JOHANNES KEPLER
Johannes Kepler
(1571 – 1630)
IOANNE KEPLERO
Nasceu no dia 27 de
dezembro de 1571 em
Weil na Suábia
(Alemanha).
Seu pai não teve muito
êxito na vida,
trabalhando entre...
Dos seus seis irmãos
e irmãs, três morreram
novos, onde o mais
novo era epilético e
com costumes
pervertidos
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Desde a primeira infância tem problema
acentuado de miopia e, de doença em
doença, sempre estava coberto de
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http://eclipse.gsf
c.nasa.gov/5MC
LE/5MCLE-Figs-
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JOHANNES KEPLER
Por decisão do Duque de Würtemberg é
decretado que todas as crianças bem
dotadas do seu ducado terão a
possibilidade de es...
Em abril de 1594, com apenas 23 anos
recebe o posto de professor de matemática e
astronomiana universidade protestante de
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Essa foi a primeira vez que um astrônomo de
renome ousou, até então, tomar posição
declarada a favor de Copérnico.
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Em 9 de julho de 1595, sozinho, na classe
desenha, no quadro negro, uma figura
geométrica que iria mudar o rumo da sua
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r1 = Júpiter
r1
r2 = Saturno
r2
JOHANNES KEPLER
Sendo o triângulo a mais simples de todas as
figuras geométricas, no interior do pequeno
círculo podemos então colocar qua...
Saturno
Júpiter
Marte
Terra
Vênus
Mercúrio
7 lados???
JOHANNES KEPLER
Assim, para Kepler o Universo deveria ser
rigorosamente geométrico, por vontade
eterna do grande matemático que é,
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GEOMETRIA ESPACIAL
JOHANNES KEPLER
Após intercalar os cincos poliedros
regulares nas seis esferas concêntricas, que
representam as órbitas dos seis planetas
...
Cubo
Tetraedro
Dodecaedro
Icosaedro
Octaedro
Assim, nas esferas intercaladas, temos:
Saturno
Júpiter
Marte
Terra
Vênus
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Prodromus dissertationum cosmographicarum
continens mysterium cosmographicum, 1594
JOHANNES KEPLER
http://www.librar
y.illinois.edu/rbx
/exhibitions/Plat
o/Pages/Recepti
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Cosmographicum - Frankfurt, 1621
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Enlouquecido pela sua ideia pede para o
Duque de Würtemberg verba para poder
construir uma maquete do seu universo.
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Frederico, porém aconselha a Kepler
construir a primeira maquete em cobre.
Kepler não aceita e abandona seu projeto.
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Em 27 de abril de 1597 casa-se com Bárbara
Müller, filha de um moleiro (moedor de grão
de milho) e que foi duas vezes viúv...
Sendo astrólogo na corte de Praga, o
Imperador o encarrega de publicar cada ano
um calendário de predições astrológicas.
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Kepler acredita que os planetas podem influir
nos destinos dos homens, mas recusa-se a
dar conselhos preciosos ao Imperado...
“Sustento que a
astrologia deve ser
banida, não apenas do
Senado, mas também
da cabeça de todos
aqueles que desejam
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Prognosticum Auff das Jahr nach Christi
unsers Heylandes geburt, 1604.
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Mesmo achando que a astrologia deveria ser
banida, ele declara que:
“Esta astrologia é uma filha bem maluquinha.
Mas, meu ...
Seu primeiro filho quando nasceu teve um
batizado pobre, tendo, por madrinha, a
mulher de um alabardeiro (um guarda da
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A sua obra Mysterium Cosmographicum
torna-se conhecida, porém é a obra
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JOHANNES KEPLER
JOHANNES KEPLER
JOHANNES KEPLER
A reputação de Kepler não soa bem por
apoiar as ideias de Copérnico, mas um
homem o vê como um gênio e, que se bem
orienta...
Longomontanus (1562-1647), encarregado de
definir a órbita de Marte, acaba de confessar-
se vencido.
Kepler investiga todo...
Se essa maneira incômoda de trabalhar vos
desagrada, deveis lamentar-me, pois tive que
aplicá-la pelo menos setenta vezes,...
Dos seus cálculos, que por muitas vezes
descobre erros, confirma o que foi publicado
em Mysterium Cosmographicum, isto é, ...
