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Presentacion Micelli M - PROME
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Presentacion Micelli M - PROME

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Las figuras de análisis en el proceso de visualización.

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  • 1. “Un estudio sobre las figuras de análisis en el discurso matemático escolar” Mónica Lorena Micelli Avances de tesis de Doctorado en Matemática Educativa 2012 Directoras de tesis: Dra. Cecilia Crespo Crespo Dra. Gabriela Buendía
  • 2.  Nivel: superior - Profesorado de Matemática, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina Obser vación: -Dificultad en el uso de figuras de análisis -Representación de casos particulares Resultados: - conclusiones erróneas - incompletas Antecedente: “Las figuras de análisis en geometría. Su utilización en el aula” (Micelli, 2010)
  • 3. Dibujo realizado a mano alzada en el cual se vuelcan los datos e incógnitas de un problema, una demostración o en una construcción. Son figuras, bosquejos, esquemas o croquis como también se las conoce, son dibujos que no presentan precisión.
  • 4.  Pertenecen a la categoría de nociones paramatemáticas (Chevallard, 1998) Son “nociones-herramientas” No son un conocimiento matemático que se encuentra explicito en el curriculum pero están presentes en el discurso matemático escolar
  • 5. Estudiar a las figuras de análisis no como elementos paramatemáticos aislados sino comprender: su uso sus características en el discurso matemático escolar las dificultades que éstas pueden presentar Algunas preguntas•¿Qué papel juegan las figuras de análisis en el proceso devisualización?•¿Cómo influye su uso en dicho proceso?•¿Cuáles son las dificultades que presentan los alumnos delprofesorado?
  • 6.  una construcción humana un conocimiento sociocultural teñida por distintos aspectos que provienen tanto de las ideas filosóficas, sociales, religiosas, etc. situada en un lugar y tiempo determinado que se desarrolla en escenarios:  Académicos  No académicos
  • 7. SocioepistemologíaAproximación teórica de naturaleza sistémica que permite tratarlos fenómenos de producción y de difusión del conocimientodesde una perspectiva múltiple, al incorporar el estudio de lasinteracciones entre los aspectos: Epistemológico Cognitivo Socioepistemología Didáctico Social
  • 8. “acto por el cual un individuo estableceuna fuerte conexión entre unaconstrucción interna y algo cuyoacceso es adquirido a través de lossentidos” (Zazkis, en Torregrosa y Quesada,2007, p. 278). es “la transferencia de objetos, conceptos, fenómenos, procesos y su representación visual y viceversa. Esto incluye también la transferencia de un tipo de representación visual sobre otra” (Herhkowitz citado en Barrios, Muñoz y Zetién, 2008, p. 17).
  • 9. “la visualización no es una actividad cognitivatrivial: visualizar no es lo mismo que ver. Ennuestro contexto, visualizar es la habilidad paracrear ricas imágenes mentales que el individuopuede manipular en su mente, ensayandodiferentes representaciones del concepto y, sies necesario, usar el papel o la tecnología paraexpresar la idea matemática en cuestión” (Hitcitado en Barrios, Muñoz y Zetién, 2008, p. 17)
  • 10. “vi f in en ver suali s un para un las d ar n z n no e dio ive o s ació un me iento” Mo ob ualiz ino ndim nti jet rsa e r“la vis o s ente ) el, 20 o s e m a r ep d u c e ism 03 b, tem rese sí m guir , 20 0 0 p.6 a áti nta l act onse n Mirand a 95 c ) c o” c i o o rió (Ca nes de (Car nt o de al r y • es un proceso complejo • es un medio • no es solo percibir con los ojos
