• Like
Bilten - Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

Bilten - Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije

  • 3,706 views
Published

Naslov: Bilten - 3. stručno-metodički skup …

Naslov: Bilten - 3. stručno-metodički skup

Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije

Osijek, 12. - 14. listopada 2012.

Published in Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
3,706
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2

Actions

Shares
Downloads
27
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. ic anje nasta om ve pr m za a te Udruga matik e Normala 3. stručno-metodički skupNastava matematike i izazovi moderne tehnologije Osijek, 12.−14. listopada 2012.
  • 2. PROslovPoštovana kolegice, poštovani kolega!U rukama držite bilten stručnog skupa Nastava matematike i izazovi mo-derne tehnologije koji udruga Normala u suradnji s Agencijom za odgoj iobrazovanje po drugi puta organizira u Osijeku. Normala, udruga za pro-micanje nastave matematike broji stotinjak članova, uglavnom učitelja inastavnika matematike iz raznih krajeva naše zemlje. Udruga je zapravovirtualna zajednica čiji je nastanak omogućio internet i potreba da se entu-zijazam i kreativnost udruže. U vremenu u kojem živimo iz dana u dan semijenjaju životne okolnosti, pa i one u kojima izvodimo svoj svakodnevniučiteljski posao. Kroz nepreglednu i neistraženu prašumu tehnologije shva-tili smo da sami moramo krčiti putove, jer će rijetko tko to raditi bolje odnas samih. Pionirski poduhvati na internetu doveli su do potrebe za stvar-nim, fizičkim okupljanjem. Zahvaljujući aktivnim članovima iz Slavonijeorganizirali smo svoj prvi veliki skup ovdje u Osijeku prije dvije godine.Ugodno nas je iznenadila dupkom puna velika kongresna dvorana hotelaMursa, topao prijem i rijetko viđena savršena radna atmosfera na predava-njima i radionicama. U postavljenoj anketi netko od polaznika je napisao:„Sudionici su sve vrijeme, od početka do kraja, imali izraz lica kao učeniciu razredu kad ih nastavnik nečim oduševi i privuče svu njihovu pozornost“.Odmah na samom skupu postalo je jasno da naš sljedeći skup mora biti naistom mjestu.Zajedno s vama postavili smo visoka očekivanja, koja i nije lako ispunitis obzirom da baš kao i vi svakodnevno radimo u učionici. Ipak, potrudilismo se da ostvarimo veću suradnju s Matematičkim odjelom Sveučilišta J. J.Strossmayera u Osijeku i s Agencijom za odgoj i obrazovanje, da dovede-mo eminentne stručnjake, povećamo broj predavanja i radionica, te da po-slušamo neke prijedloge koje ste nam iskazali u anketi nakon prošlog skupa.Naravno, predavanja se ne odnose samo na tehnologiju u nastavi nego smonastojali dotaći i druge probleme. Među raznovrsnim radionicama, istina,dominira specijalizirani računalni program GeoGebra, ali to je bilo teškoizbjeći jer se radi o velikom hitu među učiteljima matematike u svijetu. Vjerujem da će u ponuđenom programu svatko naći ponešto za sebe, a štoće u konačnici imati odraza na vaš rad u učionici. Budite slobodni postavljatipitanja nakon predavanja i tijekom radionica ali i neformalno izvan dvoranei učionica. Najveća vrijednost ovakvih skupova je u razmjeni mišljenja iideja.Želim Vam ugodan rad i lijepo druženjeŠime ŠuljićPredsjednik Udruge
  • 3. Sažeci Matematika i tehnologija: danas i sutra Dr. sc. Neven Elezović, FER, Zagreb, elez@fer.hrRazvitak tehnologije oduvijek je bio poduprt razvitkom matematike.U današnje doba svjedoci smo ogromnih tehnoloških promjena koje sedogađaju u vrlo kratkim vremenskim intervalima. Za razliku od togačini nam se da se matematika presporo i premalo mijenja u usporedbisa stanjem od prije dvadeset ili pedeset godina. Je li to istina? Što sedanas radi u matematici? Što danas treba raditi u matematici? Koja supodručja istraživanja unutar matematike važna i kakva je njihova vezas klasičnom matematikom?Razvitak tehnologije danas bitno utječe i na razvitak same matematike.U tom smislu, nužne su određene prilagodbe u odnosu na standarnematematičke kurikulume, i po sadržaju i po načinima podučavanja. Nakojoj razini i na koji način bi te promjene trebalo uvoditi? Koliko onetrebaju promijeniti standardnu nastavu koja gotovo nepromijenjena tra-je već desetljećima?Javnost i mediji niti prate niti mogu razumjeti zbivanja u modernojmatematici, što uzrokuje negativne posljedice na opću percepciju ovažnosti matematike u životu, a onda i u obrazovnom procesu. Fokusdanašnje matematike vrlo je dalek od matematike kakvom je poimajulaici, pa čak i od poimanja koje o matematici imaju neki profesional-ni matematičari, nastavnici i profesori. Postoje li odvojene matematikekoje međusobno praktički ne komuniciraju?U ovom predavanju pokušat ću razjasniti neka od ovih pitanja.
  • 4. 4 Sažeci Zaglađivanje podataka: pristupi, metode i primjene Dr. sc. Kristian Sabo, Odjel za matematiku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku ksabo@mathos.hrZa zadani skup podataka u ravnini (odnosno prostoru), želimo prona-ći krivulju (odnosno plohu) zadanog oblika, koja ovisi o nepoznatimparametrima, a da pritom u nekom smislu najbolje aproksimira zadanepodatke. Takav postupak zovemo problem zaglađivanja podataka. Uovisnosti o načinu definiranja udaljenosti podatka do krivulje (odnosnoplohe), moguće je konstruirati različite pristupe zaglađivanja podataka.U tom smislu posebno ćemo razmatrati dva pristupa koji su poznati uliteraturi: pristup običnih i pristup potpunih najmanjih udaljenosti, kojećemo primijeniti na različite norme. Obično se takvi problemi svodena probleme minimizacije realne funkcije više varijabli, koji su opće-nito nelinearni te je za njihovo rješavanje potrebno koristiti se nekomnumeričkom metodom. Problem zaglađivanja podataka ilustrirat ćemoprimjerima koji dolaze iz različitih područja primjena. Brojevni sustavi Dr. sc. Ivan Matić, Odjel za matematiku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku imatic@mathos.hrBrojevni sustav predstavlja dogovoreni način zapisa brojeva uporabomodređenih simbola (grafema). Brojevni sustavi postoje otkad i brojevii pismo te se tijekom godina mijenjaju ovisno o interesima i potreba-ma. U ovom će predavanju biti predstavljen razvitak brojevnih sustavakroz povijest, zajedno s njihovim današnjim posljedicama i utjecajemna računala. Posebice će biti naglašena interdisciplinarnost ove teme tepotencijalne primjene u nastavi.
  • 5. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 5 Moderna tehnologija i „stara“ matematika (interpretacija nekih tradicionalnih matematičkih sadržaja pomoću moderne tehnologije) Milan Kabić, prof. Srednja škola Dugo Selo, Dugo Selo milankabic@gmail.comU svom ću izlaganju pokazati i riješiti nekoliko zanimljivih proble-ma iz „stare“, tradicionalne matematike. Pritom ću se koristiti GeoGe-brom, programskim paketom namijenjenim matematičkoj edukaciji.Naglasak će biti na estetici, tj. ljepoti matematičkih sadržaja, upečatlji-vom zornom prikazu problema i njihovih rješenja.Istaknuto mjesto zauzima dio u kojem ću pokazati kako se izvode ge-ometrijske konstrukcije, kod kojih se pokazuju mogućnosti nove teh-nologije u lijepom, preglednom, preciznom i brzom prikazu geometrij-skih crteža. Posebice onih složenijih i zamršenijih. Tu je računalo odogromne koristi jer se štedi na vremenu izvođenja konstrukcija, a crtežje ljepši, uredniji i pregledniji. Može se ponoviti tijek cijele konstruk-cije ili samo jednog njezina dijela, potreban broj puta i to željenombrzinom. Još ako se tome doda mogućnost intervencije u crtež, njego-vu dinamičnost, interaktivnost, mogućnost istraživanja i eksperimen-tiranja, te upotrebe boje kao moćnog didaktičkog potencijala, onda dopunog izražaja dolazi pomoć i korist što nam ih pruža i omogućujemoderna tehnologija.Prednosti koje donosi moderna tehnologija čine novu dimenziju kojabitno utječe na pristup suvremenoj nastavi matematike, koju karakte-rizira usmjerenost prema učeniku i njegovim individualnim mogućno-stima.Ovi primjeri rezultat su mojeg istraživanja i praktične primjene u na-stavi. Služe kao poticaj kolegama da i oni pokušaju češće se koristitimodernom tehnologijom u svojem radu i time razvijati svoju kreativ-nost kako bi im nastava bila zanimljivija i efikasnija.
