Tringulos e proporçao
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Tringulos e proporçao Tringulos e proporçao Document Transcript

  • Pré Vestibular UNIRIO 2011 Matemática Nome:1- Ao incidir sobre a superfície de um espelho plano, 4- Na figura a seguir, os pontos A , D e C sãoum raio de luz se reflete. A medida do ângulo colineares e AD = BD. Determine a medida x, emformado pelo raio incidente e pelo espelho é igual graus.à medida do ângulo formado pelo espelho e peloraio refletido.Sabendo que o ângulo entre as faces refletoras dedois espelhos planos mede 147° e que um raio de luzincide na superfície de um deles sob um ângulo de 5- Na figura, AB = BD = CD.23° com essa superfície, conforme figura, determinea medida do ângulo obtuso que o raio refletidoforma com o outro espelho. Assim:2- Uma montanha tem sua base em um terreno a) y = 3x d) x= yplano e horizontal. De um ponto desse terreno, um b) y = 2x e) 3x= 2ytopógrafo visa o topo da montanha sob um ângulode 32° com o terreno. A seguir, o topógrafo c) x + y = 180caminha em linha reta, em direção à base damontanha e visa o seu topo sob um ângulo de 44° 6- Na figura, ABCD é um quadrado e BCE é umcom o terreno. triângulo equilátero. Determine a medida do ângulo CED. 7- Um triângulo ABC, retângulo em A, possui um ângulo interno de 30°. Calcule a medida de um ângulo | agudo formado pela altura e pela3- No triângulo isósceles de base BC da figura, bissetriz interna, ambas relativas ao vértice A. 8- Um triângulo retângulo possui um ângulo interno de 40°. A medida do ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura, ambas relativas à hipotenusa,determine a medida do ângulo interno A. é:
  • a) 10° b) 20° c) 25° d) 30° e) 35°9- em um triangulo retângulo, a hipotenusa mede 26cm a mediana relativa a hipotenusa tem 21cm amenos que a soma das medidas dos catetos. Calculeo perímetro desse triangulo. Quais são as distâncias BC e AC?10- Três terrenos têm frente para a rua A e para. arua B, como mostra o esquema. As divisas 14- Um trecho reto AB de uma estrada medelaterais são perpendiculares à rua A. 1.800 m. Nesse trecho há três saídas: A, D e B, que ligam, em linha reta, essa estrada a uma cidade C, conforme a figura.Qual é a medida da frente para a rua B, de cada lote,sabendo que a frente total para essa rua é 180 m? Sabendo que CB =1.200 m e que BÃC = DCB, calcule a distância entre os pontos D e B.11- A distância entre duas retas paralelas é a medidado segmento perpendicular a ambas e comextremos pertencentes a elas. Sabendo que as retas 15- A figura seguinte mostra um retângulo ABCDr, s e t da figura a seguir são paralelas e que a inscrito em um triângulo retângulo AEF, com AE = 6distancia entre r e s é 6 cm, calcule a distancia entre cm e AF = 8 cm.s e t. Sendo a medida AD o dobro da medida AB, conclui-12- Um mapa está na escala l: 20.000.000, ou seja, se que o perímetro do retângulo ABCD é:uma distância de uma unidade no mapacorresponde a uma distância real de 20.000.000 16- Um estudante posicionou-se a 50 m deunidades. Se no mapa a distância entre os pontos que distância de um prédio e colocou, a 16 cm de seusrepresentam duas cidades é 2 cm, a distância real olhos, uma haste vertical de 20 cm de comprimentoentre essas cidades é: tal que a haste e o prédio ficassem sob o mesmoa) 2.400 km d) 400 km ângulo visual, conforme a figura.b) 2.400.000 cm e) 40.000 mc) 400.000 cm A partir dessa situação, o jovem calculou a altura do prédio. Qual é essa altura, em metros?13- Um topógrafo mediu a distância entre doispontos, A e B, de uma região plana, obtendo 1.800m. Para medir as distâncias entre cada um dessesdois pontos a um terceiro ponto inacessível C, eleestabeleceu as direções AB e AC, marcando sobreelas os pontos D e E tal que DÊ // BC, AD = 4 m,AE = 6 m e DE = 3 m, conforme figura.
  • 17- Um pincel cônico de luz emerge de umalâmpada situada no teto de um salão. Uma hastehorizontal de l m de comprimento, a uma distânciade 1,5 m do teto, projeta no piso uma sombra de3,4 m de comprimento. Calcule a altura H do salão.18- Os vértices C e D de um quadrado ABCDpertencem à base PQ de um triângulo MPQ, e svértices A e B, respectivamente, pertencem aos ladosMP e MQ desse triângulo. 21- Os catetos de um triângulo retângulo medem 6 cm e 8 cm. Calcule a medida da mediana relativa à hipotenusa desse triângulo. 22- Um engenheiro foi contratado para projetar um teleférico que ligará os picos A e B de dois morros de altitudes 300 m e 900 m, respectivamente. Para calcular a distância AB, o engenheiro mediu a distância entre as retasCalcule a medida de cada lado do quadrado, verticais que passam por A e B, obtendo 800 m.sabendo que PQ = 12 cm e que a altura do Qual é a distância AB?triângulo, relativa a PQ, é de 18 cm.19- Em um terreno plano e horizontal, umtopógrafo marcou um ponto M a 9 m do centro Hda base de uma torre vertical. A seguir, marcouum ponto N na semi-reta oposta de HM, a 16 m deH, observando que os pontos M, N e o pico da torredeterminavam um triângulo retângulo.Qual é a altura da torre? 23- Calcule o perímetro do trapézio isósceles ABCD.20- Na construção da estrutura de um telhado, umcarpinteiro montou um triângulo isóscelesformado por três vigas, de 5 m, 5 m e 8 m. Para darrigidez à estrutura, ele fez uma triangulaçãoconforme o esquema.Quantos metros de viga foram usados nessapeça?
  • 24- A linha com a qual um menino empinava suapipa ficou completamente esticada durante umaventania, formando com o terreno plano ehorizontal um ângulo de 45°.Considerando que o menino segurava a linhaencostada no solo, e que a pipa estava a 100 m dealtura em relação ao solo, calcule o comprimentoda linha.25- Para calcular a distância entre um navio A e ocais, uma pessoa marcou um ponto B na margemdo cais de maneira que AB era perpendicular aessa margem; a seguir, caminhou 50 mperpendicularmente a AB, até um ponto C,constatando que o ângulo ACB media 60°. A quedistância do cais estava o navio?GABARITO1. 170° 2. 12° 3. 60° 4.35° 5. a 6. 15°7. 15° 8. a 9. 60 cm 10. 80 m, 60 m e40m 11.9 cm 12. d 13. BC = 1.350m eAC = 2.700 m 14. 800 m 15. 14,4 cm 16. 62,5 m17. 5,1 m 18. 7,2 m 19. 12 m 20. 25,8 m21. 5 cm 22.1.000 m 23. 50 cm 24. 100√2 m25.50√3 m