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Proyecto Destino, Vivimos y jugamos Matemáticas.
Metodología para la enseñanza de matemáticas.
Este video va ligado al manual del Facilitador.

Fecha realización del recurso: 2008.

Se permite reproducir estos materiales para utilizarlos en la capacitación de docentes o el salón de clases unicamente, para utilizarlos con otros propósitos se necesita el permiso de Creative Associates International INC. 5301 Wisconsin Ave., NW, Suite 700, Washington, DC, 20015, Estados Unidos de América.

Los fondos para la elaboración y reproducción de este manual y la capacitación de docentes, fueron provistos por el departamento de trabajo de los Estados Unidos, bajo el acuerdo cooperativo NºE-9-K-4-0047.

Este producto no refleja las opiniones o políticas del departamento de trabajo de los Estados Unidos y la mención de nombres comerciales, productos u organizaciones no implica endoso por parte del gobierno de los Estados unidos.

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  1. 1. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Metodología para la Enseñanza de las MatemáticasCYANMAGENTAAMARILLONEGRO Manual del Docente Participante ISBN 978-9962-51-138-0
  2. 2. Lo Básico es Básico:Vivimos y Jugamos MatemáticasMetodología para la Enseñanza de la Matemática Manual del Docente Participante CREATIVE ASSOCIATES INTERNATIONAL
  3. 3. Manual del Docente Participante Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasManual de Metodologías para la Enseñanza de la MatemáticaMANUAL DEL DOCENTE PARTICIPANTE Diseño de los talleres de Capacitación a Docentes Lo Básico es Básico y elaboración de los manuales: Melinda West de Anguizola Creative Associates International, Inc. Doris Celerín de Apold Consultora Organismos Ejecutores Fundación Tierra Nueva Casa Esperanza Asistencia Técnica Dra. Maritza Aguilar Especialista en Educación del Proyecto Destino Magíster Milcia O. Ríos C. Asistente Técnico del Proyecto DestinoSe permite reproducir estos materiales para utilizarlos en la capacitación de docentes o el salón de clasesúnicamente.Para utilizarlos con otros propósitos se necesita el permiso de Creative Associates Internacional, Inc. 5301Wisconsin Ave., NW, Suite 700, Washington, DC 20015, Estados Unidos de América.Los fondos para la la elaboración y reproducción de este manual y la capacitación de docentes, fueron provistospor el Departamento de Trabajo de los Estados Unidos bajo el acuerdo cooperativo N° E-9-K-4-0047.Este producto no refleja las opiniones o políticas del Departamento de Trabajo de los Estados Unidos y lamención de nombres comerciales, productos u organizaciones no implica endoso por parte del Gobierno de losEstados Unidos.
  4. 4. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Agradecimientos A todos los docentes que compartieron sus experiencias durante la capacitación y durante la implementación de Lo Básico es Básico. Al personal de Ministerio de Educación que nos abrieron sus puertas y contribuyeron a que las capacitaciones se realizaran. Un reconocimiento a los autores que diseñaron las actividades educativas en aquellos casos en que hemos podido identificarlos. Sin embargo, muchas de las actividades forman parte de la cultura docente, en la que buenas ideas se trasmiten de manera informal entre docentes, quienes a su vez modifican las actividades para beneficio de sus propios alumnos. A estas colegas con las cuales hemos compartido, y de quienes hemos aprendido a través de toda una vida profesional, muchísimas gracias. Género Respetamos la equidad de género. En la redacción de este documento utilizamos el género femenino, el género masculino o ambos, para lograr una redacción variada.ISBN 978-9962-51-138-0Primera edición: 2,300 ejemplares.Impreso y diagramado en Panamá por:Editora Sibauste, S.A.Tel.: 229-4577 Fax: 229-4582E-mail: esibauste@cwpanama.net
  5. 5. Manual del Docente Participante Índice PáginaINTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7EL PROYECTIO DESTINO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11LA SITUACIÓN DE LA EDUCACIÓN EN PANAMÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13SOBRE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14PRIMER MÓDULOParticipación Activa y Educación Cooperativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17SEGUNDO MÓDULOSentido Numérico - Números al 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23TERCER MÓDULOSentido Numérico - Más Allá del 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39CUARTO MÓDULOSentido Numérico - Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65QUINTO MÓDULOLas Otras Matemáticas: patrones, probabilidad, estadística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77SEXTO MÓDULOJuegos didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91ANEXOS Reglas de oro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Hoja de evaluación pre y post del taller Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Cada Día Cuenta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Tesoros Matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Trencito del Número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 La T de los Números. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Rompecabezas Numéricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Tangramas Las Siete Piezas del Tangrama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 El Trapezoide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
  6. 6. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas El Cuadrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 El Triángulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Tangrama Patrón de Exploración Inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Tangrama Patrón de Segunda Etapa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Diseño con Tangrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Respuesta para los Diseños con Tangramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Papel cuadriculado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Tablero de Juegos Navegando por el Río . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Carrera de Peces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Carrera de Carro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Llegando a 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Encuentra tu Lugar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Coloca tus Valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Tableros a la Meta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Equis Cero de la Multiplicación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Principios de Aprendizaje – Afiches para Elaborar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Taxonomia de Bloom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Instructivo de evaluación de la Implementación del taller Lo Básico es Básico: “Vivimos y Jugamos Matemáticas en el salón de clases”. . . . . . . . . . . 141 Ficha de Compromiso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Recursos Didácticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148BIBLIOGRAFÍA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
  7. 7. Manual del Docente Participante Introducción Lo que dice…. Mi escuela tiene ocho (8) maestros capacitados y la escuela ha dado un giro total. La metodología concreta las ha gustado mucho y sobre todo, los materiales permitieron la rápida implementación. El taller fue práctico, no teórico. Dionisio Vanegas – Director de escuela en Darién.
  8. 8. Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasIntroducciónMuchos de nuestros docentes trabajan en áreas de difícil acceso y en circunstancias tan especiales, queeducar se convierte en un reto para todos los actores claves de la comunidad educativa, especialmentepara los miles de niños y niñas que fracasan o que están en alto riesgo a fracasar.Los y las docentes han compartido con el Proyecto DESTINO que enfrentan a diario dificultades paralograr que niñas y niños aprendan. Ellos piensan que las herramientas y destrezas que poseen, no seadecuan a sus necesidades como docentes, y a las necesidades de sus alumnos y alumnas. Además,experimentan dificultades haciendo la conexión entre el salón de clases y los conceptos teóricos a loscuales han sido expuestos durante su formación docente.Debido a estas experiencias, compartidas con nosotros, hemos diseñado dos módulos de capacitaciónenfocados a mejorar las destrezas de enseñanza en las áreas de la lecto-escritura y las matemáticas: • Lo Básico es Básico: Hablamos, Leemos y Escribimos • Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEl objetivo de Lo Básico es Básico es dar al docente una herramienta que le permita enseñar de unamanera activa, asegurando el aprendizaje de sus alumnos y alumnas. Está dirigido a niñas y niños deKinder a tercer grado, y a aquellos estudiantes que experimentan dificultades académicas debido adificultades en las destrezas básicas de la lecto-escritura y las matemáticas, independientemente de sucolocación de grado.Lo Básico es Básico es una herramienta que transforma la enseñanza tradicional de la lecto-escritura ylas matemáticas, en una enseñanza constructivista que incorpora elementos de la educación cooperativaformal y las inteligencias múltiples. Las actividades integrales has sido probadas y validadas en los salonesde clase unigrado y multigrado del sistema educativo formal y no formal. Todas las actividades formanparte de un complejo conjunto, y pierden su valor si se utilizan de manera individual y esporádica.Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico pueden ser utilizados por los mismos docentes paraauto-capacitarse, o por facilitadores del Ministerio de Educación.Las guías que se utilizan en los talleres de capacitación Lo Básico es Básico contienen: • Manual del Facilitador Hablamos, Leemos y Escribimos • Manual del Docente Participante Hablamos, Leemos y Escribimos • Manual del Facilitador Vivimos y Jugamos Matemáticas • Manual del Docente Participante Vivimos y Jugamos Matemáticas • Videos de apoyo para la enseñanza de la lecto-escritura y matemáticasLos videos se elaboraron a solicitud de los docentes que laboran en la región del Darién, ante la necesidadde contar con una ayuda visual para lograr la implementación de las actividades y la metodología activa- participativa.
  9. 9. Manual del Docente Participante Los módulos de capacitación Lo Básico es Básico incluyen también un video que ilustra la metodologíautilizada por Casa Esperanza para sensibilizar a docentes sobre los efectos adversos del trabajo infantilpeligroso y la importancia de la educación. El propósito de este video es facilitar que los y las docentes,o facilitadores del Ministerio de Educación repliquen estos talleres y de esta forma ampliar la coberturade este proceso de sensibilización sobre el trabajo infantil peligroso.El contenido de la guía del facilitador incluyen los siguientes componentes:  Inicio y bienvenida al taller  Desarrollo del sentido numérico al 100  Desarrollo del sentido numérico más allá del 100  Desarrollo del sentido numérico: Las Fracciones  Las otras matemáticas  Desarrollo de juegos didácticos  Desarrollo de materiales didácticosLos módulos están diseñados para un total de 20 a 25 docentes participantes, con el propósito de queellos y ellas experimenten un taller activo y participativo. El taller puede realizarse con un número mayorde docentes participantes; sin embargo, el facilitador tendrá que utilizar más tiempo en el manejo delgrupo y más tiempo escuchando a los docentes participantes. Como resultado, tendrá oportunidad deexplorar con ellos y ellas una menor cantidad de actividades. Incluimos en el anexo una guía para laorganización del taller según el número de participantes.Sugerimos que se familiarice con el manual del docente participante e indique a los docentes en elmomento en que hará falta tomar notas. Los contenidos de ambos manuales son similares, pero estánorganizados de manera diferente.Evitamos dentro de lo posible exposiciones o sustentaciones teóricas. Cuando se hace necesariocompartir la teoría, utilizamos un lenguaje sencillo y amistoso, es decir, “traducimos” la teoría a la realidaddel entorno en que se desenvuelve diariamente el o la docente.Enseñar es un placer, aprender es un placer. El fin que proponemos es que nuestros niños yniñas aprendan y disfruten esta etapa de su niñez a pesar de las difíciles circunstancias delentorno educativo.
