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Espelhos Esféricos

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  • 1. Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Armando Dias Tavares Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica Oficina de Física Espelhos Esféricos Pedro Henrique Neves Vieira Rio de Janeiro 14/06/2008, finalizado em 17/06 as 1:11h
  • 2. Espelhos Esféricos <ul><li>Um plano, ao cortar uma superfície esférica, divide-a em duas partes denominadas calotas esféricas. </li></ul><ul><li>Toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica é um espelho esférico. </li></ul>
  • 3. <ul><li>Os espelhos esféricos têm grande utilidade na prática. Eles atuam como lentes, podendo aumentar ou diminuir o tamanho das imagens. </li></ul><ul><li>Quanto à classificação, temos dois tipos de espelhos esféricos: côncavo e convexo . </li></ul>
  • 4. Espelho Côncavo <ul><li>O espelho côncavo é o espelho esférico cuja face interna da calota é a superfície refletora. </li></ul>
  • 5. Espelho Convexo <ul><li>O espelho convexo é o espelho esférico cuja face externa da calota é a superfície refletora. </li></ul>
  • 6. <ul><li>Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são: </li></ul><ul><li>Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho. </li></ul><ul><li>Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho. </li></ul><ul><li>Vértice do espelho (V): é o ponto mais externo da calota esférica. </li></ul><ul><li>Foco principal (F): é o ponto médio localizado entre o centro de curvatura e o vértice do espelho. </li></ul><ul><li>Eixo principal do espelho : é a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice. </li></ul>Elementos dos Espelhos Esféricos
  • 7. <ul><li>Eixo secundário do espelho : é qualquer reta que passa pelo centro de curvatura, mas não pelo vértice. </li></ul><ul><li>Ângulo de abertura do espelho (α): é o ângulo determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho. </li></ul><ul><li>Plano frontal : é qualquer plano perpendicular ao eixo principal. </li></ul><ul><li>Plano meridiano : é qualquer plano que contém o eixo principal. </li></ul>
  • 8.  
  • 9. Representação dos Elementos em um Espelho Côncavo
  • 10. Representação dos Elementos em um Espelho Convexo
  • 11. Espelhos Esféricos de Gauss <ul><li>Johann Carl Friedrich Gauss, astrônomo, matemático e físico alemão (1777-1855). </li></ul><ul><li> Foi reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Em Física ocupou-se da otica, de eletricidade e principalmente de magnetismo, cuja teoria matemática formulou em 1839. </li></ul>
  • 12. <ul><li>Os espelhos esféricos apresentam, em geral, imagens sem nitidez (imagens de pontos apresentam-se como pequenas manchas) e deformadas (imagens de objetos planos apresentam curvatura). </li></ul><ul><li>Por meio de experiências, Gauss observou que para as imagens obtidas serem mais nítidas e sem deformações apreciáveis, era necessário que os raios luminosos incidentes sobre o espelho obedecessem a certas condições. </li></ul><ul><li>As condições de nitidez de Gauss são as seguintes: </li></ul><ul><li>Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos dele. Assim, para se ter nitidez na imagem, o ângulo de abertura do espelho tem que ser inferior a 10 graus. </li></ul>
  • 13. Foco de um Espelho Esférico de Gauss <ul><li>Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, nos espelhos côncavos, e um feixe refletido divergente nos espelhos convexos. Esses raios refletidos ou seus prolongamentos se encontrarão em um ponto chamado foco principal. </li></ul>
  • 14.  
  • 15. Propriedades dos Espelhos Esféricos de Gauss <ul><li>Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. </li></ul>
  • 16. <ul><ul><li>Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco e vice-versa . </li></ul></ul>
  • 17. <ul><ul><li>Todo o raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. </li></ul></ul>
  • 18. Características das Imagens <ul><li>a) Imagem real : imagem na frente do espelho (formada pelos próprios raios refletidos). </li></ul><ul><li>b) Imagem virtual: imagem atrás do espelho (formada pelo prolongamento dos raios refletidos). </li></ul><ul><li>c) Imagem direita: objeto e imagem têm o mesmo sentido. </li></ul>
  • 19. <ul><li>d) Imagem invertida: objeto e imagem têm o sentido oposto. </li></ul><ul><li>e) Imagem igual, maior ou menor que o objeto: quando comparada com o objeto, a imagem pode apresentar essas comparações. </li></ul>
  • 20. Construção Geométrica de Imagens <ul><li>Para os espelhos convexos : </li></ul><ul><li>Temos a imagem sempre direita , menor e virtual . </li></ul>
  • 21. <ul><li>Para os espelhos côncavos temos : </li></ul><ul><li>Se objeto estiver além do centro de curvatura: </li></ul><ul><li>A imagem é invertida , menor e real . </li></ul>
  • 22. <ul><li>2. Para o objeto sobre o centro de curvatura: </li></ul><ul><li>A imagem é invertida , de mesmo tamanho e real . </li></ul>
  • 23. <ul><li>3. Para o objeto entre o foco e o centro de curvatura: </li></ul><ul><li>A imagem é invertida , maior e real . </li></ul>
  • 24. <ul><li>4. Para o objeto sobre o foco: </li></ul><ul><li>A imagem é imprópria . </li></ul>
  • 25. <ul><li>5. Para o objeto entre o foco e o vértice: </li></ul><ul><li>A imagem é direita , maior e virtual . </li></ul>
  • 26. Referencial de Gauss <ul><ul><li>Para que possamos determinar analiticamente as características da imagem formada pelo espelho esférico, é necessária a adoção de um sistema de eixos, em relação ao qual serão definidas as posições do objeto e da imagem conjugada. </li></ul></ul><ul><li>Origem: vértice do espelho; </li></ul><ul><li>Eixo das abscissas: direção do eixo principal e sentido contrário ao da luz incidente; </li></ul><ul><li>Eixo das ordenadas: direção da perpendicular ao eixo principal e sentido ascendente. </li></ul>
  • 27.  