  • 6. 6 Sažeci Van Hieleove razine geometrijskog mišljenja Josip Kličinović, prof. Hotelijersko-turistička škola, Zagreb kjosip@net.amis.hrKlasičan problem s kojim se susreću učitelji i nastavnici matematikejest da neki učenici mogu prepoznati kvadrat, ali ga ne znaju opisatii definirati. Ili da učenici ne mogu pojmiti da je kvadrat istovremenoi pravokutnik. Ili da se žale kako im se predstavlja neki geometrijskidokaz koji već poznaju. Danski matematičari, supružnici van Hielepromatrali su učenike na satovima geometrije i također se suočili snavedenim problemima. Potom su za svoje doktorske disertacije us-postavili sustav danas poznat kao van Hieleove razine geometrijskogmišljenja. Teorija koju su razvili sastoji se od tri aspekta: postojanjerazina, svojstva razina i prijelaz s jedne razine na drugu. Ta teorija nesamo da objašnjava uzroke navedenih problema nego daje i praktičneupute kako učenicima pomoći da prijeđu s jedne razine na drugu. Su-pružnici van Hiele te su razine označivali brojevima od 0 do 4, premdadanas neki znanstvenici govore o razinama od 1 do 5. Hoffer (1979.,1981.) je dao imena tim razinama kako slijede (zajedno s kratkim opi-som razine) kako se danas rabe, a podcrtani nazivi su oni koje je dalaDina van Hiele (1957.):0. (vizualizacija ili prepoznavanje): Učenici znaju imena geometrij- skih likova i znaju prepoznati oblik u cjelini (trokut i četverokut prepoznaju kao različite oblike).1. (vanjština geometrije, analiza): Učenici mogu uspoređivati likove u terminima njihovih bitnih svojstava, izbjegavaju inkluzije među različitim klasama geometrijskih likova, za opisivanje likova rabe sva njihova svojstva umjesto samo dovoljnih, empirijski se uvjera- vaju u istinitost tvrdnji itd.2. (srž geometrije, apstrakcija): Učenici mogu logički poredati geo- metrijske likove i njihove međusobne relacije, prihvaćaju različite ekvivalentne definicije istog pojma itd., ali ne razumiju ulogu aksi- oma, definicije, teorema i dokaza (njima su to sve pravila).
  • 7. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 73. (uvid u teoriju geometrije, dedukcija): Učenici razumiju uloge ak- sioma, definicije, teorema i dokaza, spontano stvaraju pretpostav- ke i samoinicijativno ih deduktivno provjeravaju.4. (znanstveni uvid u teoriju geometrije, strogost): Učenici razumi- ju potrebu za strogošću i shvaćaju apstraktnu dedukciju (razumiju neeuklidsku geometriju).Prvo svojstvo („fiksni poredak“) van Hieleove teorije jest da učenikne može prijeći na razinu n ako prije toga bio na razini n – 1. Trećesvojstvo („različitost“) kaže da svaka razina ima sebi svojstven jezičniaparat i terminologiju. Četvrto svojstvo („razdvojenost“) kaže da seosobe na različitim van Hieleovim razinama međusobno ne mogu ra-zumjeti. Četvrto je svojstvo povezano s trećim svojstvom te su upravota dva svojstva najbitnija za razumijevanje problema s geometrijom unastavi. Problem je što učitelji/nastavnici često od učenika očekuju dase nalaze na višoj razini od one na kojoj se trenutačno nalaze te se iizražavaju u skladu s očekivanom razinom. Možda najbitnije svojstvojest peto svojstvo („postignuće“) koje kaže da je ispravnim vođenjemmoguće učenike pomaknuti na višu razinu te da se to vođenje sastojiod pet faza. U izlaganju se predstavljaju teorija (s naglaskom na petosvojstvo teorije) i zanimljivi konkretni rezultati istraživanja provede-nih u SAD-u i Japanu (Whitman i sur. 1997.). Vježbanje pažnje i racionalnog zaključivanja Dr. sc. Marija Heffer Medicinski fakultet u Osijeku mheffer@mefos.hrPažnja pojačava kognitivne procese. Ako vam je cilj naučiti dijete zbra-jati do deset, morate mu prvo objasniti koncept broja. Vaš trud je uzalu-dan ako njegovu trenutačnu pažnju zaokuplja televizor, hrana, prijatelju igri… No ako se uspijete uvući u svijet koji ga upravo zaokuplja, za-posjesti ga tako da bude od presudne važnosti zbrojiti dva broja da bise došlo do nekog cilja – otvorili ste vrata spoznaje… Privući pažnjusveti je gral obrazovnog procesa… Glumci znaju je li njihova predsta-va zaslužila pažnju po tonu i duljini pljeska koji su zaslužili na kraju.
  • 8. 8 SažeciRedatelj je postigao uspjeh ako je predstava dugo ostala na repertoaru,a film doživio neslućenu gledanost… Svaki romanopisac ima povratnuinformaciju koliko je uspio zadržati pažnju prosječnog čitatelja…Vrijeme u kojemu su profesori mislili kako su odradili svoj posao čaki kada je pola učionice bilo odsutno duhom – odavno je prošlo. Profe-sori koji se hvale brojem studenata koji su pali njihov predmet – reliktsu nekog prijašnjeg doba. Na tržištu edukacije pojavili su se virtualniprofesori koji svoj uspjeh mjere brojem klikova na svojim internet-skim stranicama i blogovima, bodovima koje su njihovi studenti steklina virtualnim kvizovima i brojem novokreiranih/novootvorenih radnihmjesta koja je generiralo to znanje. Oni polako zadobivaju ugled, auskoro bi mogli dobiti i premoć nad onima koji ne shvaćaju ozbiljnovirtualne studente te istinsku potrebu modernog svijeta za kvalitetnimi upotrebljivim znanjem. Dostupnost informacija, koju zahvaljujemointernetu, možda će u dogledno doba toliko promijeniti svijest o tomešto je kvalitetan edukativni proces da će se dio naših škola izgubitiutakmicu na tržištu kvalitete. Već vas vidim kako zbrajate svoje godinei zamišljate kako se ovo neće dogoditi u vašem životnom vijeku…No pokušajmo to promotriti s druge strane. Oruđa modernoga svijetanajbliža su ljudima s prirodoslovnom ili tehničkom edukacijom, daklevama. Bez obzira na to koliki bi mogao još biti vaš profesionalnivijek – pred vama je izazov koji nije bio ponuđen vašim profesorimamatematike. Ovo je životna prilika da promijenite svijet oko sebe mi-jenjajući sami sebe – nudeći svojim učenicima znanje na novi način,onakvo kakvo mislite da će moći jednom upotrijebiti i znanje koje bistevi sami rado usvojili da vam ga je netko ponudio na ovaj način. Kakoćemo mjeriti vašu uspješnost? Pa brojem klikova na vaše novo krei-rane matematičke zadatke, brojem bodova koje su na vašim zadacimaosvojili nečiji tuđi učenici i brojem zasluženih petica u vašem razredu.Naučimo prvo nešto neuroznanosti pažnje. Pažnju možemo zatražitionom fenomenalnom rečenicom: “Mlade dame i gospodo, molim vasobratite pažnju...” Ovako zadobivena pažnja po prirodi je voljna i na-mjerna. Vaša mlada publika čula je i interpretirala vaše riječi za čovje-ka karakterističnim frontalnim korteksom koji ima zapovjedno-izvrš-nu funkciju i pratit će vašu uputu radi kompleksne voljne kognitivnekontrole. Bas zato što je ova kontrola kompleksna, ometat će je sve isvašta, a održavati vaš autoritet i povremena ponovljena uputa. Druga