  10. 10. 10 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasTrabajo Infantil en Puerto Peñita, DariénLo que dice…. Si bien el trabajo infantil es multicausal, dentro de las cuales destaca la pobreza, no todos los niños y niñas pobres son trabajadores. El trabajo infantil se convierte en generador de más pobreza... El trabajo infantil y la educación son incompatibles (porque) en mi experiencia, tarde o temprano, aquel niño o niña que decide, o se ve obligado a, trabajar abandona el sistema escolar. Roderick Castillo, Director de Programa de Casa Esperanza
  11. 11. Manual del Docente Participante 11 El Proyecto DESTINO Disminuyendo y Erradicando el Trabajo Infantil para Nuevas OportunidadesEl proyecto DESTINO se diseñó con el fin de reducir el número de niños, niñas y adolescentes quetrabajan en la agricultura, en las áreas rurales de Panamá, aumentado la matrícula y retención escolarentre la población infantil y adolescente que trabajan en la agricultura comercial y de subsistencia.Resultados del proyecto:Población sensibilizada sobre los efectos adversos del trabajo infantil peligroso y de los derechos a laeducación entre los actores claves de este fenómeno: • Líderes locales • Familia • Educadores • Productores agrícolas • Comunidad local / nacionalSistemas educativos formales y no-formales fortalecidos, promoviendo mejores oportunidades educativaspara niños, niñas y adolescentes trabajadores y sus familias, a través de intervenciones específicas: • Educación acelerada • Tutorías • Programas de atención educativos y recreativos durante las cosechas de productos que utilizan mano de obra infantil. • Capacitación vocacional • Estudios secundarios • Capacitación a docentes del Ministerio de Educación y diseño de los módulos Lo Básico es BásicoPolíticas públicas fortalecidas para erradicar el trabajo infantil.Normas y mecanismos presupuestarios aseguran la sostenibilidad de las iniciativas educativas paracombatir el trabajo infantil.
  12. 12. 12 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasMapa de deficiencias MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN NACIONAL DE PLANEAMIENTO EDUCATIVO DEPARTAMENTE DE ESTADÍSTICAS DISTRIBUCIÓN REGIONAL DE LAS DEFICIENCIAS EN LAS 4 ASIGNATURAS FUNDAMENTALES DE LA PRIMARIA OFICIAL AÑO ESCOLAR 2005 BOCAS DEL TORO = 66.8% KUNA YALA = 71.9% COLÓN = 46.9% PANAMA = 30.4% COCLE = 36.2% HERRERA = 38.6% CHIRIQUÍ = 45.3% LOS SANTOS = 31.9% VERAGUAS = 40.6% DARIÉN = 72.0%
  13. 13. Manual del Docente Participante 13 La Situación de la Educación en Panamá El Departamento de Estadística de la Dirección Nacional de Planeamiento Educativo del Ministerio deEducación de la República de Panamá publica anualmente un documento denominado “EstadísticasEducativas”. Este documento tiene como propósito “proveer información relevante y pertinente que sirvade fundamento para estudios e investigaciones que necesiten de información estadística en el campoeducativo” (2005).”El Ministerio de Educación plantea un avance en la universalización de la educación básica – primaria,y un aumento en la cobertura pre-escolar y pre-media. Sin embargo, también plantea la situación de laeducación en Panamá. De acuerdo al mapa adjunto, un número importante de niños y niñas de nuestro país tiene nivelesdeficientes en las destrezas básicas en las principales asignaturas: Español, Matemáticas, CienciasSociales y Ciencias Naturales El Misterio de Educación reporta también grandes desigualdades entre los servicios educativosbrindados a los niños y niñas panameños de nuestro país, tanto en calidad de educación, como eninfraestructura. El 14% (2005) de los niños que viven en áreas rurales experimentan dificultades educándose, ya seaque repitieron, reprobaron o desertaron. Los que experimentan las mayores dificultades son los niñosindígenas. El 31% (2005) de los niños y niñas matriculados reprobaron, repitieron o desertaron. Sinembargo, en áreas urbanas, solo el 9% (2005) tuvieron estas mismas dificultades. El Ministerio de educación estima que de cada 1,000 niños que iniciaron el primer grado en el año 2005,sólo 600 completará el 6to grado en el tiempo apropiado. El resto repite una o más veces, o abandonanla escuela. El número de niños que repiten y abandonan la escuela es mayor en primer grado, seguido por los querepiten o desertan en segundo grado. Es por esta situación que los cursos de Lo Básico es Básico tiene por meta principal la población de losprimeros tres grados de la escuela básica primaria.
  14. 14. 14 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Sobre la Enseñanza de las matemáticas...La enseñanza de las Matemáticas se ha convertido en un tema de discusión en el ambiente nacional.Hay diferentes opiniones del motivo que explica por qué nuestros estudiantes demuestran tan pococonocimiento y aprendizaje en esta materia en las pruebas periódicas que se hacen en las escuelas.Esta preocupación incrementa cuando es evidente que una buena preparación en matemáticas es cadadía más necesaria en el mundo tecnológico en que vivimos.Luego de haber enseñado esta materia por 30 años, y de haber observado a muchísimos docentesrealizando la misma labor tanto en Panamá como en el extranjero, he llegado a conclusiones quecomparto con ustedes.El aprendizaje de las matemáticas es más difícil para los estudiantes que otras asignaturas por sucontenido abstracto. De acuerdo con Jean Piaget, el educador suizo, los niños adquieren el pensamientoabstracto de once años en adelante. Es por eso que es imprescindible que la enseñanza de lasmatemáticas a nivel primario se haga de una forma concreta y que se utilicen materiales u objetos quelos estudiantes puedan tocar o manipular. Es mas, hay estudiantes que no adquieren el pensamientoabstracto sino hasta los dieciséis o diecisiete años, motivo por el cual también hay que enseñar Algebray Geometría con objetos concretos apropiados.El hecho de que las matemáticas se enseñan en una forma abstracta y pasiva, aun en grados bajos, hadesarrollado una aversión a la materia que es peligrosa porque reducirá considerablemente la cantidadde estudiantes que elegirán matemáticas como carrera de estudio. Además, una preparación deficienteen matemáticas crea profesionales que tienen limitaciones cuando tienen que usar las matemáticas alejercer sus profesiones.¿Cómo deben entonces enseñarse las matemáticas en el salón de clases? En una forma concreta,usando muchos objetos y materiales que los estudiantes puedan manipular y manejar. Deben crearsesituaciones en las cuales los alumnos puedan analizar, hacer diagramas, discutir, pensar y sacarconclusiones del problema presentado. Es necesario que haya un movimiento fluido de lo abstractoa lo concreto y viceversa. Por ejemplo: si se presenta una situación a resolver es importante que elestudiante pueda manipular el problema representándolo en una forma concreta, ya sea dibujando elproblema, haciendo una pequeña actuación, o creando un diagrama. En vez de asignar como tareaveinte problemas de este tipo, sería más útil seleccionar un solo problema que se preste a ser dibujado,actuado o representado en alguna forma que ayude a los estudiantes a comprender el problema.Es necesario entonces tener una constante fluidez entre lo concreto y lo simbólico, o abstracto, paraayudar a los estudiantes a resolver problemas. Copiar reglas del tablero para memorizarlas es la maneramás ineficiente de aprender matemáticas. Desgraciadamente esa es la forma predominante que heobservado en los salones de clases de Panamá, tanto en escuelas oficiales como privadas.Otra observación importante es que el aprendizaje de las matemáticas sólo ocurre cuando el estudiantedescubre, o ve, la forma de resolver el problema, cuando dice: “ah, es por esto que estos dos dan esteresultado, etc.” Cuando ese “foco” se prende en la mente del estudiante, sólo entonces hay verdaderoaprendizaje de la materia. El maestro no puede forzar ese momento, sólo puede presentar actividadesque faciliten ese desenvolvimiento en la mente del estudiante. Memorizar un algoritmo no es aprendizaje,
  15. 15. Manual del Docente Participante 15es algo que nos ayuda en ciertos momentos a hacer una operación matemática, pero que tiene muypoca relación con verdadero conocimiento y aprendizaje de las matemáticas.En el salón de clases se hacen muchísimas operaciones con papel y lápiz, con el objetivo de lograrrespuestas exactas, aunque se trate de una división larga o multiplicación de muchos dígitos. Este tipode actividad está recibiendo muchísimas críticas en los sectores de los profesionales de las matemáticas,porque es la actividad menos usada en la vida diaria y la que menos facilita el verdadero aprendizaje.Además, quien confiaría en una transacción comercial de los resultados de una división larga hecha conpapel y lápiz? Quiere decir entonces que el tiempo destinado a actividades de papel y lápiz buscandorespuestas exactas es tiempo perdido en el salón de clases, de poco lucro en el objetivo principal quees el aprendizaje y entendimiento de las matemáticas. Es una actividad que le quita valioso tiempo a losestudiantes que debieran estar pensando, analizando y discutiendo la solución de problemas varios.El cálculo mental es una actividad que debe incluirse en la enseñanza de las matemáticas en todos losniveles. Por lo tanto deben enseñarse estrategias para lograr el dominio de esta actividad. El cálculomental es importante porque es una actividad que se practica constantemente en la vida diaria, comolo es también la aproximación correcta de operaciones. Es importante que tanto el cálculo mental comolas aproximaciones o estimados de operaciones sean incluidas en el programa de matemáticas en todoslos niveles.Espero que esta exposición de mis observaciones e ideas contribuya a aclarar el muy confuso campo dela enseñanza de las matemáticas en Panamá.Doris Celerín ApoldMagísterUniversity of MiamiEgresada del Instituto Nacional de PanamáPrimer Puesto
