Besar sudut

  • 21,255 views
Uploaded on

 

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
21,255
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
331
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. BESAR SUDUT PADA BANGUN RUANGA. Sudut Antara Garis Dan Garis Sifat dua buah sudut sama besar dalam geometri bidang dapat digunakan untuk menentukan besar sudut antara dua buah garis yang saling berpotongan maupun bersilangan pada sebidang ruang. 1. Sudut antara Dua Garis Berpotongan Sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan dapat digambarkan melalui langkah- langkah sebagai berikut: a. Ambil sebarang titik A pada garis g dan sebarang titik B pada garis h. b. Besar sudut APB ditetapkan sebagai ukuran sudut antara garis g dan garis h yang berpotongan. B h p g A 2. Sudut antara dua garis bersilangan Dua buah sudut dikatakan sama besar, jika kaki-kaki kedua sudut itu sejajar dan searah. Misalkan diketahui garis g dan garis h bersilangan. Garis g menembus bidang di p dan garis h terletak pada bidang . Sudut antara garis g dan garis h yang bersilangan itu dapat digambarkan melalui langkah-langkah sebagai berikut: a. Ambil sebarang titik O pada bidang . b. Melalui titik O, buatlah garis g sejajar dengan garis h sejajar dengan garis h.
  • 2. c. Sudut yang dibentuk oleh garis g dan garis h ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan garis h yang bersilangan. g g‘ P O h’ h Catatan 1. Sudut antara garis g dengan garis h dilambangkan dengan . 2. Jika besar = 90 serta a. g dan h berpotongan, maka garis g dan garis h dikatakan berpotongan tegak lurus. b. G dan h bersilangan, maka garis g dan garis h dikatakan bersilangan tegak lurus. Contoh 1:Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan besarsudut antara garis AH dan garis BF.Jawab: H G E a cm C A a cm B
  • 3. Sudut antara garis AH dan garis BF adalah ∠(AH, AE). Misal,B. Sudut antara Garis Dan Bidang Kedudukan garis dan bidang dalam ruang kemungkinannya adalah: 1. Garis terletak pada bidang, 2. Garis sejajar bidang, dan 3. Garis memotong atau menembus bidang. Jika sebuah garis memotong atau menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang itu. Misalkan bahwa garis g memotong bidang di titik tembus P. Sudut antara garis g dan bidang yang berpotongan dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut: 1. Ambil sebarang titik Q pada garis g 2. Melalui titik Q, buatlah garis h yang tegak lurus terhadap bidang . Garis h ini menembus bidang dititik Q ‘ 3. Sudut QPQ’ ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan bidang yang berpotongan. g Q p Q’ g’ h
  • 4. Contoh 2:Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm.a. Hitunglah besar .b. Jika sudut antara diagonalnruag AG dengan bidang alas ABCD adalah , hitunglah: (i) (ii) (iii)Jawab: H G H G E F E F C C D D A B A Ba. = AH, yaitu sudut yang dibentuk oleh garis AH dan garis AD, sebab Add adalah proyeksi AH pada bidang ABCD. ADH adalah segitiga sama kaki sehingga ∠ DAH= 45 . Jadi , besar = 45 .b. = , yaitu sudut AG d yang dibentuk oleh garis AG dan garis AC, sebab AC adalah proyeksi AG pada bidang ABCD ACG merupakan segitiga sik -siku di C dengan AC = 8 cm, AG = 8 cm dan CG = 8cm. Dengan mengambil sinus, kosinus, dan tangen sudut pada , diperoleh: (i) = (ii) = (iii)
  • 5. C. Sudut antara bidang dan bidang Kedudukan dua bidang dalam ruang kemungkinannya adalah: 1. Dua bidang berimpit, 2. Dua bidang sejajar, dan 3. Dua bidang berpotongan. Jika dua bidang berimpit atau dua bidang sejajar, maka sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berimpit atau dua bidang yang sejajar itu sama dengan nol. Tetapi jika dua bidang berpotongan, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berpotongan itu. Misalkan bahwa bidang dan bidang berpotongan pada garis potong sudut antara bidang dan bidang yang berpotongan dapat ditentukan melalui langkah- langkah sebagai berikut: 1. Ambil sebarang titik P pada garis potong 2. Melalui titik P, buatllah garis PQ pada bidang dan garis PR pada bidang yang masing – masing tegak lurus terhadap garis potong . 3. Sudut QPR ditetapkan sebagai ukuran sudut antara bidang dan bidang yang berpotongan. Q S P R Definisi: sudut antara dua bidang berpoyongan Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang yang kedua), garis-garis itu tegak lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebyt.
