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1. 1. Técnicas Administrativas Apostila 2007 -1-
2. 2. 1 APRESENTAÇÃO..........................................................................................04 2 SINOPSE........................................................................................................05 LÍNGUA PORTUGUESA 3 GRAMÁTICA E ORTOGRAFIA......................................................................06 4 COMO FAZER UMA BOA REDAÇÃO............................................................15 5 O QUE NÃO SE DEVE FAZER NUMA REDAÇÃO........................................16 6 TEMAS METAFÓRICOS................................................................................17 7 DICAS PARA UMA BOA REDAÇÃO..............................................................17 8 DISSERTAÇÃO..............................................................................................18 MATEMÁTICA FINANCEIRA 9 MATEMÁTICA FINANCEIRA..........................................................................23 TORNANDO-SE EMPREGÁVEL 10 EMPREGABILIDADE......................................................................................34 11 ÉTICA.............................................................................................................35 12 MORAL...........................................................................................................36 13 CIDADANIA....................................................................................................37 14 CURRÍCULOS................................................................................................38 15 APRESENTAÇÃO PESSOAL.........................................................................44 16 RELAÇÕES HUMANAS.................................................................................47 17 DINÂMICAS DE GRUPO................................................................................48 18 ATENDIMENTO..............................................................................................49 Apostila 2007 -2-
3. 3. TRABALHANDO NA ÁREA ADMINISTRATIVA 19 DOCUMENTAÇÃO.........................................................................................57 20 ESTRUTURA DA EMPRESA.........................................................................65 21 O PROFISSIONAL DA ÁREA ADMINISTRATIVA..........................................68 22 AGENDA.........................................................................................................72 23 ARQUIVOS.....................................................................................................73 24 REDAÇÃO EMPRESARIAL............................................................................74 25 QUALIDADE TOTAL.......................................................................................78 Apostila 2007 -3-
6. 6. 3 GRAMÁTIC A E ORTOGR AFIA Conceito: A palavra ortografia significa forma correta de escrever – ORTO = correto + GRAFIA = escrita. Não basta apenas para o profissional possuir conhecimentos técnicos de sua área de especialização se não consegue manter sua postura qualificada em seus escritos. Dessa forma, é necessária especial atenção à forma como escrevemos. A língua portuguesa utilizada de forma correta pode abrir portas, mas se utilizada equivocadamente, pode ser um grande desastre. Dicas para evitar erros na redação de documentos comerciais e oficiais: Não há espaço na abertura ou fechamento dos seguintes símbolos: “ “, [ ]; A divisão de palavras deve ser feita sempre com um hífen; Para numerais específicos, não se usa ponto na separação: Telefone: 3032-6088 Abreviações de uma data: 10-10-200X CEP: 13015-120 Ano: 1970 Placas de automóveis: DAD 5526 Para unidades de medida não usamos pontos e nem plural: m – metro (s) min – minuto (s) kg – quilograma (s) h – hora (s) l - litro (s) g – grama (s) km – quilômetro (s) s – segundo (s) Escreva catorze ou quatorze, mas nunca cincoenta ou cuatorze Meio-dia e meia significa meio dia e meia hora, com isso não é correto dizer Meio-dia e meio Não se deve abreviar palavras em correspondências, mas caso seja necessário utilize as seguintes regras: O correto para se abreviar uma palavra é utilizar a primeira letra ou primeira consoante após a vogal Ex.: Referência (Ref.); Rua (R.) , Telefone (Tel.) Apostila 2007 -6-