A segunda lei de Kepler
JOHANNES KEPLER
2ª LEI DE KEPLER
LEI DAS ÁREAS (1609)
Um corpo ligado a outro gravitacionalmente
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Sol
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A B
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A = pab
Porém, num círculo, apesar de determinar as
posições do periélio e do afélio de Marte
com um erro de menos de um minuto e ...
Após continuar sua empreitada pelos
cálculos, Kepler afirma que:
A conclusão, muito simples, é de que a
órbita do planeta ...
JOHANNES KEPLER
SACRILÉGIO!!!
JOHANNES KEPLER
Todos os antigos sábios estavam errados!!!
A segunda etapa consiste em determinar de
que oval se trata.
Em seis capítulos, Kepler examina a fundo
essa questão e apes...
JOHANNES KEPLER
1ª LEI DE KEPLER (1609)
LEI DAS ÓRBITAS
Um corpo ligado a outro gravitacionalmente
gira em torno dele numa órbita elíptica...
1ª LEI DE KEPLER
Planeta
Sol Vazio
A B
C
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Vale perceber que a 1ª e 2ª lei de Kepler são
apresentadas - atualmente - na sua ordem
inversa da descoberta, como pudemos...
2ª - Lei da áreas (1609): A reta unindo o
planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos
iguais.
O significado físico desta l...
Com essas duas leis, Kepler derruba dois
dogmas aceitos a
milênios:
1- do movimento circular;
2- da velocidade uniforme.
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Estamos em 1609 e Kepler ouve falar das
observações de Galileo. Relata que:
Senti uma emoção enorme ao ouvir essa
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Após vários decadentes episódios na sua
vida, entre eles:
JOHANNES KEPLER
- saber que na sua cidade onde nasceu
(Weil), 38...
- ver sua mãe presa e submetida a
interrogatórios brutais;
- após 14 anos de tortura afirmando sua
inocência, sua mãe é so...
- 1611, ano da guerra civil em Praga, seu
protetor Rodolfo II é abdicado (abandono do
poder);
JOHANNES KEPLER
- Sua esposa...
JOHANNES KEPLER
Muitas vezes se disse que eu não tratava bem
a minha defunta esposa (...) como a sua
doença lhe acarretava...
- Ainda em 1612 temos em Praga a guerra e a
epidemia que dizima a população. Assim,
Kepler é forçado a deixar a cidade imp...
- Suzana, a escolhida, lhe concede 7 filhos
dos quais apenas 4 sobrevivem... sempre
nos braços da pobreza;
- Após 1626, po...
Quando a tempestade açoita e somos
ameaçados de naufrágio, não nos resta nada
de mais nobre a fazer que deitar a âncora
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JOHANNES KEPLER
Nessa obra encontra-se uma gigantesca
síntese de todos os conhecimentos
adquiridos na sua época: astrologia,
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JOHANNES KEPLER
3ª LEI DE KEPLER (Harmonices Mundi, 1619)
LEI HARMÔNICA
Esta lei estabelece que planetas com órbitas
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JOHANNES KEPLER
3ª LEI DE KEPLER (Harmonices Mundi, 1619)
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Esta lei estabelece que planetas com órbitas
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JOHANNES KEPLER
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Nova uma quarta lei, de características
dinâmicas:
A velocidade do ...
JOHANNES KEPLER
Em relação à Quarta Lei de Kepler, pode-se
afirmar, EXCETO, que:
a) ela prevê, embora incorretamente, que ...
JOHANNES KEPLER
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afélio, sua previsão está correta.
e) ela é inexata, independente...
JOHANNES KEPLER
Quase no fim da sua vida Kepler escreve
ainda uma possível viagem à Lua. Apesar
dessa viagem imaginária pa...
JOHANNES KEPLER
Sepultado do lado de fora do cemitério de
São Pedro, três anos mais tarde, em plena
guerra dos Trinta Anos...
