MAESTRÍA EN DOCENCIA
UNIVERSITARIA
ESTADÍSTICA APLICADA A LA
EDUCACIÓN
8-9 /15-16 Febrero 2014
Ing. Edmundo Recalde Posso,...
•

Objetivos del curso:

1. Aplicar la estadística básica en el
tratamiento de datos.
2. Interpretar los resultados estadí...
• Metodología:
– Para cada tema a tratar se utilizará la siguiente
distribución:
•
•
•
•

Presentaciones power point
Ejemp...
Contenido y distribución del tiempo
MAÑANA: 8H00-13H00
TARDE: 14H00-18H00
• Jornada 1(8 de febrero 2014)
– Bases de la est...
Que debe tener el participante
• Calculadora.
• Computador.
• Tablas estadísticas.
Evaluación:
–
–
–
–

Talleres:
Tareas:
Pruebas:
Pr. de Inv.:

20% (D1, D2, D3, D4): (10 p)
20% (D1, D2, D3):
(10 p)
20% (D...
Bibliografía
• Triola, M. 2004 Probabilidad y Estadística
Pearson Educación Novena Edición México
648 p.
• Pérez, C. 2002 ...
8
La Estadística es la Ciencia de la
•

Sistematización, recogida, ordenación y
presentación de los datos referentes a un fe...
10
La estadística en el diseño de los experimentos:
Es una colección de métodos para planear
experimentos, obtener datos, y d...
Herramienta indispensable para la toma de
decisiones.

12
Investigación de mercados.
Control de la Calidad
Medicina e Investigación
Agricultura
Censos poblacionales
Sociología.
Ing...
Indice de Precios al Consumidor
Urbano IPC - SEPTIEMBRE 2007
Variación Mensual: 0,71%
Variación Anual: 2,58%
En lo que va ...
POBLACION:
Es la colección completa de
todos los elementos
(puntuaciones, personas,
mediciones, etc) a estudiar.

MUESTRA:...
16
17
Tamaño de la muestra:
Número de unidades que constituyen una muestra.

Variable: Característica de interés acerca de
cada ...
Experimento: Actividad realizada según un
plan definido cuyos resultados producen un
conjunto de datos.

19
Parámetro: Número que describe algunas
propiedades de la población
Estadístico: Número que describe algunas
propiedades de...
Variable es la cantidad o carácter que puede ser
medido y se halla sujeto a variación.
- Cualitativas
- Cuantitativas
-

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NOMINAL: Datos consistentes en nombres, etiquetas o categorías.
Ej. SI/NO.
ORDINAL: Cuando pueden agruparse por algún orde...
SIMBOLOGIA

DESCRIPCION

X, Y, Z
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Variables

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i
j

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Sumatoria
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Media aritmética ponderada
Media aritmética

Varianza de la población

Moda

Desviación media

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Observaciones

Hasta

n

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Xi

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Presentación ordenada de datos

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Género

Frec.

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Hombre

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Hombre

Mujer

Mujer

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• Las tablas de frecu...
Agrupamiento de los datos en clases condensa los
datos originales.
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
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•

Diagramas de barras
– Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o
rel.)
– Se pueden aplicar también a variables di...
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30
Distribucion
binomial

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Graficas en 3D

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Modelos en 3D

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Ternary plots

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Reduccion de
datos

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Rotacion de datos
en un espacio de
3D

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Si no hay variación no existiría la estadística.
Bastaría solo una medición para obtener lo que
estamos buscando

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“Todo tiene una causa, no hay causa sin efecto, ni efecto que no tenga
una causa”

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CAUSA

VARIABLE
INDEPENDIENTE
EJEMPLOS

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EFECTO

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DEPENDIENTE
EJEMPLOS

VARIABLES

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APLICADO A LOS PROCESOS

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Las personas no son recordadas por el número de
veces que fracasan, sino por el número de veces que
tienen éxito.
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Antes de
involucrarse en el
proceso de
investigación

Después de
involucrarse en el
proceso de
investigación

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Tema 2:
Medidas de tendencia central
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Estadística Aplicada a la Educación
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La media
Valor que pretende representar en un solo número
las características mas relevantes de un conjunto
de datos.

