Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

# Matematikos projektas

2,861 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
Your message goes here
• Be the first to comment

• Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,861
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
7
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

### Matematikos projektas

1. 1. ŠIAULIŲ LIEPORIŲ GIMNAZIJA TOMA MIKALAUSKAITĖ 3d gimnazijos klasės mokinė Matematikos projektinis darbasŠIAULIŲ ISTORIJA MATEMATINE KALBA Projekto vadovė: Matematikos mokytoja metodininkė Zita Mačiulienė Šiauliai, 2011
2. 2. TurinysĮvadas...............................................................................................................................................................3Darbo tikslai ir uždaviniai..................................................................................................................................3Darbo atlikimo eiga...........................................................................................................................................3 Uždaviniai.....................................................................................................................................................4 Uždavinių sprendimai...................................................................................................................................6Apibendrinimas..............................................................................................................................................10Literatūra........................................................................................................................................................11Priedai.............................................................................................................................................................11 2
3. 3. Įvadas Aš pasirinkau daryti matematikos projektą, nes manau susieti šį projektą su savo ateitimi.Manau, kad man jo gali prireikti, kai būsiu matematikos mokytoja. O temos pavadinimui idėją davėpati mokytoja. Jis man patarė susieti ką nors su matematine kalba, todėl aš pasirinkau Šiauliųistoriją. Atrodo esame šiauliečiai, bet kai gerai pagalvoji nieko mes nežinome apie savo šaknis.Todėl, kad nebūtų vien sausos datos ir teorija apie mūsų istoriją, nusprendžiau aš šį projektąpaįvairinti uždaviniais. Todėl prie kiekvieno trumpo istorinio aprašymo yra įdėtas uždavinukas, kurįreikia išspręsti, kad sužinotume vieną ar kitokią datą. Aišku ne kiekvienas yra lengvas, prie kaikurių reikia pasukti galvą, bet yra ir lengvai išspendžiamų, kuriuos galėtų išspręsti net penktokas. Darbo tikslai ir uždaviniai Pagrindinis šio projekto tikslas yra sudominti vaikus matematika pasitelkiant kitusmokyklinius dalykus. Mano atžvilgiu tai būtų istorija. Tačiau be šio tikslo turiu dar keletąuždavinių. Uždaviniai būtų išugdyti gebėjimą mąstyti matematiškai (šiais laikais tai labai praverčia,nes logika reikalinga visur, o šį dalyką galima išugdyti tik