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História da Astronomia - Johannes Kepler - Parte 6 de 7

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Mini curso ministrado em julho de 2013, por Marcos Calil, no Planetário e Teatro Digital Johannes Kepler, localizado em Santo André (SP)

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História da Astronomia - Johannes Kepler - Parte 6 de 7

  1. 1. JOHANNES KEPLER Johannes Kepler (1571 – 1630)
  2. 2. IOANNE KEPLERO
  3. 3. Nasceu no dia 27 de dezembro de 1571 em Weil na Suábia (Alemanha). Seu pai não teve muito êxito na vida, trabalhando entre um serviço e outro acabará por se tornar um desocupado e quase ameaçado a morrer na forca. Sua mãe foi criada por uma tia que morreu queimada pela acusação de ter sido uma bruxa. JOHANNES KEPLER
  4. 4. Dos seus seis irmãos e irmãs, três morreram novos, onde o mais novo era epilético e com costumes pervertidos terminando a vida como mendigo. Infância de Kepler - Nasceu no dia 27 de dezembro de 1571, em Weil, na Suábia (Alemanha), cidade livre do Império e que mais tarde fará parte do Reino de Würtemberg. Capa do livro da árvore genealógica de Kepler JOHANNES KEPLER
  5. 5. Desde a primeira infância tem problema acentuado de miopia e, de doença em doença, sempre estava coberto de furúnculos. Varíola, doenças de pele, abscessos, sarna, enxaquecas eram constantes na sua infância. Com 9 anos de idade sua mãe força a ver um eclipse lunar total ocorrido em 31 de janeiro 1580 – 23h44min LT – Saros 107 JOHANNES KEPLER Latitude: 48.383 (E) Longitude: 11.283 (N) +2h Latitude: 48o 23’ (E) Longitude: 11o 17’ (N)
  6. 6. http://eclipse.gsf c.nasa.gov/5MC LE/5MCLE-Figs- 09.pdf JOHANNES KEPLER
  7. 7. Por decisão do Duque de Würtemberg é decretado que todas as crianças bem dotadas do seu ducado terão a possibilidade de estudar nas universidades protestantes de Wittenberg e de Tübingen. Aos treze anos, Kepler recebe uma bolsa e entra para o Seminário de Adelberg. Sua inteligência acima da média desperta ódio entre os colegas de classe e Kepler se torna um aluno solitário. JOHANNES KEPLER
  8. 8. Em abril de 1594, com apenas 23 anos recebe o posto de professor de matemática e astronomiana universidade protestante de Graz. Declara-se abertamente a favor do sistema de Copérnico: “Trata-se de um tesouro inesgotável, de uma compreensão verdadeiramente divina da ordem maravilhosa do mundo e de todos os corpos que ele contém...” JOHANNES KEPLER
  9. 9. Essa foi a primeira vez que um astrônomo de renome ousou, até então, tomar posição declarada a favor de Copérnico. JOHANNES KEPLER
  10. 10. Em 9 de julho de 1595, sozinho, na classe desenha, no quadro negro, uma figura geométrica que iria mudar o rumo da sua vida. Composta com um triângulo equilátero rodeado por um círculo que lhe toca os três vértices e em cujo interior está inscrito um outro círculo. JOHANNES KEPLER
  11. 11. r1 = Júpiter r1 r2 = Saturno r2 JOHANNES KEPLER
  12. 12. Sendo o triângulo a mais simples de todas as figuras geométricas, no interior do pequeno círculo podemos então colocar quadrado, um pentágono, um hexágono, de modo a encontrar, pelo mesmo método uma relação entre os outros planetas. JOHANNES KEPLER
  13. 13. Saturno Júpiter Marte Terra Vênus Mercúrio 7 lados??? JOHANNES KEPLER
  14. 14. Assim, para Kepler o Universo deveria ser rigorosamente geométrico, por vontade eterna do grande matemático que é, incontestavelmente, Deus todo-poderoso. Porém, o resultado ainda não é satisfatório!!! Solução? JOHANNES KEPLER
  15. 15. GEOMETRIA ESPACIAL JOHANNES KEPLER
  16. 16. Após intercalar os cincos poliedros regulares nas seis esferas concêntricas, que representam as órbitas dos seis planetas entra num estado enorme de euforia. Os cincos sólidos, únicos que se encaixam perfeitamente, considerados por Kepler como os sólidos perfeitos são: JOHANNES KEPLER
  17. 17. Cubo Tetraedro Dodecaedro Icosaedro Octaedro Assim, nas esferas intercaladas, temos: Saturno Júpiter Marte Terra Vênus Mercúrio Temos então: JOHANNES KEPLER
  18. 18. Prodromus dissertationum cosmographicarum continens mysterium cosmographicum, 1594 JOHANNES KEPLER
