Determinar la idoneidad de una situación higiénica

Determinar la idoneidad de una situación higiénica concreta, con unas pocas mediciones, dada
la enorme variabilidad de las exposiciones entre días y dentro de una misma jornada, siempre
ha sido un reto para el higienista; lo era con la primera versión de la norma europea EN 689 y
lo seguirá siendo con la nueva versión, ya revisada EN 689:2018+AC en 2019.
Hay que agradecer a la estadística que sea posible afrontar ese reto con garantías, utilizando
unos recursos más bien moderados, si se tiene en cuenta que con esas pocas mediciones
(muestra) se pueden sacar conclusiones sobre un número enorme de exposiciones futuras.
Entre las principales novedades que aporta esta UNE-EN 689:2019 se pueden destacar las
siguientes: a) Se evaluará siempre por grupos de exposición similar (GES), un único trabajador
puede constituir un GES; b) la agrupación que se haga de trabajadores expuestos para
constituir los GES se validará mediante técnicas estadísticas, una vez realizadas las mediciones;
c) la muestra mínima de un GES son tres exposiciones, desaparece la posibilidad de decidir
conformidad con el valor límite (VL) con un única medición; d) la prueba estadística para
tamaños de muestra iguales o superiores a seis cambia, se establecen intervalos de confianza
sobre la fracción 95 (P95) en lugar de hacerlo sobre el valor promedio de las exposiciones1 y se
fija un nivel mínimo de confianza del 70%; e) el tratamiento estadístico de los resultados de
mediciones por debajo de la sensibilidad del método de medida cambia y f) aunque la prueba
de conformidad resulte favorable hay que medir periódicamente.
En definitiva, se puede afirmar que en esta nueva versión de la norma hay más rigor
estadístico y mayor seguridad para el trabajador, a cambio de un coste superior del
diagnóstico higiénico que la Comisión Europea ha considerado asumible, una vez superada
aquella primera etapa de asimilación de la prevención en la que arrancó la primera versión de
la norma.
1
O sobre la fracción 99,9 sin ningún nivel de confianza (Anexo D de la primera versión).

de 15
www.prevencionar.com – info@prevencionar.com
En este artículo, pretendo abordar la parte menos trasparente y comprensible de la norma: la
prueba estadística. Explicando su fundamento, no con ánimo de que se aplique tal cual se
explica sino más bien que se conozca a qué planteamiento estadístico responde la sencilla
prueba de conformidad que propone la norma en su anexo F.
En el epígrafe (5.5.3) de la parte normativa, se indica en qué consiste la prueba estadística:
“La prueba debe medir, con al menos el 70% de confianza, si menos del 5%2de las
exposiciones en el GES exceden el VLA.”
Calcular el porcentaje de exposiciones de un GES que sobrepasa un VL, con cierto nivel de
confianza, exige antes de nada conocer la distribución estadística a la que ajustan las
exposiciones obtenidas. Hasta ahora se había considerado que estas exposiciones seguían una
distribución lognormal pero la norma apunta la posibilidad de que, en algunos casos, puedan
seguir una distribución normal. Por consiguiente, un paso de crucial importancia, previo a la
prueba, es determinar a qué tipo de distribución ajustan las exposiciones del GES, se trate de
exposiciones diarias o de exposiciones cortas del GES. Esto es tan crítico como determinar que
el GES está bien elegido.
Comprobación del ajuste de las exposiciones en el GES.
Para comprobar dicho ajuste se puede utilizar, por ejemplo, el test de Shapiro-Wilk. En este
test, la hipótesis nula asume que la muestra proviene de una población distribuida
normalmente. Si el valor p = Pr (W < Wα)3, obtenido en el test, es menor de α = 0,05 (α nivel de
significancia), se rechaza la hipótesis nula de que la muestra proviene de una distribución
normal. En ocasiones, puede ocurrir que la muestra de exposiciones obtenida ajuste a ambas
distribuciones, en tal caso, la distribución que presente un mayor valor de p, o del estadístico
W, será la utilizada.
Una forma rápida y sencilla de aplicar el test de Shapiro-Wilk es utilizar código R en línea, en
cualquier navegador. Con dos líneas de código es suficiente para comprobar el ajuste de una
distribución normal o lognormal. En el siguiente ejemplo, aceptaríamos que la muestra ajusta
mejor a la distribución normal (primer recuadro).
Esto es importante porque puede darse el caso que ambas distribuciones conduzcan a
resultados contradictorios y una distribución supere la prueba estadística y otra no. Por otro
2
Este nivel de tolerancia (< 5%) es generalmente aceptado desde que Leidel, Bush y Linch,
de NIOSH, lo establecieran en Occupational exposure sampling strategy manual. DHEW
(NIOSH) publication nº 77-173.
3
W es el estadístico obtenido al realizar el test y Wα es un valor tabulado para un nivel de
significancia α y un tamaño de muestra determinado. Si W < Wα la suposición de
normalidad debe rechazarse.
Datos = c(24,9,35,17,21,8)
shapiro.test(Datos)
** W = 0.94247, p-value = 0.6791
Datos = c(log(24),log(9),log(35),log(17),log(21),log(8))
shapiro.test(Datos)
** W = 0.93313, p-value = 0.6045

