas expresiones deben mostrarlo beiden Ausdrücken selbst zeigen. por sí mismas. Es charakterisiert die logische Form zweier Es característico de la forma lógica de Ausdrücke, daß sie durch einander dos expresiones que sean recíprocamente ersetzbar sind. sustituibles. 6.231 Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, 6.231 Es una propiedad de la afirmación daß man sie als doppelte Verneinung que se la pueda concebir como una auffassen kann. negación doble. Es ist eine Eigenschaft von » 1+1+1+1«, Es una propiedad de « 1+ 1 + 1 + 1 », daß man es als »(1+1)+(1 + 1)« auffassen que pueda ser concebido como «(1+1) + kann. (1+ 1)». 6.232 Frege sagt, die beiden Ausdrücke 6.232 Frege dice que las dos expresiones haben dieselbe Bedeutung, aber tienen el mismo significado, pero verschiedenen Sinn. distinto sentido. 92
  • 94. Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, Pero lo esencial en la ecuación consiste daß sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, en que no es necesaria para indicar que daß die beiden Ausdrücke, die das ambas expresiones, que están unidas por el Gleichheitszeichen verbindet, dieselbe signo de igualdad, tienen el mismo Bedeutung haben, da sich dies aus den significado: pues esto puede percibirse de beiden Ausdrücken selbst ersehen läßt. las dos expresiones por sí mismas. 6.2321 Und, daß die Sätze der Mathematik 6.2321 Y que las proposiciones de las bewiesen werden können, heißt ja nichts matemáticas puedan probarse, no significa anderes, als daß ihre Richtigkeit einzusehen otra cosa que su exactitud es reconocible ist, ohne daß das, was sie ausdrücken, sin necesidad de comparar, con los hechos, selbst mit den Tatsachen auf seine en cuanto a su exactitud, lo que ellas Richtigkeit hin verglichen werden muß. expresan. 6.2322 Die Identität der Bedeutung zweier 6.2322 La identidad del significado de dos Ausdrücke läßt sich nicht behaupten. Denn expresiones no puede ser aseverada. Pues um etwas von ihrer Bedeutung behaupten para poder afirmar algo sobre su zu können, muß ich ihre Bedeutung significado debo conocer su significado, y kennen: undindem ich ihre Bedeutung silo conozco, entonces sé si significan la kenne, weiß ich, ob sie dasselbe oder misma o distinta cosa. verschiedenes bedeuten. 6.2323 Die Gleichung kennzeichnet nur 6.2323 La ecuación caracteriza sólo el den Standpunkt, von welchem ich die punto de vista desde el cual considero las beiden Ausdrücke betrachte, nämlich vom dos expresiones, es decir, el punto de vista Standpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit. de su igualdad de significado. 6.233 Die Frage, ob man zur Lösung der 6.233 A la cuestión de si tenemos mathematischen Probleme die Anschauung necesidad de la intuición para resolver los brauche, muß dahin beantwortet werden, problemas matemáticos, se debe responder daß eben die Sprache hier die nötige que en este caso el lenguaje mismo ofrece Anschauung liefert. la intuición necesaria. 6.2331 Der Vorgang des Rechnens vermittelt 6.2331 El proceso del cálculo proporciona eben diese Anschauung. precisamente esta intuición. Die Rechnung ist kein Experiment. El cálculo no es un experimento. 6.234 Die Mathematik ist eine Methode der 6.234 La matemática es un método de la Logik. lógica. 6.2341 Das Wesentliche der 6.2341 Lo esencial del método matemático mathematischen Methode ist es, mit consiste en trabajar con ecuaciones. De Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser este método depende, en efecto, que toda Methode beruht es nämlich, daß jeder Satz proposición matemática pueda entenderse der Mathematik sich von selbst verstehen por sí misma. muß. 93
