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Manual docente participante

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Proyecto Destino, Vivimos y jugamos Matemáticas. …

Proyecto Destino, Vivimos y jugamos Matemáticas.
Metodología para la enseñanza de matemáticas.
Este video va ligado al manual del Facilitador.

Fecha realización del recurso: 2008.

Se permite reproducir estos materiales para utilizarlos en la capacitación de docentes o el salón de clases unicamente, para utilizarlos con otros propósitos se necesita el permiso de Creative Associates International INC. 5301 Wisconsin Ave., NW, Suite 700, Washington, DC, 20015, Estados Unidos de América.

Los fondos para la elaboración y reproducción de este manual y la capacitación de docentes, fueron provistos por el departamento de trabajo de los Estados Unidos, bajo el acuerdo cooperativo NºE-9-K-4-0047.

Este producto no refleja las opiniones o políticas del departamento de trabajo de los Estados Unidos y la mención de nombres comerciales, productos u organizaciones no implica endoso por parte del gobierno de los Estados unidos.

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  • 1. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Metodología para la Enseñanza de las MatemáticasCYANMAGENTAAMARILLONEGRO Manual del Docente Participante ISBN 978-9962-51-138-0
  • 2. Lo Básico es Básico:Vivimos y Jugamos MatemáticasMetodología para la Enseñanza de la Matemática Manual del Docente Participante CREATIVE ASSOCIATES INTERNATIONAL
  • 3. Manual del Docente Participante Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasManual de Metodologías para la Enseñanza de la MatemáticaMANUAL DEL DOCENTE PARTICIPANTE Diseño de los talleres de Capacitación a Docentes Lo Básico es Básico y elaboración de los manuales: Melinda West de Anguizola Creative Associates International, Inc. Doris Celerín de Apold Consultora Organismos Ejecutores Fundación Tierra Nueva Casa Esperanza Asistencia Técnica Dra. Maritza Aguilar Especialista en Educación del Proyecto Destino Magíster Milcia O. Ríos C. Asistente Técnico del Proyecto DestinoSe permite reproducir estos materiales para utilizarlos en la capacitación de docentes o el salón de clasesúnicamente.Para utilizarlos con otros propósitos se necesita el permiso de Creative Associates Internacional, Inc. 5301Wisconsin Ave., NW, Suite 700, Washington, DC 20015, Estados Unidos de América.Los fondos para la la elaboración y reproducción de este manual y la capacitación de docentes, fueron provistospor el Departamento de Trabajo de los Estados Unidos bajo el acuerdo cooperativo N° E-9-K-4-0047.Este producto no refleja las opiniones o políticas del Departamento de Trabajo de los Estados Unidos y lamención de nombres comerciales, productos u organizaciones no implica endoso por parte del Gobierno de losEstados Unidos.
  • 4. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Agradecimientos A todos los docentes que compartieron sus experiencias durante la capacitación y durante la implementación de Lo Básico es Básico. Al personal de Ministerio de Educación que nos abrieron sus puertas y contribuyeron a que las capacitaciones se realizaran. Un reconocimiento a los autores que diseñaron las actividades educativas en aquellos casos en que hemos podido identificarlos. Sin embargo, muchas de las actividades forman parte de la cultura docente, en la que buenas ideas se trasmiten de manera informal entre docentes, quienes a su vez modifican las actividades para beneficio de sus propios alumnos. A estas colegas con las cuales hemos compartido, y de quienes hemos aprendido a través de toda una vida profesional, muchísimas gracias. Género Respetamos la equidad de género. En la redacción de este documento utilizamos el género femenino, el género masculino o ambos, para lograr una redacción variada.ISBN 978-9962-51-138-0Primera edición: 2,300 ejemplares.Impreso y diagramado en Panamá por:Editora Sibauste, S.A.Tel.: 229-4577 Fax: 229-4582E-mail: esibauste@cwpanama.net
  • 5. Manual del Docente Participante Índice PáginaINTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7EL PROYECTIO DESTINO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11LA SITUACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN PANAMÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14PRIMER MÓDULOParticipación Activa y Educación Cooperativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17SEGUNDO MÓDULOSentido Numérico - Números al 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23TERCER MÓDULOSentido Numérico - Más Allá del 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39CUARTO MÓDULOSentido Numérico - Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65QUINTO MÓDULOLas Otras Matemáticas: patrones, probabilidad, estadística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77SEXTO MÓDULOJuegos didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91ANEXOS Reglas de oro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Hoja de evaluación pre y post del taller Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Cada Día Cuenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Tesoros Matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Trencito del Número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 La T de los Números. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Rompecabezas Numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Tangramas Las Siete Piezas del Tangrama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 El Trapezoide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
  • 6. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas El Cuadrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 El Triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Tangrama Patrón de Exploración Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Tangrama Patrón de Segunda Etapa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Diseño con Tangrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Respuesta para los Diseños con Tangramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Papel cuadriculado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Tablero de Juegos Navegando por el Río . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Carrera de Peces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Carrera de Carro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Llegando a 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Encuentra tu Lugar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Coloca tus Valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Tableros a la Meta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Equis Cero de la Multiplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Principios de Aprendizaje – Afiches para Elaborar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Taxonomia de Bloom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Instructivo de evaluación de la Implementación del taller Lo Básico es Básico: “Vivimos y Jugamos Matemáticas en el salón de clases”. . . . . . . . . . . 141 Ficha de Compromiso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Recursos Didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148BIBLIOGRAFÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
  • 7. Manual del Docente Participante Introducción Lo que dice…. Mi escuela tiene ocho (8) maestros capacitados y la escuela ha dado un giro total. La metodología concreta las ha gustado mucho y sobre todo, los materiales permitieron la rápida implementación. El taller fue práctico, no teórico. Dionisio Vanegas – Director de escuela en Darién.
  • 8. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasIntroducciónMuchos de nuestros docentes trabajan en áreas de difícil acceso y en circunstancias tan especiales, queeducar se convierte en un reto para todos los actores claves de la comunidad educativa, especialmentepara los miles de niños y niñas que fracasan o que están en alto riesgo a fracasar.Los y las docentes han compartido con el Proyecto DESTINO que enfrentan a diario dificultades paralograr que niñas y niños aprendan. Ellos piensan que las herramientas y destrezas que poseen, no seadecuan a sus necesidades como docentes, y a las necesidades de sus alumnos y alumnas. Además,experimentan dificultades haciendo la conexión entre el salón de clases y los conceptos teóricos a loscuales han sido expuestos durante su formación docente.Debido a estas experiencias, compartidas con nosotros, hemos diseñado dos módulos de capacitaciónenfocados a mejorar las destrezas de enseñanza en las áreas de la lecto-escritura y las matemáticas: • Lo Básico es Básico: Hablamos, Leemos y Escribimos • Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEl objetivo de Lo Básico es Básico es dar al docente una herramienta que le permita enseñar de unamanera activa, asegurando el aprendizaje de sus alumnos y alumnas. Está dirigido a niñas y niños deKinder a tercer grado, y a aquellos estudiantes que experimentan dificultades académicas debido adificultades en las destrezas básicas de la lecto-escritura y las matemáticas, independientemente de sucolocación de grado.Lo Básico es Básico es una herramienta que transforma la enseñanza tradicional de la lecto-escritura ylas matemáticas, en una enseñanza constructivista que incorpora elementos de la educación cooperativaformal y las inteligencias múltiples. Las actividades integrales has sido probadas y validadas en los salonesde clase unigrado y multigrado del sistema educativo formal y no formal. Todas las actividades formanparte de un complejo conjunto, y pierden su valor si se utilizan de manera individual y esporádica.Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico pueden ser utilizados por los mismos docentes paraauto-capacitarse, o por facilitadores del Ministerio de Educación.Las guías que se utilizan en los talleres de capacitación Lo Básico es Básico contienen: • Manual del Facilitador Hablamos, Leemos y Escribimos • Manual del Docente Participante Hablamos, Leemos y Escribimos • Manual del Facilitador Vivimos y Jugamos Matemáticas • Manual del Docente Participante Vivimos y Jugamos Matemáticas • Videos de apoyo para la enseñanza de la lecto-escritura y matemáticasLos videos se elaboraron a solicitud de los docentes que laboran en la región del Darién, ante la necesidadde contar con una ayuda visual para lograr la implementación de las actividades y la metodología activa- participativa.
  • 9. Manual del Docente Participante Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico incluyen también un video que ilustra la metodologíautilizada por Casa Esperanza para sensibilizar a docentes sobre los efectos adversos del trabajo infantilpeligroso y la importancia de la educación. El propósito de este video es facilitar que los y las docentes,o facilitadores del Ministerio de Educación repliquen estos talleres y de esta forma ampliar la coberturade este proceso de sensibilización sobre el trabajo infantil peligroso.El contenido de la guía del facilitador incluyen los siguientes componentes:  Inicio y bienvenida al taller  Desarrollo del sentido numérico al 100  Desarrollo del sentido numérico más allá del 100  Desarrollo del sentido numérico: Las Fracciones  Las otras matemáticas  Desarrollo de juegos didácticos  Desarrollo de materiales didácticosLos módulos están diseñados para un total de 20 a 25 docentes participantes, con el propósito de queellos y ellas experimenten un taller activo y participativo. El taller puede realizarse con un número mayorde docentes participantes; sin embargo, el facilitador tendrá que utilizar más tiempo en el manejo delgrupo y más tiempo escuchando a los docentes participantes. Como resultado, tendrá oportunidad deexplorar con ellos y ellas una menor cantidad de actividades. Incluimos en el anexo una guía para laorganización del taller según el número de participantes.Sugerimos que se familiarice con el manual del docente participante e indique a los docentes en elmomento en que hará falta tomar notas. Los contenidos de ambos manuales son similares, pero estánorganizados de manera diferente.Evitamos dentro de lo posible exposiciones o sustentaciones teóricas. Cuando se hace necesariocompartir la teoría, utilizamos un lenguaje sencillo y amistoso, es decir, “traducimos” la teoría a la realidaddel entorno en que se desenvuelve diariamente el o la docente.Enseñar es un placer, aprender es un placer. El fin que proponemos es que nuestros niños yniñas aprendan y disfruten esta etapa de su niñez a pesar de las difíciles circunstancias delentorno educativo.
  • 10. 10 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasTrabajo Infantil en Puerto Peñita, DariénLo que dice…. Si bien el trabajo infantil es multicausal, dentro de las cuales destaca la pobreza, no todos los niños y niñas pobres son trabajadores. El trabajo infantil se convierte en generador de más pobreza... El trabajo infantil y la educación son incompatibles (porque) en mi experiencia, tarde o temprano, aquel niño o niña que decide, o se ve obligado a, trabajar abandona el sistema escolar. Roderick Castillo, Director de Programa de Casa Esperanza
  • 11. Manual del Docente Participante 11 El Proyecto DESTINO Disminuyendo y Erradicando el Trabajo Infantil para Nuevas OportunidadesEl proyecto DESTINO se diseñó con el fin de reducir el número de niños, niñas y adolescentes quetrabajan en la agricultura, en las áreas rurales de Panamá, aumentado la matrícula y retención escolarentre la población infantil y adolescente que trabajan en la agricultura comercial y de subsistencia.Resultados del proyecto:Población sensibilizada sobre los efectos adversos del trabajo infantil peligroso y de los derechos a laeducación entre los actores claves de este fenómeno: • Líderes locales • Familia • Educadores • Productores agrícolas • Comunidad local / nacionalSistemas educativos formales y no-formales fortalecidos, promoviendo mejores oportunidades educativaspara niños, niñas y adolescentes trabajadores y sus familias, a través de intervenciones específicas: • Educación acelerada • Tutorías • Programas de atención educativos y recreativos durante las cosechas de productos que utilizan mano de obra infantil. • Capacitación vocacional • Estudios secundarios • Capacitación a docentes del Ministerio de Educación y diseño de los módulos Lo Básico es BásicoPolíticas públicas fortalecidas para erradicar el trabajo infantil.Normas y mecanismos presupuestarios aseguran la sostenibilidad de las iniciativas educativas paracombatir el trabajo infantil.
  • 12. 12 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasMapa de deficiencias MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE PLANEAMIENTO EDUCATIVO DEPARTAMENTE DE ESTADÍSTICAS DISTRIBUCIÓN REGIONAL DE LAS DEFICIENCIAS EN LAS 4 ASIGNATURAS FUNDAMENTALES DE LA PRIMARIA OFICIAL AÑO ESCOLAR 2005 BOCAS DEL TORO = 66.8% KUNA YALA = 71.9% COLÓN = 46.9% PANAMA = 30.4% COCLE = 36.2% HERRERA = 38.6% CHIRIQUÍ = 45.3% LOS SANTOS = 31.9% VERAGUAS = 40.6% DARIÉN = 72.0%
  • 13. Manual del Docente Participante 13 La Situación de la Educación en Panamá El Departamento de Estadística de la Dirección Nacional de Planeamiento Educativo del Ministerio deEducación de la República de Panamá publica anualmente un documento denominado “EstadísticasEducativas”. Este documento tiene como propósito “proveer información relevante y pertinente que sirvade fundamento para estudios e investigaciones que necesiten de información estadística en el campoeducativo” (2005).”El Ministerio de Educación plantea un avance en la universalización de la educación básica – primaria,y un aumento en la cobertura pre-escolar y pre-media. Sin embargo, también plantea la situación de laeducación en Panamá. De acuerdo al mapa adjunto, un número importante de niños y niñas de nuestro país tiene nivelesdeficientes en las destrezas básicas en las principales asignaturas: Español, Matemáticas, CienciasSociales y Ciencias Naturales El Misterio de Educación reporta también grandes desigualdades entre los servicios educativosbrindados a los niños y niñas panameños de nuestro país, tanto en calidad de educación, como eninfraestructura. El 14% (2005) de los niños que viven en áreas rurales experimentan dificultades educándose, ya seaque repitieron, reprobaron o desertaron. Los que experimentan las mayores dificultades son los niñosindígenas. El 31% (2005) de los niños y niñas matriculados reprobaron, repitieron o desertaron. Sinembargo, en áreas urbanas, solo el 9% (2005) tuvieron estas mismas dificultades. El Ministerio de educación estima que de cada 1,000 niños que iniciaron el primer grado en el año 2005,sólo 600 completará el 6to grado en el tiempo apropiado. El resto repite una o más veces, o abandonanla escuela. El número de niños que repiten y abandonan la escuela es mayor en primer grado, seguido por los querepiten o desertan en segundo grado. Es por esta situación que los cursos de Lo Básico es Básico tiene por meta principal la población de losprimeros tres grados de la escuela básica primaria.
  • 14. 14 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Sobre la Enseñanza de las matemáticas...La enseñanza de las Matemáticas se ha convertido en un tema de discusión en el ambiente nacional.Hay diferentes opiniones del motivo que explica por qué nuestros estudiantes demuestran tan pococonocimiento y aprendizaje en esta materia en las pruebas periódicas que se hacen en las escuelas.Esta preocupación incrementa cuando es evidente que una buena preparación en matemáticas es cadadía más necesaria en el mundo tecnológico en que vivimos.Luego de haber enseñado esta materia por 30 años, y de haber observado a muchísimos docentesrealizando la misma labor tanto en Panamá como en el extranjero, he llegado a conclusiones quecomparto con ustedes.El aprendizaje de las matemáticas es más difícil para los estudiantes que otras asignaturas por sucontenido abstracto. De acuerdo con Jean Piaget, el educador suizo, los niños adquieren el pensamientoabstracto de once años en adelante. Es por eso que es imprescindible que la enseñanza de lasmatemáticas a nivel primario se haga de una forma concreta y que se utilicen materiales u objetos quelos estudiantes puedan tocar o manipular. Es mas, hay estudiantes que no adquieren el pensamientoabstracto sino hasta los dieciséis o diecisiete años, motivo por el cual también hay que enseñar Algebray Geometría con objetos concretos apropiados.El hecho de que las matemáticas se enseñan en una forma abstracta y pasiva, aun en grados bajos, hadesarrollado una aversión a la materia que es peligrosa porque reducirá considerablemente la cantidadde estudiantes que elegirán matemáticas como carrera de estudio. Además, una preparación deficienteen matemáticas crea profesionales que tienen limitaciones cuando tienen que usar las matemáticas alejercer sus profesiones.¿Cómo deben entonces enseñarse las matemáticas en el salón de clases? En una forma concreta,usando muchos objetos y materiales que los estudiantes puedan manipular y manejar. Deben crearsesituaciones en las cuales los alumnos puedan analizar, hacer diagramas, discutir, pensar y sacarconclusiones del problema presentado. Es necesario que haya un movimiento fluido de lo abstractoa lo concreto y viceversa. Por ejemplo: si se presenta una situación a resolver es importante que elestudiante pueda manipular el problema representándolo en una forma concreta, ya sea dibujando elproblema, haciendo una pequeña actuación, o creando un diagrama. En vez de asignar como tareaveinte problemas de este tipo, sería más útil seleccionar un solo problema que se preste a ser dibujado,actuado o representado en alguna forma que ayude a los estudiantes a comprender el problema.Es necesario entonces tener una constante fluidez entre lo concreto y lo simbólico, o abstracto, paraayudar a los estudiantes a resolver problemas. Copiar reglas del tablero para memorizarlas es la maneramás ineficiente de aprender matemáticas. Desgraciadamente esa es la forma predominante que heobservado en los salones de clases de Panamá, tanto en escuelas oficiales como privadas.Otra observación importante es que el aprendizaje de las matemáticas sólo ocurre cuando el estudiantedescubre, o ve, la forma de resolver el problema, cuando dice: “ah, es por esto que estos dos dan esteresultado, etc.” Cuando ese “foco” se prende en la mente del estudiante, sólo entonces hay verdaderoaprendizaje de la materia. El maestro no puede forzar ese momento, sólo puede presentar actividadesque faciliten ese desenvolvimiento en la mente del estudiante. Memorizar un algoritmo no es aprendizaje,
  • 15. Manual del Docente Participante 15es algo que nos ayuda en ciertos momentos a hacer una operación matemática, pero que tiene muypoca relación con verdadero conocimiento y aprendizaje de las matemáticas.En el salón de clases se hacen muchísimas operaciones con papel y lápiz, con el objetivo de lograrrespuestas exactas, aunque se trate de una división larga o multiplicación de muchos dígitos. Este tipode actividad está recibiendo muchísimas críticas en los sectores de los profesionales de las matemáticas,porque es la actividad menos usada en la vida diaria y la que menos facilita el verdadero aprendizaje.Además, quien confiaría en una transacción comercial de los resultados de una división larga hecha conpapel y lápiz? Quiere decir entonces que el tiempo destinado a actividades de papel y lápiz buscandorespuestas exactas es tiempo perdido en el salón de clases, de poco lucro en el objetivo principal quees el aprendizaje y entendimiento de las matemáticas. Es una actividad que le quita valioso tiempo a losestudiantes que debieran estar pensando, analizando y discutiendo la solución de problemas varios.El cálculo mental es una actividad que debe incluirse en la enseñanza de las matemáticas en todos losniveles. Por lo tanto deben enseñarse estrategias para lograr el dominio de esta actividad. El cálculomental es importante porque es una actividad que se practica constantemente en la vida diaria, comolo es también la aproximación correcta de operaciones. Es importante que tanto el cálculo mental comolas aproximaciones o estimados de operaciones sean incluidas en el programa de matemáticas en todoslos niveles.Espero que esta exposición de mis observaciones e ideas contribuya a aclarar el muy confuso campo dela enseñanza de las matemáticas en Panamá.Doris Celerín ApoldMagísterUniversity of MiamiEgresada del Instituto Nacional de PanamáPrimer Puesto
  • 16. 16 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  • 17. Manual del Docente Participante 17 PRIMER MÓDULO Participación Activa y Educación Cooperativa Lo que dice…. Observé los beneficios del trabajo en grupo, ya que todos los compañeros del grupo de estudiantes trabajaban juntos y sin distracciones. Si uno de ellos no entendía, algún compañero ayudaba. Jorge Gutiérrez – Director de Escuela, Darién
  • 18. 18 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Introducción a la Participación Activa y Educación CooperativaResaltamos algunas características de la participación activa, la educación cooperativa y la educacióntradicional, con el propósito de que los y las docentes puedan identificar su estilo de enseñanza y daralgunos pasos hacia la transformación de su estilo. Destaque a través de todo el taller estas diferencias,llévelos a la reflexión para que comparen el estilo de enseñanza que utilizan y el que viven en estostalleres.Los 2 módulos de Lo Básico es Básico, Hablamos, Leemos y Escribimos y Vivimos y JugamosMatemáticas, están diseñados con la finalidad de que los docentes participen activamente y utilicenalgunos elementos de la educación cooperativa. Resaltar estos elementos les ayudará a transformar susalón de clases en un salón activo y participativo, evitando la utilización del estilo tradicional en el quepocos estudiantes participan o colaboran entre sí.Lo Básico es Básico no es un curso de educación cooperativa formal. La implementación de la educacióncooperativa formal requiere que los alumnos tengan experiencia interactuando entre ellos apropiadamentey de que usted tenga experiencia diseñando lecciones de forma que ocurra la participación activa. LoBásico es Básico es un paso importante hacia esa dirección.La Educación TradicionalAunque en la educación tradicional hay participación entre los niños y niñas, esta interacción no es“Participación Activa”.La educación tradicional se caracteriza por: • La docente se sitúa, generalmente, frente al área de instrucción. • El área de instrucción tiende a ser el frente del salón de clases en donde se encuentra el tablero. • Las bancas de los estudiantes están separadas y organizadas en filas y columnas. • El docente hace una pregunta y escoge a un estudiante para que responda. • Los niños leen o responden por turnos; generalmente, responde el alumno con mayores fortalezas académicas. • Una persona habla a la vez. El docente habla, explica o pregunta; un alumno responde mientras el resto del grupo escucha. • La mayor parte de las tareas, trabajos y actividades se rrealizan individualmente. En la educación tradicional, el modelo o “estructura” requiere de la participación de un sólo participante. La docente explica, los estudiantes parecen estar atentos; la docente hace una pregunta y un solo participante responde. La mayoría de sus estudiantes no atienden al estudiante que responde.La Participación ActivaLa participación activa se refiere principalmente a la interacción entre estudiantes durante momentosacadémicos. Los y las estudiantes interactúan entre sí, e interactúan con el conocimiento o conceptoacadémico. Un salón de clases es participativo cuando la interacción es lo usual y no lo esporádico. Niñosy niñas deben aprender la manera apropiada de responder en los salones donde hay participación activa.
  • 19. Manual del Docente Participante 19La participación activa no es educación cooperativa formal, sin embargo, no puede haber educacióncooperativa formal sin la participación activa.Características de la participación activa: • No hay un área de instrucción claramente definida porque la instrucción se da en diversas partes del salón de clases. • Las bancas de los y las estudiantes están colocadas juntas, en grupos de 2 a 4 bancas. Esta organización de las bancas es permanente con excepción de momentos específicos (evaluaciones). • El docente hace una pregunta y brinda un espacio para pensar. • Luego de breves segundos para pensar, los estudiantes comparten las respuestas en sus grupos de 2 a 4 participantes. • El o la docente se mueve constantemente entre los y las estudiantes, escuchando lo que sus estudiantes comparten en los grupos. La verificación de la participación es crítica y continua. • El o la docente solicita a una o dos personas que compartan sus respuestas con el resto del salón cuando ha verificado la participación. • Varias personas hablan a la vez exceptuando cuando el o la docente dirige la enseñanza o durante las evaluaciones. Los salones son ruidosos, pero organizados. Todos los estudiantes están involucrados con el contenido a través de la lección.En la participación activa es fácil verificar si los estudiantes están visiblemente involucrados en laactividad. Sin embargo, en muchas ocasiones, sus estudiantes tendrán que pensar o reflexionar sobreun tema asignado, y usted necesitará verificar que realmente lo estén. Esto, se logra pidiendo a los ylas estudiantes que compartan sus ideas, y que usted orqueste la participación, evitando que los mástímidos o los que desconocen el tema se queden callados.Cuando haga una pregunta, dé un espacio para que sus alumnos y alumnas piensen y organicen susideas, luego pida que compartan con sus compañeros del grupo. Mientras esto ocurre, camine entre losy las estudiantes y verifique que estén realmente expresando ideas sobre el tema asignado.La participación activa requiere de un buen manejo de grupo y de señales establecidas para captar laatención. Sugerimos que utilice cartulinas de colores para captar la atención de sus estudiantes, porejemplo: verde, como señal de que la actividad continúa; amarillo, para indicar que la actividad está porculminar y que usted requiere que se preparen a escuchar; rojo, para simbolizar que todos y todas debendetenerse y prestarle atención.La Educación CooperativaExisten varios modelos de Educación Cooperativa. Le invitamos a explorar el trabajo del Dr. SpencerKagan, y el modelo de Johnson y Johnson; ambos se encuentran en la web. Lo Básico es Básico no esun curso de educación cooperativa formal, pero incorpora elementos de ambos modelos.El Dr. Spencer Kagan y sus colaboradores han diseñado una serie de actividades, llamadas “estructuras”,con el propósito de organizar la interacción de los individuos. Esta organización de la interacción entrealumnos es uno de los elementos importantes que diferencia el “trabajo en grupo” de la “educacióncooperativa”.
  • 20. 20 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEn nuestro país, estas estructuras se conocen como “dinámicas” y se utilizan para promover la interacciónverbal al inicio de un taller o para romper la rutina de un taller. Sin embargo, estas “dinámicas” puedenser utilizadas para el aprendizaje de contenido académico o para desarrollar destrezas cognoscitivas. Ladinámica por si sola no es una actividad académica.Una lección bien diseñada consiste de varios elementos tales como la actividad de enfoque, laenseñanza dirigida, la práctica guiada, la práctica independiente, y la actividad de cierre. El Dr. Kagantiene estructuras, o dinámicas, que se prestan para el desarrollo de cada uno de estos elementos de lalección académica.El estudio y familiarización de las estructuras por parte del educador o encargado/a de grupo, es esencialpara su eficiente utilización.El modelo de educación cooperativa de los Johnson tiene elementos en común con el modelo de Kagan,pero no utiliza estructuras (dinámicas) como la base para organizar el contenido. Recomendamosy utilizamos la enseñanza de las destrezas sociales o de estudio a través de un cuadro en el quemodelamos la destreza que los alumnos han de practicar, identificando para el estudiante “como se ve”y “lo que escucha” cuando implementan la actividad. Por ejemplo, Refuerzo Positivo: Cuando los estudiantes halagan los esfuerzos de sus compañeros… Se escucha Se ve “¡Buen trabajo!” Sonrisas “¡Buen intento!” Expresiones de admiración “¡Eso!” Estudiantes mirándose mientras “¡Que buena idea!” hablan vocesEn la educación cooperativa, es importante que los y las estudiantes procesen de qué maneraimplementaron la destreza. Utilizando el ejemplo de la destreza “refuerzo positivo”, los y las estudiantesse califican utilizando valores del 0 al 10 para indicar si halagaron los esfuerzos de sus compañeros.En resumen, es necesario diseñar nuestras actividades educativas para que la mayoría de todas y todoslos estudiantes participen activamente e intercambien ideas entre ellos. Algunos elementos diseñadospor los propulsores de la educación cooperativa formal pueden servir de punto de partida para lograr queniños y niñas participen y aprendan.
  • 21. Manual del Docente Participante 21 Estructuras Cooperativas Adaptadas de Spencer KaganNombre de la estructura - Divide y DeslizaPasos 1. El o la facilitadora cuenta a los participantes para determinar el punto medio de la fila. 2. Una vez determinada la persona en el punto medio de la fila, se solicita a los que la siguen dar dos pasos a la derecha. El grupo debe estar divido por mitad. 3. Este segundo grupo avanza y se empareja con el primer grupo. 4. El resultado final es una fila doble. 5. Los primeros cuatro participantes en la fila doble se reúnen para formar un grupo. 6. El segundo grupo se forma con los 4 siguientes participantes. 7. Si el grupo de participantes es impar, puede formar dos grupos de 3 participantes o uno de 5 participantes.Función. Agrupación y fomentar la participación y el intercambio de opiniones, especialmente cuando eltema es controversial o cuando las niñas y los niños quieren expresar opiniones.Observaciones o VariacionesLos estudiantes del Jardín de Infancia necesitarán tener las tarjetas con los números para poder agruparseen orden y con mayor facilidad.Nombre de la estructura: Pares Piensa, CompartenPasos 1. Realice una pregunta al pleno. 2. Dé tiempo para que los participantes piensen sin hablar o compartir. 3. Cuando usted dé la instrucción, las parejas (o pares) comparten sus ideas.Función. Desarrollo de la destreza de reflexión personal y de intercambio de opiniones o ideas.Observaciones o VariacionesCuartetos Piensan, CompartenEn un grupo de 4 los pares piensan y comparten. Luego se integran al grupo de 4, para compartir lasideas u opiniones de cada pareja.