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lado, si los datos no ajustan a ninguna de las distribuciones, esto indicaría una anomalía que
habría que investigar, como un dato muy dispar o una mala elección del GES.
El Excel de AIHA EASC-IHSTAT indica el ajuste de la muestra y el estadístico “W” (Figura 1).
Figura 1. Test Shapiro-Wilk
En realidad, no es riguroso afirmar que si no se puede rechazar la hipótesis nula eso signifique
que la muestra pertenece a una distribución normal pero éste es el uso que se hace del test.
Una vez conocido el tipo de distribución, sea cual sea éste y para mayor facilidad de las
explicaciones, en lo sucesivo se utilizará aquí la distribución normal para ambas distribuciones.
Es sabido que en una distribución lognormal, los logaritmos de la variable se distribuyen según
una distribución normal de parámetro de centralidad ln(MG) y de parámetro de dispersión
in(DSG). Igualmente, una característica importante de ambas distribuciones es que cualquier
fracción o porcentaje acumulado bajo la cola de la distribución lognormal para un determinado
valor de la variable XP se mantiene dicha fracción en la distribución normal para el logaritmo
de dicho valor, ln(XP). Es decir, si X0,95 es el valor de la variable del cuantil 0,95 de la
distribución lognormal, ln(X0,95) corresponde al cuantil 0,95 en la distribución normal que
resulta de transformar logarítmicamente la variable de la distribución lognormal .
Se utilizan aquí logaritmos neperianos o naturales y se respeta la terminología que establece la
norma, excepto para el valor límite ambiental que se ha preferido utilizar VL, en lugar de VLA,
porque tiene un sentido más amplio y, en ocasiones, por razones estéticas, en lugar de la
media aritmética muestral (MA) se utiliza 𝑋 # y en lugar de la desviación estándar muestral (DS)
se utiliza S.
Por otro lado, como el porcentaje de exposiciones que excede el VL podría ser superior al 5%,
sin tener en cuenta ningún nivel de confianza, antes de acometer la prueba estadística
interesará comprobar este extremo.
Comprobación de que P95 no supera el VL sin ningún nivel de confianza.
Se comprobará si el valor del percentil 95 supera el VL.
Distribución lognormal:
Si P95 = MG x DSG1,645
> VL => No conformidad
Distribución normal:
Si P95 = MA + 1,645 x DS > VL => No conformidad
Siendo MG la media geométrica muestral
DSG la desviación estándar geométrica muestral
MA la media aritmética muestral