sugebant mąstyti matematiškai) irsupažindinti juos su mūsų krašto istorija (šis dalykas taip pat labai svarbus, nes gyvendami savamekrašte mažai žinome apie jį). Darbo atlikimo eiga Šį darbą pradėjau daryti nuo to momento, kai tik pasirinkau metinį projektą. Tiksliau tuomomentu pradėjau daryti ne patį darbą, o tik sugalvojau apie ką reikia daryti darbą. Kaip minėjaumokytoja patarė ką nors išreikšti matematine kalbą, todėl nusprendžiau pasirinkti Šiaulių istoriją.Tokia idėja man kilo vien dėlto, kad mes mažai žinome apie savo šaknis. Taigi liko tik sugalvotipavadinimą, kuris dabar skamba „Šiaulių istorija matematine kalba“. Po pavadinimo sugalvojimo prasidėjo kitas darbo etapas. Reikėjo pradėti rinkti informaciją,todėl pradėjau domėtis Šiaulių istorija. Iš visos mūsų miesto istorijos išrinkau 12 faktų, kurie manomanymu yra svarbiausi ir kuriuos turėtų žinoti visi, kurie save skaito šiauliečiais. Aišku šie faktaiyra susiję su datomis, nes be datų nelabai ką ir išreikši matematiškai. Sukonspektavus ir surašius visus faktus, atėjo eilė kitam darbui. Reikėjo sugalvotiuždavinius kiekvienai datai. Kiekvienas uždavinys yra skirtingo pobūdžio. Vienus gali laisvaiišspręsti penktokas, kitus tik vyresnio amžiaus mokinys. Tačiau, kai kurios užduotys yra labiauloginio mąstymo, nei matematinio pobūdžio. Tačiau jos vis viena lavina matematinį mąstymą. Taigi pagaliau atėjo eilė pagrindiniam darbui. Surinkus ir sukonspektavus visus faktus beisugalvojus visus uždavinius reikėjo pradėti daryti patį projektą. Visi surinkti faktai atspindi antrotūkstantmečio miesto istoriją. Šis laikotarpis prasideda XIII a. ir baigiasi XX a. Darbo pobūdis yratoks, kad kiekvienas uždavinys atspindi tam tiktą faktą Šiaulių istorijoje, bet data jameneatskleidžiama. Data atskleidžiama tik tada, kai išsprendžiamas uždavinys. Tačiau pačioj darbopradžioj aš iškeliu savo tikslą ir tik paskui rašau faktus ir su jais susijusius uždavinius. Taip patparašau ir uždavinių sprendimus, jei kartus mokiniui iškiltų problemų sprendžiant. 3
4. 4. Uždaviniai1. Šiauliai įkurti **** metais. Šiais metais (2011) bus švenčiami jubiliejiniai metai. Šiauliams bus **5. Pirmi du jubiliejaus skaitmenys yra vienodi ir nelyginiai. Taip pat jie yra pirminiai ir nedalūs nei iš 5, nei iš 3. Klausimas: kada buvo įkurti Šiauliai?2. Šiauliai pirmą kartą minimi **** metais rašytiniame šaltinyje. Šią datą sužinosime sudauginę gautas x ir y reikšmes.3. **** metais Šiaulių miestas pirmą kartą paminėtas istorijos šaltiniuose – Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Žygimanto Senojo rašte. Šiuos metus gausime iš lygčių atsakymų sandaugos. 3.1. x+5+∣x-2∣=27 3.2. -x²+254x=161294. Šiauliai pažymėti 1*** metais Kasparo Vopelos sudarytame Europos žemėlapyje. Šiuos metus sužinosime įvykdę šias sąlygas: 4.1. Šie metai yra dalūs iš 5 4.2. Trys šių metų skaitmenys yra vienodi 4.3. Jeigu iš šių metų atimsime vienetą gausime skaičių dalų iš 3, bet nedalų iš 95. Tomas sugalvojo skaičių. Šį skaičių padalino iš 4, gautą rezultatą padaugino iš 3 ir pridėjo 6. Tada gautąjį skaičių padalino iš 9, pridėjo 386 ir padauginęs iš 3 gavo 1569. Kokį skaičių sugalvojo Tomas? 4