  16. 16. 16 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  17. 17. Manual del Docente Participante 17 PRIMER MÓDULO Participación Activa y Educación Cooperativa Lo que dice…. Observé los beneficios del trabajo en grupo, ya que todos los compañeros del grupo de estudiantes trabajaban juntos y sin distracciones. Si uno de ellos no entendía, algún compañero ayudaba. Jorge Gutiérrez – Director de Escuela, Darién
  18. 18. 18 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Introducción a la Participación Activa y Educación CooperativaResaltamos algunas características de la participación activa, la educación cooperativa y la educacióntradicional, con el propósito de que los y las docentes puedan identificar su estilo de enseñanza y daralgunos pasos hacia la transformación de su estilo. Destaque a través de todo el taller estas diferencias,llévelos a la reflexión para que comparen el estilo de enseñanza que utilizan y el que viven en estostalleres.Los 2 módulos de Lo Básico es Básico, Hablamos, Leemos y Escribimos y Vivimos y JugamosMatemáticas, están diseñados con la finalidad de que los docentes participen activamente y utilicenalgunos elementos de la educación cooperativa. Resaltar estos elementos les ayudará a transformar susalón de clases en un salón activo y participativo, evitando la utilización del estilo tradicional en el quepocos estudiantes participan o colaboran entre sí.Lo Básico es Básico no es un curso de educación cooperativa formal. La implementación de la educacióncooperativa formal requiere que los alumnos tengan experiencia interactuando entre ellos apropiadamentey de que usted tenga experiencia diseñando lecciones de forma que ocurra la participación activa. LoBásico es Básico es un paso importante hacia esa dirección.La Educación TradicionalAunque en la educación tradicional hay participación entre los niños y niñas, esta interacción no es“Participación Activa”.La educación tradicional se caracteriza por: • La docente se sitúa, generalmente, frente al área de instrucción. • El área de instrucción tiende a ser el frente del salón de clases en donde se encuentra el tablero. • Las bancas de los estudiantes están separadas y organizadas en filas y columnas. • El docente hace una pregunta y escoge a un estudiante para que responda. • Los niños leen o responden por turnos; generalmente, responde el alumno con mayores fortalezas académicas. • Una persona habla a la vez. El docente habla, explica o pregunta; un alumno responde mientras el resto del grupo escucha. • La mayor parte de las tareas, trabajos y actividades se rrealizan individualmente. En la educación tradicional, el modelo o “estructura” requiere de la participación de un sólo participante. La docente explica, los estudiantes parecen estar atentos; la docente hace una pregunta y un solo participante responde. La mayoría de sus estudiantes no atienden al estudiante que responde.La Participación ActivaLa participación activa se refiere principalmente a la interacción entre estudiantes durante momentosacadémicos. Los y las estudiantes interactúan entre sí, e interactúan con el conocimiento o conceptoacadémico. Un salón de clases es participativo cuando la interacción es lo usual y no lo esporádico. Niñosy niñas deben aprender la manera apropiada de responder en los salones donde hay participación activa.
  19. 19. Manual del Docente Participante 19La participación activa no es educación cooperativa formal, sin embargo, no puede haber educacióncooperativa formal sin la participación activa.Características de la participación activa: • No hay un área de instrucción claramente definida porque la instrucción se da en diversas partes del salón de clases. • Las bancas de los y las estudiantes están colocadas juntas, en grupos de 2 a 4 bancas. Esta organización de las bancas es permanente con excepción de momentos específicos (evaluaciones). • El docente hace una pregunta y brinda un espacio para pensar. • Luego de breves segundos para pensar, los estudiantes comparten las respuestas en sus grupos de 2 a 4 participantes. • El o la docente se mueve constantemente entre los y las estudiantes, escuchando lo que sus estudiantes comparten en los grupos. La verificación de la participación es crítica y continua. • El o la docente solicita a una o dos personas que compartan sus respuestas con el resto del salón cuando ha verificado la participación. • Varias personas hablan a la vez exceptuando cuando el o la docente dirige la enseñanza o durante las evaluaciones. Los salones son ruidosos, pero organizados. Todos los estudiantes están involucrados con el contenido a través de la lección.En la participación activa es fácil verificar si los estudiantes están visiblemente involucrados en laactividad. Sin embargo, en muchas ocasiones, sus estudiantes tendrán que pensar o reflexionar sobreun tema asignado, y usted necesitará verificar que realmente lo estén. Esto, se logra pidiendo a los ylas estudiantes que compartan sus ideas, y que usted orqueste la participación, evitando que los mástímidos o los que desconocen el tema se queden callados.Cuando haga una pregunta, dé un espacio para que sus alumnos y alumnas piensen y organicen susideas, luego pida que compartan con sus compañeros del grupo. Mientras esto ocurre, camine entre losy las estudiantes y verifique que estén realmente expresando ideas sobre el tema asignado.La participación activa requiere de un buen manejo de grupo y de señales establecidas para captar laatención. Sugerimos que utilice cartulinas de colores para captar la atención de sus estudiantes, porejemplo: verde, como señal de que la actividad continúa; amarillo, para indicar que la actividad está porculminar y que usted requiere que se preparen a escuchar; rojo, para simbolizar que todos y todas debendetenerse y prestarle atención.La Educación CooperativaExisten varios modelos de Educación Cooperativa. Le invitamos a explorar el trabajo del Dr. SpencerKagan, y el modelo de Johnson y Johnson; ambos se encuentran en la web. Lo Básico es Básico no esun curso de educación cooperativa formal, pero incorpora elementos de ambos modelos.El Dr. Spencer Kagan y sus colaboradores han diseñado una serie de actividades, llamadas “estructuras”,con el propósito de organizar la interacción de los individuos. Esta organización de la interacción entrealumnos es uno de los elementos importantes que diferencia el “trabajo en grupo” de la “educacióncooperativa”.
  20. 20. 20 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEn nuestro país, estas estructuras se conocen como “dinámicas” y se utilizan para promover la interacciónverbal al inicio de un taller o para romper la rutina de un taller. Sin embargo, estas “dinámicas” puedenser utilizadas para el aprendizaje de contenido académico o para desarrollar destrezas cognoscitivas. Ladinámica por si sola no es una actividad académica.Una lección bien diseñada consiste de varios elementos tales como la actividad de enfoque, laenseñanza dirigida, la práctica guiada, la práctica independiente, y la actividad de cierre. El Dr. Kagantiene estructuras, o dinámicas, que se prestan para el desarrollo de cada uno de estos elementos de lalección académica.El estudio y familiarización de las estructuras por parte del educador o encargado/a de grupo, es esencialpara su eficiente utilización.El modelo de educación cooperativa de los Johnson tiene elementos en común con el modelo de Kagan,pero no utiliza estructuras (dinámicas) como la base para organizar el contenido. Recomendamosy utilizamos la enseñanza de las destrezas sociales o de estudio a través de un cuadro en el quemodelamos la destreza que los alumnos han de practicar, identificando para el estudiante “como se ve”y “lo que escucha” cuando implementan la actividad. Por ejemplo, Refuerzo Positivo: Cuando los estudiantes halagan los esfuerzos de sus compañeros… Se escucha Se ve “¡Buen trabajo!” Sonrisas “¡Buen intento!” Expresiones de admiración “¡Eso!” Estudiantes mirándose mientras “¡Que buena idea!” hablan vocesEn la educación cooperativa, es importante que los y las estudiantes procesen de qué maneraimplementaron la destreza. Utilizando el ejemplo de la destreza “refuerzo positivo”, los y las estudiantesse califican utilizando valores del 0 al 10 para indicar si halagaron los esfuerzos de sus compañeros.En resumen, es necesario diseñar nuestras actividades educativas para que la mayoría de todas y todoslos estudiantes participen activamente e intercambien ideas entre ellos. Algunos elementos diseñadospor los propulsores de la educación cooperativa formal pueden servir de punto de partida para lograr queniños y niñas participen y aprendan.
  21. 21. Manual del Docente Participante 21 Estructuras Cooperativas Adaptadas de Spencer KaganNombre de la estructura - Divide y DeslizaPasos 1. El o la facilitadora cuenta a los participantes para determinar el punto medio de la fila. 2. Una vez determinada la persona en el punto medio de la fila, se solicita a los que la siguen dar dos pasos a la derecha. El grupo debe estar divido por mitad. 3. Este segundo grupo avanza y se empareja con el primer grupo. 4. El resultado final es una fila doble. 5. Los primeros cuatro participantes en la fila doble se reúnen para formar un grupo. 6. El segundo grupo se forma con los 4 siguientes participantes. 7. Si el grupo de participantes es impar, puede formar dos grupos de 3 participantes o uno de 5 participantes.Función. Agrupación y fomentar la participación y el intercambio de opiniones, especialmente cuando eltema es controversial o cuando las niñas y los niños quieren expresar opiniones.Observaciones o VariacionesLos estudiantes del Jardín de Infancia necesitarán tener las tarjetas con los números para poder agruparseen orden y con mayor facilidad.Nombre de la estructura: Pares Piensa, CompartenPasos 1. Realice una pregunta al pleno. 2. Dé tiempo para que los participantes piensen sin hablar o compartir. 3. Cuando usted dé la instrucción, las parejas (o pares) comparten sus ideas.Función. Desarrollo de la destreza de reflexión personal y de intercambio de opiniones o ideas.Observaciones o VariacionesCuartetos Piensan, CompartenEn un grupo de 4 los pares piensan y comparten. Luego se integran al grupo de 4, para compartir lasideas u opiniones de cada pareja.
