Projet Bac3

Commande en temps réel d’un bioréacteur par Labview Masure P. Roppe Q. Kamga W. Faculté Polytechnique de Mons 25 mai 2008 Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 1 / 30

Pour croître de manière optimale, les bactéries ne peuvent être ni sous-alimentées ni suralimentées. "Appliquez-vous à garder en toute chose le juste milieu." Confucius Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 2 / 30

Introduction Objectif à atteindre Objectif : construire une commande temps réel d’un bioréacteur dans l’environnement Labview aﬁn d’optimiser la croissance de bactéries. Diﬀérentes étapes pour y parvenir : Description des procédés biochimiques Implémentation boucle ouverte dans le langage Matlab du système non-linéaire représentant le bioréacteur Linéarisation du système non-linéaire Implémentation boucle fermée du système linéarisé sous Simulink Implémentation boucle fermée du système non-linéaire dans l’environnement Labview avec procédé simulé à l’aide de Matlab Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 3 / 30

Description des procédés biochimiques Les trois modes de fonctionnement des bioréacteurs Les modes de fonctionnement des bioréacteurs sont caractérisés par la manière dont le réacteur est alimenté en substrat Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 4 / 30

Description des procédés biochimiques Régimes respiratoire et respiro-fermentatif Les bactéries divisent leur métabolisme en deux régimes distincts Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 5 / 30

Implémentation boucle ouverte dans l’environnement Matlab Implémentation dans le langage Matlab du système d’équations diﬀérentielles non-linéaire. Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 6 / 30

Implémentation boucle ouverte dans l’environnement Matlab Evolution sur 24 heures des concentrations macroscopiques du bioréacteur pour un débit d’alimentation de 0.1 l/h Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 7 / 30

Implémentation boucle ouverte dans l’environnement Matlab Evolution sur 24 heures des concentrations macroscopiques du bioréacteur pour un débit d’alimentation optimal Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 8 / 30

Linéarisation du modèle Linéarisation du modèle D’un système non-linéaire, complexe à l’étude, nous allons essayer de nous ramener à une équation linéaire simple d’utilisation. Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 9 / 30

Linéarisation du modèle Objectif de la linéarisation Le système d’équations différentielles modélisant le bioréacteur est fortement non-linéaire dX = (r1 + r2 + r3 ).X − D.X dt dS = −(k1 r1 + k2 r2 ).X − D.(S − Sin ) dt dP = (k3 r2 − k4 r3 ).X − D.P dt dO = −(k5 r1 + k6 r2 + k7 r3 ).X − D.O + kla .(Osat − O) dt dC = (k8 r1 + k9 r2 + k10 r3 ).X − D.C + kla .(Csat − C ) dt dV = D.V dt L’objectif est de contrôler la croissance des cellules par des techniques de commande linéaire. L’avantage est que l’identification des paramètres du modèle est fortement simplifiée Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 10 / 30

Linéarisation du modèle Comment a-t-on rendu le système linéaire ? La linéarisation permet de transformer une équation non-linéaire en une équation linéaire applicable autour d’un point de fonctionnement donné. Nous avons linéarisé autour d’une concentration en acétate que nous avons imposée constante : c’est un objectif sous-optimal. L’optimum correspond à une quantité d’acétate constante et théoriquement nulle. On distingue deux voix métaboliques : un régime respiratoire(r2 = 0) un régime respiro-fermentatif(r3 = 0) Les ri représentent les vitesses spéciﬁques des réactions Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 11 / 30

Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif r3 = 0, la vitesse d’oxydation du métabolite est nulle : il y a fermentation et production d’acétate Hypothèse : l’accumulation de substrat est nulle à tout instant ( condition de quasi-staticité) dS = −(k1 r1 + k2 r2 ).X − D.(S − Sin ) = 0 dt D.Sin k1 r1 r2 = − k2 .X k2 dP On injecte r2 dans dt dP = (k3 r2 − k4 r3 ).X − D.P dt dP k3 k1 r1 k3 DSin ⇒ =− .X + − D.P dt k2 k2 dP k3 k1 r1 k3 Fin Sin Fin ⇒ =− .X + − .P dt k2 k2 V V Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 12 / 30

Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif Développement en série de Taylor de dP , en considérant les dt concentrations comme des variations autour de leur valeur optimale : P = P ∗ + δP, O = O ∗ + δO, X = X ∗ + δX , ... dP d (δP) = = f (X ∗ , V ∗ , Fin , P ∗ )+ ∗ dt dt ∂f (X − X ∗ ) + ... ∂X X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,F ∗ in ∂f + (V − V ∗ ) + ... ∂V ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin ∂f + (P − P ∗ ) + ... ∂P ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin ∂f ∗ + (Fin − Fin ) + ... ∂Fin ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 13 / 30

Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif En se limitant à l’ordre 1 et en considérant des faibles variations autour des valeurs optimales ∗ , dP k3 k1 r1 k3 Fin Sin Fin =− .X + − .P dt k2 k2 V V ∗ ∂f k3 k1 r1 =− ∂X ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin k2 ∗ ∂f k3 Fin Sin 1 =( − Fin P ∗ ). ∗ 2 ∗ ∂V ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin k2 (V ) ∂f k3 Sin P∗ = ∗ − ∗ ∂Fin ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin k2 V V ∗ ∂f Fin =− ∂P ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin V∗ ∂f =0 ∂O ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 14 / 30

Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif Choix de la commande Termes Valeurs ∂f ∂Fin 35.68 ∂f ∂P 0.0024 ∂f ∂V 0.0872 ∂f ∂X 0.4886 ∂f ∂O 0 ∂f ∂Fin : terme prépondérant Le débit d’alimentation Fin : commande du procédé. dP Le développement en série de Taylor de dt se réduit à : dP ∂f ∗ k3 Sin P∗ ∗ = (Fin − Fin ) = ( − ∗ ).(Fin − Fin ) dt ∂Fin ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin k2 V ∗ V ∗ Fin = débit d’alimentation optimal Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 15 / 30

Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif Nous passons à la transformée de Laplace k3 k1 k3 Nous posons K1 = k2 et K2 = k2 ∗ (k3 k1 r1 ) ∗ k2 .X ∗ .V ∗ Fin = k3 Sin −P ∗ k2 k2 Sachant que : ∗ X ∗ .V ∗ = X0 .V0 .e r1 .t En eﬀectuant la Transformée de Laplace de l’expression suivante : dP ∂f ∗ k3 Sin P∗ ∗ = (Fin − Fin ) = ( − ∗ ).(Fin − Fin ) dt ∂Fin ∗ X ∗ ,V ∗ ,P ∗ ,Fin k2 V ∗ V Nous obtenons la relation suivante : K2 Sin P∗ ∗ K1 r1 X0 V0 1 p.P(p) − P(0) = ( − ∗ ).(Fin (p) − . ∗) V∗ V (K2 Sin ) − P ∗ p − r1 Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 16 / 30

Linéarisation du modèle Le régime respiro-fermentatif En posant P(0)=0 et en séparant les termes d’entrée , de sortie et de perturbation , nous obtenons ﬁnalement : K2 Sin P∗ ∗ K1 r1 X0 V0 1 p.P(p) − P(0) = ( ∗ − ∗ ).(Fin (p) − . ∗ p − r∗ ) V V (K2 Sin ) − P 1 K2 Sin P∗ 1 ∗ K1 r1 X0 V0 1 P(p) = ( ∗ − ∗ ). .(Fin (p) − . ∗ p − r∗ ) V V p (K2 Sin ) − P 1 Nous pouvons à présent eﬀectuer la commande du bioréacteur sur SIMULINK Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 17 / 30

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Grâce à l’équation du système linéarisé, nous pouvons établir une commande sous Simulink. Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 18 / 30

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Schéma SIMULINK A partir de l’équation linéarisée, on construit le schéma sous SIMULINK L’équation   ∗ K2 Sin−A ∗ V∗  K1 r1 X0 V0 1  A(p) = Fin(p) −   p  ∗ K2 Sin − A∗ p − r1  Fin∗ (p) peut être mise sous cette forme : K A(p) = (Fin(p) − di(p)) p où di(p) représente un terme de perturbation de type exponentiel Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 19 / 30

K A(p) = (Fin(p) − di(p)) p

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Détermination des paramètres du contrôleur Grâce à la méthode de Ziegler-Nichols, nous déterminons les paramètres du contrôleur Un correcteur P.I. est représenté par une fonction de transfert du type : 1 C (p) = Kr .(1 + ) τi .p Type de correcteur Gain τi τd Proportionnel 0,5.K0 PI 0,45.K0 0,83.T0 PID 0,6.K0 0,5.T0 0,125.T0 Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 21 / 30

Commande du bioréacteur linéarisé sous SIMULINK Résultats du contrôle du bioréacteur sous SIMULINK Le correcteur contrôle la concentration en acétate Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 22 / 30

Commande du bioréacteur sous LABVIEW Commande du bioréacteur sous LABVIEW La réalisation avec le système linéarisé étant eﬀectuée, nous pouvons concevoir l’implémentation du système non-linéaire plus complexe sous Labview. Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 23 / 30

Commande du bioréacteur sous LABVIEW Schéma du système implémenté sous Labview Par souci d’eﬃcacité, nous avons utilisé Matlab Script sous Labview Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 24 / 30

Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du système implémenté sous Labview Le système contrôle la concentration en acétate Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 25 / 30

Commande du bioréacteur sous LABVIEW Optimisation du contrôle par un contrôle Feed-Forward Contrôle Feed-Forward Via un contrôle Feed-Forward (a priori), nous pouvons tenter de minimiser le travail effectué par le correcteur. Comment peut-on réaliser cela ? On a établi une équation du Fin optimal lors de l’étude du système linéaire. Nous allons injecter cette commande a priori dans le système non-linéaire afin que le correcteur ne fournisse plus que la différence entre la commande réelle Fin et le Fin optimal linéaire. Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 26 / 30

Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du contrôle par un contrôle Feed-Forward On obtient des résultats identiques pour le contrôle de la concentration de l’acétate Fig.: Concentration d’acétate contrôlée par Feed-Forward sur Labview Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 27 / 30

Commande du bioréacteur sous LABVIEW Résultats du contrôle par un contrôle Feed-Forward Ce contrôle ne semble pas adéquat dans ce cas-ci car la diﬀérence entre le Fin réel et le Fin optimal linéarisé est une exponentielle Fig.: Correction à apporter entre le Fin théorique imposé au système et le Fin réel Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 28 / 30

Commande du bioréacteur sous LABVIEW Optimisation du contrôle par un contrôle adaptatif du gain Le correcteur peut essayer de suivre la perturbation exponentielle si on lui procure à chaque instant le gain adéquat Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 29 / 30

Pour conlure L’objectif est atteint : nous parvenons à réguler le bioréacteur Nous avons dépassé l’objectif en envisageant une optimisation par contrôle Feed-Forward par contrôle adaptatif du gain Avantage de notre logiciel : nous l’avons implémenté dans l’environnement Labview qui est facilement utilisable sur le bioréacteur réel. Evolution future : Perfectionnement de la sonde acétate Expérimenter le logiciel sur un bioréacteur réel Masure P., Roppe Q., Kamga W. (FPMS) Commande d’un bioréacteur 25 mai 2008 30 / 30

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by PierreMASURE

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