Your SlideShare is downloading. ×
0
Pravci u ravnini i prostoru
Pravci u ravnini i prostoru
Pravci u ravnini i prostoru
Pravci u ravnini i prostoru
Pravci u ravnini i prostoru
Pravci u ravnini i prostoru
Pravci u ravnini i prostoru
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Pravci u ravnini i prostoru

5,985

Published on

Seminari u nastavi matematike …

Seminari u nastavi matematike
Voditelj projekta: Diana Kadić
Ključne riječi: nastava matematike, seminar, geometrija prostora, PowerPoint prezentacije
Tema: Pravci u ravnini i prostoru
Autori:Filip Babić i Nikola Tomić, učenici
SŠ Ivana Trnskog Hrvatska Kostajnica

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
5,985
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
51
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. PRAVCI U RAVNINI I PROSTORU <ul><li>Babić Filip </li></ul><ul><li>Tomić Nikola </li></ul>
  • 2. Pravci u ravnini Dva pravca, p i q u ravnini mogu biti u trima različitim položajima: 1 ) pravci se podudaraju; 2 ) pravci se sijeku, ali nisu istovjetni; 3 ) pravci se ne sijeku Jedna od ovih situacija se mora dogoditi, a one se međusobno isključuju. 1. Prva će se situacija zbiti, na primjer, ako oba pravca prolaze kroz dvije istovjetne točke. Ako se pravci p i q podudaraju, onda pišemo p = q . 2. Pokažimo da je presjek dvaju pravaca točno jedna točka. Time iskazujemo novu tvrdnju koju treba dokazati:
  • 3. <ul><li>Teorem. Dva pravca koja nisu identična, a sijeku se, imaju samo jednu </li></ul><ul><li>Dokaz. Ako bi postojale dvije točke, A i B, one bi pripadale pravcima p i q, </li></ul><ul><li>Ako se pravci p i q sijeku u točki A , onda pišemo: p ∩ q = A . Govorimo još da su pravci p i q ukršteni. </li></ul>presječnu točku. ali prema aksiomu A 1 postoji točno jedan pravac koji sadrži dvije zadane točke. Zato mora biti p = q što je suprotno pretpostavci. p = q A p II q 3. Mnoga svojstva dvaju pravaca koji se ne sijeku slična su svojstvima podudarnih pravaca. Zato ćemo uvesti novi pojam, paralelnost pravaca, koji će obuhvatiti obje situacije. Definicija. Za dva pravca koja leže u istoj ravnini kažemo da su paralelna ako se podudaraju ili se ne sijeku. Pišemo: p II q . p ∩ q= A
  • 4. Položaj pravaca u ravnini Dva su pravca u ravnini ili paralelna ili se sijeku u jednoj točki. Pritom paralelnost uključuje i slučaj istovjetnih pravaca. Kad kažemo da se dva pravca sijeku, tad isključujemo mogućnost da se podudaraju. Pravci u prostoru Pravci u prostoru mogu biti u sljedećim položajima: 1 ) pravci leže u istoj ravnini; 2 )pravci ne leže u istoj ravnini.
  • 5. p=q A p q p q p=q p ∩ q= A p II q Paralelnost pravaca u prostoru Dva su pravca paralelna ako leže u istoj ravnini i ne sijeku se. Mimoilaznost pravaca Ako ne leže u istoj ravnini mimoilazni su.
  • 6. Kriterij mimoilaznosti pravaca p q Ako jedan pravac leži u ravnini, a drugi pravac siječe tu ravninu u jednoj točki koja ne pripada prvom pravcu, onda su oni mimoilazni. Mimoilaznost se često ostvaruje u prometu raznim nadvožnjacima ili podvožnjacima, ili u prirodi(na nebu).
  • 7. <ul><li>Izdvojimo tri moguće situacije; one se ponovno međusobno isključuju, a jedna od njih mora se dogoditi: </li></ul><ul><li>1 ) pravac leži u ravnini; </li></ul><ul><li>2 ) pravac i ravnina se sijeku, pri čemu pravac ne leži u ravnini; </li></ul><ul><li>3 ) pravac i ravnina nemaju presječnih točaka. </li></ul><ul><li>1. Da pravac leži u ravnini, zapisujemo na sljedeći način: p pi </li></ul><ul><li>2. Pravac p i ravnina pi sijeku se samo u jednoj točki, kada bi sjekao ravninu u točki A i B </li></ul><ul><li>on bi cijeli ležao u ravnini. Točka A naziva se sjecište . </li></ul><ul><li>3. Ako pravac i ravnina nemaju presječnih točaka, tada kažemo da su oni paralelni i </li></ul>pišemo: p II pi. p p p p p ∩ =A p II A

×