เฉลย09การชนและโมเมนตัม

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน เ ฉ ล ยฟ สิ ก ส บทที่ 10 โมเมนตั ม และการชน!1. ตอบ ขอ 3.! วธทา จากโจทยจะไดวา! ! ! ! !PA = PB ิี ํ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! mAvA = mBvB 70(8) = 60vB vB = 9.3 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"" ⋅2. ตอบ การดล = –8 kg⋅m/s , แรงดล = –8000 Nวธทา ิี ํ จาก ∆P = mv – mu = (0.5)(–8) – (0.5)(8) ∆P = –4 – 4 ∆P = ⋅ –8 kg⋅m/s โจทยบอก t = 1 ms = 1 x 10–3 s  จาก F = ∆P ∆t F = −8 1 x 10− 3 F = –8000 N แรงและการดลมีคาเปนลบแสดงวามีทิศออก !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""3. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ โจทยบอก  t = 5 x 10–3 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.5([−10]− 3 − [10]) ! 5 x 10 F = –2 x 103 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก ้ั ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน4. ตอบ 1.040 kNวธทา ิี ํ โจทยบอก  t = 10–2 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.16([−35] − [30]) 10− 2 F = –1.04 x 103 N F = –1.04 k N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก ้ั ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""5. ตอบ ขอ 2. วธทา จากโจทย ิี ํ m = 0.5 kg u = 20 m/s t = 0.04 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.5([0] − [20]) 0.04 F = –250 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ออก) ้ ิ ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""6. ตอบ 10 กิโลนิวตันวธทา จากโจทย m = 0.02 kg ิี ํ u = 500 m/s t = 1 x 10–3s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.02([0] − [500]) 1 x 10− 3 F = –10 x 103 N F = –10 k N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ทิศออก) ้ ิ ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! #!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน7. ตอบ ขอ 3. วธทา จากโจทย ิี ํ m = 0.3 kg u = 0 m/s t = 5 x 10–3s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.3([10] − 0) 0.5 x 10− 3 F = 600 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""8. ตอบ –20 kg. m/sวธทา จากโจทย ิี ํ m = 2 kg u = 20 m/s v = 10 m/s ใชสมการ ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ∆P = 2([10] – [20]) ∆P = –20 kg.m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""9. ตอบ 86.67 Nวธทา ตอน 1 ิี ํ หาความเร็วปลายเมื่อตกกระทบพื้น u = 0 , a = 10 , s = 80 , v = ? จาก v2 = u2 + 2as v2 = 02 + 2(10)80 v = 40 ตอน 2 คิดการกระแทกพื้น จาก F = m(v − u) ∆t F = 0.2( −25 − 40) 0.15 F = –86.67 N เครองหมายลบ แสดงวา แรงมีทิศออกจากพื้น ่ื !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! $!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน10. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ จากโมเมนตัมที่เปลี่ยน (การดล) = พื้นที่ใตกราฟ F & t = 1 (ผลบวกดานคูขนาน) สูง 2 = 1 (1 + 0.2) (20) 2 การดล = 12 kg. m/s! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""11. ตอบ ก. 1 N.S ข. –15 m/sวธทา ิี ํ ! ก. (การดล) = พื้นที่ ใตกราฟ F & t  ∆P = 1 (20 x 10–3) 100 2 ∆P = 1 ข. จาก ∆P = m(v – u) –1 = 0.025(v –25) v = –15 m/s ! ความเรวมคาเปนลบ แสดงวา มีทศออก ็ ี  ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""12. ตอบ ขอ 2. วธทา แรงกระทามทศออก ตองมคาเปนลบ (F = –40) ิี ํ ํ ี ิ  ี  F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t –40 = 0.2([−5] − [5]) ∆t! %!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ∆t = 0.2(40 − − 10) ∆t = 0.05 s! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""13. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ จาก ∆P = m (v – u) ∆P = m[(–u sin45o) – (u sin45o)] ∆P = m − 22 u − 22 u ∆P = –m u 2 ∆P มีคาเปนลบ แสดงวามทศออก  ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""14. ตอบ mu 2 0.2วธทา ิี ํ จาก F = ∆P ∆t F = - mu 2 0.2 F มีคาเปนลบ แสดงวามทศออก  ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""15. ตอบ 1.4 m/sวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 50(5) + 60(0) = 50 v + 60(3) 250 + 0 = 50v + 180 v = 1.4 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! &!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน16. ตอบ 7 m/sวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv m(16) + 3m(0) = m(–5) + 3mv 16 = –5 + 3v 21 = 3v v = 7 m/s ความเร็วนีมคาเปนบวก แสดงวามีทิศไปขางหนา (ดานขวา) ้ ี ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""17. ตอบ 0.67 m/sวธทา!! ! ิี ํ!! จาก Σmu = Σmv (1 x104)(2) + (2 x 104)(0) = (3 x 104) v 2 x 104 = (3 x 104) v v = 0.67 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""18. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (10)(50) + (m)(–30) = (m + 10)(20) 500 – 30m = 20m + 200 300 = 50m m = 6 kg! !

