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Tema 2 parámetros estadísticos
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Tema 2 parámetros estadísticos

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  • 1. Tema 2: Parámetros estadísticos1. Parámetros estadísticos tipos: 1.1 Medidas de centralización (Media y moda). 1.2 Medidas de posición (mediana, cuartiles y percentile centiles). 1.3 Medidas de dispersión (Rango, Rango intercuartílico, desviación media, varianza, desviación típica). 1.4 Medidas de forma (Coeficiente de asimetría y coeficiente de apuntamento).2. Interpretación de la media y desviación típica: 2.1 Desigualdad de TCHEBICHEFF. 2.2 Coeficiente de variación.3. Transformaciones (suma y producto) en un conjunto de datos estadísticos.
  • 2. 1. Parámetros estadísticos1.1 Medidas de centralizaciónSon un resumen de los datos que utilizamos para realizarrepresentaciones gráficas, que informan sobre ese conjunto. Esconveniente resumir dichos datos en un solo número, que nosdescriban de una manera sencilla el comportamiento y lascaracterísticas de los datos estudiados. Dos tipos:MEDIA: Se realiza con un conjunto finito de números y es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.MODA: Valor de la variable que más se repite.
  • 3. 1.2 Medidas de posición: · Mediana: Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados. · Cuartiles: Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. · Percentiles: Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. · Centiles: Son los valores que dejan a su izquierda un porcentaje determinado de la población.
  • 4. 1.3 Medidas de dispersión- Rango: al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo.-Rango intercuartílico: diferencia entre el tercer y el primer cuartil de una distribución.-Desviación media: es la media de las diferencias en valor absoluto de los valores a la media.-Varianza: es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.-Desviación típica: es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
  • 5. 1.4 Medidas de formaCoeficiente de asimetría:Mide el grado de asimetría de la distribución con respecto a lamedia. Un valor positivo de este indicador significa que ladistribución se encuentra sesgada hacia la izquierda(orientación positiva). Un resultado negativo significa que ladistribución se sesga a la derecha.Coeficiente de apuntamiento:Es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones.Así las medidas de curtosis (también llamadas de apuntamientoo de concentración central) tratan de estudiar la mayor omenor concentración de frecuencias alrededor de la media y enla zona central de la distribución.
  • 6. 2. Interpretación de la media y desviación típica2.1 Desigualdad de TCHEBICHEFFEs un resultado que ofrece una cota inferior a la probabilidad deque el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté auna cierta distancia de su esperanza matemática.Las conclusiones que se pueden obtener sobre la distribución sonmuy importantes si se utilizan conjuntamente la media y ladesviación típica. Tchebycheff demostró que bajo condicionesgenerales en el intervalo se encuentra al menos el 75% de lapoblación y en el intervalo se encuentra al menos el 89% de lapoblación.
  • 7. 2.2 Coeficiente de variación. Permite comparar las variabilidades de dos conjuntos de valores (muestras o poblaciones), mientras que si deseamos comparar a dos individuos de cada uno de esos conjuntos, es necesario usar los valores tipificados. Coeficiente de variación (Cv): Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típica o estándar, pero, si la media aritmética se emplea en vez de la mediana, obtendremos el coeficiente de variación mediana.
  • 8. 3. Transformaciones en un conjunto de datos estadísticos.SUMA:Si a una serie de de datos estadísticos se lesuman un valor constante, la media resultantees la media de la anterior constitución másdicha constante.PRODUCTO:Si a una serie de datos estadísticos se lemultiplican un valor constante, la mediaresultante es la media de la anteriorconstitución por dicha constante.