  • 9. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 9mogućnost je zaposjedanje pažnje kroz osjetila. Ako mirno idete uli-com, a iza vas zazvoni zvono bicikla, vaša pažnja postaje usmjerenana izvor tog zvuka. U učionici punoj učenika, pažnju jednoga odre-đenoga zadobit ćete prozivanjem njegova imena. Ako su vaši učenici10 minuta gledali u ploču, pažnju će privući bilo koja promjena me-dija – projektor, stvarni predmet koji će vam poslužiti kao ilustracijanekog zadatka… Vaša ulaznica su sva ljudska osjetila. Ovakva pažnjanije voljna, ona je spontana i usmjerena na stimulans koji ste ponudili.Održava je stalna promjena ovog stimulansa. Neki stimulansi samomsvojom naravi automatski privlače pažnju – recimo crvena strelica nadijagramu, nagli prodorni zvuk (više svojstven profesorima tjelesnog),miris hrane kad smo gladni, miris jutarnje kave (primjenjivi u matema-tičkoj učionici samo u izuzetnim okolnostima, ali dobri za ilustaciju)…Najbolja promjena stimulansa je diskusija u grupi i timsko rješavanjeproblemskih zadataka.Možda u našim kurikulumima nema mjesta za 45 minuta ovakve nasta-ve, možda je preteško promijeniti sve nastavne sate pa si nemojte zadatiprevelik cilj – recimo neka on bude samo pet minuta regularnog sata.Kako kreirati zadatak koji će privući pažnju svih, a pritom imati praktič-nu primjenu? Kanadski psiholog Stanovich primijetio je kako i vrlo in-teligentni ljudi – ocijenjeno testom inteligencije – donose neracionalneodluke (http://www.keithstanovich.com/Site/Home.html). Naime, naš“emocionalni mozak” kreira prepreke u procesu racionalnog zaključiva-nja. Ako ne vjerujete, pozivamo vas da riješite ponuđeni test.Racionalnost se, za razliku od inteligencije, vježba. Procjene iz realnogsvijeta rijetko pokušavamo promatrati kao matematičke zadatke, čak kadbi se one i mogle predstaviti matematičkom formulom. Osvješćivanjesvakodnevne uporabivosti matematičkog zaključivanja najbolji je tre-ning za stvarni svijet i istinska misija ovoga predmeta u našim školama.Obavezna literature:1. http://www.ted.com/talks/daphne_koller_what_we_re_learning_from_ online_education.html?source=email#.UBuEzC0D4S0.email2. http://www.ted.com/talks/lang/en/salman_khan_let_s_use_video_to_ reinvent_education.html3. http://www.ted.com/talks/dan_meyer_math_curriculum_makeover.html
  • 10. 10 SažeciDodatna literatura:1. http://www.ted.com/talks/lang/en/sugata_mitra_the_child_driven_edu- cation.html2. http://www.ted.com/talks/sugata_mitra_shows_how_kids_teach_ themselves.html3. http://www.ted.com/talks/sir_ken_robinson_bring_on_the_revolution. html4. http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_s_formula_for_changing_ math_education.html Čemu služe istraživanja u području matematičkog obrazovanja? Dr. sc. Dubravka Glasnović Gracin Učiteljski fakultet Sveučilišta u Zagrebu dubravka.glasnovic@ufzg.hrPredavanje donosi pregled vrsta istraživanja u području matematičkogobrazovanja, posebice značajke povezane s njihovom deskriptivnom,preskriptivnom i normativnom razinom. Predavanje daje i neke primje-re istraživanja u Hrvatskoj i u svijetu iz područja matematičkog obra-zovanja, poput istraživanja udžbenika, PISA istraživanja i sl. Posebnapažnja posvetit će se rezultatima istraživanja matematičkih udžbenika,njihovoj ulozi kroz povijest i u današnje vrijeme u Hrvatskoj. Osim upodručju udžbenika, testiranja i kurikuluma, istraživanja su važna i upodručju primjene tehnologije u nastavi matematike, posebice stogašto se modernom tehnologijom može koristiti u nastavi na kvalitetan inekvalitetan način. Velika količina istraživanja u području obrazovanjau pojedinim zemljama može zbuniti i nastavnike koji nisu pravovreme-no i dovoljno informirani o svrsi pojedinih istraživanja, a traženi su dasudjeluju u njima. Stoga je važno upoznati se s osnovama istraživanjau području matematičkog obrazovanja.
  • 11. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 11 Didaktički kaleidoskop Branimir Dakić profesor savjetnik u mirovini dakicb@gmail.comSuvremenu nastavu matematike obilježavaju otvorenost, dinamičnost,usmjerenost individualnim sposobnostima i sklonostima učenika. Veli-kim dijelom to se postiže raznovrsnošću nastavnih postupaka i oblikarada čemu prije svega doprinosi nova suvremena tehnologija. Izlaganjeće biti popraćeno nizom raznovrsnih, atraktivnih i konkretnih primjera(odatle potječe i “kaleidoskop” u samom naslovu), u snapshot stilu.Takav bi pristup trebao biti poticajan za kreativno oplemenjivanje na-stavne prakse. Nastava matematike u skladu sa suvremenim strategijama, definiranim metodičkim pristupom i stanjem u obrazovnom sustavu Republike Hrvatske Neda Lesar, prof. viša prosvjetna savjetnica za matematiku u AZOO-u neda.lesar@azoo.hrIzlaganje će se zasnivati na:• odrednicama kvalitetne nastave matematike postavljene na struč- nim skupovima voditelja ZSV-a: ◦◦ postavljeni ciljevi, njihova ostvarenost i provjera njihove ostvarenosti ( + osvrt na udžbenike) ◦◦ primjerene metode i potvrda primjerenosti metoda ◦◦ pravovremeno i spretno korištenje nastavnih sredstava i pomagala ◦◦ dvosmjerna komunikacija s učenicima
  • 12. 12 Sažeci ◦◦ (pisana) priprema za nastavu (4 situacije: priprema - nastava - , priprema - nastava +, priprema + nastava -, priprema + nas- tava +)• potrebi korištenja suvremenim nastavnim sredstvima i pomagali- ma na način da nastava bude osuvremenjena i prosirena primjeri- ma iz svakodnevnog života: ◦◦ kada, kako, zašto i u kojoj se mjeri koristiti tehnologijom ◦◦ kada i kako se koristiti dinamičnom (ili statičnom?) geometrijom ◦◦ kada i kako se koristiti ppt prezentacijom i o čemu posebno voditi računa ◦◦ koji su primjeri iz svakodnevnog života “pravi primjer na pra- vom mjestu”• obrascima NA-2, 3 i 4 za napredovanje: ◦◦ što znači izvrstan, vrlo uspješan, uspješan, zadovoljava i ne zadovoljava na NA-2 obrascu ◦◦ što ravnatelji potpisu, a što kažu ◦◦ što se boduje i kako se boduju sami nastavnici ◦◦ što znači redovito usavršavanje ◦◦ ponešto o pročitanoj literaturi• stanju u RH: ◦◦ kurikulum ◦◦ DMupis na fakultet  pritisak na učenike i nastavnike. Zondle − učenje kroz računalne igre Lidija Kralj, prof. savjetnica OŠ Veliki Bukovec lidija.kralj@os-bukovec.hrZondle je online platforma za učenje kroz računalne igre koja po-maže učiteljima, roditeljima i učenicima u stvaranju i igranju obra-zovnih igara koje su prilagođene njihovim obrazovnim potrebama.
