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Prueba de hipótesis dc Prueba de hipótesis dc Document Transcript

  • Procesos Industriales Área Manifactura. -Prueba de hipótesis -Intervalos de confianza. Daniel Castillo Vega. 2A
  • Prueba de HipótesisDentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como sepuede tomar una muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimarel valor de un parámetro poblacional en la cual se puede emplearel método de muestreo y el teorema del valor central lo que permiteexplicar como a partir de una muestra se puede inferir algo acerca deuna población, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribución demuestreo de medias muéstrales que nos permite explicar el teoremadel limite central y utilizar este teorema para encontrar lasprobabilidades de obtener las distintas medias maestrales de unapoblación.Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la poblacióncomo la media, la desviación estándar o la forma de la población, peroa veces no se dispone de esta información.En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es unvalor que se usa para estimar un valor poblacional. Pero unaestimación puntual es unsolo valor y se requiere un intervalode valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera quedentro de este intervalo se encuentre el parámetro poblacionalbuscado. También se utiliza una estimación mediante un intervalo, elcual es un rango de valores en el que se espera se encuentre elparámetro poblacionalEn nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validezde una aseveración acerca de un parámetro poblacional este métodoes denominado Prueba de hipótesis para una muestra.2.- HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
  • Tenemos que empezar por definir que es una hipótesis y que esprueba de hipótesis.Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con elpropósito de poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonablese usan datos.En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se planteauna hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar laaseveración o para determinar que no es verdadera.Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en laevidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea paradeterminar si la hipótesis es una afirmación razonable.Tema 2. Intervalos de confianza. View slide
  • Intervalos de confianza.I- Concepto de Intervalo de Confianza.En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo deconfianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en elcual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con unaprobabilidad determinada.La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentreen el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota1- La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y sesimboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervaloscon =10% o =1%.Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que ladistribución Normal Estándar cumple 1: P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o unprograma computacional que calcule probabilidades normales).Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% delas veces se cumple: View slide
  • Despejando en la ecuación se tiene:El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Esdecir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando lavariable X es normal y es conocido.II- Intervalo de confianza para un promedio:Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianzapara la media poblacional , la varianza poblacional es desconocida,por lo que el intervalo para construido al final de II es muy pocopráctico.Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional porla desviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma laforma:La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de95% para con desconocido. Esta aproximación es mejor en lamedida que el tamaño muestral sea grande.Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianzarequiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad,siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal(por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites delintervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).Ejemplo:
  • Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas deuna escala de depresión (mayor puntaje significa mayor depresión). 2 5 6 8 8 9 9 10 11 11 11 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promediopoblacional, asumamos que los datos tienen distribución normal, convarianza poblacional desconocida. Como es desconocido, loestimamos por s=18,7. Luego, un intervalo de confianza aproximadoes:Luego, el intervalo de confianza para es (13,2 , 15,8). Es decir, elpuntaje promedio poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8 con unaconfianza 95%.