  • 22. 22 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  • 23. Manual del Docente Participante 23 SEGUNDO MÓDULO Desarrollo del Sentido Numérico del 0 al 100 Lo que dice…. Esta metodología activa me ha ayudado mucho con los niños y niñas preescolares. Cuentan, reconocen los números, participan en las actividades de calendario, y también reconocen las letras. Encuentro que comprenden mejor lo que les digo, analizan y responden más rápido. Me ayuda también el haber aprendido a elaborar material de bajo costo con periódicos y revistas. Adis Jaén, Casa Esperanza
  • 24. 24 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasDesarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 Al 100Según la educadora Marilyn Burns, tener sentido numérico implica conocer la naturaleza de nuestrosistema numérico, el sistema decimal. Incluye tener el sentido de reconocer relaciones entre lascantidades, utilizar operaciones aritméticas para obtener información numérica, entender de qué maneraestán relacionadas las operaciones aritméticas, aproximar o estimar respuestas correctas, y aplicar estosconocimientos para comprender situaciones en los que existe un problema. El módulo de Desarrollo delSentido Numérico permite la exploración de conceptos numéricos a través de la participación activa y lacolaboración entre participantes.Desarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 al 20Contar de memoria y reconocer los símbolos de los números son conceptos importantes, pero de mayorimportancia es ‘entender’ el concepto de cantidad. Los niños y niñas deben desarrollar este concepto através de la experiencia. Las actividades presentadas a continuación son unas de muchas actividadesque permiten practicar esta habilidad. Estas actividades fueron adaptadas de los siguientes programas:Developing Number Concepts Using Unifix Cubes, Mathematics Their Way y Matematicas para laFamilia.En la etapa inicial, deben desarrollar tres conceptos importantes a través de la manipulación concretade materiales: Inclusión: Le pedimos a un niño que nos dé “tres” objetos o palitos. El niño cuenta los objetos “uno, dos, y tres”, toma el último o tercer objeto y entrega únicamente el tercer objeto. Este es un ejemplo típico de un niño que no ha desarrollado el concepto de inclusión. El niño que comprende el concepto de inclusión del número, muestra que el número “tres” incluye los objetos “uno” y dos”. Adicionalmente, puede decir las palabras en orden (uno, dos, tres) aunque no señale los objetos en el mismo orden. El objeto señalado como “uno” pudo haber sido señalado anteriormente como “dos”. Correspondencia uno-a-uno: Niñas que cuentan verbalmente más rápido de lo que señalan los objetos al contar, no están mostrando este nivel de desarrollo. Al concluir de contar al número 10, deben haber señalado 10 objetos. Este concepto se desarrolla gradualmente. Participantes que han desarrollado este concepto hasta el número 10 pueden tener dificultades mostrando comprensión de números mayores…por ejemplo, 50. Conservación del Número: Es el concepto de que el número no cambia aunque los objetos se redistribuyan, cambien de lugar o se escondan. El niño que ha desarrollado esta destreza, comprende que 10 objetos grandes simbolizan el numero 10 de la misma forma que 10 objeto pequeños simbolizan el numero 10.Números del 1 al 10Dedique el tiempo necesario a la exploración de cada número, sin apresurarse a trabajar con papel ylápiz. Explore cada número utilizando una variedad de actividades para mantener a sus estudiantesmotivados y evitar el tedio. Hay docentes que le dedican una semana a cada número dado que exploranla cantidad y las partes de cada número. No inicie con el número 0. Observe que la mano cuenta conmayor o menor velocidad que el niño.
  • 25. Manual del Docente Participante 25Enseñe a contar objetos. Asociar el símbolo a la cantidad no es el objetivo al iniciar el aprendizaje decantidad. El objetivo es el desarrollo de la inclusión, la correspondencia uno a uno y la conservación denúmero.Cuando estén preparados para asociar la cantidad al número, trabaje con fichas numéricas. Susestudiantes estarán listos para explorar el símbolo del número mucho antes de tener las destrezasmotoras necesarias para escribir un número.Apenas inicie una exploración, ponga el número y la cantidad en un contexto real. A esto le llamamos“un cuentito”. Los cuentitos desarrollan lenguaje matemático, el pensamiento, y prepara al niño y la niñapara la etapa en que tiene que leer un problema matemático en el texto de aritmética. Los cuentitos sonapropiados desde Kinder y pre-kinder. El desarrollo del concepto de número requiere de la manipulación de objetos concretos antes de pasar al nivel pictórico (ilustraciones en un libro) y simbólico (el número escrito que representa una cantidad). El niño y la niña deben contar objetos. Esto es diferente a contar de memoria. Contar de memoria no requiere necesariamente de la comprensión de cantidad.Actividades para el Desarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 al 20Uno y Uno MásEs tradicional empezar a explorar y aprender los números partiendo del numero 1. Construya el conceptode “uno más”, y eventualmente el concepto de “uno menos”. Cada estudiante debe tener objetos paracontar.Presente un objeto y diga “uno”. Agregue un objeto más y diga “uno más”. Pida a sus estudiantes quetomen un objeto o tesoro matemático y digan “uno”, luego deben tomar otro y decir “uno más”. Puedencontinuar agregando objetos diciendo “uno más” cada vez que ejecutan la acción.Diga: “Tomen un objeto, ¿cuantos tienen?” “Tienen uno” “Ahora tomen otro objeto, ¿Cuántos tienen ahora?” “Tienen uno más, tienen dos” “Tomen otro objeto, ¿Cuántos tienen ahora?” Y así sucesivamente.Desliza y CompruebaActividad grupalMateriales: objetos para contar y un instrumento musical- o un objeto que haga un sonido.Diga “Vamos a contar hasta el número 4”Utilizando un instrumento musical, haga un sonido. Los niños y niñas deslizan un objeto hacia suscuerpos.Repita el número de veces que sea necesario: “1, 2, 3, 4”Cada vez que deslicen los objetos, pida a sus estudiantes que comprueben si tienen cuatro contandonuevamente los objetos.Toque varias veces su instrumento para que todos regresen sus materiales al lugar apropiado.Repita varias veces la actividad o varíe la forma de contar para evitar el tedio
  • 26. 26 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasCuenta y ViraActividad grupal.Materiales: envases de margarina o platos hondos y objetos para contar.Diga “Vamos a contar hasta el número 7”Cada vez que usted dice un número, la estudiante deja caer un objeto en el recipiente. Cuando terminande contar, el recipiente se vira y se cuentan los objetos nuevamente.De CaceríaActividad grupalMateriales: Objetos para contar y varios envases de margarina o platos hondos.Coloque diferentes cantidades de objetos debajo de los envases volteados.Pida a un niño que encuentre el número “5”.El niño voltea un recipiente y debe decir si encontró la cantidad solicitada, o si encontró “más” o “menos”objetos.Puede solicitar a un solo participante que voltee los recipientes, y al resto del grupo que opine.Contando CuerposNo olvide contar cuerpos, niños, niñas, estudiantes, dedos, pies, ojos, orejas, etc.A los niños pequeños les encanta todo lo relacionado con el concepto de ellos mismos. Dibuje el cuerpode cada estudiante en papel manila (trazando alrededor del cuerpo).Cada estudiante dibuja el número de dedos del pie y de la mano, ojos, botones en la camisa, etc.. No sealarme si dibujan el pene.Puede pedir que peguen tarjetitas con los números apropiados a la cantidad representada. Por ejemplo,colocan el 5 sobre los cinco dedos de cada mano, el 2 cerca de los ojos, etc.El Número que Rebota:Actividad grupalRebote una pelota 5 veces. Los niños y niñas deben contar con usted cada vez que rebota la pelota.Cuentitos Para ContarActividad grupalMateriales: tarjetas de panoramas y objetos para contarDé a las niñas tarjetas de panoramas y objetos para contar.Cuénteles un cuentito como: “Tres niños juegan con palitos en la vereda. Dos niñas juegan con piedritasen la vereda. Cuantos niños y niñas hay?”Las participantes colocan objetos sobre la tarjeta de panorama para representar sus palabras o el cuento.*Esta actividad es también un excelente medio para el desarrollo de lenguaje. Tarjetas de Panoramas La utilización de estas tarjetas es muy importante en la construcción de la comprensión de los problemas de aritmética a los que los niños y niñas estarán expuestos en los libros de matemáticas. Esta actividad es también un excelente medio para el desarrollo de lenguaje y permite que los estudiantes resuelvan sus primeros “problemas” antes de poder leer y escribir. Una tarjeta de panorama se elabora con una cartulina de 8 ½ por 11 pulgadas. En esta cartulina se hace un dibujo sencillo de un paisaje o panorama del entorno en el que viven los estudiantes, por ejemplo, la escuela y el terreno que rodea la escuela o la orilla de un río. Inicie la exploración utilizando panoramas del entorno del estudiante, pero luego utilice panoramas menos familiares, tales como el aeropuerto, la playa, etc.
  • 27. Manual del Docente Participante 27 Tableritos para Contar Estos tableritos son muy similares. En vez de paisajes, los tableritos ilustran objetos sobre los cuales se colocan objetos, por ejemplo: 1 árbol, 1 anaquel, 1 mesa, 1 cama, 1 hamaca, 1 frasco, etc. Actividad adaptada de Developing Number Concepts Using Unifx Cubes.Dime RápidoActividad grupalMateriales: tarjetas con puntos y objetos para contarCuando los niños y niñas han tenido mucha experiencia contando… • muéstreles tarjetas con puntos que representen una cantidad. Ellos deben mostrar con sus objetos la cantidad que creen cubriría los puntos en la tarjeta. Luego verifican. • Muéstreles muy brevemente la tarjeta y luego escóndala. Los niños y niñas tratan de recordar la cantidad representada.Observación: trate de utilizar variedad al diseñar sus tarjetas. Evite utilizar únicamente el diseño de losbloques de dominó.Colecciones en el EntornoEncuentre en el entorno objetos que sólo existan en la cantidad que explora.Si explora el número 1, tal vez haya únicamente un muelle o una escuela en la comunidad. Si explorael número 10, deben encontrar algo que ocurra 10 veces en el entorno, o en el salón o en su casa. Porejemplo, alguien puede tener 10 tallos de plátanos o 10 plátanos, o usted puede tener 10 tijeras en elsalón de clases.Esta actividad generará mucha práctica contando.Mi Libro de NúmerosAl encontrar objetos para cada número (actividad Colecciones en el Entorno), pida a sus estudiantes quedibujen lo que encontró y peguen o copien el símbolo numérico.TrencitosAdemás de construir el concepto de número, esta actividad introduce el concepto de las partes deltodo.Esta actividad requiere de objetos de dos colores (rojo y amarillo). Dibuje un rectángulo dividido en lassecciones correspondientes al número que desea enseñar. Hemos adjuntado un modelo en el anexo.Tomemos el 5 como ejemplo. Pida a su estudiante que utilice los dos colores Si su estudiante colocó 3rojos y 2 amarillos, diga “otro nombre para 5 es 3 y 2”. ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ “ 3 y 2 es otro nombre para 5”Si sus alumnos colocan 5 objetos de un mismo color en el rectángulo, un objeto por casilla, diga “tienes5 rojos, ¿Cuántos amarillos tienes en el trencito?”La respuesta es ninguno ó 0. “Otro nombre para 5 es 5 y 0”.
  • 28. 28 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ “Otro nombre para 5 es 5 y 0”.Es importante que no se alternen los colores. El siguiente ejemplo no es apropiado: ♥ ♥ ♥ ♥ ♥Si utiliza esta actividad para explorar los números del 0 al 10, sus estudiantes desarrollarán un ordenlógico para completar esta actividad sin que usted tenga que enseñarle un procedimiento ordenado. Noexija el procedimiento ordenado. Permita que sus estudiantes lo desarrollen solos o imiten a otros niñosy niñas que trabajan con ese tipo de orden.La T de los NúmerosEsta actividad es muy similar a “Trencitos”.En cartulina, escriba el numero a explora (5) y debajo escriba la letra T.Subdivida la T en la cantidad de secciones para desarrollar el número en colores como hizo en “trencito”.Hemos adjuntado un modelo en el anexo.Este formato permite utilizar objetos de diversos tamaños. Recuerde: El procedimiento ordenado aquípresentado se desarrolla con la experiencia y la exploración. No la exija. Ambos cuadros son correctosdado que exploran todos los posibles nombres para el 5. 5 0 5 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 4 1 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 3 2 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 2 3 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 1 4 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 0 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 3 2 2 3 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 0 5 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 4 1 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 0 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 1 4 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥No olvide escribir los nuevos nombres: 5 y 0, 4 y 1, 3 y 2, etc.Trencito, y La T de los Números construyen sólidas bases para el aprendizaje de la suma y la resta.Esta actividad es apropiada desde Kinder o pre-kinder, dependiendo de los años de escolaridad de susniños.FrasquitosUtilice frasquitos pequeños a medianos y coloque en la tapa los números del 1 al 20. Luego permitaque sus estudiantes coloquen objetos muy pequeñitos en los frasquitos según la cantidad escrita en latapa.
  • 29. Manual del Docente Participante 29Use los frasquitos, vacíos o llenos, para poner los números • en orden numérico de menor a mayor 1, 2, 3, 4, …. • de mayor a menor 7, 6, 5, 4, 3, … • contando de dos en dos o tres en tres de menor a mayor o de mayor a menor 2, 4, 6, … 6, 4, 2 • separando los pares de los impares 1, 3, 5, 7, … 2, 4, 6, …Piedritas en el RíoActividad grupalMateriales: piedrecillas y marcadoresPiedrecillas enumeradas del 1 al 20 y se utilizan para ordenar números, contar de tres en tres, etc. Estaes una variación de Frasquitos.Once, Doce y MásCuando explore los números del 11 al 20, acostumbre terminar cada exploración con una agrupación dela decena con las unidades.Por ejemplo, termine la actividad de “Frasquitos” sacando los objetos del frasquito 15. Solicite a suestudiante que haga una hilera de los diez objetos (o piedritas) y que coloque las 5 unidades restantesa la derecha de la decena.Si no lo considera prudente, no necesita utilizar la palabra “decena”, puede decir simplemente “diez ycinco, es quince”Ositos en La CuevaActividad grupalEl objetivo de esta actividad es que los niños y niñas conozcan las partes del número aunque no puedanver parte de la cantidad que el número representa. Esta actividad ayuda a niños y niñas a entender,antes de la presentación en el texto de aritmética, que… 5+ =9Entregue a los niños y niñas una hoja para que pinten rápidamente la página entera de color marrón ochocolate. Esta no es una actividad artística. Si lo desea, puede sustituir la página blanca por una hojade papel construcción de color marrón o chocolate.Enseñe a los estudiantes a doblar la hoja de manera que CUEVA DE OSOSforme una cueva según la ilustración. • Coloquen la hoja de forma horizontal y que la parte pintada quede sobre la mesa y que ustedes vean el lado sin pintar. • Traigan el lado derecho del papel hasta el medio de la hoja. Doble el papel. • Traigan el lado izquierdo del papel hasta el medio de la hoja. Doble el papel. • Estos extremos son las paredes de la cueva. • Cuando levanta los extremos doblados podrá observar la parte interna de la cueva.
  • 30. 30 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasPida a sus estudiantes que tomen la cantidad de objetos para el numero que estan aprendiendo, porejemplo, el número 9. Dígales que tomen un puño de objetos, sin mirar, y que los escondan adentrode la cueva. Luego pídales que cuenten los que ven, y que continúen contando hasta el 9, aunque nopuedan ver el número. Ellos y ellas deben tratar entonces de adivinar cuantos “ositos” están adentro dela cueva.Cuénteles “cuentitos” para que dramaticen utilizando los materiales concretos, como por ejemplo: “ 9 ositos salieron a pasear. Cuando regresaron, 4 ositos se fueron a dormir adentro de la cueva y 5 se quedaron durmiendo afuera de la cueva”.Seleccione el número “9” para explorar en esta actividad.Pida a los docentes participantes que coloquen algunos juguetitos u “ositos” adentro de la cueva, y otrosafuera de la cueva.Pida a los docentes participantes que cuenten a sus compañeros cuantos ositos están adentro de lacueva y cuantos están a fuera de la cueva. Por ejemplo, si colocaron 4 ositos adentro y 5 afuera, puedendecir “9 ositos viven en esta cueva. 5 se fueron a pescar al río, ¿Cuántos se quedaron durmiendo?Actividades para Conectar el Símbolo Numérico al Concepto de CantidadTodas las actividades anteriores son apropiadas para conectar el concepto de número con el símbolo delnúmero. Esta etapa ocurre de manera natural pero por motivos de organización del manual, presentamospor separado.Inicie representando el número en tarjetas, en dados, y entregue a los niños y niñas fichas numéricaspara que representen la cantidad sin la necesidad de escribir.Tableritos para ContarActividad individual e independienteMateriales: tableritos para contar, tarjetitas con números y objetos para contarDe varios tableritos y tarjetitas con los números escritos. Los niños y niñas colocan las cantidades deobjetos especificadas por las tarjetitas.Cuentitos para Contar:Actividad grupalCada participante debe tener tarjetas de panoramas, objetos para contar y fichas numéricas. Cuente a los niños y niñas un cuentito, por ejemplo: “Tres niños juegan con palitos en la vereda. Dosniñas juegan con piedritas en la vereda. Cuantos niños y niñas hay?”Los niños colocan los objetos para representar sus palabras o cuento y fichas numéricas para representarla cantidad de objetos en su tablerito: 3 2Los niños y niñas pueden crear sus propios cuentitos.Ositos en la CuevaActividad grupalPermita que sus estudiantes seleccionen las fichas numéricas apropiadas a sus cuentitos. Pararepresentar los ositos adentro y afuera de la cueva.
  • 31. Manual del Docente Participante 31CALIGRAFÍAEs de gran importancia que usted, como educar, diferencie entre la habilidad de escribir un número y“etiquetar” un número a través de la escritura. Etiquetar una cantidad con un símbolo numérico es unaactividad matemática. Poder colocar una tarjeta que tiene escrita el numero 7, por ejemplo, a un costadode 7 piedrecillas, es una actividad matemática”.Escribir un número es una activad de caligrafía. Se asume que usted no solicitaría a una niña que escribaun número sin antes haber desarrollado las destrezas motoras necesarias para escribir los números. Sisus alumnas no tienen todavía la destreza motora fina para escribir, permítales utilizar tarjetas con losnúmeros escritos. Ellas podrán identificar números mucho antes de poder escribirlos.Utilice lenguaje para describir la formación de los números – asegúrese que los niños y niñas aprendana formar correctamente los números y que no practiquen malos hábitos. Escriba en la tierra, arena,aire, etc. Use masilla, tiza, creyones, y diferentes texturas de papel. Evite el uso de papel rayado en lasetapas iniciales de escritura”.Operaciones Sencillas con Números del 0 al 20El aprendizaje de las operaciones con números del 0 al 20 será muy fácil para los niños y niñas, siel docente invirtió tiempo en la manipulación de materiales concretos al momento de introducir losnúmeros.El aprendizaje de las operaciones aritméticas se facilitará debido a descubrimientos y observaciones delniño y la niña al momento de explorar los números y patrones relacionados a éstos, especialmente enlas actividades Trencito, La T de los Números, Frasquitos, Piedrecillas en el Rio, y Ositos en la Cueva.Resultará fácil construir nuevos sobre estas experiencias.Lo más importante de la enseñanza de la suma y resta en esta etapa inicial es la conexión inmediatacon la vida del estudiante. Generalmente enseñamos a sumar y restar a través de páginas llenas deestas operaciones, resultando en un aprendizaje mecánico. Aproveche este espacio para desarrollar lashabilidades de pensar.Todas las actividades presentadas en la sección de concepto de número pueden repetirse y modificarseintroduciendo los algoritmos apropiados. Es decir, en el juego de “La T”, es probable que ustedesencontren una excelente oportunidad de introducir informalmente el símbolo “+” y que sus estudianteshagan la transición de.. “otro nombre para 5 es 2 y 3” a “5 = 2 + 3” ó “2 + 3= 5”Los y las docentes que enseñan a pensar matemáticamente con material concreto observan que susestudiantes son capaces de resolver problemas sencillos y evitan basar su enseñanza en páginas ypaginas de sumas y restas. En la sección de juegos aprenderán juegos que ayudan a la memorizaciónde las sumas y las restas y desarrollan la agilidad mental. Usted como docente tendrá momentos enel que quiera dedicarse únicamente a la exploración de la suma o de la resta, y esto puede estar bienjustificado. Sin embargo, y dado a que la resta es la operación inversa de la suma, es importante explorarestos conceptos simultáneamente”.Repetimos algunas actividades para ilustrar la metodología:
  • 32. 32 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasCuentitos para ContarTrabajar sobre un cartel de bolsillo no es apropiado ya que no tendrá como fondo el panorama, herramientanecesaria para ayudar a los niños y niñas conectar las matemáticas con la vida cotidiana.Entregue a las niñas y los niños las tarjetas de panoramas nuevamente junto con tarjetas o fichasnuméricas y los símbolos + y - .Cuente cuentitos y motive a los niños y niñas a crear sus propios cuentitos: “A la orilla del río habían 5 sapitos cantando”. Coloque 5 sapitos y el número 5, pueden ser piedrecillas dibujadas semejando sapitos. “Como cantaban tan lindo, se acercaron 2 sapitos más a escuchar el canto”. Coloque 2 sapitos, el número 2 y el símbolo +, enfatizando la palabra “más”. 5+2Pida a los niños y niñas que traten de explicar el significado de “+”. “A la orilla del río habían 3 sapitos saltando”. Coloque 3 sapitos y el número 3, pueden ser piedrecillas dibujadas semejando sapitos. “Como uno daba saltos tan grandes, se calló al río y se lo llevó la corriente”. Coloque 1 sapito lo más alejado posible del mural, el número 1 y el símbolo -, enfatizando las palabras “se lo llevó la corriente”. 3-1Pida a los niños y niñas que traten de explicar el significado de “-”.Los Números del 1 al 100La enseñanza de los números mayores de 20 ocurre cuando los niños y niñas ya comprenden losconceptos de cantidad hasta el 20 y pueden “manipular mentalmente” los conceptos relacionados aestas cantidades.Para introducir números mayores al 20, es necesario regresar a la utilización de materiales concretos.El costo de, y espacio que ocuparía, varios cientos de carritos (e inclusive piedrecillas) para que cadaestudiante manipule una centena tiene por resultado que los y las docentes no tengan en sus aulasde clases material concreto en cantidades suficientes para enseñar los números del 100 al 1,000.Sugerimos la utilización de material de fácil manipulación, de bajo costo y práctico de almacenar comoel que utilizamos en este taller: revolvedores de café y ligas.La utilización de material concreto tiene el propósito de enseñar concretamente y eficazmente, perono podemos perder de vista que necesitamos llevar a nuestros estudiantes a manipular conceptosabstractos. Esto se logra a través de la observación de los patrones que evidencian los números. Losy las estudiantes que reconozcan patrones matemáticos, memorizarán con mayor rapidez aquellosconceptos que deben ser memorizados y podrán resolver problemas con mayor facilidad.En esta guía estaremos utilizando juegos para aprender conceptos de cantidad hasta el 100. Estaremosresaltando los patrones matemáticos y estaremos utilizando también algunas actividades adaptadas delprograma comercial llamado Everyday Counts©, ideado por los autores Guillespie y Kanter, publicadopor la empresa Heath and Company. Traducimos el nombre de este programa, literalmente, como CadaDía Cuenta. Ajuntamos en el anexo un breve resumen de este programa.
