Guia de fluidos
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  • 1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO LUIS ÁLVAREZ CORREA PROFESORA: PAULA ANDREA RENDÓN M. FISICA. GRADO 11 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS ELABORADO POR: LINA MARÍA RESTREPO MONTOYA. ADAPTADO POR PAULA ANDREA RENDÓN MESA Es considerada una parte de la Física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento. La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de fluidos en movimiento. El término de hidrodinámica se aplica al flujo de líquidos o al flujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. La aerodinámica, o dinámica de gases, se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad y presión son suficientemente grandes para que sea necesario incluir los efectos de compresibilidad. HIDROSTÁTICA, Conceptos fundamentales. Volumen (V): En matemáticas, medida del espacio ocupado por un cuerpo sólido. El volumen se mide en unidades cúbicas, como metros cúbicos o centímetros cúbicos en el sistema métrico decimal de pesos y medidas. El volumen también se expresa a veces en unidades de medida de líquidos, como litros: Densidad (d): relación entre la masa (m) y el volumen que ocupa. Sólido Hielo Aluminio Hierro Cobre Plata Plomo Oro Platino Glicerina 3 (kg/m ) 3 0.917 x 10 3 2.70 x 10 3 7.86 x 10 3 8.92 x 10 3 10.5 x 10 3 11.3 x 10 3 19.3 x 10 3 21.4 x 10 3 1.26 x 10 Líquido Agua Agua de mar Alcohol etílico Benceno Mercurio 3 (kg/m ) 3 1.00 x 10 3 1.03 x 10 3 0.806 x 10 3 0.879 x 10 3 13.6 x 10 Gas Aire Oxígeno Hidrógeno Helio 3 (kg/m ) 1.29 1.43 —2 8.99 x 10 —1 1.79 x 10 Peso específico (ρ): relación entre el peso (P) y el volumen que ocupa. [ ] 1 1 Tabla tomada de http://www.cam.educaciondigital.net/fisica/2ES/Peso%20especifico%20y%20presion.pdf . Enero 30 de 2013. -1-
  • 2. Presión: La presión (P) en cualquier punto es la razón de la fuerza normal, ejercida sobre una pequeña superficie, que incluya dicho punto. En la mecánica de los fluidos, fuerza o presión que ejerce un fluido depende de su densidad y de la profundidad, no de la forma y del tamaño de la superficie del fondo. EJEMPLOS: 1. Un cuerpo de 6000 gramos se apoya sobre una base cuadrada de 10 cm de lado, hallar la presión ejercida por este. 2. La presión que puede soportar una columna de agua de 60 cm de altura, la soporta también una columna de solución salina de 50 cm de altura. 3. Calcular la presión ejercida por un clavo cuya punta tiene un área de 0,04mm2, cuando sobre su cabeza se aplica una fuerza de 0,00002N. 4. Un colchón de agua mide 2m de lado y 30 cm de profundidad. Encuentre el peso de la cama. Encuentre la presión que ejerce sobre el piso cuando el colchón descansa en posición normal. ¿Cuál será el peso de un cuerpo que apoyado sobre una base de 75 cm ² ejerce una presión de 200N/m2?. 5. Calcular la presión que ejerce un cuerpo de 120 kg que está apoyado sobre una superficie de 0,8 m2. 6. ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 380 Kg/m ³) de 0.095 m ³ al ser colocado en agua? V. sumergido = d. objeto V. objeto/d. líquido. 7. Un recipiente cilíndrico contiene aceite (ρ = 9,02 N/m ³) hasta 30 cm de altura. Calcular el peso del aceite y la presión que ejerce sobre el fondo, sabiendo que el radio del cilindro es de 10 cm. 8. Un recipiente en forma de prisma cuya base es cuadrada de 0,5 m de lado y 2 m alto, se llena con petróleo (ρ = 7.845 N/m ³) y se apoya en su base mayor. Se desea saber: ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre el fondo? ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente? ACTIVIDADES DE PROFUNDIZACIÓN A. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. PROBLEMAS BÁSICOS. ¿Cuál es el volumen ocupado por 200gramos de hielo? Consulta cual es el material que con una muestra de 7.36 gramos ocupa un volumen de 8 Una aguja de una jeringa tiene un área de 0,02 . Si la presión que se hace al aplicar una inyección es de 200.000 P.a., ¿con cuanta fuerza sale el líquido de la jeringa? Calcular la presión de un tanque lleno de gasolina en un punto a una profundidad de 50 m, teniendo en cuenta que la densidad de la gasolina es 700kg/m3. Qué presión se ejerce sobre la superficie de un triángulo de 200cm de base y 3dm de altura con una fuerza de 200N. La presión que ejerce sobre una superficie un cuerpo de 1500 Kg de masa es de 75 Pa. ¿Cuánto mide la superficie? Un tanque de 6m de largo, 2m de ancho y 3m de profundidad se llena con agua. Calcular la presión en el fondo y en un punto situado a 1,5 m debajo de la superficie. Determinar la presión que ejerce un barco en el agua si el empuje del mismo en una cierta área es de 123 N y el volumen es de 20 m3. -2-
