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Geometria de posição
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Geometria de posição

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Transcript

  • 1. Mate‘mágica’, de novo Só que vai dificultando
  • 2. Hoje: Geometria de posição
    • Secções planas: (Pergunta lá pro Sal a diferença entre seção, secção e sessão)
    • A maioria dos objetos a nossa volta não é plana. Seccionar, é ‘cortar’ e uma secção é uma parte do que foi cortado.
    • Secção plana é a figura resultante na superfície de separação entre as secções.
  • 3.
    • A geometria de Posição estuda as figuras geométricas quanto à sua forma e posição, e a Geometria métrica as estuda em relação as suas medidas.
    • Vamos destacar os conceitos fundamentais da GP, necessários para o desenvolvimento da GM.
  • 4. Noções e notações
    • A figura representa um bloco onde todas as faces são retangulares; seu nome é Paralelepípedo reto-retângulo.
    • Observe as representações neste bloco
  • 5.
    • Dois pontos distintos, determinam uma única reta.
    • Duas retas distintas determinam um único ponto
    • Todo ponto pertencente a uma reta, divide-a em duas partes. A reunião deste ponto com qualquer uma das partes se chama semi-reta.
    • Cada face do paralelepípedo é parte de um plano, que continua infinitamente alem dos limites da face.
    • Duas retas não coincidentes, determinam um plano
    • Três pontos não colineares, determinam no mínimo três retas. E por tanto esses três pontos também determinam um plano.
  • 6.
    • Toda reta contida em um plano, divide-o em duas partes. A reunião dessa reta com qualquer uma das partes determina um semi-plano
    • Dois planos três retas, coplanares duas a duas, determinam três planos. Três planos determinam um espaço
    • Espaço é a reunião de todos os pontos
  • 7. Posições relativas entre: retas
    • Duas retas no espaço podem ser:
    • Paralelas: se, somente se, são coplanares e não tem nenhum ponto em comum(paralelas distintas) ou têm todos os pontos em comum(retas coincidentes)
    • Concorrentes: se são coplanares e com um único ponto em comum.
    • Reversas: se não existe um plano que contenha as duas simultaneamente. Ou seja, retas não-coplanares
  • 8. Posições relativas entre: reta e plano
    • Uma reta r e um plano α podem ser:
    • r é paralela a α se, somente se, r e α não tem nenhum ponto em comum
    • r está contida em α se todo ponto de r pertence a α
    • r é secante ou concorrente a α se, r e α têm um único ponto em comum
  • 9. Posições relativas entre: planos
    • Dois planos são:
    • Paralelos se não tem nenhum ponto em comum(paralelos distintos) ou se tem todos os ponto em comum(paralelos coincidentes)
    • Secantes, se tem uma única reta em comum.
  • 10. Perpendicularidade entre
    • Retas: duas retas são perpendiculares, se forem concorrentes e formarem ângulos retos entre si.
    • Reta e plano: Se todas as retas(na verdade só precisa de duas) do plano que concorrem com r forem perpendiculares a esta reta
    • Planos: se existe um reta em um dos planos que seja perpendicular ao outro.
  • 11. Projeção
    • A Projeção Ortogonal de um ponto A sobre a reta/plano é o ponto A’ pertencente a reta/plano tal que AA’ ┴ a reta/plano.
  • 12. ângulos entre
    • Retas reversas: os ângulos entre as retas s e r, reversas, são definidos como sendo os ângulos entre s e r’ sendo r’ é paralela a r concorrente com s .
    • Reta e plano: os ângulos formados por r e α são aqueles formados pelas retas r e AB’, sendo B’ a projeção de B sobre α
    • Dois planos: é a ângulo entre as retas pertencentes a ele.
  • 13. Um só.. Enorme. Mas que resume:
  • 14.