  • 95. 6.24 Die Methode der Mathematik, zu 6.24 El método por el cual la matemática ihren Gleichungen zu kommen, ist die obtiene sus ecuaciones es el método de Substitutionsmethode. Denn die sustitución. Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit Pues las ecuaciones expresan la zweier Ausdrücke aus, und wir schreiten sustituibilidad de dos expresiones, y von einer Anzahl von Gleichungen zu nosotros procedemos de un número dado neuen Gleichungen vor, indem wir, den de ecuaciones a otras nuevas ecuaciones, Gleichungen entsprechend, Ausdrücke sustituyendo las expresiones por otras, de durch andere ersetzen. acuerdo con las ecuaciones. 6.241 So lautet der Beweis des Satzes 2 X 2 6.241 Así, la prueba de la proposición 2 X = 4: 2 = 4 es la siguiente: (Ùv) ì ’ x= Ù vx ì’ x Def. (Ùv) ì ’ x= Ù vx ì ’ x Def. Ù2x2 x=( Ù2)2’ x=(Ù2)1+1’ x=Ù2’ Ù2’ x=Ù1+1’ Ù1+1’ Ù2x2 x=( Ù2)2’ x=(Ù2)1+1’ x=Ù2’ Ù2’ x=Ù 1+1’ Ù1+1’ x=(Ù’ Ù)’ (Ù’ Ù)’x=Ù’ Ù’ Ù’ Ù’ x=Ù1+1+1+1’ x=(Ù’ Ù)’ (Ù’ Ù)’x=Ù’ Ù’ Ù’ Ù’ x=Ù1+1+1+1’ x=Ù4’x. x=Ù4’x. 6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet 6.3 La investigación lógica significa la die Erforschung aller Gesetzmäßigkeit. Und investigación de toda regularidad. Y fuera außerhalb der Logik ist alles Zufall. de la lógica todo es casual. 6.31 Das sogenannte Gesetz der Induktion 6.31 La llamada ley de inducción no puede kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, en ningún caso ser una ley lógica, pues es, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. – visiblemente, una proposición con Und darum kann es auch kein Gesetz a significado. Por consiguiente, no puede ser priori sein. una ley a priori. 6.32 Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, 6.32 La ley de causalidad no es una ley, sino sondern die Form eines Gesetzes. la forma de una ley*. 6.321 »Kausalitätsgesetz«, das ist ein 6.321 La «ley de causalidad» es un nombre Gattungsname. Und wie es in der de clase, y lo mismo que en mecánica hay, Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze por ejemplo, las leyes del mínimum –tales gibt, -etwa der kleinsten Wirkung- so gibt como la ley de la acción mínima -, así, en es in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetze física, hay leyes de causalidad, leyes de la von der Kausalitätsform. forma de causalidad. 6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnung 6.3211 Los hombres tienen de hecho la gehabt, daß es ein »Gesetz der kleinsten idea de que debe haber una «ley de la Wirkung« geben müsse, ehe man genau mínima acción», incluso antes de saber wußte, wie es lautete. (Hier, wie immer, exactamente cómo sería. (Aquí como stellt sich das a priori Gewisse als etwas siempre, aquello que es cierto a priori resulta rein Logisches heraus.) algo puramente lógico.) *Es decir, no la forma de una ley particular, sino una cierta clase de ley. (Nota de Bertrand Russell.) 94
  • 96. 6.33 Wir glauben nicht a priori an ein 6.33 Nosotros no creemos a priori en una ley Erhaltungsgesetz, sondern wir wissen a de conservación, pero conocemos a priori la priori die Möglichkeit einer logischen posibilidad de una forma lógica. Form. 6.34 Alle jene Sätze, wie der Satz vom 6.34 Todas las proposiciones tales como el Grunde, von der Kontinuität in der Natur, principio de razón, la ley de la continuidad vom kleinsten Aufwande in der Natur etc. de la naturaleza, del mínimo de gasto en la etc., alle diese sind Einsichten a priori über naturaleza, etcétera, etc., todas son die mögliche Formgebung der Sätze der intuiciones a priori acerca de las posibles Wissenschaft. formas que se podrían dar a las proposiciones de la ciencia. 6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B. 6.341 La mecánica newtoniana, por bringt die Weltbeschreibung auf eine ejemplo, reduce la descripción del einheitliche Form. Denken wir uns eine universo a una forma unitaria. weiße Fläche, auf der unregelmäßige Imaginémonos una superficie blanca con schwarze Flecken Urären. Wir sagen nun: manchas negras irregulares. Digamos: Was für ein Bild immer hierdurch entsteht, Cualquier clase de figura que resulte puedo immer kann ich seiner Beschreibung siempre aproximarla, tanto cuanto quiera, a beliebig nahe kommen, indem ich die su descripción si cubro la superficie con Fläche mit einem entsprechend feinen una malla reticular suficientemente