”We have to stop people doing good things,to give them time to do even better things”                                Dylan...
Tre steg till matematisk förståelse         Patrik Bergman      VINGÅKER 2012-10-03
Tillfälle 1                            121003  1. Laborativ matematik  2. Bedömning för lärande  3. Matematik som naturlig...
1. Laborativ matematikGenom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis gesförut-sättningar att utvec...
Duellerande tärningar   Röd     0 1 7 8 8 9   Lila    ? ? ? ? ? ?   Blå     5 5 6 6 7 7   Svart   3 4 4 5 11 12   Grön    ...
Röd    BlåGrön   Svart
Strategier                     Känner jag till något liknande problem?             Leta efter undantag                    ...
Rika matematiska problem   Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa   lösningsstrategier.   Problem...
Stalagmiterna
Skillnad mellan ljusets och ljudets hastighet? 24 fps15 rutortill ljud 210 m             15               210             ...
Uppgiften    1. 3 olikfärgade bilar parkerar på 3 parkeringsplatser. På hur många    sätt kan bilarna parkera? (Hur vet ma...
StrategierOsystematiskt letande   Systematiskt letande                           Resonemang         ?                     ...
Vilket är det perfekta talet? Enligt talteorin finns det 46st kända… …tal som är summan av sina delbara tal
Romarna kunde inte multiplicera   14 X 17   7    X 34           34   3    X 68           68   1   X 136        136        ...
Kursplaner i A3-format
Exempeluppgift: Skolans dag
2. Bedömning för lärande Bedömning – Varför då?    Bedömningens syfte    • för att kartlägga kunskaper    • att värdera ku...
Bedömning                    Variation!   I både undervisning       Allsidig och rättvis                               oc...
BedömningsformerLoggbok /                    Inlämningsuppgifter       Kompisbedömning                          Göra egna ...
Självvärdering, självbedömning och självkännedom   Skolans mål är att varje elev   • utvecklar ett allt större ansvar för ...
Själv- och kamratbedömning              ”…eleven reflekterar över              kvaliteten på sitt arbete, bedömer         ...
SandlådanUte vid dansbanan bredvid gungorna finns deten sandlåda. Er uppgift är att genommatematiska beräkningar, antagand...
NORDLAB   NORDLAB är ett projekt som går ut på att genom nordiskt samarbete ge   framför allt lärare i naturvetenskapliga ...
NORDLAB  MiMa  1. Eleverna ska bli bättre på att reflektera över sitt eget     arbete, sina resultat och på att värdera s...
MiMa - projektet  Elevmedverkan i prov och bedömning  Portfölj/Portfolio  Elevbok  Eleverna värderar själva vad de kan  Lo...
Vad vi har använt oss av Självvärdering Planering Provbedömning Fuskboken Samlingsmapp
Självvärdering
Bedömmning”Skolans mål är att efter att varje elev utvecklar förmågan”Skolan skall sträva varje elev• utvecklar ett allt s...
Planering
Fuskboken
Matematikstöd via digital medier                       Filmade genomgångar
FacebookMöjlighet att ge längreförklaringarFler kan titta på förklaringenDiskussion kringuppgifter mellanelevernaNår fler ...
MSNSnabb feedbackMöjligt att kommentera arbetenNår fler än via vanliga läxhjälpen
Youtube
Summativ bedömning    Summativ bedömning är en form av bedömning som    summerar en persons samlade kunskaper vid ett    s...
Förskjutning från….            Lärande   Bedömning
..i riktning mot….
Bedömning
Formativ bedömning • En formativ bedömning görs under pågående   arbetsprocess, dvs. under tiden ett   undervisningsområde...
”Assesment is the bridge between teaching and learning”                                         Dylan William
Feedback    Effektiv feedback måste besvara tre huvudsakliga frågor    ställda av en lärare och/eller elev:     Vart är ja...
Nyckelstrategier                                                                       Vart ska jag härnäst?              ...
Målen måste vara tydliga för eleven och återkopplingenkopplad till relevanta kriterier för de aktuella målen. Om syftetmed...
”Effect size” = 0,5 innebär en förbättring med 1 betygsgrad på ett år
”En alltför långt driven tydlighet gör lärarna tillinstruktionsföljande tjänstemän. Å andra sidan kan enalltför stor brist...