  • 11.  El concepto de visualización va a ir adquiriendo distinta importancia y variando su rol en la matemática según el momento histórico donde se sitúe.Papiro de Rhind: Papiro de Moscú: problema 49 problema 14 Tablilla YBC 7290
  • 12.  Aparece:- la generalización de problemas- la demostración Ejemplo: “Dos números triangulares consecutivos conforman un número cuadrado”
  • 13.   Existencia del Mundo de las ideas: el mundo donde pertenecen los entes matemáticos. En relación a los matemáticos dice:(…) utilizan, además, figuras visibles a las cuales aplican sus razonamientos, aunque no piensan en ellas mismas, sino en otras representadas por ellas, de suerte que razonan sobre el cuadrado en sí y su diagonal, pero no sobre los que dibujan, y de igual modo en los demás casos? Todas estas figuras que modelan y dibujan, que proyectan sombras e imágenes en el agua, las utilizan como si también fueran imágenes, para llegar a comprender aquellas cosas en sí que solo pueden conocerse por el entendimiento. (Platón, 1963, p. 372). Las figuras no son una representación del concepto sin embargo se razona sobre las imágenes mentales
  • 14. “la visualización matemática es el proceso de formarse imágenes mentales, con lápiz y papel o con ayuda de la tecnología, y usar tales imágenes efectivamente para descubrir matemáticas y comprenderlas” (Nuñez Urizar, 2010, p.40) La matemática La matemáticaSe descubreSe descubre El hombre la El hombre la construye construye
  • 15. “Reglas para la Dirección de la mente”, publicado en 1701, Descartes estableció:• REGLA XIV: La misma regla debe aplicarse a la extensión real de los cuerpos y propuesta por entero a la imaginación con ayuda de figuras puras y desnudas: de esta manera, en efecto, será comprendida con mucho mayor distinción o claridad por el entendimiento (Descartes, 1983, p. 229).• REGLA XV: Es también útil el trazar de ordinario estas figuras y presentarlas a los sentidos externos, a fin de que sea más fácil por este medio mantener atento nuestro pensamiento (Descartes, 1983, p.245).• REGLA XVI: Las cosas, empero, que no requieren una atención actual o inmediata de la inteligencia, aún cuando sean necesarias para la conclusión, vale más designarlas por las notaciones más breves que por medio de figuras enteras: de esta manera la memoria no podrá equivocarse y no obstante, durante este tiempo, el pensamiento no se distraerá en el intento de retenerlas, mientras se aplica a otras deducciones (Descartes, 1983, p. 247).
  • 16.  Se infiere que hace referencia al proceso de visualización Este proceso es interno y las figuras externas facilitan la formación de ideas Los datos organizados en figuras permiten la resolución del problema Las figuras son un medio para construir ideas Las figuras simples ayudan a no cometer errores y distracciones
  • 17. Para fines del siglo XVIII y comienzo del siglo XIX lo visual era concebido como el acto de ver a través de los ojos Lagrange: “La importancia, para el matemático, de la facultad de observación” Gauss: “La matemática es la ciencia del ojo” Sylvester: “La mayoría si no todas las grandes ideas modernas en matemática tienen su origen en la observación” (citados en Oostra, 2001, p. 3)La observación juego un papel importante para la matemática.