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Ejemplo:

5

6

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La media
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La mediana
• Valor de la variable que ocupa el lugar central.
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• Ejemplo:
– Hallar la mediana de los siguientes datos:
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• PASOS:
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Mediana con datos no agrupados
Calificaciones
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5
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Mediana con datos no agrupados
Calificaciones
10
9
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4
6
4
3
2
2

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1. Calcular fa.
2. Cal...
Mediana con datos agrupados
Intervalos
75-79
80-84
85-89
90-94
95-99
100-104

No.
3
4
8
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20

Pasos:
1. Calcular fa.
2...
La Moda (Mo)
• Es el valor de la variable que más veces se repite.
– Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal
La Moda (Mo)
• Es el valor de la variable que más veces se repite.
– Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal

5

8

9

4

5

...
La Moda (Mo)
• Es el valor de la variable que más veces se repite.
– Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal

5

8

9

4

5

...
Moda con datos no agrupados
Calificaciones
10
9
8
7
6
5
4

No.
estudiantes
5
4
6
4
3
2
2

Pasos:
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...
Resolución Mo
Calificaciones
10
9
8
7
6
5
4

No.
estudiantes
5
4
6
4
3
2
2

Mo = 8
Moda con datos agrupados
Edad

No. trabajadores

61-65

4

56-60

7

51-55

16

46-50

27

41-45

41

36-40

67

31-35

99...
Resolución de Moda
Edad

No. trabajadores

61-65
56-60
51-55
46-50
41-45
36-40
31-35
26-30
21-25

4
7
16
27
41
67
99
191
8...
Tema 3:
Medidas de dispersión
Maestría en Docencia Universitaria
Estadística Aplicada a la Educación
Ing. Edmundo Recalde ...
Medidas de Dispersión

Si los valores están próximas entre sí o si por el
contrario están muy dispersos.
Medidas de dispersión
•
•
•
•
•

Rango
Desviación media
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación
• RANGO: Diferencia entre el mayor y el menor valor
• Ejemplos:

8

23 4

30 7

14 20 11 8

6

6

10

R =?

11 16 5

R=?
• Resolución:

8

23 4

30 7

14 20 11 8

6

6

10

R = 30-4 = 26

11 16 5

R = 20-5 = 15
• DESVIACION MEDIA:
• EJEMPLO:
• Los siguientes son las calificaciones de un
grupo de estudiantes:
• 12, 14, 16, 12, 15, 14, 17, 19, 16
– Cuál...
• EJEMPLO:
• 12, 14, 16, 12, 15, 14, 17, 19, 16
• DM= 1.90
LA VARIANZA:
Medida de variación igual al cuadrado de la
desviación estándar

σ

2

2

S

Unidades elevadas al cuadrado?
Y...
La varianza

8 cms.

8+8+8+8+8+8+8+8+8
9

=

72
=8
9
…Consideremos el siguiente cambio
10 cm
6 cm
8 cms.

¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos?
8 + 8 + 8 + 8 + 10...
…la varianza
10 cm
6 cm
8 cms.

Rojo +2
Azul -2
Si sumamos estas diferencias de la altura respecto del promedio, tenemos
0...
…la varianza
10 cms
6 cms
8 cms.

Una forma de eliminar los signos negativos:
es elevar al cuadrado todas las diferencias,...
…la varianza es entonces?
10 cms
6 cms
8 cms.

Se dice entonces que la varianza fue de 0,89 cm2
La desviación estándar
• Medida de variación de todos los valores con
respecto a la media.
• Simbología s (para la muestra...
Fórmulas para Desviación estándar

Fórmula para la
población

Fórmula para la
muestra

σ

=

s

=
…Regresemos a los rectángulos
10 cm
6 cm
8 cm

La varianza fue de 0,89

0,89 = 0,943
La raíz cuadrada de la varianza se ll...
Que nos dice la desviación estándar?
10 cm
6 cm
8 cm

Que la desviación estándar haya sido de 0,943 significa que en prome...
…la varianza
8 cm

10 cm
8 cm 8 cm
8 cm

7 cm

8 cm
6 cm

4 cm

¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las altur...
…la varianza
10 cm
8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

7 cm

8 cm
6 cm

4 cm

0,56

0,56

2,56

0,56 -0,44

-3,44

-1,44
0,56

0,56

7...
…la varianza
10 cm
8 cm

8 cm

8 cm

8 cm

7 cm

8 cm
6 cm

4 cm

7,44
Promedio
Si la varianza fue de 2,469, entonces la d...
• COEFICIENTE DE VARIACION (%)
– Grado de precisión del diseño y la conducción del
experimento.

