Triangulo

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  • 1. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 1 of 12 www.professorguilherme.net Elaborado pelo Professor Guilherme Mendes TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos: os ângulos das retas têm a razão oposto pelo vértice da reta que os corta. Considerando-se o exemplo da figura ao lado: Esquema mostrando validade do Teorema de Tales: Aplicação do Teorema de Tales O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados. 5 10 = SE VOCÊ RESOLVER ESSA RAZÃO, IRÁ PERCEBER 20 10 QUE SÃO IGUAIS! Então, o Teorema de Tales é resolvido através de um razão e regra de três.http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 2. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 2 of 12 Exercícios Resolvidos 1) Descubra o valor de “x”, sabendo que r//s//t // paralelo Resolvendo: Resolvendo:http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 3. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 3 of 12 Resolvendo: Resolvendo: 2) Calcule o valor de “x” e “y”, sabendo que a//b//c//d a) Resolvendo:http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 4. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 4 of 12 e b) Resolvendo: e Esse é outro método de se resolver o Teorema de Tales aplicando propriedades de Razão e proporção, veja: 3) O Segmento AC mede 22,5cm. Sabendo que r//s//t, calcule “x” e “y”http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 5. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 5 of 12 Resolvendo: regra de três Todo o segmento AC está pra x, assim como tudo DF está pra 5, entendeu? Em vez de fazer como já está acostumado, cima para o debaixo, esse é diferente. Vamos resolver: Pronto, agora você pode colocar 12,5 no lugar do “x” e fazer pelo método que está acostumado ou pelo método da substituição, veja: APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO Exercícios Resolvidos 1) Determine o valor de x nos seguintes casos: Resolvendo: Resolvendo:http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 6. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 6 of 12 Resolvendo: Resolvendo:http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 7. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 7 of 12 O exercício a seguir, você terá que resolver pelo 2º método de Tales conforme aprendeu aqui... Resolvendo: O pedação está pro pedacinho! Veja: CA está pra CD .... CB está pra CE... só resolver! O próximo exemplo ainda é Teorema de Tales aplicado no triângulo com a resolução envolvendo uma equação do 2º grau... Resolvendo:http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 8. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 8 of 12 Exercício: Cinco cidades A,B,C,D,E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia AC tem 80km, e a rodovia AE tem 100km. Se a rodovia BD é paralela a rodovia CE e se AD tem 45km, quantos KM tem a rodovia AB? Resolvendo: A rodovia AB tem 36km APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO COM BISSETRIZES 1) O Segmento AD é a bissetriz do ângulo A. Determine xhttp://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 9. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 9 of 12 Resolvendo: 2) O Segmento PC é a bissetriz do ângulo C. Determine x Resolvendo: 3) O Segmento DB é a bissetriz do ângulo B. Determine x Resolvendo:http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 10. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 10 of 12 Exercícios 1) Nas figuras abaixo, a//b//c, determine x. 2) Na figura à esquerda, r//s//t, determine x.http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 11. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 11 of 12 3) Verifique se os segmentos AB=25cm, MN=15cm, PQ=10cm e RS=6cm, são nessa ordem, proporcionais. 4) Quatro segmentos, AB,CD,EF,GH, são nessa ordem, proporcionais. Sabendo-se que AB=15m, CD= 12m, EF= 8m, qual a medida de GH? 5) A figura à direita nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas têm 80m e 90m de comprimento. Na segunda avenida, um dos quarteirões mede 60m. Qual o comprimento do outro quarteirão? 6) Na figura ao lado, sabe-se que RS//DE e que AE=42km. Nessas condições, determine as medidas “x” e “y”. 7) Determine as medidas x indicadas:http://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011
  • 12. Professor Guilherme Mendes - Matemática e Física - Santos-SP e Praia Grande Page 12 of 12 8) Nas figuras abaixo, determine o segmento da bissetriz e o valor de x: a) b) c) www.professorguilherme.net Elaborado pelo Professor Guilherme Mendes VOLTARhttp://www.professorguilherme.net/aprenda_mat/fundamental/9ano/teorema_tales.htm 30/11/2011