de 15
DS la desviación estándar muestral
Determinación del porcentaje de exposiciones que supera el VL con un nivel de confianza del
70%.
P es la fracción de exposiciones que supera el VL, con un nivel de confianza del 100(1−α)% y
1-P es la fracción de exposiciones que están por debajo o igualan al VL, con el mismo nivel de
confianza.
1-α es el nivel de confianza de la decisión de conformidad que se va a verificar, en este caso
0,7.
En la distribución normal N(𝑋 #,S), se puede establecer un intervalo de confianza unilateral en
torno al valor de la variable X1-P, que deja a su izquierda una fracción acumulada de
exposiciones 1-P, con un nivel de confianza del 70%, cuyo límite superior de confianza (LSC), de
dicho intervalo unilateral, sea igual al VL (Figura 2)
Figura 2
Si ahora se tipifica la variable concentración (X) mediante Z =
$%& #
'/√*
, en la distribución normal
estándar N(0,1) resultante, se puede establecer asimismo un intervalo del confianza unilateral,
en torno a cierto Z1-P, tal que deja a su izquierda en una cola la fracción acumulada de
exposiciones 1- P, con un nivel de confianza del 70%, cuyo LSC de dicho intervalo unilateral sea
igual a (VL-𝑋 #)/S = UR4. Este UR es uno de los parámetros del anexo F informativo de la norma.
Por otro lado, si 𝑋 # y S son la media y desviación estándar de una muestra aleatoria de tamaño
n ≤ 30, de una población normal N(µ,σ) de la que se desconoce la varianza σ2
de la población,
el estadístico T: T =
+,- ...
//√0
123%4√*
5/√0
//√0
4
En el caso de distribución lognormal UR = [ln(VL)-ln(MG)]/ln(DSG).
X1-P

de 15
Sigue una t de Student no centrada, con n-1 grados de libertad5, en que el parámetro de no
centralidad es δ = -zP √ 𝑛 = z1-P √ 𝑛 [Lyles y Kupper (1996)6; Johnson y Welch (1940)7], que es de
la forma:
7 1 8
√9
= tn-1,δ
Donde Z =
$%& #
'/√*
variable tipificada ~ N(0,1)
ω =
<=/*
'=/*
se distribuye como una χ?
/(n-1) de n-1 grados de libertad
En esta distribución t se puede establecer, con un nivel de confianza del 100(1−α)%, un
intervalo de confianza unilateral cuyo LSC sea UR.√ 𝑛 (Figura 3). Y a partir del valor 𝑋𝑡 de
𝑡1−α ( 𝑛 − 1, 𝛿) igual a UR.√ 𝑛, se puede obtener el parámetro de no centralidad 𝛿 = Z1-P √ 𝑛 y,
por ende, el valor buscado de la variable tipificada Z1-P = 𝛿 / √ 𝑛.
Figura 3. Distribución t de Student no centrada
Este valor de la variable tipificada Z1-P es tal que Pr(Z ≤ Z1-P) representa la fracción de todas las
exposiciones (medidas y no medidas) que, con un nivel de confianza del 70%, no supera o
iguala el VL. Y, por lo tanto, Pr(Z > Z1-P) será la fracción de todas exposiciones que excede el VL.
5
Tugle R.M. lo aplicó por vez primera a la Higiene industrial en [The NIOSH Decisión
Scheme. AIHA Journal, 42, 493-498 (1981)] y en [Assessment of Occupational Exposure
Using One-Sided Tolerance Limits, AIHA Journal, 43, 338-346 (1982)].
6
En [On strategies for comparing occupational exposure data to limits. AIHA
Journal. 1996 Jan;57(1):6-15].
7
En [Applications of the Non-Central t-Distribution Jan 1940. Biometrika].
70%
𝑡1−α ( 𝑛 − 1, 𝛿) = 𝑈𝑅√ 𝑛
𝛿
𝛿? 𝑋𝑡

de 15
Para terminar la prueba estadística, tal como se formula en la parte normativa de la norma,
solamente quedaría comprobar si Pr(Z > Z1-P) es menor del 5%. De ser así, todas las
exposiciones en el GES estarían en conformidad con el criterio de VL utilizado.
Esta sería la explicación de la prueba estadística según se formula en la parte normativa y el
modus operandi será mejor explicarlo con un caso práctico. Se supone que ya se ha
comprobado que el agrupamiento del GES es adecuado.
Caso 1. Ejemplo práctico de determinación del porcentaje de exposiciones que excede el VL.
Se ha configurado un GES de 4 trabajadores expuestos a TDI (VL = 36 µg/m3
) que han sido
muestreados durante tres días. Con el resultado que figura en la siguiente tabla I.
Tabla I
Trabajador1
µg/m3
Trabajador 2
µg/m3
Trabajador 3
µg/m3
Trabajador 4
µg/m3
Día 1 9,66 5,66 1,92
Día 2 10,95
Día 3 1,75 0,69
1) Comprobación del tipo de distribución
Se elige la distribución lognormal.
2) Comprobación de que el porcentaje de exposiciones que supera el VL es inferior al 5%
Esta primera comprobación se hace sin tener en cuenta el nivel de confianza.
Se debe obtener P95 = MG x DSG1,645
Donde MG = 3,34 y DSG = 3,00
Como P95 = 3,34 x 3,001,645
= 20,35 es menor que el VL, se continúa con la prueba.
3) Obtención de UR
UR = [ln(VL)-ln(MG)]/ln(DSG)] = (3,58352 – 1,20597)/3,00 = 2,164
4) Obtención del valor Xt de 𝑡1−α ( 𝑛 − 1, 𝛿) = 𝑈𝑅√ 𝑛
Valor de la variable Xt de 𝑡1−α ( 𝑛 − 1, 𝛿) = 2,164. √6 = 5,301 (Figura 4).