  22. 22. 22 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  23. 23. Manual del Docente Participante 23 SEGUNDO MÓDULO Desarrollo del Sentido Numérico del 0 al 100 Lo que dice…. Esta metodología activa me ha ayudado mucho con los niños y niñas preescolares. Cuentan, reconocen los números, participan en las actividades de calendario, y también reconocen las letras. Encuentro que comprenden mejor lo que les digo, analizan y responden más rápido. Me ayuda también el haber aprendido a elaborar material de bajo costo con periódicos y revistas. Adis Jaén, Casa Esperanza
  24. 24. 24 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasDesarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 Al 100Según la educadora Marilyn Burns, tener sentido numérico implica conocer la naturaleza de nuestrosistema numérico, el sistema decimal. Incluye tener el sentido de reconocer relaciones entre lascantidades, utilizar operaciones aritméticas para obtener información numérica, entender de qué maneraestán relacionadas las operaciones aritméticas, aproximar o estimar respuestas correctas, y aplicar estosconocimientos para comprender situaciones en los que existe un problema. El módulo de Desarrollo delSentido Numérico permite la exploración de conceptos numéricos a través de la participación activa y lacolaboración entre participantes.Desarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 al 20Contar de memoria y reconocer los símbolos de los números son conceptos importantes, pero de mayorimportancia es ‘entender’ el concepto de cantidad. Los niños y niñas deben desarrollar este concepto através de la experiencia. Las actividades presentadas a continuación son unas de muchas actividadesque permiten practicar esta habilidad. Estas actividades fueron adaptadas de los siguientes programas:Developing Number Concepts Using Unifix Cubes, Mathematics Their Way y Matematicas para laFamilia.En la etapa inicial, deben desarrollar tres conceptos importantes a través de la manipulación concretade materiales: Inclusión: Le pedimos a un niño que nos dé “tres” objetos o palitos. El niño cuenta los objetos “uno, dos, y tres”, toma el último o tercer objeto y entrega únicamente el tercer objeto. Este es un ejemplo típico de un niño que no ha desarrollado el concepto de inclusión. El niño que comprende el concepto de inclusión del número, muestra que el número “tres” incluye los objetos “uno” y dos”. Adicionalmente, puede decir las palabras en orden (uno, dos, tres) aunque no señale los objetos en el mismo orden. El objeto señalado como “uno” pudo haber sido señalado anteriormente como “dos”. Correspondencia uno-a-uno: Niñas que cuentan verbalmente más rápido de lo que señalan los objetos al contar, no están mostrando este nivel de desarrollo. Al concluir de contar al número 10, deben haber señalado 10 objetos. Este concepto se desarrolla gradualmente. Participantes que han desarrollado este concepto hasta el número 10 pueden tener dificultades mostrando comprensión de números mayores…por ejemplo, 50. Conservación del Número: Es el concepto de que el número no cambia aunque los objetos se redistribuyan, cambien de lugar o se escondan. El niño que ha desarrollado esta destreza, comprende que 10 objetos grandes simbolizan el numero 10 de la misma forma que 10 objeto pequeños simbolizan el numero 10.Números del 1 al 10Dedique el tiempo necesario a la exploración de cada número, sin apresurarse a trabajar con papel ylápiz. Explore cada número utilizando una variedad de actividades para mantener a sus estudiantesmotivados y evitar el tedio. Hay docentes que le dedican una semana a cada número dado que exploranla cantidad y las partes de cada número. No inicie con el número 0. Observe que la mano cuenta conmayor o menor velocidad que el niño.
  25. 25. Manual del Docente Participante 25Enseñe a contar objetos. Asociar el símbolo a la cantidad no es el objetivo al iniciar el aprendizaje decantidad. El objetivo es el desarrollo de la inclusión, la correspondencia uno a uno y la conservación denúmero.Cuando estén preparados para asociar la cantidad al número, trabaje con fichas numéricas. Susestudiantes estarán listos para explorar el símbolo del número mucho antes de tener las destrezasmotoras necesarias para escribir un número.Apenas inicie una exploración, ponga el número y la cantidad en un contexto real. A esto le llamamos“un cuentito”. Los cuentitos desarrollan lenguaje matemático, el pensamiento, y prepara al niño y la niñapara la etapa en que tiene que leer un problema matemático en el texto de aritmética. Los cuentitos sonapropiados desde Kinder y pre-kinder. El desarrollo del concepto de número requiere de la manipulación de objetos concretos antes de pasar al nivel pictórico (ilustraciones en un libro) y simbólico (el número escrito que representa una cantidad). El niño y la niña deben contar objetos. Esto es diferente a contar de memoria. Contar de memoria no requiere necesariamente de la comprensión de cantidad.Actividades para el Desarrollo del Sentido Numérico – Números del 0 al 20Uno y Uno MásEs tradicional empezar a explorar y aprender los números partiendo del numero 1. Construya el conceptode “uno más”, y eventualmente el concepto de “uno menos”. Cada estudiante debe tener objetos paracontar.Presente un objeto y diga “uno”. Agregue un objeto más y diga “uno más”. Pida a sus estudiantes quetomen un objeto o tesoro matemático y digan “uno”, luego deben tomar otro y decir “uno más”. Puedencontinuar agregando objetos diciendo “uno más” cada vez que ejecutan la acción.Diga: “Tomen un objeto, ¿cuantos tienen?” “Tienen uno” “Ahora tomen otro objeto, ¿Cuántos tienen ahora?” “Tienen uno más, tienen dos” “Tomen otro objeto, ¿Cuántos tienen ahora?” Y así sucesivamente.Desliza y CompruebaActividad grupalMateriales: objetos para contar y un instrumento musical- o un objeto que haga un sonido.Diga “Vamos a contar hasta el número 4”Utilizando un instrumento musical, haga un sonido. Los niños y niñas deslizan un objeto hacia suscuerpos.Repita el número de veces que sea necesario: “1, 2, 3, 4”Cada vez que deslicen los objetos, pida a sus estudiantes que comprueben si tienen cuatro contandonuevamente los objetos.Toque varias veces su instrumento para que todos regresen sus materiales al lugar apropiado.Repita varias veces la actividad o varíe la forma de contar para evitar el tedio
  26. 26. 26 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasCuenta y ViraActividad grupal.Materiales: envases de margarina o platos hondos y objetos para contar.Diga “Vamos a contar hasta el número 7”Cada vez que usted dice un número, la estudiante deja caer un objeto en el recipiente. Cuando terminande contar, el recipiente se vira y se cuentan los objetos nuevamente.De CaceríaActividad grupalMateriales: Objetos para contar y varios envases de margarina o platos hondos.Coloque diferentes cantidades de objetos debajo de los envases volteados.Pida a un niño que encuentre el número “5”.El niño voltea un recipiente y debe decir si encontró la cantidad solicitada, o si encontró “más” o “menos”objetos.Puede solicitar a un solo participante que voltee los recipientes, y al resto del grupo que opine.Contando CuerposNo olvide contar cuerpos, niños, niñas, estudiantes, dedos, pies, ojos, orejas, etc.A los niños pequeños les encanta todo lo relacionado con el concepto de ellos mismos. Dibuje el cuerpode cada estudiante en papel manila (trazando alrededor del cuerpo).Cada estudiante dibuja el número de dedos del pie y de la mano, ojos, botones en la camisa, etc.. No sealarme si dibujan el pene.Puede pedir que peguen tarjetitas con los números apropiados a la cantidad representada. Por ejemplo,colocan el 5 sobre los cinco dedos de cada mano, el 2 cerca de los ojos, etc.El Número que Rebota:Actividad grupalRebote una pelota 5 veces. Los niños y niñas deben contar con usted cada vez que rebota la pelota.Cuentitos Para ContarActividad grupalMateriales: tarjetas de panoramas y objetos para contarDé a las niñas tarjetas de panoramas y objetos para contar.Cuénteles un cuentito como: “Tres niños juegan con palitos en la vereda. Dos niñas juegan con piedritasen la vereda. Cuantos niños y niñas hay?”Las participantes colocan objetos sobre la tarjeta de panorama para representar sus palabras o el cuento.*Esta actividad es también un excelente medio para el desarrollo de lenguaje. Tarjetas de Panoramas La utilización de estas tarjetas es muy importante en la construcción de la comprensión de los problemas de aritmética a los que los niños y niñas estarán expuestos en los libros de matemáticas. Esta actividad es también un excelente medio para el desarrollo de lenguaje y permite que los estudiantes resuelvan sus primeros “problemas” antes de poder leer y escribir. Una tarjeta de panorama se elabora con una cartulina de 8 ½ por 11 pulgadas. En esta cartulina se hace un dibujo sencillo de un paisaje o panorama del entorno en el que viven los estudiantes, por ejemplo, la escuela y el terreno que rodea la escuela o la orilla de un río. Inicie la exploración utilizando panoramas del entorno del estudiante, pero luego utilice panoramas menos familiares, tales como el aeropuerto, la playa, etc.