5. 5. 6. Išsprendę sudoką ir išrinkę skaičius iš pažymėtų langelių sužinosite kada Šiauliai gavo laisvojo miesto teises ir herbą. 3 4 81 5 2 6 4 97 8 6 5 1 3 1 2 4 75 6 2 3 5 4 1 8 8 4 9 3 7 53 2 7 8 6 9 4 5 3 8 6 27. Norėdami sužinoti kada buvo įkurta pirmojo gimnazija Šiauliuose turime sudauginti sprendinių atsakymus. 7.1. [2,3]-[1,7]+{0,2}-{-0,8}+[2,9] 7.2. [8,9]∙[7,1]∙[11,3]+{0,3}+{-0,3}8. Sakykime, kad plentas Ryga – Tilžė buvo pabaigtas tiesti x metais, o Didždvario gimnazija pastatyta y metais. Didždvario gimnazija 40 metų vėliau pastatyta, negu kad nutiestas plentas. Sudėjus abi datas gauname 3716. Taigi, kada buvo pabaigtas tiesti plentas?9. 1xy3 metais ant Kryžių kalno pradėti statyti kryžiai. Šiuos metus sužinosime jei įvykdisime sąlygą: 9.1. Jei nežinomus skaitmenis sukeisime vietomis ir gautą skaičių pridėsime prie pradinio skaičiaus, tai gausime 3546, tačiau, jei gautą skaičių atimsime iš pradinio skaičiaus, tai gausime 180.10. XX amžiuje suvaidintas pirmasis lietuviškas spektaklis Šiauliuose. Prie šios datos pridėję skaičių 2187 gauname tą patį skaičių, kaip ir spektaklio data, tik atvirkščia tvarka. Tačiau jei 5
6. 6. pradinę datą padidinsime 3 kartus, gausime 5712. Kada Šiauliuose suvaidintas pirmas lietuviškas spektaklis?11. Šiaulių katedra šiemet (2011) turės 5 kartus daugiau metų, nei Aušros muziejus prieš 11 metų. Sudėjus Šiaulių katedros pastatymo ir Aušros muziejaus įkūrimo datas gauname skaičių lygų 3549. Kada įkurtas Aušros muziejus?12. Popiežius Jonas Paulius II kryžių kalne apsilankė XX a. pabaigoje. Šio įvykio data pasižymi tokiomis savybėmis: 12.1.Šios datos skaitmenų suma lygi 22; 12.2.Prie datos pridėję 1998 gauname atvirkščia tvarka parašytą datą.Kada popiežius Jonus Paulius II lankėsi Kryžių kalne? Uždavinių sprendimai1. Pagal sąlygą matome, kad Šiauliams bus metų (pirmi du skaitmenys yra vienodi). Pirmi su skaitmenys gali būti 1, 3, 5, 7 arba 9 (pirmi du skaitmenys yra nelyginiai). Daugiau matome, kad pirmi skaitmenys gali būti 3, 5 arba 7 (pirmi du skaitmenys – pirminiai). Dabar gaunasi kad vietoj x reikia rašyti 7 (7 nedalus nei iš 5, nei iš 3). 2011 – 775 = 1236 Ats.: 12362. x – 281 = –12y x = 281 – 12y y = 281 – 12y – 203 13y = 78 y=6 x = 281 – 12 * 6 = 209 209 * 6 = 1254 Ats.: 12543. x + 5 +∣x – 2∣= 27 6
7. 7. 0x = 20 sprendinių nėra 2x = 24 x = 12 –x2 + 254x = 16129 –x2 + 254x – 16129 = 0 D = 2542 – 16129 * 4 = 0 x = –254 / –2 = 127 12 * 127 = 1524 Ats.: 15244. Paskutinis metų skaitmuo turi būti 5 arba 0 (skaičius dalus iš 5). Šiauliai pažymėti Kasparos Vopelos sudarytame žemėlapyje (trys skaitmenys vienodi). Matome, kad Šiauliai gali būti pažymėti 1000 arba 1555 metais, tačiau jei iš 1000 atimsime vienetą gausime 999, o šis skaičius yra dalus iš 9. Vadinasi mums tinka kitas skaičius tai yra 1554. Šis skaičius dalus iš 3, bet nedalus iš 9. Todėl atsakymas 1554. Ats.: 15545. 1569 / 3 = 523 523 – 386 = 137 137 * 9 = 1233 1233 / 3 = 409 409 * 4 = 1636 Ats.: 1636 7