CV =

S

x100
Ejemplo de interpretación de CV
• Si el CV 0-10 %

MUY BUENO

• Si el CV 10-15%

BUENO

• Si el CV 15-25 %

MALO

• Si el ...
Tema 4:
Medidas de posición
Maestría en Ciencias de la Educación
Estadística en Educación
Mgs. Edmundo Recalde Posso
MEDIDAS DE POSICIÓN
- Cuartiles
- Quintiles
- Centiles
Cuartiles
Q1

0%

Q2

Q3

25%

50%

75%

100%

K = 1, 2, 3
4

1
Quintiles
Q1

0%

20%

Q2

Q3

40%

60%

Q4

80%

100%

K = 1, 2, 3, 4
5

1
Centiles

0%

100%
K = 1, 2, 3, …, 99
100

1
Medidas de forma
- Medidas de asimetría
- Curtosis.
Medidas de asimetría
Medidas de asimetría
g1<0

g1=0

http://www.spssfree.com/spss/analisis3.html

g1>0
Curtosis

http://www.uv.es/ceaces/base/descriptiva/curtosis.htm
Curtosis
Fórmula de cálculo (g2)
• g2=0 (MESOCÚRTICA)
+/- 0,5.
• g2>0 (LEPTOCÚRTICA)
• g2<0 (PLATICÚRTICA)
Asimetría y curtosis
SI
Distribución
normal

Si g1= +/- 0,5
Y g2= +/- 0,5
Distribución NO
normal
NO

INFERENCIA
La distribución normal

Estadística en Educación
Ing. Edmundo Recalde, MBA
Distribución normal

• Distribucion de poisson
Medidas de posicionamiento
relativo
Introducción
- Abraham Moivre (1667-1754). -Desarrollo
- Friedrich Gauss (1777-1855) –Ecuación
de la curva.
Es la distribu...
Características
• Asintótica.
• Area total =1.
• Simétrica.
• Se debe transformar
cualquier valor de la
variable a una
var...
Características
La campana de Gauss

Fuente de imagen: http://rudy-gonzalez.blogspot.com/2010/09/distribucion-normal.html
Distribución normal tipificada

Fuente imagen: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/distribucion-normal-estandar.ht...
Puntuación z
• Se calcula convirtiendo un valor a una
escala estandarizada

Z=

X −µ

σ

X−
Z=
s

Número de desviaciones e...
Criterios de puntuaciones z

Valores infrecuentes

-3

-2

Valores comunes

-1

0

Valores infrecuentes

1

2

3
Ejemplo
• Michael Jordan mide:
78 pulgadas (NBA)
• Rebecca Lobo mide 76 pulgadas (WNBA)
• Los hombres: media 69 pulgadas (...
Resolución de ejemplo
• Transformamos a puntuaciones z:
– Jordan:z = 3.21
– Lobo: z = 4.96

• INTERPRETACION:
– La estatur...
• Otro ejemplo:
– Mugsy Bogues alcanzó el éxito con una
estatura de 5 pies y 3 pulgadas
– Estatura media de los hombres 69...
• Primero debemos tener las mismas
unidades de medida, entonces:
– 5 pies y 3 pulgas = 63 pulgadas.