  • 6. Dalam menentukan sudut antara bidang dan bidang (bidang danbidang berpotongan), ada beberapa istilah dan ketentuan yang perludipahami. Beberapa istilah dan ketentuan itu diantaranya adalah:1. Sudut QPR yang menyatakan ukuran sudut antara bidang dan bidang yang berpotongan dinamakan sebagai sudut tumpuan. Bidang PQRS yang memuat sudut tumpuan dinamakan sebagai bidang tumpuan2. Jika mewakili bidang ABC dan mewakili bidang BC, maka sudut tumpuan antara kedua bidang itu dituliskan sebagai A(BC)D atau A.BC.D3. Jika besar sudut antara bidang dan bidang yang berpotongan itu sama dengan 90 , maka dikatakan bidang tegak lurus bidang dan sebaliknya atau kedua bidang saling tegak lurus sesamanya.4. Jika sudut antara dua bidang yang berpotongan itu bukan sudut istimewa , maka yang dihitung cukup nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus atau tangen) dari sudut itu5. Rumus – rumus perbandingan trigonometri dan hubungan teorema pythagoras sering digunakan sebagai pertolongan untuk menentukan besar sudut antara dua bidang yang berpotongan itu.
  • 7. Latihan Soal!1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 2 cm. Tentukanlah besar sudut antara garis BH dan bidang ABCD.2. Diketahui limas tegak beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alasnya 4 cm dan panjang rusuk tegaknya 6 cm. Hitunglah besar sudut antara garis AB dan bidang ACT.3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. lukis dan hitunglah besar sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG.4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. a. Lukis sudut antara garis AG dan bidang ABCD b. Hitung besar sudutnya5. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang TA= 10 cm dan panjang rusuknya 2 cm. Tantukan besar antara bidang TBC dan bidang alas ABCD. T6. Gambar disamping adalah limas segiempat. 12 cm Jika α adalah sudut antara bidang TAD dan ABCD, maka tentukan nilai . C 4 cm A 6 cm B7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut BF dan bidang BEG adalah α, maka8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. sudut yang dibentuk oleh garis AF dan HG adalah α, tentukan besar sudut α.
  • 8. 9. ABCD adalah persegi panjang pada bidang horizontal dan ADEF adalah persegi panjang pada bidang vertikal. Jika panjang AF = 3 cm, BC = 4 cm, dan CE = 7 cm. Sedangkan α adalah sudut antara garis BE dengan bidang ABCD, maka tentukanlah nilai .10. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang TA= dan AB= 2. Tantukan besar antara rusuk TA dan bidang alas ABCD.
  • 9. Jawaban!1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 2 cm. Tentukan besar sudut antara garis BH dan bidang ABCD! Penyelesaian: H G E C A B Untuk menetukan besar sudut tersebut, perhatikan segitiga siku-siku DBH dan andaikan ∠DBH = α, maka: Jadi besar ∠DBH =2. Diketahui limas tegak beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alasnya 4 cm dan panjang rusuk tegaknya 6 cm. Hitunglah besar sudut antara garis AB dan bidang ACT.
  • 10. Penyelesain: T C A B Perhatikan segitiga siku-siku ABP. Jika sudut tersebut kita namakan β, maka: Jadi besar sudut ABP adalah .3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. lukis dan hitunglah besar sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG. Penyelesaian: H G Perhatikan gambar berikut! E F 4 cm D C α P 4 cm A B 4 cm
  • 11. Sudut antara bidang BDE dan bidang BDG adalah α. Perhatikan ΔEPA siku-siku di A, sehingga Karena , maka PG = PE = Perhatikan ΔEGP Dari aturan kosinus diperoleh Maka, besar sudutnya Jadi, sudut antara bidang BDE dengan bidang BDG adalah .4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. a. Lukis sudut antara garis AG dan bidang ABCD H G E F D C α A B
  • 12. b. Hitung besar sudutnya Perhatikan bahwa CG = 10 cm dan AC = cm, maka Sehingga Jadi, besar sudut antara garis AG dan bidang ABCD adalah .5. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang TA = 10 cm dan panjang rusuknya 2 cm. Tantukan besar antara bidang TBC dan bidang alas ABCD. Penyelesaian: T TP = = =2 10cm D C TO = O p = A 8 cm B =2 P = T6. Gambar disamping adalah limas segiempat. Jika α adalah sudut antara bidang TAD dan ABCD, 12 cm maka tentukan nilai . C 4 cm A 6 cm B
  • 13. 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut BF dan bidang BEG adalah α, maka Penyelesain: H G Perhatikan bahwa dan O Jadi, E F D C A B Maka, Jadi nilai .8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. sudut yang dibentuk oleh garis AF dan HG adalah α, tentukan besar sudut α. Penyelesaian: Karena , maka H G E F 9 cm D C 9 cm A B 9 cm Sehingga:
  • 14. Jadi besar sudut yang di bentuk oleh garis AF dan HG, .9. ABCD adalah persegi panjang pada bidang horizontal dan ADEF adalah persegi panjang pada bidang vertikal. Jika panjang AF = 3 cm, BC = 4 cm, dan CE = 7 cm. Sedangkan α adalah sudut antara garis BE dengan bidang ABCD, maka tentukanlah nilai . Penyelesaian: E Perhatikan gambar disamping! F 7 cm 3 cm D C α 4 cm A B Maka, Jadi nilai .
  • 15. 10. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang TA = dan AB = 2. Tantukan besar antara rusuk TA dan bidang alas ABCD. Penyelesaian: T AC = = cm = =2 C AO = 2 cm A 2 cm = B TO = = = =1 = =