  • 33. Manual del Docente Participante 33Rompecabezas NuméricosEntregue los rompecabezas y observe las estrategias que utilizan los niños y niñas para armar losrompecabezas. Algunos utilizarán la forma de las piezas para resolver los rompecabezas mientras queotros observarán los números en las piezas. Algunos demorarán más que otros, algunos necesitaránmirar lo que hacen sus compañeros de trabajo para poder resolverlos, algunos sentirán un poco defrustración porque no sienten que han recibido instrucciones claras, etc.Los rompecabezas para los números mayores al 100 pueden utilizarse desde que el niño o la niña puedanarmar el rompecabezas del 0 al 100. No importa que no puedan leer los números o que no conozcan lascantidades. La observación de los patrones en los rompecabezas construirán los conocimientos básicospara el aprendizaje de los números al 1,000. Elaboración de Rompecabezas Numéricos Copie los cuadros insertos en el anexo, números del 1 – 100, 101 a 200, 2001 a 300, etc. Recorte por el marco y peque a hojas de papel construcción. Asegúrese de pegar los rompecabezas en papeles de construcción de diversos colores para poder reorganizar con mayor facilidad si los docentes participantes (o alumnos en el aula de clases) mezclan las piezas. Plastifique o proteja con una gruesa capa de goma. Corte cada cuadro en 5 a 6 secciones, cortando por las líneas del cuadro y evitando cortar los números. Coloque cada rompecabezas en una bolsita de plástico.La línea numéricaEl programa Cada Día Cuenta registra la cantidad de días escolares del año académico. Esto se hace adiario, cada vez que inicia el día escolar y no se registran los fines de semana ni los días feriados. Esta línearepresenta únicamente los días de clases y al final de año escolar habrán registrado aproximadamente175 días de clases.Muchos docentes tienen una línea numérica sobre el tablero, o un cuadro con los números del 1 al 100.La diferencia con la línea numérica de este programa es que cada 10 días se registran con un colordiferente.Utilice un rollo de papel de sumadora de 3 a 4 pulgadas de ancho. Registre los primeros 10 días declase con el color rojo. Puede escribir los números con un marcador rojo, o puede cortar círculos rojosenumerados hasta el 10, y pegar a diario el círculo apropiado.Al onceavo día, cambie el color. Las niñas deben ir descubriendo que los dígitos de los primeros 10 díasse repiten, pero que ahora van precedidos con el dígito 1. Al veinteavo día, se repiten los dígitos finales,pero ahora todos los números inician con el dígito 2. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ... ... 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
  • 34. 34 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasActividades • Cuenten en orden ascendente y descendente. Explique que pueden iniciar esta actividad desde el tercer día de clases … 1, 2, 3 3, 2, 1 1, 2, 3, …, 36 36, 35, ….3, 2, 1 • Cuenten de dos en dos, iniciando con los números pares, en orden ascendente o descendente, pero también iniciando con los números impares. 2, 4, 6, 8, 10, 12,…., 36 36, 44, 32, 30, 28, …., 2 1, 3, 5, 7, 9,…, 35 35, 33, 31, …, 1 • Utilicen la línea numérica para sumar o restar, desde los primeros días de clase. Observen los patrones: Cualquier número terminado en 8 que le sume 3, el número resultante terminará en 1 8 + 3 = 11 18 + 3 = 21 28 + 3 = 31 Cualquier número terminado en 5 que le reste 3, el número resultante terminará en 2 5-3= 2 15 - 3 = 12 25 - 3 = 22Elaboren preguntas o problemas para su salón de clases, independientemente del nivel que enseñan.Ej. ¿Qué día de clases fue ayer? (35) ¿Qué día de clases será dentro de 5 días? (41) ¿Cuántos días faltan para cambiar de color? (4)Conexión con la Caja de ValoresLa línea numérica se complementa con unja caja de valores en la que también se registran los díasescolares. Cada día, al escribir un nuevo número en la línea, se coloca un revolvedor de café en el vasitoo puesto de las unidades. Al décimo día, los 10 revolvedores de café se sujetan con una liga y se colocanen el vasito o puesto de las decenas. El día 100 de clases, las 10 decenas se sujetan con la liga y sepasan al vasito o puesto de la centena. Esta tarea la realizan los niños y niñas”. c d u
  • 35. Manual del Docente Participante 35Envases y ReportesColeccione diferentes tipos y tamaños de envases, por ejemplo, cajas de cereal, cajas de zapatos, cajasde productos de belleza.Enumere los envases y coloque al costado objetos de un tamaño similar, por ejemplo piedrecillas delmismo tamaño (Tesoros Matemáticos)Disperse los envases y tesoros en varios puntos o rincones de trabajo para permitir que varios niños yniñas trabajen simultáneamente. Asigne una pareja de niños por envase.Instrucciones para la exploración: 1. Cada pareja estima y registra en su diario matemático, o en una hoja de papel, la cantidad del tesoro que se requiere para llenar el envase. 2. Llenan el envase con el tesoro. 3. Cuentan la cantidad de tesoro que se necesitó para llenar el envase y comparan con la cantidad estimada. 4. Forman decenas y unidades con el tesoro. 5. En su cuaderno o diario matemático, identifican el envase con el número asignado, dibujan el envase, dibujan la cantidad obtenida en decenas y unidades, y por ultimo escriben la cantidad. 6. La pareja repite la actividad visitando las diferentes estaciones o rincones de trabajo.Aunque la actividad está diseñada para la exploración de cantidades mayores a 20, el desarrollo de ladestreza de estimación y la comunicación escrita de ideas matemáticas, también construye conceptosde medida y capacidad.ADIVINA MI NÚMEROLa estudiante número 1 escoge un número del 0 al 100 y lo escribe para no olvidarlo, sin que los otrosestudiantes la vean. (Ej. 76)El participante número 2 intenta adivinar el numero y escribe el numero que sugirió. (Ej. 35)La estudiantes número 1 da una pista: “tu respuesta es menor que mi número”El o la estudiante siguiente intenta adivinar ajustándose a la pista.El juego continua hasta que se adivine el número.Los niños y niñas desarrollaran gradualmente la destreza de ajustar sus respuestas a las pistas. Alprincipio contentarán impulsivamente.Estrellas en un MinutoEnseñe a sus estudiantes a dibujar estrellas sencillas.Pídales que dibujen tantas estrellas como puedan en un minuto. Tome el tiempo.Al transcurrir el minuto, solicíteles que cuenten las estrellas encerrando cada 10 estrellas en trazados(círculos) con un lápiz.Luego deben contar las de diez en diez, continuando con las unidades sueltas.Esta actividad se puede repetir varias veces cambiando el diseño de la estrella, experimentando condiferentes diseños: +, ☺ ♦ o, $, o simplemente tratando de mejorar la velocidad. 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34 3 decenas y 4 sueltas 3 decenas y 4 unidades = 34
  • 36. 36 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEsta actividad se presta también para que sus estudiantes cuenten de 2 en 2, 3 en 3, 5 en 5, etc.Es también una excelente oportunidad para explorar gráficas, y promedios, aunque no sea parte desu currículo. Recuerde, está “explorando” conceptos y permitiendo que sus estudiantes exploren sin elriesgo de obtener una mala calificación.Mire los diferentes tipos de estrellas que los estudiantes dibujaron. Cuantos estudiantes dibujaronestrellas de 4 puntas,5 puntas, asteriscos, etc. Haga la gráfica. Cuantas estrellas hay dibujadas en elsalón de cada clase.Carrera por un Ciento / Carrera por un dólar ($1.00): Ambas actividades son similares pero utilizandiferentes materiales. Actividad grupal, 100 revolvedores de café por docente participante, 10 ligas porparticipante, monedas de un centésimo y diez centésimos. CARRERA POR UN CIENTO Las instrucciones del juego tal como fue diseñado, utiliza regletas de base 10, o bloques que se conecten (100 por cada alumno) y dos dados. En Lo Básico es Básico utilizamos revolvedores de café y ligas para formar decenas y centenas. Instrucciones para Jugar 1. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y tomar la cantidad de revolvedores que los dados indiquen. 2. Cada vez que un jugador termine de jugar, debe entregar los dados al próximo jugador. Los dados no se entregan antes de culminar el turno. 3. En turnos subsiguientes los jugadores obtendrán suficientes revolvedores para formar una decena. Al tener 10 revolvedores de café, deben formar un grupito con la liga. Este paso es fundamental. 4. El ganador es el primer jugador en tener 10 decenas, las cuales sujetará con una liga mostrando que llegó a la centena. Variación: CARRERA POR UN CERO Instrucciones para Jugar 1. Los jugadores inician el juego con una centena. Organizan los revolvedores de café en 10 decenas de revolvedores de café sujetadas por ligas, y estas 10 decenas están todas agrupadas y sujetadas por una sola liga. 2. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y retirar la cantidad de revolvedores que los dados indiquen. 3. Para hacer esto, deben primero romper la centena quedando con 10 decenas, y luego romper una decena para retirar los revolvedores de café que los dados indiquen. Marilyn Burns
  • 37. Manual del Docente Participante 37 CARRERA POR UN DÓLAR ($1.00) Necesita $1.00 de papel, centavos (aproximadamente 30), monedas de 10 centésimos (10 por cada jugador) y dos dados. Instrucciones para jugar 1. Cada jugador en su turno debe tirar los dados y tomar la cantidad de centavos que los dados indiquen. 2. Cuando tienen suficientes centavos para formar una decena, en su turno, van al banco e intercambian los centésimos por una moneda de 10 centésimos. 3. El ganador es el primer jugador en obtener $1.00 en papel moneda. Variación: CARRERA POR CERO CENTÉSIMOS Instrucciones para Jugar 1. El juego inicia con $1.00 de papel 2. Cada jugador debe retirar la cantidad de centavos que indiquen los dados. 3. Por ejemplo, si los dados indican 9 centésimos, deben devolver al banco 9 centésimos. 4. Para lograr esto, el jugador debe ir al banco e intercambiar su dólar por 10 monedas de 10 centésimos, y luego cambiar una de estas monedas por 10 monedas de 1 centésimo. 5. El ganador es el primer jugador en cambiar sus monedas de 10 centésimos por el dólar.Otras actividades que construyen el desarrollo numérico al 100 y su localización dentro de estemanual Actividad Localización Encuentra tu Lugar Desarrollo del Sentido Numérico – Mas Allá del 100 Dígitos Dobles Juegos Dígitos Dobles Invertidos Juegos Acércate Juegos
  • 38. 38 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  • 39. Manual del Docente Participante 39 TERCER MÓDULO Sentido Numérico - Sistema Decimal Más allá del 100 Lo que dice…. “Los talleres de DESTINO cambiaron mi forma de enseñar. Ahora tengo una mayor cantidad de opciones para hacer mi enseñanza más dinámica y motivar a mis estudiantes a aprender. Esta capacitación ha sido super, super importante. Quiero enseñar a través del juego, que mis estudiantes se diviertan mientras aprenden y que se sientan motivados a venir a la escuela todos los días”. Yenis López – Maestra en Darién
  • 40. 40 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEntendiendo Números Más Allá del 100Necesitamos apoyarnos aun más en el material concreto cuando llevamos a los niños y niñas al mundode los números “grandes”, especialmente cuando les pedimos que manipulen cantidades a través deoperaciones aritméticas abstractas.Las actividades que aquí le presentamos le ayudarán a llevar a sus alumnos y alumnas de la manipulaciónconcreta a la manipulación de conceptos abstractos.Los Rompecabezas Numéricos y los juegos Carrera por un Ciento y Carrera por un Dólar construiránlas experiencias necesarias para el desarrollo de esta destreza. Para prepararlos para restar, juegueCarrera por el 0. Adapte estos juegos para utilizar número más complejos. Por ejemplo, juegue Carrerapor $5 o Carrera al 500, pero inicie a partir de $3.75 o de 375. Utilice dos dados para construir númerosde dos dígitos y llegar más rápido a 500.Juegue Encuentra Tu Lugar y Coloca Tus Valores sin dar muchas explicaciones sobre las estrategiaspara ganar. Permita que sus estudiantes descubran estas estrategias pos sí solos. Permítales pensary descubrir. Las estrategias para ganar son diferentes en los dos juegos. Recuerde que para susestudiantes, los juegos son la “aplicación a la vida real” de las destrezas que aprenden. ENCUENTRA TU LUGAR Objetivo: colocar dígitos obtenidos al azar sobre el tablero de juegos, cumpliendo las reglas (redondear, valor numérico del dígito al 1,000) Participantes o jugadores: 2 a 4, puede también jugarse en equipos con todo el salón de clases. Este juego es para dos jugadores por tablero, sin embargo, sugerimos jugarlo entre 4 jugadores, divididos en parejas. De esta forma, cada pareja contrincante se beneficiará del apoyo de su compañero o compañera. Materiales: un dado numerado del 0 al 9 (se puede reemplazar con fichas enumeradas del 0 al 9), un tablero de juego (dibujado en el anexo de materiales y juegos), tarjetitas con los dígitos del 0 al 9 para colocar sobre el tablero (al menos 5 de cada dígito). Procedimiento de juego 1. Cada jugador (o pareja), juega sobre un lado del tablero de juego. 2. El primer jugador tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos contrincantes utilizan el mismo número obtenido. Ej. 9 3. Cada jugador debe colocar ese dígito (9) en cualquier espacio de su tablero, atendiendo a la regla establecida en el tablero. Por ejemplo, un jugador puede colocar el 9 en el espacio de las decenas mientras que otro jugador puede color el 9 en el lugar o espacio de las unidades. Ganador: El o la participante que gane más “reglas” resultará ganador o ganadora en la ronda. Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo los dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas.
  • 41. Manual del Docente Participante 41 COLOCA TUS VALORES Objetivo del Juego: colocar los dígitos en los espacios del tablero logrando aproximarse al numero establecido (números al 100,000), sumas y restas de números al 100,000. Materiales: Dos tableros en papel Manila de un tamaño suficiente para que los alumnos del salón de clases puedan ver cómodamente los números (dibujado en el anexo de materiales y juegos), tarjetas enumeradas del 0 al 9 (al menos 5 de cada dígito) para colocar sobre el tablero, un dado enumerado del 0 al 9 (puede reemplazar con tarjetitas enumeradas del 0 al 9). Procedimiento de juego Este juego es similar a Encuentra Tu Lugar Divida a su grupo en dos equipos. Cada equipo juega sobre un tablero colocado al frente de los equipos. Un jugador del primer equipo tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos grupos contrincantes utilizan el mismo número obtenido. Ej. 9 Cada equipo le comunica a usted en que lugar desea colocar el digito obtenido, atendiendo a la regla establecida en el tablero, y usted pega el número en el lugar indicado. Cada vez que se complete un numero, se calcula la diferencia entre el numero meta y el numero obtenido por los dados (o tarjetas enumeradas). Al final del juego, cada equipo suma las diferencias obtenidas. Ganador: El equipo con la menor diferencia resultará ganador en la ronda. Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo los dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas, o bien usted puede elaborar tableros individuales que puedan ser utilizados en varias ocasiones.Suma- Números de 2, 3 o Más DígitosPor motivos de organización de este manual, separamos la enseñanza de las operaciones en cuatroguías, y las presentamos en el orden tradicional: sumar, resta, multiplicación y división.Las operaciones de la resta y la división son operaciones más complejas y necesitan mayor tiempo deexploración. La exploración de los procesos de estas dos operaciones aritméticas tendrá como resultadoque la exploración de las operaciones inversas requiera de menor tiempo de exploración.Dificultades con la memorización de las tablas de sumar (y restar)En la sesión donde exploramos los números al 20, realizamos actividades que ayudan a corregir estadificultad. La construcción de la enseñanza a través de estas actividades y los juegos de aritmética de lasección de juegos reducirá este tipo de error.
  • 42. 42 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Actividad Localización en el Manual Trencitos Sentido Numérico – Números al 100 La T de los Números Sentido Numérico – Números al 100 Ositos en la Cueva Sentido Numérico – Números al 100 Once, Doce y Más Sentido Numérico – Números al 100 Tableritos para Contar Sentido Numérico – Números al 100 La Línea Numérica Sentido Numérico – Números al 100 Carrera de Peces Juegos Llegando a 100 Juegos Navegando por el Río Juegos Sumas al Blanco Juegos Las Cinco Monedas Juegos Juegos de barajas: Juegos Indio Americano Ecuaciones La Suma Rápida 21 99Dificultades relacionadas a la fatigaObserven que cuando usted asigna una página de práctica de sumas, o de cualquiera otra operación,sus estudiantes realizarán las primeras sin errores, y luego aumentará el numero de errores. Evite a todacosta practicar errores. Asignarles un juego o darles únicamente 5 operaciones para resolver, es unamejor estrategia que asignar una página de practica.Dificultades relacionadas a la alineación de los númerosLorenzo Soto, docente que labora en el Darién, resuelve esta dificultad utilizando el cartel (o mural)de bolsillo para los números al 100. Según nos cuenta Lorenzo, esta técnica ha eliminado la dificultadporque ha ayudado a sus estudiantes a entender la expectativa que tiene, y el significado de alinearlos números. Sus estudiantes se dieron cuenta que no caben 2 tarjetas o fichas numéricas en cadabolsillo.Elimine los números del cartel y coloque la operación, dejando un espacio para el nombre de la posicióno valor, y el espacio para llevar.Realice la operación o pida a una docente que realice la operación. Cartel de Bolsillo de Números al 100 centena decena unidad 1 1 3 8 7 + 1 5 9 5 4 6
  • 43. Manual del Docente Participante 43Dificultades relacionadas a la comprensión del procesoConsideremos el ejemplo del cartel de bolsillo de números. El lenguaje que usualmente utilizamos losdocentes es: “7 + 9 = 16, escribo el 6 y llevo una”Este lenguaje carece de significado para el niño o la niña. Es más apropiado decir: “7 + 9 = 16; Escribo las 6 unidades en el puesto de las unidades y llevo la decena al puesto de las decenas para sumarlas”. Cuando enseñamos matemáticas, es preciso utilizar el lenguaje correcto en todas las etapas o niveles de enseñanza. Esta es la herramienta o estrategia que le permitirá construir conocimientos nuevos sobre conocimientos previos. Al sumar unidades y obtener 10 unidades o más, re-agrupamos nuestras unidades en decenas.Los juegos que construyen la base para poder comprender los procesos en las sumas o restas, conre-agrupación de las unidades, decenas o centenas son Carrera por Un Ciento y sus variaciones. Unavez que ya ha construido conocimientos básicos fundamentales, necesita manipular las unidades, lasdecenas y las centenas para enseñar los procesos de la suma y resta.Dificultades relacionadas al concepto y operaciones inversasNuestros estudiantes comprenden con relativa facilidad que la suma (+) se utiliza para juntar dosconjuntos. “Tengo 10 pastillas y María me regaló 7. ¿Cuántas tengo ahora?”Sin embargo, niños y niñas muestran mucha confusión entendiendo que la resta se utiliza para separarun conjunto y obtener información sobre el conjunto restante, como también para comparar.Ellos entienden problemas como: “Tenia 7 gallinas, la zarigüeya se comió 4. ¿Cuántas quedaron?” “Tenia 37 gallinas y vendí 8. ¿Cuántas quedaron?”Sin embargo, ellos tienen dificultades comprendiendo problemas de comparación, especialmente si seles presenta en la misma hoja de trabajo en la que hay problemas de que se resuelven con la suma ycon la resta. “Maria mide 3 pies, Juan mide 3 pies 8 pulgadas. ¿Cuánto más mide Juan que Maria? “Pedro caminó 17 kilómetros. Maria caminó 23 kilómetros. ¿Cuánto más caminó Maria que Pedro?”Ambos tipos de problemas aparecen en el capítulo de la resta en los libros de aritmética. Ambos tipos deproblemas se pueden resolver utilizando la suma, operación inversa a la resta. Inicie el proceso de enseñanza de la suma y las otras operaciones haciendo énfasis en el proceso correcto y no en la respuesta correcta.
  • 44. 44 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEs importante que el docente pregunte a sus estudiantes ¿De qué otra manera podemos resolverlo?, yque modele las variaciones. Brindar este espacio de “pensar” requiere que el docente le asigne tiempoa pensar y buscar alternativas.El tiempo que se brinde a los estudiantes para “pensar y buscar alternativas” tendrá comoresultado alumnos pensantes que resuelven con mayor confianza cualquier tipo de operación oproblema aritmético”.PASOS: Sumas sin reagrupación 25 pastillas Alicia Construye el 25 + 31 pastillas Bolívar Construye el 31Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos sijuntamos las pastillas?Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades. DU 25 pastillas Alicia 5 + 1 pastilla = 6 pastillas + 31 pastillas 6Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas. DU 25 pastillas + 31 pastillas Bolívar 2 paquetes de 10 pastillas o decenas 36 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 3 paquetes o decenasEs importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y el propósito. 25 pastillas + 31 pastillas es igual a 36 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos.PASOS: Sumas reagrupando unidades a decenas 25 pastillas Alicia Construye el 25 + 37 pastillas Bolívar Construye el 37Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos sijuntamos las pastillas?Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades. DU 1 25 pastillas Alicia 5 + 7 pastillas = 12 pastillas + 37 pastillas 2Pregunte: ¿Tienes suficientes pastillas para empacar o re-agrupar en un paquete de 10? (si) Entoncesempaca la decena “ Los docentes participantes construyen la decena y la sujetan con una liga.Diga: “Cuando escribes la respuesta 12, coloca las unidades en el puesto de las unidades, y la decena lacolocas en el puesto de las decenas para juntarlas y sumarlas. Mira, tienes una decena y dos unidades: 12”.
  • 45. Manual del Docente Participante 45Diga: “Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas”. DU 1 25 pastillas Bolívar 1 paquete de pastillas + 2 paquetes de 10 pastillas o decenas + 37 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 3 paquetes o decenas 62 pastillas “Es importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y el propósito”. “25 pastillas + 37 pastillas es igual a 62 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos”.PASOS: Sumas Reagrupando Unidades a DecenasUtilice el mismo procedimiento utilizando el vocabulario correcto. Cuando reagrupe de decenasa centenas, recuerde hacer referencia al paquete de 100, o centena.Progresión según niveles de dificultad:Números de dos dígitos – Sin reagruparNúmeros de dos dígitos – Reagrupar unidades a decenasNúmeros de tres dígitos – Sin reagruparNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas, sin reagrupar decenas ni centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar decenas a centenas, sin reagrupar unidades ni centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar centenas a millarNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas y decenas a centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades, decenas y centenas LAS BOLAS LOCAS Tire suavemente las bolas a los y las docentes. Tire un número mayor de bolas que el número de docentes participantes. Éstos deben tirar la bola apenas la apañan a algún compañero. Este juego debe ser desordenado y causar gracia. Cuando usted ya vea a los docentes participantes re-energizados, indíqueles que para el siguiente paso deben tener únicamente una bola en la mano, y deben devolver las bolas excedentes a la bolsa. Pida a los docentes participantes que • regresen con sus compañeros de grupo (4) y sumen los números en las bolas. • se organicen todos en orden numérico de menor a mayor. • se organicen por color. • hagan dos filas, una de números pares y otro de números impares. • se emparejen un número par con un impar y sumen el valor de las dos bolas. • regresen a sus puestos en parejas, sentándose primero las parejas con el valor más alto.
  • 46. 46 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasResta - Números de 2, 3 o Más DígitosEl proceso a seguir es muy similar al proceso de la suma. La utilización de lenguaje claro y matemáticamentecorrecto es esencial. Destaque que en la resta se inicia con un sólo grupo o conjunto y se quita parte delgrupo o conjunto.Regrese las dificultades asociadas a la suma.Dificultades relacionadas a la comprensión del proceso o concepto.Consideremos el lenguaje que utilizamos al restar en una resta como 53 – 28Lo primero que decimos es que vamos a realizar una resta con dificultad, lenguaje que no motiva aniños y niñas a participar con entusiasmo. Sugerimos que modifique esta forma de referirse al problemaaritmético. Puede decir: “Hoy vamos a prender a resolver restas reagrupando como en el Juego Carrerapor un Cero”.Consideremos nuestro ejemplo. Cuando realizamos esta operación, 53 – 28, le decimos a los niños yniñas: “3 – 8 no se puede, así es que le pedimos prestado al 5”.Este lenguaje carece de sentido matemático. En la vida real, lo que hacemos es reagrupar las decenasa unidades. Los niños y niñas deben aprender este vocabulario. Es más apropiado decir: “53, tengo 5 paquetes de pastillas o decenas y tres pastillas sueltas. No tengo suficientes pastillas sueltas para llevarme 8. Así es que tengo que abrir uno de los paquetes de 10 pastillas o decenas”. Recuerde utilizar el lenguaje correcto en todas las etapas o niveles de enseñanza. Esta es la herramienta o estrategia que le permitirá construir conocimientos nuevos sobre conocimientos previos. A los niños y niñas les resulta fácil de aprender y recordar el término “re-agrupar”.Los juegos que construyen la base para poder comprender los procesos en las sumas o restas, conre-agrupación de las unidades, decenas o centenas son Carrera por Un Ciento y sus variaciones. Unavez que ya ha construido conocimientos básicos fundamentales, necesita manipular las unidades, lasdecenas y las centenas para enseñar los procesos de la suma y resta.PASOS: Restas sin reagrupación de unidades o decenasEscriba el problema aritmético en el tablero.Pida a las parejas de estudiantes que construyan el primer número (minuendo) en el tablero utilizandolos revolvedores de café. Ambos niños deben colaborar en la construcción del número. No acepte un rolpasivo.Ponga el problema en contexto diciendo que cada palito representa una pastilla. 53 pastillas Alicia y Bolívar Construye el 53 + 11 pastillas
  • 47. Manual del Docente Participante 47No se sorprenda si algunos estudiantes construyen el minuendo y el sustraendo. Este es un error común.En este caso, recuérdeles que en la resta partimos de un grupo o conjunto al que le quitamos parte. Laexcepción es cuando se resta para comparar, tema que exploraremos más adelante.Diga: “Cuando restamos, generalmente le quitamos algunos elementos (o pastillas) a nuestro conjunto.¿Cuántas pastillas tenemos? (53)”Diga: “Voy a regalarle 11 pastillas a mi hermana. ¿Cuántos paquetes de 10 pastillas (decenas) y cuántaspastillas sueltas (unidades) puedo llevarle? (1 decena y 1 unidad)Diga: “Hagan esto. Retiren 1 paquete y una pastilla suelta y verifiquen si están retirando 11. ¿Cuántasquedaron?Diga: “Ahora vamos a ver como se ve cuando se escribe. Vuelvan a construir 53. Empezamos a restarpor las unidades”. DU 53 pastillas Alicia 3 - 1 pastilla = 2 pastillas - 11 pastillas 2Diga: “Ahora miremos los paquetes de 10 pastillas, las decenas. DU 53 pastillas - 11 pastillas Bolívar 5 paquetes de 10 pastilla o decenas 42 pastillas - 1 paquete de 10 pastillas o decenas = 4 paquetes o decenasDiga: “53 pastillas - 11 pastillas es igual a 42 pastillas. Le di 11 pastillas a mi hermana y me quedaron 42pastillas. Lo sabemos porque lo restamos”.Diga: “Es importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y elpropósito”.PASOS: Restas reagrupando decenas a unidadesPonga el problema en contexto diciendo que cada palito representa una pastilla.Diga: Hoy voy a darle 18 pastillas a mi amigo.Realice las siguientes preguntas: • ¿Cuántos paquetes de 10, o decenas, tienes? (5) • ¿Cuántas pastillas sueltas (unidades)? (3) • Si sólo tienes 3 pastillas sueltas, puedes tomar 8? (no)Visualmente, la respuesta es clara: noDiga: Abre un paquete de 10 pastillas y júntalas con las 3 que tenías. ¿Cuántas tienes ahora? (13) Juntar la decena reagrupada en unidades (10) con las unidades sueltas (3) es un paso importante y un paso que frecuentemente se olvida.
  • 48. 48 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasDiga: “Vamos a re-escribir nuestro problema. Ya no tenemos 3 pastillas sueltas. ¿Cuántas tenemos?(13). Ya no tenemos 5 paquetes o decenas. ¿Cuántas tenemos? (4). ¿Todavía tenemos 53 pastillas?”(si) DU 4 13 53 pastillas Alicia y Bolívar Contruyen el 53 - 18 pastillas Alicia 13 pastilla menos 8 pastillas = 5 pastillas 5 pastillas DU 4 13 53 pastillas - 18 pastillas Bolívar 4 paquetes de 10 pastilla o decenas 35 pastillas - 1 paquete de 10 pastilla o decenas = 3 paquetes o decenasDiga: “Cuando re-agrupamos nuestras decenas en unidades, tenemos que re-escribir el problemaporque cambiaron los paquetes y las pastillas sueltas”.Diga: “53 pastillas - 18 pastillas es igual a 35 pastillas. Le doy 18 pastillas a mi amigo y me quedaron 35para mí. Lo sé porque lo restamos”.PASOS: Restas reagrupando centenas a decenasUtilice el mismo procedimiento utilizando el vocabulario correcto. Cuando reagrupe de centenas adecenas, recuerde hacer referencia al paquete de 100, o centena.Progresión según niveles de dificultad:Números de dos dígitos – Sin reagruparNúmeros de dos dígitos – Reagrupar decenas a unidadesNúmeros de tres dígitos – Sin reagruparNúmeros de tres dígitos – Reagrupar centenas a decenas, sin reagrupar decenas a unidades.Números de tres dígitos – Reagrupar decenas a unidades sin reagrupar centenas a decenas.Números de tres dígitos – Reagrupar las tres cifrasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar con cero en la unidadNúmeros de tres dígitos – Reagrupar con cero en la decenaNúmeros de tres dígitos – Reagrupar con cero en la decena y en la unidadPASOS – La ComparaciónPida a las parejas de estudiantes que construyan dos conjuntos con sus revolvedores de café, 23 pastillasy 17 pastillas, y que reagrupen a unidades.Pídales que coloquen una sobre la otra en la mesa de trabajo par permitir la comparación.Utilizamos la D y la U para representar los revolvedores de café. 23 DD UUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente A 17 D UUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUU Docente B
  • 49. Manual del Docente Participante 49Pida a sus estudiantes que encuentren la cantidad igual y la diferencia. 23 DD UUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente A 17 D UUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUU Docente BVisualmente, ambas cantidades tienen en común 17 unidades (1 decena y 7 unidades). La diferenciaentre los dos números es 6 unidades.Aritméticamente: 23 – 17 = 6La operación inversa: Es importante enseñar la operación inversa porque hay estudiantes que prefierenesa estrategia para resolver problemas de comparación. Lo importante no es utilizar la suma o la resta,lo importante es resolver problemas. ¿Cuánto tengo que sumarle a 17 para llegar a 23? 17 + = 23Pida a los niños y niñas que resuelvan el siguiente problema. Cada revolvedor representa un kilómetro.Nicanor camina 35 kilómetros. Nislet camina 42 kilómetros. ¿Quién camina más lejos?, ¿cuánto mas? 35 DDD UUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente A UUUUUUUUUUUUUUU 42 DDDD UU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUU Docente B UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUVisualmente: María camina 7 kilómetros másAritméticamente: 42 – 35 = 7Operación inversa: 35 + = 42 ¿Cuánto tengo que sumarle a 35 kilómetros para llegar a 42?Juegue Los 5 Montones. Este juego se ha adaptado del juego Las 5 Torres porque requiere el uso de losbloques UNIFIX™ o de LEGO™. El juego enseña a comparar y a reagrupar unidades a decenas. Los 5 Montones Objetivo: Comparar y reagrupar unidades a decenas Materiales: revolvedores de café, ligas y 2 dados, preferiblemente de dos colores diferentes (opcional) como rojo (decenas) y negro (unidades) Procedimiento: 1. Cada jugador, en su turno, tira los dados y construye el número obtenido con los revolvedores de café. Un dado representa las decenas y el otro las unidades. 6 3 = 63 2. Cada jugador tiene 5 turnos. 3. Cada jugador estima quién es el ganador y cuántos más tiene que los otros jugadores, es decir, por cuanto más ganó o perdió.
  • 50. 50 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas 4. Los jugadores reagrupan las decenas a unidades y las colocan sobre las otras para la comparación. Ganador: El jugador con más revolvedores de café. Variación: En el juego original se manejan cantidades menores 1. Cada jugador, en su turno, tira los dados y toma la cantidad de revolvedores que indican los dados. No construye el número obtenido con los revolvedores de café. 6 + 5 = 11 2. Cada jugador tiene 5 turnos. 3. Cada jugador estima quién es el ganador y cuántos más tiene que los otros jugadores, es decir, por cuanto más ganó o perdió. 4. Los jugadores alinean los revolvedores de café colocando las cantidades sobre las otras para la comparación. 5. Los jugadores reagrupan las unidades a decenas para comprobar el número de revolvedores que obtuvieron. Ganador: El jugador con más revolvedores de café.Juegue 150 y Menos para cambiar el ritmo en su clase y propiciar el cálculo mental. Una vez que susestudiantes puedan jugar este juego con facilidad, juegue 300 y menos, siendo el ganador el primero enllegar a 150. 150 y Menos Objetivo: desarrollar el cálculo mental al restar Materiales: 2 dados, papel y lápiz Número de jugadores: 2 a 4 Instrucciones: 1. El primer jugador tira los dos dados y forma números de 1 ó 2 dígitos que serán utilizados como sustraendos. Ej. Con el 6 y el 4 tiene las siguientes opciones: 64, 46, 6, 4 2. El primer jugador escoge uno de estos números y lo resta de 150, sin utilizar papel y lápiz para ayudarse en el cálculo aritmético. Dice en voz alta 150 – 64 = 86 y su turno finaliza. 3. Al finalizar el turno, anota en la hoja de papel la respuesta (86) con la finalidad de recordar este número para su siguiente turno. 4. El segundo jugador tira los dados, forma el sustraendo, resta oralmente sin la ayuda de papel, y anota la respuesta obtenida. 5. Cuando inicia el turno del primer jugador, éste tira los dados para formar el sustraendo, y resta de 86. 6. Los jugadores pueden seleccionar sustraendos de uno o dos dígitos, según estrategia o destrezas. 7. El ganador es la primera persona que llega al cero. No necesita llegar exactamente al cero. Tres menos 6 es una jugada válida. Variación: Cambie la cantidad con que inicia el juego o juegue sumando.