QUE OBTENEMOS DE AQUÍ...
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Jornada 1 y 2

  1. 1. MAESTRÍA EN DOCENCIA UNIVERSITARIA ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN 8-9 /15-16 Febrero 2014 Ing. Edmundo Recalde Posso, MBA edmundorecalde@gmail.com
  2. 2. • Objetivos del curso: 1. Aplicar la estadística básica en el tratamiento de datos. 2. Interpretar los resultados estadísticos. 3. Desarrollar experimentos simples aplicados a la educación.
  3. 3. • Metodología: – Para cada tema a tratar se utilizará la siguiente distribución: • • • • Presentaciones power point Ejemplos Ejercicios para los participantes Aplicaciones en Excel • Formar grupos de máximo 3 personas
  4. 4. Contenido y distribución del tiempo MAÑANA: 8H00-13H00 TARDE: 14H00-18H00 • Jornada 1(8 de febrero 2014) – Bases de la estadística, Medidas de tendencia central, medidas de dispersión. Aplicaciones con Excel • Jornada 2 (9 febrero 2014) – Medidas de posición, medidas de forma, distribución normal. Aplicaciones con excel • Jornada 3 (15 febrero 2014) – Muestreo, Hipótesis, correlación y regresión, t student, chi cuadrado, aplicaciones con excel • Jornada 4 (16 febrero 2014) – Diseño e implantación de experimento, análisis de varianza de uno y dos factores. Aplicaciones con excel
  5. 5. Que debe tener el participante • Calculadora. • Computador. • Tablas estadísticas.
  6. 6. Evaluación: – – – – Talleres: Tareas: Pruebas: Pr. de Inv.: 20% (D1, D2, D3, D4): (10 p) 20% (D1, D2, D3): (10 p) 20% (D2, D3, D4): (10 p) 40% (D4): (20 p) NOTA: 50/50.
  7. 7. Bibliografía • Triola, M. 2004 Probabilidad y Estadística Pearson Educación Novena Edición México 648 p. • Pérez, C. 2002 Estadística aplicada a través de Excel Pearson Educación S.A. MadridEspaña 596 p. • Reyes, C. 1999 Diseño de experimentos aplicados Editorial Trillas México 348 p. • Gutiérrez, H. 2003 Análisis y Diseño de Experimentos Editorial McGraw Hill México 559 p.
  8. 8. 8
  9. 9. La Estadística es la Ciencia de la • Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de • deducir las leyes que rigen esos fenómenos, • y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones. 9
  10. 10. 10
  11. 11. La estadística en el diseño de los experimentos: Es una colección de métodos para planear experimentos, obtener datos, y después organizar, resumir presentar, analizar interpretar y llegar a conclusiones basadas en los datos. 11
  12. 12. Herramienta indispensable para la toma de decisiones. 12
  13. 13. Investigación de mercados. Control de la Calidad Medicina e Investigación Agricultura Censos poblacionales Sociología. Ingeniería 13
  14. 14. Indice de Precios al Consumidor Urbano IPC - SEPTIEMBRE 2007 Variación Mensual: 0,71% Variación Anual: 2,58% En lo que va del año: 2,09% Canasta Analítica Fam. Básica464,90 Canasta Analít.Familiar Vital323,87 14
  15. 15. POBLACION: Es la colección completa de todos los elementos (puntuaciones, personas, mediciones, etc) a estudiar. MUESTRA: Es un subconjunto de los miembros seleccionados de una población. 15
  16. 16. 16
  17. 17. 17
  18. 18. Tamaño de la muestra: Número de unidades que constituyen una muestra. Variable: Característica de interés acerca de cada elemento de una población o m. Dato: Valor de la variable Datos: Conjunto de valores de la variable Observaciones: conjunto de modalidades o valores de cada variable estadística medidos en un mismo individuo 18
  19. 19. Experimento: Actividad realizada según un plan definido cuyos resultados producen un conjunto de datos. 19