  • 28.  
  • 29. <ul><ul><li>Em relação a esse sistema de coordenadas, objetos e imagens reais , situando-se na “frente” do espelho, terão abscissas positivas . </li></ul></ul><ul><ul><li>As imagens virtuais , situando-se “atrás” do espelho, terão abscissas negativas . </li></ul></ul><ul><li>Começaremos a indicar por p e por p’ , respectivamente, as abscissas do objeto e da imagem. </li></ul><ul><li>Então temos: </li></ul><ul><ul><li>Objeto real : p > 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Imagem real: p’ > 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Imagem virtual: p’ < 0 </li></ul></ul>
  • 30. <ul><li>Assim, as abscissas f do foco F e R do centro de curvatura C são sempre positivas para espelhos côncavos e negativas para espelhos convexos. </li></ul><ul><li>Espelho côncavo: f > 0; R > 0 </li></ul><ul><li>Espelho convexo: f < 0 ; R < 0 </li></ul>A abscissa f do foco F é denominada distância focal do espelho.
  • 31. Estudo Analítico <ul><li>p = distância do objeto ao espelho p’ = distância da imagem ao espelho f = distância focal 2f = raio de curvatura o = altura do objeto i = altura da imagem </li></ul>
  • 32. <ul><li>i e o possuem o mesmo sinal quando a imagem é direita em relação ao objeto, já que ambos estão no mesmo no mesmo sentido. </li></ul><ul><li>i e o possuem sinais contrários quando a imagem é invertida em relação ao objeto, já que ambos possuem sentidos opostos. </li></ul>
  • 33. Equação dos Pontos Conjugados <ul><li>É a equação que relaciona a abscissa do objeto (p), a abscissa da imagem (p’) e a distância focal do espelho (f). </li></ul>
  • 34. Aumento Linear Transversal <ul><li>O aumento linear transversal é representado pela seguinte relação: </li></ul>
  • 35. <ul><li>Daí, temos: </li></ul><ul><li>Quando A > 0: i e o têm mesmo sinal: imagem direita </li></ul><ul><ul><li> p e p’ têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), e imagem é virtual (p’ < 0) </li></ul></ul><ul><ul><li>Quando A < 0 : i e o têm sinais opostos: imagem invertida </li></ul></ul><ul><ul><li>p e p’ têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), e imagm é real (p’ > 0) </li></ul></ul>
  • 36. <ul><li>Em geral, quando desejamos ampliar a imagem, fazemos uso dos espelhos côncavos, e quando desejamos diminuir a imagem, aumentando o campo de visão, usamos espelhos convexos. </li></ul><ul><li>Os espelhos côncavos são utilizados, por exemplo, pelos dentistas para observação, através de uma imagem ampliada e direita dos dentes. São também utilizados na projeção de imagens ampliadas. </li></ul><ul><li>Os espelhos convexos são utilizados, por exemplo, em supermercados, para que se obtenha uma imagem ampla do recinto; portas de garagem, para que se obtenha uma visão geral da rua; e também como retrovisor direito (o esquerdo é plano) dos automóveis, possibilitando uma ótima visão das laterais e traseira do carro. </li></ul>
  • 37.  
  • 38.  
  • 39.  
  • 40.  
  • 41.  
  • 42.  
  • 43. Referências <ul><li>RAMALHO, F.; NICOLAU, G.; TOLEDO, P. Os Fundamentos da Física: Termologia, Óptica e Ondas. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993. </li></ul><ul><li>Sala de Física. Disponível em < http:// br . geocities . com/saladefisica8/optica/construcao . htm > </li></ul><ul><li>Acesso em 3 dez 2007. </li></ul><ul><li>Física na Veia. Disponível em < http:// fisicamoderna .blog. uol .com. br/arch2006 -12-24_2006-12-30. html > </li></ul><ul><ul><li>Acesso em 4 dez 2007. </li></ul></ul>

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