2. O método de completar quadrado consiste
em formar trinômios quadrados perfeitos.
Foi criado por Al-Khowarkmi, no século
809 a.C.
x 2 + 2 ⋅ a ⋅ x + a 2 ⇒ ( x + a )2
x 2 − 2 ⋅ a ⋅ x + a 2 ⇒ ( x − a )2

3. • O primeiro termo está elevado ao quadrado.
• O termo intermediário é o dobro do segundo
termo vezes o primeiro termo. Isso facilitará a
encontrar o segundo termo que na hora de
completar o quadrado deverá estar elevado ao
quadrado.

4. Completar o quadrado de 9 x 2 − 24 x
1º termo : 9 x 2 = 3 x
Intermediário : 2 ⋅ 3 x ⋅ 4
2 º termo : 4
Então : ( 3 x − 4 )2 = 9 x 2 − 24 x + 16

6. • Mudança dos Eixos Coordenados
Translação de eixos coordenados
Simplificação de equações pela
translação dos eixos coordenados.

7. Transladar o eixo é deslocá-lo
paralelamente à posição inicial.
Considere a figura a seguir:

8. y y′
3
P
2
x′
1
O′
x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
O
−1
−2
O′( h , k )
−3

9. x = OA + AC = h + x ′
y = OB + BD = k + y ′
Assim as equações de translação são dadas por:
x = h + x ′ x ′ = x − h
 ou 
y = k + y ′ y ′ = y − k
Em que O′( h , k ) é a nova origem.

10. y 3 − x 2 − 6 y 2 − 2 x + 12 y = 9
1. Transforme a equação
por uma translação de eixos
coordenados ′à −nova origem
O ( 1,2) .
2. Por uma translação de eixos
coordenados, transforme − equação
4x 2 + y 2 + 8x a 6 y + 1 = 0
em outra desprovida
dos termos de grau 1.

11. .Usando uma translação y + 6 x − y + 6 = 0
x 2 +de2 eixos2 coordenados,
simplifique a equação
indicando a nova origem e quais são as equações
de transformação. P ( 1 , 3 ) xy para x ′y ′ ,
O ' (− 1,5)
. Converta o ponto usando
uma translação indicada pela nova origem