0,40 – 0,80William och Black,1988
Invändningar mot Hatties studier  Klasstorlek   Möjlighet till tid till individuell återkoppling till eleverna är större ...
Lärarformativt?                  Lesson study
Kritiska aspekter        Exempel från Resultatredovisningen av nationellt prov 2007: Uppgift 10        och 11 tar upp begr...
Uppgiften      - På 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta täckt av      urskog. Sedan dess har stora delar av urskogen h...
Avslutning             - 2005 använde 5% av eleverna sina             mobiler i undervisningen. 2011 använde             6...
Eftertest   Lösningsproportion   Nationella provet 2007:   54% på G-nivå   12% på VG-nivå   Eftertestuppgifter:   63% på G...
Roll                      i                läroprocessenDokumentation                 Betyg och      Fortlöpande          ...
Bedömning     ”Att göra det viktigaste bedömbart och inte       det enkelt bedömbara till det viktigaste”                 ...
Matematik som naturligt verktyg
”Kunskapsområdena bör inte ses som separataarbetsområden för undervisningen, utan de kankombineras på de sätt som läraren ...
”det är väldigt viktigt att analyserar hur det centrala innehållet  är konstruerat, det går inte att bara beta av det, pun...
Matematik som naturligt verktygUndervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matemat...
Matematik som naturligt verktygUndervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matemat...
Matematik som naturligt verktyg     Eleverna utvecklar kunskaper om…matematikens användning i vardagen och     inom olika ...
Arbetsgång                         Studie-                          besök                                      Före-      ...
Inspiration                          Personligt        Verklighets                    Fantasi-          - nära            ...
Projektbeskrivningar
Underground city          Skala/Geometri          Gör en ritning över staden med          lägenheter mm utsatt i rätt skal...
Basgruppsarbete                                               1.Utgångspunkt                                              ...
”Skolan ska bidra till elevernasharmoniska utveckling.Utforskande, nyfikenhet och lust att läraska utgöra en grund för sko...
Uppdrag 2:      Ni har nu obemärkt smält in i det svenska samhället      och blivit accepterade som den typiska      Svens...
Rock-a-baby                   -Som ni kanske vet så är jag nybliven far till lilla                                   Filip...
Uppgifter:                                  Betygskriterier1. Gör en korrekt ritning på vaggan         För betyget godkänd...
”Jag tyckte det var roligt att                                                        rita skissen, är inte så            ...
”Flera undersökningar har visat att de flesta människorhar stora svårigheter att koppla samman kunskap somär verksamhetsba...
Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt   Uppgift: Tillverka ett lektält till förskolebarnen   som föreställer en känd byg...
Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt  Uppgift 1:  Tillverka ett spel som använder  strategi, logik, sannolikhet och…Spe...
Positiva effekter                Motivationen hos elever till att lära sig vissa moment inom matematiken                ök...
”Alla tråkiga lektioner är borta! Man lär sig på ettroligare och mer ansvarstagande sätt. Mankänner sig mer som en fri män...
Litteratur tips                  Rika matematiska problem (inspiration till variation)                  - Rolf Hedrén m.fl...
Litteratur tips                  Kunskapsbedömning i skolan                  Kunskapsbedömning (Vad, Hur och Varför?)     ...
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Matematik vingaker
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Matematik vingaker

941 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
941
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Matematik vingaker

  1. 1. ”We have to stop people doing good things,to give them time to do even better things” Dylan William
  2. 2. Tre steg till matematisk förståelse Patrik Bergman VINGÅKER 2012-10-03
  3. 3. Tillfälle 1 121003 1. Laborativ matematik 2. Bedömning för lärande 3. Matematik som naturligt verktyg
  4. 4. 1. Laborativ matematikGenom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis gesförut-sättningar att utveckla sin förmåga att• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier ochmetoder• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösarutinuppgifter,• föra och följa matematiska resonemang, och• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöraför frågeställningar, beräkningar och slutsatser
  5. 5. Duellerande tärningar Röd 0 1 7 8 8 9 Lila ? ? ? ? ? ? Blå 5 5 6 6 7 7 Svart 3 4 4 5 11 12 Grön 1 2 3 9 10 11 Vilken är den bästa tärningen?