  • 51. Manual del Docente Participante 51Multiplicación - Números de 2, 3 o Más DígitosRepase las dificultades de la suma. Revise la lista de los juegos que ayudan a la memorización de lastablas de multiplicar y de la división. Durante el taller estarán disfrutando de algunos juegos que propicianla memorización de las tablas de multiplicar (y de la división). La construcción de la enseñanza a travésde los juegos de aritmética reducirá errores resultantes de no haber memorizado las tablas. Recuerdeque el juego es una aplicación de destrezas aprendidas o por aprender a la vida real de los y las niñas. Actividad Localización en el Manual Carrera de Carros Juegos X 0 de la Multiplicación Juegos Navegando por el Río Juegos Carrera de Peces Juegos Juegos de barajas: Ecuaciones Juegos Actividades en el cartel de bolsillo Multiplicación - Números de 2, 3 o de los números Más Dígitos Actividades en la línea numérica Desarrollo del Sentido Numérico: Números del 0 al 100 MÚLTIPLOSColoque en el cartel de bolsillo de las fichas numéricas del 1 al 100. Pida a sus estudiantes que pasen alcartel y que volteen las una ficha numérica que sea múltiplo de 3. Inicie usted la actividad en el 15. Susestudiantes pueden voltear los múltiplos de 3 en cualquier orden.Impida que los estudiantes se corrijan entre sí. Es de muchísimo más valor “descubrir” los errorescuando se “descubre” el patrón. Cuando un estudiante descubre que volteó la tarjeta equivocada, puederegresar al tablero y cambiar la tarjeta.El patrón es una escalerita ascendente (o descendente) de izquierda a derecha. Cuando esto se empiecea evidenciar, pida a los docentes participantes que “descubran” el patrón. Una vez descubierto, el restode las fichas numéricas se voltean rápidamente.Recitar los múltiplos de 3 guiándose con el cartel de bolsillo de los números aunque no se vean losmúltiplos de 3. PUM Objetivo: múltiplos de dos números Materiales: ninguno Procedimiento: múltiplos de 3 y 5 1. Docentes participantes se colocan en un círculo, de manera que puedan mirarse. 2. El facilitador inicia el juego especificando el múltiplo a explorar, en este caso el 3, pero alertando que si un número es múltiplo de 3 y de 5, se debe decir PUM. 3. Ejemplo, 3, 6, 9, 12, PUM, 18, 21, 24, 27, PUM, etc. 4. Repita el juego con los múltiplos de 2 y 3. Debe decirse PUM si el número es múltiplo de 2 y de 3 simultáneamente. 5. Ejemplo, 2, 4, PUM, 8, 10, PUM, etc. Ganador: nadie
  • 52. 52 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Contar de dos en dos, tres en tres, cuatro en cuatro, etc., debe iniciar, a más tardar, desde primer grado. Esta actividad ayudará a los niños y niñas a memorizar y desarrollar destrezas de observación. Utilice el calendario y la línea numérica para una presentación visual diferente de los patrones.La multiplicación es la suma repetitiva de nuestro grupo o conjunto. Entendemos este concepto a nivelabstracto cuando manipulamos cantidades pequeñas como en el caso de 3 corrales con 5 gallinas encada corral. También entendemos a nivel abstracto cuando manipulamos cantidades mayores, como enel caso de 3 corrales con 23 gallinas en cada corral. 5 gallinas x 3 corrales = 15 gallinas 23 gallinas x 3 corrales = 69 gallinas 5 x 3 = 15 23 x 3 = 6Sin embargo, cuando manipulamos 23 gallinas en cada uno de los 3 corrales, empezamos a tenerdificultades conectando la operación aritmética al concepto concreto. El lenguaje que utilizamos esmecánico y no comunica el concepto que estamos enseñando.Decimos… DU Decimos En vez de decir 23 3x3=9 3 veces tres unidades (gallinas) x 3 3 x 2 = 6 3 veces 2 decenas o 20 unidades (gallinas) = 69Cuando manejamos cantidades mayores en un taller, observamos que los y las docentes participantes (ysus alumnos) aparentan trabajar únicamente en el nivel simbólico. El análisis de los errores de los alumnosde los docentes que enseñan la multiplicación sugiere que el trabajo es mecánico y sin comprensión. Noes de sorprender que puedan resolver el algoritmo (356 x 25) mas no un problema.Consideremos el siguiente problema: ¿cuántas gallinas tengo si en cada una de los 25 corrales tengo356 gallinas?Si pidiéramos a los estudiantes de cuarto a sexto grado que seleccionaran en 15 segundos la respuestamás apropiada, palparíamos las debilidades de comprensión del concepto de la multiplicación:1. ¿Cuál es la respuesta que mejor aproxima el resultado exacto? 600 gallinas 700 gallinas 800 gallinas 6,000 gallinas 7,000 gallinas 8,000 gallinas2. Para estimar la respuesta que mejor se aproxima al resultado exacto de 356 x 25, ¿Cuál seria la operación a utilizar en el cálculo mental? 300 x 20 400 x 20 300 x 30 400 x 30Al no poder estimar correctamente, no podemos darnos cuenta si tenemos errores cuando multiplicamos356 x 25. Nos sorprendemos cuando nuestros estudiantes tienen errores que calificamos como“garrafales”. Usted, como docente y facilitador sabe que la respuesta correcta no puede ser 600 gallinas,pero nuestros alumnos, con menos años de edad, escolaridad y experiencia no tienen por qué saberlo.Este hecho se da, sobretodo, porque estamos empeñados en enseñar el algoritmo y no dedicamostiempo a desarrollar el sentido numérico, o la percepción del número.
  • 53. Manual del Docente Participante 53Sugerimos cautela en la enseñanza de la propiedad conmutativa, especialmente en lo que se relacionaal lenguaje que se utiliza en el salón de clases. Inadvertidamente creamos confusión en la enseñanzade las matemáticas.Los docentes muchas veces decimos que 3 x 4 es lo mismo que 4 x 3, y en efecto, el producto es igual(12). Sin embargo este tipo de lenguaje causa confusión cuando los niños y niñas tienen que resolverproblemas. Tres veces cuatro no es lo mismo que cuatro veces tres.¿Cuántas paletas tengo que comprar para darle 4 a mis 3 hijos?Los docentes que se satisfacen con la respuesta correcta aceptan cualquiera de los planteamientos: 3 x 4 = 12 4 x 3 = 12Pero hay docentes que exigen un planteamiento más claro y el producto correcto no es suficiente. Paraestos docentes, no es lo mismo 3 hijos x 4 paletas = 12 paletas que 4 hijos x 3 paletas = 12 paletas¿Considera usted que el lenguaje “3 hijos x 4 paletas = 12 paletas” tiene significado para nuestros niñosde segundo y tercer grado?El problema es muy sencillo y en apariencia no debería causar confusión, pero no es sencillo paranuestros estudiantes pequeños. Como resultados, ellos construyen confusión sobre confusión y lasdificultades resultantes se acentúan en quinto y sexto grado.Es importante detenernos en el concepto de la multiplicación mucho más tiempo de lo que usualmentehacemos para poder construir una sólida base de comprensión. Es de muchísimo más valor que losestudiantes puedan mostrar que comprenden el problema que obtener el resultado correcto.En el caso del problema de las paletas, es de muchísimo más valor que un niño o niña pueda dibujar elproblema que encontrar la solución a 3 x 4 ó 4 x 3.  ▐▐▐▐  ▐▐▐▐  ▐▐▐▐ Cada paso realizado por usted en el tablero debe ser modelado con la manipulación concreta de los revolvedores de café. Usted y los estudiantes manipulan el material concreto.El Problema de los Revolvedores de CaféLa multiplicación es la suma repetitiva y se utiliza cunado tenemos que sumar cantidades iguales. Lograrque nuestros alumnos abandonen la suma, operación con la que sienten muy cómodos, y utilicen lamultiplicación, requiere que ellos y ellas vean la conveniencia de hacerlo. Sólo así querrán aprender estaoperación.Los libros de aritmética presentan ejemplos como: 2 + 2 + 2 + 2 = 8 2x4=8Este tipo de ejemplos no convencerá a sus alumnos y alumnas a abandonar la suma y sustituirla por lamultiplicación. En el caso de 2 + 2 + 2 + 2 = 8, es muy probable que sus estudiantes estén contando dedos en dos para llegar a la respuesta correcta. Dado que la estrategia es eficaz, no tiene sentido paraellos abandonarla y aprender una nueva”.
  • 54. 54 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasPlantee el problema de los revolvedores de café para modelar y evidenciar la necesidad decambiar la suma por la multiplicación. No utilice números sencillos al intentar demostrar laefectividad del uso de la multiplicación.Pida a cada uno de sus estudiantes que construyan el número 7 con los revolvedores de café.Realice las siguientes preguntas dándoles 30 segundos a 1 minuto segundos para encontrar la respuestaa cada pregunta. Adviértales que al finalizar los 30 segundos usted hará otra pregunta y que debenabandonar el intento y seguir con la siguiente pregunta.Recuérdeles que no deben gritar la respuesta porque esto impide que otros aprendan. 1. ¿Cuántos revolvedores tienen todos los niños y niñas en este salón? (30 – 60 segundos) 2. ¿Cuántos revolvedores tienen los compañeros de tu mesa? (30 – 60 segundos) 3. ¿Cuántos revolvedores tienen los cuatro miembros de tu grupo? (30 - 60segundos) 4. ¿Cuántos revolvedores tienes tu y tu compañero? (30 – 60 segundos)Diga a sus estudiantes que en el transcurso del mes o bimestre estarán aprendiendo una manera fácilde sumar rápido.El Problema de las GallinasEl problema de las gallinas que se exploró en el taller de Lo Básico es Básico no es apropiado para laintroducción a la multiplicación, pero puede serle de utilidad como modelo para construir sus propiosproblemas y enseñar a sus estudiantes a estimar y comprobar su estimación. La exploración repetitivade este tipo de problema tendrá como resultado estudiantes más atentos a los factores y el productoapropiado cuando trabajan en el salón de clases. Sin embargo, lo más importante es que desarrollarandestrezas de estimación que son las más utilizadas en la vida diaria.¿Cuántas gallinas tendré en total si me he comprometido a comprar 25 corrales con 356 gallinas en cadauna? 600 gallinas 700 gallinas 800 gallinas 6,000 gallinas 7,000 gallinas 8,000 gallinas¿Cuál seria la operación a utilizar en el cálculo mental para estimar la cantidad? 300 x 20 400 x 20 300 x 30 400 x 30 La experiencia y el uso del lenguaje correcto ayudarán a los niños y niñas a entender mejor el concepto de la multiplicación de números “grandes”.En los libros de aritmética vemos este tipo de multiplicación, multidígito x multidígito, planteadocorrectamente y sin embargo, vemos a los docentes eliminar este planteamiento y trabajar mecánicamentesin significado matemático.Educadores y autores recomiendan “llevar” mentalmente y utilizar el procedimiento que describimos conaquellos niños y niñas que no pueden “llevar” mentalmente. Esta manera de multiplicar y colocar losnúmeros, respetando el valor relativo de los dígitos es la forma correcta de enseñar lo que muchas vecesdenominamos “la multiplicación larga”.
  • 55. Manual del Docente Participante 55 356 3 centenas 5 decenas 6 unidades X 25 x 2 decenas 5 unidades = 30 (5 x 6) 250 (5 x 50) 1,500 (5 x 300) 120 (20 x 6) 1,000 (20 x 50) + 6,000 (20 x 300) 8,900 Sugerimos que una vez que un estudiante comprenda este procedimiento, utilice de manera rutinaria la calculadora. Pocos adultos utilizan lápiz y papel para multiplicar números “grandes” o multidígitos por multidígitos.Describimos el siguiente procedimiento para ilustrar algunas confusiones relacionadas al valor relativode los dígitos. El procedimiento que describimos tiene significado con respecto al valor relativo de losdígitos mientras multiplicamos 356 x 5Cuando multiplicamos 356 x 2 decenas, la colocación de los dígitos que “llevamos” resulta confusoespecialmente si comparamos con la suma y la resta. Llevamos el siguiente procedimiento hasta 20 x 6para ilustrar este punto. CDU Decimos En vez de decir 356 5 x 6 = 30, 0 y llevo 3 356 x 5 X 25 5 veces 6 unidades (gallinas) = 3 decenas = Escribo el 0 de las unidades en el puesto de las unidades Llevo las 3 decenas al puesto de las decenas CDU Decimos En vez de decir 3 5 x 5 = 25, 5 y llevo 2 5 veces 50 unidades (gallinas) o 5 veces 5 decenas = 356 250 unidades o X 25 25 decenas = 0 CDU Decimos No escribo el 0 de las unidades en el puesto de las unidades, 2 3 5 x 5 = 25, 5 y llevo 2 ya tengo un 0 en ese lugar 356 Sumo todas las decenas X 25 Sumo las 3 decenas que tenia a las 5 decenas = 80 3D+5D=8D Escribo el 8 de 80 ( o 8 decenas) en expuesto de las decenas Llevo las 2 centenas al lugar de las centenas.
  • 56. 56 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas CDU Decimos En vez de decir 2 3 5 x 3 = 15, 5 veces 300 unidades (gallinas) o 5 veces 3 centenas = 356 Escribo 15 1,500 unidades o X 25 15 centenas = 1,780 No escribo el 0 de las unidades ni el de las decenas (1,500) Sumo todas las centenas Sumo las 2 decenas que tenia a las 5 decenas 15 C + 2 C = 17 C Escribo el 17 C ( o 1,700)El paso siguiente es multiplicar 356 x 20 y es en este paso del procedimiento que el desplazamientode los números, que ocurre al tratar el 2 (20) como una unidad, tiene como resultado un “truco”que “funciona”. CDU Decimos En vez de decir 1 2 x 6 = 12, 20 veces 6 unidades (gallinas) = 120 356 2 y llevo 1 (al puesto No escribo el 0 de las unidades X 25 de las decenas) Escribo el 2 (120) en el puesto de las decenas 1,780 Llevo mi centena al puesto de las decenas como si 2 hubiera multiplicado 2 x 6 en vez de 20 x 6 20 x 300Lo importante es que los docentes participantes y sus alumnos comprendan que estánmultiplicando 20 veces el 356 20 x 6 20 x 50 20 x 300División - Números de 2, 3 o Más DígitosEl proceso a seguir es muy similar a los procesos de las otras operaciones. La utilización de lenguajeclaro y matemáticamente correcto es esencial.Revise la lista de los juegos presentados en la sección de multiplicación. Cada paso realizado por usted en el tablero debe ser modelado con la manipulación concreta de los revolvedores de café. Usted y los docentes participantes manipulan el material concreto.Dificultades relacionadas al concepto de cantidadUno de los problemas o dificultades que los docentes expresan el que los niños y niñas no saben “conque número empezar a dividir” o “donde colorar el apóstrofe”.Consideremos los siguientes dos problemas: 351 chicles divididos entre 2 (amigos) 351 chicles divididos entre 4 (amigos)La dificultad de los estudiantes es que no comprenden si hay suficientes centenas para repartir demanera equitativa entre dos o cuatro amigos.
  • 57. Manual del Docente Participante 57El lenguaje que generalmente usamos los docentes carece de sentido para nuestros estudiantes: “ tres entre dos, si se puede, porque dos por uno es dos” o “tres entre 4, no se puede, porque cuatro por uno es cuatro (o cuatro es mayor que uno).Pida a los estudiantes que, en parejas, construyan con los revolvedores el número 351.Pídales que miren las tres centenas o paquetes de 100 chicles, y que compartan si tienen suficientescentenas (paquetes de 100) para distribuir de manera equitativa entre dos amigos (si, dándole unacentena a cada amigo y quedaría una centena sin repartir).Repita este paso preguntándoles si tienen suficientes centenas o paquetes de 100 chicles, para distribuirde manera equitativa entre cuatro amigos (no, un amigo se quedaría sin un paquete de 100 chicles ocentenas).Aunque hemos iniciado con números de tres dígitos, este es el procedimiento a seguir si estuvieratrabajando con números de 2 dígitos.Dificultades relacionadas al orden de los pasos, o el procedimiento, al dividirLos niños y niñas olvidan si deben multiplicar o dividir, bajar o restar, y aunque recuerden todos lospasos, a veces confunden el orden. Esta dificultad se resuelve fácilmente.Coloque visiblemente un listado de los pasos a seguir al dividir: Divida Multiplique Reste Compare BajeEventualmente deben eliminar las palabras y dejar la letra inicial. Para ayudar a los niños y niñas arecordar el orden de las letras, deben ayudarles a memorizar un acróstico. Ejemplo: D Daniel M Mira a R Rosa C Comer un B BiscochoDivisión de un número de tres dígitos entre un número de un digito – suficiente cantidad decentenas para dividir entre el divisor. D Alicia y Bolívar construyen el número con revolvedores M C D U Alicia: “primero Divido R 3 5 1 ÷ 2 = 1 3 paquetes de 100 chicles dividido entre mis 2 amigos C 2 = 1 para cada uno” B 1 Bolívar: “Multiplico 1 centena x 2 = 2 centenas Resto 3 centenas – 2 centenas = 1 centena” D Alicia: “Ahora Comparo para ver si le hubiera podido dar más M C D U C paquetes de chicles a mis amigos. Uno es menor que R 3 5 1 ÷ 2 = 1 dos. No puedo repartir 1 paquete entero de chicles.” C 2 Bolívar: “El siguiente paso es Bajar el 5 de las decenas para D 1 5 dividir 15 entre 2 amigos”.
  • 58. 58 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas “Tengo que reagrupar mi centena en decenas. Eso quiere decir abrir el paquete de 100 chicles y ahora tengo 10 paquetes de 10 chicles más los 5 paquetes de 5 decenas que bajé son 15 decenas”. D Alicia: “primero Divido M C D U CD 15 paquetes de 10 chicles dividido entre mis 2 amigos R 3 5 1 ÷ 2 = 17 = 7 para cada uno” C 2 Bolívar: “Multiplico 7 x 2 = 14 y Resto 15 – 14 = 1 B 1 5 1 4 D Alicia: “Ahora Comparo para ver si le hubiera podido dar más M C D U CD paquetes de chicles a mis amigos. Uno es menos que R 3 5 1 ÷ 2 = 17 dos. No puedo repartir 1 paquete de 10 de chicles.” C 2 Bolívar: “El siguiente paso es Bajar el 1 para dividir 11 entre B 1 5 2 amigos”. 1 4 “Tengo que reagrupar mi decena a unidades. Eso 1 1 quiere decir abrir el paquete de 10 chicles y ahora tengo 10 chicles sueltos más el 1 que bajé. Tengo 11 unidades”. D Alicia: “primero Divido M C D U CD 11 chicles (unidades) entre mis 2 amigos = 5 para R 3 5 1 ÷ 2 = 17 cada uno” C 2 Bolivar: “Multiplico 5 x 2 = 10 chicles y Resto 11 – 10 = 1 B 1 5 1 4 Alicia: “Ahora Comparo para ver si le hubiera podido dar más 1 1 paquetes de chicles a mis amigos. Uno es menos que 1 0 dos. No puedo repartir 1 el chicle que me quedó así es 1 que ese se lo doy a mi maestra.” Bolívar: “351 chicles entre mis dos amigos, puedo repartirles 175 chicles a cada uno”. División de un numero de tres dígitos entre un número de un digito – insuficiente cantidad decentenas para dividir entre el divisor 351 chicles divididos entre 4 (amigos)El procedimiento es igual, pero en este caso se requiere de reagrupar las centenas en decenas, dividiendo35 decenas entre los cuatro amigos. Utilizar material concreto para la enseñanza de la división u otras operaciones aritméticas tomará más tiempo y esfuerzo por parte del docente en su aula de clases. Esta inversión de tiempo se compensa con el hecho de que el aprendizaje es más significativo y eficaz. Niños y niñas no necesitarán realizar tantas prácticas o repeticiones para aprender a resolver operaciones aritméticas.
  • 59. Manual del Docente Participante 59Problemas para Pensar y JugarDebemos construir las bases para la comprensión de los problemas aritméticos, mucho antes de quenuestros alumnos y alumnas necesiten hacerlo, según el programa oficial.Dramatizar o jugar con materiales concretos los problemas aritméticos preparará a los niños y niñas denuestros salones de clase a entender el lenguaje escrito en los libros de aritmética, preparando tambiénel camino para la comprensión del uso de las operaciones aritméticas.Los docentes expresan la inquietud de que los problemas que presentamos en esta guía no van acordeal programa oficial. Por ejemplo, el problema de las galletas que explora la división, es apropiado paraniños y niñas de Kinder y primer grado y esta operación no se enseña oficialmente en estos grados. .Proponemos que a través del juego construya bases indispensables para el desarrollo de conceptos ypara la enseñanza formal de las destrezas. El juego y la exploración debe ocurrir mucho antes que laenseñanza formal del concepto. No proponemos que se enseñe a dividir a niños y niñas de Kinder, nique se les califique esta destreza. El Problema de las GalletasApropiado desde Kinder o primer grado - basado en el cuento The Doorbel Rang de Pat Hutchins.Reparta material concreto para resolver dramatizar el cuento: Tesoros matemáticos que representaranlas galletas como caracoles o conchas, piedrecillas, revolvedores de café, etc.Lea el cuento si lo tiene y permita que sus estudiantes resuelvan cada problema de división presentadoen cada página. Si no tiene el libro, lea el siguiente resumen adaptado del cuento original. Tocan a la PuertaMamá preparó doce galletas y las dio a sus dos hijos Carlos y Silvio.Ellos se repartieron las galletas y le tocó ______ a cada uno.Cuando se las iban a comer, tocaron a la puerta y llegó el primo Juan.Volvieron a repartir las galletas y le tocó _______ a cada uno.Todavía no habían probado sus galletas cuando tocaron a la puerta. Llegó Martina.Volvieron a repartir las galletas y le tocó _______ a cada uno.Se les hacía agua la boca de tanto esperar y repartir galletas. Sin embargo, cuando ya se iban a comerlas galletas, llegaron los vecinos Sandra y Marcelo, así es que tuvieron que repartir nuevamente lasgalletas.Volvieron a repartir las galletas y le tocó _______ a cada uno.Esperaron un rato para ver si alguien más llegaba, y como nadie tocó la puerta, se prepararon para comer.En ese momento, llegaron a la puerta Kenia, Maritza, Milcia, Celia, Franko y Jesús.Con mucha risa repartieron nuevamente las galletas y esta vez se las comieron rapidito antes de quealguien más llegara a la mesa.Cada uno se comió __________ galletas.¿Qué ocurriría si llegaran 12 niños más? A cada uno le tocaría __________ galletas.
  • 60. 60 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasProcesen el problema.Edad apropiada para jugar y dramatizar (este libro se lee y utiliza en Kinder)Edad apropiada para dividir cantidades entre el número 2 en el libro de aritmética: _____________ El Cuento de CanglónEste cuento puede ser resuelto por niños y niñas a partir del segundo semestre de primer grado hastasexto grado.Utilice el entorno y el nombre de su comunidad para elaborar un cuento largo, que puede resolver en eltranscurso de varios días. Escriba su cuento e ilustre con los dibujos de sus estudiantes. Guarde paramostrar a padres, maestros y alumnos del próximo año académico.El propósito de este cuento es contar, sumar, restar o multiplicar, permitiendo que cada estudiante utilicela estrategia para resolver problemas que mejor le acomode.Día 1“En mi pueblo de Canglón hay una calle principal llamada Calle Las Veraneras.En esa calle tenemos 10 casas con muchas puertas y ventanas. Cada casa tiene 2 puertas y 5 ventanas.Tenemos ___ puertas y ___ ventanas.Los estudiantes dibujan y resuelven el problema.La docente escribe en el papelógrafo donde ha modelado el problema: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 puertas 2 x 10 = 20 puertas 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50 ventanas 5 x 10 = 50 ventanasDía 2En la calle principal vive la señora Inés.Ella tiene 3 gallinas muy ruidosas que ponen huevos a la madrugada.Cada una pone 10 huevos color crema.Todas las mañana la señora Inés tiene ________ huevos para vender.Los estudiantes dibujan y resuelven el problema.La docente escribe en el papelógrafo donde ha modelado el problema: 10 + 10 + 10 = 30 huevos 10 x 3 = 30 huevosDía 3La señora Inés vende cada huevo a 3 centavos y los vende todos porque en mi pueblo de Canglón, todosgustan muchísimo de los huevos de las gallinas de la señora Inés.Cada día la señora Inés guarda su dinero.Cada día la señora Inés guarda en una cajita _____ centavos.Los estudiantes dibujan y resuelven el problema.
  • 61. Manual del Docente Participante 61La docente escribe en el papelógrafo donde ha modelado el problema: 3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+ 3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+3¢+ 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ + 3 ¢ = 90 ¢ 30 huevos x 3 centavos = 90 ¢Día 4Las gallinas atolondradas no quieren poner huevos los domingos, y se van a buscar lombrices en la casade Don Pardo.Los domingos la señora Inés cuenta el dinero que sus gallinas ganaron desde el lunes hasta el sábado.En la semana, las gallinas ganaron _______ centavos.Los estudiantes dibujan y resuelven el problema.La docente escribe en el papelógrafo donde ha modelado el problema: 90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ + 90 ¢ = $5.40 ganados durante la semana 90 ¢ x 6 días = $5.40 ganados durante la semanaDía 5Cada semana la señora Inés guarda sus centavos en una cajita nueva para saber cuanto ganaron cadasemana.A las 6 semanas, la señora Inés cuenta sus cajitas y saca sus cuentas.A las seis emanas, la señora Inés tiene ____ centavos y lleva la mitad a su abuelita.Ella le lleva a su abuelita ___ centavos cada seis semanas”.Los estudiantes dibujan y resuelven el problema.La docente escribe en el papelógrafo donde ha modelado el problema: $5.40 + $5.40 + $5.40 + $5.40 + $5.40 + $5.40 = $32.40 ganado en seis semanas $5.40 x 6 semanas = $32.40 ganado en seis semanas La mitad para la abuelita puede resolverse de varias maneras $5.40 + $5.40 + $5.40 = $16.20 para la abuelita $5.40 x 3 = $16.20 para la abuelita $32.40 ganado en seis semanas ÷ 2 = $16.20 para la abuelitaProcesen el problema.Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo semestre de primer grado a sexto grado)Edad apropiada para resolver problemas de múltiples pasos y operaciones el texto de aritmética y sercalificados: _____________Resuelva los siguientes cuentos dramatizando, utilizando dibujos o materiales concretos El Problema de los LápicesLa directora de la escuela recibió 100 lápices para repartir a los 27 niños y niñas de la escuela.Ella quería darle 2 lápices a cada niño, y guardar los otros para el segundo bimestre.¿Cuántos lápices repartió a cada niño?