  20. 20. Parámetro: Número que describe algunas propiedades de la población Estadístico: Número que describe algunas propiedades de la muestra. LA ESTADISTICA ES PARA LA MUESTRA LO QUE EL PARAMETRO ES PARA LA POBLACION. 20
  21. 21. Variable es la cantidad o carácter que puede ser medido y se halla sujeto a variación. - Cualitativas - Cuantitativas - Discretas (Si toman valores enteros) - Número de hijos, Número de plantas, - Contínuas ( si entre dos valores, son posibles infinitos valores) - Altura, presión sanguínea, dosis de medicamento. 21
  22. 22. NOMINAL: Datos consistentes en nombres, etiquetas o categorías. Ej. SI/NO. ORDINAL: Cuando pueden agruparse por algún orden, aunque no es posible establecer diferencias entre ellos. Ej. Calificación de A, B, C, D. INTERVALO: Semejante al ordinal pero que los datos si tienen significado. Los datos no tienen un punto de partida natural desde cero. Ej. La temperatura. RAZÓN: Semejante al nivel de intervalo pero este tiene un punto de partida o cero inherente. Ej. Precios del litro de leche. 22
  23. 23. SIMBOLOGIA DESCRIPCION X, Y, Z .a, b, c Variables ∑ i j Constantes Sumatoria Elementos de un conjunto ( iésima) Elementos de un conjunto ( jésima) 23
  24. 24. Media aritmética ponderada Media aritmética Varianza de la población Moda Desviación media 24
  25. 25. Observaciones Hasta n ∑ Xi i =1 Desde 25
  26. 26. Presentación ordenada de datos 7 Género Frec. 6 5 4 Hombre 4 3 2 1 0 Hombre Mujer Mujer 6 • Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra. 26
  27. 27. Agrupamiento de los datos en clases condensa los datos originales. Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Frecuencia acumulada 27
  28. 28. • Diagramas de barras – Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.) – Se pueden aplicar también a variables discretas • Diagramas de sectores (tartas, polares) – No usarlo con variables ordinales. – El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.) • Pictogramas – Fáciles de entender. – El área de cada modalidad debe ser proporcional a la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?. 28
  29. 29. 29
  30. 30. 30
  31. 31. Distribucion binomial 31
  32. 32. 32
  33. 33. 33
  34. 34. 34
  35. 35. 35
  36. 36. Graficas en 3D 36
  37. 37. Modelos en 3D 37
  38. 38. Ternary plots 38
  39. 39. 39
  40. 40. 40
  41. 41. 41
  42. 42. Reduccion de datos 42
  43. 43. Rotacion de datos en un espacio de 3D 43
  44. 44. Si no hay variación no existiría la estadística. Bastaría solo una medición para obtener lo que estamos buscando 44
  45. 45. 45
  46. 46. “Todo tiene una causa, no hay causa sin efecto, ni efecto que no tenga una causa” 46
  47. 47. CAUSA VARIABLE INDEPENDIENTE EJEMPLOS FACTOR EN ESTUDIO EFECTO VARIABLE DEPENDIENTE EJEMPLOS VARIABLES 47
  48. 48. APLICADO A LOS PROCESOS 48
  49. 49. Las personas no son recordadas por el número de veces que fracasan, sino por el número de veces que tienen éxito. Thomas Alva Edison 49
  50. 50. Antes de involucrarse en el proceso de investigación Después de involucrarse en el proceso de investigación 50
  51. 51. Tema 2: Medidas de tendencia central Maestría en Docencia Universitaria Estadística Aplicada a la Educación Ing. Edmundo Recalde Posso, MBA
  52. 52. La media Valor que pretende representar en un solo número las características mas relevantes de un conjunto de datos. Media de la población Media de la muestra = ∑ = ∑ Xi/ N Xi/n
  53. 53. Ejemplo: 5 6 10 13.6 14 18 20 22
  54. 54. La media 5 6 10 14 18 14 18 20 22 13.6 5 6 10 16.9 20 45