  6. 6. Röd BlåGrön Svart
  7. 7. Strategier Känner jag till något liknande problem? Leta efter undantag Skriv en ekvation Arbeta baklänges Leta efter mönster Göra en Gissa & prova modellering Rita en bild eller en graf Göra listor eller tabeller Försök med ett liknande, enklare Bryta ner problemet i mindre delar problem Testa alla möjliga varianter/kombinationer “Dramatisera” problemet
  8. 8. Rika matematiska problem Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier. Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det. Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid. Problemet ska kunna lösas på olika sätt, med olika strategier och representationer. Problemet ska kunna inititera en matematisk diskussion utifrån elevernas skilda lösningar, en diskussion som visar på olika strategier, representationer och matematiska idéer. Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska områden. Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem Hagland, Hedrén och Taflin (2005)
  9. 9. Stalagmiterna
  10. 10. Skillnad mellan ljusets och ljudets hastighet? 24 fps15 rutortill ljud 210 m 15 210 0,625 336 m/s 24 0,625
  11. 11. Uppgiften 1. 3 olikfärgade bilar parkerar på 3 parkeringsplatser. På hur många sätt kan bilarna parkera? (Hur vet man att man har hittat alla sätt? Kan man bevisa det på något sätt?) 2. Hur blir det med 4 bilar/4 platser? 5 bilar/5 platser. På hur många sätt kan bilarna parkera? Om vi har 5 bilar/5 platser: 3. A)Hur blir det om den röda bilen alltid står på en kant. På hur många sätt kan bilarna parkera? B) Hur blir det om den guloranga alltid står mellan den blå och den gröna? På hur många sätt kan bilarna parkera. C) Om vi har 3 bilar och 5 p-platser då?
  12. 12. StrategierOsystematiskt letande Systematiskt letande Resonemang ? Modell/Tabell Formulera regel Regel  Matematisk formel
  13. 13. Vilket är det perfekta talet? Enligt talteorin finns det 46st kända… …tal som är summan av sina delbara tal
  14. 14. Romarna kunde inte multiplicera 14 X 17 7 X 34 34 3 X 68 68 1 X 136 136 + + = 238
  15. 15. Kursplaner i A3-format
  16. 16. Exempeluppgift: Skolans dag
  17. 17. 2. Bedömning för lärande Bedömning – Varför då? Bedömningens syfte • för att kartlägga kunskaper • att värdera kunskaper • att återkoppla för lärande • att synliggöra praktiska kunskaper • att utvärdera undervisning Kunskapsbedömning för skolan
  18. 18. Bedömning Variation! I både undervisning Allsidig och rättvis  och bedömning bedömning.
  19. 19. BedömningsformerLoggbok / Inlämningsuppgifter Kompisbedömning Göra egna prov och reflektion bedömningsanvisningar Bedöma egna prov Själv- Muntliga skattning prov Uppsats Film Laborationsrapporter Workshops med Skriftliga prov lägre årskurser Muntliga redovisningar
  20. 20. Självvärdering, självbedömning och självkännedom Skolans mål är att varje elev • utvecklar ett allt större ansvar för sina studier, och • utvecklar förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna. Lgr 11 Kap 2.7 Bedömning och betyg
  21. 21. Själv- och kamratbedömning ”…eleven reflekterar över kvaliteten på sitt arbete, bedömer om det är i enlighet med kunskapskraven..” Kunskapsbedömning i skolan