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน19. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 0.005(900) + 1(0) = 1(4) + 0.005 v 4.5 = 4 + 0.005 v 0.5 = 0.005 v v = 100 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""20. ตอบ 14 m/sวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 0.8(0) + 0.016(0) = 0.8 v + 0.016 (700) 0 = 0.8 v + 0.016 (700) –0.016(700) = 0.8 v v = –14 m/s ความเรวตดลบแสดงวา มีทิศถอยหลัง ็ ิ  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""21. ตอบ ขอ 2. วธทา กอนเคลอนทความเรวตนเปนศนย ดังนัน Σmu = 0 ิี ํ  ่ื ่ี ็   ู ้ จาก Σmu = Σmv 0 = –v + M( 1 v) 4! (!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน v = 1 Mv 4 M = 4 kg !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""22. ตอบ 8 นัดวธทา ลูกกระสุน 1 นดมมวล 60 กรัม คือ 0.06 กิโลกรัม ิี ํ ั ี สมมติ มีลูกกระสุนปน N นัด ดังนั้นมวลลูกกระสุนรวมเปน 0.06 N กิโลกรัม ! จาก Σmu = Σmv 0.06N(900) + 40(–10) = 0 54N = 400 N = 7.4 ดังนัน ตองยิงกระสุน อยางนอย 8 นัด ้    !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""23. ตอบ ขอ 4. วธทา สมมติตอนแรก เมล็ดมมวล 2 m ิี ํ ี ! พอแตกเปน 2 กอน หาอัตราเร็วกอนหลัง จาก จาก Σmu = Σmv 2m(V0) = m(–V0) + mv2 2V0 = –V0 + v2 3V0 = v2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! )!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน24. ตอบ 4 kgวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 3(5) + m(0) = 2 P12 + P2 + 2P1P2 cosθ 15 = 9 2 + (3m) 2 + 2(9)(3m)cos90 o 152 = 81 + 9m2 + 2(9)(3m)0 225 = 81 + 9m2 144 = 9m2 16 = m2 4 = m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""25. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 2 P12 + P2 + 2P1P2 cosθ = 18 v 80 2 + 60 2 + 2(80)(60)cos90 o = 18 v 6400 + 3600 = 18 v 100 = 18 v v = 5.6 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! *!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน26. ตอบ 5 m/sวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 2 P12 + P2 + 2P1P2 cosθ = 100 v 400 2 + 300 2 + 2(400)(300)cos90 o = 100 v 500 = 100 v v = 5 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""27. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ! พิจารณา แกน y จาก Σmu = Σmv 16(16) = 12(0) + 4(vy) 64 = vy พิจารณา แกน x จาก Σmu = Σmv 16(0) = 12(16) + 4(vx) –48 = Vx สดทายหา Vรวม จากสมการ ุ  Vรวม = v2 + v2 = x y 48 2 + 64 2 = 80 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "+!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน28. ตอบ ขอ ค. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (3000)(10) + (1500)(0) = (4500) v 30000 = (4500) v v = 6.7 m/s สุดทาย จาก Ek = 1 mv2 2 Ekกอน = 1 (3000)(10)2 + 1 (1500)(0)2 = 150000 J 2 2 Ekหลัง = (4500)(6.7)2 = 100000 J Ekหาย = 150000 – 100000 = 50000 = 5 x 104 J !