7. 7. Acentuação Gráfica Preliminares a) Ditongo – é o encontro de duas vogais na mesma sílaba; Ex.: boi, saudável b) Hiato – é o encontro de duas vogais em sílabas diferentes; Ex.: caída, saúva Palavras quanto ao nº de sílabas a) Monossílabas – palavras constituídas de uma só sílaba; Ex.: paz, sol, giz, nós b) Dissílabas – palavras constituídas de duas sílabas; Ex.: água, casa, livro, milho, herói c) Trissílabas – palavras constituídas de três sílabas; Ex.: aluno, criança, Europa, português d) Polissílabas – palavras constituídas de quatro ou mais sílabas; Ex.: paralelepípedo, estudante Palavras quanto à sílaba tônica a) Oxítonas – palavras cuja sílaba tônica é a última; Ex.: funil, parabéns, rapaz, saci b) Paroxítonas – palavras cuja sílaba tônica é a penúltima; Ex.: escola, afável, retorno c) Proparoxítonas – palavras cuja sílaba tônica é a antepenúltima; Ex.: lâmina, público, intérprete Normas vigentes de acentuação gráfica a) Acentuam-se os monossílabos tônicos terminados em: A(s) – cá, dá, Brás, gás E(s) – crê, fé, pé, mês O(s) – dó, nó, pôs, sós b) Acentuam-se os oxítonos terminados em: A(s) – Pará, aliás, atrás Apostila 2007 -7-
8. 8. E(s) – café, português, através, japonês O(s) – paletó, cipó, avô, dominós EM (s) – também, além, Jerusalém c) Acentuam-se os paroxítonos terminados em: L – ágil, amável, fácil, túnel N – éden, Nélson, pólen, abdômen R – caráter, revólver, cadáver, repórter X – tórax, Félix, látex PS – bíceps, fórceps Ã (s) – ímã, órfã ÃO (s) – órfão, bênção, órgãos I (s) – júri, táxi, lápis, grátis ON (s) – próton, elétrons, nêutrons ÔO (s) – abençôo, vôo UM (uns) – médium, álbum, memorânduns US – bônus, vírus, Vênus DITONGOS – errôneo, espécie, lábios, Páscoa, mágoas d) Acentuam-se todos os proparoxítonos: árvore, biológico, hipódromo, morfológico, etc. e) Acentuam-se os ditongos abertos tônicos: ÉI (s) – anéis, assembléia, idéia Coréia ÉU (s) – céu, troféu, mausoléu, chapéus ÓI (s) – heróico, faróis, asteróide, rouxinóis f) Acentuam-se o “i” e o “u” que são 2ªs vogais tônicas dos hiatos, quando formam sílabas sozinhos ou com “s”, e não seguidos de “nh”: ruína, países, egoísmo, saída, caída, juízo, saúde, viúva, etc. Obs.: não se deve acentuar, portanto: raiz, ruins, rainha, moinho, juiz, Coimbra, etc. Pontuação Emprego da vírgula A vírgula indica: Adição de informações; Ex.: Nossos produtos são conhecidos em países como: Alemanha, Itália, Espanha e Portugal. Apostila 2007 -8-
9. 9. Intercalação de informação; Ex.: O consume mundial de celulose cresceu, entre 1989 e 1999, a uma taxa anual de 4%. Alteração na ordem natural das orações; Ex.: Concluída a pesquisa, elaboraremos o relatório. Entre 1989 e 1999, o consumo mundial de celulose cresceu a uma taxa anual de 4%. ATENÇÃO! Não se emprega vírgula entre o sujeito e seu predicado, independentemente de o sujeito ser extenso: Ex.: O vice-presidente da Monteiro & Monteiro Assessoria em Reflorestamento Ltda. afirmou que a empresa investirá um milhão de dólares em pesquisas. Não se emprega vírgula entre o verbo e seus complementos: Ex.: A Monteiro & Monteiro Assessoria em Reflorestamento Ltda. investirá um milhão de dólares. Emprega-se vírgula, antes da conjunção “e”, quando: a conjunção “e” separar orações, cujos sujeitos são diferentes: Ex.: O Professor José saiu, e o Professor João chegou. a conjunção “e” substituir “mas”: Ex.: O cliente afirmou que confirmaria os dados, e não confirmou. Ocorre a vírgula após o “e”, se houver uma inserção: Ex.: O Professor José saiu, e, após dez minutos, o Professor João chegou. Ocorre a vírgula após o “que”, se houver uma inserção: Ex.: Verificamos que, apesar das justificativas do Sr. Alberto, os procedimentos contrariam as normas de segurança. Ex.: Verificamos que os procedimentos contrariam as normas de segurança. (Não há vírgula). Ponto-e-vírgula O ponto-e-vírgula indica: a separação de orações virguladas: Ex.: Os pessimistas aguardam o fracasso; os otimistas, a vitória; os realistas, o que acontecer. A separação de considerandos (preâmbulos de decreto, de portarias, de sentenças, de acórdãos ou de documentos análogos): Apostila 2007 -9-