  22. 22. SandlådanUte vid dansbanan bredvid gungorna finns deten sandlåda. Er uppgift är att genommatematiska beräkningar, antaganden mmuppskatta hur många sandkorn den innehåller.Arbetet ska redovisas som enmatematikrapport där det tydligt framgår hurni löst uppgiften, vilka beräkningar ochantaganden ni har gjort, vilka eventuella felsom kan finnas i rapporten… - två stjärnor och en önskan…
  23. 23. NORDLAB NORDLAB är ett projekt som går ut på att genom nordiskt samarbete ge framför allt lärare i naturvetenskapliga ämnen redskap att förbättra och förnya sin undervisning Inom ramen för NORDLAB svarar varje nordiskt land för ett delprojekt med följande innehåll: • experimentellt arbete (DK) • IT som redskap för kommunikation, mätning och modellering (FI) • samhällets energiförsörjning (IS) • elevers självvärdering som ett sätt att förbättra lärandet (NO) • senare års forskning om elevers tänkande och möjligheter att förstå naturvetenskap, och vad denna forskning betyder för undervisningen (SE)
  24. 24. NORDLAB  MiMa 1. Eleverna ska bli bättre på att reflektera över sitt eget arbete, sina resultat och på att värdera sin egen utveckling. 2. Eleverna ska få en realistisk uppfattning om vad de kan och vad de kan göra. 3. Eleverna ska få tilltro till det de gör och veta hur de bör planera det fortsatta arbetet i matematik. 4. Eleverna ska vara med och utveckla bedömningsinstrument som kan vara till hjälp för att bedöma deras kunskaper både kontinuerligt och i slutet av skolåret. Mål i MiMa: - att i största möjliga utsträckning uppfylla syftet att eleverna ska bli mer medvetna om sitt lärande och sitt matematiska kunnande och öka intresset för matematik
  25. 25. MiMa - projektet Elevmedverkan i prov och bedömning Portfölj/Portfolio Elevbok Eleverna värderar själva vad de kan Loggskrivande och planeringsschema
  26. 26. Vad vi har använt oss av Självvärdering Planering Provbedömning Fuskboken Samlingsmapp
  27. 27. Självvärdering
  28. 28. Bedömmning”Skolans mål är att efter att varje elev utvecklar förmågan”Skolan skall sträva varje elev• utvecklar ett allt större ansvar för sina studier, ochatt själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras• utvecklar i relation att själv bedöma sina resultat och ställabedömning förmågan till de egna arbetsprestationerna ochegen och andras bedöm-ning i relation till de egnaförutsättningarna”arbetsprestationerna och förutsättningarna”
  29. 29. Planering
  30. 30. Fuskboken
  31. 31. Matematikstöd via digital medier Filmade genomgångar
  32. 32. FacebookMöjlighet att ge längreförklaringarFler kan titta på förklaringenDiskussion kringuppgifter mellanelevernaNår fler än via den vanligaläxhjälpen
  33. 33. MSNSnabb feedbackMöjligt att kommentera arbetenNår fler än via vanliga läxhjälpen
  34. 34. Youtube
  35. 35. Summativ bedömning Summativ bedömning är en form av bedömning som summerar en persons samlade kunskaper vid ett specifikt tillfälle. En summativ bedömning görs efter att ett undervisningsområde har avslutats.
  36. 36. Förskjutning från…. Lärande Bedömning
  37. 37. ..i riktning mot….
  38. 38. Bedömning
  39. 39. Formativ bedömning • En formativ bedömning görs under pågående arbetsprocess, dvs. under tiden ett undervisningsområde pågår. Elevens styrkor och utvecklingsbehov i ämnet analyseras och beskrivs och inget värderande helhetsomdöme av elevens prestation avges.