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Figura 4. Localización del valor Xt = 𝑡N,O ( 𝑛 − 1, 𝛿)
5) Obtención del parámetro de no centralidad δ
Se puede obtener δ de dos maneras: 1) mediante la función 𝑝t(Xt, n-1, 𝛿) = 0,70 de código R y
tras un proceso iterativo para 𝑝𝑡(5.301, 5, 𝛿) = 0,70 se obtendría δ = 3,985. Aunque es más
inmediato 2) utilizar el Keisan online calculator de Casio8 (Figura 5).
8
https://keisan.casio.com/exec/system/1234508566 (introduciendo Xp = 0.7; UR√ 𝑛 y n-1 se
obtiene δ).
𝛿? 𝑋𝑡
𝛿
𝑡1−α ( 𝑛 − 1, 𝛿) = 2,164. √6 = 5,301
70%

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Figura 5. Keisan online calculator de Casio
6) Obtención del valor de la variable tipificada Z1-P
Se obtiene Z1-P = 𝛿 / √ 𝑛 = 3,985/√6 = 1,627
Y a partir del valor 𝑧3%V =
W
√*
9 obtendremos el porcentaje 100(1-P)% de exposiciones que no
superan o igualan al VL y, de este modo, comprobaríamos si el 100P% de exposiciones que
superan el VL o, en su caso, el ln(VL), es menor del 5%, condición de conformidad, o no.
Pr(Z ≤ 1,627) = 0,948 y Pr(Z > 1,627) = 0,052 => 5,2% No Conformidad
De todas las herramientas habitualmente utilizadas, la única que proporciona el dato de
porcentaje de exposiciones que no superan el VL con el nivel de confianza exigido es HYGINIST.
Ahora bien, entre los requisitos que la norma establece para la redacción del informe, uno de
ellos indica que se especifique la comparación de los resultados de las mediciones con el valor
límite. Se ha realizado la prueba estadística conforme a lo que se indica en la parte normativa
9
https://keisan.casio.com/menu/system/000000000540 (introduciendo 𝑧3%V se obtendría el
100(1-P)% de exposiciones que no supera o iguala al VL).

de 15
pero no disponemos aún de la información que debe reflejar el informe. Veamos cómo se
puede solventar esto.
Comparación de los resultados de las mediciones con el VL.
Creo que la mejor manera de mostrar la comparación de los resultados de las mediciones con
el VL está expresada en el anexo F informativo que literalmente indica:
“Esta prueba está basada en la comparación del límite superior de confianza (LSC) del
70% con el percentil 95 de la distribución de los resultados”.
El redactado es totalmente desafortunado y genera confusión. En realidad debería indicar:
“Esta prueba está basada en la comparación del límite superior de confianza (LSC), al
70%, del percentil 95 de la distribución de los resultados con el VLA”.
Con mayor fortuna añade lo siguiente:
“Si LSC es mayor que el VLA, se concluye que hay una probabilidad inaceptable de
excederlo: la decisión es no conformidad. Si el LSC es menor que el VLA, se concluye
que la probabilidad de exceder el VLA es aceptablemente baja: la decisión es
conformidad.”
Por consiguiente, buscaremos ese LSC y lo compararemos con el VL. Lo que haremos será
definir un intervalo de confianza unilateral en torno al cuantil 0,95, con un nivel de confianza
mínimo del 70%, y localizar su LSC (Figura 6).
Figura 6. Intervalo de confianza unilateral en torno al P95
De nuevo, para facilitar las explicaciones se utilizara la distribución normal y, a partir de ésta,
su normal estándar N(0,1). En la que en el entorno del valor de la variable Z0,95 = 1,645, puesto
Distribución lognormal (MG y DSG)