8. 8. 6.9 3 4 2 1 7 5 8 61 5 2 6 3 8 7 4 97 8 6 9 5 4 1 2 38 6 1 3 9 2 4 5 75 4 9 7 8 6 2 3 12 7 3 5 4 1 6 9 86 1 8 4 2 9 3 7 53 2 7 8 6 5 9 1 44 9 5 1 7 3 8 6 2Ats.: 17917. [2,3] – [1,7] + {0,2} – {–0,8} + [2,9] = 2 – 1 + 0,2 – 0,2 +2 = 3 [8,9] * [7,1] * [11,3] + {0,3} + {–0,3} = 8 * 7 * 11 + 0,3 + 0,7 = 617 3 * 617 = 1851 Ats.: 18518. x metais buvo nutiestas plentas Ryga – Tilžė y metais pastatytas Didždvario gimnazija y = x + 40 x + 40 + x = 3716 2x = 3676 x = 1838 Ats.: 1838 8
9. 9. 9. ant Kryžių kalno pradėti statyti kryžiai + = 3546 – = 180 x=2+y 110(2 + y) + 110y = 1540 220 + 110y + 110y = 1540 220y = 1320 y=6 x=2+6=8 Ats.: 186310. + 2187 = * 3 = 5712 3y = 12 – 30y y = 4 – 10y –90x – 999(4 – 10x) = –3996 –90x – 3996 + 9990x = –3996 9900x = 0 x=0 y = 4 – 10 * 0 = 4 Ats.: 190411. Šiaulių katedrai bus 5x metų 9
10. 10. Aušros muziejui bus x + 11 metų Šiaulių katedrą įkurta 2011 – 5x metais Aušros muziejus įkurtas 2000 – x metais 2011 – 5x + 2000 – x = 3549 –6x = –462 x = 77 77 + 11 = 88 2011 – 88 = 1923 Ats.: 192312. Popiežius Jonas Paulius II Kryžių kalne apsilankė metais y = 12 – z –90(12 – z) – 999z = –3807 –1080 + 90z – 999z = –3807 –909z = –2727 z=3 y = 12 – 3 = 9 Ats.: 1993 Apibendrinimas Šis matematikos darbas buvo gan įdomus tuo, kad jis nebuvo vien sausas matematinisdarbas. Darydama jį sužinojau daug ką naujo, ko anksčiau nežinojau. Rodos, esu Šiaulių gyventoja,bet tikrai daug ko nežinojau apie mūsų miestą. Aišku, kad ir buvo įdomu, buvo ir nelengva, ypačuždavinių galvojimas, bet įveikiau ir šį barjerą. Prisipažinsiu, kad darbą teko daryti ne vieną ir ne dvi dienas. Dviejų dienų vien prireikė kolsugalvojau projekto temą. Toliau viskas klostėsi šiek tiek lengviau, bet darbas tęsėsi dvigubai ilgiau,nei vien temos sugalvojimas. Prireikė maždaug dviejų savaičių kol surinkau istorinius faktus apiemūsų miestą. O dar ilgiau užtrukau prie uždavinių galvojimo. Rodos, moki ir supranti matematinius 10
11. 11. uždavinius, bet kai reikia pačiam galvoti ir esi bejėgis. Tikrai galiu pasakyti, kad man asmeniškaiyra lengviau spręsti, negu galvoti. Ką gi, bet nors ir buvo labai sunku, bet kažkur per pora mėnesių pavyko sugalvotiuždavinius. Jų sprendimas ėjosi daug greičiau. Užteko vos trijų dienų, kad išspręsčiau visus. Buvaušiek tiek pridariusi klaidų begalvodama užduotis, todėl kai kuriuos uždavinius teko permąstyti. Betįveikiau ir šį etapą, todėl paskutinis dalykas, kuriam irgi užtrukau apie pora savaičių, buvo projektosudarymas ir surašymas. Taigi mano manymu „ne sausa“ matematika turėtų sudominti mokinius. Taip pat istorijospasitelkimas matematika, šiek tiek mokinius supažindins su mūsų krašto istorija, o domėjimasis jadar ugdys matematinį mąstymą, kuris pasireiškia logika ir vėliau praverčia gyvenime. Literatūra  http://lt.wikipedia.org/wiki/%C5%A0iauli%C5%B3_istorija  http://www.ausrosmuziejus.lt/Apie-muzieju/Muziejaus-istorija  http://www.siauliai.lt/miestas/istorija.php Priedai Uždavinių atsakymaiNr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Ats. 1236 1254 1524 1555 1636 1791 1851 1858 1863 1904 1923 1993 11