  19. 19. http://www.librar y.illinois.edu/rbx /exhibitions/Plat o/Pages/Recepti onLabels.html Cosmographicum - Frankfurt, 1621 JOHANNES KEPLER
  20. 20. Enlouquecido pela sua ideia pede para o Duque de Würtemberg verba para poder construir uma maquete do seu universo. A proposta era que os planetas fossem colocados com seus respectivos símbolos sendo trabalhados por ourives em pedras preciosas. JOHANNES KEPLER
  21. 21. Frederico, porém aconselha a Kepler construir a primeira maquete em cobre. Kepler não aceita e abandona seu projeto. Ele se torna então... ASTRÓLOGO JOHANNES KEPLER
  22. 22. Em 27 de abril de 1597 casa-se com Bárbara Müller, filha de um moleiro (moedor de grão de milho) e que foi duas vezes viúva. Por não compreender ao certo a profissão do marido, ocorrem alguns desentendimento entre eles. JOHANNES KEPLER
  23. 23. Sendo astrólogo na corte de Praga, o Imperador o encarrega de publicar cada ano um calendário de predições astrológicas. Logo no primeiro ano prevê uma terrível onda de frio e a invasão turca, que realmente aconteceram. JOHANNES KEPLER
  24. 24. Kepler acredita que os planetas podem influir nos destinos dos homens, mas recusa-se a dar conselhos preciosos ao Imperador Rodolfo: “A astrologia pode ser funesta a um monarca cuja a credulidade seja explorada por um hábil astrólogo...” E continua: JOHANNES KEPLER
  25. 25. “Sustento que a astrologia deve ser banida, não apenas do Senado, mas também da cabeça de todos aqueles que desejam aconselhar o imperador de usá-la a favor de seus melhores interesses. Ela deve ser completamente banida.” JOHANNES KEPLER
  26. 26. Prognosticum Auff das Jahr nach Christi unsers Heylandes geburt, 1604. http://daten.digitale- sammlungen.de/ ~db/ausgaben/thum bnailseite.html JOHANNES KEPLER
  27. 27. Mesmo achando que a astrologia deveria ser banida, ele declara que: “Esta astrologia é uma filha bem maluquinha. Mas, meu Deus! Que seria da astronomia, tão prudente, sem a seu filha demente? Os proventos dos matemáticos sã tão magros, que a astronomia por certo passaria fome, se a filha não lhe ganhasse a subsistência.” JOHANNES KEPLER
  28. 28. Seu primeiro filho quando nasceu teve um batizado pobre, tendo, por madrinha, a mulher de um alabardeiro (um guarda da torre). JOHANNES KEPLER Kepler continua pobre na cidade de Praga, mas agora reconhecido por todo mundo erudito e irregularmente pago nos seus serviços.
  29. 29. A sua obra Mysterium Cosmographicum torna-se conhecida, porém é a obra Astronomia Nova que acabara de publicar em 1609, transforma-o num sábio de envergadura internacional. JOHANNES KEPLER
  30. 30. Astronomia Nova, 1609 http://kepler.nas a.gov/files/mws/ AstronomiaNov aTitlePg.jpg JOHANNES KEPLER
  31. 31. JOHANNES KEPLER
  32. 32. JOHANNES KEPLER
  33. 33. A reputação de Kepler não soa bem por apoiar as ideias de Copérnico, mas um homem o vê como um gênio e, que se bem orientado, poderá dar bases sólidas ao sistema que se pretende elaborar. Quem é esse homem? JOHANNES KEPLER Tycho Brahe Tudo começou com Marte. No momento que Kepler chega no castelo de Benatek esse é o grande problema a ser desvendado.
  34. 34. Longomontanus (1562-1647), encarregado de definir a órbita de Marte, acaba de confessar- se vencido. Kepler investiga todos dados precisos de Tycho Brahe sobre Marte e aborda todas as hipóteses possíveis, mas não adianta. Acumula mais de 900 páginas de cálculo e relata: JOHANNES KEPLER
  35. 35. Se essa maneira incômoda de trabalhar vos desagrada, deveis lamentar-me, pois tive que aplicá-la pelo menos setenta vezes, com uma grande perda de tempo. Não vos espantei, pois, de que eu esteja no meu quinto ano de luta contra Marte. JOHANNES KEPLER
  36. 36. Dos seus cálculos, que por muitas vezes descobre erros, confirma o que foi publicado em Mysterium Cosmographicum, isto é, que os planos das órbitas de todos os planetas passam pelo Sol e, principalmente que... JOHANNES KEPLER A velocidade de revolução desses planetas não é uniforme, como se acreditava, mas se acelera quando os planetas passam perto do Sol, diminuindo quando eles se afastam. Surge então...