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""29. ตอบ ขอ 4 . วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (1)(2) + (1)(0) = (2) v 2 = 2v v = 1 m/s สุดทาย จาก Ek = 1 mv2 2 Ekกอน = 1 (1)(2) 2 + 0 = 2 J 2 Ekหลัง = 1 (2)(12 ) 2 = 1 J ความรอนทเ่ี กด = Ekทหาย  ิ ่ี = 2–1 = 1 J !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! ""!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน30. ตอบ ขอ 4.  31. ตอบ ขอ 2.  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""32. ตอบ ขอ ข. วธทา ิี ํ เนืองจาก ่ u1 + v 1 ≠ u 2 + v 2 12 + 6 ≠ –5 + 3 18 ≠ –2 แสดงวาเปนการชนแบบไมยืดหยุน !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""33. ตอบ v1 = 4 m/s , v2 = 10 m/s 3 3วธทา ิี ํ ! ตอน 1 จาก Σmu = Σmv 1(4) + 2(2) = 1 v1 + 2 v2 v1 = 8 – 2 v 2 → # ตอน 2 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2 4 + v1 = 2 + v 2 4 + (8 – 2v2) = 2 + v2 แทนคา v1 จาก # ลงไป 12 – 2 = 3 v2 10 = v2 3 ตอไป แทนคา v2 ลงไปใน #  v1 = 8 – 2v2 = 8 – 2 ( 10 ) 3 v1 = 4 m/s 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "#!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน34. ตอบ v1 = – 12 m/s , v2 = 8 m/s 5 5วธทา ตอน 1 หาความเร็วตอนตกของมวล 1 kg ิี ํ จาก 1 mv2 = mgh 2 v = 2gh = 2(10) 0.8 v = 4 m/s ตอน 2 จาก Σmu = Σmv 1(4) + 4(0) = 1 v1 + 4 v2 v1 = 4 – 4 v 2 → # ตอน 3 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2 4 + v1 = 2 + v 2 4 + (4 – 4 v 2 ) = 0 + v 2 แทนคา v1 จาก # ลงไป v2 = 8 m/s 5 ตอน 4 แทนคา v2 ลงใน #  จะได v1 = 4 – 4v2 v1 = 4 – 4 ( 8 ) 5 v1 = – 12 m/s 5 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""35. ตอบ ขอ 2. วธทา การชนแบบยืดหยุน 2 มิติ มวล 2 กอน ิี ํ จะทํามุมฉากกันเสมอ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""36. ตอบ ขอ 3. วธทา การชนแบบยืดหยุน มวลที่แยกออกหลังชนจะตั้งฉากกันเสมอ ดังรูป ิี ํ! "$!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน คิดแนวดิ่ง ΣPกอน = ΣPหลัง 0 = 3 mvA – 4 mVB 5 5 4 mvB = 3 mVA 3 VB = 4 VA 5 5 3 VB = 4 VA 3 VB = 4 (8) คิดแนวราบ จาก ΣPกอน = ΣPหลัง VB = 6 m/s 10 m = 4 m vA + 3 m VB 5 5 10 m = 4 m vA + 3 m ( 3 vA) 5 5 4 VA = 8 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""37. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 0.004(1000) + 0.8(0) = 0.8(3) + 0.004 v 4 = 2.4 + 0.004 v 1.6 = 0.004 v v = 400 m/s ตอไป ใชสมการ ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ∆P = 0.004([400] – [1000]) ∆P = –2.4 kg . m/s! "%!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน38. ตอบ ขอ 1. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (0.005)(1000) + (5)(0) = (5.005) v 5 = (5.005) v v = 1 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + (–f⋅s) = 0 2 1 mv2 = fs 2 1 mv2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg 2 1 12 = 0.25 (10) s 2 s = 0.2 ม !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""39. ตอบ ขอ ข. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (1)(20) + (4)(0) = (1) (0) + 4 v 20 = 4 v v = 5 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + (–f⋅s) = 0 2 1 mv2 = fs 2 1 mv2 = µmgs เนื่องจาก f = µmg 2 1 52 = 0.2 (10) s 2 s = 6.25 เมตร! "&!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน40. ตอบ 8000 นิวตันวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (2000)(10) + (3000)(0) = (5000) v 20000 = 5000 v v = 4 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + (–f⋅s) = 0 2 1 mv2 = fs 2 1 (5000)(4)2 = f (5) 2 8000 = f !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""41. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 0.004(1000) + 0.8(0) = 0.8 v + 0.004(400) 4 = 0.8 v + 1.6 2.4 = 0.8 v v = 3 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = mgh 2 1 (3)2 = 10 h 2 h = 0.45 m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! "!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน42. ตอบ 3.2 เซนติเมตรวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv 0.004(500) + 2(0) = 2 v + 0.004(100) 2 = 2 v + 0.4 1.6 = 2v v = 0.8 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = mgh 2 1 (0.8)2 = 10 h 2 h = 0.032 เมตร h = 3.2 cm !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"43. ตอบ 482 เมตร/วินาทีวธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (0.025)u + (6)(0) = 6.025 v 6.025 u = 6.025 v v = u 241 ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = mgh 2 1 ( u )2 = 10 (0.2) 2 241 u ( 241 )2 = 4 u = 2 241 u = 482! "(!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน44. ตอบ 800 N/mวธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (0.02)(50) + (0.48)(0) = 0.5 v 1 = 0.5 v v = 2 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mv2 + 0 = 1 ks2 2 2 (0.5)(22) = k(0.05)2 k = 800 N/m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""45. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ! จาก Σmu = Σmv (2)(10) + (5)(3) = (7) v 20 + 15 = 7v v = 5 m/s ตอไป จาก E1 + W = E2 1 mu 2 + 1 mu 2 + 0 = 1 ks2 + 1 mv2 2 1 2 2 2 2 (2)(102) + (5)(32) = k(0.5)2 + (7)(52) 200 + 45 = 0.25 k + 175 k = 280 N/m !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! ")!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน เ ฉ ล ยแบบฝ ก หั ด บทที่ 10 โมเมนตั ม และการชน!1. ตอบ ขอ 1. วธทา ! โจทยบอก ิี ํ  t = 0.5 ms = 0.5 x 10–3 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.4([−10] −−[10]) 0.5 x 10 3 F = –1.6 x 104 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนนมทศออก ้ั ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""2. ตอบ ขอ 4. วธทา!! จาก ิี ํ ∆P = mv – mu = m(– 1 v) – mv 3 ! ∆P = – 4 mv 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""3. ตอบ ขอ 2.  !