  • 62. 62 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas¿Cuántos lápices le quedaron?“Cada niño recibe _________ . Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamientoo de que manera lo resolvió).Luego cambió de opinión y quiso darle 5 lápices a cada niño.¿Le alcanzó para todos?¿Para cuantos niños alcanzó?“Cada niño recibe _________ . Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamientoo de que manera lo resolvió).Procesen el problema.Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo semestre de primer grado a tercer grado)Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: ________________ El Problema de los HuevosMamá tienen una docena de huevos que compró esta semana, mas 3 huevos que le quedaron de lasemana pasada. A ella le gusta comerse dos huevos cada día.¿Cuantos días puede comer huevos antes de tener que comprar nuevamente?“Mamá puede comer huevos durante ____ días. Yo lo sé porque_______________________ (expliquesu razonamiento o de que manera lo resolvió).¿Y si se comiera 3 huevos cada día?“Mamá puede comer huevos durante _______ días. Yo lo sé porque_______________________(explique su razonamiento o de que manera lo resolvió).Procesen el problema.Edad apropiada para jugar y dramatizar (primer grado).Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: __________________ El Problema del Juego de MatemáticasLa maestra tiene una caja de piedras para los juegos de matemáticas. Esta caja tiene 200 piedras. Cadaniño y niña necesita 8 piedras para jugar.¿Alcanzan las piedras para que todos los estudiantes de mi salón jueguen?¿Alcanzan las piedras para que dos salones de mi escuela jueguen?¿Alcanzan las piedras para que todos los estudiantes de mi salón jueguen MANCALA?Las piedras alcanzan para__________________jugadores. Yo lo sé porque_______ (explique surazonamiento o de que manera lo resolvió).Las piedras alcanzan para que _____________jugadores puedan jugar MANCALA. Yo lo sé porqueexplique su razonamiento de que manera lo resolvió).Procesen el problema.Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo semestre primer grado a tercer grado).Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: ___________
  • 63. Manual del Docente Participante 63 El Problema de las PastillasCamino a la escuela, 4 niñas se encontraron una bolsa con 500 pastillas. El director de la escuela lesdijo que podían quedarse con las pastillas si nadie las reclamaba durante la semana. Al transcurrir lasemana, el director les dijo que se las podían quedar, pero que debían repartirlas equitativamente, esdecir, en grupos iguales para cada una de las 4 niñas.¿Cuántas pastillas le tocó a cada niña?“Cada niña recibe _____ pastillas. Yo lo sé porque_______________________ (explique su razonamientoo de que manera lo resolvió).Procesen el problema.Edad apropiada para jugar y dramatizar (segundo grado a tercer grado)Edad apropiada para resolver en el libro de aritmética y ser calificado: ___________Escribiendo ProblemasGenere listas de objetos que ocurren en grupos de dos, de tres, cuatro, cinco, etc., hasta el doce. Estalista la utilizará para escribir problemas y explorar la multiplicación.Objetos que Existen en Grupos adaptado de Marilyn BurnsGrupos de 2: alas de los pájaros, ojos, piernas, manos, palos chinos de comer, ruedas de la bicicleta,rebanadas de pan en un emparedado, guantes en un par,Grupos de 3: ruedas del triciclo, lados en el triángulo,Grupos de 4: alas en la mariposa, lados de un cuadrado,Grupos de 5: dedos de la mano, lados de un pentágono, puntas en la estrella de David,Grupos de 12: huevos en la docena, chicles en un paquete,EJEMPLO “El representante ha conseguido materiales de construcción para construir un salón de juegos para nuestra escuela. La mano de obra estará a cargo de los padres de familia de la escuela. Cada papá participará de la obra sin embargo debe utilizar guantes de construcción para protegerse las manos. ¿Cuántos guantes necesitaremos para los papás de nuestro salón de clase? Cuantos pares de guantes? ¿Cuántos guantes necesitaremos para todos los papás de nuestra escuela? Cuantos pares de guantes?Se necesitan ______ pares de guantes. Yo lo sé porque_________________________ (explique surazonamiento o la manera en que lo resolvió).
  • 64. 64 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  • 65. Manual del Docente Participante 65 CUARTO MÓDULO Desarrollo del Sentido Numérico - Fracciones Lo que dice…. Apenas llegué a mi casa del taller encontré a mi hijo que necesitaba ayuda con la tarea de fracciones. Le dije que íbamos a empezar desde el principio y pude comprobar cómo las actividades le ayudaban a entender las fracciones. Mis alumnos todos comprenden las fracciones. Luis Pineda, maestro en Darién
  • 66. 66 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasComprendiendo FraccionesPreámbulo y Diseño del Módulo por Doris Apold, actividades adaptadas de Marilyn Burns y los espososRey de la Universidad de Michigan.Cuando los niños entran a la escuela ya han oído hablar de fracciones en su vida diaria. Por ejemplo: • Dame la mitad de tu naranja • Es un cuarto para las dos • Corta este palo en cuatro partes • Me toca la mitadSin embargo, el entendimiento de fracciones a estas edades es incompleto y confuso. Por ejemplo, hayniños que dicen: mi mitad es más grande que la tuya. Por lo tanto, la instrucción en el salón de clasesdebe basarse en el conocimiento previo e informal que los niños tienen de las fracciones. Se les debebrindar a los estudiantes muchas oportunidades de manipular objetos concretos, para entender que esel entero y que es una fracción.Todo esto tiene que acontecer antes de que a los estudiantes se les pida que hagan operaciones confracciones. Es imprescindible que jueguen y lleguen a entender lo que significa, por ejemplo, un sexto:que sepan que la unidad se ha dividido en seis partes IGUALES y que de esas seis partes se ha tomado osacado una sola parte. No es necesario hablar de Denominador y Numerador al comienzo, el estudiantehará la asociación por sí solo y eso es lo que queremos. Lo más importante es que el estudiante trabajecon objetos concretos, ya sean naranjas, palos, guineos o regletas geométricas, hasta que logre unconcepto de lo que son las fracciones.A nivel de los tres últimos años de la básica general y de la media casi todos los profesores se quejan deque los alumnos no saben hacer operaciones con fracciones. Esto se debe a que en los seis primerosaños de la escuela básica general, las fracciones se enseñan simplemente copiando reglas de cómohacer las cuatro operaciones: sumar, restar, multiplicar y dividir.La técnica de copiar reglas y practicarlas por horas es un método totalmente inútil para enseñarfracciones, porque el estudiante olvida estas reglas muy pronto y, si trata de recordarlas, frecuentementelas confunde. Lo más importante es que el estudiante ENTIENDA qué se hace, por ejemplo, que ocurrecuando se suman dos tercios y un medio; que sepa qué significa eso y pueda representarlo con undiagrama u otro modo pictórico.Desgraciadamente, cuando el profesor de los tres últimos años de la básica general y del nivel medio va aenseñar Algebra o Geometría y se da cuenta que el estudiante no sabe manipular fracciones, nunca tienetiempo de realmente enseñarle al estudiante lo que tiene que saber, ya que el profesor está presionadopor el tiempo y por el material más avanzado que tiene que enseñar. En consecuencia, le proporciona alestudiante las mismas reglas que le dieron en los primeros años de la escuela básica general, a pesarque no le ayudaron durante su experiencia en ese nivel escolar. Por lo tanto, el estudiante continúafallando en los tres últimos grados de la básica general (7° a 9°) y la media, sin comprender nunca quées lo que está haciendo. Hasta que la enseñanza de las Matemáticas no se haga en una forma comprensible para los estudiantes, el ciclo de fracasos continuará. Para detenerlo, a nivel de la básica general y media, es necesario enseñar en una forma CONCRETA en el primer nivel, y aún en el segundo nivel,
  • 67. Manual del Docente Participante 67 hasta que el estudiante haya entrado en el pensamiento abstracto, que se adquiere, según el educador Jean Piaget, a diferentes edades y que no tiene nada que ver con la inteligencia; es simplemente un desarrollo que varía en los diferentes estudiantes.Es necesario seguir los pasos descritos abajo, para que el estudiante forme un concepto sólido en elentendimiento de fracciones: 1. Nombrar fracciones 2. Comparar fracciones 3. Entender fracciones equivalentes 4. Hacer las cuatro operaciones con fraccionesAfortunadamente hay una metodología existente y probada que nos dice cómo es posible enseñar conobjetos concretos y eso es lo que haremos en este taller de hoy. KIT O PAQUETE DE FRACCIONESPasos para preparar el paquete o “kit” de fracciones:1. Forme grupos de tres o cuatro estudiantes.2. Distribuya 5 rectángulos de diferentes colores a cada estudiante. Cada rectángulo debe medir 3 pulgadas por 12 pulgadas.4. Distribuya a cada estudiante tijeras y un sobre para guardar los rectángulos5. De instrucciones claras y pausadas. Espere a que todos los y las estudiantes completen los pasos. • “tomen el rectángulo rojo (no importa con cual color se inicia, sin embargo todos los estudiantes 1 deben usar el mismo color de rectángulo). Doblen por mitad y corten por el doblez. Escriban 2 en cada una de las partes cortadas”. Algunos docentes gustan de resaltar que cada parte cortada es “una de las dos partes iguales del rectángulo rojo” • “tomen el rectángulo azul (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). Doblen en cuatro partes iguales. Pueden doblar por mitad y luego vuelvan a doblar por mitad. Corten por el doblez y marquen cada pedazo con 1 . Cada pedazo es un pedazo de cuatro pedazos iguales”. 4 • “tomen el rectángulo naranja (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). Doblen en ocho partes iguales. Pueden doblar por mitad y luego vuelvan a doblar por mitad, y 1 luego vuelvan a doblar por mitad. Corten por el doblez y marquen cada pedazo con . Cada 8 pedazo es un pedazo de ocho pedazos iguales”. • “tomen el rectángulo amarillo (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). Doblen en ocho partes iguales. Pueden doblar por mitad, luego vuelvan a doblar por mitad, vuelvan a doblar por mitad y luego vuelvan a doblar por mitad. Corten por el doblez y marquen cada pedazo con 1 . Cada pedazo es un pedazo de 16 pedazos iguales”. 16 • “tomen el rectángulo verde (u otro color siempre y cuando todos trabajen con el mismo color). No doblen ni corten. Marquen este pedazo con el número 1 ó 1 1 • “guarden todos los pedazos en el sobre”.6. Inicie la exploración de los juegos de fracciones.
  • 68. 68 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas DescúbreloObjetivo: explorar fracciones equivalentesMateriales: un kit o paquete de fracciones por cada jugador y un dado marcado con fracciones:1/2, 1/4, 1/8, 1/16 por grupo.Procedimiento: El objetivo del juego es lograr remover todos los pedazos marcados confracciones del rectángulo, terminando únicamente con el entero. 1. Forme grupos de tres o cuatro jugadores 2. Cada jugador saca de su paquete de fracciones el entero etiquetado 1 oo 1/1 y los dos pedazos del paquete de fracciones marcado 1/2. 3. Los jugadores se turnan tirando el dado marcado con las fracciones. Hay tres opciones en cada turno: Remover el pedazo igual a la fracción que salió cuando tiró el dado. Intercambiar en su banco (o sobre) de fracciones con fracciones equivalentes. No hacer nada y dejar que el siguiente estudiante tome su turno tirando el dado. Ejemplo: Si tienen la unidad cubierta con los 2 piezas de 1/2 y al tirar el dado sale 1/4, el jugador debe: Cambiar en el banco 1/2 por dos piezas de 1/4. Cuando hace el intercambio, puede eliminar 1/4. Su tablero de juego tendrá entonces una pieza de 1/2 y una pieza de 1/4. 4. Los jugadores deben asegurarse que cuando hay un cambio, que las fracciones sean equivalentes. La discusión que resulta en este intercambio es muy importante para el aprendizaje de fracciones equivalentes.Ganador: El primer jugador que remueve todas las fracciones del rectángulo. CubriéndoloObjetivo: explorar fracciones equivalentesMateriales: un kit o paquete de fracciones por cada jugador y un dado marcado con fracciones:1/2, 1/4, 1/8, 1/16 por grupo.Procedimiento: El objetivo del juego es lograr cubrir la unidad con fracciones de su banco opaquete. 1. Forme grupos de tres o cuatro jugadores 2. Cada jugador saca de su paquete de fracciones el entero etiquetado 1 oo 1/1 3. Los jugadores se turnan tirando el dado marcado con las fracciones. Hay dos opciones en cada turno: Sacar del banco el pedazo igual a la fracción que salió en el dado y colocarlo sobre la unidad.
  • 69. Manual del Docente Participante 69 No hacer nada y dejar que el siguiente estudiante tome su turno tirando el dado. 4. Cuando el juego está por terminar y sólo queda un espacio pequeño por llenar, hay que esperar hasta que salga la fracción exacta para cubrir el espacio que queda para poder ganar. Ganador: El primer jugador que logra cubrir todo el entero con fracciones.Cuando escriban fracciones, eviten usar una diagonal para separar el numerador del denominador.Esta costumbre trae complicaciones en la secundaria.Por motivos de impresión y diagramación, en este manual utilizamos la fracción con el numerador y eldenominador separados por una diagonal. Fracciones con Fichas de Dos Colores o con MonedasDistribuya 12 fichas de dos colores a cada estudiante. Las fichas de dos colores son discos plásticosque son rojos de un lado y amarillos del otro. Se adquieren en almacenes en donde se vendenmateriales educativos. Se puede usar monedas o cualquier disco que tenga colores diferentes en susdos caras.Pida a los estudiantes que dividan las doce fichas en tres (3) grupos iguales con el lado amarillovisible. 1Pregunte ¿qué fracción del total está representada? ¿Cuántas fichas hay en ? 3Pida a los estudiantes que viren las fichas de un grupo. 1 2Pregunte ¿qué fracción del total es roja? ¿Cuántas fichas hay en y en ? 3 3Pida a los estudiantes que arreglen las fichas en seis (6) grupos iguales con el lado amarillo visible, yque viren las fichas de un grupo.Pregunte ¿qué fracción del total es roja? ¿Qué fracción del total es amarilla?Pida a los estudiantes que viren las fichas en otro grupo.Pregunte ¿qué fracción del total es roja? ¿Qué fracción del total es amarilla?Continúe este proceso hasta que todos los grupos hayan sido virados. 1Pida a los estudiantes que arreglen las fichas de forma que de ellos sean rojas. 4Pregunte ¿Qué fracción del total es amarilla? 1Pida a los estudiantes que usen menos de las 12 fichas para representar 4 del total con los ladosrojos arriba. Algunos usarán 8 fichas, otros 4, etc. Si algún docente participante intenta utilizar 9 fichas, 1rápidamente descubrirá que no es posible representar de 9 con las fichas de dos colores. 4Pida a los estudiantes que arreglen las fichas para representar: 2 amarillas utilizando 12 fichas 6Utilizando el número de fichas que deseen, 2 5 3 amarillas amarillas amarillas 8 6 4
  • 70. 70 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasDiscutan el juego y actividades en grupos pequeños y presente las respuestas a toda la clase explicandolas razones usadas para resolver cada ejercicio. Si logramos que nuestros estudiantes comprendan en cuantas partes se ha dividido la unidad, ¡hemos logrado mucho! Si no entiende este concepto básico, no pueden entender el denominador común. Cuando escriban fracciones, eviten usar una diagonal para separar el numerador del denominador. Esta costumbre trae complicaciones en la secundaria.Construyendo RectángulosEsta actividad requiere del uso de regletas de colores que se obtienen en comercios de materialeseducativos. Las regletas son cuadritos de diversos colores. Permiten la construcción de fracciones segúnlos parámetros del problema, antes de pintar en la hoja papel, evitando el problema de practicar erroresy no poder borrar lo pintado. Se utilizan para diversos tipos de problemas matemáticos.Pida a los estudiantes que utilicen las regletas de colores para construir un rectángulo que sea ½rojo, ¼ amarillo y ¼ verde. Cuando construyan el rectángulo, deben copiarlo y pintarlo en el papelcuadriculado, marcando con claridad las fracciones. Luego deben construir otro rectángulo diferente conlas instrucciones dadas. El segundo rectángulo también debe ser ½ rojo, ¼ amarillo y ¼ verde.Pida a los estudiantes participantes que comparen sus rectángulos y respuestas con las de otrosdocentes.Evite decirles la manera de resolver el problema.Pida a los estudiantes que utilicen las regletas de colores para construir los rectángulos descritos abajo,en dos formas diferentes. 1 2 1) amarillo, azul 3 3 1 1 1 1 2) rojo, verde, azul, amarillo 6 6 3 3 1 1 1 1 3) rojo, verde, amarillo, azul 2 4 8 8 1 4 4) rojo, amarillo 5 5 1 3 1 5) rojo, amarillo, azul 8 8 2Pida a los estudiantes que comparen sus rectángulos y respuestas con las de otros docentes.Evite decirles la manera de resolver el problema. En el salón de clases no se manipula material concreto y los estudiantes tienen que memorizar las reglas. Esta reglas sólo se recuerdan para el examen y tres meses después se han olvidado, o las recuerdan mal. Antes de pedirle a los estudiantes en el aula de clases que utilicen material concreto para resolver problemas matemáticos, se les debe permitir un espacio para jugar y explorar el material. Esta buena práctica propicia el descubrimiento de propiedad especificas al material, y disminuye las distracciones durante la exploración matemática.
  • 71. Manual del Docente Participante 71Hexágono AmarilloEsta actividad requiere del uso de regletas geométricas que se obtienen en comercios de materialeseducativos. Las regletas geométricas consisten de figuras geométricas codificadas en diversos colores:hexágono - amarillo, triángulo - verde, trapezoide - rojo y dos tipos de rombos, azul y crema. Permitendiseñar figuras y se utilizan para diversos tipos de problemas matemáticos.Distribuya regletas geométricas a cada estudiante o grupo de estudiantes. El grupo de regletas geomé-tricas distribuido deben contener por lo menos seis de las siguientes figuras geométricas: hexágono,triángulo, trapezoide y dos tipos de rombos.Pida a los estudiantes que encuentren todas las variaciones en que el hexágono puede construirse y queescriban todas las posibles combinaciones.Por ejemplo, un trapezoide y tres triángulos construyen un hexágono y se expresa simbólicamente como 1 1 1 1 + + + = 1, porque un trapezoide es un medio del hexágono y cada triangulo verde es 2 6 6 6un sexto del hexágono.Recuerde a los docentes participantes que el orden de los sumandos no altera la suma, por lo que 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = 1, es igual a + + + = 1, 6 2 6 6 2 6 6 6 1 1 1 1 1 3Otra forma de escribir el mismo problema + + + = 1 es + =1 2 6 6 6 3 6Estas dos respuestas solo cuentan como una forma de construir el Hexágono. La Fundación Tierra Nueva elabora círculo de fracciones multicolores que se manipulan para resolver estos problemas con mucha sencillez, evitando tener que dibujar círculos. El uso de este material en los talleres resultó muy motivante y ayudó a aclara conceptos. Recomendamos el uso de este material. Adjuntamos la información de la fundación en el anexo, en Tesoros Matemáticos.Mayor que la Unidad, Menor que la Unidad o Igual a la UnidadEsta actividad se explora pictóricamente, para irnos acercando a un nivel simbólico. Sin embargo, si losdocentes participantes no pueden ejecutarla exitosamente, recuérdeles los juegos que realizaron con elpaquete de fracciones y las regletas de colores.Escriba en el tablero el siguiente problema y pida a los estudiantes que exploren y dibujen para determinarsi la respuesta es mayor que la unidad, menor que la unidad o igual a la unidad.Dibuje las fracciones cuando los y las estudiantes hayan terminado la exploración.
  • 72. 72 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas1. Es 1/2 + 1/3 más o menos que uno? Si esta es la unidad: UNO Entonces 1/2 es y 1/3 es Los dos juntos serán: 1/2 + 1/3No cubre la unidad así es que es menos que uno!Diga si la respuesta es más o menos que uno, o uno. 1 1 9 1 2. + 3. + 4 2 10 3 1 1 1 5 1 4. + + 5. + 3 4 5 8 2 1 7 5 7 1 6. + 7. + + 4 13 8 13 6 7 5 3 1 1 1 1 8. + + 9. + + + 8 6 5 2 3 4 5 7 1 1 1 3 3 10. + + 11. + + 8 2 10 8 8 5Ejemplos: Problema Respuesta Comentarios 1 1 + menor 4 2 9 1 9 + mayor es casi la unidad completa 10 13 10 5 1 5 + mayor es un poquito mas de la mitad 8 2 8Ejercicios con Tangramas y FraccionesA los tangramas se les conoce también como rompecabezas chinos y se utilizan para elaborar diseñosde animales, personas u objetos. Se adquieren comercialmente pero pueden elaborarse con cartón,foamy, u otro material que perdure. Se utilizan también para resolver problemas matemáticos.
  • 73. Manual del Docente Participante 73Entregue los un tangrama a cada estudiantes, teniendo cuidado de que los estudiantes vecinos notengan el mismo color de tangrama. Esto ayudará a no perder o confundir las piezas. Pídales quecuenten las piezas (7).Pida a los estudiantes que exploren las piezas y que observen las características de cada una.Pregunte los nombres de cada pieza: cuadrado, triangulo, triangulo recto, paralelogramoPida a los estudiantes que construyan un cuadrado utilizando todas las 7 piezas.Exploraciones para FraccionesProblema 1 1Muestre el triangulo chico y diga: si este triangulo vale , ¿Cuál es el valor de cada pieza y cuál es el 2valor de todas las piezas juntas?Pista: explore de la manear que exploraron cuando utilizaron las regletas geométricas.Problemas 2 1Muestre el triangulo grande y diga: si este triangulo vale , ¿Cuál es el valor de cada pieza y cuál es 2el valor de todas las piezas juntas?Pida a cada pareja de docentes participantes que escriban un problema para los tangramas.Actividades Adicionales con TangramasExplore algunas de estas actividades si el tiempo se lo permite.1. Encuentre el área de todas las piezas del Tangrama, si el área del cuadrado es una unidad cuadrada Triángulo Recto Grande: Triángulo Recto Mediano: Triángulo Recto Pequeño: Paralelogramo:2. Encuentre el valor de todas las piezas del Tangrama, si el área del Triángulo Recto Grande es 3 unidades cuadradas Triángulo Recto Mediano Triángulo Recto Pequeño: Paralelogramo: Cuadrado:3. Construya los números de uno a cinco usando las piezas del Tangrama. Construya la fracción un medio4. Construya un hombre corriendo usando las piezas del Tangrama.
  • 74. 74 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas REGLETAS GEOMÉTRICAS
  • 75. Manual del Docente Participante 75Anotaciones
  • 76. 76 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  • 77. Manual del Docente Participante 77 QUINTA MÓDULO Las Otras Matemáticas Lo que dice…. En los talleres Lo Básico es Básico he aprendido que cada minuto cuenta, cada minuto vale oro cuando enseñamos y aprendemos. Considero que el mayor reto es enseñar a pensar. Estos talleres me van a ayudar a incrementar los conocimientos de los estudiantes a través de enseñarles a pensar. Lorenzo Soto, Maestro en Darién y Coordinador Regional de Perfeccionamiento Docente
  • 78. 78 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasLas Otras MatemáticasEl taller Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas tiene por meta el fortalecimiento delas destrezas básicas de aritmética. Por este motivo dedicamos un tiempo muy corto a “las otrasmatemáticas”. Desafortunadamente, ¡este fenómeno ocurre también en el salón de clases!Proponemos una forma eficaz de enseñar aritmética de manera que podamos dedicar un poco más detiempo a las otras matemáticas.Las actividades propuestas desarrollan el pensamiento lógico y crítico, sin el cual no podemos aplicarlas matemáticas en nuestras vidas cotidianas, ni avanzar en la manipulación abstracta de conceptosmatemáticos.PatronesLas matemáticas es el estudio de patrones. Comprender patrones nos permite entender el orden,organizar, predecir… aumentando la confianza que sentimos sobre nuestro entorno. Comprenderpatrones nos ayudará a aprender con mayor facilidad: • El número antes o después del número dado • Contar de uno en uno, dos en dos, cinco en cinco, etc. • Memorizar las tablas de las 4 operaciones • Secuencias • Funciones • Resolver problemasLa enseñanza de este concepto debe ser constante a través de todo el año académico y a travésde la enseñanza de las matemáticas. En algunas etapas o niveles de la enseñanza podemos dedicaralgunos minutos diariamente a la enseñanza de esta destreza, mientras que en otros grados o nivelesnecesitaremos enseñar lecciones completas.Inicie explorando patrones rítmicos. No espere que los y las niñas dominen los patrones rítmicos antesde introducir variedades, ya que algunos estudiantes tendrán dificultades de coordinación. Señalar lasdificultades de coordinación tendrá por resultado que sus estudiantes no intenten patrones complicados.No baje el ritmo ya que esto complicará la coordinación motora y el concepto de patrones.Observará que las actividades de esta guía son también un medio para el desarrollo de lenguaje.El CalendarioEl calendario le ofrece una oportunidad natural para registrar el paso del tiempo, para explorar patrones,para contar de dos en dos, etc. Utilice el calendario de la mima manera que lo hace generalmente, conalgunas variaciones.Registre los días sobre formas geométricas con las cuales estará construyendo un patrón. Las fechasdeben ser escritas sobre dos formas geométricas diferentes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  • 79. Manual del Docente Participante 79A diferencia de la Línea Numérica, el calendario registra el paso del tiempo y debe actualizarse despuésde cada fin de semana o después de un día feriado.Prepare letreros que digan, o escriba en el tablero: Ayer fue ____________ . Hoy es _____________ . Mañana será ________ .Las actividades que se realizan las lleva a cabo el docente, pero gradualmente se traspasa estaresponsabilidad a los niños y niñas del salón de clases.1. Cuente desde el primer día del mes hasta el último día que registró en el calendario. El último día registrado debe ser el día anterior o el viernes. Por ejemplo, diga, señalando el calendario en el día… Viernes: “la ultima vez que nos vimos fue el (viernes 14)” . Sábado: “el día que siguió al viernes fue (sábado) y no vinieron a la escuela. ¿Cuál fue la fecha del sábado? (15) Domingo: “El día que le sigue al sábado es (domingo). ¿Cuál fue la fecha del domingo?” (16) Lunes: “hoy es…..(lunes). ¿Cuál fue la fecha de hoy?” (17)2. Lea con sus estudiantes el patrón que se está construyendo: rectángulo, rectángulo, triángulo, rectángulo, rectángulo, triángulo, rectángulo, rectángulo, …3. Escriba el número de fecha del sábado, domingo y lunes en la forma geométrica que corresponda, preguntando a los niños y niñas sobre cual forma geométrica debe escribir el número. Coloque el número 15 en el triangulo. Coloque el número 16 en el rectángulo. Coloque el número 17 en el rectángulo.4. Pida a los estudiantes que vuelvan a repetir el patrón, con una variación. Cuando usted dice “rectángulo”, ellos deben aplaudir una sola vez, cuando usted dice “triángulo”, deben golpear el piso con el pié, una sola vez. Repita señalando las formas geométricas, sin nombrar la forma.5. Pregunte qué día será mañana y que forma geométrica utilizarán para registrar el día.6. Cuente de dos en dos, de tres en tres, hacia adelante y hacia atrás, señalando los números en el calendario.Patrones RítmicosExplore patrones rítmicos a diario. Esta actividad requiere de 3 minutos diarios, y a los niños y niñas decualquiera edad les gusta la exploración y la creación de patrones rítmicos.1. Introduzca un patrón rítmico sin explicarlo, e invite a los y las docentes participantes que le imiten: Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna….2. Repita y describa verbalmente los movimientos: Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna,Diga “Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna”
  • 80. 80 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas3. Repita y describa únicamente uno de los movimientos: Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, Aplauso, aplauso, golpe en la pierna,Diga: _______, ________ “golpe”_______________, _________ “golpe”.4. Varíe los movimientos y las partes del cuerpo Con los pies: golpe, golpe, golpe, golpe, brinco, golpe, golpe, golpe, golpe5. Brinde oportunidades a sus estudiantes a crear sus propios patrones para que usted y el resto de los estudiantes los repliquen.6. Utilice letr������������������������������������������������������������������������������������ as para etiquetar el patrón cuando sus estudiantes puedan repetir y crear patrones.Los patrones se describen con letras en mayúsculas. Cada letra representa un movimiento en lospatrones rítmicos (u otro tipo de patrones), y si repetimos la letra, se repite el movimiento. El patrónutilizado en el ejemplo del calendario se llama AAB.Los estudiantes pueden aprender desde primer grado a etiquetar patrones con letras. Laexperiencia de replicar y crear patrones precede la experiencia de etiquetar patrones.AB Aplauso, golpe en la pierna, aplauso, golpe en la pierna, A B A B Hombros, nariz, hombros, nariz, hombros, nariz A B A B A BAAB Aplauso, aplauso, golpe en la pierna, aplauso, aplauso, golpe en la pierna, A A B A A BABC Hombros, nariz, brinco, hombros, nariz, brinco, hombros, nariz, brinco A B C A B C A B C7. Interpretación de los Patrones con Materiales Concretos Los patrones rítmicos pueden ser interpretados también con material concreto. Los niños y niñas disfrutan esta actividad.AB Hombros, nariz, hombros, nariz, hombros, nariz Piedrita palito piedrita palito piedrita palitoAB ☺ ☻ ☻ ☺ ☻ ☻ ☺ ☻ ☻ ☺ABB □ ○ ▬ ▬ □ ○ ▬ ▬ □ ○ABCC ♥ ♦ ♥ ♦ ♥ ♦ ♥ ♦ ♥ ♦
  • 81. Manual del Docente Participante 81Algunos ejemplos de patrones sugeridos por el programa Cada Día Cuenta (Everyday Counts©) y gradossugeridos para explorar en el calendario son: Mes Kinder Primero Segundo Tercero Marzo y Abril Días de semana ABB ABAB ABAB en un color, fines de semana en otro color Mayo AAAB AAAB AAB ABCABC Junio ABAB AABB ABC ABAC/AAB Julio y Agosto ABB ABC ABCB AAB/ABAB Septiembre AAB AAB ABABC ABAC/ABAB Octubre AABB ABAB AABB ABCD (fracciones) Noviembre ABC AABC ABAC AABCCD/ AABAAA Diciembre AABC ABCB AABAAC AABCDE (figuras sólidas) Cuadro del 99Cambie las tarjetas del cartel de bolsillo de números. Inicie con el cero. El último número que le cabráen el cartel es el 99. El Cuadro del 99 ofrece interesantes patrones para explorar. Esta actividad esadaptada de la autora Marylin Burns. Pida a los niños que que inserten cuadritos de papel celofán en losbolsillos que aparece el 7 y que describan el patrón que observan (70, 71, 72, etc. 7, 17, 27, etc.)Repita la actividad insertando cuadritos de papel celofán en los bolsillos que contengan el dígito 3 y quedescriban el patrón que observan. Es importante intentar describir verbalmente los patrones que se observan. A nuestros alumnos no les es fácil comunicar sus pensamientos, ideas o razonamiento matemático. Patas en la MesaExplore la siguiente actividad adaptada de Marylin Burns, Patas en la Mesa.Pregunte a los y las estudiantes cuántas patas tiene cada mesa, y ayúdeles a descubrir la relación queexiste entre un número de mesas y las patas. Pídales que describan la información ya sea dibujando,colocando en una tabla, o utilizando pares ordenados: (1,4), (2,8), (3,12), ….. (6,24). 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 6 24
  • 82. 82 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasNiños y niñas pequeños pueden dibujar las mesas para comprender y contar mesas y patas.Asigne diferentes patrones a diferentes parejas y pídales que presenten su exploración al pleno: ojosen la cara, ruedas en la bicicleta, esquinas o ángulos en un cuadrado, vértices o puntas en un triángulo,cubos y cuadrados (un cubo, 6 cuadrados, dos cubos 12 cuadrados). Choca la ManoExplore el problema “Choca la Mano” adaptado de Marylin Burns con niños y niñas de tercer grado enadelante. Escriba los datos en el papelógrafo.Diga: “Cuando saludamos chocamos las manos. Si hay una persona sola, ¿puede chocar la mano conotra persona? (no). Entonces, 1 persona = 0 chocadas de mano 2 personas = 1 chocadas de mano 3 personas = ¿? 4 personas = ¿?”Diga: “Dramaticen en su grupo, continúen el problema y estimen cuantas chocadas de mano entre 10personas”.Diga: “Describan las estrategias que utilizaron para resolver este problema”.Probabilidad y EstadísticaLas exploraciones en el área de las probabilidades y estadísticas desarrollan el pensamiento críticoy analítico de los niños y niñas. La estadística requiere recoger información, organizarla de maneraque ésta pueda sernos útil, predecir resultados, analizar la información y hacer inferencias sobre losresultados.Las estadísticas deben enseñarse de manera práctica, y no teórica, utilizando experiencias de la vidareal de sus estudiantes.Los conceptos a enfocar incluyen la colección de información tanto de opinión como de datos o hechosconcretos. El concepto de muestreo es importante para entender que los resultados obtenidos pueden serutilizados para hacer inferencias sobre la población (su comunidad). La información recogida se organizaen una variedad de tablas y graficas lo que nos permite su interpretación visual. Toda información recogidatiene un elemento de incertidumbre y las experiencias con la incertidumbre (probabilidad) nos ayudan enla interpretación de la información, lo que nos ayuda a tomar decisiones o llegar a conclusiones.El propósito principal de esta sección es el desarrollo paulatino del pensamiento crítico, el cual sedesarrolla lentamente desde primer grado. El desarrollo del pensamiento crítico no se logra en un mesdeterminado del año académico, y no se califica en un bimestre o a través de un examen. Antes de hacer una gráfica, es importante predecir. Pregunte a sus estudiantes que adivinen o predigan si algo va a ocurrir con mayor frecuencia. Ej. Antes de graficar la fecha de cumpleaños, pregúnteles si creen que hay un mes en el año en que nacieron más niños y niñas de la clase.