fina, quadratischen Netzwerk bedecke und nun diciendo de cada cuadrícula que es blanca o von jedem Quadrat sage, daß es weiß oder negra. Habré reducido así la descripción de schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die la superficie a una forma unitaria. Esta Beschreibung der Fläche auf eine forma es arbitraria, pues yo hubiese podido einheitliche Form gebracht haben. Diese aplicar con igual éxito una malla con Form ist beliebig, denn. ich hätte mit dem aberturas triangulares o hexagonales. gleichen Erfolge ein Netz aus dreieckigen Pudiera ocurrir que la descripción hecha oder sechseckigen Maschen verwenden con una malla triangular fuese más sencilla; können. Es kann sein, daß die esto quiere decir que con una malla Beschreibong mit Hilfe eines triangular más gruesa podríamos describir Dreiecks-Netzes einfacher geworden wäre; la superficie más exactamente que con una das heißt, daß wir die Fläche mit einem cuadrangular más fina, o al revés, y así gröberen Dreiecks-Netz genauer sucesivamente. beschreiben könnten als mit einem feineren A las diferentes mallas corresponden quadratischen (oder umgekehrt) usw. Den diversos sistemas de descripción del verschiedenen Netzen entsprechen universo. La mecánica determina una verschiedene Systeme der forma de descripción diciendo: todas las Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt proposiciones de la descripción del mundo eine Form der Weltbeschreibung, indem sie deben obtenerse de un modo dado por un sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung número dado de proposiciones –los müssen aus einer Anzahl gegebener Sätze – axiomas de la mecánica-. Proporciona los den mechanischen Axiomen- auf eine ladrillos para construir el edificio de la gegebene Art und Weise erhalten werden. ciencia y dice: cualquier edificio que tú Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau quisieras levantar lo debes construir des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: siempre con estos y solo con estos ladrillos. 95
  • 97. Welches Gebäude immer du aufführen (Lo mismo que con el sistema de los willst, jedes mußt du irgendwie mit diesen números se debe ser capaz de escribir und nur diesen Bausteinen arbitrariamente cualquier número, así con zusammenbringen. el sistema de la mecánica se debe poder (Wie man mit dem Zahlensystem jede escribir arbitrariamente cualquier beliebige Anzahl, so muß man mit dem proposición de la física.) System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.) 6.342 Und nun sehen wir die gegenseitige 6.342 Ahora vernos la recíproca posición Stellung von Logik und Mechanik. (Man de la lógica y la mecánica. (Se podría könnte das Netz auch aus construir la malla con figuras de diferentes verschiedenartigen Figuren etwa aus clases; por ejemplo, con triángulos y Dreiekken und Sechsecken bestehen hexágonos.) Que una figura como la arriba lassen.) Daß sich ein Bild, wie das vorhin citada se pueda describir por una malla de erwähnte, durch ein Netz von gegebener una forma dada no dice nada sobre la figura Form beschreiben läßt, sagt über das Bild misma. (Pues esto es válido para todas las nichts aus. (Denn dies gilt für jedes Bild figuras de esta clase.) Pero aquello que dieser Art.) Das aber charakterisiert das caracteriza a la figura-es el hecho de que se Bild, daß es sich durch ein bestimmtes la pueda describir completamente con una Netz von bestimmter Feinheit vollständig determinada malla de determinada finura. beschreiben läßt. Así, pues, nada dice acerca del universo So auch sagt e nichts über die Welt aus, s que se le pueda describir por la mecánica daß sie sich durch die Newtonsche newtoniana; pero sí dice algo que se le Mechanik beschreiben läßt; wohl aber, daß pueda describir así como de hecho se le sie sich so durch jene beschreiben läßt, wie describe. Y también dice algo sobre el dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas mundo que se le pueda describir más über die Welt, daß sie sich durch die eine. sencillamente por una mecánica que por Mechanik einfacher beschreiben läßt als otra. durch die andere. 