10. 10. Ex.: Art. 381 – O juiz pode ordenar, a requerimento da parte, a exibição integral dos livros comerciais e dos documentos de arquivo: I – Na liquidação da sociedade; II – Na sucessão por morte de sócio; III – Quando e como determinar a lei. a separação de itens em enumerações: Ex.: Admitimos atendentes de telemarketing. Requisitos do candidato: ser maior de idade; estar quite com o serviço militar; estar cursando a Universidade ou ter curso superior. Ponto-final Sinaliza o fim de uma frase declarativa. Ex.: A leitura amplia o vocabulário do leitor. Dois-pontos Os dois-pontos indicam: início de uma citação ou de uma fala: Ex.: Às margens do Ipiranga, Dom Pedro bradou: “Independência ou Morte!”. início de uma sequência que discrimina, desenvolve ou explica uma idéia anterior: Ex.: Itens em falta: papel, tinta para impressora, pastas para arquivo. Aspas Indicam: uma citação integral e, nesse caso, abrangem o ponto-final: Ex.: “Nada é mais elegante que a mente aberta.” uma citação que é parte de um período e, nesse caso, o ponto-final conclui o pensamento: Ex.: “Vento algum auxilia o velejador que não sabe para onde vai”, diz o ditado. um neologismo, um termo estrangeiro, uma gíria: Ex.: O termo “tolling” designa a industrialização por encomenda. termos que se quer destacar: Ex.: De acordo com o réu, o encontro foi “casual”. Apostila 2007 - 10 -
12. 12. Escrevem-se com “z” os sufixos “-ez” e “-eza” em substantivos femininos abstratos: Riqueza Beleza Escrevem-se com “z” verbos terminados em “-izar”, quando o radical do nome não contém “-s”: Alfabetizar Polemizar De acordo com a reforma ortográfica de 1927, palavras de origem indígena ou as de origem africana devem ser grafadas com “j” e “ç”: Açaí Caju Emprego de “A” e “Há” Há (verbo haver) emprega-se quando indica tempo passado, ou quando tem o sentido de “existir”: Ex.: Há dez anos que não nos vemos. Ex.: Há muitos livros sobre a mesa. A (preposição) emprega-se quando indica tempo futuro ou quando indica medida ou distância: Ex.: Partiremos daqui a três dias. Ex.: O posto de gasolina fica a dois quilômetros daqui. Emprego de “Mal” e “Mau” Mal (advérbio) usa-se quando se opões a “bem”: Ex.: Ele está mal de vida. Ex.: Nossa equipe jogou mal. Mau (adjetivo) usa-se quando se opõe a “bom”: Ex.: Este é um mau negócio. Ex.: Ele é um mau perdedor. Emprego dos “porquês” Por que (separado em sem acento) usa-se nas frases interrogativas e também quando se puder subentender as palavras “motivo” e “razão”: Apostila 2007 - 12 -
13. 13. Ex.: Por que você não veio? Ex.: Não sei por que estou aqui. Porque (junto e sem acento) emprega-se quando for conjunção explicativa ou causal: Ex.: Não vá, porque é perigoso. Ex.: Não fiz a prova porque estava doente. Por quê (separado e com acento) usa-se no final das frases interrogativas ou não: Ex.: Você não entregou o trabalho por quê? Ex.: Ninguém sabe explicar por quê. Porquê (junto e com acento) usa-se quando está precedido de artigo: Ex.: Não sei o porquê da sua chateação. Ex.: Estudamos o uso do porquê. Ex.: Da sua tristeza, ninguém sabe o porquê. Falsos conectores “A nível de” A nível de é forma ilegítima, empregada aleatoriamente, em substituição a qualquer expressão. De acordo com o sentido da frase, deve ser substituída. Para definir a abrangência de um fato, ou de um processo, substituir por: - em âmbito de: Trata-se de um projeto desenvolvido em âmbito nacional. - em:Em São Paulo, a promoção foi um sucesso. - advérbio + (sufixo) – mente: Niemeyer é reconhecido internacionalmente. Para especificar o ângulo de abordagem de um fato, substituir por: - do ponto de vista de :Do ponto de vista do atendimento, a empresa é impecável. - em relação a : Em relação ao atendimento, a empresa é impecável. - quanto a: Quanto ao atendimento, a empresa é impecável. Para identificar o agente da voz passiva, substituir por: - Por/pelo(s)/pela(s): A proposta será analisada pelo Dep.de Marketing. Essa questão deve ser resolvida pelo Dep. de Marketing. “Tipo assim, tipo” Essas expressões são empregadas incorretamente em substituição a: - como: Gostamos de assistir a filmes como Central do Brasil. - aproximadamente, por volta de: O Sr. Augusto retornará por volta das 16h00. - da espécie, do tipo:Trata-se de material do tipo descartável. Apostila 2007 - 13 -
