Srednja škola, prva podskupina, 2. dan

606 views
588 views

Published on

Zadaci s državnog natjecanja iz informatike 2010. Agencija za odgoj i obrazovanje

Published in: Education, Technology, Travel
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
606
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
3
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Srednja škola, prva podskupina, 2. dan

  1. 1. 1 Zadaci Zadatak Državno natjecanje 2010. Srednjoškolska skupina Drugi dan natjecanja I. Podskupina
  2. 2. 2 Zadaci Zadatak Natjecanje Sadržaj Zadaci U tablici možete pogledati ograničenja za zadatke: Zadatak Permiks Sažimanje Miš Ulazni podaci Standardni ulaz Standardni ulaz Standardni ulaz Izlazni podaci Standardni izlaz Standardni izlaz Standardni izlaz Vremensko 2 sekunde 2 sekunde 0.4 sekunde ograničenje Memorijsko ograničenje 4 MB 4 MB 4 MB (stack) Memorijsko ograničenje 32 MB 32 MB 32 MB (heap) Broj bodova 50 70 80 Ukupno bodova 200
  3. 3. 3 Zadatak: Permiks Zadatak Zadatak: Permiks Zadatak Veliki kazino u Monte Karlu nabavio je najnoviji i najbolji stroj za miješanje karata zvan Permiks. Stroj se koristi u igri nadaleko poznatoj pod nazivom 'Samo mala slova', koja se igra sa špilom od N karata, gdje je svaka karta označena malim slovom engleske abecede (može se dogoditi da je više karata označeno istim slovom). U stroju se nalazi veliko miješalo koje prima ulazni špil karata, te razmješta karte prema prema njihovoj poziciji u ulaznom špilu. Svaka karta u ulaznom špilu ima poziciju, redom od 1 na vrhu špila do N na dnu špila. Nakon prolaska kroz veliko miješalo iz njega izlazi špil izmješanih karata, gdje će karta na poziciji 1 u ulaznom špilu izaći na poziciji p1 u izmješanom špilu, karta na poziciji 2 će izaći na poziciji p2, te tako sve do karte N koja će izaći na poziciji pN. Stroj radi tako da K puta provuče početni špil kroz miješalo karata, i iz njega izađe konačni špil karata. Vaš zadatak je odrediti konačni špil ako su dane karte iz početnog špila i uz cjelovit opis stroja. Ulaz U prvom retku: prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 500 000), koji predstavlja broj karata u špilu, pa zatim prirodan broj K (1 ≤ K ≤ 1 000 000 000) U sljedećem retku, N prirodnih brojeva, redom p1, p2, p3, ... pN. Brojevi p1, p2, ... , pN su iz intervala [1,N]. U posljednjem retku, N malih slova engleske abecede (nisu odvojena razmacima) početni raspored karata. Napomena: U 70% testnih podataka će N*K biti veće od 2 000 000 000. Izlaz N malih slova engleske abecede koja opisuju konačni špil. Primjer testnih podataka Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3 Ulaz Ulaz Ulaz 5 4 5 1 9 323 4 1 5 2 3 2 4 5 1 3 5 2 4 8 9 6 3 7 1 abcde abcde abcdefghi Izlaz Izlaz Izlaz bdcae daebc ebdhifcga
  4. 4. 4 Zadatak: Sažimanje Zadatak Zadatak: Sažimanje Zadatak Pero je službeni mjerač vodostaja rijeke Raše. Kao što sigurno znate, vodostaj se mjeri svojom visinom u centimetrima, a na Perinom mjernom mjestu je jedne davne sušne godine bilo određeno da je vodostaj jednak nuli, tako da vodostaj nikada nije negativan broj. U našem slučaju, na mjernom mjestu gdje radi Pero, vodostaj je uvijek broj iz intervala [1,255]. Na Perinom mjernom mjestu postavljen je uređaj za mjerenje vodostaja, koji mjeri visinu vodostaja otprilike svake minute. Pero zapisuje sve brojeve koje je mjerni uređaj izmjerio, a njegov zadatak je na kraju godine telegrafirati sve te podatke u glavni ured. Glavni ured osmislio je da se brojevi zapisuju u binarnom brojevnom sustavu, i tada se tako zapisan broj može poslati telegrafom na način da se nula predstavi točkom, a