6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, a lle 6.343 La mecánica es un intento de wahren Sätze, die wir zur Weltbeschreibung construir según un plan único todas las brauchen, nach Einem Plane zu proposiciones verdaderas que se necesitan konstruieren. para la descripción del mundo. 6.3431 Durch den ganzen logischen 6.3431 A través de su completo aparato Apparat hindurch sprechen die lógico, las leyes físicas hablan aún de los physikalischen Gesetze doch von den objetos del mundo. Gegenständen der Welt. 6.3432 Wir dürfen nicht vergessen, daß die 6.3432 No debemos olvidar que la Weltbeschreibung durch die Mechanik descripción del mundo por la mecánica es immer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr siempre completamente general. No se z.B. nie von bestimmten materiellen Punkten habla nunca de puntos materiales die Rede, sondern immer nur von determinados, sino sólo de algunos puntos irgendwelchen. cualesquiera. 96
  • 98. 6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bild 6.35 Por cuanto en nuestra figura las geometrische Figuren sind, so kann doch manchas son figuras geométricas, la selbstverständlich die Geometrie gar nichts geometría no puede evidentemente decir über ihre tatsächliche Form und Lage nada sobre su forma y posición efectivas. sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, Pero la malla es puramente geométrica, y alle seine Eigenschaften können a priori todas sus propiedades pueden darse a priori. angegeben werden. Leyes como el principio de razón, etc., Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., tratan de la malla y no de lo que la malla handeln vom Netz, nicht von dem, was describe. das Netz beschreibt. 6.36 Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so 6.36 Si hubiese una ley de causalidad, könnte es lauten: »Es gibt podría decir se así: «Hay leyes naturales.» Naturgesetze«. Aber freilich kann man das Pero no se puede, naturalmente, decir: nicht sagen: es zeigt sich. se muestra. 6.361 In der Ausdrucksweise Hertz’s 6.361 En la terminología de Hertz se könnte man sagen: Nur gesetzmäßige podría decir: Sólo conexiones regulares son Zusammenhänge sind denkbar. pensables. 6.3611 Wir können keinen Vorgang mit 6.3611 No se puede comparar un proceso dem »Ablauf der Zeit« vergleichen –diesen con el «transcurso del tiempo» -tal cosa no gibt es nicht-, sondern nur mir einem existe-, sino sólo con otro proceso (tal que anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des la marcha del cronómetro). Chronometers). Por lo tanto, la descripción del proceso Daher ist .die Beschreibung des zeitlichen temporal sólo es posible en cuanto lo Verlaufs nur so möglich, daß wir uns auf refiramos a otro proceso. einen anderen Vorgang stützen. Esto es exactamente análogo para el Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man espacio. Cuando, por ejemplo, se dice que z.B. sagt, es könne keines von zwei de dos acontecimientos que se excluyen Ereignissen (die sich gegenseitig recíprocamente ninguno de los dos puede ausschließen) eintreten, weil keine Ursache ocurrir, porque no hay ninguna causa, por vorhanden sei, warum das eine eher als das la cual deba ocurrir uno mejor que el otro. andere eintreten solle, da handelt es sich in En realidad, somos incapaces de describir Wirklichkeit darum, daß man gar nicht eines uno de los dos acontecimientos si no se da der beiden Ereignisse beschreiben kann, una cierta clase de asimetría. Y si hay tal wenn nicht irgendeine Asymmetrie asimetría, podemos considerarla como la vorhanden ist. Und wenn eine solche causa del acontecer del uno y del no Asymmetrie vorhanden ist, so können wir acontecer del otro. diese als Ursache des Eintreffens des einen Und Nicht-Eintreffens des anderen auffassen. 97