วธทา!! จากโจทย ิี ํ m = 2 kg u = 6 m/s t = 5 x 10–3 s F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 2([0] −− 3 [6]) 5 x 10 F = –2400 N แรงมีคาเปนลบแสดงวา แรงนันมีทศตานการเคลือนที่ (ทิศออก) ้ ิ ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""4. ตอบ –100 Nวธทา จากโจทย ิี ํ 5 u = 60 km/hr = 60 x 18 m/s , v = 0 m/s! ,! - = 10 นาที! ! ! ! ! ! จาก F = mv − mu ∆t! "*!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน F = m(v − u) ∆t 5 0 − 60(18 ) F = 60 10 F = –100 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""5. ตอบ 0.9 m/sวธทา จากโจทย F = 1800 N , t = 5 s , m = 3350+6650 = 10000 kg ิี ํ F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t 1800 = 10000(v − u) 5 v – u = 0.9 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""6. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก F = m(v − u) ∆t จะได v–u = Fm t ∆ v – u = 10 (5) 100 v – u = 0.5 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""7. ตอบ ขอ 2.  วธทา ิี ํ แรง (N) เวลา (S) F⋅∆ t ⋅ 10 1 10 5 0.5 2.5+ 15 0.3 4.5+ 20 1 20 + Σ F⋅∆ t = 37 ⋅ จาก F = m(v − u) ∆t จะได F∆ t = m(v – u)! #+!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน 37 = 100 (v – u) v – u = 0.37 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""8. ตอบ ขอ 3. วธทา จากขอที่ผานมาจะได ิี ํ v – u = 0.37 2 – u = 0.37 u = 1.63 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""9. ตอบ ขอ 2. วธทา อตราการเปลยนการดล = การดล = ∆P = F ิี ํ ั ่ี เวลา ∆t F = mv − mu ∆t F = m(v − u) ∆t F = 0.4([30] − [10]) 0.3 ! F = 26.7 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""10. ตอบ ขอ 1. วธทา ตอน 1 หาความเร็วปลายการตก u = 0 , a = g , s = h1 , v = ? ิี ํ จาก v2 = u2 + 2as v2 = 02 + 2(g) h1 v = 2 gh1 ตอน 2 คิดการกระแทกพื้นจนสุดทายหยุดนิ่ง จาก ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ∆P = m (0 – 2 gh1 ) ∆P = – m 2 gh1 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! #"!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน11. ตอบ 27.5 m/sวธทา ตอน 1 การดล = พื้นที่ใตกราฟ F&t ิี ํ ∆P = 1 (3 x 10–2)(1000) 2 = 15 N.s ตอน 2 การดลมีทิศออกจึงตองใชคาเปนลบ จาก ∆P = mv – mu ∆P = m(v – u) ! –15 = 0.4(v –10) v = –27.5 m/s ความเรวมคาเปนลบ แสดงวามทศออก ็ ี   ี ิ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""12. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ เนืองจาก ่ การดล = พื้นที่ใตกราฟ F & t ดังนัน ้ ∆P = 2.5 และจาก F = ∆P ∆t จะได F⋅∆t = ∆P F (0.5) = 2.5 F = 5N! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""13. ตอบ ขอ 3. วธทา ขนแรก แตกความเร็ววัตถุที่พุงเขาชน ิี ํ ้ั และกระดอนจากตาชั่งกอน จะไดวา ความเร็วที่เขาและ กระดอนออกตาชังมีคาเปน ่  5 cos 60o และ – 5 cos 60o! ##!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ขนสอง เนื่องจากลูกโลหะ 20 ลูก ใชเวลาตกกระทบ 1 วินาที ้ั 1 ดังนัน ลูกโลหะ 1 ลูก ใชเวลาตกกระทบ 20 วินาที ้ ขั้นสาม จาก F = mv − mu t o o = 0.002( − 5cos60 )1− 0.002(5cos60 ) 20 F = 0.2 N นั่นแสดงวาตาชั่งอีกขางก็ตองมีแรงกด 0.2 N = 0.02 kg = 20 กรัม !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""14. ตอบ ขอ ข. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 0.003(700) + 0.6(0) = 0.6(2) + 0.003 v v = 300 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""15. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ตอน 1 หาโมเมนตัมปนหลังยิง จาก Σmu = Σmv mปน (0) + 0.01 (0) = mปน vปน + 0.01 (1500) 0 = mvปน + 15 ⋅ m⋅ vปน = –15 แสดงวาปนจะสะทอนกลับ แลวมีโมเมนตัม 15 N⋅S! #$!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ตอน 2 หาแรงกระทําที่ทําใหสุดทาย ปนหยุดนิ่งหลังสะทอนกลับ mv − mu จาก F = ปน ปน ∆t F = 0 0.1 + 15 F = 150 N !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""16. ตอบ ขอ 2. วธทา จากกฏทรงโมเมนตม โดยตอนแรกทุกอยางอยูนง โมเมนตม = 0 ิี ํ ั  ่ิ ั จาก Σmu = Σmv 0 = Pคน + Pเรอ ื 0 = mvคน + mvเรอื mคน V –mvเรอ = mvคน ื ! ! mvคน vเรอ = – m ื Vเรือ = ? เรอ ื จะเหนวา vเรอ มีคาเปนลบ แสดงวามีทิศตรงกันขาม vคน คนวงไปทางเรอ ็  ื ่ิ ื เรอจงเคลอนทไปทางหวเรอ! ! ื ึ ่ื ่ี ั ื !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""17. ตอบ 480 เมตรวธทา สมมตตอนแรก ระเบดมมวล 2 m ิี ํ ิ ิ ี ! พอแตกเปน 2 กอน หาอตราเรวกอนหลงจาก ั ็  ั จาก Σmu = Σmv 2m(60) = m(80) + mv2 120 = 80 + v2 v2 = 40! #%!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน คดหาระยะทางของกอนแรกกอน โดย u = 80 , a = 10 , t = 12 , s = ? ิ   จาก s = ut + 1 at2 2 s1 = 80(12) + 1 (10)122 2 s1 = 1680 คิดหาระยะทางของกอนหลัง โดย u = 40 , a = 10 , t = 12 , s = ? จาก s = ut + 1 at2 2 s1 = 40(12) + 1 (10)122 2 s2 = 1200 วตถทงสองอยหางกน = 1680 – 1200 = 480 เมตร ั ุ ้ั ู  ั !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""18. ตอบ 1.6 เทา วธทา เนืองจากมวลโปรตอน = 1 ิี ํ ่ มวลอัลฟา = 4 ตอน 1 จากกฏทรงโมเมนตมั ΣPกอนชน = ΣPหลังชน 4uα + 1(0) = 4Vα + 1Vp 4uα – Vp = 4Vα uα – 1 Vp = Vα 4 4 → # ตอน 2 เนองจากเปนการชนแบบยดหยน ่ื  ื ุ จะได u1 + v 1 = u 2 + v 2 uα + Vα = 0 + Vp แทน u1 จาก # uα + (uα – 1 Vp) = Vp 4! #&!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน 2uα = Vp + 1 vp 4 5 4 Vp = 2uα Vp = 8 uα 5 Vp = 1.6 uα นนคอ ความเรวสูงสดโปรตรอน มีคาเปน 1.6 เทาของความเรวตนของอนภาคอลฟา ่ั ื ็ ุ  ็  ุ ั !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""19. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv P12 + P2 + 2P1P2 cos 90 o = (m+m) v 2 (mu) 2 + (mu) 2 + 2(mu)(mu)cos90 o = 2 mv 2 (mu) 2 = 2 mv mu 2 = 2 mv v = u22! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""20. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ จาก tanα = Px sinθ Py + Px cosθ = mu sin 90o mu + mu cos 90o ! = mu mu tanα = 1 α = 45o !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! #!