14. 14. Obs.: Nesse último caso, frequentemente é possível eliminar-se a expressão. Trata-se de material descartável. “Visto” (na acepção causal) Substituições possíveis: - visto que: Visto que não havia ninguém, resolvi voltar posteriormente. - já que: Já que não havia ninguém, resolvi voltar posteriormente. - uma vez que: Uma vez que não havia ninguém, resolvi voltar posteriormente. - porque: Porque não havia ninguém, resolvi voltar posteriormente. - tendo em vista: Tendo em vista que não havia ninguém, resolvi voltar posteriormente. “Face a” Face a não é uma expressão reconhecida pela norma culta. A forma correta é: - Em face das falhas de procedimento, reorientamos o Gerente e o Chefe do Expediente. “Que nem” (na acepção comparativa) Substituir por: - como: Faça como ela. Ocorreu como nós havíamos antecipado. “Eis que” (na acepção causal) Substituir por: - uma vez que, já que, pois: Iniciaremos a reunião, uma vez que todos estão Presentes. “Sob o ponto de vista” Substituir por: - do ponto de vista de: Do ponto de vista da administração das pendências, o Gerente obedece as normas. “Por causa que” Substituir por: - porque: o Chefe do Expediente foi promovido, porque era competente. Obs.: Outras possibilidades exigirão alterações quanto ao tempo verbal: Foi promovida por ser competente “Ao meu ver” Substituir por: - a meu ver: A meu ver, ele merecia o Oscar. Apostila 2007 - 14 -
15. 15. 4 COMO FAZER UMA BOA REDAÇÃO Dominar a arte da escrita é um trabalho que exige prática e dedicação. Vamos estudar um pouco sobre a teoria, mas esteja ciente que o aprendizado efetivo depende de você. Depende de treino! Sendo assim, escreva bastante! SIMPLICIDADE Use palavras conhecidas e adequadas. Escreva com simplicidade. Para que se tenha bom domínio, prefira frases curtas. Amarre as frases, organizando as idéias. Cuidado para não mudar de assunto de repente. Conduza o leitor de maneira leve pela linha de argumentação. CLAREZA O segredo está em não deixar nada subentendido, nem imaginar que o leitor sabe o que você quer dizer. Evidencie todo o conteúdo da sua escrita. Lembre-se: você está comunicando a sua opinião, falando de suas idéias, narrando um fato. O mais importante é fazer-se entender. OBJETIVIDADE Você tem que expressar o máximo de conteúdo com o menor número de palavras possíveis. Por isso não repita idéias, não use palavras demais ou outras coisas que só para aumentem as linhas. Concentre-se no que é realmente necessário para o texto. A pesquisa prévia ajuda a selecionar melhor o que se deve usar. UNIDADE Não esqueça, o texto deve ter unidade, por mais longo que seja. Você deve traçar uma linha coerente do começo ao final do texto. Não pode perder de vista essa trajetória. Por isso, muita atenção no que escreve para não se perder e fugir do assunto. Eliminar o desnecessário é um dos caminhos para não se perder. Para não errar, use a seguinte ordem: introdução, argumentação e conclusão da idéia. COERÊNCIA A coerência entre todas as partes de seu texto, é fator primordial para se escrever bem. É necessário que elas formem um todo. Para isso, é necessário estabelecer uma ordem para as idéias se completem e formem o corpo da narrativa. Explique, mostre as causas e as conseqüências. EXEMPLOS Obedecer a uma ordem cronológica é um maneira de se acertar sempre, apesar de não ser criativa. Nesta linha, parta do geral para o particular, do objetivo para o subjetivo, do concreto para o abstrato. Use figuras de linguagem para que o texto fique interessante. As metáforas também enriquecem a redação. Apostila 2007 - 15 -
16. 16. ÊNFASE Procure chamar a atenção para o assunto com palavras fortes, cheias de significado, principalmente no início da narrativa. Use o mesmo recurso para destacar trechos importantes. Uma boa conclusão é essencial para mostrar a importância do assunto escolhido. Remeter o leitor à idéia inicial é uma boa maneira de fechar o texto. LEIA E RELEIA Lembre-se, é fundamental pensar, planejar, escrever e reler seu texto. Mesmo com todos os cuidados, pode ser que você não consiga se expressar de forma clara e concisa. A pressa pode atrapalhar. Com calma, verifique se os períodos não ficaram longos, obscuros. Veja se você não repetiu palavras e idéias. À medida que você relê o texto, essas falhas aparecem, inclusive, erros de ortografia e acentuação. Não se apegue ao escrito. Refaça se for preciso. Não tenha preguiça, passe tudo a limpo quantas vezes forem necessárias. No computador, esta tarefa se torna mais fácil. Faça sempre uma cópia do texto original. Assim você se sentirá à vontade para corrigir quanto quiser, pois sabe que sempre poderá voltar atrás. 