  • 99. 6.36111 Das Kantsche Problem von der 6.36111 El problema kantiano de la mano rechten und linken Hand, die man nicht derecha y de la mano izquierda, que no se zur Deckung bringen kann, besteht schon puede hacer que coincidan in der Ebene, ja im eindimensionalen superponiéndolas, se da ya en el plano, Raum, wo die beiden kongruenten Figuren aunque siempre en el espacio a und b auch nicht zur Deckung gebracht unidimensional, en el que dos figuras werden können, ohne aus diesem Raum congruentes, a y b, no pueden coincidir sin sacarlas fuera de su espacio, herausbewegt zu werden. Rechte und linke La mano derecha y la izquierda son en Hand sind tatsächlich vollkommen realidad completamente congruentes, y el kongruent. Und daß man sie nicht zur hecho de que no se puedan hacer coincidir Deckung bringen kann, hat damit nichts zu no tiene nada que ver con ello. tun. Se podría meter el guante derecho en la Den rechten Handschuh könnte man an mano izquierda si fuese posible darle la die linke Hand ziehen, wenn man ihn im vuelta en un espacio cuatridimensíonal. vierdimensionalen Räum umdrehen könnte. 6.362 Was sich beschreiben läßt, das kann 6.362 Lo que se puede describir también auch geschehen, und was das puede ocurrir, y lo que está excluido por la Kausalitätsgesetz ausschliessen soll, das läßt ley de la causalidad no puede describirse. sich auch nicht beschreiben. 6.363 Der Vorgang der Induktion besteht 6.363 El proceso de inducción consiste en darin, daß wir das einfachste Gesetz admitir la ley más simple que pueda annehmen, das mit unseren Erfahrungen in armonizarse con nuestra experiencia. Einklang zu bringen ist. 6.3631 Dieser Vorgang hat aber keime 6.3631 Este proceso, pues, no tiene logische, sondern nur eine psychologische fundamentación lógica, sino sólo Begründung. psicológica. Es ist klar, daß kein Grund vorhanden ist, Es claro que no hay ningún fundamento zu glauben, es werde nun auch wirklich der para creer que realmente acontezca el einfachste Fall eintreten. acontecimiento más simple. 6.36311 Daß die Sonne morgen aufgehen 6.36311 Que el sol amanezca mañana es wird, ist eine Hypothese; und das heißt: wir una hipótesis: y esto significa que no wissen nicht, ob sie aufgehen wird. sabemos si amanecerá. 6.37 Einen Zwang, nach dem Eines 6.37 No existe la necesidad de que una cosa geschehen müßte, weil etwas anderes deba acontecer porque otra haya geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur acontecido; hay sólo una necesidad lógica. eine logische Notwendigkeit. 98
  • 100. 6.371 Der ganzen modernen 6.371 A la base de toda la moderna Weltanschauung liegt die Täuschung concepción del mundo está la ilusión de zugrunde, daß die sogenannten que las llamadas leyes naturales sean la Naturgesetze die Erklärungen der explicación de los fenómenos naturales. Naturerscheinungen seien. 6.372 Así, los modernos confían en las 6.372 So bleiben sie bei den Naturgesetzen leyes naturales como en algo inviolable, lo als bei etwas Unantastbarem stehen, wie die mismo que los antiguos en Dios y en el älteren bei Gott und dem Schicksal. destino. Und sie haben ja beide Recht, und Y ambos tienen razón y no la tienen; Unrecht. Die Alten sind allerdings insofern pero los antiguos eran aún más claros, en klarer, als sie einen klaren Abschlug cuanto reconocían un limite preciso, anerkennen, während es bei dem neuen mientras que el sistema moderno quiere System scheinen soll, als sei alles erklärt. aparentar que todo está explicado. 6.373 Die Welt ist unabhängig von meinem 6.373 El mundo es independiente de mi Willen. voluntad. 6.374 Auch wenn alles, was wir wünschen, 6.374 Aunque todo lo que deseáramos geschähe, so wäre dies doch nur, ocurriese, esto sería solamente, por así sozusagen, eine Gnade des Schicksals, denn decirlo, una merced de la suerte, pues no es ist kein logischer Zusammenhang hay conexión lógica entre voluntad y zwischen Willen und Welt, der dies mundo que pueda garantizar tal cosa, ni verbürgte, und den angenommenen nosotros podríamos a su vez querer esta physikalischen Zusammenhang könnten supuesta conexión física. wir doch nicht selbst wieder wollen. 