  • 13. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 13Pokrenut je 2010. godine i već ima oko 70 000 registriranih korisnikaiz više od 150 zemalja, koji su zajedno pripremili oko 106 000 primje-raka obrazovnih sadržaja za dijeljenje i igranje interaktivnih multime-dijskih igara. Program je besplatan i preveden je na hrvatski jezik.Zondle vam omogućuje uključivanje cijele škole, povezivanje u grupe, ra-zrede, dijeljenje tema te praćenje rezultata. Na taj način možete jednostav-nije zadavati teme za pojedine razrede, povezati se s kolegama, razmjenji-vati sadržaje te naravno dobiti pomoć ili predložiti poboljšanja programa.Za svakog učenika možete pratiti koje je teme rješavao, koliko puta tekakav je napredak pritom ostvario. Polupametna ploča Snježana Starčević, prof. savjetnica Ekonomska škola Velika Gorica snjezana.starcevic@zg.t-com.hr„Polupametna“ ploča je kombinacija klasične bijele ploče i projektora(naravno s računalom), te flomastera u boji. Najbolja je varijanta pro-jektor postavljen na strop učionice jer osoba pred pločom najmanjezaklanja prikaz (stvara sjenu) na ploči pri rješavanju.Ovaj oblik rada koristim najčešće za motivaciju na početku sata, zauvježbavanje gradiva ili diskusiju oko nekih problema. Na ploču pro-jiciram zadatak odnosno problem koji zatim flomasterima rješavamona ploči. Zadatak je uredno, čitljivo i pregledno prikazan na ploči spredviđenim mjestom za rješavanje. Brisanje i ispravljanje eventualnihpogrešaka je lagano jer zadatak ostaje i dalje kompletan na ploči, a akotreba postupak dodatno komentirati ili objašnjavati koristim više boja.„Polupametna“ ploča mi je bitno olakšala izvođenje nastave u do-punskoj/izbornoj/fakultativnoj nastavi koju organiziramo u trećem ičetvrtom razredu kao pripreme za polaganje državne mature na višojrazini. U relativno malo sati treba proći kroz dosta gradiva gimnazij-skog programa. Većinu materijala (teoretskog dijela) učenici dobiva-ju na papiru, a profesor komentira isti takav predložak na ploči pa sisvatko na materijale upisuje samo dodatne komentare. Također učenici
  • 14. 14 Sažeciimaju pred sobom isprintane originalne testove s državne mature kojeistodobno projiciram na ploču. Budući da ih rješavamo na identičnimpredlošcima, jednostavno je pokazati ispravno mjesto i način zapisapostupka i rješenja. Naučavanje matematike i/ili instant pouke Šime Šuljić, prof. savjetnik Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile, Pazin sime.suljic@normala.hrOvdje ne pišem kako matematiku učiniti lakom jer ona to nije, negokako je činiti smislenom što i jest. (E. Ronda)Pozicija nastavnika matematike danas i prije jednog desetljeća nije ista,iako se program nastave matematike gotovo nimalo nije promijenio, ao promjenama se u poučavanju matematike eventualno nagađalo. Dvasu faktora koja danas imaju velikog utjecaja na nastavnike matematikei prema kojima pokušavaju zauzeti stav: medijska povika na instrukcijeiz matematike i obvezan test državne mature na kraju srednjoškolskogškolovanja. Kada bi oni koji se bave fenomenom instrukcija ušli u bitproblema, brzo bi shvatili da se na instrukcije u velikoj mjeri ne ide dabi se naučilo matematiku, nego da bi se prošlo sutrašnji test. A to je većozbiljan problem cijelog školskog sustava, a ne samo matematike. Sdruge strane, nitko ne istražuje kako i gdje su svladali matematiku onikoji je znaju solidno. Malo koji bi se nastavni predmet poput matema-tike mogao pohvaliti da stečeno znanje potječe isključivo iz učionice, ane iz posebnih škola, posebne literature, interneta… Bez obzira na to,javnost, pa i prosvjetne institucije smatraju kako problem leži isklju-čivo u programu i načinu poučavanja matematike. Katedre za nastavumatematike nisu se dovoljno angažirale i nastavnik je uglavnom prepu-šten samom sebi. Nužno je postaviti granice nerazumnim zahtjevima.Projekt državne mature je od nastavnika matematike pozdravljen kaovrlo pozitivan pomak u našem obrazovnom sustavu. Rezultati iz mate-matike očekivano su zabrinjavajući, ali su odraz realnosti. Zabrinutostza cijeli obrazovni sustav može se iščitati i iz rezultata drugih nastav-
  • 15. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 15nih predmeta. Ozbiljna analiza rezultata iz koje bi slijedili reformskizahvati u školstvu nažalost izostaju. Državna matura donijela je po-pratne pojave poput obilja priručne literature za pripremu državne ma-ture, instant poduke, daljnju potražnju za instrukcijama, poduku puteminterneta, dopunsku nastavu u školama itd. Postoji opasnost da redov-nu nastavu podredimo tom jednom testu. Iako bismo mogli raspravljatio tome je li za zadnji test više razine iz matematike bilo dovoljno vre-mena, vjerujem kako bismo se mogli složiti da on daje jasnu poruku− najbolja je priprema za maturu raditi na redovnoj nastavi. Na kojinačin? U izlaganju ću istaknuti neka važna načela koja su postaviliučitelji učitelja, veliki metodičari Paul Halmos i George Polya.Tu su i pitanja koja se u posljednje vrijeme nameću i o kojima trebarazgovarati:• Treba li se potpuno okrenuti primjeni matematike u svakodnev- nom životu?• Je li tehnologija čarobni štapić?• Treba li se potpuno otvoriti sve popularnijim videima na internetu?• Možemo li matematiku učiniti lakšom?Tražeći odgovor na zadnje pitanje, sigurno ćemo se sjetiti Euklida i po-znate anegdote o kralju Ptolomeju kojem je kazao kako nema kraljev-skog puta u geometriju. Ali to je bilo davno i možda je, s obzirom nato što nam sve danas stoji na raspolaganju, moguće bezbolnije riješitiproblem. Može nam se činiti da u suvremenim okolnostima, u radu snašim Facebook učenicima, stari metodičari ne daju zadovoljavajućerecepte. Suvremena metodičarka dr. Erlina Ronda, koja temelji svojpristup na učenju velikih metodičara, iz tjedna u tjedan na svom in-ternetskom blogu (math4teaching.com) obrađuje konkretne problemes kojima se svakodnevno susrećemo. Misao istaknuta na vrhu ovogsažetka moto je njezina bloga. U jednom od zadnjih blogova dr. Rondadaje deset znakova koje lako možemo uočiti, a koji nas mogu upozoritina to da s našom nastavom nešto nije u redu. A kada nešto nije u redu?1. Kada test uključuje zadatke poput ovog: U jednadžbi 3x2 − 4x − 1 = 0 odredite vrijednosti a, b i c.2. Kada čujete jake argumente o tome treba li ili ne staviti AB u apso- lutne zagrade kad podrazumijeva duljinu dužine.
  • 16. 16 Sažeci3. Kada razredom zavlada rutina, učitelj predaje, učitelj dijeli radne listove, učitelj skuplja radne listove.4. Kada nastavna jedinica uvijek započinje vježbanjem postupaka kao što su računanje s cijelim brojevima, razlomcima i sl.5. Kada učenici rješavaju problemski zadatak rabeći isključivo uči- teljevu metodu.6. Kada nastava započinje s definicijom pojma koji se uči.7. Kada zadatak poput ovog: Ako je 2x2 − 8 = 15 , koliko je 2x2 − 5? učenik rješava tražeći najprije vrijednost od x i tek onda 2x2 − 5.8. Kada je stil poučavanja isti za učenje definicije kosinusa i dokazi- vanje adicijskih formula.9. Kada se zadaci problemskog tipa zadaju samo kao primjena, uvi- jek na kraju nastavne jedinice ili poglavlja.10. Kada učitelj najprije objasni teorem, a onda posegne za računalnim programom dinamične geometrije da pokaže da teorem vrijedi. Što od matematike promakne modernoj tehnologiji? Senka Sedmak profesorica savjetnica u mirovini senka.sedmak@inet.hrU izlaganju je riječ o tome da moderna tehnologija, ma koliko impre-sionirala svojim korisnim svojstvima, ipak ne posjeduje intelektualnuznatiželju ni maštu. Matematičar koji ih posjeduje koristit će se teh-nologijom da lakše, brže i preglednije potraži i prezentira odgovorena svoja pitanja. Sama pitanja i ideju dokaza mora postaviti ona ili on.Tvrdi se da nastava koja želi potaknuti sposobnost razmišljanja i argu-mentirane rasprave mora biti zasnovana na razmišljanju i raspravi, a neprezentaciji gotovih rezultata. Dakle, da joj moderna tehnologija možebiti alat, ali ne bit ni cilj. Bit matematike je dokaz, bez njega nema nimatematike ni matematičara.