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน21. ตอบ ขอ 1. วธทา หลังชนมวลติดกัน ดังนันมวลรวม = m + m = 2m ิี ํ ้ และความเร็วหลังชน = u 2 2 ดังนั้น Pหลังชน = (2m)( u 2 2 ) = mu 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""22. ตอบ ขอ ค. วธทา ิี ํ พิจารณา แกน x จาก Σmu = Σmv 1(5) + 0 = 1 (0) + Px 5 = Px พิจารณา แกน y จาก Σmu = Σmv 1(0) + 0 = 1 (4) + Py –4 = Py สดทายหา Pรวม จาก ุ  2 2 Pรวม = Px + Py = 5 2 + 4 2 = 6.4 kg. m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""23. ตอบ 14.14 m/sวธทา ิี ํ ตอน 1 หา Pรวม หลังระเบิด ของ P1 กับ P2 Pรวม = P12 + P2 + 2P1P2 cos 90 o 2 = (30m) 2 + (30m) 2! #(!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน = 2(30m) 2 Pรวม = 30m 2 ตอน 2 จาก Σmu = Σmv 0 = 3 mv – 30 m 2 30 m 2 = 30 mv v = 14.14 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""24. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ เนืองจากโมเมนตัมกอนเปน 0 ดังนัน โมเมนตมหลงตองเปน 0 ดวย ่ ้ ั ั   และหากเวกเตอรทั้งสามหลังระเบิดรวมกันได 0 ตามทฤษฎีลามีจะได m1v1 mv = 2 2o sin 120o sin 150 o m1 = sin 120o m2 sin 150 m1 = 3 /2 1/2 m2 m1 = 3 m2 นนคอ มวลชิ้นที่ 1 เปน ่ั ื  3 เทาของมวลชิ้นที่ 2! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""25. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ ! จาก ΣPกอน = ΣPหลัง! #)!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน m(5) + m(0) = m(1) + mv2 5 + 0 = 1 + v2 v2 = 4 m/s! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""26. ตอบ ขอ 4. วธทา ิี ํ ! จาก ∆E = Ekหลัง = Ekกอน = ( 1 m12 + 1 m42) – ( 1 m52 + 1 m02) 2 2 2 2 = 17m – 25m 2 2 ∆E = – 8m2 เครองหมายลบ แสดงวาพลังงานจลนลดลง ่ื (8m ) และจาก ∆E = 2 = 8 เทา E ( 25m ) 25  k กอน 2 8  แสดงวาพลังงานจลนลดลง 25 เทาของตอนเรมตน ่ิ  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""27. ตอบ ขอ 3. วธทา สมมติ มวล A = 2 m จะไดมวล B = 5m เพราะ A มีมวล 2 เทาของวัตถุ B ิี ํ 5 ตอน 1 ใชกฏทรงโมเมนตัม ! หา ΣPกอน = ΣPหลัง 0 + 0 = 2m VA – 5m VB 5mVB = 2mVA VB = 2 VA 5 →#! #*!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน ตอน 2 จาก Ek = 1 mv2 2 จะได 2 EkA = 1 (2m) VA 2 และ EkB = 1 (5m) VB 2 2 EkB = 1 (5m) ( 2 VA)2 2 5 แทนคา VB จาก # E kA 2 1 (2m) VA สุดทาย = 1 2 E kB 2 2 2 (5m)( 5 VA ) V2 = 2 4 A2 5 V 25 A = 2 ⋅ 25 5 4 EkA 5 EkB = 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""28. ตอบ ขอ 4. วธทา!! ตอน 1! ! จาก ิี ํ Σmu = Σmv mu + 0 = m v1 + 2mv2 จะได v1 = u – 2v2 →# ตอน 2 จาก u1 + v 1 = u 2 + v 2 u + v1 = 0 + v 2 u + (u – 2v2) = v2 แทนคา v1 จาก # ลงไป 2u = 3v2 v2 = 2u3 แสดงวาหลังชนมวลกอน 2 m มีความเร็ว 2u 3 คาความเรวเปน + แสดงวามีทิศไปทางขวา เหมือนความเร็วตน  ็  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! $+!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน29. ตอบ ขอ 1. วธทา!! พิจารณาเฉพาะมวล m ิี ํ จากขอที่ผานมา v1 = u – 2v2 = u – 2 ( 2u ) = – u 3 3 จาก F = m(v − u) ∆t m( − u − u) 3 F = ∆t F = – 4mu 3 ∆t แรงมีคาเปนลบแสดงวา มทศตรงกนขามกบความเรวตน! ี ิ ั  ั ็  ! ! !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""30. ตอบ ขอ 1. วธทา เนองจากเปนการชนแบบยดหยนจงได ิี ํ ่ื  ื ุ ึ พลังงานจลนกอนชน = พลังงานจลนหลังชน 1 m1 (8)2 + 0 = 1 m1 (4)2 + 1 0 m2 (6)2 2 2 2 64m1 = 16 m1 + 36 m2 48m1 = 36 m2 m m1 = 36 48 2 m 3 !! ! ! !!!!! m1 = 4! 