  27. 27. Manual del Docente Participante 27 Tableritos para Contar Estos tableritos son muy similares. En vez de paisajes, los tableritos ilustran objetos sobre los cuales se colocan objetos, por ejemplo: 1 árbol, 1 anaquel, 1 mesa, 1 cama, 1 hamaca, 1 frasco, etc. Actividad adaptada de Developing Number Concepts Using Unifx Cubes.Dime RápidoActividad grupalMateriales: tarjetas con puntos y objetos para contarCuando los niños y niñas han tenido mucha experiencia contando… • muéstreles tarjetas con puntos que representen una cantidad. Ellos deben mostrar con sus objetos la cantidad que creen cubriría los puntos en la tarjeta. Luego verifican. • Muéstreles muy brevemente la tarjeta y luego escóndala. Los niños y niñas tratan de recordar la cantidad representada.Observación: trate de utilizar variedad al diseñar sus tarjetas. Evite utilizar únicamente el diseño de losbloques de dominó.Colecciones en el EntornoEncuentre en el entorno objetos que sólo existan en la cantidad que explora.Si explora el número 1, tal vez haya únicamente un muelle o una escuela en la comunidad. Si explorael número 10, deben encontrar algo que ocurra 10 veces en el entorno, o en el salón o en su casa. Porejemplo, alguien puede tener 10 tallos de plátanos o 10 plátanos, o usted puede tener 10 tijeras en elsalón de clases.Esta actividad generará mucha práctica contando.Mi Libro de NúmerosAl encontrar objetos para cada número (actividad Colecciones en el Entorno), pida a sus estudiantes quedibujen lo que encontró y peguen o copien el símbolo numérico.TrencitosAdemás de construir el concepto de número, esta actividad introduce el concepto de las partes deltodo.Esta actividad requiere de objetos de dos colores (rojo y amarillo). Dibuje un rectángulo dividido en lassecciones correspondientes al número que desea enseñar. Hemos adjuntado un modelo en el anexo.Tomemos el 5 como ejemplo. Pida a su estudiante que utilice los dos colores Si su estudiante colocó 3rojos y 2 amarillos, diga “otro nombre para 5 es 3 y 2”. ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ “ 3 y 2 es otro nombre para 5”Si sus alumnos colocan 5 objetos de un mismo color en el rectángulo, un objeto por casilla, diga “tienes5 rojos, ¿Cuántos amarillos tienes en el trencito?”La respuesta es ninguno ó 0. “Otro nombre para 5 es 5 y 0”.
  28. 28. 28 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ “Otro nombre para 5 es 5 y 0”.Es importante que no se alternen los colores. El siguiente ejemplo no es apropiado: ♥ ♥ ♥ ♥ ♥Si utiliza esta actividad para explorar los números del 0 al 10, sus estudiantes desarrollarán un ordenlógico para completar esta actividad sin que usted tenga que enseñarle un procedimiento ordenado. Noexija el procedimiento ordenado. Permita que sus estudiantes lo desarrollen solos o imiten a otros niñosy niñas que trabajan con ese tipo de orden.La T de los NúmerosEsta actividad es muy similar a “Trencitos”.En cartulina, escriba el numero a explora (5) y debajo escriba la letra T.Subdivida la T en la cantidad de secciones para desarrollar el número en colores como hizo en “trencito”.Hemos adjuntado un modelo en el anexo.Este formato permite utilizar objetos de diversos tamaños. Recuerde: El procedimiento ordenado aquípresentado se desarrolla con la experiencia y la exploración. No la exija. Ambos cuadros son correctosdado que exploran todos los posibles nombres para el 5. 5 0 5 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 4 1 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 3 2 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 2 3 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 1 4 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 0 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 3 2 2 3 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 0 5 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 4 1 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 5 0 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ 1 4 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥No olvide escribir los nuevos nombres: 5 y 0, 4 y 1, 3 y 2, etc.Trencito, y La T de los Números construyen sólidas bases para el aprendizaje de la suma y la resta.Esta actividad es apropiada desde Kinder o pre-kinder, dependiendo de los años de escolaridad de susniños.FrasquitosUtilice frasquitos pequeños a medianos y coloque en la tapa los números del 1 al 20. Luego permitaque sus estudiantes coloquen objetos muy pequeñitos en los frasquitos según la cantidad escrita en latapa.
  29. 29. Manual del Docente Participante 29Use los frasquitos, vacíos o llenos, para poner los números • en orden numérico de menor a mayor 1, 2, 3, 4, …. • de mayor a menor 7, 6, 5, 4, 3, … • contando de dos en dos o tres en tres de menor a mayor o de mayor a menor 2, 4, 6, … 6, 4, 2 • separando los pares de los impares 1, 3, 5, 7, … 2, 4, 6, …Piedritas en el RíoActividad grupalMateriales: piedrecillas y marcadoresPiedrecillas enumeradas del 1 al 20 y se utilizan para ordenar números, contar de tres en tres, etc. Estaes una variación de Frasquitos.Once, Doce y MásCuando explore los números del 11 al 20, acostumbre terminar cada exploración con una agrupación dela decena con las unidades.Por ejemplo, termine la actividad de “Frasquitos” sacando los objetos del frasquito 15. Solicite a suestudiante que haga una hilera de los diez objetos (o piedritas) y que coloque las 5 unidades restantesa la derecha de la decena.Si no lo considera prudente, no necesita utilizar la palabra “decena”, puede decir simplemente “diez ycinco, es quince”Ositos en La CuevaActividad grupalEl objetivo de esta actividad es que los niños y niñas conozcan las partes del número aunque no puedanver parte de la cantidad que el número representa. Esta actividad ayuda a niños y niñas a entender,antes de la presentación en el texto de aritmética, que… 5+ =9Entregue a los niños y niñas una hoja para que pinten rápidamente la página entera de color marrón ochocolate. Esta no es una actividad artística. Si lo desea, puede sustituir la página blanca por una hojade papel construcción de color marrón o chocolate.Enseñe a los estudiantes a doblar la hoja de manera que CUEVA DE OSOSforme una cueva según la ilustración. • Coloquen la hoja de forma horizontal y que la parte pintada quede sobre la mesa y que ustedes vean el lado sin pintar. • Traigan el lado derecho del papel hasta el medio de la hoja. Doble el papel. • Traigan el lado izquierdo del papel hasta el medio de la hoja. Doble el papel. • Estos extremos son las paredes de la cueva. • Cuando levanta los extremos doblados podrá observar la parte interna de la cueva.
  30. 30. 30 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasPida a sus estudiantes que tomen la cantidad de objetos para el numero que estan aprendiendo, porejemplo, el número 9. Dígales que tomen un puño de objetos, sin mirar, y que los escondan adentrode la cueva. Luego pídales que cuenten los que ven, y que continúen contando hasta el 9, aunque nopuedan ver el número. Ellos y ellas deben tratar entonces de adivinar cuantos “ositos” están adentro dela cueva.Cuénteles “cuentitos” para que dramaticen utilizando los materiales concretos, como por ejemplo: “ 9 ositos salieron a pasear. Cuando regresaron, 4 ositos se fueron a dormir adentro de la cueva y 5 se quedaron durmiendo afuera de la cueva”.Seleccione el número “9” para explorar en esta actividad.Pida a los docentes participantes que coloquen algunos juguetitos u “ositos” adentro de la cueva, y otrosafuera de la cueva.Pida a los docentes participantes que cuenten a sus compañeros cuantos ositos están adentro de lacueva y cuantos están a fuera de la cueva. Por ejemplo, si colocaron 4 ositos adentro y 5 afuera, puedendecir “9 ositos viven en esta cueva. 5 se fueron a pescar al río, ¿Cuántos se quedaron durmiendo?Actividades para Conectar el Símbolo Numérico al Concepto de CantidadTodas las actividades anteriores son apropiadas para conectar el concepto de número con el símbolo delnúmero. Esta etapa ocurre de manera natural pero por motivos de organización del manual, presentamospor separado.Inicie representando el número en tarjetas, en dados, y entregue a los niños y niñas fichas numéricaspara que representen la cantidad sin la necesidad de escribir.Tableritos para ContarActividad individual e independienteMateriales: tableritos para contar, tarjetitas con números y objetos para contarDe varios tableritos y tarjetitas con los números escritos. Los niños y niñas colocan las cantidades deobjetos especificadas por las tarjetitas.Cuentitos para Contar:Actividad grupalCada participante debe tener tarjetas de panoramas, objetos para contar y fichas numéricas. Cuente a los niños y niñas un cuentito, por ejemplo: “Tres niños juegan con palitos en la vereda. Dosniñas juegan con piedritas en la vereda. Cuantos niños y niñas hay?”Los niños colocan los objetos para representar sus palabras o cuento y fichas numéricas para representarla cantidad de objetos en su tablerito: 3 2Los niños y niñas pueden crear sus propios cuentitos.Ositos en la CuevaActividad grupalPermita que sus estudiantes seleccionen las fichas numéricas apropiadas a sus cuentitos. Pararepresentar los ositos adentro y afuera de la cueva.