  • 17. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 17Ove tvrdnje ilustrirat će se analizom jedne sustavne pogreške, godina-ma ponavljane u brojnim predavanjima i nekim udžbenicima. Nepo-sredna korist od izlaganja očekuje se u ispravljanju te prakse, posrednaod razmatranja racionalnog izbora metode i, prije svega, u povećanomosjećaju za nužnost kritičkog mišljenja.Dokaz da su sporne tvrdnje neistinite provest će se u izlaganju bezpomoći moderne tehnologije. Štoviše, dovoljno je znanje nižih razredaosnovne škole za kontraprimjer kojim su se u jednostavnu funkcijuuvrstila dva broja i usporedili rezultati. Tom postupku, međutim, tre-balo je prethoditi kritičko čitanje teksta sa svim što taj pojam podra-zumijeva. Treba mu slijediti zaključak utemeljen na dokazu. Ni tomkrajnje jednostavnom dokazu nije računalo moglo sugerirati ni potrebuni način provedbe.Dokazano je da o jednoj temi matematičari godinama pišu i predajuneistinu. U članku se tvrdi da se takve stvari u budućnosti ne moguspriječiti s više moderne tehnologije, nego isključivo s više matematič-ke kompetencije. Popularno-obrazovna TV emisija VIJUGA + Nenad Kuzmanović, prof. OŠ Lipik nenad_kuzmanovic@yahoo.comEmisija Vijuga + plod je suradnje pulske TV Nove i Matematičkogdruštva Istra. Cilj je emisije popularizacija matematike i logičkog nači-na razmišljanja na zanimljiv način. Prema preporuci u ekipama su bilisamo učenici sedmih i osmih razreda osnovnih škola. U svakoj emisijisudjelovale su dvije ekipe. Jedan član ekipe je kapetan ekipe koji jedinimože davati primjedbe i komunicirati s voditeljem i sucem kviza. Nekidrugi član ekipe zove se Pametna glavica i on nije kapetan ekipe, asudjeluje u igri Pametne glavice. Treći član ekipe je koordinator ekipe.Pametne glavice iz svake ekipe dobivaju četiri ista zadatka koja rješa-vaju u roku od 15 minuta (točnije do kraja igre točno-netočno), a nakonigre sucu predaju papir s odgovorima. Ti su odgovori mjerodavni. Rje-
  • 18. 18 Sažecišenja su u obliku testa (biraju jedan od ponuđenih pet odgovora, kao unatjecanju Klokan bez granica ili na pulskim ekipnim natjecanjima), asvoja rješenja prikazuju na kraju svih ostalih igara, kada se i boduju.U igri Razotkrivanje svaka ekipa ima zadatak pogoditi jedan matema-tički pojam (koji se može sastojati i od više riječi), a njega voditeljopisuje rečenicama.U trećoj igri, Točno-netočno svakoj se ekipi postavljaju četiri kratkapitanja na koja se brzo mora odgovoriti. U posljednjoj, četvrtoj igriZapiši i pokaži ekipama se daje isti zadatak i nakon zadanog vremenasvi moraju istovremeno pokazati svoj odgovor. Vrijeme je ograničeno,oko 15 sekundi.Primjer zadatka: Nastavi niz brojeva: 0, 1, 4, 9, 16 s još dva broja. Rješenje:25, 36. Točan odgovor donosi jedan bod, a za netočan se oduzima jedan bod.Ako ekipa ne prikaže rješenje, broj bodova joj se ne mijenja.Emisija je dobila puno pohvala od običnih ljudi, gledatelja te emisije.Ponavljamo ono što smo nekad davno naučili, kažu. Sustav igara jeautor tako osmislio da se može primjenjivati i bez televizijskih kamera,kao klasičan kviz, kao natjecanje razreda, škola, gradova, županija sbilo kojim predznanjem učenika. GeoGebra − matematički alat za demonstraciju, istraživanje, dokazivanje Željka Bjelanović Dijanić, prof. mentorica Srednja škola Čazma zeljka.bjelanovic@bj.t-com.hr Josip Kličinović, prof. Hotelijersko-turistička škola, Zagreb kjosip@net.amis.hrGeoGebra se može primjenjivati kao konstrukcijski i autorski alat, alatza demonstraciju, alat za istraživanje, a u posljednje vrijeme sve se višerabi i kao alat za dokazivanje. Nguyen (2012.) naglašava kako GeoGe-bra može pomoći u procesu dokazivanja, posebno pri prijelazu između
  • 19. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 19abduktivne argumentacije (engl. abductive argumentation) do deduk-tivnog dokaza. Osim na abduktivnoj argumentaciji, njegov se modelza dokazivanje u GeoGebri temelji i na interaktivnom sustavu pomoći(IHS, engl. Interactive Help System). Zanimljivo je da se Nguyen, kaoi Karadag i McDougall (2009.), vodi heurističkim pitanjima GeorgeaPolye (Mathematics and plausible reasoning, 1954.) kako bi učenike/studente sa što manje lutanja doveo do rješenja. U procesu dokazivanjainteraktivan sustav pomoći sastoji se od nekoliko razina:1. informativna razina – uočiti bitne informacije kao npr. što je nepo- znato, što poznato, koji su uvjeti, a koji zaključci;2. konstruktivna razina – potiče se konstrukcija nekih pomoćnih fi- gura;3. invarijantna razina – promjenom nekih objekata, odnosa ili para- metara uočiti nepromjenjivost onoga što se dokazuje;4. razina pretpostavke – formulirati pretpostavku;5. razina argumentacije – osmisliti što više različitih argumenata (ab- duktivnih, induktivnih i deduktivnih);6. razina dokaza – povezati argumente u logičan slijed koji vodi do dokaza tvrdnje;7. razina udubljivanja – udubiti se u problem, izvesti generalizacije, analogije, specijalizacije.Tijekom procesa dokazivanja abduktivna argumentacija igra ključnuulogu. Pojam abdukcije (engl. abduction) je u logičko zaključivanjeuveo Peirce davne 1960., a označuje objašnjavanje činjenica uvođe-njem nekog novog pravila. I dok dedukcija polazi od opće zakonitosti,a indukcija od pojedinačnih slučajeva, abdukcija se zasniva na prihva-ćanju čiste mogućnosti odnosno na intuiciji. Tijekom procesa dokazi-vanja abdukcijom se generiraju ideje koje indukcijom možemo provje-riti na pojedinačnim slučajevima, a zatim dedukcijom izvesti dokaz.
  • 20. 20 Sažeci e-učionica Damir Belavić, učitelj OŠ Ludina dbelavic@gmail.comKako danas u svijetu računala, interneta, Youtubea i društvenih mrežapoučavati učenike uz knjigu i bilježnicu, a da im nastava bude zani-mljiva? Pokušao sam ući u njihov svijet i približiti im se tako što samnapravio e-učionicu. Uz pomoć CARNeta otvorio sam Moodle tečajza učenike 8. razreda uz gradivo preslikavanja ravnine. Prije svega dabi učenici imali gdje pohraniti svoje domaće uratke napravljene u Ge-oGebri, no napravili smo puno više od toga. Učili smo zajedno, po-magali jedni drugima i na kraju pisali online ispit znanja. Jedan pravie-learning tečaj. Kako je izgledala naša e-učionica? Koje su prednostitakvog načina rada, a koji nedostaci? Kako su učenici reagirali? Što jeustvari e-learning? Na ova pitanja pokušat će se dati odgovor. TIMSS − procjena učeničkih dostignuća Stjepan Špoljarec, učitelj mentor OŠ Žitnjak, ZagrebTIMSS je međunarodna procjena znanja iz matematike i prirodoslov-lja. Na početku prošle školske godine provodio sam ispit predznanja usedmim razredima koji je bio izbor zadataka iz TIMSS testova. Uspo-redio sam postinuća svojih učenika s postignućima iz susjednih namzemalja: Slovenije, BiH i Mađarske, ali i iz dalekog Tajvana. U PPprezentaciji ispitnih zadataka prikazat ću i usporedne grafove s ko-mentarima.