2 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""31. ตอบ ขอ 2. วธทา การชนแบบยืดหยุนมวลที่แยกออกหลังชนจะตั้งฉากกันเสมอ ดังรูป ิี ํ! $"!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน คิดแนวดิ่ง จาก ΣPกอน = ΣPหลัง 0 = 1 m – 23 mVA 2 3 1 2 mVA = 2 m VA = 1 ! 3 คิดแนวราบ จาก ΣPกอน = ΣPหลัง muA = 23 m + 1 mVA 2 muA = 3 1 1 2 m+ 2 m 3 uA = 23 + 1 2 3 = 3+1 ! 2 3 uA = 2 ! 3 !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""32. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv (0.2)(10) + (0.002)(0) = (0.202) v 2 = 0.202 v v = 10 m/s ตอไป จาก E1 + W = E 2 !!!! 1 2 mv2 + (–f⋅s) = 0 1 mv2 = f s 2! $#!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน !! 1 2 (0.202)(10)2 = 1000 s s = 0.01 เมตร s = 1 เซนติเมตร !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""33. ตอบ ขอ 4. วธทา ตอน 1 หาความเร็วของ m เมื่อแกวงมาถึงต่ําสุด ิี ํ จาก E1 + W = E 2 mgh + 0 = 1 mv2 2 2gh = v ตอน 2 คดการชนกนระหวาง m กับ 2m ิ ั  จาก m 2 gh + 0 = 0 + 2m v2 2 gh ! = v 2 2 ตอน 3 หาวา 2m จะขึ้นไปไดสูงเทาใด  จาก E1 + W = E 2 !! !!! 1 2 mv 2 + 0 = mgh2 2 2 1 2gh = gh2 2 2 1 (2gh) = gh2 8!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! h !!!= h2 4 ตอน 4 หาพลังงานจลนกอนชน และพลังชน 2 E1 = พลังงานจลนมวล m = 1 m 2gh != mgh 2! $$!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน 2 E2 = 1 (2m)! 2gh = mgh !! 2 2 2 จะเหนวา E1กอนชน ≠ E2หลังชน ดังนั้นเปนการชนแบบไมยืดหยุน ็  !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""34. ตอบ ขอ 2. วธทา ิี ํ ! จาก E1 + W = E 2 !!!! ! !!! 1 2 k 0.22 + 0 = 1 k 0.122 + 1 mv2 2 2 !! 1 (100) 0.22 = 1 (100) 0.122 + 1 (1) v2 2 2 2 4 = 1.44 + v2 v2 = 2.56 v = 1.6 m/s !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""35. ตอบ ขอ 3. วธทา ิี ํ จาก Σmu = Σmv 1 (1.6) + 1(0) = 1 (v1) + 1(v2) 1.6 = v1 + v2 → # เนองจากเปนการชนแบบยดหยน จะไดวา ่ื  ื ุ u1 + v 1 = u2 + v 2 1.6 + v1 = 0 + v2 1.6 = v2 – v1 → $! $%!

ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 10 โมเมนตัมและการชน เมื่อแกสมการทั้งสองจะไดวา v1 = 0 จะเหนวา หลังชนเสร็จจะหยุดนิ่ง หลังจากนั้นจะถูกสปริงดึงกลับมา ทําใหเกิดการเคลื่อน ็  ที่แบบสั่นกลับไปกลับมาโดยมีระยะยืดและหดไกลสุดจากจุดสมดุล (อมปลิจด) เปนระยะ ั ู 12 เซนติเมตรนันเอง ่ !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""36. ตอบ ขอ 2. วธทา เนืองจาก ิี ํ ่ EkA = EkB 1 mv 2 + 0 = 1 mv 2 2 A 2 B ( 1 m 2v2 )A = ( 1 m 2v2 )B 2 m 2 m 2 2 !!!! 1 ( P )A = 1 !( P )B 2 m 2 m โจทยบอก  mA = 2mB PA2 P2 2m B ! = mA ! B 2 2 PA ! = 2 PB ! ! ! ! ! ! ! !! !!PA = 2 PB !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""! $&!

เฉลย09การชนและโมเมนตัม

by กิตติพงษ์ เสียงเสนาะ

Accessibility

Upload Details

Usage Rights

1 Embed 3

Statistics

เฉลย09การชนและโมเมนตัม Document Transcript