de 15
que P95 = 𝑋 # + Z0,95. S10, se definirá ese intervalo de confianza unilateral, al 70%, cuyo LSC será
un valor Z de la variable tipificada que, como se comprobará, coincide con UT (Figura 7).
Figura 7. Ubicación aproximada del LSC de Z0,95
Como siempre se tratará de un número reducido de exposiciones, 6 o pocas más, de varianza
desconocida, la localización del LSC se debe hacer sobre la t de Student con n-1 grados de
libertad en lugar de la normal11. Y, como quedó demostrado, el valor de la variable Xt,
correspondiente al cuantil 1-α de una distribución t de Student, con n-1 grados de libertad, no
centrada y parámetro de no centralidad δ = Z0,95. √ 𝑛, es decir de la 𝑡3%Y ( 𝑛 − 1, 𝛿), coincide
con el valor Z = UT = 𝑡3%Y ( 𝑛 − 1, 𝛿)/√ 𝑛 en la distribución N(0,1).
En dicha distribución t de Student no centrada, buscaremos el valor de la variable Xt,
correspondiente al cuantil 0,7 o, lo que es lo mismo, el valor Xt = 𝑡N,O ( 𝑛 − 1, 𝛿) (Figura 8).
Figura 8. Localización del valor Xt = 𝑡N,O ( 𝑛 − 1, 𝛿)
10
En el caso de distribución lognormal P95 = MG x DSGZ0,95
11
Como ya se ha dicho, así es en estimaciones de intervalos de confianza de muestras
pequeñas cuando no se conoce la varianza.
𝛿 = 𝑍N,[√ 𝑛
𝑡3%Y (𝑛 − 1, 𝛿)?
t de Student no centrada
70%
𝑋𝑡?

de 15
Dicho valor de la variable Xt de 𝑡3%Y ( 𝑛 − 1, 𝛿) se puede obtener mediante tablas12 o mejor
mediante la función qt(p,df,𝛿) en código R.
Por ejemplo, para lo más habitual n=6, qt(0.7, 5, 4.0294) sitúa el valor de la variable Xt
correspondiente al cuantil 0,7 en 5,356846. A este valor Xt le corresponde un Z, en la
distribución normal estándar, de
,^_`a_
√_
= 2,187. Este Z en la normal N(0,1) representa,
además del LSC del intervalo de confianza unilateral en torno a Z0,95, el valor del parámetro UT
del anexo F de la norma, donde se ofrece tabulado para diferentes tamaños n de la muestra.
De modo similar, se podría obtener UT para cualquier n > 6. También se podrían obtener los
valores del parámetro UT para 6 ≤ n ≤ 30 exposiciones en un solo paso, mediante un pequeño
bloque de código R.
El parámetro UT obtenido nos lleva fácilmente al LSC del P95 buscado, pues éste se encontrará
a UT veces la desviación estándar muestral de la media aritmética muestral de la distribución
normal y dicho LSC se podrá comparar con el criterio del VL utilizado (Figura 9):
LSC = MA + UT . DS ó VL
Figura 9. Comparación del LSC con el VL
12
El nivel de confianza del 70% es muy raro y no se encuentra fácilmente.
library(STAND)
#
# Calcula TABLA F.1 de la UNE-EN 689:2019. Factor de Tolerancia unilateral K = U
T
# Tuggle R.M. Assessment of occupational exposure using one-sided tolerance
# limits. AIHA Journal. Volumen 43, pag. 338-345. May (1982).
nn <- c(seq(6,30),50,500)
pv <-c(0.95)
tab <- matrix(0,length(nn),length(pv))
for( k in (1:length(nn) ) ){
xx <- seq(1,nn[k])
for(j in (1:length(pv))) {
tab[k,j ]<- percentile.exact(xx,pv[j],gam=0.7,FALSE)$Ku
}}
dimnames(tab)<-(list(nn,pv)) ; rm(nn,pv,xx)
round(tab,3)

