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Trabajo estadistica tema 3
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Trabajo estadistica tema 3

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  • 1. TEMA 3: Distribuciones bidimensionales: relación entre dosvariables estadísticas.
  • 2. Índice:1. Relación estadística: Correlación2. Diagramas de dispersión o nube de puntos3. Tablas de frecuencia: Distribuciones marginales y distribuciones condicionada4. Parámetros estadísticos bidimensionales 4.1 Media y desviación marginal 4.2 Covarianza 4.3 Coeficiente de correlación lineal5. Rectas de regresión
  • 3. 1. Relación Estadística: CorrelaciónLa correlación trata de establecer la relación odependencia que existe entre las dos variables queintervienen en una distribución bidimensional.Es decir, determinar si los cambios en una de las variablesinfluyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda,diremos que las variables están correlacionadas o que haycorrelación entre ellas.
  • 4. Tipos de correlación:1º Correlación directa 2º Correlación inversa 3º Correlación nulaLa correlación directa se La correlación inversa se La correlación nula se dada cuando al aumentar una da cuando al aumentar cuando no hayde las variables la otra una de las variables la dependencia de ningúnaumenta. otra disminuye. tipo entre las variables.La recta correspondiente La recta correspondiente En este caso se dice quea la nube de puntos de la a la nube de puntos de la las variables sondistribución es una recta distribución es una recta incorreladas y la nube decreciente. decreciente. puntos tiene una forma redondeada.
  • 5. 1º Correlación directa 2º Correlación inversa 3º Correlación nula
  • 6. Grado de correlación: Correlación fuerte Correlación débilLa correlación será La correlación será débilfuerte cuanto más cerca cuanto más separados esténestén los puntos de la los puntos de la recta.rec1.ta.
  • 7. 2. Diagramas de dispersión o nube de puntosEn las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden losvalores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, elconjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.Sobre la nube de puntos puede tazarse una recta que se ajuste a ellos lomejor posible, llamada recta de regresión.Ejemplo:Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas yFísica son las siguientes:Matemáticas 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 10 10Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10
  • 8. 3. Tablas de frecuencia: Distribuciones marginales y distribuciones condicionadaDistribuciones marginales:Las distribuciones marginales son las distribuciones unidimensionales que nos informan delnúmero de observaciones para cada valor de una de las variables,(prescindiendo de lainformación sobre los valores de las demás variables).En el caso bidimensional hay dos (una para la x y otra para la y), en el caso multidimensionalhay tantas como variables.A partir de la tabla de correlación pueden construirse las distribuciones marginales, asignandoa cada valor de la variable considerada su frecuencia marginal.Distribuciones condicionadas:Nos especifican las observaciones que hay de cada valor de una de las variables cuandoimponemos la condición de que la otra toma un valor determinado.Esto supone considerar únicamente una columna de la tabla de correlación (distribución de xcondicionada a un valor de y) o una fila de la tabla (distribución de y condicionada a un valorde x).
  • 9. 4.Parámetros estadísticos bidimensionalesMedia y desviación marginal:La media y la desviación marginal son respectivamente la mediaaritmética y la desviación típica calculadas con las distribucionesmarginales Covarianza :La covarianza (Sxy), es una manera de generalizar la varianza y sedefine como: La covarianza busca comparar los resultados obtenidos en diferentes variables, con el objeto de establecer si hay una relación.
  • 10. Coeficiente de correlación linealEl coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y elproducto de las desviaciones típicas de ambas variables.El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r. Propiedades del coeficiente de correlación: 1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición. 2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza. Si la covarianza es positiva, la correlación es directa. Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa. Si la covarianza es nula, no existe correlación. 3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre −1 y 1. −1 ≤ r ≤ 1
  • 11. 5. Rectas de regresiónLa recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos y pasapor el punto centro de gravedad llamado centro de gravedad.Recta de regresión de Y sobre X Recta de regresión de X sobre YLa recta de regresión de Y sobre La recta de regresión de X sobre YX se utiliza para estimar los se utiliza para estimar los valoresvalores de la Y a partir de los de de la X a partir de los de la Y.la X. La pendiente de la recta es elLa pendiente de la recta es el cociente entre la covarianza y lacociente entre la covarianza y la varianza de la variable Y.varianza de la variable X.