  • 3. 9. En una prensa hidráulica existe una presión de 2.5 Pa. en una área de 3 m2, cuál será la fuerza del embolo de la prensa hidráulica. 10. Determinar la presión de un gas contenido en un manómetro que tiene de densidad 1.33 kg/m3 y alcanza una altura de 1.5 m. B. PIENSA Y RESUELVE 1. Explica cuál es la relación entre la presión de un líquido y su profundidad y entre la presión de un líquido y su densidad. 2. Los frenos de un auto funcionan aplicando un principio físico relacionado con los fluidos. Intenta explicarlo y contrástalo con tu respuesta. 3. Los buzos o personas que se sumergen dentro del agua, pueden superar grandes presiones. Intenta dar una explicación sobre este fenómeno físico. Amplia tu respuesta consultando sobre el tema. 4. Presenta un argumento sobre porque flotan las personas que se ahogan. 5. Una llave de zinc se hunde al echarla al agua.¿ A qué se debe no se hunda un barco o un bote hecho del mismo material? C. PROBLEMAS TIPO ICFES. 1. Busca tres problemas tipo ICFES y pégalos en tu cuaderno. Argumenta teóricamente la respuesta seleccionada. 2. Soluciona la pregunta tipo ICFES, propuesta. Argumenta teóricamente tú respuesta. 2 2 Tomado de http://www.ieluispatronrosano.santiagodetolu-sucre.gov.co/apc-aafiles/34633230373666653234326333616264/EJEMPLOS_DE__PREGUNTAS_ICFES_2010_CON_RESPUESTAS.PDF. Enero 30 de 2013 -3-
  • 4. Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido contenido en un recipiente se transmite íntegramente a toda porción de dicho fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido. Este principio tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica. Presión atmosférica: p = pa + d.g.h pa = pascal. pa = N/m ² pa = kg/m.sg ² Principio de Arquímedes El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por Arquímedes. Cuando un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, el fluido ejerce una presión sobre todas las partes de la superficie del cuerpo que están en contacto con el fluido. La presión es mayor sobre las partes sumergidas a mayor profundidad. La resultante de todas las fuerzas es una dirigida hacia arriba y llamada el empuje sobre el cuerpo sumergido. Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba con una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Empuje y fuerza ascensional: E = d.g.V E = pV Fa = d.g.V - m.g E: Empuje (N) Fa: Fuerza ascensional (N) Densidad El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en aire y luego en agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto. Densidades de algunas sustancias comunes INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO LUIS ALVAREZ CORREA TALLER GRADO 11º AREA DE FISICA PROFESORA: LINA MARÍA RESTREPO M. Para entregar al termino de la clase EN ESTA MISMA HOJA Calcular la presión de un tanque lleno de gasolina en un punto a una profundidad de 50 m, teniendo en cuenta que la densidad de la gasolina es 700kg/m3. Qué presión se ejerce sobre la superficie de un triángulo de 200cm de base y 3dm de altura con una fuerza de 200N. -4-
  • 5. La presión que ejerce sobre una superficie un cuerpo de 1500 Kg de masa es de 75 pa. Cuánto mide la superficie? Un tanque de 6m de largo, 2m de ancho y 3m de profundidad se llena con agua. Calcular la presión en el fondo y en un punto situado a 1,5 m debajo de la superficie. Determinar la presión que ejerce un barco en el agua si el empuje del mismo en una cierta área es de 123 N y el volumen es de 20 m3. En una prensa hidráulica existe una presión de 2.5 Pa en una área de 3 m2, cuál será la fuerza del embolo de la prensa hidráulica. Determinar la presión de un gas contenido en un manómetro que tiene de densidad 1.33 kg/m3 y alcanza una altura de 1.5 m. HIDRODINÁMICA Es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento. Para ello se considera entre otras cosas la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del liquido. En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la conservación de la energía, es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera. Flujos incompresibles y sin rozamiento El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido 2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo 3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo 4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto. Ecuación de continuidad: Nos dice que la cantidad de fluido que pasa de una zona del tubo puede definirse por el producto del área de la sección del tubo por la velocidad del fluido en esa zona y la densidad. A1V1 = A2V2 Caudal: Q = A V Ecuación de Bernolli: En un fluido que se desplaza en régimen estacionario, la diferencia de presión hidrodinámica entre dos puntos de una línea de corriente es igual al peso de una columna de dicho fluido, cuya base sea la unidad de superficie y cuya altura la distancia vertical que separa ambos puntos. P1 + dgh1 + dV12 = P2 + dgh2 + dV22 2 2 Donde es la presión hidrostática, la densidad, la aceleración de la gravedad, la altura del punto y la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito Viscosidad: La viscosidad es una propiedad distintiva de los fluidos. Esta ligada a la resistencia que opone un fluido a deformarse continuamente cuando se le somete a un esfuerzo de corte. Esta propiedad es utilizada para distinguir el comportamiento entre fluidos y sólidos Ejemplos: Considérese una manguera de sección circular de diámetro interior de 2cm, por la que fluye agua a una tasa de 0,25 litros por cada segundo. ¿ Cuál es la velocidad del agua en la manguera?. El orificio de la boquilla de la manguera es de 1,0 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? Solución: Disponemos del flujo de agua que circula por la manguera que es de 0,25 Lt/s, de tal manera que): Q=Av por lo que : Vm = Q/A -5-
  • 6. Vm = 0,25x103 cm3/sg = 79,6 cm/sg 3,14 . 12cm2 Ahora, para calcular la velocidad de salida del agua por la boquilla, puesto que el flujo que pasa por la manguera es el mismo que pasa por la boquilla. Es decir, se debe cumplir la relación: Am vm = Ab vb de donde se tiene: Am vm = vb Ab Vb = 0,25x103 cm3/sg = 316, 5cm/sg 3,14 . 0,52cm2 ¿Cuál es la velocidad de descarga del agua a través de un orificio circular de 4 mm de diámetro, localizado a 6 m por debajo del nivel del líquido? Calcula el gasto v=√ Q = AV Por un tubo horizontal de sección transversal variable circula agua. En un punto donde la velocidades 4 m/s la presión es 9.4 x 104 N/m2.¿Cuál es la presión en otro punto donde la velocidad es 6 m/s?¿Cuál es la velocidad en un punto donde la presión es 2.6 x 104 N/m2? Por una tubería inclinada circula agua a razón de 9 m3/min, como se muestra en la figura: En a el diámetro es 30 cm y la presión es de 1 N/cm2. ¿Cuál es la presión en el punto b sabiendo que el diámetro es de 15 cm y que el centro de la tubería se halla 50 cm más bajo que en a? Entre los puntos a y b se puede usar la de continuidad, de manera tal que: AA vA = AB vB = G de donde se pueden calcular las velocidades en a y en b : Q = V.A También se puede ocupar la ecuación de Bernouilli para relacionar ambos puntos, de la que se puede calcular la presión en b: ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?. Respuesta: 23,55 cm ³/s Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida?. Respuesta: 100,8 cm/s Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm ² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s. Respuesta: 2160 cm ³ -6-
  • 7. INSTITUCIÓN EDUCATIVA PEDRO LUIS ÁLVAREZ CORREA ACTIVIDAD DE REPASO FÍSICA GRADO 11° Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm ² y 4,2 cm ² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?. Respuesta: 2 m/s ¿Cuál tendrá que ser el diámetro de una manguera para que pueda conducir 8L de petróleo en un minuto y con una velocidad de salida de 3m/sg. Respuesta: 7,52 mm La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 litro pos segundo. ¿Cuál es la sección del tubo?. Respuesta: 200 cm ² Por un tubo de 15 cm ² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. Respuesta: 2700 litro Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido. Respuesta: 98 cm/s Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?. Respuesta: 12,4 cm ¿Cuál es la velocidad de salida del agua a través de una grieta del recipiente localizado a 6 m por debajo de la superficie del agua? Si el área de la grieta es de 1,3cm2 , ¿con qué gasto sale el agua del recipiente?. Respuesta: 10,8 m/sg y 1,41x 10-3 m3/sg. FORMULAS PARA RESOLVER LA ACTIVIDAD DE REPASO Q = V.A v=√ A1V1 = A2V2 P1 + dgh1 + dV12 = P2 + dgh2 + dV22 2 2 Recuerde que un litro equivale a 1000 cm3 -7-