de 15
O bien en la distribución lognormal:
ln(LSC) = ln(MG) + UT . ln(DSG) ó ln(VL)
En este último caso, para hacer la comparación, en la escala real de resultados, habría que
deshacer la transformación logarítmica mediante LSC = 𝑀𝐺 𝑥 𝐷𝑆𝐺gh
ó VL.
Si se cumple LSC ≤ VL -> Conformidad. O si LSC > VL -> No conformidad
Prueba estadística según el anexo F de la norma.
Sin embargo, la operativa que propone la norma, en su anexo informativo F, para realizar la
prueba estadística, aunque es muy sencilla, resulta poco intuitiva y no da una idea clara de la
situación higiénica que se plantea ni del resultado obtenido. Indica que se comparen los
parámetros UR y UT. Como el VL se encuentra a UR veces la desviación estándar muestral de la
media aritmética muestral y el LSC del P95 a UT veces la desviación estándar muestral de la
media aritmética muestral, la prueba estadística se realiza comparando UT ó UR. Si UR ≥ UT
existe conformidad y si UR < UT no existe conformidad. Y esto efectivamente es equivalente a
comparar el LSC del P95 con el VL (Figura 10).
Figura 10. Comparación del LSC con el VL
La norma sugiere que se pueden utilizar otras pruebas siempre que cumplan con los requisitos
exigidos en la parte normativa (5.5.3).
Herramientas de utilidad.
Se han desarrollado una serie de herramientas que nos permiten realizar la prueba estadística
y obtener información adicional:
- BWStat v2.1 (Excel)13
- HYGINIST 4.4.014
- EASC-IHSTAT V23515
(Excel modificado para 1-α = 0,7)
13
Escribir “BWStat” en el buscador.
14
Escribir “HYGINIST software” en el buscador.
15
Escribir “EASC-IHSTAT” en el buscador.

de 15
El software Altrex Chimie, también recomendado, se encuentra actualmente en revisión y la
actual versión de 2005 se considera que está obsoleta.
Determinación de la periodicidad de las mediciones.
Otra novedad de esta versión de la norma es que se deben realizar mediciones periódicas
siempre, sea cual sea el resultado de la pruebas de conformidad. Para determinar la
periodicidad de las mediciones es necesario disponer de, al menos, 6 exposiciones por cada
GES. Existen 3 posibles opciones para fijar el plazo de las próximas mediciones.
Si la conformidad se obtuvo tras una prueba preliminar, habría que completar hasta seis
exposiciones para determinar el mejor ajuste de la distribución de dichas exposiciones. Esto se
podría hacer al cabo de un año, momento que la norma aconseja se realice la primera
reevaluación. Una vez completadas, se puede utilizar el parámetro de tendencia central de la
distribución, la MG o MA de las exposiciones preliminares (3, 4 o 5), para fijar el intervalo de
tiempo hasta las próximas mediciones, conforme al cuadro siguiente:
(MG o MA) ≤ 0,1 VL 36 meses
0,1 VL < (MG o MA) ≤ 0,25 VL 24 meses
0,25 VL < (MG o MA) ≤ 0,5 VL 18 meses
0,5 VL < (MG o MA) 12 meses
Una variante de este caso sería, tras completar las mediciones preliminares, fijar el intervalo
entre mediciones mediante la tercera opción, a partir de la fracción “j”, utilizando para ello
tanto las mediciones preliminares como las complementarias.
Si tras la prueba preliminar no se obtuvo conformidad y se continúo midiendo para realizar la
prueba estadística, se utilizaría, como en el caso anterior el parámetro de tendencia central de
la distribución, la MG o MA, según corresponda, de las exposiciones preliminares (3, 4 o 5),
para fijar el intervalo de tiempo hasta las próximas mediciones, conforme al cuadro anterior.
Tanto en este caso, como en la primera variante del anterior, vencido dicho plazo, se
comenzará de nuevo con la prueba preliminar, según establece la norma.
Si inicialmente se obtuvo la conformidad mediante la prueba estadística, las 6 o más
exposiciones obtenidas inicialmente se pueden utilizar directamente para determinar la
fracción “j” del VL alcanzada por el LSC de los 6 o más resultados iniciales. Ésta se obtiene, a
partir de los dos parámetros de la distribución correspondiente, mediante las expresiones:
Si lognormal => 𝑗 =
jk l m<kno
pq
o bien 𝑗 =
q<r
pq
Si normal => 𝑗 =
js1gh l m<
pq
=
q<r
pq
Para fijar el intervalo de tiempo hasta las próximas mediciones, se utilizará el cuadro siguiente:
j ≤ 0,25 36 meses
0,25 < j ≤ 0,5 30 meses
0,5 < j ≤ 1 24 meses
Agotado este primer intervalo, a criterio del higienista o evaluador, se realizará un nuevo
número de mediciones que se irán acumulando con las previas para obtener nuevas fracciones
de “j” y nuevos intervalos entre mediciones.