  31. 31. Manual del Docente Participante 31CALIGRAFÍAEs de gran importancia que usted, como educar, diferencie entre la habilidad de escribir un número y“etiquetar” un número a través de la escritura. Etiquetar una cantidad con un símbolo numérico es unaactividad matemática. Poder colocar una tarjeta que tiene escrita el numero 7, por ejemplo, a un costadode 7 piedrecillas, es una actividad matemática”.Escribir un número es una activad de caligrafía. Se asume que usted no solicitaría a una niña que escribaun número sin antes haber desarrollado las destrezas motoras necesarias para escribir los números. Sisus alumnas no tienen todavía la destreza motora fina para escribir, permítales utilizar tarjetas con losnúmeros escritos. Ellas podrán identificar números mucho antes de poder escribirlos.Utilice lenguaje para describir la formación de los números – asegúrese que los niños y niñas aprendana formar correctamente los números y que no practiquen malos hábitos. Escriba en la tierra, arena,aire, etc. Use masilla, tiza, creyones, y diferentes texturas de papel. Evite el uso de papel rayado en lasetapas iniciales de escritura”.Operaciones Sencillas con Números del 0 al 20El aprendizaje de las operaciones con números del 0 al 20 será muy fácil para los niños y niñas, siel docente invirtió tiempo en la manipulación de materiales concretos al momento de introducir losnúmeros.El aprendizaje de las operaciones aritméticas se facilitará debido a descubrimientos y observaciones delniño y la niña al momento de explorar los números y patrones relacionados a éstos, especialmente enlas actividades Trencito, La T de los Números, Frasquitos, Piedrecillas en el Rio, y Ositos en la Cueva.Resultará fácil construir nuevos sobre estas experiencias.Lo más importante de la enseñanza de la suma y resta en esta etapa inicial es la conexión inmediatacon la vida del estudiante. Generalmente enseñamos a sumar y restar a través de páginas llenas deestas operaciones, resultando en un aprendizaje mecánico. Aproveche este espacio para desarrollar lashabilidades de pensar.Todas las actividades presentadas en la sección de concepto de número pueden repetirse y modificarseintroduciendo los algoritmos apropiados. Es decir, en el juego de “La T”, es probable que ustedesencontren una excelente oportunidad de introducir informalmente el símbolo “+” y que sus estudianteshagan la transición de.. “otro nombre para 5 es 2 y 3” a “5 = 2 + 3” ó “2 + 3= 5”Los y las docentes que enseñan a pensar matemáticamente con material concreto observan que susestudiantes son capaces de resolver problemas sencillos y evitan basar su enseñanza en páginas ypaginas de sumas y restas. En la sección de juegos aprenderán juegos que ayudan a la memorizaciónde las sumas y las restas y desarrollan la agilidad mental. Usted como docente tendrá momentos enel que quiera dedicarse únicamente a la exploración de la suma o de la resta, y esto puede estar bienjustificado. Sin embargo, y dado a que la resta es la operación inversa de la suma, es importante explorarestos conceptos simultáneamente”.Repetimos algunas actividades para ilustrar la metodología:
  32. 32. 32 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasCuentitos para ContarTrabajar sobre un cartel de bolsillo no es apropiado ya que no tendrá como fondo el panorama, herramientanecesaria para ayudar a los niños y niñas conectar las matemáticas con la vida cotidiana.Entregue a las niñas y los niños las tarjetas de panoramas nuevamente junto con tarjetas o fichasnuméricas y los símbolos + y - .Cuente cuentitos y motive a los niños y niñas a crear sus propios cuentitos: “A la orilla del río habían 5 sapitos cantando”. Coloque 5 sapitos y el número 5, pueden ser piedrecillas dibujadas semejando sapitos. “Como cantaban tan lindo, se acercaron 2 sapitos más a escuchar el canto”. Coloque 2 sapitos, el número 2 y el símbolo +, enfatizando la palabra “más”. 5+2Pida a los niños y niñas que traten de explicar el significado de “+”. “A la orilla del río habían 3 sapitos saltando”. Coloque 3 sapitos y el número 3, pueden ser piedrecillas dibujadas semejando sapitos. “Como uno daba saltos tan grandes, se calló al río y se lo llevó la corriente”. Coloque 1 sapito lo más alejado posible del mural, el número 1 y el símbolo -, enfatizando las palabras “se lo llevó la corriente”. 3-1Pida a los niños y niñas que traten de explicar el significado de “-”.Los Números del 1 al 100La enseñanza de los números mayores de 20 ocurre cuando los niños y niñas ya comprenden losconceptos de cantidad hasta el 20 y pueden “manipular mentalmente” los conceptos relacionados aestas cantidades.Para introducir números mayores al 20, es necesario regresar a la utilización de materiales concretos.El costo de, y espacio que ocuparía, varios cientos de carritos (e inclusive piedrecillas) para que cadaestudiante manipule una centena tiene por resultado que los y las docentes no tengan en sus aulasde clases material concreto en cantidades suficientes para enseñar los números del 100 al 1,000.Sugerimos la utilización de material de fácil manipulación, de bajo costo y práctico de almacenar comoel que utilizamos en este taller: revolvedores de café y ligas.La utilización de material concreto tiene el propósito de enseñar concretamente y eficazmente, perono podemos perder de vista que necesitamos llevar a nuestros estudiantes a manipular conceptosabstractos. Esto se logra a través de la observación de los patrones que evidencian los números. Losy las estudiantes que reconozcan patrones matemáticos, memorizarán con mayor rapidez aquellosconceptos que deben ser memorizados y podrán resolver problemas con mayor facilidad.En esta guía estaremos utilizando juegos para aprender conceptos de cantidad hasta el 100. Estaremosresaltando los patrones matemáticos y estaremos utilizando también algunas actividades adaptadas delprograma comercial llamado Everyday Counts©, ideado por los autores Guillespie y Kanter, publicadopor la empresa Heath and Company. Traducimos el nombre de este programa, literalmente, como CadaDía Cuenta. Ajuntamos en el anexo un breve resumen de este programa.
  33. 33. Manual del Docente Participante 33Rompecabezas NuméricosEntregue los rompecabezas y observe las estrategias que utilizan los niños y niñas para armar losrompecabezas. Algunos utilizarán la forma de las piezas para resolver los rompecabezas mientras queotros observarán los números en las piezas. Algunos demorarán más que otros, algunos necesitaránmirar lo que hacen sus compañeros de trabajo para poder resolverlos, algunos sentirán un poco defrustración porque no sienten que han recibido instrucciones claras, etc.Los rompecabezas para los números mayores al 100 pueden utilizarse desde que el niño o la niña puedanarmar el rompecabezas del 0 al 100. No importa que no puedan leer los números o que no conozcan lascantidades. La observación de los patrones en los rompecabezas construirán los conocimientos básicospara el aprendizaje de los números al 1,000. Elaboración de Rompecabezas Numéricos Copie los cuadros insertos en el anexo, números del 1 – 100, 101 a 200, 2001 a 300, etc. Recorte por el marco y peque a hojas de papel construcción. Asegúrese de pegar los rompecabezas en papeles de construcción de diversos colores para poder reorganizar con mayor facilidad si los docentes participantes (o alumnos en el aula de clases) mezclan las piezas. Plastifique o proteja con una gruesa capa de goma. Corte cada cuadro en 5 a 6 secciones, cortando por las líneas del cuadro y evitando cortar los números. Coloque cada rompecabezas en una bolsita de plástico.La línea numéricaEl programa Cada Día Cuenta registra la cantidad de días escolares del año académico. Esto se hace adiario, cada vez que inicia el día escolar y no se registran los fines de semana ni los días feriados. Esta línearepresenta únicamente los días de clases y al final de año escolar habrán registrado aproximadamente175 días de clases.Muchos docentes tienen una línea numérica sobre el tablero, o un cuadro con los números del 1 al 100.La diferencia con la línea numérica de este programa es que cada 10 días se registran con un colordiferente.Utilice un rollo de papel de sumadora de 3 a 4 pulgadas de ancho. Registre los primeros 10 días declase con el color rojo. Puede escribir los números con un marcador rojo, o puede cortar círculos rojosenumerados hasta el 10, y pegar a diario el círculo apropiado.Al onceavo día, cambie el color. Las niñas deben ir descubriendo que los dígitos de los primeros 10 díasse repiten, pero que ahora van precedidos con el dígito 1. Al veinteavo día, se repiten los dígitos finales,pero ahora todos los números inician con el dígito 2. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ... ... 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
  34. 34. 34 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasActividades • Cuenten en orden ascendente y descendente. Explique que pueden iniciar esta actividad desde el tercer día de clases … 1, 2, 3 3, 2, 1 1, 2, 3, …, 36 36, 35, ….3, 2, 1 • Cuenten de dos en dos, iniciando con los números pares, en orden ascendente o descendente, pero también iniciando con los números impares. 2, 4, 6, 8, 10, 12,…., 36 36, 44, 32, 30, 28, …., 2 1, 3, 5, 7, 9,…, 35 35, 33, 31, …, 1 • Utilicen la línea numérica para sumar o restar, desde los primeros días de clase. Observen los patrones: Cualquier número terminado en 8 que le sume 3, el número resultante terminará en 1 8 + 3 = 11 18 + 3 = 21 28 + 3 = 31 Cualquier número terminado en 5 que le reste 3, el número resultante terminará en 2 5-3= 2 15 - 3 = 12 25 - 3 = 22Elaboren preguntas o problemas para su salón de clases, independientemente del nivel que enseñan.Ej. ¿Qué día de clases fue ayer? (35) ¿Qué día de clases será dentro de 5 días? (41) ¿Cuántos días faltan para cambiar de color? (4)Conexión con la Caja de ValoresLa línea numérica se complementa con unja caja de valores en la que también se registran los díasescolares. Cada día, al escribir un nuevo número en la línea, se coloca un revolvedor de café en el vasitoo puesto de las unidades. Al décimo día, los 10 revolvedores de café se sujetan con una liga y se colocanen el vasito o puesto de las decenas. El día 100 de clases, las 10 decenas se sujetan con la liga y sepasan al vasito o puesto de la centena. Esta tarea la realizan los niños y niñas”. c d u