  37. 37. A segunda lei de Kepler JOHANNES KEPLER 2ª LEI DE KEPLER LEI DAS ÁREAS (1609) Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais. Definição utilizando-se de termos atuais
  38. 38. 2ª LEI DE KEPLER Sol Afélio A B C D Periélio DA2 DA1 Dt2 Dt1 Área A = pab
  39. 39. Porém, num círculo, apesar de determinar as posições do periélio e do afélio de Marte com um erro de menos de um minuto e meio de arco, erra em oito minutos de arco as quadraturas desse planeta vermelho. JOHANNES KEPLER
  40. 40. Após continuar sua empreitada pelos cálculos, Kepler afirma que: A conclusão, muito simples, é de que a órbita do planeta não é um círculo. Curva-se para o interior nos dois lados e para o exterior nas duas extremidades. Uma curva assim chama-se oval. A órbita de Marte, consequentemente, não é um círculo, e sim uma oval. JOHANNES KEPLER
  41. 41. JOHANNES KEPLER
  42. 42. SACRILÉGIO!!! JOHANNES KEPLER Todos os antigos sábios estavam errados!!!
  43. 43. A segunda etapa consiste em determinar de que oval se trata. Em seis capítulos, Kepler examina a fundo essa questão e apesar de relutar sobre a órbita oval de Marte, após vários cálculos, afirma: Tenho a sensação de estar acordando, após um longo sono. Ah! Que ignorante que eu fui! JOHANNES KEPLER Surge então...
  44. 44. JOHANNES KEPLER
  45. 45. 1ª LEI DE KEPLER (1609) LEI DAS ÓRBITAS Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele numa órbita elíptica, sendo que um deles ocupa o foco da elipse. JOHANNES KEPLER
  46. 46. 1ª LEI DE KEPLER Planeta Sol Vazio A B C D
  47. 47. Vale perceber que a 1ª e 2ª lei de Kepler são apresentadas - atualmente - na sua ordem inversa da descoberta, como pudemos constatar. Sendo assim, de acordo com essas leis e, por questão de ordem didática, temos: 1ª - Lei das órbitas elípticas (Astronomia Nova, 1609): A órbita de cada planeta é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Como consequência da órbita ser elíptica, a distância do Sol ao planeta varia ao longo de sua órbita; JOHANNES KEPLER
  48. 48. 2ª - Lei da áreas (1609): A reta unindo o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. O significado físico desta lei é que a velocidade orbital não é uniforme, mas varia de forma regular: quanto mais distante o planeta está do Sol, mais devagar ele se move. Dizendo de outra maneira, esta lei estabelece que a velocidade areal é constante. JOHANNES KEPLER
  49. 49. Com essas duas leis, Kepler derruba dois dogmas aceitos a milênios: 1- do movimento circular; 2- da velocidade uniforme. Assim, Kepler prova ao mesmo tempo que, se esse movimento não é uniforme, é porque o Sol emana uma força misteriosa, que ele ainda não sabe definir exatamente. FORÇA MISTERIOSA??? JOHANNES KEPLER
  50. 50. Estamos em 1609 e Kepler ouve falar das observações de Galileo. Relata que: Senti uma emoção enorme ao ouvir essa estranha história. Fui tocado no mais fundo do meu ser. Kepler lê Sidereus Nuncius de Galileo e propõe uma aliança. Apesar de Galileo aceitar, o mesmo nunca a efetivou deixando de enviar uma luneta para Kepler. JOHANNES KEPLER
  51. 51. Após vários decadentes episódios na sua vida, entre eles: JOHANNES KEPLER - saber que na sua cidade onde nasceu (Weil), 38 mulheres entre 1615 a 1629 foram queimadas vivas por acusação de bruxaria; - ver sua mãe (Katherine Kepler) acusada por bruxaria; E não só uma acusação... Mas 49 acusações!!!
  52. 52. - ver sua mãe presa e submetida a interrogatórios brutais; - após 14 anos de tortura afirmando sua inocência, sua mãe é solta, mas... JOHANNES KEPLER Morre após seis mês mais tarde!