  • 83. Manual del Docente Participante 83Una forma sencilla y agradable de modelar el pensamiento analítico es jugar “Yo Veo”. Recuerde que alinicio del taller construyeron una gráfica human. Esta actividad ayuda a niños y niñas a entender que lagráfica tienen algo que ver son el grupo de estudiantes y consigo mismo. Yo Veo Construya una gráfica y juegue yo veo todas las semanas. El docente (o facilitador) modela destrezas de pensamiento utilizando la estrategia de “pensar en voz alta” El docente mira la grafica y dice “Yo veo… que 5 personas cumplen en enero”. El docente pregunta ¿Alguien ve algo más?” El niño, niña, en este caso el docente participante, debe iniciar su oración con las palabras “yo veo”. El docente (o el facilitador) puede modelar más observaciones usando la frase “yo veo”, especialmente cuando quiere elevar el tipo de observación. Inicialmente, los niños y niñas (o docentes participantes) le imitarán y verán únicamente información sobre cantidades de cumpleañeros. Modele procesos aritméticos, comparaciones, etc. Ejemplos: Yo veo que agosto tiene más cumpleañeros. Yo veo que la suma de los cumpleañeros de dos meses es igual a 5 (marzo y julio o junio y abril). Yo veo que octubre tiene 1 cumpleañero menos que agosto. Yo veo que mayo tiene 4 cumpleañeros más que julio. Yo veo que nadie cumple en el mes de septiembre. Yo veo que más personas cumplen en el primer semestre que en el segundo semestre del año. Yo veo que los cumpleañeros de julio y enero suman la misma cantidad de cumpleañeros que los de octubre. Cumpleañeros Los siguientes gráficas Noviembre fueron elaboradas du- Octubre rante el taller para el Septiembre juego de “Yo Veo”. Agosto Al final de la sección Julio sugerimos algunas ideas Junio para investigaciones en Mayo el salón de clases y la Abril comunidad. Marzo Febrero Enero Cumpleaños 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  • 84. 84 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasGráfica Mascotas – Diagrama de VennEscriba en uno de los círculos la palabra perro y en el otro circulo la palabra gato. Los docentesparticipantes / estudiantes colocan el cuadrito de papel construcción: • adentro del círculo “perro” si tienen perro • adentro del círculo “gato” si tienen gato • adentro de la intersección del circulo si tienen perro y gato • afuera de los círculos si tienen otra mascota que no sea ni perro ni gato TENGO MASCOTA TENGO MASCOTA PERRO GATOGráfica Número de Personas que Viven en mi CasaLos docentes participantes / estudiantes colocan sus cuadritos verticalmente para representar lacantidad de personas que viven en la casa. Pregúnteles si ellos deben contarse, y que expliquen surazonamiento. Número de Personas que Viven en Mi Casa 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6Gráficas Me Gustan los Murciélagos yEnseño en un Salón Unigrado – Enseño en un Salón MultigradoLa gráfica de los murciélagos se construye con un cartel para el título “Me Gustan los Murciélagos” y dostiras de cartulina de aproximadamente 3” x 20”, titulados “si” y “no”. Los docentes participantes colocanuna horquilla de colgar ropa en la tira de su preferencia.La gráfica de Enseño en un Salón Unigrado – Enseño en un Salón Multigrado se construye sobreun papelógrafo o una hoja de papel construcción dividida en dos partes por una línea. Los docentespegan sus cuadritos de papel en el área apropiada, sin ningún orden específico. El facilitador coloca sucuadrito, un tanto torcido, en el medio de una de las dos áreas, y de esta forma impide el orden sin hacer
  • 85. Manual del Docente Participante 85comentarios al respecto. El orden o desorden resultante complicará un poco el juego de Yo Veo. Analiceluego las gráficas que resultaron más fáciles de interpretar. Deporte FavoritoDeporte FavoritoLos docentes participantes/estudiantes Beisbalcolocan sus cuadritos horizontalmentepara representar el deporte favorito.Los cuadritos deben colocarse uno al Voleiballlado del otro, sin dejar espacios entrelos trocitos de papel construcción. FutballConsidere si quiere incluir el criterio “nome gustan los deportes”. Pregúntelesa los docentes participantes sus Baloncestoopiniones al respecto y que expliquen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9su razonamiento. Tiempo de TrasladoTiempo de TrasladoLos docentes participantes/estudiantes ≤ 10 Horacolocan sus cuadritos horizontalmentepara representar el rango de tiempo que ≤ 7 Horales toma llegar a su comunidad de trabajo,desde su comunidad de donde proceden ≤ 5 Horao viven durante las vacaciones. Al igualque en las otras gráficas, los cuadritos ≤ 3 Horadeben colocarse uno al lado del otro, sindejar espacios entre los trocitos de papel ≤ 1 Horaconstrucción. 0 2 4 6 8 10 12Si los docentes participantes laboran cerca de sus casas en áreas de fácil acceso, cambie el rango de“horas” a “minutos”.Rangos ≤ 1 hora 1 hora o menos ≤ 3 horas 3 horas o menos, pero más de 1 hora. ≤ 5 horas 5 horas o menos, pero más de 3 horas ≤ 7 horas 7 horas o menos, pero más de 5 horas ≤ 10 horas 10 horas o menos, pero más de 7 horas › 10 horas Más de 10 horasConstruir oraciones “Yo veo” será todo un reto para los docentes participantes. Monitoree que laconstrucción de oraciones sea correcta. Ejemplo: “Yo veo que la mayor cantidad de docentes trabajan a 5 horas o menos de su comunidad de origen, pero a más de 3 horas de ella”. “Yo veo que un total de 12 docentes trabajan a más de 5 horas de distancia de sus casas, pero menos de 10 horas de distancia”.
  • 86. 86 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasSugerencias para recolectar información y construir gráficas:Perfil físico Altura Lóbulo de la oreja pegado Habilidades especiales como enroscar la lengua Extensión de brazos Zurdos o derechos Fecha de cumpleaños Usa la mano derecha y el pie izquierdo (Venn) Edad Específica - 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 Por rango - Menor de 6, 7 – 8, 9-10Relacionado a uno mismo y preferencias Animal favorito Mi juego favorito Mi comida favorita Color favorito Deporte favorito Posesiones Cantidad de hermanos y hermanas Sentimientos Materia Favorita en la escuela (recreo no es una materia) Animal que te disgusta más: Culebra, Murciélago, Rata, Escorpión Telenovelas : Me gustan, las veoProbabilidadFichas en la Bolsa son dos actividades adaptadas de Marylin Burns para el desarrollo de destrezas depensamiento y análisis.Fichas en la Bolsa 1Coloque en una bolsa objetos pequeños (o fichas) en dos colores. Los objetos no deben poder distinguirseal tacto. Por ejemplo, puede colocar 10 rojas y 10 azules o 10 rojas y 15 azules.Solicite a 10 estudiantes que saquen una piedra sin que puedan ver la cantidad de fichas o colores en labolsa. Anote el color de la ficha en el tablero y regrese la ficha o piedra a la bolsa.Pregunte a los y las estudiantes si pueden adivinar la cantidad de fichas de Rojo Azulcada color que usted colocó en la bolsa. Solicite que compartan sus ideas conlos integrantes de cada grupo. Cuando realice esta actividad con niños y niñas ││││ │││de Kinder y primer grado, pregunte si creen que hay más de un color que delotro.Vuelva a repetir el experimento sin cambiar el contenido de la bolsa y repita el análisis. Dé una terceravuelta y vuelva a repetir el experimento sin cambiar el contenido de la bolsa. Repita el análisis. Revelela cantidad de fichas en su bolsa.Durante el año, repita esta activad cambiando la cantidad de fichas de un mismo color. Permita a susestudiantes repetir esta actividad en sus pequeños grupos o con sus familias”.Fichas en la Bolsa 2Necesitará 3 bolsas.Coloque en cada bolsa la siguiente cantidad de fichas: 25 fichas rojas y 5 amarillas 20 fichas rojas y 10 amarillas 10 fichas rojas y 20 amarillas
  • 87. Manual del Docente Participante 87Escriba en el tablero la información de lo que contienen las bolsas. 25 fichas rojas 20 fichas rojas 10 fichas rojas y 5 amarillas y 10 amarillas y 20 amarillasPida a una estudiante que mueva las bolsas de manera que usted no sepa cual bolsa tiene una cantidadespecífica de fichas de colores.Divida al grupo de estudiantes en tres grupos y entregue una bolsa a cada grupo. Siguiendo elprocedimiento descrito en la actividad anterior, los estudiantes realizan 4 muestreos e intentan adivinarla población (fichas) incluida en la bolsa que les asignaron.En la primera vuelta, hacen un muestreo de 5 fichas y tratan de “adivinar” o predecir la bolsa que lestocó. En la segunda ronda hacen un muestreo de 10 fichas e intentan adivinar o predecir. En la terceraronda, hacen un muestreo de 15 fichas y en la cuarta ronda seleccionan 20 fichas. Finalmente revisansus 25 fichas. ¿En cual de todos los muestreos tuvieron la “certeza” del contendido de su bolsa?“ Ronda 1 5 fichas Predicción Rojas___ Predicción Amarillas___ Ronda 2 10 fichas Predicción Rojas___ Predicción Amarillas___ Ronda 3 15 fichas Predicción Rojas___ Predicción Amarillas___ Ronda 4 25 fichas Predicción Rojas___ Predicción Amarillas___Si bien es cierto usamos la palabra “adivinar”, con el paso del tiempo usted observará que las adivinanzasal azar disminuyen y que sus estudiantes observan el muestreo antes de hacer predicciones. La Suma de los Dados Cada pareja necesita una línea numérica del 2 al 12 y 11 fichas. Cada jugador coloca sus fichas sobre los números. Deben colocar todas las fichas pero no tienen que cubrir todos los números. Pueden dejar números sin cubrir. Cada jugador tira los dados, suma los números obtenidos y quita una ficha colocada en ese número en su línea numérica. Si no tiene fichas sobre ese número, pierde su turno. Si al tirar los dados, saca un 5 y 6, puede retirar una ficha colocada sobre el 11. El primer jugador en quitar todas las fichas, gana el juego. Repita esta actividad y luego pregunte a los estudiantes la estrategia utilizada en la primera y en la segunda ronda de juego. 2 3 4 4 6 7 8 9 10 11 12Juegue varias veces y observe a sus estudiantes cambiar de estrategias. Pregúnteles si hay algunosnúmeros que salen con mayor frecuencia y que expliquen su razonamiento. No les explique el por qué.Deje que ellos descubran la explicación”.
  • 88. 88 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasLógicaLa lógica es un proceso de razonamiento básico para las matemáticas y requiere del desarrollo dellenguaje. Niños y niñas deben aprender a comunicar su razonamiento, sin temor a ser ridiculizados. Sibien es cierto que muchos estudiantes cometerán errores al razonar, el escuchar los razonamientote desus compañeros de clase les proporcionará una oportunidad para crecer. El ser ridiculizado resultaráen estudiantes que prefieren no comunicarse. Existen docentes quienes consideran que los errores sonoportunidades para aprender y cultivan ese ambiente en sus clases.En los primeros grados, hasta tercer grado, la lógica se enseña de manera informal. Niños y niñas debenexplorar materiales para observar similitudes y diferencias y clasificar según atributos. De cuarto grado enadelante, se debe proporcionar a los estudiantes oportunidades de resolver problemas con el pensamientodeductivo e inductivo. Nuestros estudiantes de áreas remotas necesitan las actividades mencionadaspara los primeros grados (K – 3) antes de intentar problemas que requieran mayor experiencia y madurez.Recuerde que muchos de nuestros docentes no han tenido en su experiencia escolar la oportunidad declasificar y tal vez por este motivo no ofrecen esta experiencia a sus alumnos.Juegue 20 Preguntas 20 PREGUNTAS Los participantes deben adivinar un objeto o palabra. Un jugador llamado “Encargado” piensa en una palabra y la escribe en un papel que coloca en una cajita. El resto de los jugadores hacen preguntas para adivinar. El Encargado sólo puede responder “si” o “no”. Cada vez que le hacen una pregunta, hace una marca en el tablero para llevar la cuenta del número de preguntas que le han hecho.Explique las reglas del juego y mencione una sola vez que deben evitar hacer preguntas muyespecíficas.¿Es una bola? Esta es una pregunta muy específica¿Es un juguete? Esta es una buena pregunta para descartar información.Explique brevemente que de los “no” se aprende mucha información.Inicie el juego. Generalmente, los jugadores hacen preguntas muy específicas y reaccionan al “no” comoun fallo. Apunte la categoría general o la pregunta realizada.Procese con los estudiantes las preguntas realizadas y la información que se obtuvo con cada una.Encuentre las preguntas que brindaron “mucha” información. Evite clasificar las preguntas como “buenas”o como “malas”. Repita el juego varias veces durante el año escolar.Nuestros estudiantes tienen mucha dificultad pensando en categorías, destreza necesaria para realizarexitosamente muchas actividades académicas en los libros de texto escolar. Para que tengan éxito,necesitamos enseñar a pensar en categorías.Juegue Adivina mi Regla y Clasificando en Carrusel.�
  • 89. Manual del Docente Participante 89 ADIVINA MI REGLA Tome un paquete de botones y divida en tres grupos (por ejemplo, tamaño = grande, mediano y pequeño). Pida a sus alumnos (o docentes participantes) que adivinen su “regla”. Brinde oportunidad a sus estudiantes a agrupar según una regla específica: tamaño, color, textura, etc. Inicie con 1 atributo como “tamaño” (pequeño) , luego puede agregar más atributos: tamaño y textura (grande y suave) Clasificando en CarruselDivida a los estudiantes en grupos y reparta bolsas de tesoros matemáticos: conchas y caracoles,insectos, azulejos, botones, etc. Pida a los grupos que agrupen su bolsa de tesoros de manera queseparen sus tesoros en tres grupos siguiendo una “regla”.Luego de que hayan intentado resolver el problema, y sin comentarios suyos, pida a los estudiantes quese paren y caminen por el salón, en orden y en carrusel, mirando la forma en que trabajaron los otrosgrupos y pensando en la regla que utilizó cada grupo. Observará que algunos grupos tienen dificultadseparando los tesoros en tres grupos.Vuelva a pedir a los grupos que agrupen su bolsa de tesoros de manera que separen sus tesoros en tresgrupos siguiendo una “regla” diferente a la utilizada en la primera ronda. Repita esta actividad durante elaño escolar, cambiando el “tesoro” utilizado en la exploración previa. VENENO Similar a NIM, descrito en la sección de juegos. Cada pareja necesita 13 objetos. En su turno, cada jugador retira uno o dos objetos. El jugador que retira el último objeto está envenenado. Las parejas deben jugar 5 rondas y escribir en un trozo de papel si han descubierto la estrategia ganadora. Al final de las cinco rondas, las parejas forman grupos de 4 y comparten la estrategia ganadora. Variaciones: Durante el transcurso del año, varíe el juego. Cambie el número de objetos con el que deben iniciar el juego. En otra ocasión cambie el número de objetos que se debe retirar. Recuerde que el propósito es encontrar la estrategia ganadora. IMPAR GANA Este juego se juega en parejas y se necesitan 15 objetos. En su turno, cada jugador puede retirar 1, 2 ó 3 objetos. Al final del juego, cuando no quedan más objetos por retirar, gana el jugador que tenga en su mano un número impar de objetos.Pregunte: ¿Cuales son las estrategias ganadoras de cada juego?�� �������� ����� Marilyn Burns
  • 90. 90 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  • 91. Manual del Docente Participante 91 SEXTO MÓDULO Juegos Didácticos Lo que dice…. Lo que más me gustó fue el modulo de juegos. Los estudiantes de 5to no quieren dejar de jugar y han avanzado mucho en las operaciones aritméticas. Hacen las cosas con más cuidado. Me gustó ver cómo se aprende jugando y la forma que estos juegos se pueden adaptar otras materias. Adelida Pérez, maestra en Darién
  • 92. 92 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Introducción al Módulo de Juegos DidácticosLos juegos son una forma divertida y dinámica para cimentar y construir conocimientos en los alumnos.Los juegos motivan a aprender y a practicar las destrezas de una forma más ágil y rápida.Proponemos los juegos como otra metodología de enseñanza – aprendizaje y lo que se persigue conesto es que los niños y niñas estén involucrados en actividades que reemplacen al cuaderno comoherramienta; en otras palabras, los juegos se proponen como una alternativa al uso del cuaderno deforma continua.Además, los juegos permiten que los alumnos estén entretenidos en una actividad que conlleve a ser másdinámico el aprendizaje en el aula, mientras el docente atiende o trabaja con otro grupo de estudiantes.De esta forma, tanto los docentes como los alumnos, evitan sentir que hay una pérdida de tiempo en elaula.Cada juego cuenta con una estructura que facilitará su desarrollo, buscando con ello que los alumnosintegren experiencias en el centro educativo, en sus hogares y comunidades.Los juegos a desarrollar están divididos en dos partes: las instrucciones para elaborar el materialnecesario para tener el juego listo y las instrucciones para el desarrollo del juego.Los objetivos de los juegos son: • Incrementar el vocabulario matemático de los y las estudiantes • Reforzar las lecciones de matemáticas • Apoyar en la memorización aritméticaTodos los juegos contienen los siguientes elementos: NOMBRE DEL JUEGO 1. Instrucciones para Elaborar el Juego • Materiales: los materiales necesarios para la elaboración del juego • Pasos: las actividades previas que el docente debe realizar para tener el instrumento o el juego listo para ser utilizado por los alumnos 2. Instrucciones para Jugar • Materiales a Utilizar: recursos necesarios para jugar. • Reglas del Juego: la descripción del desarrollo del proceso del juego y la descripción de la forma de ganar o finalizar el juego Los niños y niñas pueden variar las reglas siempre y cuando conozcan la forma original de jugar y haya consenso. • Variaciones: las variaciones que se consideren necesarias para adaptar el juego a las condiciones particulares en que el docente trabaja y el nivel académico y edades de los alumnos – esta sección debe ser elaborada por cada docente participante. • Verificación del Aprendizaje: La evaluación de cada juego se debe adecuar al sistema de evaluación vigente. Es importante realizar preguntas y discusiones que permitan evaluar si se cumplieron los objetivos señalados en la actividad y si se promovieron cambio de actitudes en los estudiantes. No utilice los juegos para calificar a sus estudiantes.
  • 93. Manual del Docente Participante 93 • Procesamiento del Aprendizaje: Recapitulación de los resultados del desarrollo del juego. Es importante que el docente realice una reflexión sobre los resultados del juego: ¿qué aprendieron del juego?, ¿qué fue lo más difícil?, ¿qué fue lo más fácil? ¿Encontraron una estrategia especial para ganar?. Esto fomentará el desarrollo del pensamiento crítico.Sugerencias Prácticas para el Uso de Juegos en el Salón de ClasesOrganice sus juegos en cajas claramente identificadas. Las cajas de plástico funcionan mejor. Si necesitaorganizar sus juegos en cajas de cartón, refuerce las esquinas de las cajas antes de que se rompan.Organice sus juegos por contenido y nivel de dificultad.Coloque un afiche o mural de bolsillo en la pared para señalar los juegos y participantes de la semana.Los juegos pertenecen al área de rincones de su salón de clases, pero pueden ser utilizados en cualquierárea del salón o escuela.Enseñe, y practique todo el año, la forma adecuada de manejar las cajas de los juegos y el contenido decada uno. No asuma que niños y niñas los manipularán adecuadamente cada vez que usen los juegos.Enseñe las reglas y la forma de jugar a niñas y niños. Introduzca uno o dos juegos por semana.Refuerce el concepto de que las reglas pueden ser cambiadas o modificadas antes de iniciar unaronda de juegos, siempre y cuando haya consenso entre los jugadores y sepan jugar según las reglasoriginales.Refiérase a las actividades con revistas como “juegos” para mantener la motivación y el entusiasmo porlas actividades de los rincones de aprendizaje.Técnica para Diseñar JuegosGeneralmente enseñamos a través de cuestionarios que nuestros estudiantes deben copiar del tableroy memorizar. Esta estrategia es aburrida y no se ajusta a las necesidades de interacción y solución deproblemas que requiere nuestra sociedad.Cuando diseñe juegos didácticos, considere los siguientes elementos o conceptos. Formato del juego Tablero, juego de cartas, sin tablero, juego corporal Número de jugadores En parejas o en grupos Forma de avanzar Dados, cara o cruz en la monedo, por turnos Actividad requisito para Recordar algún dato de nuestra lección, poder avanzar aritmética, leer Puntaje, forma de ganar, Obtener puntos, llegar a la meta de primero, forma de finalizar el juego ser el ultimo en llegar a la meta, tener la mayor cantidad de barajas o tarjetas Materiales necesarios Cartulinas, fichas, dadosRevise sus lecciones y libros de texto. Desarrolle juegos didácticos que motiven a los niños y niñas aaprender.
  • 94. 94 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas JUEGOS PARA AYUDAR A MEMORIZAR LAS OPERACIONES BÁSICAS Y DESARROLLO DE VELOCIDAD EN EL CÁLCULO MENTAL Juegos de BarajasINDIO AMERICANOObjetivo: Desarrollo de destreza de sumas o restas y cálculo mental.Participantes o jugadores: tres.Materiales: un paquete de barajas que muestren el número y las cantidades asociadas.Procedimiento de juego:Elimine la J, Q, K y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.Dos de los tres participantes toman una baraja sin mirarla.Cada jugador se coloca la baraja en la frente de forma que todos los participantes puedan verla bajar,con excepción de la persona que tiene la baraja en la frente.El tercer jugador, suma mentalmente las barajas de cada indio americano.Cada jugador debe “adivinar” que baraja tiene en la frente. El o la primera en decir el número en la frente,se queda con las barajas.Al final del juego, gana la persona con más barajas.eCUACIONESObjetivo: desarrollo de destrezas de aritmética en las operaciones básicas.Participantes o jugadores: 2 a 4Materiales: 2 paquetes de barajas.Procedimiento de juegoElimine la J, Q, K y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y se reparten 5 barajas a cada jugador.El resto de las barajas se colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.La primera baraja de la pila se voltea y coloca de manera que todos los jugadores puedan verla.Los jugadores intentan hacer ecuaciones que den como resultado la baraja volteada.La ganadora es aquella que utilice más barajas en la ecuación.Ejemplo de jugadas:La baraja volteada, es decir, la respuesta es el número 5.Un jugador puede tener un 9 y un 4 y decir: “9 menos 4 es 5”. Este jugador solo jugó dos de las cincobarajas en su mano, por lo que gana dos puntos.Otro jugador puede tener un 3, 4 y 2 y dice: “3 + 4 es 7, y 7 menos 2 es cinco”. Este jugador utilizó tresbarajas y gana tres puntos.Al principio, los jugadores solo utilizarán dos barajas, sumando o restando, pero si usted juega con ellosy modela ecuaciones más largas, ellos le imitarán.Si ya están multiplicando y dividiendo, pueden incorporar estas operaciones: Con un 6, 1, 2, 3, el jugadorpuede decir “6 por 2 (12) entre 3 (4) mas 1 es igual a 5”.Variación: luego de que sus estudiantes manejen con facilidad este juego, incorpore la J con el valor de10, la Q, con el valor de 12 y la K con el valor de 13.