  35. 35. Manual del Docente Participante 35Envases y ReportesColeccione diferentes tipos y tamaños de envases, por ejemplo, cajas de cereal, cajas de zapatos, cajasde productos de belleza.Enumere los envases y coloque al costado objetos de un tamaño similar, por ejemplo piedrecillas delmismo tamaño (Tesoros Matemáticos)Disperse los envases y tesoros en varios puntos o rincones de trabajo para permitir que varios niños yniñas trabajen simultáneamente. Asigne una pareja de niños por envase.Instrucciones para la exploración: 1. Cada pareja estima y registra en su diario matemático, o en una hoja de papel, la cantidad del tesoro que se requiere para llenar el envase. 2. Llenan el envase con el tesoro. 3. Cuentan la cantidad de tesoro que se necesitó para llenar el envase y comparan con la cantidad estimada. 4. Forman decenas y unidades con el tesoro. 5. En su cuaderno o diario matemático, identifican el envase con el número asignado, dibujan el envase, dibujan la cantidad obtenida en decenas y unidades, y por ultimo escriben la cantidad. 6. La pareja repite la actividad visitando las diferentes estaciones o rincones de trabajo.Aunque la actividad está diseñada para la exploración de cantidades mayores a 20, el desarrollo de ladestreza de estimación y la comunicación escrita de ideas matemáticas, también construye conceptosde medida y capacidad.ADIVINA MI NÚMEROLa estudiante número 1 escoge un número del 0 al 100 y lo escribe para no olvidarlo, sin que los otrosestudiantes la vean. (Ej. 76)El participante número 2 intenta adivinar el numero y escribe el numero que sugirió. (Ej. 35)La estudiantes número 1 da una pista: “tu respuesta es menor que mi número”El o la estudiante siguiente intenta adivinar ajustándose a la pista.El juego continua hasta que se adivine el número.Los niños y niñas desarrollaran gradualmente la destreza de ajustar sus respuestas a las pistas. Alprincipio contentarán impulsivamente.Estrellas en un MinutoEnseñe a sus estudiantes a dibujar estrellas sencillas.Pídales que dibujen tantas estrellas como puedan en un minuto. Tome el tiempo.Al transcurrir el minuto, solicíteles que cuenten las estrellas encerrando cada 10 estrellas en trazados(círculos) con un lápiz.Luego deben contar las de diez en diez, continuando con las unidades sueltas.Esta actividad se puede repetir varias veces cambiando el diseño de la estrella, experimentando condiferentes diseños: +, ☺ ♦ o, $, o simplemente tratando de mejorar la velocidad. 10, 20, 30, 31, 32, 33, 34 3 decenas y 4 sueltas 3 decenas y 4 unidades = 34
  36. 36. 36 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEsta actividad se presta también para que sus estudiantes cuenten de 2 en 2, 3 en 3, 5 en 5, etc.Es también una excelente oportunidad para explorar gráficas, y promedios, aunque no sea parte desu currículo. Recuerde, está “explorando” conceptos y permitiendo que sus estudiantes exploren sin elriesgo de obtener una mala calificación.Mire los diferentes tipos de estrellas que los estudiantes dibujaron. Cuantos estudiantes dibujaronestrellas de 4 puntas,5 puntas, asteriscos, etc. Haga la gráfica. Cuantas estrellas hay dibujadas en elsalón de cada clase.Carrera por un Ciento / Carrera por un dólar ($1.00): Ambas actividades son similares pero utilizandiferentes materiales. Actividad grupal, 100 revolvedores de café por docente participante, 10 ligas porparticipante, monedas de un centésimo y diez centésimos. CARRERA POR UN CIENTO Las instrucciones del juego tal como fue diseñado, utiliza regletas de base 10, o bloques que se conecten (100 por cada alumno) y dos dados. En Lo Básico es Básico utilizamos revolvedores de café y ligas para formar decenas y centenas. Instrucciones para Jugar 1. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y tomar la cantidad de revolvedores que los dados indiquen. 2. Cada vez que un jugador termine de jugar, debe entregar los dados al próximo jugador. Los dados no se entregan antes de culminar el turno. 3. En turnos subsiguientes los jugadores obtendrán suficientes revolvedores para formar una decena. Al tener 10 revolvedores de café, deben formar un grupito con la liga. Este paso es fundamental. 4. El ganador es el primer jugador en tener 10 decenas, las cuales sujetará con una liga mostrando que llegó a la centena. Variación: CARRERA POR UN CERO Instrucciones para Jugar 1. Los jugadores inician el juego con una centena. Organizan los revolvedores de café en 10 decenas de revolvedores de café sujetadas por ligas, y estas 10 decenas están todas agrupadas y sujetadas por una sola liga. 2. Cada jugador, en su turno, debe tirar los dados y retirar la cantidad de revolvedores que los dados indiquen. 3. Para hacer esto, deben primero romper la centena quedando con 10 decenas, y luego romper una decena para retirar los revolvedores de café que los dados indiquen. Marilyn Burns
  37. 37. Manual del Docente Participante 37 CARRERA POR UN DÓLAR ($1.00) Necesita $1.00 de papel, centavos (aproximadamente 30), monedas de 10 centésimos (10 por cada jugador) y dos dados. Instrucciones para jugar 1. Cada jugador en su turno debe tirar los dados y tomar la cantidad de centavos que los dados indiquen. 2. Cuando tienen suficientes centavos para formar una decena, en su turno, van al banco e intercambian los centésimos por una moneda de 10 centésimos. 3. El ganador es el primer jugador en obtener $1.00 en papel moneda. Variación: CARRERA POR CERO CENTÉSIMOS Instrucciones para Jugar 1. El juego inicia con $1.00 de papel 2. Cada jugador debe retirar la cantidad de centavos que indiquen los dados. 3. Por ejemplo, si los dados indican 9 centésimos, deben devolver al banco 9 centésimos. 4. Para lograr esto, el jugador debe ir al banco e intercambiar su dólar por 10 monedas de 10 centésimos, y luego cambiar una de estas monedas por 10 monedas de 1 centésimo. 5. El ganador es el primer jugador en cambiar sus monedas de 10 centésimos por el dólar.Otras actividades que construyen el desarrollo numérico al 100 y su localización dentro de estemanual Actividad Localización Encuentra tu Lugar Desarrollo del Sentido Numérico – Mas Allá del 100 Dígitos Dobles Juegos Dígitos Dobles Invertidos Juegos Acércate Juegos
  38. 38. 38 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasAnotaciones
  39. 39. Manual del Docente Participante 39 TERCER MÓDULO Sentido Numérico - Sistema Decimal Más allá del 100 Lo que dice…. “Los talleres de DESTINO cambiaron mi forma de enseñar. Ahora tengo una mayor cantidad de opciones para hacer mi enseñanza más dinámica y motivar a mis estudiantes a aprender. Esta capacitación ha sido super, super importante. Quiero enseñar a través del juego, que mis estudiantes se diviertan mientras aprenden y que se sientan motivados a venir a la escuela todos los días”. Yenis López – Maestra en Darién
  40. 40. 40 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEntendiendo Números Más Allá del 100Necesitamos apoyarnos aun más en el material concreto cuando llevamos a los niños y niñas al mundode los números “grandes”, especialmente cuando les pedimos que manipulen cantidades a través deoperaciones aritméticas abstractas.Las actividades que aquí le presentamos le ayudarán a llevar a sus alumnos y alumnas de la manipulaciónconcreta a la manipulación de conceptos abstractos.Los Rompecabezas Numéricos y los juegos Carrera por un Ciento y Carrera por un Dólar construiránlas experiencias necesarias para el desarrollo de esta destreza. Para prepararlos para restar, juegueCarrera por el 0. Adapte estos juegos para utilizar número más complejos. Por ejemplo, juegue Carrerapor $5 o Carrera al 500, pero inicie a partir de $3.75 o de 375. Utilice dos dados para construir númerosde dos dígitos y llegar más rápido a 500.Juegue Encuentra Tu Lugar y Coloca Tus Valores sin dar muchas explicaciones sobre las estrategiaspara ganar. Permita que sus estudiantes descubran estas estrategias pos sí solos. Permítales pensary descubrir. Las estrategias para ganar son diferentes en los dos juegos. Recuerde que para susestudiantes, los juegos son la “aplicación a la vida real” de las destrezas que aprenden. ENCUENTRA TU LUGAR Objetivo: colocar dígitos obtenidos al azar sobre el tablero de juegos, cumpliendo las reglas (redondear, valor numérico del dígito al 1,000) Participantes o jugadores: 2 a 4, puede también jugarse en equipos con todo el salón de clases. Este juego es para dos jugadores por tablero, sin embargo, sugerimos jugarlo entre 4 jugadores, divididos en parejas. De esta forma, cada pareja contrincante se beneficiará del apoyo de su compañero o compañera. Materiales: un dado numerado del 0 al 9 (se puede reemplazar con fichas enumeradas del 0 al 9), un tablero de juego (dibujado en el anexo de materiales y juegos), tarjetitas con los dígitos del 0 al 9 para colocar sobre el tablero (al menos 5 de cada dígito). Procedimiento de juego 1. Cada jugador (o pareja), juega sobre un lado del tablero de juego. 2. El primer jugador tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos contrincantes utilizan el mismo número obtenido. Ej. 9 3. Cada jugador debe colocar ese dígito (9) en cualquier espacio de su tablero, atendiendo a la regla establecida en el tablero. Por ejemplo, un jugador puede colocar el 9 en el espacio de las decenas mientras que otro jugador puede color el 9 en el lugar o espacio de las unidades. Ganador: El o la participante que gane más “reglas” resultará ganador o ganadora en la ronda. Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo los dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas.