  40. 40. ”Assesment is the bridge between teaching and learning” Dylan William
  41. 41. Feedback Effektiv feedback måste besvara tre huvudsakliga frågor ställda av en lärare och/eller elev: Vart är jag på väg? (Vilka är målen?) Var befinner jag mig? (Hur framskrider kunskapsutvecklingen i förhållande till målen?) Vart ska jag härnäst? (Vilka aktiviteter ska jag engagera mig i för att utvecklas så att jag närmar mig målen?) (Hattie & Timperley, 2007)
  42. 42. Nyckelstrategier Vart ska jag härnäst? Var befinner jag mig? (Hur (Vilka aktiviteter ska jag Vart är jag på väg? framskrider engagera mig i för att (Vilka är målen?) kunskapsutvecklingen i utvecklas så att jag förhållande till målen?) närmar mig målen?) Få till stånd ett lärande Klargöra och skapa klassrum: diskussioner, delaktighet i Ge feedback som för Pedagog frågor, aktiviteter och intentionerna med lärandet framåt uppgifter som utvecklar och lärandet visar elevers lärande Förstå och dela med sig av intentionerna med Studie- undervisningen och vad Aktivera eleverna som resurser för varandra kamrat som krävs för att lyckas i ens lärande Förstå intentionerna med undervisningen Elev Aktivera eleverna som ägare av sitt eget lärande och vad som krävs för att lyckas i sitt lärande William och Thompson (2007)
  43. 43. Målen måste vara tydliga för eleven och återkopplingenkopplad till relevanta kriterier för de aktuella målen. Om syftetmed en skrivuppgift är att utveckla och visa elevens förmågaatt förmedla en viss stämning i en text, och återkopplingengäller t.ex. stavning och mängden text, så fungerar inteåterkopplingen. (Hattie & Timperley, 2007)
  44. 44. ”Effect size” = 0,5 innebär en förbättring med 1 betygsgrad på ett år
  45. 45. ”En alltför långt driven tydlighet gör lärarna tillinstruktionsföljande tjänstemän. Å andra sidan kan enalltför stor brist på tydlighet skapa ett omöjligtuppdrag” Ingrid Carlgren, Stockholm universitet
  46. 46. 0,40 – 0,80William och Black,1988
  47. 47. Invändningar mot Hatties studier Klasstorlek  Möjlighet till tid till individuell återkoppling till eleverna är större när klasserna inte är allt för stora. Mindre klasser kan i sig skapa goda förutsättningar för lärare att kompetensutveckla sig och få mer tid för sina elever. Tolkning av resultaten  Alla effekter som är mindre än 0.4 som små. När övergår något från att vara en liten effekt, till att bli en medelstor eller stor effekt? Elevprestationerna. Grundläggande begrepp som “skolframgång” förklaras inte vara tillräckligt väl definierade, skolframgång syftar endast på att eleven klarar de nationella proven i skolår 9. Det saknas mått för förmågan till kritiskt tänkande, tänka nytt, kreativitet.
  48. 48. Lärarformativt? Lesson study
  49. 49. Kritiska aspekter Exempel från Resultatredovisningen av nationellt prov 2007: Uppgift 10 och 11 tar upp begreppen procent, procentenhet, samt upprepad procentuell förändring
  50. 50. Uppgiften - På 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta täckt av urskog. Sedan dess har stora delar av urskogen huggits ned för att ge plats för jordbruk och städer. Idag täcker urskogen bara 20 % av landets yta. Hur stor del av urskogen som fanns på 1700-talet har huggits ned?
  51. 51. Avslutning - 2005 använde 5% av eleverna sina mobiler i undervisningen. 2011 använde 60% av eleverna mobilen undervisningen. Hur mycket har användning ökat sedan 2005?
  52. 52. Eftertest Lösningsproportion Nationella provet 2007: 54% på G-nivå 12% på VG-nivå Eftertestuppgifter: 63% på G-nivå 48% på VG-nivå
  53. 53. Roll i läroprocessenDokumentation Betyg och Fortlöpande Bedömning Elevens delaktighet
  54. 54. Bedömning ”Att göra det viktigaste bedömbart och inte det enkelt bedömbara till det viktigaste” Astrid Pettersson, PRIM-gruppen
  55. 55. Matematik som naturligt verktyg
  56. 56. ”Kunskapsområdena bör inte ses som separataarbetsområden för undervisningen, utan de kankombineras på de sätt som läraren bedömer sommest lämpliga för att uppnå syftet medundervisningen” Kommentarmaterial till den samlade läroplanen
  57. 57. ”det är väldigt viktigt att analyserar hur det centrala innehållet är konstruerat, det går inte att bara beta av det, punkt för punkt” ”kan ses som väldigt omfattande, viktigt att titta noggrant påvad punkterna säger, värdera punkternas relation till varandra” Från filmen: Skola i förändring-Den nya läroplanen
  58. 58. Matematik som naturligt verktygUndervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikensanvändning i vardagen och inom olika ämnesområden.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att användamatematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten medmatematiska mönster, former och samband.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samtreflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar attutveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessamed hjälp av matematikens uttrycksformer.Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiskabegrepp och metoder och deras användbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter attutveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och föratt presentera och tolka data.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiskaresonemang. Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet medmatematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga ochmatematiska sammanhang.Undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang där viktigabegrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna även ges möjligheter attreflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och underhistoriska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans. Syftestexten från Lgr 11
  59. 59. Matematik som naturligt verktygUndervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikensanvändning i vardagen och inom olika ämnesområden.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att användamatematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleverna möjlighet att uppleva estetiska värden i möten medmatematiska mönster, former och samband.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper för att kunna formulera och lösa problem samtreflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska även ges förutsättningar attutveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formuleradessa med hjälp av matematikens uttrycksformer.Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiskabegrepp och metoder och deras användbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges möjligheter attutveckla kunskaper i att använda digital teknik för att kunna undersöka problemställningar, göra beräkningar och föratt presentera och tolka data.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiskaresonemang. Eleverna ska genom undervisningen också ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet medmatematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga ochmatematiska sammanhang.Undervisningen ska ge eleverna förutsättningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang där viktigabegrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna även ges möjligheter attreflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen ochunder historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.