  55. 55. Media ponderada Ejemplo: Las calificaciones obtenidas por 26 estudiantes de un curso de estadística fueron: Xi Calificaciones 10 9 8 7 6 5 4 f No. Estudiantes 5 4 6 4 3 2 2 ∑ Xif N
  56. 56. Desarrollo del ejemplo:
  57. 57. La mediana • Valor de la variable que ocupa el lugar central. – Ventajas. No influye en ella los valores extremos (estadístico robusto). – Tiene utilidad en los gráficos de control de procesos.
  58. 58. 2 5 Media Mediana 7 9 12 ? ? 2 5 Media Mediana 7 9 125 ? ?
  59. 59. 2 5 Media Mediana 7 9 12 7 7 2 5 Media Mediana 7 9 125 29.6 7
  60. 60. • Ejemplo: – Hallar la mediana de los siguientes datos: • 15,12, 20, 18, 22. • PASOS: • 1. Ordenar: 12 – 15 – 18 – 20 – 22. • 2. Valor central: 18 (Me).
  61. 61. Mediana con datos no agrupados Calificaciones 10 9 8 7 6 5 4 No. estudiantes 5 4 6 4 3 2 2 Pasos: 1. Calcular fa. 2. Calcular N/2. 3. Localizar la primera fa > N/2 4. La Me es entonces el valor de la variable correspondiente. Me = ?
  62. 62. Mediana con datos no agrupados Calificaciones 10 9 8 7 6 5 4 No. estudiantes 5 4 6 4 3 2 2 Pasos: 1. Calcular fa. 2. Calcular N/2. 3. Localizar la primera fa > N/2 4. La Me es entonces el valor de la variable correspondiente. Me = 8
  63. 63. Mediana con datos agrupados Intervalos 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 100-104 No. 3 4 8 10 15 20 Pasos: 1. Calcular fa. 2. Calcular N/2. 3. Localizar la primera fa > N/2 4. Aplicar la fórmula:
  64. 64. La Moda (Mo) • Es el valor de la variable que más veces se repite. – Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal
  65. 65. La Moda (Mo) • Es el valor de la variable que más veces se repite. – Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal 5 8 9 4 5 Mo= ? 2 7 6 5 7 8 Mo ? 4 3 1 4 3 6 Mo ? 9 6 3 5 2 Mo ? 5 5 8 7 8 5 6 8 7 2 7 Mo ?
  66. 66. La Moda (Mo) • Es el valor de la variable que más veces se repite. – Tipos: Bimodal, trimodal, multimodal 5 8 9 4 5 Mo= 5 2 7 6 5 7 8 Mo 7 4 3 1 4 3 6 Mo 3y4 9 6 3 5 2 Mo - 5 5 8 7 8 5 6 8 7 2 7 Mo 5, 7, 8
  67. 67. Moda con datos no agrupados Calificaciones 10 9 8 7 6 5 4 No. estudiantes 5 4 6 4 3 2 2 Pasos: 1. Localizar la mayor f. 2. La variable correspondiente a la mayor frecuencia es la moda. Mo = ?
  68. 68. Resolución Mo Calificaciones 10 9 8 7 6 5 4 No. estudiantes 5 4 6 4 3 2 2 Mo = 8
  69. 69. Moda con datos agrupados Edad No. trabajadores 61-65 4 56-60 7 51-55 16 46-50 27 41-45 41 36-40 67 31-35 99 26-30 191 21-25 83 Pasos: 1. Localizar el intervalo con mayor frecuencia. 2. Aplicar la siguiente fórmula: Donde: d1= diferencia entre frecuencia modal y frecuencia del intervalo menor de la serie. d2= Diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia del intervalo mayor de la serie
  70. 70. Resolución de Moda Edad No. trabajadores 61-65 56-60 51-55 46-50 41-45 36-40 31-35 26-30 21-25 4 7 16 27 41 67 99 191 83 Mo = 28.2 años
  71. 71. Tema 3: Medidas de dispersión Maestría en Docencia Universitaria Estadística Aplicada a la Educación Ing. Edmundo Recalde Posso, MBA
  72. 72. Medidas de Dispersión Si los valores están próximas entre sí o si por el contrario están muy dispersos.
  73. 73. Medidas de dispersión • • • • • Rango Desviación media Varianza Desviación estándar Coeficiente de variación
  74. 74. • RANGO: Diferencia entre el mayor y el menor valor • Ejemplos: 8 23 4 30 7 14 20 11 8 6 6 10 R =? 11 16 5 R=?
  75. 75. • Resolución: 8 23 4 30 7 14 20 11 8 6 6 10 R = 30-4 = 26 11 16 5 R = 20-5 = 15
  76. 76. • DESVIACION MEDIA:
  77. 77. • EJEMPLO: • Los siguientes son las calificaciones de un grupo de estudiantes: • 12, 14, 16, 12, 15, 14, 17, 19, 16 – Cuál es la desviación media? – RESOLVAMOS
  78. 78. • EJEMPLO: • 12, 14, 16, 12, 15, 14, 17, 19, 16 • DM= 1.90
  79. 79. LA VARIANZA: Medida de variación igual al cuadrado de la desviación estándar σ 2 2 S Unidades elevadas al cuadrado? Y su uso? ANALISIS DE VARIANZA (ADEVA)
  80. 80. La varianza 8 cms. 8+8+8+8+8+8+8+8+8 9 = 72 =8 9
  81. 81. …Consideremos el siguiente cambio 10 cm 6 cm 8 cms. ¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos? 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8 9 = 72 = 8 cm 9 ... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido variación?
  82. 82. …la varianza 10 cm 6 cm 8 cms. Rojo +2 Azul -2 Si sumamos estas diferencias de la altura respecto del promedio, tenemos 0+0+0+0+2+0+0–2+0 =0 Este valor nos parece indicar que ¡no ha habido variabilidad! Y sin embargo, ante nuestros ojos, sabemos que hay variación.
  83. 83. …la varianza 10 cms 6 cms 8 cms. Una forma de eliminar los signos negativos: es elevar al cuadrado todas las diferencias, y luego sumar... 02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 8 Y este resultado repartirlo entre todos los rectángulos, es decir lo dividimos por el número de rectángulos que es 9 02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 9 8 = 0,89 9
  84. 84. …la varianza es entonces? 10 cms 6 cms 8 cms. Se dice entonces que la varianza fue de 0,89 cm2
  85. 85. La desviación estándar • Medida de variación de todos los valores con respecto a la media. • Simbología s (para la muestra) • Positivo y si es cero lo valores son el mismo número. • Las unidades de desviación estándar son las mismas de los datos originales (kg, pie, minutos, etc.)
  86. 86. Fórmulas para Desviación estándar Fórmula para la población Fórmula para la muestra σ = s =
  87. 87. …Regresemos a los rectángulos 10 cm 6 cm 8 cm La varianza fue de 0,89 0,89 = 0,943 La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar
  88. 88. Que nos dice la desviación estándar? 10 cm 6 cm 8 cm Que la desviación estándar haya sido de 0,943 significa que en promedio la altura de los rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya sea disminuyendo) en 0,943 centímetros. Es claro que esta situación es “en promedio”, puesto que sabemos que los causantes de la variación fueron los rectángulos quinto y octavo. Esta variación hace repartir la “culpa” a todos los demás rectángulos que se “portaron bien”. La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto del promedio
  89. 89. …la varianza 8 cm 10 cm 8 cm 8 cm 8 cm 7 cm 8 cm 6 cm 4 cm ¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las alturas de los rectángulos? En primer lugar debemos calcular el promedio 8 + 4 + 8 + 8 + 10 + 8 + 7 + 6 + 8 = 7,44 9 Luego debemos calcular la varianza
  90. 90. …la varianza 10 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 7 cm 8 cm 6 cm 4 cm 0,56 0,56 2,56 0,56 -0,44 -3,44 -1,44 0,56 0,56 7,44 Promedio 0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 + 0,562 9 Este es el valor de la varianza 22,2224 9 = 2,469 =
  91. 91. …la varianza 10 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 7 cm 8 cm 6 cm 4 cm 7,44 Promedio Si la varianza fue de 2,469, entonces la desviación estándar es de... 2, 469 = 1,57 Lo que significa que, en promedio, los rectángulos se desviaron más o menos (más arriba o más abajo) en 1,57 cm.
  92. 92. • COEFICIENTE DE VARIACION (%) – Grado de precisión del diseño y la conducción del experimento. CV = S x100