5 O QUE NÃO SE DEVE FAZER NUMA REDAÇÃO Começar usando palavras contidas no tema, como fazíamos na 1ª série da tia Teteca; Começar os parágrafos com as mesmas palavras, para ficar estético; Descuidar das margens e alinhamento dos parágrafos, inspirando-se em produções impressionistas; Usar períodos muito longos e cheios de informações intercaladas em outras; Entrar em desespero e arrancar os poucos cabelos ainda existentes; Rasurar, usar corretivos ou fazer aquele “remendinho”; Dar uma de esperto, fazendo uma introdução copiando a seguinte frase, original e inédita: “O qualquer coisa é um fenômeno ambíguoquot;, por não achar que existe outra maneira; Usar aqueles chamados lugares-comuns para começar a bendita conclusão; Explicar tão “explicadinho” cada detalhe que as benditas 30 linhas sejam poucas para o seu testamento; Confundir os estilos, construindo um primor da Literatura Brasileira com uma dissertação um pouco narrativa, descrevendo um fato; Achar que não tem assunto para tratar aquele tema, complicando o que é simples, só para valorizar mais o curso; Ficar uma hora para decidir sobre qual estilo e tema vai escrever, optando pelo “unidunitê”, em vez de fazer a melhor escolha para você mesmo. Apostila 2007 - 16 -
18. 18. Seja seletivo ao usar palavras de gíria, bicho, mesmo que sejam maneiras. Sacou, mané? Palavras de baixo calão podem transformar seu texto num cocô. Nunca generalize: generalizar sempre é um erro. Evite repetir a mesma palavra, pois essa palavra vai ficar repetitiva. A repetição vai fazer com que a palavra seja repetida. Não abuse das citações. Frases incompletas podem causar falta de compreensão. Não seja redundante, não é preciso dizer a mesma coisa de formas diferentes... Seja específico. Não use frases com apenas um palavra. Não use voz passiva. Use a pontuação corretamente, o ponto e a vírgula especialmente. Evite perguntas retóricas. Nunca use siglas desconhecidas. Exagerar é 100 bilhões de vezes pior do que a moderação. Evite mesóclises. Repita comigo: quot;mesóclises, evitá-las-eiquot; Analogias na escrita são tão úteis quanto chifres numa galinha. Não abuse das exclamações! Seu texto fica horrível!!! Sério! Evite frases exageradamente longas, por dificultarem a compreensão da idéia contida nelas Cuidado com a orthographia para não estrupar a língua. Seja incisivo e coerente. 8 DISSERTAÇÃO: Argumento: O que é argumentar? Todos nós podemos ter opiniões sobre todos os assuntos, e muitas vezes queremos que nossas opiniões sejam ouvidas e aceitas. Quem fala ou escreve deseja realizar uma ação sobre quem ouve ou lê. Assim, argumentar é expor e defender um ponto de vista favorável ou não ao assunto proposto. Por que é importante estudar isto? Em nosso dia-a-dia, utilizamos a argumentação com freqüência quando desejamos discutir os prós e os contras da compra de um produto; quando somos seduzidos por uma propaganda; quando debatemos assuntos com nosso amigos e familiares; quando solicitamos providências de uma autoridade, entre outros. Apostila 2007 - 18 -
20. 20. • Argumentação favorável à tese: A televisão prejudica o hábito de leitura porque as informações são apresentadas de maneira mais rápida e sucinta; além disso, é mais fácil e mais barato ver TV do que gastar tempo com a leitura. • Argumentação desfavorável à tese: As pessoas gostam de se aprofundar nas notícias, por isso a TV não prejudica a leitura. Além do mais, ler um livro é um lazer diferente de assistir à televisão, e muito prazeroso. CONCLUSÃO É o resumo de todas as idéias apresentadas e discutidas, bem como o posicionamento do autor em relação ao que foi proposto. Também é comum ocupar um parágrafo. O que diferencia a dissertação dos demais textos argumentativos é o caráter formal que este tipo de redação possui. Deve haver a preocupação do autor em utilizar a norma culta, além de argumentar utilizando exemplos amplamente conhecidos, divulgados e comprovados cientificamente. Portanto, considere as questões a seguir na hora de escrever uma dissertação: • Fazer uma lista de argumentos; • Escolher bem as palavras; • Escrever de modo claro e objetivo; • Organizar as idéias; • Saber utilizar de forma correta os elementos de conexão (mas, contudo, entretanto, portanto, apesar de, a fim de etc.). Para que uma dissertação seja bem feita, o autor também deve utilizar a sua capacidade de raciocínio; também deve ter uma bagagem de leitura, buscar ser bem informado e estar a par dos problemas atuais. É a confirmação do posicionamento