de 15
Caso particular. Mezclas o exposiciones simultáneas.
Si se trata de una mezcla o exposición simultánea a varios agentes químicos, hay que tener en
cuenta los posibles efectos combinados de los componentes de la mezcla o de los agentes
químicos presentes. Hay que realizar tantas pruebas como efectos combinados e
independientes existan. El proceso sería exactamente igual pero utilizando, en el caso que
existan efectos combinados aditivos, los índices combinados en lugar de sus exposiciones
diarias o cortas y teniendo en cuenta que, en este caso, el VL a considerar será la unidad.
Si no se conocen los efectos combinados de los componentes de la mezcla o agentes, se
pueden considerar todos ellos aditivos (Anexo C.2). Esto es válido pero penaliza al empresario.
Advertencia sobre las exposiciones no detectadas o no cuantificadas (< LOQ).
A efectos de realizar la prueba estadística, estas mediciones no deben eliminarse ni sustituirse
por valores fijos, como por ejemplo LOQ/2, ya que esto produce una estimación errónea de los
parámetros de centralidad y dispersión de la distribución que pueden conducir a conclusiones
de conformidad igualmente erróneas.
En el anexo H de la norma se proponen dos métodos adecuados de estimación de dichos
parámetros. Asimismo las herramientas indicadas manejan estas mediciones no cuantificadas.
Resumen
Resumiendo lo que se ha expuesto sobre la prueba estadística, se debe indicar que el principal
cambio, en esta nueva versión de la norma, consiste en que la toma de decisiones sobre el
cumplimiento de un valor límite ambiental se basa en un intervalo de confianza en torno a un
percentil 95 de las exposiciones del GES (estrategia AIHA) en lugar de un intervalo sobre la
exposición promedio (estrategia NIOSH) o sobre el P99,9 (estrategia UNE-EN 689:1996).
Estudios realizados por el INRS de Francia demostraron que la capacidad de no aceptar falsos
cumplimientos del VL es mucho mayor si se utiliza la estrategia AIHA que cualquiera de las
otras dos, en éstas se encuentra en torno a un 40%, y que con un número moderado de
exposiciones, de seis a nueve, y un nivel de confianza del 70%, con la estrategia AIHA esa
capacidad se reduce al 20% o menos.
Es de significar igualmente que, cuando aumenta el tamaño de la muestra, si 1,645 < UR < UT,
aumenta la probabilidad de que UR llegue a ser mayor o igual que UT.
El concepto estadístico que subyace en la estrategia AIHA y en la nueva versión de la norma es
el de límite de tolerancia superior, en la norma se le denomina límite superior de confianza.
Este límite se compara con el VL para decidir si se respeta o no el criterio de evaluación
utilizado y, su aplicación a la Higiene Industrial, la propuso por primera vez R.M. Tuggle (1982),
antes se venía empleando, desde los pasados años cuarenta en control estadístico de
procesos, por la gente de Calidad.
Aunque la explicación requiere la utilización de conceptos de cierta complejidad, merece la
pena clarificar el sentido de la prueba estadística que propone la norma, mucho más sencilla. Y
sobre todo el significado real de los factores de tolerancia unilaterales (UT), que se encuentran
tabulados en el anexo F de la norma y que permite situar en la escala real de concentraciones
las posiciones relativas del límite superior de confianza y del VL. Simplemente, multiplicando
dicho factor por el parámetro de dispersión de la distribución de exposiciones y sumando al

de 15
resultado el parámetro de centralidad de la distribución, se obtendrá dicho límite de tolerancia
superior que se comparará directamente con el VL.

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