  • 21. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 21 Konkretni didaktički materijali u razrednoj nastavi matematike Dr. sc. Dubravka Glasnović Gracin Učiteljski fakultet Sveučilišta u Zagrebu dubravka.glasnovic@ufzg.hrEdukacija se odnosi na upotrebu konkretnih didaktičkih materijalau razrednoj nastavi matematike. Pritom je naglasak stavljen na lakodostupne didaktičke materijale za nastavu aritmetike (npr. računskagusjenica, Stern blokovi, brojevne kartice) koje mogu izraditi i samiučenici. Takvi su materijali posebice pogodni za individualni rad i kaopomoć pri domaćim zadaćama.Cilj je predavanja učiteljima naglasiti važnost korištenja didaktičkimmaterijalima ne samo u demonstracijske svrhe već ih i poticati na ma-sovnije korištenje materijalima u radu s učenicima te i u njihovu samo-stalnom, timskom ili radu u parovima. U sklopu radionice sudionici ćeupoznati kako pomoću konkretnih materijala bolje razumjeti standar-dne algoritme za četiri osnovne računske operacije.
  • 22. Radionice e-tečaj za učenike Zlata Ćurković, učiteljica mentorica OŠ Petra Kanavelića, Korčula zlata.curkovic@du.t-com.hrRadionica je namijenjena svim nastavnicima matematike u osnovnoji srednjoj školi, prije svega onima koji imaju želju isprobati prednostivirtualnog poučavanja, te imaju iskustvo u radu s programom GeoGe-bra.Opis radionice:Uvodno izlaganje• kako uz pomoć računala, matematičkog programa GeoGebra i Mo- odle sustava za e-učenje omogućiti svojim učenicima samostal- no učenje.Prezentacija e-tečaja• primjer iz vlastite prakseRadionica• sudionici podijeljeni u grupe po četiri člana odabiru jednu nastav- nu temu,• odabranu temu trebaju osmisliti i metodički tako oblikovati da učenici mogu samostalno istraživati i učiti. Pritom će naglasak biti stavljen na animirane primjere, dinamične i interaktivne aplete izrađene u programu GeoGebra,• svaka grupa na Moodle sustavu otvara svoju temu i objavljuje lek- ciju, otvara mjesto gdje će učenici raspravljati o temi i na kraju, kreira se i objavljuje zadaća koju nastavnik može opisno ili broj- čano ocjenjivati.
  • 23. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 23Prezentacije sudionika i diskusija• sudionici će prezentirati svoje uratke virtualno, a diskusija će se voditi na forumu – mjestu predviđenom za raspravu o temi.Vrijeme trajanja radionice: 90 minutaOprema: projektor, učionica s 10 računala s instaliranom GeoGe-brom 4.0 ili WebStart.(Preporučuje se ponijeti svoje prijenosno računalo s instaliranom Ge-ogebrom 4.0 ili WebStart inačicom.)Broj sudionika: do 20.
  • 24. 24 Radionice Analitička Geometrija u 2D i 3D Ela Rac-Marinić-Kragić, prof. savjetnica V. gimnazija, Zagreb ela.kragic-marinic@skole.hrCiljevi i zadaci radionice:Cilj je ove radionice pokazati prednosti što nam ih pruža modernatehnologija pri rješavanju zadataka i vizualizaciji problema analitičkegeometrije. Naučiti nastavnike da sami izrađuju nastavne materijaleprimjenom programskog paketa GeoGebra.Zadatak je da sudionici tijekom radionice izrade nekoliko primjera idinamičnih uradaka, te da se pokaže kratki uvod u mogućnosti 3D pri-kaza koji dolazi s programom GeoGebra 5.0.Vrijeme trajanja radionice: 90 minuta.Kome je radionica namijenjena?Namijenjena je nastavnicima matematike koji rade u osnovnim i usrednjim školama.Broj sudionika u radionici:Optimalan broj sudionika je oko 20, ali može ih biti i više.Organizacija i potrebna oprema:Za sudionike radionice nisu potrebna specijalizirana informatička zna-nja. Dovoljno je da se znaju koristiti računalom na osnovnoj razini.Nužno je da su svladali osnove programa GeoGebra. Potrebna je učio-nica s jednim računalom koje je povezano s LCD projektorom.Za uspješno provođenje radionice potrebno je po jedno računalo zasvakog sudionika. Na svakom računalu trebaju biti instalirani OSWINDOWS i Java (TM) 7 i GeoGebra 4.
  • 25. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 25Opis radionice:UvodKratko uvodno izlaganje u trajanju od oko 5 minuta. Upoznavanje su-dionika sa sučeljem programa GeoGebra i podešavanjem koordinatnogsustava.Središnji dioAktivno sudjelujući na radionici, sudionici radionice će uz pomoć pri-premljenih radnih materijala (tiskanih i/ili u digitalnom obliku) i vo-ditelja rješavati primjere (točke, vektori, pravci) i izraditi dinamičkeuratke.Završni dioKratki uvod u mogućnosti GeoGebre 5.0. 5 minutna prezentacija s ne-koliko primjera. Sudionici će dobiti naočale za gledanje anaglifskihslika.Također, sudionici radionice će dobiti informacije kako i gdje se mogunastaviti educirati o upotrebi programa GeoGebre i u oblikovanju di-gitalnih obrazovnih materijala. Bit će upućeni na forume na kojimamogu postavljati pitanja u vezi sa spomenutom problematikom. Zatimće biti upoznati s tim gdje sve mogu pronaći već gotove digitalne obra-zovne materijale, slobodno ih preuzeti, primjenjivati u nastavi, ali ipreporučiti učenicima da ih primjenjuju za samostalno učenje.
  • 26. 26 Radionice Geometrijske konstrukcije uz pomoć programa GeoGebra Milan Kabić, prof. Srednja škola “Dugo Selo”, Dugo Selo milankabic@gmail.comCiljevi i zadaci radionice:Cilj je ove radionice pokazati prednosti što nam ih pruža moderna teh-nologija pri izvođenju geometrijskih konstrukcija. Naučiti nastavnikeda sami izrađuju nastavne materijale u kojima će biti prikazana izved-ba elementarnih geometrijskih konstrukcija pomoću ravnala i šestara,primjenom programskog paketa GeoGebra.Zadatak je da sudionici tijekom radionice izrade jedan dinamički ura-dak na kojem će biti prikazano rješenje jednog konstruktivnog zadatka.Vrijeme trajanja radionice: 90 minuta.Kome je radionica namijenjena?Namijenjena je:• nastavnicima matematike koji rade u osnovnim i srednjim školama• studentima matematke, posebno nastavničkog smjera.Broj sudionika u radionici:Optimalan broj sudionika je oko 20, ali može ih biti i više.Organizacija i potrebna oprema:Za sudionike radionice nisu potrebna specijalizirana informatička zna-nja. Dovoljno je da se znaju koristiti računalom na osnovnoj razini.Nužno je da su svladali osnove programa GeoGebra. Potrebna je učio-nica s jednim računalom koje je povezano s LCD projektorom.Za uspješno provođenje radionice potrebno je po jedno računalo zasvakog sudionika. Na svakom računalu trebaju biti instalirani OSWINDOWS i Java (TM) 7.
  • 27. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 27Opis radionice:UvodKratko uvodno izlaganje, tj. prezentacija u trajanju od oko 10 minuta,u kojoj će biti prikazani obrazovni digitalni materijali u kojima su ri-ješeni konstruktivni zadaci. Na kraju će biti pokazano kako se pomoćuKlizača i naredbe Niz mogu jednostavno izvoditi elementarne geome-trijske konstrukcije.Središnji dioAktivno sudjelujući na radionici, sudionici radionice će uz pomoć pri-premljenih radnih materijala (tiskanih i u digitalnom obliku) i voditeljariješiti jedan konstruktivni zadatak.Završni dioPred kraj će nekoliko sudionika prezentirati svoj rad.Na samom kraju sudionici radionice će dobiti informacije kako i gdjese mogu nastaviti educirati o upotrebi programa GeoGebre i u obliko-vanju digitalnih obrazovnih materijala. Bit će upućeni na forume nakojima mogu postavljati pitanja u vezi sa spomenutom problematikom.Zatim će biti upoznati s tim gdje sve mogu pronaći već gotove digital-ne obrazovne materijale, slobodno ih preuzeti, primjenjivati u nastavi,ali i preporučiti učenicima da ih primjenjuju za samostalno učenje.