  60. 60. Matematik som naturligt verktyg Eleverna utvecklar kunskaper om…matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Eleverna utvecklar… tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang Eleverna ska.. utveckla kunskaper för att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer Matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. Eleverna…reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.
  61. 61. Arbetsgång Studie- besök Före- Bas- läsningar grupper Arbetsgång Resurs- Själv- lektion studier Hand- ledning
  62. 62. Inspiration Personligt Verklighets Fantasi- - nära eggande Introduktionen Tidnings- Sketcher artiklar Filmer
  63. 63. Projektbeskrivningar
  64. 64. Underground city Skala/Geometri Gör en ritning över staden med lägenheter mm utsatt i rätt skala/ storlek. Hur mycket utrymme behövs för 200 personer? Hur stort område behövs för odlingar, djur och växter? Aritmetik Hur mycket vatten behövs för 200 personer? Hur räknar ni ut det? Hur mycket går åt till växter och djur? Hur mycket vatten finns i systemet (kretsloppet)?
  65. 65. Basgruppsarbete 1.Utgångspunkt 2.Identifiera 8.Tillämpa problemområden bearbetningen i utgångspunkten 3.Granska och Basgruppsarbete värdera ren kunskap som framkommit 7.Bearbeta och belys problemformuleringar mha kunskap som inhämtats, teori, fakta 4.Definiera och bakgrund avgränsa en eller 5.Formulera flera problem- inlärningsbehov formuleringar 6.Inhämta kunskap i relation till inlärningsbehoven
  66. 66. ”Skolan ska bidra till elevernasharmoniska utveckling.Utforskande, nyfikenhet och lust att läraska utgöra en grund för skolansverksamhet.” ur Lgr 11 kapitel 2
  67. 67. Uppdrag 2: Ni har nu obemärkt smält in i det svenska samhället och blivit accepterade som den typiska Svenssonfamiljen, med normala arbeten osv. I ert andra uppdrag ska ni undersöka bostadsmarknaden. Ni behöver utöka ert boende och därmed köpa ett hus. ? Vad behöver ni veta för att göra husköpet på bästa sätt? Redovisning En skriven presentation av hur ni tänkt genomföra köpet samt ett kalkylblad som visar er budget inför husköpet lämnas in tisdagen den 3:e maj kl. 14.35. Tänk på att kalkylbladet skall visa er årsbudget (dvs visa att ni inte bara har råd att köpa huset utan dessutom behålla det med en familjs alla utgifter).
  68. 68. Rock-a-baby -Som ni kanske vet så är jag nybliven far till lilla Filippa. Vilket i sig är mycket roligt, men….. to …..dryga 12 veckor gammal har Filippa samma sleep device!! röstresurser som en mindre operakör och detta är inte lika roligt när jag ska sova för att ladda inför ännu en sammandrabbning med er. Det finns dock ett sätt att lugna och söva lilla söta Filippa och det är att vagga henne till söms, men detta är ack så tidsödande och tär ändock på min skönhetssömn. Det är här ni kommer in…. Jag vill att ni konstruerar en vagga åt Filippa som inte bara går att vagga utan som dessutom börjar vagga henne när hon rör sig dvs att hennes egna rörelser sätter igång vaggan.Snälla!! Hjälp oss vagga Filippa /Patriktill söms!