6.375 Wie es nur eine logische 6.375 Lo mismo que sólo hay una Notwendigkeit gibt, so gibt es auch nur necesidad lógica, así sólo hay una eine logische Unmöglichkeit. imposibilidad lógica. 6.3751 Daß z.B. zwei Farben zugleich an 6.3751 Que dos colores, por ejemplo, se einem Ort des Gesichtsfeldes sind, ist encuentren simultáneamente en un punto unmöglich und zwar logisch unmöglich, del campo visual, es imposible, lógicamente denn es ist durch die logische Struktur der imposible, porque lo excluye la estructura Färbe ausgeschlossen. lógica del color. Denken wir daran, wie sich d in der Physik Consideremos cómo se presenta esta Teilchen nicht digkeiten haben zu gleicher contradicción en física. Más o menos como Zeit zwei Geschwindigkeiten haben kann; sigue: Una partícula..no puede tener dos das heißt, daß es nicht zu gleicher Zeit an velocidades al mismo tiempo; es decir, que zwei Orten sein kann; das heißt, daß no puede al mismo tiempo estar en dos Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer sitios; es decir, que .partículas en diferentes Zeit nicht identisch sein können. lugares y al mismo tiempo no pueden ser idénticas. 99
  • 101. (Es ist klar, daß das logische Produkt (Es claro que el producto lógico de dos zweier Elementarsätze weder eine proposiciones elementales no puede ser ni Tautologie noch eine Kontradiktion sein una tautología ni una contradicción. La kann. Die Aussage, daß ein Punkt des afirmación de que un punto del campo Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei visual tenga dos colores diferentes al verschiedene Farben hat, ist eine mismo tiempo es una contradicción.) Kontradiktion.) 6.4 Alle Sätze sind gleichwertig. 6.4 Todas las proposiciones tienen igual valor. 6.41 Der Sinn der Welt muß außerhalb 6.41 El sentido del mundo debe quedar ihrer liegen. In der Welt ist alles wie es ist fuera del mundo. En el mundo todo es und geschieht alles wie es geschieht; es gibt como es y sucede como sucede: en él no in ihr keinen Wert –und wenn es ihn gäbe, hay ningún valor, y aunque lo hubiese no so hätte er keinen Wert: Wenn es einen tendría ningún valor. Wert gibt, der Wert hat, so muß er Si hay un valor que tenga valor, debe außerhalb alles Geschehens und So-Seins quedar fuera de todo lo que ocurre y de liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein todo ser-así. Pues todo lo que ocurre y ist zufällig. todo ser-así son casuales. Was es nicht-zufällig macht, kann nicht in Lo que lo hace no casual no puede der Welt liegen; denn sonst wäre dies quedar en el mundo, pues de otro modo wieder zufällig. sería a su vez casual. Es muß außerhalb der Welt liegen. Debe quedar fuera del mundo. 6.42 Darum kann es auch keine Sätze der 6.42 Por lo tanto, puede haber Ethik geben. Sätze können nichts Höheres proposiciones de ética. ausdrücken. Las proposiciones no pueden expresar nada más alto. 6.421 Es ist klar, daß sich die Ethik nicht 6.421 Es claro que la ética no se puede aussprechen läßt. expresar. Die Ethik ist transcendental. La ética es trascendental. (Ethik und Aesthetik sind Eins.) (Ética y estética son lo mismo.) 6.422 Der erste Gedanke bei der 6.422 El primer pensamiento que surge Aufstellung eines ethischen Gesetzes von cuando se propone una ley ética de la der Form »du sollst. . . » ist: Und was dann, forma «tú debes», es: ¿y qué si no lo hago? wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, daß Pero es c laro que la ética no se refiere al die Ethik nichts mit Strafe und Lohn im castigo o al premio en el sentido común de gewöhnlichen Sinne zu tun hat. los términos. 100