jedinica crticom, gdje se znamenka najveće težine šalje prva. Telegraf je tehnički izveden tako da slanje crtice telegrafom traje otprilike jednako dugo koliko i slanje točke, a crticu i točku zovemo telegrafskim znakovima. Prošle godine su tako bili slani podaci o vodostaju, gdje se za svaki broj uvijek upotrebljavalo 8 binarnih znamenaka. Broj znamenaka koji se koristi da bi se zapisao broj nazovimo b, i on, je, dakle, u ovom slučaju 8. Međutim, glavni ured je primijetio da može svojim radnicima ponešto olakšati slanje tako da nadopuni ovaj protokol novim pravilom, koje glasi: Ukoliko je poslan broj 0, tada se on ne smatra kao podatak koji označava visinu, već iza tog broja obavezno slijede točno tri binarne znamenke koje zadaju broj x, iz kojeg se tada izračuna nova vrijednost za broj b kao b=x+1. Daljnje kodiranje brojeva radi se u sustavu s b binarnih znamenaka. Naravno, u budućnosti se opet može promijeniti broj b na isti način. Vaš zadatak je pomoći Peri da na što bolji način telegrafira izmjerene visine.
  5. 5. 5 Zadatak: Sažimanje Zadatak Ulaz Jedan prirodan broj N (1 ≤ N ≤ 100 000), broj visina. U sljedećem retku, N brojeva koji predstavljaju izmjerene visine, svaki broj biti će iz intervala [1,255]. Izlaz Jedan broj: koliko je najmanje telegrafskih znakova potrebno upotrijebiti da bi se zadani niz visina telegrafirao u glavni ured. Primjer testnih podataka Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3 Ulaz Ulaz Ulaz 3 5 16 3 7 16 2 4 7 1 1 3 4 5 2 9 4 5 4 1 2 3 4 1 255 3 1 Izlaz Izlaz Izlaz 24 26 91 Objašnjenje prvog testnog primjera: Biti će poslan niz brojeva 3, 7, 16 uz pomoć 24 telegrafska znaka: * * * * * * - - * * * * * ---***-**** Objašnjenje drugog testnog primjera: Biti će poslan niz brojeva 0, 2, 2, 4, 7, 1 ,1 uz pomoć 26 telegrafskih znakova: * * * * * ****-**-*-**---**-**- Objašnjenje trećeg testnog primjera: Biti će poslan niz brojeva 0, 3, 3, 4, 5, 2, 9, 0, 2, 4, 5, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 0, 7, 255, 0, 1, 3, 1 uz pomoć 91 telegrafskog znaka: * * * * * * * * * - - * * - - * - * * * - * - * * - * - * * - * * * * *-*--**-*--****-*-**---****-***-----------**********---*-
  6. 6. 6 Zadatak: Miš Zadatak Zadatak: Miš Zadatak Miš se nalazi u eksperimentalnom labirintu koji ima oblik povezanog grafa sa N čvorova i N-1 bridova. Svaki brid ima definiranu dužinu koju miš treba prijeći da bi došao od jednog čvora do drugog. U svakom čvoru se nalazi sir, a miš želi pojesti sve sireve i ujedno preći što kraći put. Miš može krenuti u obilazak iz bilo kojeg čvora i završiti obilazak u bilo kojem čvoru. Koliko je dug najkraći put koji miš mora prijeći kako bi pojeo sve sireve? Ulaz U prvom redu se nalazi prirodan broj N (2 ≤ N ≤ 100000), broj čvorova. U sljedećih N-1 redova se u svakom redu nalaze po tri prirodna broja a, b (1 ≤ a,b ≤ N) i c (1 ≤ c ≤ 1000) koji opisuju pojedini brid u grafu. 1-indeksirani čvorovi a i b su povezani dvosmjernim bridom duljine c. Graf će biti povezan. Izlaz Jedan broj, duljina najkraćeg puta kojeg miš mora proći kako bi pojeo sve sireve. Primjer test podataka Primjer 1 Primjer 2 Primjer 3 Ulaz Ulaz Ulaz 4 14 6 1 4 10 11 9 15 1 3 5 2 4 11 9 1 7 6 4 3 3 4 12 1 3 6 2 3 1 1 2 11 4 1 2 2 10 30 1 4 5 2 8 1 2 13 9 13 14 20 1 4 3 4 12 15 4 5 20 5 7 2 5 6 11 Izlaz Izlaz Izlaz 43 225 18 Napomena: Objašnjenje prvog i drugog testnog primjera nalazi se na drugoj stranici
  7. 7. 7 Zadatak: Miš Zadatak Objašnjenje prvog testnog primjera: Najkraći put je 2-4-1-4-3 Objašnjenje drugog testnog primjera: Na slici je prikazan navedeni test primjer. Najkraći put počinje u čvoru 6 i završava u čvoru 10.

×