  • 28. 28 Radionice eTwinning međunarodni projekti Lidija Kralj, prof. savjetnica eTwinning ambasadorica OŠ Veliki Bukovec lidija.kralj@os-bukovec.hrPotrebna predznanja: upotreba mrežnog preglednika, upotrebae-maila uključivši i pristup elektroničkoj pošti tijekom radionice,poželjno je da sudionici unaprijed odrade prijavu nawww.etwinning.netPotrebni uvjeti: projektor, računala i bežični pristup internetu za svesudionike.Opis radionice:Sudionici će upoznati mogućnosti Programa za cjeloživotno učenje,potprograma Comenius i njegovih aktivnosti. Imat će priliku vidjetikonkretne primjere mogućnosti eTwinning međunarodnih projekata teosmišljavanje načina upotrebe u svakodnevnom radu u školi.Tijekom radionice sudionici će aktivno upotrebljavati eTwinning,pronalaziti informacije o partnerima i projektima, upotrebljavatieTwinning kao društvenu mrežu, komunicirati i surađivati u okruže-njima Radna površina i TwinSpace, rabiti osnovne alate u virtualnomokruženju za projekte TwinSpace te osmišljavati projekte i planiratinjihovu realizaciju.Trajanje : 90 minuta.
  • 29. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 29 Uvod u GeoGebru, izrada didaktičkih materijala pomoću programa GeoGebra Petar Piljić, učitelj OŠ “Matija Gubec”, Cernik petar.piljic@skole.hr Niko Grgić, učitelj OŠ Zrinskih Nuštar, Nuštar niko.grgic@skole.hrCiljevi i zadaci• Upoznati sudionike s mogućnostima aktualne inačice GeoGebre (4.0.33.0) i njezine primjene u nastavi matematike te ih motivirati za : ◦◦ primjenu GeoGebre za pripremanje nastave matematike ◦◦ primjenu GeoGebre u nastavi matematike radi poboljšanja zornosti ◦◦ približavanje GeoGebre učenicima kako bi u samostalnom radu mogli ispitivati i dokazivati svoje ideje te provjeravati dobivena rješenja.• Izraditi nastavni listić izvozom slika iz GeoGebre u Word.• Informirati sudionike o forumima povezanim s GeoGebrom i po- nuditi im poveznice na skladišta gotovih uradaka koje mogu preu- zeti i primjenjivati u nastavi.Organizacija i potrebna oprema• Radionica je predviđena za učitelje i nastavnike matematike u os- novnim i srednjim školama.• Vrijeme trajanja: dva školska sata.• Optimalan broj sudionika do 25.
  • 30. 30 Radionice• Poželjno je da sudionici imaju svoja prijenosna računala s insta- liranim programima GeoGebra inačica (4.0.33.0) i Java J(TM) 6 i produžni kabel s više utičnica.Uvod• Upoznavanje sudionika s instaliranjem programa, otvaranjem i spremanjem dokumenata, algebarskim, grafičkim i tabličnim pri- kazom, izbornicima, alatnom trakom i načinima unosa.• Dogovor o načinu rada i primjeni materijala (digitalnih i papirna- tih).Središnji dioAktivan rad sudionika na pripremljenim materijalima uz asistencijuvoditelja. Sudionici će napraviti nekoliko jednostavnijih zadataka ipritom naučiti:• konstruirati pomoću alatne trake• konstruirati iz polja za unos• upotrebljavati dinamični tekst• prenositi sliku iz GeoGebre u Word ili u PowerPoint radi pravlje- nja didaktičkih materijala• samostalno napraviti nastavni listić (prijedlog: graf i tok linearne funkcije za sudionike iz OŠ i graf kvadratne funkcije za sudionike iz SŠ )Završni dioPrezentacija nastavnih listića,diskusija i razmjena iskustava i informi-ranje sudionika davanjem poveznica:Forum : www.geogebra.org/forum/Ubrzani vodič: www.geogebra.orgDinamična matematika ( riznica matematičkih apleta): apleti.normala.hr
  • 31. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 31 Konstrukcija geometrijskih tijela u 3D prikazu programa Geogebra 5.0 Niko Grgić, učitelj OŠ Zrinskih Nuštar, Nuštar, niko.grgic@skole.hrCiljevi i zadatci• Upoznati sudionike sa mogućnostima beta inačice GeoGebre 5.0 s naglaskom na korištenje 3D prikaza i njegovu primjenu kao moć- noga prezentacijskog alata u nastavi matematike.• Izradom nekoliko uradaka u programu demonstrirati jednostav- nost i lakoću konstrukcije geometrijskih tijela u 3D prikazu.Organizacija i potrebna oprema▪▪ Radionica je predviđena za učitelje i nastavnike matematike u os- novnim i srednjim školama koji imaju barem malo iskustva u radu s GeoGebrom u prijašnjim inačicama.▪▪ Vrijeme trajanja: dva školska sata.▪▪ Optimalan broj sudionika do 25.▪▪ Poželjno je da sudionici imaju svoja prijenosna računala s instalira- nim programima: GeoGebra, inačica (4.0.33.0) i Java J (TM) 6 i Ge- oGebra 5.0 Beta Release, produžni kabel s više utičnica, 3D naočale (nekoliko naočala donijet će organizator). Sudionici će moći por- tabl inačicu programa GeoGebra 5.0 Beta Release dobiti na početku radionice.UvodPodjela radnih materijala i dogovor o načinu rada, ukratko o sadržajuradionice (kratka prezentacija gotovih uradaka u 3D prikazu koje ćesudionici izraditi na radionici). Upoznavanje sudionika s instaliranjemprograma (Webstart i Offline), otvaranjem i spremanjem dokumenata,
  • 32. 32 Radioniceosnovnim naredbama, alatnom trakom u 3D prikazu, kao i radom s pri-kazima – promjene iz jednoga u drugi, pokazivanje svih istovremenoili pojedinačno.Središnji dioAktivan rad sudionika na pripremljenim materijalima uz asistencijuvoditelja. Sudionici će naučiti konstruirati sljedeća geometrijska tijelau 3D prikazu:• prizmu i piramidu s promjenjivim visinama, brojem osnovnih bri- dova i duljinama osnovnih bridova,• valjak i stožac promjenjivog polumjera baze i visine, sve to po- moću: ◦◦ alatne trake ◦◦ iz polja za unos ◦◦ kombinacijom navedenih načinaTakođer će naučiti kako napravljene uratke dopuniti detaljima koji po-mažu uočavanju i izračunavanju nepoznatih elemenata pojedinog geo-metrijskog tijela i kako ih izdvojiti iz 3D prikaza.Završni dioDiskusija, razmjena iskustava i informiranje sudionika davanjem po-veznica: forum: www.geogebra.org/forum/ forum za ggb 5.0 http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=52&t=19846 ili http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=52Ubrzani vodič: www.geogebra.orgDinamična matematika (riznica matematičkih apleta): apleti.normala.hr
  • 33. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 33 LaTex Josip Kličinović, prof. Hotelijersko-turistička škola, Zagreb kjosip@net.amis.hr Željko Vrabec, prof. Osnovna škola Mate Lovraka, Županja zeljko.vrabec@skole.hrOkvirno trajanje radionice: 90 minuta.U vrijeme modernih tehnologija sve je više alata kojima možemo obli-kovati našu nastavu i dokumente na jednostavniji i elegantniji način.TeX nije novi alat, postoji već 20 godina i popularan je među matema-tičarima i onima koji u svojim radovima imaju komplicirane matema-tičke formule i jednadžbe.Cilj je ove metodičke radionice prikazati prednosti (i nedostatke) pisa-nja u LaTeX-u pred različitim tekst-procesorima (MS Word, OO Wri-ter…), osposobiti ljude za pisanje u LaTeX-u i dati im podlogu koju ćeposlije sami nadograđivati.Radionica je podijeljena u nekoliko dijelova:1. ukratko o povijesti (5’)2. prednosti i nedostaci TeX-a (5’)3. što je potrebno za uspješno TeXiranje (10’)4. definiranje dokumenta i jezika pisanja (10’)5. osnovna okružja i osnovno oblikovanje teksta (10’)6. pisanje matematičkog teksta (25’)7. ubacivanje slika i grafova (5’)8. završni rad (20’)Za završni će rad sudionicima radionice biti dan jedan unaprijed ispisandokument koji će oni morati samostalno napraviti u LaTeX-u.Evaluacija radionice će se provoditi za vrijeme pisanja završnog radai uz pomoć evaluacijskih listića. Za uspješno provođenje radionicepotrebno je po jedno računalo za svakog sudionika.