  • 18.  Las tendencias formalistas han dejado en un segundo plano todo lo referido a la visión o la observaciónDieudonné, en su obra Algebra lineal y Geometría elemental (1969): "Me he permitido también no introducir ninguna figura en el texto" "Es deseable liberar al alumno cuanto antes de la camisa de fuerza de las ´figuras´ tradicionales hablando lo menos posible de ellas (exceptuando, naturalmente, punto, recta y plano)" (citado en Blanco, 2009, p. 62)La visualización puede conducir a errores, se descartan las figuras
  • 19.  La visualización no es un proceso aislado el sujeto que visualiza se encuentra inmerso en un contexto cultural y social, donde la matemática adquiere características acordes a la época histórica “De Guzmán (1996), señala que muchas de las formas de visualización que se experimentan son un verdadero camino de codificación y descodificación que está inmerso en todo un cúmulo de intercambios personales y sociales” (Cantoral y Montiel, 2003a, p. 7)
  • 20. No es el mero hecho de ver, definiendo a esta acción como: “la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual en el pensamiento y el lenguaje del que aprende” (Cantoral y Montiel, 2003c, p. 24)
  • 21. Se pone en juego: fenómenos físicos (la visión) estructuras de nuestro cerebro para la interpretación y relaciones cognitivas aspectos sociales (decoficación de signos) el uso de códigos arbitrarios (Ware, 2004) que son una construcción social
  • 22.  Son fáciles de olvidar si no se los sobreentiende generalmente son arbitrarios Se encuentran arraigados con la cultura de un determinado grupo
  • 23.  dan evidencia del proceso de visualización siendo una externalización del razonamiento realizado son dinámicas son una materialización del proceso interno son una herramienta en el proceso heurístico se encuentran llenas de significantes para quien las elaboró permiten: ejemplificar, reflexionar y verificar la solución son parte de una práctica social dentro de un grupo que comparte códigos y normativas para su trazado
  • 24.  Son formalmente poderosos y logran un gran alcance. Ejemplo: el lenguaje simbólico permite transmitir conceptos abstractos de una manera formal y rigurosa aunque comprender esos símbolos requiere un aprendizaje. abcd es un paralelogramos • bc y ac son congruentes • ab y dc son congruentes • El ángulo a es recto
  • 25.  Barrios, E., Muñoz, G. y Zetién, I. (2008). El proceso cognitivo de la visualización por estudiantes de nivel superior mediante el uso de software dinámico (CABRI) en la resolución de problemas geométricos. Tesis de Maestría no publicada, Universidad del Norte, Colombia. Cantoral, R., Farfán, R., Lezama, J. y Martínez Sierra, G. (2006). Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Número especial, 83-102. Cantoral, R. y Montiel, G. (2003a). Una presentación visual del polinomio de Lagrange. Números 55, 3-22. Cantoral, R. y Montiel, G. (2003b). Visualización y pensamiento matemático. En J. Delgado Rubí (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 16 (2), 694-702. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Cantoral, R. y Montiel, G. (2003c). Visualización y polinomios de interpolación. Enseñanza de la Matemática. Asociación Venezolana de Educación Matemática 11 (1), 24 – 38.
  • 26.  Carrión Miranda, V. (2000). Álgebra de funciones mediante procesos de visualización. En Memorias IX Seminario nacional. Microcomputadoras en la educación matemática. Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV. Universidad Latina de América. México. [En línea] Disponible en: http://polya.dme.umich.mx/Carlos/mem9sem/carrion/carrion.htm Castañeda, A. (2002). Estudio de la evolución didáctica del punto de inflexión: una aproximación socioepistemológica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 5 (1), 27-44. Castañeda, A. (2006). Formación de un discurso escolar: el caso del máximo de una función en la obra de L’Hospital y María G. Agnesi. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9 (2), 253-265. Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Argentina: Aique Grupo Editor. Descartes, R. (1983). Reglas para la dirección de la mente (de Samaranch, F., Trad.). Barcelona: Gráficas Ramón Sopena, S.A. (Trabajo original publicado en 1701). Lezama, J. (2005). Una mirada socioepistemológica al fenómeno de la reproducibilidad. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 3 (8), 339-362.
  • 27.  Micelli, M. (2010). Las figuras de análisis en geometría. Su utilización en el aula de matemática. Tesis de Maestría no publicada, Cicata - IPN, México. Núñez Urías, J. (2002). Visualización y matemáticas. Recuperado 1 de diciembre de 2008 de http://www.ipicyt.edu.mx. Platón. (1963). República. (de Camarero, A., Trad.). Buenos Aires: Editorial Universitaria Buenos Aires. Oostra, A. (2001). Los diagramas de la matemática y la matemática de los diagramas. Boletín de Matemáticas, Nueva Serie 8 (1), 1–7. Torregrosa, G. y Quesada, H. (2007). Coordinación de procesos cognitivos en geometría. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 10(2), 275-300. Ware, C. (2004). Information visualization. Perception for Design. China: Morgan Kaufmann publications.

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