  41. 41. Manual del Docente Participante 41 COLOCA TUS VALORES Objetivo del Juego: colocar los dígitos en los espacios del tablero logrando aproximarse al numero establecido (números al 100,000), sumas y restas de números al 100,000. Materiales: Dos tableros en papel Manila de un tamaño suficiente para que los alumnos del salón de clases puedan ver cómodamente los números (dibujado en el anexo de materiales y juegos), tarjetas enumeradas del 0 al 9 (al menos 5 de cada dígito) para colocar sobre el tablero, un dado enumerado del 0 al 9 (puede reemplazar con tarjetitas enumeradas del 0 al 9). Procedimiento de juego Este juego es similar a Encuentra Tu Lugar Divida a su grupo en dos equipos. Cada equipo juega sobre un tablero colocado al frente de los equipos. Un jugador del primer equipo tira el dado (o saca una ficha enumerada). Ambos grupos contrincantes utilizan el mismo número obtenido. Ej. 9 Cada equipo le comunica a usted en que lugar desea colocar el digito obtenido, atendiendo a la regla establecida en el tablero, y usted pega el número en el lugar indicado. Cada vez que se complete un numero, se calcula la diferencia entre el numero meta y el numero obtenido por los dados (o tarjetas enumeradas). Al final del juego, cada equipo suma las diferencias obtenidas. Ganador: El equipo con la menor diferencia resultará ganador en la ronda. Variación: los alumnos pueden elaborar el tablero de juego en el cuaderno y jugar escribiendo los dígitos en vez de colocar tarjetitas enumeradas, o bien usted puede elaborar tableros individuales que puedan ser utilizados en varias ocasiones.Suma- Números de 2, 3 o Más DígitosPor motivos de organización de este manual, separamos la enseñanza de las operaciones en cuatroguías, y las presentamos en el orden tradicional: sumar, resta, multiplicación y división.Las operaciones de la resta y la división son operaciones más complejas y necesitan mayor tiempo deexploración. La exploración de los procesos de estas dos operaciones aritméticas tendrá como resultadoque la exploración de las operaciones inversas requiera de menor tiempo de exploración.Dificultades con la memorización de las tablas de sumar (y restar)En la sesión donde exploramos los números al 20, realizamos actividades que ayudan a corregir estadificultad. La construcción de la enseñanza a través de estas actividades y los juegos de aritmética de lasección de juegos reducirá este tipo de error.
  42. 42. 42 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos Matemáticas Actividad Localización en el Manual Trencitos Sentido Numérico – Números al 100 La T de los Números Sentido Numérico – Números al 100 Ositos en la Cueva Sentido Numérico – Números al 100 Once, Doce y Más Sentido Numérico – Números al 100 Tableritos para Contar Sentido Numérico – Números al 100 La Línea Numérica Sentido Numérico – Números al 100 Carrera de Peces Juegos Llegando a 100 Juegos Navegando por el Río Juegos Sumas al Blanco Juegos Las Cinco Monedas Juegos Juegos de barajas: Juegos Indio Americano Ecuaciones La Suma Rápida 21 99Dificultades relacionadas a la fatigaObserven que cuando usted asigna una página de práctica de sumas, o de cualquiera otra operación,sus estudiantes realizarán las primeras sin errores, y luego aumentará el numero de errores. Evite a todacosta practicar errores. Asignarles un juego o darles únicamente 5 operaciones para resolver, es unamejor estrategia que asignar una página de practica.Dificultades relacionadas a la alineación de los númerosLorenzo Soto, docente que labora en el Darién, resuelve esta dificultad utilizando el cartel (o mural)de bolsillo para los números al 100. Según nos cuenta Lorenzo, esta técnica ha eliminado la dificultadporque ha ayudado a sus estudiantes a entender la expectativa que tiene, y el significado de alinearlos números. Sus estudiantes se dieron cuenta que no caben 2 tarjetas o fichas numéricas en cadabolsillo.Elimine los números del cartel y coloque la operación, dejando un espacio para el nombre de la posicióno valor, y el espacio para llevar.Realice la operación o pida a una docente que realice la operación. Cartel de Bolsillo de Números al 100 centena decena unidad 1 1 3 8 7 + 1 5 9 5 4 6
  43. 43. Manual del Docente Participante 43Dificultades relacionadas a la comprensión del procesoConsideremos el ejemplo del cartel de bolsillo de números. El lenguaje que usualmente utilizamos losdocentes es: “7 + 9 = 16, escribo el 6 y llevo una”Este lenguaje carece de significado para el niño o la niña. Es más apropiado decir: “7 + 9 = 16; Escribo las 6 unidades en el puesto de las unidades y llevo la decena al puesto de las decenas para sumarlas”. Cuando enseñamos matemáticas, es preciso utilizar el lenguaje correcto en todas las etapas o niveles de enseñanza. Esta es la herramienta o estrategia que le permitirá construir conocimientos nuevos sobre conocimientos previos. Al sumar unidades y obtener 10 unidades o más, re-agrupamos nuestras unidades en decenas.Los juegos que construyen la base para poder comprender los procesos en las sumas o restas, conre-agrupación de las unidades, decenas o centenas son Carrera por Un Ciento y sus variaciones. Unavez que ya ha construido conocimientos básicos fundamentales, necesita manipular las unidades, lasdecenas y las centenas para enseñar los procesos de la suma y resta.Dificultades relacionadas al concepto y operaciones inversasNuestros estudiantes comprenden con relativa facilidad que la suma (+) se utiliza para juntar dosconjuntos. “Tengo 10 pastillas y María me regaló 7. ¿Cuántas tengo ahora?”Sin embargo, niños y niñas muestran mucha confusión entendiendo que la resta se utiliza para separarun conjunto y obtener información sobre el conjunto restante, como también para comparar.Ellos entienden problemas como: “Tenia 7 gallinas, la zarigüeya se comió 4. ¿Cuántas quedaron?” “Tenia 37 gallinas y vendí 8. ¿Cuántas quedaron?”Sin embargo, ellos tienen dificultades comprendiendo problemas de comparación, especialmente si seles presenta en la misma hoja de trabajo en la que hay problemas de que se resuelven con la suma ycon la resta. “Maria mide 3 pies, Juan mide 3 pies 8 pulgadas. ¿Cuánto más mide Juan que Maria? “Pedro caminó 17 kilómetros. Maria caminó 23 kilómetros. ¿Cuánto más caminó Maria que Pedro?”Ambos tipos de problemas aparecen en el capítulo de la resta en los libros de aritmética. Ambos tipos deproblemas se pueden resolver utilizando la suma, operación inversa a la resta. Inicie el proceso de enseñanza de la suma y las otras operaciones haciendo énfasis en el proceso correcto y no en la respuesta correcta.
  44. 44. 44 Lo Básico es Básico: Vivimos y Jugamos MatemáticasEs importante que el docente pregunte a sus estudiantes ¿De qué otra manera podemos resolverlo?, yque modele las variaciones. Brindar este espacio de “pensar” requiere que el docente le asigne tiempoa pensar y buscar alternativas.El tiempo que se brinde a los estudiantes para “pensar y buscar alternativas” tendrá comoresultado alumnos pensantes que resuelven con mayor confianza cualquier tipo de operación oproblema aritmético”.PASOS: Sumas sin reagrupación 25 pastillas Alicia Construye el 25 + 31 pastillas Bolívar Construye el 31Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos sijuntamos las pastillas?Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades. DU 25 pastillas Alicia 5 + 1 pastilla = 6 pastillas + 31 pastillas 6Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas. DU 25 pastillas + 31 pastillas Bolívar 2 paquetes de 10 pastillas o decenas 36 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 3 paquetes o decenasEs importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y el propósito. 25 pastillas + 31 pastillas es igual a 36 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos.PASOS: Sumas reagrupando unidades a decenas 25 pastillas Alicia Construye el 25 + 37 pastillas Bolívar Construye el 37Cuando sumamos, juntamos los dos grupos de palitos o de pastillas. ¿Cuántas pastillas tendremos sijuntamos las pastillas?Para saber la respuesta sin tener que contar cada una de las pastillas, juntemos primero las unidades. DU 1 25 pastillas Alicia 5 + 7 pastillas = 12 pastillas + 37 pastillas 2Pregunte: ¿Tienes suficientes pastillas para empacar o re-agrupar en un paquete de 10? (si) Entoncesempaca la decena “ Los docentes participantes construyen la decena y la sujetan con una liga.Diga: “Cuando escribes la respuesta 12, coloca las unidades en el puesto de las unidades, y la decena lacolocas en el puesto de las decenas para juntarlas y sumarlas. Mira, tienes una decena y dos unidades: 12”.
  45. 45. Manual del Docente Participante 45Diga: “Ahora juntemos los paquetes de 10 pastillas, las decenas”. DU 1 25 pastillas Bolívar 1 paquete de pastillas + 2 paquetes de 10 pastillas o decenas + 37 pastillas +3 paquetes de 10 pastillas o decenas = 3 paquetes o decenas 62 pastillas “Es importante terminar el problema aritmético con la oración que explica la operación y el propósito”. “25 pastillas + 37 pastillas es igual a 62 pastillas. Lo sabemos porque lo sumamos”.PASOS: Sumas Reagrupando Unidades a DecenasUtilice el mismo procedimiento utilizando el vocabulario correcto. Cuando reagrupe de decenasa centenas, recuerde hacer referencia al paquete de 100, o centena.Progresión según niveles de dificultad:Números de dos dígitos – Sin reagruparNúmeros de dos dígitos – Reagrupar unidades a decenasNúmeros de tres dígitos – Sin reagruparNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas, sin reagrupar decenas ni centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar decenas a centenas, sin reagrupar unidades ni centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar centenas a millarNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades a decenas y decenas a centenasNúmeros de tres dígitos – Reagrupar unidades, decenas y centenas LAS BOLAS LOCAS Tire suavemente las bolas a los y las docentes. Tire un número mayor de bolas que el número de docentes participantes. Éstos deben tirar la bola apenas la apañan a algún compañero. Este juego debe ser desordenado y causar gracia. Cuando usted ya vea a los docentes participantes re-energizados, indíqueles que para el siguiente paso deben tener únicamente una bola en la mano, y deben devolver las bolas excedentes a la bolsa. Pida a los docentes participantes que • regresen con sus compañeros de grupo (4) y sumen los números en las bolas. • se organicen todos en orden numérico de menor a mayor. • se organicen por color. • hagan dos filas, una de números pares y otro de números impares. • se emparejen un número par con un impar y sumen el valor de las dos bolas. • regresen a sus puestos en parejas, sentándose primero las parejas con el valor más alto.
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