  • 34. 34 Radionice Polupametna ploča Snježana Starčević, prof. savjetnica Ekonomska škola Velika Gorica snjezana.starcevic@zg.t-com.hrCiljevi i zadaci radionice: snjezana.starcevic@zg.t-com.hrCilj je ove radionice pokazati kako možemo poboljšati kvalitetu odr-žavanja nastave ako uz bijelu ploču upotrebljavamo i projektor kojimprojiciramo sadržaje na ploču.Zadatak je da sudionici tijekom radionice sami izrade jednu prezenta-ciju za polupametnu ploču.Vrijeme trajanja radionice: 90 minuta.Kome je radionica namijenjena?Namijenjena je nastavnicima matematike koji rade u osnovnim i sred-njim školama.Broj sudionika u radionici:Optimalan broj sudionika je oko 20, ali može ih biti i više.Organizacija i potrebna oprema:Za sudionike radionice nisu potrebna specijalizirana informatička zna-nja. Dovoljno je da se znaju koristiti računalom na osnovnoj razini.Potrebna je učionica s jednim računalom koje je povezano s LCD pro-jektorom na stropu i bijela ploča s flomasterima. Projektor mora proji-cirati na bijelu ploču.Za uspješno provođenje radionice potrebno je po jedno računalo zasvakog sudionika. Na svakom računalu trebaju biti instalirani OSWINDOWS, MS OFFICE, Java (TM) 7 i GeoGebra 4.
  • 35. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 35Opis radionice:UvodKratko uvodno izlaganje, tj. prezentacija u trajanju od oko 10 minuta, ukojoj će biti prikazani uvodni, motivacijski primjeri za nastavnu jedini-cu Trapez uz upotrebu bijele ploče, projektora i flomastera.Središnji dioAktivno sudjelujući na radionici, sudionici radionice će uz pomoć pri-premljenih radnih materijala (tiskanih i/ili u digitalnom obliku) i vodi-telja, sami pripremiti jednu prezentaciju za polupametnu ploču i odgo-varajuće, prateće materijale za učenike.Završni dioPrezentacija napravljenih materijala, diskusija i razmjena iskustava.
  • 36. 36 Radionice Skrivene GeoGebrine mogućnosti Šime Šuljić, prof. savjetnik Gimnazija i strukovna škola Jurja Dobrile, Pazin sime.suljic@normala.hrPotrebno predznanjeRadionica je namijenjena svima koji su se koristili GeoGebrom, biloda su početnici bilo da su napredni korisnici.Tehnički preduvjetiUčionica s računalima i projektorom. Radi elegantnijeg rada s pro-gramom preporučuje se ponijeti svoje prijenosno računalo s mišem.Poželjno je na računalu imati instaliranu GeoGebru 4.0 ili WebStartinačicu. Alternativa je pokretanje GeoGebre izravno s interneta ili po-kretanje portabl verzije koju će imati voditelj.Opis radioniceGeoGebra je vrlo intuitivan program kojim se lako koristi uporabomalatne trake i kratkim naredbama koje se upisuju u traku za unos. Ge-ometrijsku konstrukciju, grafički prikaz, numerički i simbolički izra-čun ili tablični proračun korisnik može izvesti sukladno svojem ma-tematičkom znanju i domišljatosti. GeoGebrini programeri u suradnjis korisnicima izradili su čitav niz elegantnih rješenja s kojima i vrlosložene konstrukcije možemo izraditi u malom broju koraka. Posebnose to odnosi na interakciju između algebarskog, grafičkog i tabličnogprikaza, ali i pridjeljivanjem specifičnih svojstava objektima (uvjetnenaredbe, logički operatori, dinamične boje, jednostavne skripte...). Naradionici će polaznici upoznati tu „nevidljivu“ stranu GeoGebre pri-mijenjenu u raznim područjima matematike, a ne samo geometrijskimkonstrukcijama.
  • 37. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 37Tisuće se nastavnika matematike diljem svijeta koristi GeoGebrom.Nekima treba odati priznanje za kreativnost i matematičku maštovi-tost. Polaznici radionice upoznat će neka vrlo originalna, a pritom jed-nostavna rješenja.Trajanje radionice: 90 minuta.
  • 38. 38 Radionice Matematičke igre u GeoGebri Damir Belavić, učitelj OŠ Ludina dbelavic@gmail.comCiljevi i zadaci radionice:Cilj je ove radionice upoznati učitelje matematike s nekim posebnimfunkcijama računalnog programa GeoGebre s naznakom na izradumatematičkih igara koje možemo upotrebljavati u nastavi u osnovnojškoli.Zadatak je da sudionici tijekom radionice izrade tri ili četiri matema-tičke igre te se upoznaju s osnovnim naredbama i alatima u GeoGebri.Potrebno predznanje za radionicu je da učitelji malo poznaju računalniprogram GeoGebra.Broj sudionika je oko 20. Ako ima više zainteresiranih, bolje je napra-viti dvije radionice.Vrijeme trajanja radionice: 90 minuta.Organizacija i potrebna oprema:Potrebna je učionica s jednim računalom koje je povezano s LCD pro-jektorom.Za uspješno provođenje radionice potrebno je po jedno računalo zasvakog sudionika. Na svakom računalu trebaju biti instalirani OSWINDOWS i Java (TM) 7 i GeoGebra 4.Opis radionice:Sudionici će biti kratko upoznati s nekim igrama koje se moguupotrebljavati u nastavi te će u nastavku radionice i sami napra-viti nekoliko igara. Svaki će sudionik radionice dobiti materija-le (digitalne ili u tiskanom obliku) koji će ga voditi kroz zadatke.Kroz radionicu će sudionici upoznati osnove naredbi: Ako, Slu-
  • 39. Nastava matematike i izazovi moderne tehnologije 39čajniBroj, Kut, i sl. te osnovno o kontrolnim okvirima, klizačima,gumbima, tekstualnom polju, radu s tekstom i drugima alatima.Igre (u svakoj igri uključena je i povratna informacija o točnosti za-datka):• pogodi točku u koordinatnom sustavu (7. razred) – Postavi točku na zadanu točku slučajno generiranim brojevima,• odredi suplementarni kut (5. razred) – Upiši suplementarni kut od zadanog slučajnim brojem i slikom,• odredi zbroj ili razliku cijelih brojeva (6. razred) – Upiši rješenje zbroja ili razlike cijelih brojeva generiranih slučajno. *Uz dodatan prikaz na brojevnom pravcu,• *Pogodi preslikavanje (8. Razred) – Trokut ABC preslikava se translacijom, osnom simetrijom, centralnom simetrijom ili rotaci- jom. Na osnovi slike trokuta A’B’C’ odredi koje je preslikavanje bilo u pitanju.*Složenije igre za one koji malo bolje barataju GeoGebrom ili za onekoji brzo uče.
  • 40. 40 Radionice Uporaba pametne ploče Damir Belavić, učitelj OŠ Ludina dbelavic@gmail.comPogledajte kako izgleda matematika u pokretu. Dinamične prezentaci-je i igre na pametnoj ploči. Demonstracija rada matematičkih sadržajana pametnoj ploči.U 45 minutnoj radionici demonstrirat ćemo:• pokretanje programa i ploče• crtanje i pisanje po pametnoj ploči prstom ili flomasterom• uporabu specijaliziranih alata• umetanje slika, oblika, grafova i multimedijskih sadržaja• uporaba GeoGebre