  • 95. Manual del Docente Participante 95 Puede asignar el juego por media hora y que los participantes leven el puntaje acumulativo. Al final de la media hora, gana la persona que haya acumulado más puntos.lA sUMA RÁPIDAObjetivo: Destrezas básicas de sumar.Participantes o jugadores. En tríosMateriales: un juego de barajasProcedimiento de juegoElimine la J, Q, K y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.Cada jugador toma tres barajas y las coloca de forma que no pueda verlas.El tercer participante da la señal diciendo: “suma”.Al escuchar la señal, cada jugador voltea sus tres barajas y las suma. El primer participante en decir eltotal, gana un punto.El participante que perdió cede el puesto al tercer participante para que este rete al ganador.Al final de un tiempo determinado, el jugador con mayor puntaje es el ganador.vEInTIUNOObjetivo: Sumas hasta 21Participantes o jugadores: 2 a 6Materiales: 1 paquete de barajasProcedimiento de juegoElimine la J, Q, K, y comodinesEl As se utiliza como el número 1Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadoresUn participante entrega dos barajas a cada jugador (inclusive a sí mismo)La meta es llegar lo mas cerca de 21, pero no pasarse de 21.Cada jugador que así lo desee, solicita una baraja adicional.Una vez que todos hayan sumado mentalmente sus barajas, los jugadores que deseen barajas adicionalessolicitan barajas adicionales. Algunos jugadores tendrán 2 barajas, otros tendrán 3 y algunos tal veztengan 4 barajas.Cuando todos los jugadores indiquen que no necesitan mas barajas, todos los jugadores muestran susbarajas y dicen el total obtenido. El jugador que haya llegado a 21 o que esté más cerca del 21, es elganador.Variación: juegue 31, 41 o 51, utilizando más de un paquete de barajas en caso necesario.nOVENTA Y nUEVEObjetivo: Sumar hasta el número meta sin pasarse de la metaParticipantes o jugadores: 2 a 6 o más jugadoresMateriales: un paquete de barajas si son 2-4 jugadores, dos paquetes son 6 o más.Procedimiento de juego:Este juego tiene barajas con valores especiales:El As se utiliza como el número 15: ni suma ni resta, simplemente permite pasar sin sumar puntos al total.10: puede sumar o restar 10 puntos al total acumulado.
  • 96. 96 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasJ: suma 10 puntos al total acumulado.Q: suma o resta 20 puntos.K: lleva el juego a 99.Se reparten todas las barajas entre los jugadores.El primer jugador coloca una baraja en el medio de la mesa y dice la cantidad o el número de subaraja.De ese momento en adelante, cada jugador se deshace de una baraja pero la suma a la cantidad en lamesa. Por ejemplo, si el primer jugador colocó un 7 y el o ella quiere deshacerse del 6, debe colocarlasobre el 7 y decir “13” porque 7 + 6 es 13.Cada jugador coloca una baraja y suma.Si quiere colocar una de las barajas especiales, debe decir el total obtenido.Por ejemplo, si el total acumulado es 55Un jugador coloca el 5 y dice “55” ya que esta baraja no suma ni resta.Si el total acumulado es 80, un jugador coloca la Q y dice “60”, ya que sumar 20 puntos lo haría perder.Si el total acumulado es 17, un jugador coloca la K y dice “99”. Este jugador es el ganador porque todoslos otros jugadores se pasarían del 99 si continuaran jugando, a menos que el vecino logre jugar un“menos 10”, “menos 20” o un “5”.En este juego hay dos formas de ganar: el jugador que se descarte antes de llegar a 99 es el ganador. Sinadie logra descartarse, el jugador que colocó la baraja más próxima al 99 sin pasarse de esa cantidades el ganador.aCÉRCATEMatemática Para la FamiliaObjetivo: resta, estimación y cálculo mentalParticipantes o jugadores: 2 a 5Materiales: 1 paquete de barajasProcedimiento de juegoElimine la J, Q, K, las barajas con valor a 10 y comodines.El As se utiliza como el número 1.Las barajas se revuelven y colocan en una pila boca abajo entre los jugadores.Primera ronda de juego: Se reparten cuatro barajas por jugador y se descubren dos barajas las cualesse colocan en medio de todos los jugadores.La primera baraja descubierta representa las decenas, y la segunda baraja representa las unidades. Unseis y un As representan el “61”.Los jugadores organizan sus barajas para representar dos números de dos dígitos. Por ejemplo, si unjugador tiene en sus manos un As (1), un 3, un 5 y un 9, puede usar estos cuatro dígitos para formar lossiguientes números: 13, 19, 31, 53, 51, 39, 95, 93, 91.La suma o resta de dos números de dos dígitos deben dar como resultado un número igual o cercanoal número representado por las barajas descubiertas en medio de los jugadores. Ejemplo, si selecciona53 + 19, tendrá por resultado 71 pero si selecciona 95 – 31, tendrá por resultado 64. El número 64 es elmás cercano a 61, y sus posibilidades de ganar serán mayores.Entre el 64 y el 61 (meta del juego), hay 3 unidades de diferencia. Este es el puntaje de este jugador enla primera ronda.Segunda ronda: Cada jugador determina si quiere cambiar de todas sus cuatro barajas, algunas de susbarajas, o si quiere seguir jugando con las mismas barajas. Aquellos que quieren cambiar de barajas,colocan debajo de la pila central sus barajas y cogen suficientes barajas como para tener 4 barajas enla mano.
  • 97. Manual del Docente Participante 97Se destapan nuevamente dos barajas: el 5 y el 4 forman el número 54El objetivo de este turno es el mismo, formar números de dos dígitos que sumados o restados tenganpor resultado un número cercano a 54.Se juegan cinco rondas, y los jugadores suman el puntaje obtenido en cada ronda. Al final del juego, eljugador que obtenga el menor número de puntos será el ganador.Variación: Cuando sus jugadores dominen este juego, puede jugar con números de 3 dígitos repartiendo6 barajas a cada jugador Juegos de Tablero u otro Formato para ElaborarmULTIPLICANDO EN LA CARRERA DE CARROSObjetivo: Practicar y aprender las tablas de multiplicación.Niveles o grados: Tercero en adelante.Instrucciones para elaborar el juego: Elabore el tablero según modelo en el anexo.Instrucciones para jugar: Propósito: llegar a la meta – gana el primer jugador en cruzar la meta. 1. Los participantes tiran un dado (1 al 9) para determinar por cual número deben multiplicar - o el docente establece la tabla a practicar, por ejemplo “6”. 2. Los jugadores colocan su ficha en el inicio de la carrera. 3. En su turno, el o la participante tira un dado y avanza por la pista ese número de espacios. 4. Al caer en un espacio, multiplica el numero en el tablero por el “6”. 5. Si responde correctamente, puede quedarse en ese lugar de la pista. 6. Si responde de manera incorrecta, debe regresar al inicio si es el primer turno, o al último espacio en el cual respondió correctamente si ya se ha avanzado en el juego.Materiales a utilizar: Un dado, ficha de identificación por participante. Pueden ser carritos de diferentescolores, pero no es indispensable.Variaciones: Si desea que avancen más rápido, utilice dos dados.cARRERA DE PECESObjetivo: Practicar sumas y restas con números del 0 – 15Niveles o grados: Primer gradoInstrucciones para elaborar el juego: Elabore el tablero según modelo en el anexo.Puede elaborar el juego utilizando otros objetos o animales, tales como lagartos y piraguas.Instrucciones para jugar: Propósito: cubrir todos los números en los peces o la mayor cantidad posibleantes de que el docente de por finalizado el juego. 1. Gana el participante con la mayor cantidad de números cubiertos. 2. Los jugadores tiran los dados en su turno y deciden si deben sumar o restar los números obtenidos en los dados. Es decir, si obtienen un 6 y un 5, pueden sumar (6+5=11) o restar (6-5=1). 3. El jugador cubre en su tortuga el 11 o el 1. 4. Si ya estos números han sido cubiertos, entonces su turno termina sin colocar una ficha en su pez. 5. Asigne un tiempo determinado para jugar, ya que el juego puede volverse tedioso si no salen los números necesarios para cubrir todo el pez.Materiales a utilizar: Tablero, fichas de colores, 2 dados (0 al 9 y 1 al 6) o dos cubos de madera con losnúmeros 1 – 6 en un cubo y los números 4 al 9 en el otro cubo.Variaciones: Utilice tres dados (1 al 6),6+4-9=1 el participante cubre el 1
  • 98. 98 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasSUMANDO POR EL RÍO CHUCUNAQUEObjetivo: Practicar sumas a 20Niveles o grados: Primer gradoInstrucciones para elaborar el juego: Elabore el tablero según modelo en el anexo.Instrucciones para jugar: Propósito: llegar a la meta 1. Cada jugador en su turno toma una tarjeta y responde a la suma 2. Si utiliza una moneda, avanza dos pasos con cara, y un paso con cruz 3. Si lo hace correctamente, tira una moneda o un dado para avanzar 4. Si se equivoca, permanece en su lugar 5. Si cae en un espacio con direcciones, debe seguir las instruccionesMateriales a utilizar:Una moneda para avanzar o un dado, preferiblemente de pocas caras para no avanzar demasiadorápido por el tableroTablero de suma de astros o del río.VariacionesPuede ser utilizado para divisiones, multiplicaciones con grupos de 3r gradoAdecue a su entrono y a un río de su comunidad.tABLERO A LA META 50 A 100Adaptado de Dale Seymur PublicationsObjetivo: Sumar al numero que usted especifique – similar al los juego de barajas 21, desarrollo de lahabilidad del cálculo mentalMateriales tableros elaborados por usted o sus alumnos y fichas para cubrir los númerosNiveles o grados: Primero a tercer grado según su diseño de tableroInstrucciones para elaborar el juegoColoque dígitos sobre un tablero de forma que sea posible sumar al numero meta de varias maneras.Elabore el tablero según modelo en el anexo.Instrucciones para jugar 1. Jueguen en equipos de parejas 2. El primer equipo coloca una ficha tapando un número del tablero y dice el número 3. El segundo equipo coloca otra ficha sobre otro número y suma éste al número del equipo anterior. 4. Este procedimiento se repite hasta llegar al 50. 5. El equipo que llega con exactitud al 50 obtiene 5 puntos, pero si se pasa del 50 obtiene únicamente 1 punto 6. Juegue varias veces- el docente establece el número de rondas que se deben jugar (3 a 5). Puede cambiar la meta en cada ronda. 7. Variación: Juegue sin tablero y restando.x / 0 de la multiplicaciónEste juego se juega como el popular juego X / 0.Idealmente, la tabla debería ser cuadrada en vez de rectangular.Los participantes juegan el juego colocando la X o el 0 donde ven la oportunidad, pero para podercolocar su símbolo, deben decir el producto adecuado. Ejemplo, debe decir “36” antes de colocar la X.Gana el primero en tener cuatro X o cuatro 0 en fila vertical, horizontal o diagonal.
  • 99. Manual del Docente Participante 99 X 4 5 6 7 8 9 4 0 0 X 5 0 X X X X 6 0 X X 0 0 7 0 X 8 0 9 las cinco monedasObjetivo. Conocer los valores de las monedas y las combinaciones necesarias para intercambiarmonedasParticipantes o jugadores: 2 a 4Materiales. Monedas de plástico o reales.Instrucciones para jugar: Los participantes se turnan. 1. Cada participante tira un dado y toma un número de centavos que corresponda al número obtenido en el dado. Ej. Si sacó un 3, debe tomar 3 centavos del banco. 2. Los jugadores, antes de finalizar su turno, pueden cajear sus monedas. Si tiene 5 centésimos, puede cambiarla por una moneda de “real”. 3. Los jugadores deben canjear sus monedas porque el banco tiene número limitado de monedas de centésimos. 4. Al final del juego, gana el primer jugador en obtener una moneda de 1 centésimo, una moneda de 5 centésimos, una moneda de 10 centésimos, una moneda de 25 centésimos, y una moneda de 50 centésimos.Variaciones: Para evitar el tedio, y dependiendo de las edades de su grupo, tenga como meta llegar acoleccionar 4 monedas (de 1, de 5, de 10 y de 25 centésimos).Aumente el ritmo del juego utilizando dos dados.Observación: Luego de práctica, y sin que usted lo tenga que enseñar, sus participantes.Llegando a 100Instrucciones para Elaborar el Juego• Elaborar un tablero según el modelo en el anexoInstrucciones Para Jugar• Materiales a Utilizar Tablero de juego, un dado y fichas para avanzar• Reglas del Juego Gana el jugador que llegue o pase el 100. En su turno, cada jugador tira el dado y avanza el número de pasos que indica el dado. Si cae en una casilla numerada, debe decir el número que está escrito en la casilla. Si cae en una casilla en blanco, debe decir el número que debería estar escrito en esa casilla. Si cae en una casilla sombreada, debe decir el número que corresponde a la casilla, el número que antecede y el número que sigue. Si el jugador responde correctamente, puede quedarse en la casilla. Si no responde correctamente, debe regresar a la casilla en la que se encontraba cuando inició su turno. Con excepción del primer turno, el jugador nunca debe regresar al inicio del juego.
  • 100. 100 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Si responde correctamente en la casilla sombreada, el jugador puede tener un turno adicional. Si en ese mismo turno vuelve a caer en otra casilla sombreada, y responde correctamente, debe entregar el dado al siguiente jugador. Juegos para el Desarrollo del Razonamiento LógicoACERASEsta actividad puede llevarse a cabo en una acera usando tiza, o usando trozos de papel recicladocortado en cuadrados o rectángulos semejando una acera.Si trazas una línea recta cruzando tu acera, la mayor cantidad de secciones que puedes obtener sondos.¿Cuantas secciones puedes obtener si trazas dos líneas rectas?¿De cuantas formas puedes dividir un cuadrado o rectángulo usando tres líneas? ¿Cuatro?palillos no congruentesUsando 4 palillos, ¿cuantas formas puedes diseñar?Usa los palillos par hacer el diseño, y cuando estés segura de que no has repetido un diseño, cópialoen tu cuaderno.Si tienes muchos palillos puedes pegar los palillos en trozos de papel reciclado.Regla para palillos: los palillos deben tocarse y estar unidos por los extremos únicamenteVariación: usa papel cuadriculado y diseña formas usando cuadro cuadros.Regla para el papel cuadriculado: cada cuadro debe estar unido por un lado completoObservación. Para verificar que no estás repitiendo diseños, voltea o rota tu diseño.dígitos doblesAdaptado de Matemática Para la FamiliaInstrucciones para Elaborar el Juego • Elabore el tablero del juego según el modelo Decenas Unidades 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.Instrucciones Para Jugar • Materiales a Utilizar Tablero de juego, un dado y lápiz • Reglas del Juego Cada jugador, en su turno tira el dado
  • 101. Manual del Docente Participante 101 Escribe el número en la columna de decenas o en la de las unidades, según su preferencia. Sólo escribe el número en un lado del tablero. Si escribe el número del dado en la columna de las decenas, coloca un cero en el lado de las unidades. Luego de 7 turnos, cada jugador suma las cantidades registradas. El jugador que obtenga el número más cercano a 100 resulta ganador.dígitos dobles invertidosAdaptado de Matemática Para la FamiliaInstrucciones para Elaborar el Juego• Elaborar un tablero igual al de Dígitos DoblesInstrucciones Para Jugar• Materiales a Utilizar Tablero de juego, un dado y lápiz• Reglas del Juego Igual a Dígitos Dobles. Gana el jugador cuya suma esté más próxima al cero sin pasarse del 0. El cero que se pasa de cero queda eliminado del juego. Pico, Fermi, DonnaEste juego, adaptado de Matematicas para la Familia, se consigue comercialmente bajo el nombre deMaster Mind®. Es un juego que fortalece o enseña la destreza de deducir.Instrucciones para Elaborar el Juego: Ninguno, pero facilita utilizar un cuadro como el utilizado en elejemplo ayuda a trabajar ordenadamente.Instrucciones Para Jugar• Materiales a Utilizar Lápiz y papel• Reglas del Juego El propósito u objetivo del juego es adivinar el número secreto del director del juego. El director del juego escribe un número secreto cuyos dígitos sean todos diferentes: 357 El director del juego contesta a las adivinanzas con estas tres palabras: pico, fermi, dona Pìco = hay un digito correcto en la posición incorrecta Fermi= hay un digito correcto en la posición correcta Dona = ningún dígito es correctoLa tabla ilustra el juego y las claves para adivinar el número 357 124 Dona ningún dígito es correcto 123 Pico hay un digito correcto en la posición incorrecta (3) 630 Pico hay un digito correcto en la posición incorrecta (3) 365 Fermi, Pico hay un digito correcto en la posición correcta (3) hay un digito correcto en la posición incorrecta (5) 358 Fermi, fermi hay dos dígitos correctos en la posición correcta (3 y 5) 357 Fermi, Fermi, fermi Número adivinado
  • 102. 102 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasCuando sus alumnos puedan jugar con éxito, permita la repetición de los dígitos o la utilización denúmeros de 4 dígitos. NimEste juego aparece en varios textos, acreditamos a Matemáticas para la FamiliaInstrucciones para Elaborar el JuegoElaborar un tablero cuadriculado 3 x 6Instrucciones Para Jugar• Materiales a Utilizar Tablero de juego, fichas• Reglas del Juego Los jugadores, en su turno, colocan 1 o 2 fichas sobre el tablero Si escogen colocar 2 fichas en el turno, deben colocarlos sobre cuadros que tienen un lado en común. Gana el jugador en colocar la ultima ficha. Incorrecto correcto     Tablero de juego NIM Juegos Descritos en los Módulos Nombre del Juego Módulo Guía Rompecabezas Numéricos Números del 0 al 100 Guía 4 Carrera por 1 Ciento Números del 0 al 100 Guía 4 Carrera por 1 Cero Números del 0 al 100 Guía 4 Adivina Mi Número Números del 0 al 100 Guía 4 Encuentra tu Lugar Números Más Allá del 100 Guía 1 Coloca tus Valores Números Más Allá del 100 Guía 1 Las Bolas Locas Números Más Allá del 100 Guía 2 Los 5 Montones Números Más Allá del 100 Guía 3 150 y Menos Números Más Allá del 100 Guía 3 Pum Números Más Allá del 100 Guía 4 Descúbrelo Fracciones Guía 2 Cúbrelo Fracciones Guía 2 Yo Veo Las Otras Matemáticas Guía 2
  • 103. Manual del Docente Participante 103 Fichas en la Bolsa 1 y 2 Las Otras Matemáticas Guía 2 La Suma de los Dados Las Otras Matemáticas Guía 2 20 Preguntas Las Otras Matemáticas Guía 3 Adivina mi Regla Las Otras Matemáticas Guía 3 Veneno Las Otras Matemáticas Guía 3 Impar Gana Las Otras Matemáticas Guía 3Revistas Mágicas: USO DEL PERIODICO O REVISTAS PARA MOTIVAR LAPARTICIPACIÓN Y EXPLORACIÓN MATEMÁTICA.Los periódicos y revistas proporcionan excelentes oportunidades para generar actividades queenriquezcan nuestras lecciones y práctica de las destrezas aprendidas.Como docente, debe aprender a mirar la página para reconocer el potencial matemático de la página. Lasimple ilustración ayudará a los más pequeños a tener una imagen visual del problema. Por ejemplo, unailustración de un señor llevando la mercancía al mercado podrá generar muchos problemas matemáticos,pero sobre todo, el o la pequeña podrá ubicarse mejor en el contexto del problema.Una ilustración de presidentes en alguna cumbre latinoamericana, servirá para que pequeños resuelvanun sin fin de preguntas, como por ejemplo, cuantos ojos, pies, manos, dedos, etc. Los y las niñas nopodrán contar dedos en la ilustración para poder resolver el problema, dado que la ilustración no incluyetantos detalles. Tendrán entonces que utilizar otras estrategias para resolver.Elabore actividades utilizando revistas de todo tipo, incluyendo la revista de La Prensa “Aprendo”Diseñe actividades según las revistas que tenga. Cada revista se presta para actividades diversas y hacefalta que diseñe la actividad acorde al tipo de información que se presenta en la revista o el segmento dela revista. El siguiente cuadro es una guía para darle ideas y sugerencias de actividades.de comprasUtilice anuncios en el periódico o en revistas/catálogos de ventas de artículos. Generalmente cadapágina muestra varios artículos. 1. Pida al participante que “compre” tres artículos y que diga/anote cuanto dinero se necesita para efectuar la compra. 2. Asigne al participante una cantidad de dinero. Por ejemplo, B/ 50.00. Pídale que haga un listado de los artículos, con los precios, que puede comprar con esa cantidad de dinero. 3. Asigne una cantidad de dinero tal como se explica en la actividad número 2. Pídale al participante que compre tres o cuatro artículos especificando cuanto dinero se necesita y cuánto dinero le quedó. 4. En las hojas de promoción de venta de artículos, muchas veces indican únicamente cuánto debe pagar semanalmente por el artículo. Pídale al participante que investigue cuantas semanas se necesitan para terminar de pagar el articulo.Observaciones importantes: use su buen juicio al usar estas actividades, ya que en áreas geográficasde extrema pobreza, este tipo de actividad puede generar necesidades consumistas fuera de la realidadde vida de sus estudiantes.
  • 104. 104 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Tipo de Material Tipo de Contenido Sugerencia de ActividadesMaterial publicitario de Horarios Calcular las horas en que el comercioproductos y comercios permanece abierto o cerrado a la semanaen periódicos o revistasdirigidas para adultos Costos de productos Comparar precios entre productos, ordenar según costo, calcular los intereses o porcentajes de Productos a la venta descuento, alfabetizar o dibujar los productos Identificar sustantivos y adjetivos Palabras en Inglés Identificar el tipo de comercio Servicios que brinda el comercio Crear un producto imaginario para la venta Ubicación del local Encontrar la dirección y números de teléfonos, comercial sucursales Diseñar un anuncio para otro comercio siguiendo el modeloRevistas escritas para Documentales sobre Comparación entre animales en diagrama de Venn,estudiantes tipo animales datos interesantes previamente desconocidos,“Aprendo” dibujos de procesos en cuanto a crecimiento o hábitat, diseño de un animal inexistente y su hábitat etc. Documentales sobre Líneas de tiempo, resultados del evento, datos eventos históricos interesantes previamente desconocidos, dibujos de procesos en cuanto a descubrimientos o medioambiente, elaboración de un juego basado en los datos históricos, etc. Documentales sobre Descripción o ilustración de los pasos, listado de la elaboración de compras, medición de los ingredientes (puede sustituir productos o recetas por tierra para comprender cantidades), escribir una de cocina receta de algún alimento que se prepara en sus casas, preparación de algún alimento, etc. Cuentos Preguntas de comprensión, comparación con otros cuentos, dramatización, énfasis en sentimientos, productos en la Taxonomía de Bloom
  • 105. Manual del Docente Participante 105Anotaciones
  • 106. 106 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  • 107. Manual del Docente Participante 107 Anexos Lo que dice…. Disfruté toda la capacitación, pero lo que más me gustó fue el módulo de las fracciones. Las niñas y los niños pueden ver de donde sale un medio o un cuarto. Luisa Calles, Escuela Primaria San José de Malambo
  • 108. 108 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Reglas de Oro Este ejercicio permite elaborar, en conjunto con los partici- pantes, las normas que regirán el desempeño del grupo durante las diferentes dinámicas, actividades y tareas que se desarrollen en el seminario. Diga “Para lograr todas o casi todas sus expectativas, necesitamos establecer las reglas de oro del taller”: Uno habla, todos escuchan Esto significa que cuando el facilitador habla, todos escuchan También significa que cuando una persona de su grupo habla, todos escuchan Somos puntuales Esto es importante porque nos permite realizar casi todas las actividades planificadas Cuidamos nuestro entrono Esto es importante porque somos más de cien personas en este taller y a todos nos gusta estar en un lugar agradable y limpio Pregunte si hay alguna otra norma que quieran incluir que no esté reflejada en las tres normas. Pregunte si hay alguna norma que desean eliminar y el motivo por el cual piensan que deben ser eliminadas.
  • 109. Manual del Docente Participante 109 CREATIVE ASSOCIATES INTERNACIONAL PROYECTO DESTINO 2008 HOJA DE EVALUACIÓN PRE Y POSTTaller: “Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas” Fecha:Duración: 40 horasI PARTEInstrucciones: Seleccionar la respuesta. Cada enunciado tiene varias alternativas, por favor escoja la respuestacorrecta.1. La participación activa comprende: a) q Que todos los estudiantes estén involucrados en la actividad de aprendizaje en casi todo momento. b) q El docente explica y sólo un estudiante responde. c) q La participación de un solo estudiante. d) q Las alternativas “a” y “b” son correctas.2. Algunos principios de la educación que fomentan el aprendizaje son: a) q Participación activa. b q Construcción de experiencias. c) q Interacción social entre alumnos, entre alumnos y docentes, entre alumnos y padres. d) q Todas las alternativas anteriores son correctas.3. Para resolver problemas de la vida cotidiana los alumnos deberán: a) q Saber escoger la operación aritmética necesaria y los números que se deben utilizar. c) q Ejecutar la operación mentalmente o con ayuda (lápiz, papel, calculadora). d) q Tener una interacción social que promueva la progresión natural del aprendizaje. e) q Las alternativas “a” y “b” son correctas.4. Los conceptos necesarios para desarrollar el concepto de “cantidad” son: a) q Inclusión. b) q Correspondencia uno a uno. c) q Conservación de número. d) q Todas las alternativas anteriores son correctas.5. Para la enseñanza de las matemáticas y de cualquier asignatura, la progresión natural es importante a nivel de: a) q Manipulación concreta de materiales. b) q Interacción con la ilustración. c) q Memorización de reglas. d) q Las alternativas “a” y “b” son correctas.6. La resta es más difícil porque: a) q Se usa la misma operación para comparar y para restar. b) q Muchos problemas pueden resolverse de varias formas. c) q Se utilizan varios elementos aritméticos. d) q Sólo las alternativas “b” y “c” son correctas.
  • 110. 110 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas7. Un ambiente que fomenta el aprendizaje es aquel en que: a) q Los alumnos pueden expresar sus ideas sin temor a equivocarse. b) q Los alumnos pueden expresar sus ideas sin temor a ser ridiculizados cuando se equivocan. c) q Los alumnos sienten que existe confianza en explorar estrategias y aceptar la frustración de no entender en ese instante. d) q Todas las alternativas anteriores son correctas.II PARTEInstrucciones: Cierto y Falso. Coloque la letra “C” delante del enunciado que sea cierto y la letra “F” delante delenunciado que sea falso.1. ______ Practicar una destreza a través del juego, además de divertido, le proporciona al estudiante confusión que altera el propósito natural para aprender.2. ______ La suma es más fácil de aprender que la resta.3. ______ La multiplicación es la suma de varios grupos iguales.4. ______ La memorización de reglas sin una prolongada manipulación de los conceptos da como resultado un buen aprendizaje.5. ______ La división es más difícil que la multiplicación.6. ______ Los problemas matemáticos sólo tienen una forma de resolverse. Los alumnos sólo deben ajustarse a la estrategia enseñada por el docente para obtener el resultado correcto.7. ______ Es importante dar oportunidad a los estudiantes para que hablen y compartan las estrategias utilizadas para resolver un problema.8. ______ En los libros de matemáticas se puede encontrar aritmética con lenguaje en vez de problemas.9. ______ La manipulación de material concreto sólo debe utilizar en los niveles de básica. Es innecesario en la premedia y media.10. ______ En áreas remotas, los estudiantes deben manipular palitos de paletas, piedritas, pero también otros _ objetos, especialmente si no los hay en su entorno.
