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Espelhos e

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  • 1. Universidade do Estado do Rio de Janeiro Instituto de Física Armando Dias Tavares Departamento de Física Aplicada e Termodinâmica Oficina de Física Espelhos Esféricos Pedro Henrique Neves Vieira Rio de Janeiro 14/06/2008, finalizado em 17/06 as 1:11h
  • 2. Espelhos Esféricos
    • Um plano, ao cortar uma superfície esférica, divide-a em duas partes denominadas calotas esféricas.
    • Toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica é um espelho esférico.
  • 3.
    • Os espelhos esféricos têm grande utilidade na prática. Eles atuam como lentes, podendo aumentar ou diminuir o tamanho das imagens.
    • Quanto à classificação, temos dois tipos de espelhos esféricos: côncavo e convexo .
  • 4. Espelho Côncavo
    • O espelho côncavo é o espelho esférico cuja face interna da calota é a superfície refletora.
  • 5. Espelho Convexo
    • O espelho convexo é o espelho esférico cuja face externa da calota é a superfície refletora.
  • 6.
    • Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são:
    • Centro de curvatura (C): é o centro da esfera que deu origem ao espelho.
    • Raio de curvatura (R): é o raio da esfera que deu origem ao espelho.
    • Vértice do espelho (V): é o ponto mais externo da calota esférica.
    • Foco principal (F): é o ponto médio localizado entre o centro de curvatura e o vértice do espelho.
    • Eixo principal do espelho : é a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.
    Elementos dos Espelhos Esféricos
  • 7.
    • Eixo secundário do espelho : é qualquer reta que passa pelo centro de curvatura, mas não pelo vértice.
    • Ângulo de abertura do espelho (α): é o ângulo determinado pelos eixos secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.
    • Plano frontal : é qualquer plano perpendicular ao eixo principal.
    • Plano meridiano : é qualquer plano que contém o eixo principal.
  • 8.  
  • 9. Representação dos Elementos em um Espelho Côncavo
  • 10. Representação dos Elementos em um Espelho Convexo
  • 11. Propriedades dos Espelhos Esféricos de Gauss
    • Todo raio de luz que incide numa direção que passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.
  • 12.
      • Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco e vice-versa .
  • 13.
      • Todo o raio de luz que incide sobre o vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal.
  • 14. Características das Imagens
    • a) Imagem real : imagem na frente do espelho (formada pelos próprios raios refletidos).
    • b) Imagem virtual: imagem atrás do espelho (formada pelo prolongamento dos raios refletidos).
    • c) Imagem direita: objeto e imagem têm o mesmo sentido.
  • 15.
    • d) Imagem invertida: objeto e imagem têm o sentido oposto.
    • e) Imagem igual, maior ou menor que o objeto: quando comparada com o objeto, a imagem pode apresentar essas comparações.
  • 16. Construção Geométrica de Imagens
    • Para os espelhos convexos :
    • Temos a imagem sempre direita , menor e virtual .
  • 17.
    • Para os espelhos côncavos temos :
    • Se objeto estiver além do centro de curvatura:
    • A imagem é invertida , menor e real .
  • 18.
    • 2. Para o objeto sobre o centro de curvatura:
    • A imagem é invertida , de mesmo tamanho e real .
  • 19.
    • 3. Para o objeto entre o foco e o centro de curvatura:
    • A imagem é invertida , maior e real .
  • 20.
    • 4. Para o objeto sobre o foco:
    • A imagem é imprópria . Ou seja, o objeto não apresenta imagem.
  • 21.
    • 5. Para o objeto entre o foco e o vértice:
    • A imagem é direita , maior e virtual .
  • 22. Referencial de Gauss
      • Para que possamos determinar analiticamente as características da imagem formada pelo espelho esférico, é necessária a adoção de um sistema de eixos, em relação ao qual serão definidas as posições do objeto e da imagem conjugada.
    • Origem: vértice do espelho;
    • Eixo das abscissas: direção do eixo principal e sentido contrário ao da luz incidente;
    • Eixo das ordenadas: direção da perpendicular ao eixo principal e sentido ascendente.
  • 23.  
  • 24.  
  • 25.
      • Em relação a esse sistema de coordenadas, objetos e imagens reais , situando-se na “frente” do espelho, terão abscissas positivas .
      • As imagens virtuais , situando-se “atrás” do espelho, terão abscissas negativas .
    • Começaremos a indicar por p e por p’ , respectivamente, as abscissas do objeto e da imagem.
    • Então temos:
      • Objeto real : p > 0
      • Imagem real: p’ > 0
      • Imagem virtual: p’ < 0
  • 26.
    • Assim, as abscissas f do foco F e R do centro de curvatura C são sempre positivas para espelhos côncavos e negativas para espelhos convexos.
    • Espelho côncavo: f > 0; R > 0
    • Espelho convexo: f < 0 ; R < 0
    A abscissa f do foco F é denominada distância focal do espelho.
  • 27. Estudo Analítico
    • p = distância do objeto ao espelho p’ = distância da imagem ao espelho f = distância focal 2f = raio de curvatura o = altura do objeto i = altura da imagem
  • 28.
    • i e o possuem o mesmo sinal quando a imagem é direita em relação ao objeto, já que ambos estão no mesmo no mesmo sentido.
    • i e o possuem sinais contrários quando a imagem é invertida em relação ao objeto, já que ambos possuem sentidos opostos.
  • 29. Equação dos Pontos Conjugados
    • É a equação que relaciona a abscissa do objeto (p), a abscissa da imagem (p’) e a distância focal do espelho (f).
  • 30. Aumento Linear Transversal
    • O aumento linear transversal é representado pela seguinte relação:
  • 31.
    • Daí, temos:
    • Quando A > 0: i e o têm mesmo sinal: imagem direita
      • p e p’ têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), e imagem é virtual (p’ < 0)
      • Quando A < 0 : i e o têm sinais opostos: imagem invertida
      • p e p’ têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), e imagem é real (p’ > 0)
  • 32.
    • Em geral, quando desejamos ampliar a imagem, fazemos uso dos espelhos côncavos, e quando desejamos diminuir a imagem, aumentando o campo de visão, usamos espelhos convexos.
    • Os espelhos côncavos são utilizados, por exemplo, pelos dentistas para observação, através de uma imagem ampliada e direita dos dentes. São também utilizados na projeção de imagens ampliadas.
    • Os espelhos convexos são utilizados, por exemplo, em supermercados, para que se obtenha uma imagem ampla do recinto; portas de garagem, para que se obtenha uma visão geral da rua; e também como retrovisor direito (o esquerdo é plano) dos automóveis, possibilitando uma ótima visão das laterais e traseira do carro.
  • 33. Referências
    • RAMALHO, F.; NICOLAU, G.; TOLEDO, P. Os Fundamentos da Física: Termologia, Óptica e Ondas. 6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.
    • Sala de Física. Disponível em < http://br.geocities.com/saladefisica8/optica/construcao.htm >
    • Acesso em 3 dez 2007.
    • Física na Veia. Disponível em < http://fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2006-12-24_2006-12-30.html >
      • Acesso em 4 dez 2007.