tomado a respeito do assunto. Exemplo: Portanto, se os livros não forem mais acessíveis às pessoas, e se as escolas e famílias não continuarem incentivando o hábito da leitura, as pessoas se tornarão menos capazes de participar ativamente na sociedade. A estrutura dissertativa A dissertação é um tipo de texto argumentativo muito solicitado nos exames vestibulares, no ENEM e nos processos seletivos das empresas. Tem como objetivo expor um assunto, geralmente uma situação-problema de ordem política ou social, defendendo idéias e princípios e sugerindo intervenções e mudanças. Em outras palavras, a dissertação é a avaliação e a discussão de um problema. Os temas a seguir, por serem polêmicos e concentrarem uma diversidade de opiniões e posições, são freqüentes nas dissertações: • aborto; • pena de morte; • eutanásia; Apostila 2007 - 20 -
21. 21. • globalização; • clonagem; • alimentos transgênicos; • poluição global; • entre outros. A impessoalidade do texto dissertativo Compare estes dois enunciados: I – Em nenhum lugar do mundo as mulheres têm condições de vida melhor que a dos homens. Pesquisas comprovam que, quanto mais pobre o país, maior é o grau de exclusão feminina. II – No meu modo de ver, as mulheres, hoje em dia, não recebem o mesmo tratamento que os homens. Eu acho que, quanto mais pobre o país, menos mulheres participam da vida social. Qual desses enunciados apresenta maior credibilidade? Embora os dois enunciados tratem do mesmo assunto, com o mesmo ponto de vista, há uma diferença importante entre eles. O primeiro é mais objetivo e impessoal, pois trata o assunto de forma distanciada (texto em 3ª pessoa), sem o envolvimento direto do autor. Já o segundo enunciado é mais subjetivo, e dá a entender que aquelas são as opiniões pessoais do autor, pelo uso das expressões No meu modo de ver e Eu acho que (1ª pessoa). Nos textos dissertativos, quanto mais impessoal e objetiva é a linguagem , maior é a credibilidade transmitida, ou seja, a ausência de expressões como Eu acho, Eu penso, Na minha opinião, transmite a impressão de que o autor é confiável e tem segurança no que afirma. Veja um exemplo de dissertação: Publicidade: a força das imagens a serviço do consumo Comerciais exibidos na televisão recorrem a estereótipos para criar a sensação de desejo no inconsciente do telespectador. A linguagem da propaganda, em qualquer meio de comunicação, é sempre a da sedução, a do convencimento. Na TV, seu discurso ganha um reforço considerável: a força das imagens em movimento. Assim, fica muito difícil resistir aos seus apelos: o sanduíche cujos Apostila 2007 - 21 -
24. 24. Utilizando as nomenclaturas : C = Capital J = Juro i = Taxa de juros M = Montante Teremos : M= C+ J e J = C . i , onde J indica o juro obtido pelo período a que se refere a taxa . Substituindo teremos : J M - C M C M i = ----- = ----------- = ---- - ----- = ---- - 1 C C C C C Exemplo : Um capital de R\$ 1.000,00 é aplicado durante um mês , a taxa de l,l % a. m. a-) obtenha o juros do período b-) obtenha o montante a-) J= C . i J = R\$ 1.000,00 x l,l % J = R\$ 11,00 b -) M= C + J M = R\$ 1.000,00 + R\$ 11,00 M = R\$ 1.011,00 1,1 Obs : 1,1 % = ------- = 0,011 100 Um Capital de R\$ 700.000,00 é aplicado durante um ano , a taxa de 30% a . a . a-) Obtenha o juro do período b-) Obtenha o montante a-) J = 700.000,00 x 30 % = 210.000,00 Apostila 2007 - 24 -
25. 25. b-) M= 700.000,00 + 210.000,00 = R\$ 910.000,00 30 obs. 30% = ------- = 0,3 100 Um capital de R\$ 12.000,00 foi aplicado durante 3 meses, produzindo um montante de R\$ 14.640,00 . Qual a taxa trimestral de juros ? M 14.640,00 i = ---- - 1 i = ------------- - 1 C 12.000.00 i = 1,22 - 1 i = 0,22 = 22% JUROS SIMPLES Vimos que no regime de capitalização simples a taxa de juros incidia sobre o capital empregado e os juros eram iguais em todos dos períodos considerados Considerando um capital = C , aplicado a juros simples a taxa i, durante n períodos de tempo ( períodos referentes a taxa ) . Vamos deduzir a formula dos juros após “n “ períodos de aplicação . Temos : Juros após 1 período : J = C . i Juros após 2 período : J = C i + Ci J= (Ci ) x 2 Juros após 3 período : J = Ci + Ci+Ci J = ( Ci ) x 3 Concluímos que : J = ( C i ) x n onde J = juros C = Capital i = Taxa n = períodos chegamos a formula abaixo J = C.i .n Apostila 2007 - 25 -