  • 111. Manual del Docente Participante 111 CADA DÍA CUENTAEl programa Everyday Counts de Gillespie y Kanter, publicado por Heath and Company es un muralinteractivo a través del cual los y las estudiantes tienen la oportunidad de fortalecer la destreza de pensar,analizar información, explorar relaciones matemáticas, percibir patrones y expresar sus pensamientos.Este programa esta basado en la experiencia de muchos docentes y este documento es una traducciónmuy resumida del programa ideado.En los talleres de Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas utilizamos el muralinteractivo para modelar el inicio de la clase de matemáticas o el inicio del día escolar, momento en elque repasamos lecciones aprendidas, reforzamos nuevos aprendizajes, o iniciamos la exploración denuevos conceptos.Actividades SeleccionadasAunque el programa original tiene muchas actividades, exploramos únicamente las siguientes actividades: • La línea de contar o cinta de contar • La caja de valores • La gráfica de la semana • El calendarioTodas estas actividades, con excepción de la grafica semanal, se realizan a diario. La interacción coneste mural debe ocupar entre 5 y 10 minutos del día y debe ser realizada de manera dinámica para evitarel tedio. El o la docente realizan las actividades, pero gradualmente transfieren esta responsabilidad alos estudiantes.Materiales NecesariosCalendario Grande: Lo más importante del calendario es que todos los y las participantes puedan verclaramente el calendario por lo que el tamaño mínimo de los cuadros debe medir 2 ½ x 2 ½ pulgadas.Los números se escriben en formas cortadas de papel construcción y se colocan con tachuelas. Si nodispone de un mural, entonces hace falta confeccionar un calendario de bolsillo teniendo cuidado de quelos números se vean y que queden planos contra el calendario. Otra alternativa es hacer un calendarioy cubrirlo de vinil transparente. Las tarjetitas de los días se pegan con cinta adhesiva. También puedecomprar un calendario en una tienda de materiales educativos.Cinta de Caja Registradora: Utilice cinta de 3 pulgadas de ancho. Esta cinta se utiliza para registrar losdías que los y las participantes asisten a la escuela. Algunos docentes escriben los números sobre lacinta de papel, pero otros escriben los números sobre formas geométricas recortadas de papel.Caja de Valores o Envases para Depositar Objetos: Sugerimos tres vasos de plástico transparentesque se puedan pegar al mural, bolsas de plástico transparente, o bolsillos de vinil confeccionados porusted.Aplicación MultigradoLa interacción con el mural es muy recomendado para las escuelas multigrados ya que propicia lainteracción entre alumnos de diversos grados. Este espacio proporcionará información valiosa al docentesobre cada uno de los alumnos, y debe ser un espacio libre del temor a fracasar.Cinta de Contar y Conexión con la Caja de Valores - diariamente • Desarrollo de sentido numérico • Correspondencia uno-a-uno • Agrupar y contar por decenas y de uno-en-uno
  • 112. 112 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas • Comparar y ordenar cantidades • Contar hacia delante y hacia atrás • Desarrollo de patrones numéricos y preparación para la aritmética mental • Experimentar el sentido de duración y transcurso del tiempo • Resolver problemasMaterialesIdealmente debería tener 200 círculos de tres pulgadas de diámetro (20 círculos en 10 colores diferentes).Reconocemos que esto no siempre es posible. Sugerimos adaptar utilizando marcadores de diferentescolores.GeneralesLa cinta de caja registradora se utiliza para registrar el paso del tiempo a partir del primer día de clasesen primer grado. Cada día se escribe en un círculo y se pega a la cinta la cual se mantiene todo el añoen el salón de clases. A medida que transcurre el tiempo los y las participantes se familiarizan con losnúmeros y las cantidades representadas por los números. Cada 10 días, el color de los círculos cambia(o cambia el color del marcador que se utiliza para registrar el día). Esto ayuda a observar patrones,contar por decenas, y comprender teoría de número. A partir del día 101, se observa que el patrón de losprimeros 99 días se repite. Si se utilizan los círculos, las y los estudiantes pueden observar fácilmenteque 16 representa 6 más que 10 y 4 menos que 20. Esto desarrolla el sentido numérico.El propósito de hacer estas preguntas es de promover el pensamiento. Al principio, no es inusual quepocos alumnos sepan expresar su pensamiento, pero si usted repite esta forma de preguntar, losestudiantes se sentirán mas confiados y aprenderán a responder. Recuerde que la respuesta correctano es importante. Comunicarse es lo importante.Puede usted modelar como llegó usted a su respuesta “pensando en voz alta” e invite al estudiante queexplique su forma de pensar.En el día 16, por ejemplo, pregunte… • ¿Que cantidad tiene más círculos, 16 o 13? • ¿Cual va a ser el siguiente número? • ¿Cuales van a ser los siguientes tres números? • ¿Que numero estaba antes del número que pusimos hoy? • ¿Que día de escuela vino después del día 6? • ¿Que día vino entre el día 3 y el día 5? • ¿Que día le siguió al día 7 y antes del día 9? • ¿Cuantos grupos de 10 tenemos, cuantos días extras? (Respuesta 16 tiene un grupo de 10 y 6 extras) • ¿Cuantos círculos tendríamos si quitáramos un grupo de 10? • ¿Cuantos círculos tendríamos si agregáramos un grupo de 10? • ¿Que día de escuela será dentro de 3 días? • ¿Que día de escuela fue hace 2 días? • ¿Cuantos días más tenemos que venir a la escuela para llegar al día 16? • ¿Cuantos días hemos venido a la escuela desde el día 12? • ¿Cuantos más días hacen falta para cambiar de color? • ¿En que forma son diferentes los primeros 10 círculos de los siguientes 10 círculos? • ¿Pueden encontrar un patrón que empieza en los 10 primero círculos y luego se repiten en los demás?
  • 113. Manual del Docente Participante 113Cada día que coloca un número en la cinta de contar o línea numérica, coloque un revolvedor de caféen la caja de valores. Al décimo día, sujete los 10 revolvedores y páselos al vasito de las decenas. En eldía 16 de clases, debe tener una decena y seis unidades.CALENDARIO - diariamente • Analizar y extender patrones • Conocer los días de la semana en orden • Contar de uno-en-uno y con correspondencia • Asociar cantidades con los números • Comparar números • Desarrollar el sentido de número y cantidad y el sentido del tiempo.MaterialesUn calendario, el nombre del mes, cartoncillos para los días, un marcador del día (flecha).GeneralesEl calendario utiliza piezas de calendario enumeradas que crean un patrón de color durante el transcursodel mes. El calendario invita a buscar conexiones entre el color y los números. ¿Qué color usaremospara el día de hoy? es una pregunta que invita a pensar. La respuesta, basada en poca informaciónpresentada en el calendario a la fecha, ayuda a los estudiantes a concluir (eventualmente) que es fácilllegar a conclusiones prematuramente. No corrija, no diga “estás equivocado”. Solo coloque el cartoncillocorrespondiente. Al final del mes podrán conversar más extensamente sobre el patrón. Inicie con unpatrón sencillo. Sugerimos el ABB.Al final de la primera semana puede preguntar…. • ¿Qué números hemos visto hasta ahora? • ¿Cuál va a ser el espacio que llenaremos mañana? • ¿Qué número colocaremos mañana? • ¿De qué forma se parecen los cartoncillos que hemos colocado hasta ahora? • ¿De qué manera son diferentes? TESOROS MATEMÁTICOSEl medio ambiente en el que intentamos educar a niños y niñas en áreas de difícil acceso puede carecerdel estímulo apropiado. Decimos a los y las docentes que deben utilizar el medio ambiente o el entornoal enseñar a nuestros estudiantes. Aunque no discrepamos con la utilización del entorno natural, muchosdocentes experimentan dificultad encontrando objetos para manipular en sus clases de matemáticas, yse conforman con la utilización de piedrecillas, palitos o ramitas y hojas, año tras año, en la enseñanzade conceptos numéricos y las operaciones básicas.Proponemos a estos docentes que coleccionen objetos variados para que gradualmente puedan teneren sus clases “tesoros matemáticos”.Tesoros matemáticos reciclados: Lápices que no puedan ser utilizados por su tamaño (el final) Partes o fichas de juegos incompletos, LEGO™ u otros juegos utilizados en construir Ganchos de pelo, ligas Collares, pulseras o anillos que va a desechar por daños o pasados de moda MathLannd
  • 114. 114 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Peines o peinillas Marcadores secos sin utilidad para escribir Lápices de colorear, crayones, demasiados gastados para ser utilizados Llaves, tuercas, tornillos, conchas, piedras, ramitas Instrumentos musicales Muñecas, ropita de muñecas Objetos pequeños de los que se colocan en la piñata y canastitas (estos pueden ser adquiridos comercialmente) Ilustraciones y gráficos/cuadros del periódicoMateriales de bajo costo Revolvedores de café Alambre Horquillas Juguetitos de piñatas: botes, carritos, camiones, animales, frutas, botones, tuercas y tornillos, etc. Barajas Dados dados de 8, 10, 12 0 20 lados(alto costo) piedras de río en dos tonos o coloresPara organizar sus tesoros matemáticos o para utilizarlos en las lecciones Platos, tazas, vasijas que están por desechar Platos, vasos o tazones de plástico desechable Cajas de zapatos Bandejitas Frasquitos de comida de bebé Latas forradas para evitar cortadurasMaterial para desarrollar* Tarjetas con los números del 1 al 20 Mural o cartulina con los números de 1 al 100 Calendario Línea numérica con los números al 100 Tarjetas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones*Si lamina estos materiales, pueden durarle 5 a 10 años, dependiendo del cuidado con que se traten. Cubrir con una gruesacapa de goma protegerá sus materiales y es una alternativa al papel contacto tambien conocido como papel engomado.LibrosLa literatura infantil puede crear espacios para exploraciones matemáticas, dado que en muchos sedesarrollan conceptos de (por ejemplo…) • Dirección y posición: arriba, a la izquierda, etc. • Secuencias: el orden en que hablan los animales en el cuento “Gallinita Colorada” • Cantidad, dinero, número • Tiempo • GeometríaLa Fundación Tierra NuevaEsta fundación produce materiales educativos a bajo costo. Tiene sus oficias en el Vicariato del Dariénen Diablo (áreas revertidas, tel 232-7161) y una escuela media en Canglon, el Instituto Agro Forestal delDarién – IFAD (202-1421).
  • 115. Manual del Docente Participante 115 Trencito para el Número 5
  • 116. 116 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas La T de los números
  • 117. Manual del Docente Participante 117 Rompecabezas Numérico 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
  • 118. 118 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
  • 119. Manual del Docente Participante 119 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400
  • 120. 120 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500
  • 121. Manual del Docente Participante 121 Las Siete Piezas del Tangrama DO D RA Triángulo Triángulo A Recto Recto CU Pequeño Pequeño Triángulo Recto Grande
  • 122. 122 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Las Siete Piezas del Tangrama Triángulo Recto Grande Triángulo Recto Mediano PA R AL EL O G RA M A
  • 123. Manual del Docente Participante 123 EL TRAPEZOIDE
  • 124. 124 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas EL CUADRADO
  • 125. Manual del Docente Participante 125 EL TRIÁNGULO
  • 126. 126 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Tangramas Patrón de Exploración Inicialel perro
  • 127. Tangramas Patrón de Segunda EtapaManual del Docente Participante 127 el perro
  • 128. 128 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Diseños con Tangramas
  • 129. Manual del Docente Participante 129 Respuesta para los Diseños con Tangramas
  • 130. 130 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas
  • 131. NAVEGANDO POR EL RIO TUPISA INICIOMUELLE NUEVO BELEN AGUASTURBULENTAS RIO SECO 2 PASO AVANCE HACIA ATRAS 2 ESPACIOS MUELLE MUCHA LLUVIABARRANQUILLITO ARRIMESE A LA ORILLA FINAL PIERDETURNO Manual del Docente Participante 131
  • 132. CARRERA DE PECES 132 8 1 3 13 12 4 9 11 13 9 1 156 10 14 15 2 8 6 5 3 0 14 5 11 2 10 12 7 7 4 0 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas 1 11 11 9 15 1 5 9 6 7 7 310 0 13 13 12 3 4 6 14 4 10 5 0 12 15 8 8 2 2 14
  • 133. CARRERA DE CARROMETA 12 6 11 0 12 1 0 0 12 3 7 8 10 11 8 1 4 9 2 9 10 2 2 10 11 9 8 9 3 5 7 6 11 7 8 4 10 0 2 1 6 7 5 7 1 5 5 6 6 10 7 4 3 5 7 9 4 4 11 3 4 8 6 12 12 2 3 9 8 4 0 10 1 2 6 10 1 3 5 9 0 1 3 11 12 13 5 0 INICIO 2 8 Manual del Docente Participante 133
  • 134. LLEGANDO A 100 134 71 72 21 20 75 28 14 65 13 64 12 78 31 32 37 61 36 9 82 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas 83 84 56 42 4 53 52 46 45 3 2 189 INICIO 91 94 95 98 99 100 90 INICIO
  • 135. Manual del Docente Participante 135 ENCUENTRA TU LUGAR C D U REGLAS DEL JUEGO C D U CERCANO A 0 CERCANO A 10 CERCANO A 50 CERCANO A 100 CERCANO A 100 CERCANO A 500 CERCANO A 800 CERCANO A 1,000
  • 136. 136 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Coloca Tus Valores Reglas El Número del Dado La diferencia de la reglaCERCA A 50CERCA A 100CERCA A 1,000 ,CERCA A 5,000 ,CERCA A 50,000 , ,CERCA A 100,000 TOTAL El total más bajo GANA
  • 137. Manual del Docente Participante 137 Tableros a la Meta 1 5 7 20 15 12 29 3 11 2 17 22 4 6 13 25 8 5 2 9 19 31 1 3 12 8 7 9 14 4
  • 138. 138 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Equis Cero de la Multiplicación 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9
  • 139. Manual del Docente Participante 139 Principios de Aprendizaje – Afiches para Elaborar 80% de éxito antes de Se vale aumentar el nivel de dificultad copiarse Un error es una + de lo mismo oportunidad para El que habla aprende es = a lo mismo aprender Yo, Nosotros y Tú Se aprende a leer Yo hago – modelar la actividad leyendo Nosotros hacemos – docentes y alumnos practican juntos práctica guiada Tú haces – alumnos practican solos práctica independiente
  • 140. 140 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas TAXONOMIA DE BLOOMNIVELES DEPENSAMIENTO PROCESO PRODUCTOCONOCIMIENTO recordar identificar nombrar partes del diagramaEncontrar y Recordar encontrar/localizar hacer lista nombrar parear definiciones escritas deci subrayar juegos hojas de trabajo prácticas de repeticiónCOMPRENSION traducir explicar resumenEntender lo conocido ilustrar demostración dramatización interpretar re-acomodar dibujo inferir tabla volver a decir, en otras palabras gráficaAPLICACION construir entrevista diario mapaUtilizar lo conocido enseñar grabar colección juegos móviles pintar anotar diagrama modelo manipular fotografía ilustración diario de recuerdosANALISIS clasificar disecar encuesta reporteSeparar, aislar los categorizar contrastar gráfica comercialelementos de encuesta promocionar cuestionario tablalo conocido compara separar diagramaSINTESIS combinar escribir cuento teatroUnir elementos para formular hipótesis artículo TV recetaobtener lo nuevo inventar crear juego nuevo canción componer estimar programa de radio dramatizar poema propaganda inferir caricatura estructurar revista pantomimaEVALUACION evaluar editorial carta de recomendaciónMedir el producto juzgar decidir discusión grupal debatir recomendar mesa redonda encuesta valorizar auto-evaluación
  • 141. Manual del Docente Participante 141 CREATIVE ASSOCIATES INTERNACIONAL PROYECTO DESTINO Instructivo evaluación de la implementación del taller “Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas” en el salón de clasesObjetivo de la encuesta: Medir la implementación de metodologías activas, en el aula de clases.El lado izquierdo de la encuesta tiene como propósito inventariar las actividades aplicadas en el aulade clases. Se entiende que no todas las técnicas se desarrollan el primer año de implementación de loscontenidos del seminario-taller.El lado derecho de la encuesta tiene como propósito recoger impresiones cualitativas, opinionespersonales o modificaciones realizadas en el desarrollo de las actividades con los alumnos.Se incluyen, a continuación, algunas observaciones sobre metodologías, técnicas y actividades, parafacilitar el proceso de aplicación del instrumento.Metodologías aplicadas: Las metodologías son el conjunto de métodos que se siguen en el aula declases, con el fin de lograr que los alumnos alcancen destrezas en las matemáticas.Técnicas aplicadas: Las técnicas son el conjunto de estrategias, procedimientos, acciones o actividadesdesarrolladas en el aula de clases, cuyo fin es la aplicación de metodologías que conlleven al logro dedestrezas de las matemáticas en los alumnos.
  • 142. 142 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas CREATIVE ASSOCIATES INTERNACIONAL PROYECTO DESTINO EVALUACIÓN DE SEMINARIO “VIVIMOS Y JUGAMOS MATEMÁTICAS”Nombre del Observador:___________________________ Fecha de la Observación______________Objetivo: Medir la implementación de metodologías activas, en el aula de clases.a) Datos Generales. Nombre del educador: __________________________________________________ Edad: _______ Máximo Nivel Académico:____________________ Escuela: __________________________________________________ Tipo de escuela: Multigrado Unigrado Ubicación: Distrito Corregimiento Comunidad Acceso a la escuela Grados académicos impartidos Preescolar Primero Segundo Tercero Cuarto Quinto Sexto Matrícula por grado b) Metodologías aplicadas y técnicas aplicadas: Concepto de cantidad de 1 a 20Desarrollo el concepto de cantidad Comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadesrealizando las siguientes actividades: Uno y Uno Más. Desliza y Comprueba. Cuenta y Vira. Alumnos en la etapa inicial comprenden el concepto de cantidad De Cacería. • 1 a 10 • 11 a 20 Contando Cuerpos. • operaciones aritméticas concretas (sin símbolos) Cuentitos para Contar.
  • 143. Manual del Docente Participante 143 Dime Rápido. Alumnos asocian símbolos a la cantidad • 1 a 20 Colecciones en el Entorno. • Operaciones aritméticas simbólicas (+ - x dividiendo) • 150 y menos Mi Libro de Números. Trencitos. La “T”. Once, Doce y Más. Tableritos para Contar. Adivina y Agrupa. Indio Americano Suma Rápida. 21. 99. Acércate. Multiplicando en la Carrera de Carros. Carrera de Peces. + - x ÷ por el Río. X 0 de la Multiplicación. Llegando a 100 Ecuaciones.Concepto de cantidad. Número de 2, 3 ó más dígitosEnseño el concepto de cantidad Comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadesrealizando las siguientes actividades: Adivina mi Número. Estrellas en un Minuto. Carrera por un Ciento. Carrera por un Dólar. Encuentra tu Lugar. Los alumnos pueden representar un número utilizando material concreto Coloca tus valores • decenas y unidades • centenas, decenas y unidades Problemas para dibujar o dramatizar en el manual, tales como: Cuento de Canglón, Problema de los Huevos, Problema de los Lápices, Problema del Juego de Matemáticas, Problema de las Pastillas. Los 5 Montones
  • 144. 144 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Las Bolas Locas 150 y Menos Operaciones aritméticas ( + - x dividiendo) • operaciones aritméticas concretas asociadas a la De Compras representación simbólica • interpretación concreta de problemas aritméticos Dígitos Dobles (dibujo, dramatización) Dígitos Dobles Invertidos Llegando a 100FraccionesRealizo las siguientes actividades Comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadespara la comprensión de fracciones: Construcción de Kilt de Fracciones. Cúbrelo Los alumnos comprende el concepto de fracciones, utilizando diversos modelos Descúbrelo • comprensión de la fracción del entero, • comprensión de la fracción del conjunto Construcción de Rectángulo. Tangramas. Monedas o Fichas de 2 Colores. Regletas Geométricas.Patrones, Funciones y LógicaRealizo las siguientes actividades para Comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividadesla comprensión de patrones y funciones: Patrones Rítmicos - Corporales y simbólicos Patrones en el Calendario. Patrones en la Línea Numérica. Rompecabezas Numéricos. Los alumnos exploran, desarrollan y extienden patrones Interpretación de patrones rítmicos, visuales y en el calendario con material concreto. Cuadro del 99. Patas en la Mesa. PUM 20 preguntas
  • 145. Manual del Docente Participante 145 Adivina mi Regla Comentarios o ejemplos de nuevas ideas o actividades Veneno Impar Gana Aceras Palillos No Congruentes Pico, Fermi, Dona NimProbabilidad y EstadísticaRealizo las siguientes actividades Desarrollo de pensamiento crítico = probabilidadpara la comprensión de probabilidady estadística: Fichas en la Bolsa 1. Fichas en la Bolsa 2. Suma de los Dados. Yo veo. Construyen una gráfica por semana. Los alumnos recogen datos, lo representan visualmente e interpretan gráficas, una vez por semana c) Ambiente en el aula y participación activa. Descripción Sí No Observaciones El salón de clases motiva el aprendizaje (láminas, rincones de aprendizaje, material didáctico alusivo a la clase). Se exponen algunos de los materiales dados en el seminario – taller. La mayoría de los niños y niñas (más de 80%) participan en las actividades de la clase. Los estudiantes están a gusto (disfrutan) del programa educativo.
  • 146. 146 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticasd) ¿Qué resultados ha visto en sus alumnos, con lo aplicado? _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________e) ¿Qué uso le ha dado a los materiales recibidos en el seminario taller? _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________f) Sugerencias para mejorar el seminario taller. _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________ _ ______________________________________________________________________________________
  • 147. Para asegurar la adecuada implementación, es fundamental realizar en el aula de clases, como material complementario, las actividades presentadasen este documento; de esta forma el docente contará con una herramienta de apoyo en el proceso de aprendizaje de la lectura y escritura. Para talfin, se requiere que el docente establezca compromisos para definir las actividades inmediatas a desarrollar en cada uno de los módulos: CREATIVE ASSOCIATES INTERNACIONAL PROYECTO DESTINO FICHA DE COMPROMISONombre del educador: _______________________________________________ Escuela: _____________________________________Ubicación: ________________________________________________________ Tipo de escuela: Multigrado Unigrado MÓDULO ACTIVIDADES RESPONSABLE MONITOREO FECHA MONITOREO Sentido Numérico Números al 100 Más Allá del 100 Fracciones La otra Matemáticas Manual del Docente Participante 147
  • 148. 148 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas RECURSOS DIDÁCTICOSPropósito de la UnidadBrindar elementos para un mejor manejo del equipo de apoyo didáctico.Los medios y apoyos didácticos son canales que facilitan el aprendizaje. Por ello deben planearse ydefinirse, tomando en cuenta las características del curso, tema y duración del curso.El objetivo de todo instructor es lograr que aquella persona a la que está capacitando aprenda lo másposible. Con esta finalidad, la enseñanza ha utilizado durante muchos años distintos medios auxiliarescomo mapas, diagramas, películas, transparencias, pizarrones, entre otros, que le han permitido hacermás claros y accesibles sus temas.IMPORTANCIA DE LOS MEDIOS AUDIOVISUALESLos medios audiovisuales son un conjunto de técnicas visuales y auditivas que apoyan la enseñanza,facilitando una mayor y más rápida comprensión e interpretación de las ideas. La eficiencia de losmedios audiovisuales en la enseñanza se basa en la percepción, a través de los sentidos.Los medios audiovisuales, de acuerdo a la forma que son utilizados, se pueden considerar como apoyosdirectos de proyección. Así mismo, los medios audiovisuales directos incluyen todos los medios quepueden usarse en demostraciones de forma directa y son entre otros: el pizarrón, el franelógrafo, elretroproyector y el rotafolio.Llamamos material didáctico a aquellos medios o recursos concretos que auxilian la labor de instruccióny sirven para facilitar la comprensión de conceptos durante el proceso de enseñanza- aprendizaje.Permiten:Presentar las ideas, argumentos o conceptos de un tema de una manera objetiva, clara y accesible.Proporcionar al aprendiz medios variados de aprendizaje.Estimular el interés y la motivación del grupo.Acercar a los participantes a la realidad y a darle significado a lo aprendido.Facilitar la comunicación. Complementan las técnicas didácticas y economizan tiempo.Los materiales didácticos se dividen en: 1.- Materiales para el instructor. 2.- Materiales para el participante.APOYOS DE INSTRUCCIÓNSon los recursos que el instructor emplea para presentar un tema y que apoyan o ilustran la exposiciónde éste. Gráficos. Acetatos, gráficas, láminas, carteles, planos, diagramas y otros. Fotográficos. Fotografías, diapositivas. Audio visuales. Video cintas, películas. Auditivos. Casettes, cintas, discos grabados. Tridimensionales. Maquetas o modelos a escalas. Otros. Máquinas, herramientas, equipo de trabajo.
  • 149. Manual del Docente Participante 149Sus requisitos son:1.- Que tenga un propósito definido.2.- Que realmente sirva para apoyar este propósito. TIPOS DE AYUDAS VISUALES DIRECTASPIZARRÓNEl pizarrón es un elemento tradicional de ayuda de la enseñanza. El instructor puede escribir dibujos,preguntas, síntesis, gráficas y todas aquellas líneas o figuras que quiera representar.Ventajas: Es de bajo costo, pues no requiere una gran inversión ni para su adquisición ni de sus materialescomplementarios. Es de fácil uso.Limitaciones: No obstante, el pizarrón tiene algunas limitaciones, como el limitado poder visual.Es muy importante tener en cuenta que: • El borde inferior debe quedar a la altura de los ojos de los participantes. • No debe presentar brillos que reflejen y obstruyan la visibilidad. • Debe localizarse a una distancia no menor a dos veces su altura, con relación al alumno más cercano. • Obtener todo el material necesario para su empleo (tiza, borrador y regla). • Verificar que haya buena visibilidad. • El instructor debe estar seguro de que lo que escriba sea visible para todo el grupo. • Conservar limpio: frases anotadas o conceptos que no se relacionen con el tema tratado, presentarán una imagen de desorden y falta de preparación. • Escribir frases claras y breves. • Dibujar y escribir en forma legible. Se debe escribir siempre con letra de imprenta. La letra debe ser lo suficientemente grande para que todos los participantes puedan leerla desde sus asientos (2 pulgadas). Para escribir letras: Negro, Morado, Azul Marino y Claro, Café (usar a la vez tres, pero bien combinados); Negro-Morado, Morado- Azul Claro, Café- Morado. Para subrayar: Rojo, Amarillo, Azul Claro (este último siempre y cuando no se haya utilizado en las letras).ROTAFOLIOSEl rotafolio es una superficie de tamaño suficiente para que aquello que se anote en él pueda ser leídopor todo el grupo. Por lo general, es una especie de caballete portátil, en el que se introducen grandeshojas de papel o láminas que se suceden.Ventajas: Su uso representa bajo costo. Si es necesario, permite regresar las láminas para analizarlasnuevamente.Es muy importante tener en cuenta que: • Cuando se usa el rotafolio con hojas previamente elaboradas, éstas deben ser preparadas y ordenadas con cuidado. • Cada hoja debe llevar el mensaje en forma precisa, resaltando los puntos clave. • Cuando una lámina no se adapte a la idea que se busca expresar, debe ser eliminada.
  • 150. 150 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas • El uso del rotafolio con hojas en blanco es muy común cuando se busca la participación del grupo, ya que los comentarios que surjan se irán anotando para llegar a una conclusión.ACETATOSEl acetato es un recurso utilizado en forma frecuente en la presentación de información en cursos,eventos o actividades relacionadas a la negociación. El acetato es un apoyo y no debe de ser leídoíntegramente, sino debe ser explicado por el expositor.Es muy importante tener en cuenta que: • No abuse del uso de los acetatos, ya que usar demasiados cansará al auditorio. • La hoja debe ser elaborada en forma vertical, ya que no siempre los retroproyectores pueden captar una imagen horizontal. • Utilice colores fuertes (negro, morado, rojo) para la elaboración de letras. • Los colores como verde, naranja y rojo son para subrayar. • El tamaño de las letras debe ser de 1.0 a 1.5 cm elaboradas exclusivamente en letra de molde • Si maneja información y estadísticas, es recomendable usar gráficas. • Como máximo debe colocar 8 renglones en cada acetato. • La información debe presentarse en forma sintetizada. • Es recomendable guardar un margen de seguridad de 3 cm. • Apague el retroproyector cuando haya terminado de explicar el acetato.
  • 151. Manual del Docente Participante 151Bibliografía  Burns, Marilyn. Math by All Jeans. Place Value, Grade 2. Math Solutions Publications, 1994.  Childs, Leigh and Choate, Laura. Nimble with Numbers, Engaging Math Experiences to Enhance Number Sense and Promote Practice. Grades 3 and 4. Dale Seymour publications, 1998.  Lenchner, George. Creative Problem Solving in School Mathematics. Houghton Mifflin Company. USA 1983.  Cuevas, Felix H. Matemática para la Escuela Primaria, Quinto Grado. Décima Edición. Texmadi. Colombia 2001.  Medina Hernández, Daniel; Labrador Samaniego, Joel; Ramírez González, Andrea; Sandoval Poveda, Ana María. Matemáticas 6. Ediciones Santillana, Aprender haciendo. Panamá 2002.  Foster, Alan G. Cooperative Learning in the mathematics classroom. Glencoe/McGraw- Hill. USA 1993.  Charles, Linda; Randolph Brummett, Micaela; McDonald, Heather; Westley, Joan. Mathland, Journey through Mathematics. Grade 4. Creative Publications. USA 1995.  Stenmark, J., Thompson, V., Cossey, R. Matemática Para la Familia. Universidad de California.InternetMath Mammoth MultiplicationMath StepsSpiralling Through UCSMP Everyday MathematicsThe Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday MathematicsThe Math Mojo Chronicleswww.nzmaths.co.nz/numeracy/2005numPDFs/pdfs.htm
  • 152. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Metodología para la Enseñanza de las MatemáticasCYANMAGENTAAMARILLONEGRO Manual del Docente Participante ISBN 978-9962-51-138-0

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