  93. 93. Ejemplo de interpretación de CV • Si el CV 0-10 % MUY BUENO • Si el CV 10-15% BUENO • Si el CV 15-25 % MALO • Si el CV >25 % A DESECHAR
  94. 94. Tema 4: Medidas de posición Maestría en Ciencias de la Educación Estadística en Educación Mgs. Edmundo Recalde Posso
  95. 95. MEDIDAS DE POSICIÓN - Cuartiles - Quintiles - Centiles
  96. 96. Cuartiles Q1 0% Q2 Q3 25% 50% 75% 100% K = 1, 2, 3 4 1
  97. 97. Quintiles Q1 0% 20% Q2 Q3 40% 60% Q4 80% 100% K = 1, 2, 3, 4 5 1
  98. 98. Centiles 0% 100% K = 1, 2, 3, …, 99 100 1
  99. 99. Medidas de forma - Medidas de asimetría - Curtosis.
  100. 100. Medidas de asimetría
  101. 101. Medidas de asimetría g1<0 g1=0 http://www.spssfree.com/spss/analisis3.html g1>0
  102. 102. Curtosis http://www.uv.es/ceaces/base/descriptiva/curtosis.htm
  103. 103. Curtosis Fórmula de cálculo (g2) • g2=0 (MESOCÚRTICA) +/- 0,5. • g2>0 (LEPTOCÚRTICA) • g2<0 (PLATICÚRTICA)
  104. 104. Asimetría y curtosis SI Distribución normal Si g1= +/- 0,5 Y g2= +/- 0,5 Distribución NO normal NO INFERENCIA
  105. 105. La distribución normal Estadística en Educación Ing. Edmundo Recalde, MBA
  106. 106. Distribución normal • Distribucion de poisson
  107. 107. Medidas de posicionamiento relativo
  108. 108. Introducción - Abraham Moivre (1667-1754). -Desarrollo - Friedrich Gauss (1777-1855) –Ecuación de la curva. Es la distribución de probabilidad más importante en estadística. En Educación la mayoría de los casos se aproximan a una distribución normal.
  109. 109. Características • Asintótica. • Area total =1. • Simétrica. • Se debe transformar cualquier valor de la variable a una variable normal tipificada. Fuente de la imagen: http://www.uv.es/ceaces/pdf/normal.pdf
  110. 110. Características
  111. 111. La campana de Gauss Fuente de imagen: http://rudy-gonzalez.blogspot.com/2010/09/distribucion-normal.html
  112. 112. Distribución normal tipificada Fuente imagen: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/distribucion-normal-estandar.html
  113. 113. Puntuación z • Se calcula convirtiendo un valor a una escala estandarizada Z= X −µ σ X− Z= s Número de desviaciones estándar que un valor x se encuentra por arriba o por debajo de la media
  114. 114. Criterios de puntuaciones z Valores infrecuentes -3 -2 Valores comunes -1 0 Valores infrecuentes 1 2 3
  115. 115. Ejemplo • Michael Jordan mide: 78 pulgadas (NBA) • Rebecca Lobo mide 76 pulgadas (WNBA) • Los hombres: media 69 pulgadas (S = 2.8 ) • Las mujeres: Media 63.6 pulg. (s= 2.5) • Para comparar sus estaturas con respecto a las poblaciones de hombres y mujeres hay que estandarizar dichas estaturas.
  116. 116. Resolución de ejemplo • Transformamos a puntuaciones z: – Jordan:z = 3.21 – Lobo: z = 4.96 • INTERPRETACION: – La estatura de Jordan está a 3.21 desviaciones estándar por arriba de la media, pero la estatura de Lobo está a 4.96 desviaciones estándar por arriba de la media. • Es decir: – La estatura de Lobo entre las mujeres es relativamente mayor que la estatura de Jordan entre los hombres.
  117. 117. • Otro ejemplo: – Mugsy Bogues alcanzó el éxito con una estatura de 5 pies y 3 pulgadas – Estatura media de los hombres 69 pulg. – Desviación estándar de 2.8 pulg. – Quien desea calcular z =?.
  118. 118. • Primero debemos tener las mismas unidades de medida, entonces: – 5 pies y 3 pulgas = 63 pulgadas. QUE OBTENEMOS DE AQUÍ: Siempre que un valor sea menor que la media, su puntuación z correspondiente será negativa.
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