26. 26. Podemos concluir que para encontrarmos o montante de uma operação ( aplicação ou empréstimo ) por juros simples em n períodos a formula e a seguinte : M = C+ J substituindo o J por C.i.n M = C + ( C.i.n ) M = C ( 1 + i. n ) OBSERVAÇÃO Tanto para formula de juros simples como de montante e necessário que i e n sejam expressos em unidades compatíveis Ex. i = taxa mensal n = períodos mensais i = taxa diária n = período diário Exemplo: Um capital de R\$ 500.000,00 é aplicado a juros simples durante 3 anos , a taxa de 12% a. a . Obtenha o juros auferidos ( recebidos ) Obtenha o montante Temos, i = 12% = 12 a. a . = 0,12 a . a . 100 C = R\$ 500.000,00 n = 3 períodos J = C . i . n onde J= 500.000,00 . 0,12 . 3 J = 180.000,00 M = 500.000,00 + 180.000,00 M = 680.000,00 Apostila 2007 - 26 -
27. 27. Exemplo 2 : Um Capital de R\$ 7.000,00 é aplicado a juros simples durante um ano e meio , a taxa de 50% a. s . Obtenha o juros simples Obtenha o montante 50 i = 50% = _____ a. s . = 0,5 100 C = R\$ 7.000,00 n = 1 ano e meio = 3 semestres J = 7.000,00 x 0,5 x 3 = 10.500,00 M = 7.000,00 + 10.500,00 = 17.500,00 JUROS EXATO E JURO COMERCIAL É muito comum certas operações ocorrerem por um ou alguns dias apenas. nesses casos é conveniente utilizarmos a taxa diária equivalente . assim , o calculo pode ser feito segundo duas convenções : 1A Convenção: quando consideramos o ano civil , que tem 365 ( ou 366 ) dias e os meses com o numero de dias reais Chamamos JUROS EXATO 2A. Convenção: Quando consideramos o ano comercial com 360 dias e o mês comercial com 30 dias Chamamos de JURO COMERCIAL . JUROS COMPOSTOS No juro composto, diferentemente do que ocorre no juros simples , os juros gerados pelo capital são acrescentados ao capital inicial,aumentando- o . A cada período o juro é calculado sobre o capital inicial agregado dos juros correspondentes aos períodos anteriores. Este tipo de capitalização é o que mais se verifica no mercado financeiro. Ex. poupança, investimentos a longo prazo. Lembremos a formula de calculo do Montante ( juros simples ) M = C + J onde M= C + C x i J = C . i M= C (1 + i ) Teremos : n M= C (1+ i ) Apostila 2007 - 27 -
28. 28. Onde M = montante C = capital i = taxa de juros n = tempo de aplicação n O Fator ( 1 + i ) , chamamos de Fator de acumulação de capital Exemplos : Um capital de R\$ 600.000,00 é aplicado a juros compostos durante 3 anos , a taxa de 10 % a a . Qual o montante ? Qual o total de juros auferidos ? Temos a- ) C = 600.000,00 i = 10 % ou 0,1 n = 3 anos 3 M = 600.000 ( 1 + 0,l ) 3 M = 600.000 ( 1,1 ) M = 600.000 . 1,331 M = 798.600 b-) J = M- C J = 798.600 - 600.000 J = 198.60 EXERCICIOS Um capital de R\$ 700,00 é aplicado a juros compostos, durante 1 ano e meio, a taxa de 2,5% a m . Calcule os juros auferidos no período? Qual o capital que, aplicado a juros compostos durante nove anos, a taxa de 10% a a , produz um montante de R\$ 175.000,00 ? Um banco remunera aplicações a juros compostos, cuja taxa é de 3% a m. Se uma pessoa aplica hoje R\$ 85.000,00 e R\$ 100.000,00 daqui a 3 meses qual será o montante daqui a 6 meses ? Apostila 2007 - 28 -
30. 30. DESCONTOS COMPOSTOS O Conceito de desconto composto é análogo ao do desconto simples . A diferença reside apenas no regime de capitalização. Existem duas modalidades de descontos compostos: Desconto Racional : É a diferença entre o valor nominal do titulo e seu valor atual de data de resgate . Assim sendo N o valor nominal , V o valor atual e D o desconto racional , temos : D = N - V r Exemplo : Um titulo de valor nominal igual r\$ 5000,00 é resgatado 2 meses antes de seus vencimento , segundo o critério do desconto racional composto. Sabendo que i = 3,0 % a m . qual o desconto? Temos N = 5.000,00 n = 2 meses i = 3,00 a m 2 logo , V ( l x 0,3 ) = 5.000,00 V . l,0609 = 5.000,00 5.000,00 V = --------------- V = 4.712,98 1,0609 e portanto D = 5.000,00 - 4.712,98 D = 287,02 r Desconto Comercial : Consiste na aplicação sucessiva do conceito de desconto comercial simples . Seja N o valor nominal do titulo , n o numero de períodos de antecipação , e d a taxa de desconto. Esquematicamente temos n V = N (1 -d ) O desconto comercial composto é dado por n D = N - N(1 - d) c Apostila 2007 - 30 -