  53. 53. - 1611, ano da guerra civil em Praga, seu protetor Rodolfo II é abdicado (abandono do poder); JOHANNES KEPLER - Sua esposa cada vez mais na beira da loucura, falecendo em 10 de janeiro de 1612. Kepler relata após a morte de sua esposa que:
  54. 54. JOHANNES KEPLER Muitas vezes se disse que eu não tratava bem a minha defunta esposa (...) como a sua doença lhe acarretava uma perda gradativa de memória, minhas censuras a perturbavam. (...) Embora tenha havido entre nós amargura e cólera, isso nunca degenerou em hostilidades.
  55. 55. - Ainda em 1612 temos em Praga a guerra e a epidemia que dizima a população. Assim, Kepler é forçado a deixar a cidade imperial e se muda para Linz onde aceita o trabalho de "mathematicus"; - Porém, seu sossego não dura muito tempo onde foi acusado pelos católicos e protestantes por tendências calvinistas; - Tentando partilhar o resto da sua vida com outra mulher, através de uma seleção rigorosa, Kepler seleciona uma entre 14 mulheres; JOHANNES KEPLER
  56. 56. - Suzana, a escolhida, lhe concede 7 filhos dos quais apenas 4 sobrevivem... sempre nos braços da pobreza; - Após 1626, por causa das guerras, Kepler e Suzana vão de Linz a Ulm, de Ulm a Praga, de Praga a Sagan e de Sagan a Graz; - Volta a ser astrólogo em Wallenstein (isso para poder viver); E mesmo a tempestade, Kepler encontra tranquilidade nos estudos, onde relata que: JOHANNES KEPLER
  57. 57. Quando a tempestade açoita e somos ameaçados de naufrágio, não nos resta nada de mais nobre a fazer que deitar a âncora dos nossos estudos pacíficos sobre as ondas da eternidade. Suas palavras não são em vão, pois em 1619 escreve sua obra prima: JOHANNES KEPLER
  58. 58. JOHANNES KEPLER
  59. 59. Nessa obra encontra-se uma gigantesca síntese de todos os conhecimentos adquiridos na sua época: astrologia, astronomia, música, matemática... Além da... JOHANNES KEPLER
  60. 60. JOHANNES KEPLER 3ª LEI DE KEPLER (Harmonices Mundi, 1619) LEI HARMÔNICA Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.
  61. 61. JOHANNES KEPLER 3ª LEI DE KEPLER (Harmonices Mundi, 1619) LEI HARMÔNICA Esta lei estabelece que planetas com órbitas maiores se movem mais lentamente em torno do Sol e, portanto, isso implica que a força entre o Sol e o planeta decresce com a distância ao Sol.
  62. 62. JOHANNES KEPLER Kepler anunciou, também, em Astronomia Nova uma quarta lei, de características dinâmicas: A velocidade do planeta é, em qualquer instante, inversamente proporcional a sua distância ao Sol. (Adaptado de KOVALEVSKY, J. La quatrième loi de Képler. L´Astronomie, v.77, p.235, 1963)
  63. 63. JOHANNES KEPLER Em relação à Quarta Lei de Kepler, pode-se afirmar, EXCETO, que: a) ela prevê, embora incorretamente, que o planeta está acelerado durante seu movimento ao redor do Sol. b) ela é compatível com a Segunda Lei de Kepler. c) como se viu posteriormente, mesmo sendo a força sobre o planeta inversamente proporcional ao quadrado da distância Sol-planeta, ela é inexata.
  64. 64. JOHANNES KEPLER d) considerando-se apenas o periélio e o afélio, sua previsão está correta. e) ela é inexata, independentemente da massa da estrela central de um sistema planetário. Ou seja... A 4ª Lei de Kepler estava errada!
  65. 65. JOHANNES KEPLER Quase no fim da sua vida Kepler escreve ainda uma possível viagem à Lua. Apesar dessa viagem imaginária para nosso satélite natural, no planeta Terra, Kepler está na miséria. Sem dinheiro e sem emprego garantido, vai ao encontro do imperador em Estrasburgo e, em 15 de novembro de 1630, no meio do caminho em Ratisbona vem a falecer.
  66. 66. JOHANNES KEPLER Sepultado do lado de fora do cemitério de São Pedro, três anos mais tarde, em plena guerra dos Trinta Anos, o cemitério é devastado, de maneira tal, que nunca mais se encontrará o seu túmulo.

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