  • 102. Also muß diese Frage nach den Folgen einer Así, pues, 1a cuestión acerca de las Handlung belanglos sein. –Zum Mindesten consecuencias de una acción debe ser dürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. irrelevante. Al menos, estas consecuencias, Denn etwas muß doch an jener. no pueden ser acontecimientos. Pues debe Fragestellung richtig sein. Es muß zwar haber algo justo en la formulación de la eine A.rt von ethischem Lohn und cuestión. Sí que debe haber una especie de ethischer Strafe geben, aber diese müssen premio y de castigo ético, pero deben in der Handlung selbst liegen. encontrarse en la acción misma. (Und das ist auch klar, daß der Lohn etwas (Y esto es también claro, que el premio Angenehmes, die Strafe etwas debe ser algo agradable y el castigo algo Unangenehmes sein muß.) desagradable.) 6.423 Vom Willen als dem Träger des 6.423 De la voluntad como sujeto de la Ethischen kann nichtgesprochen werden. ética no se puede hablar. Und der Wille als Phänomen interessiert Y la voluntad como la psicología. nur die Psychologie. 6.43 Wenn das gute oder böse Wollen die 6.43 Sí la voluntad, buena o mala, cambia el Welt ändert, so kann es nur die Grenzen mundo, sólo puede cambiar los límites del der Welt ändern, nicht die Tatsachen; nicht mundo, no los hechos. No aquello que dass was durch die Sprache ausgedrückt puede expresarse con el lenguaje. werden kann. En resumen, de este modo el mundo se Kurz, die Welt muß dann dadurch convierte, completamente, en otro. Debe, überhaupt eine andere werden. Sie muß por así decirlo, crecer o decrecer como un sozusagen als Ganzes abnehmen oder todo. zunehmen. El mundo de los felices es distinto del Die Welt des Glücklichen ist eine andere mundo de los infelices. als die des Unglücklichen. 6.4311 Wie auch beim Tod die Welt sich 6.431 Así, pues, en la muerte el mundo no nicht ändert, sondern aufhört. cambia, sino cesa. 6.4311 Der Tod ist kein Ereignis des 6.4311 La muerte no es ningún Lebens. Den Tod erlebt man nicht. acontecimiento de la vida. Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche La muerte no se vive. Zeitdauer, sondern Urzeitlichkeit versteht, Si por eternidad se entiende no una dann lebt der ewig, der in der Gegenwart duración temporal infinita, sino la lebt. intemporalidad, entonces vive eternamente Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser quien vive en el presente. Nuestra vida es Gesichtsfeld grenzenlos ist. tan infinita como ilimitado nuestro campo visual. 101
  • 103. 6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit der 6.4312 La inmortalidad temporal del alma Seele des Menschen, das heißt also ihr humana, esto es, su eterno sobrevivir aun ewiges Fortleben nach dem Tode, ist nicht después de la muerte, no solo no está nur auf keine Weise verbürgt, sondern vor garantizada de ningún modo, sino que tal allem leistet diese Annahme gar nicht das, suposición no nos proporciona en was man immer mit ihr erreichen denn principio lo que merced a ella se ha desea- dadurch ein Rätsel gelöst, daß ich ewig do siempre conseguir. ¿Se resuelve quizás fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann un enigma por el hecho de yo sobreviva nicht ebenso rätselhaft wie das eternamente? Y esta vida eterna ¿no es tan gegenwärtige? Die Lösung des Rätsels des enigmática como la presente? La solución Lebens in Raum und Zeit liegt außerhalb del enigma de la vida en el espacio y en el von Raum und Zeit. tiempo está fuera del espacio y del tiempo. (Nicht Probleme der Naturwissenschaft (No son los problemas de la ciencia sind ja zu lösen.) natural los que hemos de resolver aquí.) 6.432 Wie die Welt ist, ist für das Höhere 6.432 Cómo sea el mundo, es vollkommen gleichgültig. Gott offenbart completamente indiferente para lo que está sich nicht in der Welt. más alto. Dios no se revela en el mundo. 6.4321 Die Tatsachen gehören alle nur zur 6.4321 Los hechos pertenecen todos sólo al Aufgabe, nicht zur Lösung. problema, no a la solución. 6.44 Nicht wie die Welt ist, ist das 6.44 No es lo místico como sea el mundo, Mystische, sondern daß sie ist. sino que sea el mundo. 6.45 Die Anschauung der Welt sub specie 6.45 La visión del mundo sub specie aeterni es aeterni ist ihre Anschauung als –begrenztes- su contemplación como un todo – Ganzes. Das Gefühl der Welt als limitado-. begrenztes Ganzes ist das mystische. Sentir el mundo como un todo limitado es lo místico. 