31. 31. Exemplo : Um titulo de valor nominal igual a r\$ 5.000,00 é resgatado 2 meses antes do vencimento, segundo o critério do desconto comercial composto. Se a taxa de desconto for de 4 % a m , qual o desconto e o valor descontado ? Temos N = 5.000,00 d = 0,04 n = 2 meses 2 logo, V = 5.000,00 ( 1 – 0,04 ) = 4.608 D = 5.000,00 - 4.608 = 392 Exercícios 1) Um capital de R\$ 2.000,00 é aplicado nas seguintes condições : Obtenha o juro e o montante de cada aplicação Item Taxa Prazo Juro Montante A 50% aa 1 ano B 30% as 1 semestre D 22% at 1 trimestre E 12% ab 1 bimestre F 4% am 1 mês 0,03% ad 1 dia 2) Qual o capital aplicado nas seguinte situações : Item Taxa Prazo Juro Capital A 28% aa 1 ano R\$ 140.000,00 B 12% as 1 semestre R\$ 240.000,00 D 35% at 1 trimestre R\$ 105.000,00 E 20% ab 1 bimestre R\$ 80.000,00 F 3% am 1 mês R\$ 2.200.000,00 0,02% ad 1 dia R\$ 200.000,00 3) Um banco anuncia o seguinte: aplique hoje R\$ 666,00 e receba R\$ 1000,00 daqui a um ano. Qual a taxa anual de juros ? Apostila 2007 - 31 -
32. 32. 4) Um banco anuncia o seguinte : aplique hoje R\$ 1.000,00 e receba R\$ 3.000,00 daqui a dois anos.Qual e a taxa do biênio? 5) O valor de venda de uma letra de cambio é de R\$ 400.000,00 e o valor do resgate ( valor recebido no vencimento ) é de R\$ 700.000,00 . Sendo de um ano o prazo para o vencimento, a contar da data da venda, calcule a taxa de rendimento anual . 6) O valor de uma cota de um fundo de investimento era 17.867. Três meses depois esse valor aumentou para 24,432 . Qual a taxa de rentabilidade trimestral desse fundo ? 7) Um capital de R\$ 100.000,00 é aplicado a juros simples e à taxa de 1,5% a . m . . Obter o montante para os seguintes prazos: a-) 2 meses b-) 3 meses c-) 5 meses d-) 10 meses 8) Um capital de R\$ 700,00 é aplicado juros simples e à taxa de 20% a. a Calcule o montante para os seguintes prazos : a-) 1 ano b-) 2 anos c-) 5 anos d-) 10 anos 9) Um capital de R\$ 1.000.000,00 é aplicado a juros compostos e à taxa de 10% a . a . Calcule o montante para os seguintes prazos : a-) 1 ano b-) 2 anos c-) 3 anos d-) 4 anos e-) 5 anos 10) Um capital de R\$ 20.000,00 é aplicado a juros compostos e à taxa de 20% a . a . . Obtenha o montante para os seguintes prazos : a-) 1 ano b 2-) anos c-) 3 anos 4-) anos e-) 5 anos 11) Um capital A de R\$ 1.000,00 é aplicado a juros simples e à taxa de 10% a . a . Um outro capital B de R\$ 900,00 é aplicado a juros compostos e à taxa de 12% a. a . A partir de quantos anos de aplicação , o montante produzido por B será superior ao produzido por A . 12) Qual a taxa de juros nas seguintes situações : Item Capital Prazo Juro Taxa de juros (%) A R\$ 1 ano R\$ 60.000,00 500.000,00 B R\$ 1 semestre R\$ 80.000,00 Apostila 2007 - 32 -
33. 33. 800.000,00 D R\$ 1 trimestre R\$ 264.000,00 1.200.000,00 E R\$ 1 bimestre R\$ 390.000,00 3.000.000,00 F 13) Um Capital A de R\$ 1.000,00 é aplicado a juros simples e a taxa de 12% a a , ao passo que o Capital B , também de R\$ 1.000,00, é aplicado a juros compostos e a taxa de 10% a a . A partir de quantos anos de aplicação, o montante produzido por B será superior ao produzido por A? 14) Qual o montante de uma aplicação de R\$ 600.000,00 a juros simples , durante 5 meses , a taxa de 80% a. a ? 15) Um Capital de R\$ 1.000,00 é aplicado por um dia , a juros simples e a taxa l,5% a m Obtenha os juros dessa aplicação, considerando um mês de 30 dias . 16) Bruno aplicou R\$ 300.000,00 pelo prazo de 6 meses e recebeu R\$ 90.000,00 de juros . Calcule a taxa de juros simples semestral da aplicação. 17) Calcule o montante de uma aplicação de R\$ 50.000,00 a taxa de 2% a m , considerando o regime de capitalização composta e o prazo da aplicação de 6 meses. 18) Um capital de R\$ 700,00 é aplicado a juros compostos, durante 1 ano e meio, a taxa de 2,5% a m . Calcule os juros auferidos no período 19) Qual o capital que , aplicado a juros compostos durante nove anos, a taxa de 10 % a a , produz um montante de R\$ 175.000,00 ? 20) Um banco remunera aplicações a juros compostos, cuja taxa é de 3% a m . Se uma pessoa aplica hoje R\$ 85.000,00 e R\$ 100.000,00 daqui a 3 meses qual será o montante daqui a 6 meses ? 21) Um titulo de valor nominal R\$ 5.000,00 foi descontado 3 meses antes do vencimento , a taxa composta de 2,5% a m . Calcule o valor liquido do titulo ( desconto racional ) 22) Um titulo de valor nominal igual a R\$ 6.800,00 foi resgatado 2 meses antes do vencimento, segundo o critério do desconto comercial composto. Sendo de 3,0 % a m a taxa de desconto Calcule o desconto e o valor liquido do titulo. Apostila 2007 - 33 -