  69. 69. Uppgifter: Betygskriterier1. Gör en korrekt ritning på vaggan För betyget godkänd skall du: i längdskala 1:15 kunna göra en teknisk konstruktion eller del av2. Gör en modell av vaggan i konstruktion med hjälp av en skiss och beskriva hur samma skala i valfritt material konstruktionen är uppbyggd och hur den fungerar. (Det är viktigt att ni också motiverar ert materialval. Varför För betyget väl godkänd skall du: valde ni just det materialet?) genomföra konstruktionsuppgiften på ett bra sätt, beskriva konstruktionen med relevanta begrepp och termer motivera gjorda material- och redskapsval. beskriva de ingående komponenterna och deras uppgift Att tänka på! •Vagga skall sättas igång av hennes egna rörelser. Redovisning: •Vaggan skall vara säker…jag vill inte att Filippa skall Torsdag den 5/4 v.14 skall både hamna på golvet under natten! ritning och modellen lämnas •Materialet bör vara relativt lättarbetat…ni har in. knappt en vecka på er! Då skall du dessutom förklara •Hur gör man en korrekt teknisk ritning? hur din vagga fungerar. (Föreläsning under måndag v.14)
  70. 70. ”Jag tyckte det var roligt att rita skissen, är inte så duktig, men jag lärde mig efter ett tag”,”Jag gillar när man får bygga ochslipper skriva ett helt projekt, det vardessutom kul att göra ritningar (fårgärna var fler projekt med det)” , Resevagga. Modell av sugrör, tyg och sytråd. I verkligheten skulle den bestå av aluminium, säckväv och elastiska snören ”Jag lärde mig att göra en fullständigt korrekt ritning, samt en teknisk beskrivning. Jag lärde mig också att det är svårt att göra modellen exakt som ritningen.” (Elever i år 9, utvärdering av ”Vaggan”)
  71. 71. ”Flera undersökningar har visat att de flesta människorhar stora svårigheter att koppla samman kunskap somär verksamhetsbaserad med ämnesorganiserad, om deinte en längre tid arbetar med uppgifter som kräversåna kopplingar” (Egidius, H. 1991 s.20)
  72. 72. Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt Uppgift: Tillverka ett lektält till förskolebarnen som föreställer en känd byggnad. Eleverna fick en bit tyg med en bestämd storlek (7 x 1,5m). Tältet skulle kunna sättas upp och ta ner. Hur mycket rymmer tälten? Enhet F:are
  73. 73. Andra exempel  Matematik/Slöjd-projekt Uppgift 1: Tillverka ett spel som använder strategi, logik, sannolikhet och…Spelet tillverkas i valfritt material, men betänk att ni har tillgång till slöjdsalarna under denna vecka. Uppgift 2: Tillsammans med de andra eleverna ska ni tillverka ett STORT!! schackspel. Varje grupp kommer få tillverka 2 pjäser av trä (en bonde och en annan), som sedan ska dekoreras i textilslöjden. Grupper med ca 8 elever/grupp.
  74. 74. Positiva effekter Motivationen hos elever till att lära sig vissa moment inom matematiken ökar, när dessa är en del av projekten Eleverna har blivit bättre på att uttrycka sitt matematiska kunnande med ord, att argumentera för sina tankar/idéer kring matematiska problem Eleverna visar upp en större säkerhet inom ”vardagsmatematiken” än tidigare Elevernas självständighet har ökat Det är roligt!!!! För oss och för eleverna…
  75. 75. ”Alla tråkiga lektioner är borta! Man lär sig på ettroligare och mer ansvarstagande sätt. Mankänner sig mer som en fri människa och inte somen robot!”(tjej i åk 9, det första året vi arbetade i projekt.)
  76. 76. Litteratur tips Rika matematiska problem (inspiration till variation) - Rolf Hedrén m.fl. Laborativ matematik(för en varierad undervisning) - Per Berggren och Maria Lindroth Mathematics inside the black box - Jeremy Hodgen och Dylan William
  77. 77. Litteratur tips Kunskapsbedömning i skolan Kunskapsbedömning (Vad, Hur och Varför?) - Sammanställning av forskning kring bedömning Diskussionsunderlag - Läroplanens uppbyggnad och struktur - Exempel på hur den kan användas för planering av undervisningen i ämnena.

×