6.5 Zu einer Antwort, die man nicht 6.5 Para una respuesta que no se puede aussprechen kann, kann man auch die expresar, la pregunta tampoco puede Frage nicht aussprechen. expresarse. Das Rätsel gibt es nicht. No hay enigma. Wenn sich eine Frage überhaupt stellen Si se puede plantear una cuestión, läßt, so kann sie auch beantwortet werden. también se puede responder. 6.51 Skeptizismus ist nicht unwiderleglich, 6.51 El escepticismo no es irrefutable, sino sondern offenbar unsinnig, wenn er claramente sin sentido si pretende dudar bezweifeln will, wo nicht gefragt werden allí en donde no se puede plantear una kann. pregunta. Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Pues la duda sólo puede existir cuando Frage besteht; eine Frage nur, wo eine hay una pregunta; una pregunta, sólo Antwort besteht, und diese nur, wo etwas cuando hay una respuesta, y ésta gesagt werden kann. únicamente cuando se puede decir algo. 102
  • 104. 6.52 Wir fühlen, das selbst, wenn alle 6.52 Nosotros sentimos que incluso si möglichen wissenschaftlichen Fragen todas las posibles cuestiones científicas beantwortet sind, unsere Lebensprobleme pudieran responderse, el problema de noch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt nuestra vida no habría sido más penetrado. dann eben keine Frage mehr; und eben dies Desde luego que no queda ya ninguna ist die Antwort. pregunta, y precisamente ésta es la respuesta. 6.521 Die Lösung des Problems des 6.521 La solución del problema de la vida Lebens merkt man am Verschwinden está en la desaparición de este problema. dieses Problems. (Ist nicht dies der Grund, (¿No es ésta la razón de que los warum Menschen, denen der Sinn des hombres que han llegado a ver claro el Lebens nach langen Zweifeln klar wurde, sentido de la vida después de mucho dudar, warum diese dann nicht sagen konnten, no sepan decir en qué consiste este worin dieser Sinn bestand.) sentido?) 6.522 Es gibt allerdings Unaussprechliches. 6.522 Hay, ciertamente, lo inexpresable, lo Dies zeigt sich, es ist das Mystische. que se muestra a si mismo; esto es lo místico. 6.53 Die richtige Methode der Philosophie 6.53 El verdadero método de la filosofía wäre eigentlich die: Nichts zu sagen, als sería propiamente éste: no decir nada, sino was sich sagen läßt, also Sätze der aquello que se puede decir; es decir, las Naturwissenschaft –also etwas, .was mit proposiciones de la ciencia natural –algo, Philosophie nichts zu tun hat-, und dann pues, que no tiene nada que ver con la immer, wenn ein anderer etwas filosofía-; y siempre que alguien quisiera Metaphysisches sagen wollte, ihm decir algo de carácter metafísico, nachzuweisen, daß er gewissen Zeichen in demostrarle que no ha dado significado a seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben ciertos signos en sus proposiciones. Este hat. Diese Methode wäre für den anderen método dejaría descontentos a los demás – unbefriedigend –er hätte nicht das Gefühl, pues no tendrían el sentimiento de que daß wir ihn Philosophie lehrten- aber sie estábamos enseñándoles filosofía-, pero wäre die einzig streng richtige. sería el único estrictamente correcto. 6.54 Meine Sätze erläutern dadurch, daß sie 6.54 Mis proposiciones son esclarecedoras der, welcher mich versteht, am Ende als de este modo; que quien me comprende unsinnig erkennt, wenn er durch sie –auf acaba por reconocer que carecen de ihnen- über sie hinausgestiegen ist. (Er sentido, siempre que el que comprenda muß sozusagen die Leiter wegwerfen, haya salido a través de ellas fuera de ellas. nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.) (Debe., pues, por así decirlo, tirar la es- Er muß diese Sätze überwinden, dann sieht calera después de haber subido.) er die Welt richtig. Debe superar estas proposiciones; entonces tiene la justa visión del mundo. 7 Wovon man nicht sprechen kann, 7 De lo que no se puede hablar, mejor es darüber muß man schweigen. callarse. 103

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